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新四年级寒假特价班讲义

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第一讲慧木世纪之约--相遇问题．．．．．．．．．．．．．．1

第二讲速度与激情--追及问题．．．．．．．．．．．．．．．．7

第三讲厉害了！四则混合运算全攻略．．．．．．．．．12

第四讲千变万化--找规律．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18

第五讲指尖上的数学--植树问题．．．．．．．．．．．．23

第六讲万圣节的南瓜灯--平均数问题．．．．．．．

．28目录第一讲慧木世纪之约

——相遇问题

★宾果对对碰★

例1．果妹、果弟两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．如果果妹每分钟走40米，果弟每分钟走60米．5分钟后两人相遇，请画出行程图，并求出A、B两地

的距离．

练1．阿欢和阿乐从A、B两地同时出发，相向而行．阿欢每分钟走50米，阿乐每

分钟走150米．10分钟后两人相遇，请画出行程图，并求出A、B两地的距离．

例2．糖果和蜜果同时从相距100千米的两镇出发，相向而行．糖果每小时跑6千

米，蜜果每小时跑4千米，5

小时后它们相距多少千米？练2．熊大和熊二同时从相距25千米的两镇出发，相向而行．熊大每小时跑5千米，

熊二每小时跑3千米，2小时后它们相距多少千米？

例3．一辆公共汽车和一辆小轿车于上午7:00同时从相距320千米的两地出发，相

向而行，公共汽车每小时行驶20千米，小轿车每小时行驶60千米．请问：几点的

时候两车相遇？

练3．A、B两地相距400千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲

车的速度为每小时20千米，乙车的速度为每小时30千米，于下午4:00两车相遇．请

问：几点的时候两车出发？

例4．阿欢和阿乐同时从相距100千米的两镇出发，相向而行，10小时后相遇．阿

欢每小时跑6千米，请问：阿乐每小时跑多少千米？练4．孙行者和行者孙同时从相距48千米的两镇出发，相向而行，6小时后相遇．孙

行者每小时跑5千米，请问：行者孙每小时跑多少千米？

例5．果妹每小时行驶7千米，果弟每小时行驶5千米，两人于相隔18千米的两地

同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？

练5．果宝每小时走6千米，糖果每小时行驶5千米，两人从相隔10千米的两地同

时相背而行，几小时后两人相隔65千米？

例6．南、北两村相距90千米，果妹、果弟两人分别从两村同时出发相向而行，果

妹比果弟每小时多行驶2千米，5小时后两人相遇．两人的速度各是什么？练6．甲、乙两地相距1200米，张华和李红分别从甲、乙两地出发相向而行，张华

比李红每分钟少行驶10米．30分钟后两人相遇，张华和李红的速度各是多少？

例7．两地相距360千米，甲汽车先从A地出发，以每小时30千米的速度开往B

地．2小时后乙汽车以每小时70千米的速度从B地开往A地．请问：从甲汽车出

发到两车在途中相遇，一共经过了多少小时？

练7．乌龟快快和乌龟慢慢从相距500米的各自的家里出发，相向而行．乌龟快快

每分钟走30米，乌龟慢慢每分钟走20米．乌龟快快出发10分钟后乌龟慢慢才从

家出发，那么乌龟快快走了多长时间它们才相遇？

例8．客、货两车同时从相距480千米的甲、乙两地出发，相向而行驶4小时相遇．已

知客车行驶完全程需要6小时，货车行驶完全程需要几小时？练8．甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲

