微积分课后习题答案

微积分第八章课后习题答案

习题8-1

1.1一阶；2二阶；3一阶；4三阶；5三阶；6一阶；7二阶；8一阶;

2.1、2、3、4、5都是微分方程的通解;

3.122yx.4.将所给函数及所给函数的导数代人原方程解得：21()(1)2uxxdxxxC.

习题8-2

1.1原式化为：lndyxyydx

分离变量得：11lndydxyyx

两边积分得：11lndydxyyx

计算得：11lnlndydxyx

即：1lnlnlnyxC

整理：1lnyCx

所以：原微分方程的通解为：Cxye；

2原式化为：2211yxdyxydx

分离变量得：2211yxdydxyx

两边积分得：2211yxdydxyx

计算得：22221111112211dydxyx

即：221ln1ln1yxC

整理：22(1)(1)yxC

所以：原微分方程的通解为：22(1)(1)yxC； 3原式化为：21xdyxydx

分离变量得：211xdydxyx

两边积分得：211xdydxyx

计算得：2211ln121ydxx

即：21ln1yxC

整理：21xyCe

所以：原微分方程的通解为：21xyCe；

4

1yeCx；

5sin1yCx；

61010xyC；

722ln22arctanyyxxC；

8当sin02y时,通解为ln|tan|2sin42yyC；当sin02y时,特解为2(0,1,2,)ykk；

9222lnxyxC；

1022lnlnxyC;

2.1tan2xye；2(1)sec22xey；32(1)22yxey；41ln|1|1axay；524xy；6323223235yyxx；7sinyx；8cos2cos0xy;

3.1222yyxCx；21Cxyxe；3sinln||yxCx；4ln|ln|yxCx；5arctanyxxyCe；6ln1yCxx；722(2ln||)yxxC；8332xyCx; 4.1ln(1ln)yxx；222(ln2)yxx；322tan(ln)4yxx；4222lnyxx；5yx；6222(ln2)yxx;

5.31()2xx;

习题8-3

1.12xxyCee；2()nxyxeC；3sin()xyexC；42(1)()yxxC；52sin()yxxC；6()xyexC；722yxCx；82212xxyCee；932433(1)xCyx；101(1)yCx;

2.132(4)3xye；2xeyx；31cosxyx；4cosxyx；5(1)xyex；62ln2yxx；7sin2sin1xyex；82sin11xyx;

3.155352yCxx；24414xyxCe；32133ln|1|(ln|3|)2xCCCy；433(2ln1)4Cyxxx或323(2ln1)4xyxxC；51233317yCxx或123337yCxx；64414xyCex;

习题8-4

1.112(2)xyxeCxC；212ln|cos()|yxCC；321212xyCexxC；41221(0)CxyCeC；541211cos3129yxxCxC；64321211432CyxxxC；712()xyCxeC；812CxyCe;

2.122yxx；21ln(1)yaxa；3lnsecyx；441(1)2yx；5ln()ln2xxyee；61122xxyee；731cos16yxxx；821122yx;

习题8-5

1.12312xxyCeCe；23412()xyCCxe；312cossinyCxCx；4412(cos3sin3)xyeCxCx；55212()xyCCxe；6212(cossin)xyeCxCx；72512xxyCeCe；8212()xyCCxe；9212(cos3sin3)xyeCxCx；1012cos2sin2yCxCx;

2.12(2)xyxe；223sin5xyex；3342xxyee；4sinxyex；51cos33xyex；61cossinyxx;

3.'''20yyy;4. '''320yyy;

5.1*01ybxb；2*201ybxbx；3*0xybe；4*2012()xybxbxbe；5*01cos2sin2ybxbx；6*01(cossin)yxbxbx;

6.132121123xyCCexx；2121(cossin)2xyCCexx；

3221277117(cossin)22224xyeCxCxxx；

4122cossin1xeyCaxCaxa；

5312113cossin()1050xyCxCxxe；

631234()(cossin)2525xxyeCCxexx;

72121(cossin)(1)2xyeCxCxx；

83212xyCeCx；921232xxxyCeCee；

1022212()224xxyCCxexxe;

7.1275522xxyee；2(1)xxxyeexxe；

3211(cossin)sin22xyexxex；

4311(37cos429sin4)(5sin14cos)102102xyxxexx；

511cossinsin233yxxx；64115516164xyex;

习题8-6

1.1三阶；2六阶;2.略; 3.12ttyC；2(1)ttyC；321122tyCtt；42111()623tyCttt；51(1)23tttyC；61222tttyCt;

4.123tyt；213()2tty；3111()442tty；411(2)224ttty;

5.11234tttyCC；2121515()()22tttyCC；312()3ttyCCt；

4122(cossin)22ttyCtCt；512(1)4tttyCC；

6122(cossin)33ttyCtCt;

6.11[1(3)]2tty；214sin323ttyt；3(2)2cos4ttyt;

习题8-7 略

总复习题八

1.1三；2'''560yyy；32129tttyyy;

2.1C；2B；3D；4A；5D;3.略;

4.1221(1)yCx；2(1)(1)xyeeC；3ln[(2)]02xCyxyx；42xyyexC；5lnCyaxx；622124ln39Cxxxyx或23222(ln)33xCxxy；72333()2xyxxyC；8222arctanyxyCx；92yCx；1022xyyC;

5.1122cosxey或(1)sec22xey；2220xyxy；32225xy；42(12ln)0xyy；5cos15sinxeyx或cossin51xyxe；62(1)xxxxeeeyexx;

6.()(1)xyxex;7.1(lnln)yxxe;

8.13221112[()2]3xCyCCyC；212121CyxCC；35322121373525xyCCexxx；421213(1)2xxxyCeCexxe；5121(cos2sin2)cos24xxyeCxCxxex；61211cos2210xxyCeCex；72(cos3sin3)xyeAxBx；8212xxxyCeCee;

9.14xxyee；22sin3xyex；32(73)xyxe；42arctanxye;

10.(cossin)()2xxxex;

11.121tyt；221tyt；312cos()sin22tayat；434tyt;

12.1(2)tyC；221(3)()2255ttyCt；312(3)tyCC；412213(2)()32515tttyCCtt;

13.112(1)3tttyA,152(1)33ttty；

2174()()22tttyAB,31174()()2222ttty;