【新课标】2018年最新华东师大版九年级数学下册《二次函数的图像与性质》同步练习题及答案

华师大版数学九年级下册26.2《二次函数的图象与性质》教学设计一. 教材分析《二次函数的图象与性质》是华师大版数学九年级下册第26章第2节的内容。

本节内容主要介绍二次函数的图象与性质，包括二次函数的顶点、开口、对称轴等概念，以及如何通过图象来判断二次函数的性质。

学生通过本节的学习，应该能够理解二次函数的图象与性质，并能够运用这些知识解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基础知识，对函数的概念、定义、图像等有一定的了解。

但是，对于二次函数的图象与性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。

此外，学生的空间想象能力和抽象思维能力还有待提高，因此，在教学过程中，需要注重培养学生的这些能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解二次函数的图象与性质，能够通过图象来判断二次函数的性质。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜测、验证等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象与性质。

2.难点：如何通过图象来判断二次函数的性质。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。

通过设置问题，引导学生观察、操作、猜测、验证，从而理解二次函数的图象与性质。

同时，学生进行小组合作，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。

2.准备教学PPT，包括二次函数的图象与性质的讲解、实例分析等。

3.准备纸笔，用于学生进行绘图和记录。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出二次函数的图象与性质的概念。

例如：某商场进行促销活动，打折后的价格可以表示为一个二次函数，如何根据价格来判断促销活动是否优惠？2.呈现（10分钟）利用PPT，呈现二次函数的图象与性质的定义和概念，包括顶点、开口、对称轴等。

