《解一元二次方程公式法》PPT教学课件(第2课时)

学校 学科 数学 班级 人数

课题 8.3用公式法解一元二次方程（2） 课时 1课时 执教 日期

※教学目标：

1 .熟练运用公式法解简单的数字系数的一元二次方程

2 .进一步运用公式法解较为复杂的一元二次方程，提高学生解决复杂问题的能力

3.通过运用一元二次方程的求根公式，进一步提高学生的推理能力、计算能力和符号意识

4.通过解方程，体会方程根的不同情况。

※制定依据：

★内容分析：这是运用公式法解一元二次方程的第二课时，主要是熟练掌握运用公式法解一元二次方程的方法，需要先整理成一般形式，并通过计算判别式的值确定方程有解时，再代入求根公式进行计算。

★学生实际： 公式法解一元二次方程是在学完直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握用求根公式解一元二次方程，培养学生由特殊到一般的解题思想。学生的问题困难点在于公式中a、b、c的值。

教学过程

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

一、常规积累 1、请写出一元二次方程的一般形式是

2、一元二次方程的求根公式是_____________

3、用公式法解一元二次方程的一般步骤是：

4、用公式法解方程：2x2-8x-9=0

掌握解方程每一步的理论依据，增强解题信心

二、核心过程推进 合作探究

用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？

（1）03522xx；

（2）8(25)25yy；

（3）210xx

经过讨论得出下列结论：

式子b2-4ac叫做方程根的判别式，通常用希腊字母∆表示。即∆=b2-4ac

（1）当240bac时，一元二次方程20(0)axbxca有两个不等实数根

2142bbacxa，2242bbacxa；

（2）当240bac时，一元二次方程学生独立利用公式法解3个方程，然后观察方程的解的情况，观察解题过程，通过小组交总结一元二次方程根的规律和b2-4ac的关系，经过讨论得出结论

一元二次方程的解法第2课时

1．一元二次方程的求根公式及推导

(1)求根公式的定义

一般地，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，它的根是x＝－b±b2－4ac2a.这个式子称为一元二次方程的求根公式．

(2)求根公式的推导

一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的过程．具体推导过程如下：

由于a≠0，在方程两边同除以a，得x2＋bax＋ca＝0.

移项，得x2＋bax＝－ca.

方程两边同加上(b2a)2，得x2＋bax＋(b2a)2＝－ca＋(b2a)2，即(x＋b2a)2＝b2－4ac4a2.

由于4a2＞0，所以当b2－4ac≥0时，

可得x＋b2a＝±b2－4ac2a.

所以x＝－b±b2－4ac2a.

(1)配方法是推导求根公式的基础．

(2)由于4a2＞0，所以只有当b2－4ac≥0时，式子b2－4ac4a2才是非负常数，方程才能开方．

(3)由此可见，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是由方程的系数a，b，c确定的，只要确定了系数a，b，c的值，代入公式就可求得方程的根．

【例1】方程3x2－8＝7x化为一般形式是________，其中a＝________，b＝________，c＝________，方程的根为________．

解析：将方程移项可化为3x2－7x－8＝0.其中a＝3，b＝－7，c＝－8.因为b2－4ac＝49－4×3×(－8)＝145＞0，代入求根公式可得x＝7±1456.

答案：3x2－7x－8＝0 3 －7 －8 7±1456

2．公式法解一元二次方程

(1)定义：用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．

(2)公式法是解一元二次方程的一般方法，对于任何一元二次方程，只要有解，就一定能用求根公式解出来．

(3)用公式法解一元二次方程的一般步骤：

①将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，确定a，b，c的值．

XXX中学统一备课用纸

科目 数学 年级 八年级 班级 授课时间 年 月 日

课 题 21.2.2公式法 第2课时 课 型 新授课

教学目标 1.熟练的运用公式求解一元二次方程；

2. 理解一元二次方程根的判别式，能运用根的判别式进行相关的计算或推理；培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想；

3.让学生体验到所有的一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感.

教学重点 运用根的判别式进行计算和推理

教学难点 运用根的判别式进行计算和推理

教具准备 多媒体PPT

教学内容及过程 教学方法和手段 一、复习引入

一元二次方程 ax2+bx+c=0根的情况：

当∆=b 2 - 4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，aacbbx242；

当∆=b 2 - 4ac=0时，方程有两个相等的实数根，abxx221；

当∆=b 2 - 4ac<0时，方程无实数根.

解下列方程：

xxxxxxxxx81440240622222114812121321

二、知识提升

例1：已知关于x的一元二次方程011222mxmx有两个不相等的实数根，则m的取值范围为___________.

变式训练：1.已知关于x的一元二次方程01212xxa有两个不相等的实数根，则a的取值范围为_______________.

2.已知关于x的一元二次方程01212xxa有两个实数根，则a的取值范围为_____.

3.已知关于x方程01212xxa有实数根，则a的取值范围为_______________.

4.若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( )

三、拓展训练

.kkxkxx的取值范围，求）若方程有一根小于（实数根；）求证：方程总有两个（的一元二次方程：已知关于例121202232

公式法解一元二次方程（第2课时）

教学目标

【知识与技能】：1.了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．

2.能够根据方程的系数，判断出方程根的情况。

3.根据根的情况确定含字母系数的一元二次方程中字母的值或取值范围；

【过程与方法】：结合的使用求根公式解一元二次方程，培养学生运用公式解决问题的能力.综合运算能力。

【情感态度与价值观】：通过学生间的相互交流，进一步发展学生合作交流的意识与能力。

重难点：

1．重点：一元二次方程求根公式的灵活运用。．

2．难点：根据根的情况确定含字母系数的一元二次方程中字母的值或取值范围。

教学过程

一，课前复习

1．公式法：解一元二次方程时，把各系数直接带入求根公式，而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫公式法。

2．求根公式：当b2-4ac>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为___________的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式。其中，式子________叫做方程根的判别式，通常用希腊字母∆表示。即∆=b2-4ac

3. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由b2-4ac的符号来判定：

①当b2-4ac______0时，方程有两个不相等的实数根；

②当b2-4ac______0时，方程有两个相等的实数根；

③当b2-4ac______0时，方程没有实数根.

4．用公式法解一元二次方程的一般步骤：

（1）. 将方程化成一般形式，并写出a，b，c 的值。

（2）. 求出 ∆ 的值。

（3）. (a)当 ∆ >0 时，代入求根公式 :

写出一元二次方程的根：

x1 = ______ ，x2 = ______ 。

(b)当∆=0时，代入求根公式：

写出一元二次方程的根：

x1 = x2 = ______ 。

(b)当∆<0时，方程实数根