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《平行线中的拐点问题》课评课稿
刘美艳
前几天听了董海萍老师的《平行线中的拐点问题》这节课公开课，本节课中董老师精心准备，运用多种教学手段，创设了生动的教学情境，设计了学生探究，小组讨论等活动，胜利地激发了学生的学习兴趣。听了这节课，让我收获颇多，受益匪浅。下面，我就谈谈我的几点看法。
1、情境教学法：本节课董老师创设了拉的橡皮筋情境，既激发学生的学习兴趣，又把本节课中六个基本图形探究出来，让学生认识到数学来源于生活，也提出了本节课的教学目标。
2．本节课董老师将教学内容进行了拓展和提高，使学生掌握了如何添加辅助线，为后续几何知识的学习奠定了基础。董老师引导学生将本节课几种基本图形，归纳提升到学生必须掌握的平行线的性质和判定这一基本内涵，重点突出。
董老师能围绕数学知识的本质及逻辑关系，有计划地设置问题系列，使学生得到解决数学思维的训练，突破了本节课的难点。
3、多媒体交互教学法：在教学过程中董老师充分利用多媒体教学技术，几何画板，动态展示，给学生以直观的感受，加深学生的印象，也让学生了解到了这几个基本图形之间的联系和区别。信息技术的使用遵循了必要性、有效性。
4、充分发挥学生主体作用，让学生自主探究，小组合作，并作为小先生给学生进行讲解，充分地体现了学生学习数学的主动性、积极性和参与性。在教学过程中，我鼓励学生进行大胆的猜测并指导学生进行验证，对学生的观点多加表扬，激发学生的学习热情。
5、在学法指导上，通过教师的引导，学生小组讨论，分层展示，总结出平行线的性质和判定的综合应用，使教学成为在教师指导下的一种自主探索的活动过程,在探索中形成自己的观点。逐步培养学生善于观察、乐于思考、勤于动手、勇于表达的学习习惯，提高学生的学习能力。
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6、在教学过程中，董老师渗透了由分外到大凡，分类讨论等数学思想方法，并在小结中能让学生归纳总结本节的思想方法，让学生回归数学本质。
如图1，直线AC∥BD，直线AC、BD及直线AB把平面分成（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六个部分．点P是其中的一个动点，连接PA、PB，观察∠APB、∠PAC、∠PBD三个角．规定：直线AC、BD、AB上的各点不属于（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）六个部分中的任何一个部分．
当动点P落在第（1）部分时，可得：∠APB=∠PAC+∠PBD，请阅读下面的解答过程，并在相应的括号内填注理由
过点P作EF∥AC，如图2
因为AC∥BD（已知），EF∥AC（所作），
所以EF∥BD______．
所以∠BPE=∠PBD______．
同理∠APE=∠PAC．
因此∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD______，
即∠APB=∠PAC+∠PBD．
（1）当动点P落在第（2）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出∠APB、∠PAC、∠PBD之间满足的关系式，不必说明理由．
（2）当动点P在第（3）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论．
（3）当动点P在第（4）部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系是怎样的？请直接写出相应的结论．
2、如图，已知直线a∥c,且c和a,、b分别交于M、N两点,点P在AB上.
①试找出∠1,∠2,∠3之间的关系,并说出理由.
②如果点P在A,B两点之间运动,问∠1,∠2,∠3的关系是否变化.
③如果点p在线段AB外侧运动时,试探究∠1,∠2,∠3之间的关系,不用说理由（点P和A,B不重合）
b a A
B N M d c
b a A
B N M d c P
b a A
B N M d c
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__________________________________________________ 平行线中的拐点问题
学习目标：
1.能正确解决常见的拐点问题。
2.灵活应用平行线的性质与判定解决相关问题。
复习回顾：
1.如图（1），AB//CD ,那么∠B +∠ E+∠D=( ) .
A、1800 B、 2700 C、 3600 D、5400
2.如图（2），AB∥CD，则x，y，z之间的关系是（ ）
A、x+y+z=360°
B、x-y+z=180°
C、x+y-z=180°
D、y+z-x=180°
A
E
C D
方法指导：解决平行线中的拐点问题，常用方法为：根据题目中已知的平行线和“拐点“的情况，在“拐点”处作已知平行线的平行线，然后根据平行线的性质得到相应的结论。
合作探究一：
（1）已知：如图1，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED；
（2）已知：如图2，AB∥CD，试探求∠B、∠D与∠E之间的数量关系，并说明理由．
（3）已知：如图3，AB∥CD，试探求∠B、∠D与∠E之间的数量关系，并说明理由．
B __________________________________________________
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合作探究二：
已知：如图，AB//CD，试解决下列问题：
（1）∠1+∠2=______；
（2）∠1+∠2+∠3=_____；
（3）∠1+∠2+∠3+∠4=_____；
（4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=（ ）。
跟踪练习： 如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是105度，第二次拐的角∠B是135度，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C= ．
《平行线中的拐点问题》教学设计
一、学习内容分析
鲁教版七年级下册第八章《平行线的相关证明》平行线中的拐点问题，它是在学生学习了本章内容后，在回顾和思考中利用平行线的性质和判定以及三角形内角和定理解决平行线中的“拐点”问题。
内容特色：整合教材，做小专题研究。
二、学习目标分析
1.掌握经常遇到的平行线中拐点问题的考察方式。
2.熟练应用平行线性质定理和判定定理解决实际问题。
3.进一步发展演绎推理能力。
4.增强学生学数学，用数学，探索数学奥妙的愿望，体验成功的感觉，学会倾听、欣赏和感悟，享受数学学习的快乐。
教学重点：拐点问题的解决方法
教学难点：灵活利用已学知识添加辅助线
三、学习者特征分析
1.学生已经熟练掌握平行线的判定和性质以及三角形的内角和定力和推论；
2. 学生在平时的练习中遇到过有关拐点问题的题目，但是很少有深入研究获得一般化结论。
3. 可能出现的问题：（1）学生几何语言不规范。（2）学生运用数学知识归纳总结和数学建模的能力不强。 四、课前任务设计
学生课前的准备：复习 第八章《平行线的相关证明》，注意梳理定理，做手抄报。
五、授课过程设计
第一环节：复习巩固，提出问题
教师带着同学们回顾第八章的主要内容，进行归纳，并由生活中的实例提出平行线中的“拐点”问题。
如图1,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角∠A是120°,第二次拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，你能求出∠C 的度数吗？ 图1
第二环节：“拐点”问题分类探究
探究1：如图2，AB∥CD，点E是平面内一点，那么∠BED与∠B、∠D之间的数量关系是什么呢？并说明理由
解： 过点E做EF∥AB
∵AB∥EF（已知） ∴∠B+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵AB∥CD（已知）
∴CD∥EF（平行于同一直线的两条直线互相平行）