同时，通过实例来展示这些概念的应用。

3.操练（10分钟）让学生分组进行绘图和分析，每组选择一个二次函数，画出它的图象，并判断它的性质。

5.2《二次函数的图像和性质》同步练习一．选择题1．二次函数y＝x2+2x﹣5有（）A．最大值﹣5B．最小值﹣5C．最大值﹣6D．最小值﹣62．在同一坐标系中，一次函数y＝﹣mx+n2与二次函数y＝x2+m的图象可能是（）A．B．C．D．3．已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（）A．2＞y1＞y2B．2＞y2＞y1C．y1＞y2＞2D．y2＞y1＞24．将抛物线y＝x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣8）2+5B．y＝（x﹣4）2+5C．y＝（x﹣8）2+3D．y＝（x﹣4）2+35．已知二次函数y＝x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A．m＝﹣1B．m＝3C．m≤﹣1D．m≥﹣16．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．对于二次函数y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与x轴有两个交点8．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1＝y2C．y1＞y2＞y3D．y1＝y2＞y39．已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A．﹣2B．﹣4C．2D．410．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y＝x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）A．y＝﹣（x﹣）2﹣B．y＝﹣（x+）2﹣C．y＝﹣（x﹣）2﹣D．y＝﹣（x+）2+11．把函数y＝﹣x2的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数y＝﹣（x﹣1）2+1的图象（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移1个单位，再向上平移1个单位C．向右平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位12．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣5B．y＝（x+2）2+5C．y＝（x﹣2）2﹣5D．y＝（x﹣2）2+5 13．如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b＝0③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．414．函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．15．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．16．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或317．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P＝a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1B．﹣6＜P＜0C．﹣3＜P＜0D．﹣6＜P＜﹣3二．填空题18．抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，3），则3b﹣6a＝．19．已知二次函数y＝x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是．20．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．21．已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为．22．矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是．23．二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，则a＝．24．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是．（请用“＞”连接排序）25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc ＞0；②a﹣2b+4c＝0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是．（填写正确结论的序号）三．解答题26．画出函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象．27．如图，抛物线y＝﹣x2+x+c经过点（﹣2，2），求c的值及函数的最大值．28．已知抛物线y＝﹣2x2﹣4x+1．（1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）将这个抛物线平移，使顶点移到点P（2，0）的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程．29．已知点（2，8）在函数y＝ax2+b的图象上，当x＝﹣1时，y＝5．（1）求a，b的值．（2）如果点（12，m），（n，17）也在这个函数的图象上，求m与n的值．30．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P（，﹣），Q（2，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．31．下表给出一个二次函数的一些取值情况：x…01234…y…30﹣103…（1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（2）根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0？32．如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y＝x2﹣2mx+m2﹣2与直线x＝﹣2交于点P．（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）设点P的纵坐标为y P，求y P的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．参考答案一．选择题1．解：y＝x2+2x﹣5＝（x+1）2﹣6，∵a＝1＞0，∴当x＝﹣1时，二次函数由最小值﹣6．故选：D．2．解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选：D．3．解：当x＝1时，y1＝﹣（x+1）2+2＝﹣（1+1）2+2＝﹣2；当x＝2时，y1＝﹣（x+1）2+2＝﹣（2+1）2+2＝﹣7；所以2＞y1＞y2．故选：A．4．解：y＝x2﹣6x+21＝（x2﹣12x）+21＝[（x﹣6）2﹣36]+21＝（x﹣6）2+3，故y＝（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y＝（x﹣4）2+3．故选：D．5．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，由图象可知：﹣≤1，解得m≥﹣1．故选：D．6．解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；∵x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣2，③错误；使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，故选：B．7．解：∵二次函数y＝﹣+x﹣4可化为y＝﹣（x﹣2）2﹣3，又∵a＝﹣＜0∴当x＝2时，二次函数y＝﹣x2+x﹣4的最大值为﹣3．故选：B．8．解：∵y＝﹣x2+2x+c，∴对称轴为x＝1，开口向下，P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵3＜5，∴y2＞y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故y1＝y2＞y3，故选：D．9．解：抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，可知函数的对称轴x＝1，∴＝1，∴b＝2；∴y＝﹣x2+2x+4，将点（﹣2，n）代入函数解析式，可得n＝﹣4；故选：B．10．解：∵抛物线的解析式为：y＝x2+5x+6，设原抛物线上有点（x0，y0），绕原点旋转180°后，变为（﹣x0，﹣y0），点（﹣x0，﹣y0）在抛物线y＝x2+5x+6上，将（﹣x0，﹣y0）代入y＝x2+5x+6得到新抛物线﹣y0＝x02﹣5x0+6，所以原抛物线的方程为y0＝﹣x02+5x0﹣6＝﹣（x0﹣）2+，∴向下平移3个单位长度的解析式为y0＝﹣（x0﹣）2+﹣3＝﹣（x0﹣）2﹣．故选：A．11．解：抛物线y＝﹣x2的顶点坐标是（0，0），抛物线线y＝﹣（x﹣1）2+1的顶点坐标是（1，1），所以将顶点（0，0）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点（1，1），即将函数y＝﹣x2的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数y＝﹣（x ﹣1）2+1的图象．故选：C．12．解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），所以，平移后的抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣5．故选：A．13．解：①图象开口向下，能得到a＜0；②对称轴在y轴右侧，x＝＝1，则有﹣＝1，即2a+b＝0；③当x＝1时，y＞0，则a+b+c＞0；④由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0．故选：C．14．解：解法一：由解析式y＝﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x＝0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．解法二：①k＞0，双曲线在一、三象限，﹣k＜0，抛物线开口向下，顶点在y轴正半轴上，选项B符合题意；②K＜0时，双曲线在二、四象限，﹣k＞0，抛物线开口向上，顶点在y轴负半轴上，选项B符合题意；故选：B．15．解：点P在抛物线上，设点P（x，ax2+bx+c），又因点P在直线y＝x上，∴x＝ax2+bx+c，∴ax2+（b﹣1）x+c＝0；由图象可知一次函数y＝x与二次函数y＝ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点，∴方程ax2+（b﹣1）x+c＝0有两个正实数根．∴函数y＝ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，又∵﹣＞0，a＞0∴﹣＝﹣+＞0∴函数y＝ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x＝﹣＞0，∴A符合条件，故选：A．16．解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1＝5，解得：h＝﹣1或h＝3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1＝5，解得：h＝5或h＝1（舍）；③若1≤h≤3时，当x＝h时，y取得最小值为1，不是5，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．17．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0＝a﹣b+c，﹣3＝c，∴b＝a﹣3，∵当x＝1时，y＝ax2+bx+c＝a+b+c，∴P＝a+b+c＝a+a﹣3﹣3＝2a﹣6，∵顶点在第四象限，a＞0，∴b＝a﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．故选：B．二．填空题18．解：把点（﹣2，3）代入y＝ax2+bx+2得：4a﹣2b+2＝3，2b﹣4a＝﹣1，3b﹣6a＝﹣，故答案为：﹣．19．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣m，∵当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，∴﹣m≤2，解得m≥﹣2．故答案为：m≥﹣2．20．解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y＝（x﹣2）2﹣1得：y1＝（x﹣2）2﹣1＝3，y2＝（x﹣2）2﹣1＝5﹣4，y3＝（x﹣2）2﹣1＝15，∵5﹣4＜3＜15，所以y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．21．解：设原来的抛物线解析式为：y＝ax2（a≠0）．把P（2，2）代入，得2＝4a，解得a＝．故原来的抛物线解析式是：y＝x2．设平移后的抛物线解析式为：y＝（x﹣b）2．把P（2，2）代入，得2＝（2﹣b）2．解得b＝0（舍去）或b＝4．所以平移后抛物线的解析式是：y＝（x﹣4）2．故答案是：y＝（x﹣4）2．22．解：设矩形的宽为x，则长为（20﹣x），S＝x（20﹣x）＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100，当x＝10时，S最大值为100．故答案为100．23．解：y＝x2﹣4x+a＝（x﹣2）2+a﹣4，当x＝2时，函数有最小值a﹣4，∵二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，﹣2≤x≤3，y随x的增大而增大，∴a﹣4＝﹣3，∴a＝1，故答案为1．24．解：如图所示：①y＝a1x2的开口小于②y＝a2x2的开口，则a1＞a2＞0，③y＝a3x2的开口大于④y＝a4x2的开口，开口向下，则a4＜a3＜0，故a1＞a2＞a3＞a4．故答案为；a1＞a2＞a3＞a425．解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；直线x＝﹣1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣＝﹣1，可得b＝2a，a﹣2b+4c＝a﹣4a+4c＝﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（，0），当x＝﹣时，y＝0，即，整理得：25a﹣10b+4c＝0，故③正确；∵b＝2a，a+b+c＜0，∴，即3b+2c＜0，故④错误；假设结论正确可得：a﹣b+c≥m2a﹣mb+c∴am2﹣mb+b﹣a≤0，∵△＝（b）2﹣4ab；b＝2a∴△＝4a2﹣4a（b﹣a）＝0，∴关于y＝am2﹣mb+b的图象与x轴有一个交点，又∵a＜0，∴y＝am2﹣mb+b﹣a有最大值ymax＝0，所以⑤正确；故答案为：①③⑤．三．解答题26．解：列表得：x…01234…y…30﹣103…如图：27．解：把点（﹣2，2）代入y＝﹣x2+x+c中得：﹣﹣+c＝2解得c＝，所以这个二次函数的关系式为y＝﹣x2+x+．（2）∵y＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣1）2+5，∴抛物线的开口向下，当x＝1时，函数有最大值5．28．解：（1）y＝﹣2x2﹣4x+1，＝﹣2（x2+2x+1）+2+1，＝﹣2（x+1）2+3，所以，对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，3）；（2）∵新顶点P（2，0），∴y＝﹣2（x﹣2）2，∵2﹣（﹣1）＝2+1＝3，0﹣3＝﹣3，∴平移过程为：向右平移3个单位，向下平移3个单位．29．解（1）由题意可知：，解得．（2）将（12，m），（n，17）代入y＝x2+4，得：m＝144+4，17＝n2+4，解得m＝148，n＝±．30．解：（1）A（0，﹣）点A向右平移2个单位长度，得到点B（2，﹣）；（2）A与B关于对称轴x＝1对称，∴抛物线对称轴x＝1；（3）∵对称轴x＝1，∴b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax﹣，①a＞0时，当x＝2时，y＝﹣＜2，当y＝﹣时，x＝0或x＝2，∴函数与PQ无交点；②a＜0时，当y＝2时，ax2﹣2ax﹣＝2，x＝或x＝当≤2时，a≤﹣；∴当a≤﹣时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点；31．解：（1）描点、连线得：（2）由函数图象可知：当x＜1或x＞3时，y＞0．32．解：（1）∵抛物线F经过点C（﹣1，﹣2），∴﹣2＝（﹣1）2﹣2×m×（﹣1）+m2﹣2，解得，m＝﹣1，∴抛物线F的表达式是：y＝x2+2x﹣1；（2）当x＝﹣2时，y p＝4+4m+m2﹣2＝（m+2）2﹣2，∴当m＝﹣2时，y p取得最小值，最小值是﹣2，此时抛物线F的表达式是：y＝x2+4x+2＝（x+2）2﹣2，∴当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，∵x1＜x2≤﹣2，∴y1＞y2；（3）m的取值范围是﹣2≤m≤0或2≤m≤4，理由：∵抛物线F与线段AB有公共点，点A（0，2），B（2，2），∴或或，解得，﹣2≤m≤0或2≤m≤4．。