车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时．两车出发后多少小时相

遇？

★宾果迷城★

1．一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距350千米的两地相向而行，公共汽车每

小时行驶40千米，小轿车每小时行驶60千米．请问：

（1）出发几小时后两车第一次相距50千米？

（2）出发几小时后两车第二次相距50千米？

2．两地相距660千米，甲、乙两列火车同时从两地出发，相向而行．甲车每小时

行驶100千米，乙车每小时行驶120千米，两车在途中相遇后继续前进．从相遇时

算起，两车开到对方的出发点各需多少小时？★宾果消消乐★

1．客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，如果客车每小时行驶50千

米，货车每小时行驶40千米，6小时后两车相遇．请画出行程图，并求出甲、乙

两地的距离．

2．一辆汽车和一辆摩托车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行．已

知汽车每小时行驶80千米，摩托车每小时行驶40千米，于下午6:00两车相遇．请

问：几点的时候两车出发？

3．小冬和小青两人同时从相距4.5千米的两地出发，相向而行，90分钟后相遇．小

冬每分钟走30米，请问：小青每分钟走多少米？

4．阿欢和阿乐同时从相距200米的两地同时出发，相向而行．阿欢每秒走1米，

阿乐每秒走2米．那么10秒后他们相距多少米？第二讲速度与激情

——追及问题

★宾果对对碰★

例1．果妹、果弟两人同时从A地出发，同向而行．已知果妹每分钟走120米，果

弟每分钟走100米．请画出行程图，并求出50分钟后果妹领先果弟多少米？

练1．乌龟、兔子同时从A地出发，同向而行，兔子每分钟跑60米，乌龟每分钟

爬10米．请画出行程图，并求出80分钟后兔子领先乌龟多少米？

例2．果妹、果弟两人分别从A、B两地同时出发，同向而行（果妹是往B方向行

进的）．已知果妹每秒走5米，果弟每秒走3米，200秒后果妹追上果弟．请画出行

程图，并求出A、B

两地的距离．练2．客车和货车分别从北京和天津同时出发，同向而行，客车在前，货车在后．已

知客车每小时行驶100千米，货车每小时行驶120千米，6小时后货车追上客车．请

画出行程图，并求出京、津两地的距离．

例3．小高在狮子前面480米处，小高和狮子同时出发同向而行，狮子每秒跑10米，

小高每秒走2米，请问：多少秒后狮子能够追上小高？

练3．阿欢、阿乐从相距100米的A、B两地同时出发，同向而行，阿欢在前，阿

乐在后．阿欢每秒跑3米，阿乐每秒跑7米．请问：经过多长时间阿乐就能够追上

阿呆？

例4．墨莫在爸爸前方500米处，墨莫和爸爸同时出发同向而行，已知2分钟后爸

爸骑车追上墨莫，墨莫的速度是每分钟50米．请问：爸爸骑车的速度是多少？练4．一辆公交车和一辆小轿车从相距200千米的两地同时出发，同向而行，小轿

车在后，每小时行驶60千米，10小时后小轿车追上公共汽车．请问：公共汽车的

速度是多少？

例5．宾果学校的学生以每小时5千米的速度进行外出军训活动，他们从A地出发，10小时后，果校长从A地骑自行车以每小时行驶15千米的速度追赶学生队伍．问：

几小时后果校长可追上学生队伍？

练5．解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部

队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络．多长时间后通讯

员能赶上队伍？

例6．一辆公交车和一辆小轿车从相距100千米的两地同时出发，同向而行，公共

汽车在前，每小时行驶40千米；小轿车在后，每小时行驶60千米．请问：出发几

小时后小轿车会领先公共汽车50千米？练6．阿欢、阿乐从相距40米的两地同时出发，同向而行，阿欢每秒钟跑3米；阿

乐在后，每秒钟跑7米．请问：经过多长时间阿乐会领先阿呆60米？

★宾果迷城★

1．货车和客车同时从东、西两地相向而行，货车每小时行驶48千米，客车每小时

行驶42千米，两车在相距中点18千米处相遇．求东、西两地相距多少千米？

2．一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去．3小

时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A城出发到B城．当小轿车到达B城

后，公共汽车离B城还有160千米．问：小轿车什么时刻到达B城？

3．小果骑车，果宝跑步，二人同时从一点出发沿着长4000米的环形公路同方向进

