重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题(原卷版)

重庆市巴蜀中学校高2025届高二（下）期末考试

数学试题

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号､班级､学校在答题卡上填写清楚.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦

擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.

3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存，满分150分，考试用时120分钟.

一､单选题

1.已知集合

1,2,3,2,3,4,3,4,5ABC，则

ABC（ ）

A.

3 B.

1,2,3,4 C.

1,2,3,5 D.

1,2,3,4,5

2.已知函数

1yfx的定义域为

1,5，则函数

2yfx的定义域为（ ）

A.

2,0 B.

0,2 C.

2,2 D.

2,00,2

3.已知函数

yfx在区间D上连续可导，则“

0fx…在区间D上恒成立”是“

fx在区间D上单调递

增”的（ ）条件.

A.必要不充分 B.充分不必要

C.充要 D.既不充分也不必要

4.对某个班级学生的平均身高进行估算，这个班级有30位男生，20位女生，从男生中抽取5人，测得他们

的平均身高为175cm，从女生中抽取3人，测得她们的平均身高为165cm，则这个班级的平均身高估计为

（ ）cm.

A.168.75 B.169 C.171 D.171.25

5.甲､乙是同班同学，他们的家之间的距离很近，放学之后经常结伴回家，有时也单独回家；如果第一天他

俩结伴回家，那么第二天他俩结伴回家的概率为0.5；如果第一天他俩单独回家，那么第二天他俩结伴回家

的概率为0.6；已知第二天他俩单班回家的概率为0.46，则第一天他俩结伴回家的概率为（ ）

A.0.4 B.0.5 C.0.54 D.0.6

6.已知

12FF､分别是椭圆2

2:1

6x

Cyy的左､右焦点，点P是椭圆C上的任意一点，动点M满足

22(1)FMFP



，且

1PMPF，则动点M的轨迹方程为（ ） A.22(5)6xy B.22(5)6xy C.22(5)24xy D.22(5)24xy

7.设

202620250.2026log2025,log2024,log0.2025abc，则（ ）

A.cab B.bac

C.bac D.abc

8.某学校在假期组织30位学生前往北京､上海､广州､深圳､杭州､苏州､成都､重庆8个城市参加研学活动.每

个学生可自由选择8个城市中的任意1个（不要求每个城市必须要有学生选择）.若每位学生选择去每个城

市的概率都相等且互不影响，则有（ ）个学生选择前往北京或上海研学的概率最大.

A.6 B.7 C.8 D.9

二､多选题

9.为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物实验，得到如下药物结果与动物实验的数据：

患病 未患病

服用药 10 45

没服用药 20 30

由上述数据得出下列结论，其中正确的是（ ）

附：

2

2()nadbc

abcdacbd



；



2

0Px… 0.05 0.025 0.010 0.005

0x 3.841 5.024 6.635 7.879

A.根据小概率值0.025的独立性检验，推断服用药物是有效的，此推断犯错误的概率不超过0.025

B.根据小概率值0.01的独立性检验，推断服用药物是有效的，此推断犯错误的概率不超过0.01

C.该药物的预防有效率超过97.5%

D.若将所有试验数据都扩大到原来的10倍，根据小概率值0.005的独立性检验，推断服用药物是有效

的，此推断犯错误的概率不超过0.005

10.已知三次函数35(0)fxxbxb有极小值点2x，则下列说法中正确的有（ ）

A.3b

B.函数

fx有三个零点

C.函数

fx的对称中心为

1,3

D.过

1,1可以作两条直线与

yfx的图象相切

11.已知实数,xy

，满足2227xyxy，则下列说法正确的是（ ）

A.22xy„ B.221xy„

C.22622xy„ D.222822xy…

三､填空题

12.函数

345fxxx的值域为__________.

13.设函数

2,0

,0xx

fx

xx



…，则不等式

22fxfx的解集为__________.

14.小明去参加一项游戏，可选择游戏1､游戏2､游戏3中的任意一项参加，游戏规则如下：一个转盘被等分

为5个扇形，每个扇形上分别标有数字12345､､､､，假设每次转动转盘后箭头指向数字12345､､､､的概率相等，

游戏

1,2,3nn要转动转盘n

次，如果这n

次箭头指向的数字不大于42n，则算游戏胜利.则小明参加

游戏2胜利的概率为__________.

