平行线中的拐点问题乐乐学堂

__________________________________________________

__________________________________________________ 平行线中的拐点问题

学习目标：

1.能正确解决常见的拐点问题。

2.灵活应用平行线的性质与判定解决相关问题。

复习回顾：

1.如图（1），AB//CD ,那么∠B +∠ E+∠D=( ) .

A、1800 B、 2700 C、 3600 D、5400

2.如图（2），AB∥CD，则x，y，z之间的关系是（ ）

A、x+y+z=360°

B、x-y+z=180°

C、x+y-z=180°

D、y+z-x=180°

A

E

C D

方法指导：解决平行线中的拐点问题，常用方法为：根据题目中已知的平行线和“拐点“的情况，在“拐点”处作已知平行线的平行线，然后根据平行线的性质得到相应的结论。

合作探究一：

（1）已知：如图1，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED；

（2）已知：如图2，AB∥CD，试探求∠B、∠D与∠E之间的数量关系，并说明理由．

（3）已知：如图3，AB∥CD，试探求∠B、∠D与∠E之间的数量关系，并说明理由．

B __________________________________________________

__________________________________________________

合作探究二：

已知：如图，AB//CD，试解决下列问题：

（1）∠1+∠2=______；

（2）∠1+∠2+∠3=_____；

（3）∠1+∠2+∠3+∠4=_____；

（4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=（ ）。

跟踪练习： 如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是105度，第二次拐的角∠B是135度，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C= ．

1 / 2

《平行线中的拐点问题》课评课稿

刘美艳

前几天听了董海萍老师的《平行线中的拐点问题》这节课公开课，本节课中董老师精心准备，运用多种教学手段，创设了生动的教学情境，设计了学生探究，小组讨论等活动，胜利地激发了学生的学习兴趣。听了这节课，让我收获颇多，受益匪浅。下面，我就谈谈我的几点看法。

1、情境教学法：本节课董老师创设了拉的橡皮筋情境，既激发学生的学习兴趣，又把本节课中六个基本图形探究出来，让学生认识到数学来源于生活，也提出了本节课的教学目标。

2．本节课董老师将教学内容进行了拓展和提高，使学生掌握了如何添加辅助线，为后续几何知识的学习奠定了基础。董老师引导学生将本节课几种基本图形，归纳提升到学生必须掌握的平行线的性质和判定这一基本内涵，重点突出。

董老师能围绕数学知识的本质及逻辑关系，有计划地设置问题系列，使学生得到解决数学思维的训练，突破了本节课的难点。

3、多媒体交互教学法：在教学过程中董老师充分利用多媒体教学技术，几何画板，动态展示，给学生以直观的感受，加深学生的印象，也让学生了解到了这几个基本图形之间的联系和区别。信息技术的使用遵循了必要性、有效性。

4、充分发挥学生主体作用，让学生自主探究，小组合作，并作为小先生给学生进行讲解，充分地体现了学生学习数学的主动性、积极性和参与性。在教学过程中，我鼓励学生进行大胆的猜测并指导学生进行验证，对学生的观点多加表扬，激发学生的学习热情。

5、在学法指导上，通过教师的引导，学生小组讨论，分层展示，总结出平行线的性质和判定的综合应用，使教学成为在教师指导下的一种自主探索的活动过程,在探索中形成自己的观点。逐步培养学生善于观察、乐于思考、勤于动手、勇于表达的学习习惯，提高学生的学习能力。

2 / 2

6、在教学过程中，董老师渗透了由分外到大凡，分类讨论等数学思想方法，并在小结中能让学生归纳总结本节的思想方法，让学生回归数学本质。

__________________________________________________

__________________________________________________ 平行线中的拐点问题

学习目标：

1.能正确解决常见的拐点问题。

2.灵活应用平行线的性质与判定解决相关问题。

复习回顾：

1.如图（1），AB//CD ,那么∠B +∠ E+∠D=( ) .

A、1800 B、 2700 C、 3600 D、5400

2.如图（2），AB∥CD，则x，y，z之间的关系是（ ）

A、x+y+z=360°

B、x-y+z=180°

C、x+y-z=180°

D、y+z-x=180°

A

E

C D

方法指导：解决平行线中的拐点问题，常用方法为：根据题目中已知的平行线和“拐点“的情况，在“拐点”处作已知平行线的平行线，然后根据平行线的性质得到相应的结论。

合作探究一：

（1）已知：如图1，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED；

（2）已知：如图2，AB∥CD，试探求∠B、∠D与∠E之间的数量关系，并说明理由．

（3）已知：如图3，AB∥CD，试探求∠B、∠D与∠E之间的数量关系，并说明理由．

B __________________________________________________

__________________________________________________

合作探究二：

已知：如图，AB//CD，试解决下列问题：

（1）∠1+∠2=______；

（2）∠1+∠2+∠3=_____；

（3）∠1+∠2+∠3+∠4=_____；

（4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=（ ）。

跟踪练习： 如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是105度，第二次拐的角∠B是135度，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C= ．

平行线中的拐点问题乐乐学堂

在数学中，平行线是指在同一个平面内不相交的直线。平行线之间的关系一直是数学中的热门话题之一。而在研究平行线时，人们常常遇到一个有趣的问题，即平行线中的拐点问题。

拐点问题是指，当有两组平行线相交时，是否存在某个点，使得在该点处的两条平行线向不同方向转弯。换句话说，平行线是否可以有拐点。

为了解决这个问题，我们需要先了解平行线的定义和性质。平行线的定义是两条直线在同一个平面内不相交。根据平行线的定义，我们可以得出以下性质：

1. 平行线具有相同的斜率：两条平行线的斜率相同，可以通过斜率的定义进行证明。

2. 平行线之间的距离是恒定的：两条平行线之间的距离是它们相邻两点之间的距离的恒定值。这是因为两条平行线上的任意两点之间的距离都是相等的。

基于以上性质，我们可以得出结论：平行线是不可能有拐点的。因为如果两条平行线相交，并且在交点处出现拐点，那么就意味着这两条直线在该点处的斜率不同，违背了平行线的性质。

此外，我们还可以通过反证法来证明平行线中不存在拐点。假设在两条平行线相交处存在一个拐点，那么根据平行线的定义，这两条平行线必须是相交的，与前述结论相矛盾。

总之，平行线中的拐点问题的答案是不存在拐点。平行线是具有相同斜率且之间距离恒定的直线，它们永远不会相交或出现拐点。这个结论在数学中有广泛的应用，特别是在几何学和解析几何学中。