行晨练．出发后10分钟，小果便从果宝身后追上了果宝，已知他们二人的速度和

是700米/分．求：小果、果宝二人的速度各是多少？★宾果消消乐★

1．阿欢、阿乐两人分别从A、B两地同时出发，同向而行（阿欢是往B方向行进

的）．已知阿欢每分钟走30米，阿乐每分钟走20米，15分钟后阿欢追上阿乐．请

画出行程图，并求出A、B两地的距离．

2．果妹、果弟两人分别从相距18千米的西村和东村同时向东而行，果妹骑自行车

每小时行驶14千米，果弟步行每小时走5千米．几小时后果妹可以追上果弟？

3．一辆汽车和一辆摩托车从相距150千米的两地同时开出，同向而行，摩托车在

后，每小时行驶65千米，7.5小时后摩托车追上汽车．请问：汽车的速度是多少？第三讲厉害了！四则混合运算全攻略

★宾果对对碰★

例1．请根据题意列出综合算式并算出结果：

（1）每只鸡12斤，每只鸭21斤，请问：一只鸡和四只鸭的总重量是多少斤？

（2）一支钢笔的价钱是26元，50支圆珠笔的价钱是150元，请问：一支钢笔比一

支圆珠笔贵多少钱？

练1．请根据题意列出综合算式并算出结果：

（1）妈妈给了小明66元钱，小明买了2包瓜子，一包瓜子23元钱，请问：小明

还剩多少元钱？

（2）一只小老虎重35斤，4只小斑马共重120斤，请问：一只小老虎和一只小斑

马一共重多少斤？例2．计算：（1）671-25×11+126÷7（2）7×6+121×2-96÷12

练2．计算：（1）71-341÷11+11×17（2）120÷3-32÷4+5×8

例3．计算：（1）96÷（12+4×3）（2）231+（12+4）×（2+10）

练3．计算：（1）102×（32-51÷17）（2）231-（132+44）×（35-34）

例4．计算：（1）158-［54-（33+9）］（2）15×［（35+53）÷（9+13）］练4．计算：（1）97-［54-（42-21）］（2）625÷［（35-30）×（19-14）］

例5．让我们来玩“24点游戏”，游戏规则是用下面给定的4个数凑24，数可以打乱

顺序，每个数仅用一次，可用+、－、×、÷或()．

练5．用下列数做“24点游戏”．

例6．让我们来玩“24点游戏”，游戏规则是用下面给定的4个数凑24，数可以打乱

顺序，每个数仅用一次，可用+、－、×、÷或()．

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八年级数学寒假班讲义二第17讲-平面向量(四川北路)864LB4V8JP8F

八年级数学寒假班讲义二第17讲-平面向量(四川北路)864LB4V8JP8F

1 / 12 1对3辅导讲义

学员姓名： 学科教师：

年 级： 辅导科目：

授课日期 时 间

主 题 第17讲 平面向量

学习目标

教学内容

1．（1）既有 、又有 的量，叫做向量．

（2）向量的 也叫向量的模（或向量的长度）——它是一个 ．

（3）零向量：大小为 ，方向 的向量；记作____ ____．

2．（1）方向 且大小 的两个向量叫做相等向量．

（2）方向 且大小 的两个向量叫做相反向量．

（3）方向 的两个向量叫做平行向量．

3．向量的运算：

（1）向量加法、减法的三角形法则：

ABBCuuuruuur_____________；ACBCuuuruuur___ ____．

（2）向量加法、减法的平行四边形法则：

ABADuuuruuur_____________；ABADuuuruuur___ ____．

（3）向量的加法运算律：

向量加法满足交换律，即： ；

向量加法满足结合律，即： ．

参考答案：1．（1）大小，方向；（2）大小，数；（3）零，任意，0r； 2．（1）相同，相等；

（2）相反，相等；（3）相同或相反； 3．（1）ACuuur，ABuuur； （2）ACuuur，DBuuur； （3）；abbarrrr， CBAD

新四年级寒假特价班讲义

新四年级寒假特价班讲义

第一讲慧木世纪之约--相遇问题．．．．．．．．．．．．．．1

第二讲速度与激情--追及问题．．．．．．．．．．．．．．．．7

第三讲厉害了！四则混合运算全攻略．．．．．．．．．12

第四讲千变万化--找规律．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18

第五讲指尖上的数学--植树问题．．．．．．．．．．．．23

第六讲万圣节的南瓜灯--平均数问题．．．．．．．

．28目录第一讲慧木世纪之约

——相遇问题

★宾果对对碰★

例1．果妹、果弟两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．如果果妹每分钟走40米，果弟每分钟走60米．5分钟后两人相遇，请画出行程图，并求出A、B两地

