2024届高考数学一轮总复习第三章三角函数解三角形第三讲两角和与差及二倍角的三角函数公式课件

2024高考复习·真题分类系列

2024高考试题分类集萃·三角函数、解三角形

微专题总述：三角恒等变换

【扎马步】2023 高考三角恒等变换部分考察相对基础，非常强调二倍角、半角公式的记忆与熟练运用

【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，加强三角恒等变换与其他内容的结合考察，

考察考生多知识点综合运用能力，将作为2024 高考备考集合部分的重要参考依据

2023

年新课标全国Ⅰ

卷数学

1

．已知()11

sin,cossin

36αβαβ

−==

，则()

cos22αβ

+=

（

）．

A

．7

9B

．1

9C

．1

9−

D

．7

9−

2023

年高考全国甲卷数学（理）

2

．设甲：22

sinsin1αβ

+=，乙：sincos0αβ

+=

，则（

）

A

．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B

．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C

．甲是乙的充要条件 D

．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2023

年新课标全国Ⅱ

卷数学

3

．已知α

为锐角，15

cos

4α+

=，则sin

2α

=

（

）．

A

．35

8−

B

．15

8−+

C

．35

4−

D

．15

4−+

2023

年北京高考数学

4

．已知命题:p

若,αβ

为第一象限角，且αβ

>

，则tantanαβ

>

．能说明p

为假命题的一组,αβ

的值为α

=

，

β

=

．

2023

年高考全国甲卷数学（文）

5

．若()()2π

1sin

2fxxaxx

=−+++



为偶函数，则=a

．

2023

年高考全国乙卷数学（文）

6

．若π1

0,,tan

22

∈=



θθ

，则sincosθθ

−=

．

微专题总述：三角函数的图像与性质

【扎马步】2023高考三角函数的图像与性质方面主要考察“卡根法”的运用，是最为基础的表现

【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，加强图像考察与其他知识点如几何、函数的

结合，对称思想的隐含2024高考复习·真题分类系列

2023

2023

年高考全国甲卷数学（文）

7

．函数()

第三节 两角和与差及二倍角三角函数公式

题号 1 2

3 4

5

6

答案

1.计算1－2sin222.5°的结果等于(

)

A.12 B.22

C.33 D.32

解析：原式＝cos 45°＝22.故选B.

答案：B

2．设tan(α＋β)＝25，tanβ－π4＝14，则tanα＋π4的值是( )

A.318 B.322

C.1318 D．－1322

解析：tanα＋π4＝tan（α＋β）－β－π4＝322.

答案：B

3．求值：cosπ12－sinπ12cosπ12＋sinπ12＝( )

A．－32 B．－12

C.12 D.32

答案：D

4．若tan θ＋1tan θ＝4，则sin 2θ＝( )

A.15 B.14

C.13 D.12

解析：由tan θ＋1tan θ＝4得，sin θcos θ＋cos θsin θ＝sin2θ＋cos2θsin θcos θ＝4，即112sin 2θ＝4，∴sin 2θ＝12.故选D. 答案：D

5.sin 47°－sin 17°cos 30°cos 17°＝( )

A．－32 B．－12

C.12 D.32

解析：sin 47°－sin 17°cos 30°cos 17°

＝sin （17°＋30°）－sin 17°cos 30°cos 17°

＝sin 17°cos 30°＋cos 17°sin 30°－sin 17°cos 30°cos 17°

＝sin 30°＝12.故选C.

答案：C

6．已知α，β都是锐角，cos 2α＝－725，cos(α＋β)＝513，则sin β＝( )

A.1665 B.1365

C.5665 D.3365

解析：∵cos 2α＝2cos2α－1，cos 2α＝－725，又α为锐角，

∴cos α＝35， sin α＝45.

1 高中数学三角函数复习专题

一、知识点整理:

1、角的概念的推广：

正负，范围，象限角，坐标轴上的角；

2、角的集合的表示：

①终边为一射线的角的集合：Zkkxx,2=|360,kkZ

②终边为一直线的角的集合：Zkkxx,；

③两射线介定的区域上的角的集合：Zkkxkx,22

④两直线介定的区域上的角的集合：Zkkxkx,；

3、任意角的三角函数：

（1） 弧长公式：Ral R为圆弧的半径，a为圆心角弧度数，l为弧长。

（2） 扇形的面积公式：lRS21 R为圆弧的半径，l为弧长。

（3） 三角函数定义：角中边上任意一点P为),(yx，设rOP||则：

,cos,sinrxry xytan r=22ba

反过来，角的终边上到原点的距离为r的点P的坐标可写为：cos,sinPrr比如：公式sinsincoscos)cos( 的证明

（4）特殊角的三角函数值

α 0 6 4 3 2  23 2

sinα 0 21 22 23 1 0 -1 0

cosα 1 23 22 21 0 -1 0 1

tanα 0 33 1 3 不存在 0 不存在 0

（5）三角函数符号规律：第一象限全正，二正三切四余弦。

2 （6）三角函数线：（判断正负、比较大小，解方程或不等式等）

如图，角的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，

垂足为M，则

过点A(1,0)作x轴的切线，交角终边OP于点T，则 。

（7）同角三角函数关系式：

①倒数关系： 1cottanaa ②商数关系：aaacossintan

高中数学三角函数复习专题

一、知识点整理 :

1、角的看法的推行：

正负，范围，象限角，坐标轴上的角；

2、角的会集的表示：

①终边为一射线的角的会集： x x 2k , k Z = | k 360o, k Z

②终边为向来线的角的会集： x x k , k Z ；

③两射线介定的地域上的角的会集： x 2k x 2k , k Z

④两直线介定的地域上的角的会集： x k x k , k Z ；

3、任意角的三角函数：

（1） 弧长公式 ： l a R R 为圆弧的半径， a 为圆心角弧度数， l 为弧长。

（2） 扇形的面积公式 ： S 1 lR R 为圆弧的半径， l 为弧长。

2

（3） 三角函数定义 ：角 中边上任意一点 P 为 ( x, y) ，设 | OP | r 则：

sin y , cos x , tan y r= a 2 b2

r r x

反过来，角 的终边上到原点的距离为 r 的点 P 的坐标可写为： P r cos , r sin 比

如：公式 cos( ) cos cossin sin 的证明

（4）特别角的三角函数值

α 0 3 2

6 4 3 2 2

sin α 0 1 2 3 1 0 -1 0

2 2 2

cosα 1 3 2 1 0 -1 0 1

2 2 2

tan α 0 3 1 3 不存 0 不存 0

3 在 在

（5）三角函数符号规律：第一象限全正，二正三切四余弦。

1

（6）三角函数线：（判断正负、比较大小，解方程或不等式等） y T

如图，角 的终边与单位圆交于点 P，过点 P 作 x 轴的垂线， P