都戴氏教育温江校区
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3.2一元二次不等式及其解法
知识要点梳理
知识点一：一元二次不等式的定义
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。比如：250xx.
任意的一元二次不等式，总可以化为一般形式：20axbxc(0)a或20axbxc(0)a.
知识点二：一般的一元二次不等式的解法
一元二次不等式20axbxc或20axbxc(0)a的解集可以联系二次函数2yaxbxc(0)a的图象，图象在x轴上方部分对应的横坐标x值的集合为不等式20axbxc的解集，图象在x轴下方部分对应的横坐标x值的集合为不等式20axbxc的解集.
设一元二次方程20(0)axbxca的两根为12xx、且12xx，acb42，则相应的不等式的解集的各种情况如下表：
24bac 0 0 0
二次函数
cbxaxy2（0a）的图象
20(0)axbxca的根 有两相异实根
)(,2121xxxx 有两相等实根
abxx221 无实根
的解集)0(02acbxax 21xxxxx或 abxx2 R
的解集)0(02acbxax 21xxxx
注意：
（1）一元二次方程20(0)axbxca的两根12xx、是相应的不等式的解集的端点的取值，是抛物线ycbxax2与x轴的交点的横坐标；
（2）表中不等式的二次系数均为正，如果不等式的二次项系数为负，应先利用不等式的性质转化为二次项系数为正的形式，然后讨论解决；
（3）解集分0,0,0三种情况，得到一元二次不等式20axbxc与20axbxc的解集。
一元二次不等式及其解法教案
教学目标
1.知识与技能:
二次不等式与会解一元二次不等式及含参数的一元二次不等式。
2.过程与方法:
通过学案让学生有目的复习，自主预习。
通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系，进而探究一元二次不等式和含参数不等式的解法;以函数为载体，突破一元二次不等式恒成立问题。
3.情感态度与价值观:
培养探究合作的能力和推证能力及解决问题的能力。
2学情分析
本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性.一元二次不等式的解法是一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合、函数等知识的巩固和运用具有重要作用，也与后面的线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用。我班中等程度的学生占大多数，程度较高与程度较差的学生占少数。学生数学基础差异不大，但进一步钻研的精神相差较大。学生已经学习了一元一次不等式(组)的解法和二次函数的零点，会画一元二次函数的图象，也会通过图象去研究理解函数的性质，初步的数形结合知识可以使学生写出一元二次不等式的解集，因此从学生熟悉的二次函数的图象入手介绍一元二次不等式的解法，从认知规律上讲，应该是容易理解的。在教学中加强师生互动，尽多的给学生动手的机会，让学生让学生观察、讨论，在实践中体验三者的联系，从而直观地归纳、总结、分析出三者的联系成为可能。
3重点难点
1.重点:
会解一元二次不等式及含参数不等式。
2.难点:
一元二次不等式恒成立应用问题。
4教学过程 4.1复习课 教学活动 活动1【活动】一元二次不等式及其解法
引入：
以高考考点及类型复习引入
学生复习学案上的高考考点
明确高考考点 教学过程：
一 快速起跑——学案总结
明确学习目标，总结学生学案的完成情况题。
§3.2 一元二次不等式及其解法 《必修5》（P76）
各位评委老师，您们好：
今天我要说课的题目是《一元二次不等式及其解法》。我将从以下四个方面进行说课。
一. 教材分析
本课是《普通高中课程标准实验教材A版▪必修5》的第三章第二节。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式和一元一次不等式组的延续和深化。不等式与数、式、方程、函数、三角函数等内容有密切的联系，讨论方程或方程组的解的情况，研究函数的定义域、值域、单调性、最大值、最小值，讨论线性规划问题等，都要经常用到不等式的知识。不等式在解决各类实际问题时也有广泛的应用。可见，不等式在中学数学里占有重要地位，是进一步学习数学的基础知识。
二.教学目标分析
1. 知识目标
(1) 理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系
(2) 掌握图像法解一元二次不等式的方法，明确一元二次不等式的解题步骤。
2.技能目标
(1)培养数形结合的能力、分类讨论的思想方法
(2)培养抽象概括能力和逻辑思维能力；
3.情感目标
激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。我将本课的教学
本节的重点是：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型，探索出一元二次不等式的解法。难点在于理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。
三.教学方法分析
数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下，学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想。为了更好地体现课堂教学中“以学生为主体”教学理念，在本节课的教学过程中，采用启发引导，学生探究的方式展开教学。我设计了①创设情境，提出问题，②合作交流，探究新知，③④数学运用，深化认知，⑤练习检测，反馈新知,⑥谈谈收获，强化思想，⑦布置作业，实践新知，环环相扣、层层深入的教学环节，在教学中注意关注整个过程和全体学生，充分调动学生积极参与教学过程的每个环节．
鸡西市第十九中学高一数学组
1 鸡西市第十九中学学案
2015年（ ）月（ ）日 班级 姓名
3.1 一元二次不等式及其解法(二)
学习
目标 1．能运用三个“二次”的关系解决有关的数学问题．
2．能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决．
3．掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法．
重点
难点 1．利用二次函数图象可以帮助我们迅速找到解题的切入点，快速找到有效的解题途径．
2．解决有关一元二次不等式恒成立的问题，一方面，要充分利用二次函数图象分析解决有关问题；另一方面还应依具体情况，选择不同的字母作为自变量，再利用图象分析解决问题．
1．一元二次不等式的解集如下表：
判别式
Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0
二次函数
y＝ax2＋bx＋c
(a>0)的图象
一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0
(a>0)的根 有两不等实根x1，x2(x1
ax2＋bx＋c>0
(a>0)的解集
ax2＋bx＋c<0
(a>0)的解集
2．解一元二次不等式的一般步骤
(1)对不等式 ，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2＋bx＋c>0 (a>0)，
ax2＋bx＋c<0 (a>0)；
(2)计算相应的 ； 鸡西市第十九中学高一数学组
2 (3)当Δ 0时，求出相应的一元二次方程的根；
(4)根据对应的二次函数的图象，写出不等式的解集．
3．不等式x－2x＋3>0的解集是 ( )
A．(－3,2) B．(2，＋∞) C．(－∞，－3)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(3，＋∞)
4．若不等式x2＋mx＋1≥0的解集为R，则实数m的取值范围( )
A．m≥2 B．m≤－2 C．m≤－2或m≥2 D．－2≤m≤2
【探究点一】一元二次不等式恒成立问题