四､解答题

15.随着信息技术的快速发展，离散数学的应用越来越广泛，其中差分和差分方程是描述离散变量变化的重

要工具.对于数列

na，规定

Δ

na为数列

na的一阶差分数列，其中

*

1Δ(

nnnaaan

N，已知数列



Δ

na为常数列，且

245,24aS.

（1）求数列

na的通项公式；

（2）数列

nb满足

11

n

nnb

aa



，求数列

nb的前n

项和

nT.

16.随着全球新能源汽车市场蓬勃增长，在政策的有力推动下，比亚迪汽车､小鹏汽车､理想汽车､小米汽车等

中国的国产新能源汽车迅速崛起.新能源汽车因其较高的驱动效率､较低的用车成本､安静舒适的驾驶体验等

优势深受部分车主的支持与欢迎.未来在努力解决充电效率较低､续航里程限制､低温环境影响等主要困难之

后，新能源汽车市场有望得到进一步发展.某地区近些年的新能源汽车的年销量不断攀升，如下表所示：

年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023

年份代码

x 1 2 3 4 5 6

新能源汽车年

销量

/y万辆 1y

2y

3y

4y

5y

6y

（1）若该地区新能源汽车车主的年龄X（单位：岁）近似服从正态分布

45,64N，其中年龄(61,69]X

的有5万人，试估计该地区新能源汽车车主共有多少万人？（结果按四舍五入取整数）

（2）已知变量x

与y

之间的相关系数3

3r，请求出y

关于x

的线性回归方程ybxa，并据此估计

2025年时，该地区新能源汽车的年销量.

参考公式与数据：

①若随机变量

2,XN，则

0.6827;220.9545PXPX剟剟；



330.9973Px剟；

②





11

2

22

1

1

11ˆ

,nn

iiii

ii

n

nn

i

i

i

iixxyyxxyy

rb

xx

xxyy











；

③6

2

1210,30

i

iyyy

. 17.已知抛物线2:2(0)Cypxp与双曲线22

1

33yx

在第一象限内的交点M到原点的距离为5.

（1）求拋物线C的标准方程；

（2）设直线l与抛物线C交于AB､两点，且直线MAMB､的倾斜角互补，求直线l的斜率.

18.甲､乙､丙三名篮球运动员轮流进行篮球“一对一”单挑比赛，每场比赛有两人参加，分出胜负，规则如下：

每场比赛中的胜方继续参加下一场比赛，负方下场换该场未参加比赛的运动员上场参加下一场比赛，以此

类推.甲运动员实力较强，每场与乙､丙比赛的胜率为2

3，且各场比赛的结果均相互独立.由简单随机抽样中

的抽签法决定哪两位运动员参加第一场比赛，记甲参加第n

场比赛的概率为

nPnN

.

（1）求

12,PP；

（2）求

nPn

N；

（3）记前n

场比赛（即从第1场比赛到第n

场比赛）中甲参加的比赛的场数为X，求

EX.

参考资料：若

12,,,

nXXX为n

个随机变量，则

11

11nn

iiEXEX









.

19.请阅读下列2段材料：

材料1：若函数

yfx的导数

fx

仍是可导函数，则

fx

的导数

fx



成为

fx的二阶导数，

记为

fx

；若

fx

仍是可导函数，则

fx

的导数

fx



成为

fx的三阶导数，记为

fx

；以

此类推，我们可以定义n

阶倒数：设函数

yfx的1n阶导数12,nfxnnN

…仍是可导函数，

则1nfx

的导数1nfx



称为

fx的n

阶导数，记为nfx，即1nnfxfx



.

材料2：帕德逼近是法国数学家亨利·帕德发现的对任意函数的一种用有理函数逼近的方法.帕德逼近有阶

的概念，如果分子是m

阶多项式，分母是n

阶多项式，那么帕德逼近就是m

n阶的帕德逼近.