的距离．

练1．阿欢和阿乐从A、B两地同时出发，相向而行．阿欢每分钟走50米，阿乐每

分钟走150米．10分钟后两人相遇，请画出行程图，并求出A、B两地的距离．

例2．糖果和蜜果同时从相距100千米的两镇出发，相向而行．糖果每小时跑6千

米，蜜果每小时跑4千米，5

小时后它们相距多少千米？练2．熊大和熊二同时从相距25千米的两镇出发，相向而行．熊大每小时跑5千米，

熊二每小时跑3千米，2小时后它们相距多少千米？

例3．一辆公共汽车和一辆小轿车于上午7:00同时从相距320千米的两地出发，相

向而行，公共汽车每小时行驶20千米，小轿车每小时行驶60千米．请问：几点的

时候两车相遇？

练3．A、B两地相距400千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲

车的速度为每小时20千米，乙车的速度为每小时30千米，于下午4:00两车相遇．请

问：几点的时候两车出发？

例4．阿欢和阿乐同时从相距100千米的两镇出发，相向而行，10小时后相遇．阿

欢每小时跑6千米，请问：阿乐每小时跑多少千米？练4．孙行者和行者孙同时从相距48千米的两镇出发，相向而行，6小时后相遇．孙

行者每小时跑5千米，请问：行者孙每小时跑多少千米？

例5．果妹每小时行驶7千米，果弟每小时行驶5千米，两人于相隔18千米的两地

2012年四年级寒假班讲义

2012年四年级寒假班讲义

1 2012年四年级寒假班讲义

欢迎大家参加孙老师的寒假冬令营，这几天我们将一起度过，希望大家能跟着老师的节拍，愉快地度过每一天。老师与你们是知心朋友，喜欢爱提问的孩子。无论你以前的数学功底如何，只要从现在开始努力，都会有美好灿烂的一天。从现在开始，不管遇到什么样的题目，有不懂的一定要问，千万别模糊不清地让它溜走。讲义上的每道题都要认真思考，题题过关。良好的生活习惯，有益于身体健康；良好的学习习惯，有利于取得好的学习成绩，有利于今后的独立学习和工作。下面谈谈该养成怎样良好的数学学习习惯：

1、主动预习

每天主动地把第二天要学的内容先看一看、想一想，对不理解的地方先思考一番，并作上记号。这样带着问题进课堂，有利于培养学习的兴趣和自学探索能力。

2、认真听讲

课堂上不仅要专心听老师的讲解和提问，还要专心听同学的回答。边听边思考，并对同学的回答进行评价和补充。

3、阅读课本

阅读数学课本要逐字逐句地读，包括课本中的插图，示意图及文字说明，都要边读边想，抓住重点注重理解。阅读数学课本可以进一步加深理解数学知识，提高阅读能力。

4、独立作业

按时独立完成每天的作业，是最基本的学习习惯。作业要独立完成，做题要认真审题。弄清条件和问题，做完后要验算，发现错误立即纠正。

5、手脑并用

俗话说：百闻不如一见，百见不如一干。学数学要学会演示实验，自己操作，手脑并用，养成画一画，摆一摆，剪一剪，拼一拼等习惯，这样，不但可以更好地理解数学知识，还有利于提高数学技能技巧。

6、质疑问难

要想获得数学知识，在学习过程中，必须开动脑筋，独立思考，敢于发表自己的独立见解，也要敢于质疑问难。

7、及时总结

每一次考试，每一次作业，针对自己的错误，用红笔圈出，认真思考当时自己错误的思路是什么，为什么犯错，做到“考后100分”。

8、保存好讲义

知识是需要回顾的，曾经学得很好的章节也会遗忘，所以请保存好讲义，便于查看。

下学期每上一个章节，请拿出讲义看一看，尤其是概念和自己曾经做错的题。

五年级寒假班讲义第1讲定义新运算

五年级寒假班讲义第1讲定义新运算

以学员为中心 用爱心做服务

知识 梦想 未来 电话：（028）86920200

以学员为中心，用爱心做服务 地址：新都三河天府江南B2区103号 第 1 页 共1 页第一讲 定义新运算

数学中的一些美丽定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。

——高斯 （德国数学家）

【知识对对碰】

基本概念：定义新运算通常是用特殊的符号表示特定的运算意义。在每一道题中都会有它自己规定的新的运算规则，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。通常这种新的运算规则会和加减乘除四则运算相关联。

基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。如果没有给出用字母表示的规则，则应通过给出的具体的数字表达式，先求出表示定义规则的一般表达式，方可进行运算。

关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。

注意事项：1.新定义运算中，括号的作用不变。

2.新的定义运算都有自己的特点，不一定符合四则运算规律，特别注意运算顺序。

3.每个新定义的运算符号只能在本次定义中使用。

分类：1.直接运算型

2.反解未知数型

3.观察规律型

4.其他类型综合

【名题典中典】

模块一、直接运算型

【例1】 对于任意数a，b，定义运算“*”： a*b=a×b-a-b。求12*4的值。 思路导航：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。

12*4=12×4-12-4=48-12-4=32。

【我能行】

1、 设a，b表示整数，规定“※”的运算为：a※b=a÷b×2＋3×a－b。计算169※13.