酒泉第四中学九年级数学第二章一元二次方程
2.1认识一元二次方程⑴
【课标要求】能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的
有效模型。
【教材分析】
本课时的具体内容是：让学生通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的一个
有效数学模型；同时理解一元二次方程的概念及一般形式，并会判断一个方程是不是一元二
次方程。
一元二次方程是继一元一次方程，二元一次方程后，又一个体现符号表示思想的内容，
它是刻画现实世界的一个有效数学模型，在数学上有着广泛的应用，同时也是学习物理、化
学等其他学科知识的一个重要基础。
基于学生对一元一次方程理解的基础上，教科书通过丰富的实例，如“地毯四周有多宽”
“梯子底端滑动多少米”等问题，让学生通过观察、抽象，归纳出一元二次方程的有关概念，
并从中体会方程的模型思想。对于具体问题的选择，教科书既注意力求贴近学生生活实际，
又关注了数学本身的要求，让学生体会到一元二次方程是数学内部发展和实际问题解决的必
然结果。
【学情分析】
学生的知识技能基础：学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽
象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题
抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次
方程的基本技能。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。
【学习目标：】
知识与技能：
1、理解一元二次方程的概念,能把一元二次方程化为一般形式，会识别一元二次方程及
各部分名称；
2、会根据实际问题列简单的一元二次方程。
过程与方法：酒泉第四中学九年级数学通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和
归纳概括的能力，了解变与不变的辩证统一的思想。
情感与态度：
1、通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值。
第二章 一元二次方程
1．认识一元二次方程（二）
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生在七年级上学期学习的一元一次方程中，已经学习过方程的解的概念，此后又分别在二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程中多次学习了关于方程（或方程组）的求解的过程。因此对本章中的“使一元二次方程的左右两边的值相等的未知数的值即为该一元二次方程的解”的概念不难理解；
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经初步感受到了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验，解决了一些实际问题。同时通过上一节课的学习，学生发现，一元二次方程在生活中也有着广泛的应用，而列方程、解方程和应用方程是一体的。在学生已有的估算能力的基础上，引导学生在具体的问题情境中，经历估计近似解的过程，寻找方程的解。同时，在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析
教科书基于学生已有的估算意识和能力以及对方程的解的理解的基础之上，提出了本节课的具体学习任务：经历一元二次方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。但这仅仅是这堂课具体的教学目标，或者说是一个近期目标。而数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：
1、结合上一节课的实际问题中所建立的一元二次方程模型，激发学生求解的意识。
2、经历探索满足一元二次方程解或近似解的过程，促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力。 3、进一步提高学生分析问题的能力，培养学生大胆尝试的精神，在尝试的过程中体验到学习数学的乐趣，培养学生的合作学习意识，学会在合作学习中相互交流。
公式法解一元二次方程（第2课时）
教学目标
【知识与技能】：1.了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．
2.能够根据方程的系数，判断出方程根的情况。
3.根据根的情况确定含字母系数的一元二次方程中字母的值或取值范围；
【过程与方法】：结合的使用求根公式解一元二次方程，培养学生运用公式解决问题的能力.综合运算能力。
【情感态度与价值观】：通过学生间的相互交流，进一步发展学生合作交流的意识与能力。
重难点：
1．重点：一元二次方程求根公式的灵活运用。．
2．难点：根据根的情况确定含字母系数的一元二次方程中字母的值或取值范围。
教学过程
一，课前复习
1．公式法：解一元二次方程时，把各系数直接带入求根公式，而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫公式法。
2．求根公式：当b2-4ac>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为___________的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式。其中，式子________叫做方程根的判别式，通常用希腊字母∆表示。即∆=b2-4ac
3. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由b2-4ac的符号来判定：
①当b2-4ac______0时，方程有两个不相等的实数根；
②当b2-4ac______0时，方程有两个相等的实数根；
③当b2-4ac______0时，方程没有实数根.
4．用公式法解一元二次方程的一般步骤：
（1）. 将方程化成一般形式，并写出a，b，c 的值。
（2）. 求出 ∆ 的值。
（3）. (a)当 ∆ >0 时，代入求根公式 :
写出一元二次方程的根：
x1 = ______ ，x2 = ______ 。
(b)当∆=0时，代入求根公式：
写出一元二次方程的根：
x1 = x2 = ______ 。
(b)当∆<0时，方程实数根
《认识一元二次方程》习题
1、下列方程中，不是整式方程的是( )
A．21523xx B．32720xx
C．2213xx D．1725x
2、下列各方程中一定是关于x的一元二次方程的是( )
A．234xxm B．280ax
C．20xy D．560xyx
3、 若方程2(1)1mxmx是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是( )
A．1m B．m≥0 C．0m≥且1m D．m为任意实数
4、 把下列方程整理成一般形式，然后写出其二次项系数，一次项系数及常数项．
(1)232232mxmxmxnxpxq
(2)2(23)(23)(3)xxx
5、设33100axx和34680bxx都是一元二次方程，求20042002()()abab的值．
6、 把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1)22469154xxxx；
(2)2(31)(2)51xxxx
(3)22(23)2(5)41tt．
7、 填表
一元二次方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
224xx
2250yy
24x
2(3)xxx
；
8、题． 将方程2352xxx化成一般形式是 ．
9、 用一块长宽分别为8cm，6cm的矩形薄铁片，在四个角处裁去四个相同的小正方形，再折叠成一个无盖且底面积为15cm2的长方体盒子，据上述题意，可得方程： ．
