2025版高考数学一轮总复习第4章三角函数解三角形第3讲第1课时三角函数公式的基本应用课件

- 1 - 6讲 正弦定理和余弦定理

课时作业

1．(2020·广东广雅中学模拟)已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若3bcosC＝c(1－3cosB)，则sinC∶sinA＝( )

A．2∶3 B．4∶3

C．3∶1 D．3∶2

答案 C

解析 由正弦定理得3sinBcosC＝sinC－3sinCcosB,3sin(B＋C)＝sinC，因为A＋B＋C＝π，所以B＋C＝π－A，所以3sinA＝sinC，所以sinC∶sinA＝3∶1，故选C.

2．(2019·南昌模拟)在△ABC中，已知C＝π3，b＝4，△ABC的面积为23，则c＝( )

A．27 B．7

C．22 D．23

答案 D

解析 由S＝12absinC＝2a×32＝23，解得a＝2，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝12，故c＝23.

3．(2019·兰州市实战考试)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2＝ac，c＝2a，则cosC＝( )

A.24 B．－24

C.34 D．－34

答案 B

解析 由题意得，b2＝ac＝2a2，所以b＝2a，所以cosC＝a2＋b2－c22ab＝a2＋2a2－4a22a×2a＝－24，故选B.

4．(2019·广西南宁模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ac＝3，且a＝3bsinA，则△ABC的面积等于( )

A.12 B．32

C．1 D．34

答案 A - 2 - 解析 ∵a＝3bsinA，∴由正弦定理得sinA＝3sinBsinA，∴sinB＝13.∵ac＝3，∴△ABC的面积S＝12acsinB＝12×3×13＝12.故选A.

5．在△ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asinA＋bsinB＜csinC，则△ABC的形状是( )

A．锐角三角形 B．直角三角形

1 第5讲 两角和与差及二倍角的三角函数公式

1．(2016年新课标Ⅱ)若cosπ4－α＝35，则sin 2α＝(

) A.725 B.15

C．－15 D．－725

2．4cos 50°－tan 40°＝( )

A.2 B.2＋32

C.3 D．2 2－1

3．(2017年上海师大附中统测)函数y＝2cos2x－π4－1是( )

A．最小正周期为π的奇函数

B．最小正周期为π的偶函数

C．最小正周期为π2的奇函数

D．最小正周期为π2的偶函数

4．(2015年上海)已知点A的坐标为(4 3，1)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转π3至OB，则点B的纵坐标为( )

A.3 32 B.5 32 C.112 D.132

5．(2017年江苏)若tanα－π4＝16， 则tan α＝________.

6．(2017年北京)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sin α＝13，cos(α－β)＝________.

7．(2016年新课标Ⅲ)函数y＝sin x－3cos x的图象可由函数y＝2sin x的图象至少向右平移______个单位长度得到．

8．(2016年上海)若函数f(x)＝4sin x＋acos x的最大值为5，则常数a＝________.

9．(2016年上海)方程3sin x＝1＋cos 2x在区间[0,2π]上的解为__________．

10．(2015年浙江)函数f(x)＝sin2x＋sin xcos x＋1的最小正周期是________，最小值是________，单调递减区间是____________________．

11．(2014年江苏)已知α∈π2，π，sin α＝55.

(1)求sinπ4＋α的值；

(2)求cos5π6－2α的值．

1 简单的三角恒等变换 考试要求 能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式推导二倍角的正弦、余弦、正切公式，并进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆)． 知识梳理

1．二倍角的正弦、余弦、正切公式

(1)公式S2α：sin2α＝2sinαcosα.

(2)公式C2α：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.

(3)公式T2α：tan2α＝2tanα1－tan2α.

2．常用的部分三角公式

(1)1－cosα＝2sin2α2，1＋cosα＝2cos2α2.(升幂公式)

(2)1±sinα＝sin α2±cos α22.(升幂公式)

(3)sin2α＝1－cos2α2，cos2α＝1＋cos2α2，tan2α＝1－cos2α1＋cos2α.(降幂公式)

思考辨析

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)tanα2＝sinα1＋cosα＝1－cosαsinα.( √ )

(2)设5π2

(3)半角的正弦、余弦公式实质就是将倍角的余弦公式逆求而得来的．( √ )

(4)存在实数α，使tan2α＝2tanα.( √ )

教材改编题

1．sin15°cos15°等于( )

A．－14B.14C．－12D.12

答案 B

解析 sin15°cos15°＝12sin30°＝14.

2．化简1＋cos4的结果是( ) 2 A．sin2 B．－cos2

C.2cos2

D．－2cos2

答案

D

解析

因为1＋cos4＝2cos22，

又cos2<0，所以可得选项D正确．

3．已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－43，则tanα等于( )

A．－22 B．2

C．－13 D．－12

答案 D

解析

由tan(π＋2α)＝－43，

得tan2α＝－43，

又tan2α＝2tanα1－tan2α＝－43，

20213人教A版

第3节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

考试要求 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；3。能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；4。能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).

知 识 梳 理

1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式

sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β.

cos(α∓β）＝cos αcos β±sin αsin β。

tan(α±β)＝错误!。

2。二倍角的正弦、余弦、正切公式

sin 2α＝2sin αcos α.

cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α。

tan 2α＝错误!。

3.函数f（α）＝asin α＋bcos α（a,b为常数），可以化为f（α）＝错误!sin（α＋φ)错误!或f(α)＝错误!·cos（α－φ)错误!.

[常用结论与微点提醒]

1。tan α±tan β＝tan（α±β）(1∓tan αtan β)。 20213人教A版

2。cos2α＝1＋cos 2α2，sin2α＝错误!。

3.1＋sin 2α＝(sin α＋cos α）2，1－sin 2α＝(sin α－cos α）2，

sin α±cos α＝错误!sin错误!。

诊 断 自 测

1。判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)

(1）两角和与差的正弦、余弦公式中的角α,β是任意的.( ）

(2）存在实数α,β,使等式sin(α＋β）＝sin α＋sin β成立.（ )

（3）公式tan(α＋β）＝错误!可以变形为tan α＋tan β

＝tan(α＋β）(1－tan αtan β)，且对任意角α，β都成立。（ ) （4）存在实数α，使tan 2α＝2tan α。( ）