重庆市巴蜀中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1. 复数212izi的虚部为（ ）

A．1 B．1 C．i D．i

2. 最小二乘法的原理是使得（ ）最小

A．1niiiyabx B．21niiiyabx

C．221niiiyabx D．21niiiyabx

3. 若5,1XN，则47PX（ ）

(已知0.6826,220.9544PXPX,

330.9974PX)

A．0.8185 B．0.3413 C．0.4772 D．0.9769

4. 下列命题中真命题的个数为（ ）

①两个变量,xy的相关系数r越大，则变量,xy的相关性越强；

②命题2:,210pxRxx的否定为2000:,210pxRxx；

③从4个男生3个女生中随机抽取3个人，每个人被抽取的可能性相同，则至少有一个女生的选取种数为31种.

A．0 B．1 C．2 D．3

5. 已知命题22:48,:2100pxqxxmm，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为（ ）

A．5或11 B．011m C．05m D．05m

6. 为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系，得到列联表如下，请判断有（ ）把

握认为性别与喜欢数学课有关.

喜欢数学课程 不喜欢数学课程 总计

男 40 80 120

女 30 150 180

总计 70 230 300

参考数据：22nadbcKabadacbd

2PKk 0.100 0.050 0.010 0.001

k 2.706 3.841 6.635 10.828

A．0090 B．0095 C．0099 D．0099.9

7. 现有4种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词(如图) 涂色，要求相邻的词语涂不同颜色，则不同的涂法种数为（ ）

A．144 B．108 C．54 D．27

8. 已知函数34fxxx,则过点1,4P可以作出（ ）条fx图象的切线

A．0 B．1 C．2 D．3

9. 拋掷一枚质地均匀的骰子两次，记A两次点数均为奇函数｝，B｛两次点数之和为6｝，则PBA（ ）

A． 59 B．13 C．536 D． 23

10. 有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名，比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

11. 如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）

A．1 B． 43 C．83 D．4

12. 如图，双曲线22221,0xyabab的右顶点为A，左右焦点分别为12,FF，点P是双曲线右支上一点，1PF交左支于点Q，交渐近线byxa于点,RM是PQ的中点，若21RFPF，且1AMPF，则双曲线的离心率是（ ）

A．5 B．2 C．3 D．2

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 已知随机变量25,5B，则52E ．

14.532xxxx 展开式中的常数项为 ．

15. 已知函数lnxfxeax在定义域内单调递增，则a的取值范围为 ．

16. 将正整数排成如图三角形数阵，每排的数称为一个群，从上到下顺序为第一群，第二群，„,第n群，第n群恰好有n个数，则第8群中8个数的和为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分12分）已知正项数列na的前n项和为nS，且241nnSanN.

（1）求数列na的通项公式；

（2）设nT为数列12nnaa的前n项和，证明：213nTnN.

18. （本小题满分12分）一工厂对某条生产线加工零件所花费时间进行统计，得到如下表的数据：

零件数x（个） 10 20 30 40 50

加工时间y（分钟） 62 68 75 82 88

（1）从加工时间的五组数据中随机选择两组数据，求该两组数据都小于加工时间的均值的概率；

（2）若加工时间y与零件数x具有相关关系，求y关于x的回归直线方程；

（3）若需加工80个零件，根据回归直线预测其需要多长时间.

(^121()()()niiiniixxyybxx，^^^aybx)

19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA面ABCD，,,222,3ABBCADDCACBCDCBMBP.

（1）求证：CM平面PAD；

（2）若CM与平面PAC所成的角的正弦值为55，求AP的长.

20. （本小题满分12分）已知焦点在y轴上的椭圆2222:10yxCabab，离心率为32，且过点2,22，不过椭圆顶点的动直线:lykxm与椭圆C交于A、B两点，求：

（1）椭圆C的标准方程；

（2）求三角形AOB面积的最大值，并求取得最值时直线OA、OB的斜率之积.

21. （本小题满分12分）已知函数21,xfxxekxkR.

（1）2ek时，求fx的单调区间和极值；

（2）若fx在R上只有一个零点，求k的取值范围.

22.（本小题满分10分） 过O外一点P作O的两条割线,PABPMN，其中PMN过圆心O，再过P作O的切线PT，切点为T，已知1PMMO.

（1）求切线PT的长；

（2）求AMBMANBN.

巴蜀中学高2017届高二下数学期中考试数学试题（理）

参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

1-5.BDACC 6-10.DBCBD 11-12.CB

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.4 14.40 15.1ae 16.749

三、解答题

17.解：（1）1n时，11a；

2n时，21141nnSa，又241nnSa，两式相减得1120nnnnaaaa,10,2,nnnnaaaa为是以1位首项，2为公差的等差数列，即21nan.

（2）1221121212121nnaannnn

1111111...11335212121nnTTnnn

又11120,3nnnTTaa.

综上213nT成立.

18. 解：（1）记：“加工的分钟数都小于加工时间的均值” 为事件A，

6268758288755y

25117510PAPyC.

（2）由题，2028303438305x,

2514001001004001000iixx

5126070070260660iiixxyy

^121()()()niiiniixxyybxx0.66,^^55.2aybx

所以回归方程为0.6655.2yx

（3）80x时，0.668055.2108yx即预测其加工80个零件需要108分钟.

19. 解：（1）证明：以A为原点，,ACAP分别为,xz轴建立如图所示的空间坐标系, 设APa，

则3333,,0,2,0,0,,0,0,0,2222BCDPa

21313,1,,3333BMBPCMCBCPa

由已知PA面ABCD，PACD，又,ADCDCD平面PAD

13,,022CD为面PAD的一个法向量.

1330,232CMCDCM平面PAD.

（2）由（1）设,,nxyz为PAC的法向量，则0000nACxznAP,所以可取0,1,0n

由已知可得2353511139a，解得：3a.

20. 解：（1）因为椭圆C离心率为32，可设方程为222214yxbb，过点2,22，所以1b，

所以椭圆C的标准方程为2214yx.

（2）设1122,,,AxyBxy

联立2214ykxmyx得2224240kxkmxm

221640km①

此时满足①，所以2212121212124OAOByyxxmkkkkmxxxxxx.

21. 解：（1）由函数21,xfxxekxkR得'21xfxekx,2ek时，'1xfxeex，'0fx得， 1x或1x，所以增区间是,1,1,；