重庆市巴蜀中学高二上学期期末考试数学(理)试题
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专业知识整理分享 重庆市巴蜀中学高二上期末考试
数学（理科）试题
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知函数在处取得极值，则（ ）
A. B. C. D.
2. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A. B. C. D.
3. 命题“，均有”的否定形式是（ ）
A. ，均有 B. ，使得
C. ，均有 D. ，使得
4. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 我国南宋时期的数学家秦九韶是普州（现四川省安岳县）人，秦九韶在其所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一例，则输出的的值为（ ）
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A. B. C. D.
6. 函数的导函数的图像如图所示，则的图像可能是（ ）
A. B. C. D.
7. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中错误的（ ）
A. 若，，，则 B. 若，，，则
C. 若，，则 D. 若，，，则
8. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图所示程序框图输出的结果是，则判断狂内应填的条件是（ ） WORD格式可编辑
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A. B. C. D.
10. 已知点为椭圆上第一象限上的任意一点，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线与交于点，直线与轴交于点，则的值为（ ）
A.2 B. C. 3 D.
11. 已知点在正方体的线段上，则最小值为（ ）
A. B. C.0.3 D.
12. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，，且两条曲线在第一象限的交点为，若是以为底边的等腰三角形.椭圆与双曲线的离心率分别为，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 若双曲线的离心率为，则__________．
14. 已知抛物线，焦点为，为平面上的一定点，为抛物线上的一动点，则的最小值为__________．
15. 三棱锥中，垂直平面，，，，则该三棱锥外接球的表面积为__________．
16. 已知函数，，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．
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专业知识整理分享 三、解答题 （本大题共6小题，第一个大题10分，其他题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上.）
17. 如图，四棱锥的底面是正方形，底面，点在棱上.
（Ⅰ）求证：平面 平面；
（Ⅱ）当且为的中点时，求与平面所成角的大小.
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18. 已知焦点为的抛物线：过点，且.
（1）求；（2）过点作抛物线的切线，交轴于点，求的面积.
19. 已知函数在处切线为.
（1）求；
（2）求在上的值域。
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专业知识整理分享 20. 在多面体中，四边形是正方形，，，，.
（Ⅰ） 求证：平面；
（Ⅱ）在线段上确定一点，使得平面与平面所成的角为.
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21. 已知椭圆：的左、右两个焦点分别为，，过点与轴垂直的直线交椭圆于，两点，的面积为，椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知为坐标原点，直线：与轴交于点，与椭圆交于，两个不同的点，若，求的取值范围.
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22. 已知函数（其中是自然对数的底数.）
（1）讨论函数的单调性；
（2）当函数有两个零点，时，证明：.
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重庆市巴蜀中学高二上期末考试
数学（理科）试题
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知函数在处取得极值，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】 在处取得极值，
故选A．
2. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由三视图知几何体为直三棱柱，且三棱柱的高为5，底面是直角边长分别为3，4的直角三角形，∴三棱柱的体积
故选C．
【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．
3. 命题“，均有”的否定形式是（ ）
A. ，均有 B. ，使得
C. ，均有 D. ，使得
【答案】B WORD格式可编辑
专业知识整理分享 【解析】由命题的否定可知命题“，均有”的否定形式是“，使得”.
故选B
4. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由“”可得“”，由“”可得“ ”，故“”是“”的充分不必要条件
故选A.
5. 我国南宋时期的数学家秦九韶是普州（现四川省安岳县）人，秦九韶在其所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一例，则输出的的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】模拟程序的运行，可得；
满足条件，执行循环体，；
满足条件，执行循环体，；
满足条件，执行循环体，；
满足条件，执行循环体， ；
不满足条件，退出循环，输出的值为14． WORD格式可编辑
专业知识整理分享 故选C．
【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论.
6. 函数的导函数的图像如图所示，则的图像可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由图象得:在上,;在上, ;所以函数在单调递减,
在上单调递增,故选D.
7. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中错误的（ ）
A. 若，，，则 B. 若，，，则
C. 若，，则 D. 若，，，则
【答案】D
【解析】试题分析：由,可知,又,所以，正确；
由,知或，而，所以，，正确；
由,知，正确；综上知，故选.
考点：1.平行关系；2.垂直关系.
8. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵函数函数在区间上单调递增，∴当时，
恒成立，即 即的取值范围为
故选B
9. 如图所示程序框图输出的结果是，则判断狂内应填的条件是（ ） WORD格式可编辑
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A. B. C. D.
【答案】A
【解析】第一次运行，，满足条件，
第二次运行，，满足条件，，
第三次运行，，满足条件，，
此时不满足条件，输出，
故条件应为，8，9，10满足，不满足，
故条件为 ，
故选A．
【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据运行条件是解决本题的关键．
10. 已知点为椭圆上第一象限上的任意一点，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线与交于点，直线与轴交于点，则的值为（ ）
A.2 B. C. 3 D.