(D)y 8(x 1)2 3 2
【解析】选C.根据图象知: 抛物线开口向下,顶点 (1 ,3),
2
∴答案B，D不符合.
把点(0,1)代入答案A，C检验,该点满足C.
5.(2012·安徽中考)如图，排球运动员站在点O处练习发球，将 球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m) 与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点 的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距 离为18 m.
5.(2012·滨州中考)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+bx+c经过A(-2,-4),O(0,0),B(2,0)三点. (1)求抛物线y=ax2+bx+c的关系式; (2)若点M是该抛物线对称轴上的一点,求AM+OM的最小值.
【解析】(1)把A(-2,-4),O(0,0),B(2,0)三点的坐标代入
【规律总结】 求与抛物线有关的问题的函数关系式的三个步骤及两点注意
1.三个步骤 (1)建立合适的平面直角坐标系; (2)依据条件求出二次函数的关系式; (3)利用二次函数的关系式解决有关问题.
2.两点注意 (1)在建立直角坐标系时,原点与横轴的位置应适当,否则会给解 题带来极大的不便. (2)列出实际问题的函数关系式时,应注意自变量的取值范围.
建立坐标系求实际问题中的函数关系式 【例2】某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑 物(如图所示)，大门的地面宽AB=4米，顶部 C离地面高度为4.4米.现在一辆装满货物的汽 车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货 宽度为2.4米.请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？
【解题探究】(1)如何建立平面直角坐标系使二次函数的函数关 系式简单? 答:以C为坐标原点建立平面直角坐标系可以使二次函数关系式 简单,如图所示:

二、探究新知
1．探究： (1)二次函数y=ax2+bx+c的表达式中有几个待定系数？ 需要图像上的几个点才能求出来？ (2)如果知道抛物线y=ax2+bx+c经过(1，0)，(3，-2)， (-1，3)三点，能求出这个二次函数的表达式吗？如果 能，求出这个二次函数的表达式． ⑶二次函数y=a(x-h)2+k表达式中有几个待定系数？需 要知道图像上的几个点才能求出来？如果知道图像上
2 ．已知二次函数 y ax2 bx ca 0的图象与x轴
交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C， 其顶点的横坐标为-1，且过点(-2，-3)和(1，4)， 求此二次函数的表达式．
四、课堂小结
(1)通过本节课的学习，你有哪些收获？ (2)你对本节课有什么疑惑？说给老师或同学听 听．
(2) 根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式
为顶点式 y a x h2 k 再根据抛物线过另一点可
求出a值；
(3) 根据抛物线与x轴的两个交点坐标，可设函数关
系式为交点式：y ax x1x x2 ,再根据抛物线与
y轴的交点可求出a值
三、巩固练习
1．求图象为下列抛物线的二次函数的表达式： （1）抛物线经过点（0，-4）、（-2，3）、 （1,6）； （2）抛物线顶点坐标为（-1,-3），且抛物线经 过点（2,3）； （3）抛物线与x轴交于点（-2,0）、（6,0），且 与y轴交于（0，-1）．
的方程组，求出待定系数a，b，c的值，就可以写
出二次函数的表达式；求抛物线y=a(x-h)2+k的表达
式，只要知道顶点坐标和图像上的异于顶点的另一
点坐标即可；求二次函数
的表达式，