2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题1
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扶余市第一中学2017-2018学年度上学期期末试题
高一数学
时间:120分 满分150分
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
注意事项
1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。
3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.
第Ⅰ卷
一. 选择题(每小题5分,满分60分)
1. 如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，
则倾斜后水槽中的水形成的几何体是
A．棱柱 B．棱台 C．棱锥 D．不能确定
2. 已知m、n是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列命题正确的是
A．若、垂直于同一平面，则与平行
B．若m、n平行于同一平面，则m与n平行
C．若、不平行，则在内不存在与平行的直线
D．若m、n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
3. 方程(x＋y－1)x2＋y2－4＝0所表示的曲线是
4.已知M(-2,0),N(1,3)a,P(0,-1),Q(,2)aa,若MN⊥PQ，则a
A. 0 B.1 C.2 D.0或1
5. 已知圆221:2310Cxyxy,圆222:4320Cxyxy,则圆1C、圆2C的
公切线有
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
6.直线tan45ox的倾斜角为
A.0o B. 45o C.90o D.不存在
7. 如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是
A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BD
C．异面直线AD与CB1角为60° D．AC1⊥平面CB1D1
8. 实数,xy满足2241yxx，（0≤x≤1），则22yx的最大值为
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
9.已知一圆的圆心为点(2,-3),一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上,则此圆的方程是
A.22(2)(3)13xy B. 22(2)(3)26xy
C. 22(2)(3)26xy D. 22(2)(3)52xy
10. 如图，在正四棱锥S-ABCD中，E、M、N分别是BC、
CD、SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：
①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥平面SBD；④EP⊥平面SAC．
中恒成立的是
A．①② B．③④ C．①③ D．②③④
11. 已知一个多面体的内切球的半径为3，多面体的表面积为15，则此多面体的体积为
A. 45 B.15 C.3 D. 15
12. 如图所示，矩形ABCD的边ABm，BC=4，PA⊥平面ABCD，PA=3，现有数据：①32m；②3m；③4m；④5m
若在BC边上存在点Q(Q不在端点B、C处)，使PQ⊥QD，
则m可以取 .
A.①② B.①②③ C.②④ D.①
第Ⅱ卷
二.填空题(每小题5分,满分20分)
13.若三点(2,2),(0,),(,0)ABmCn在同一条直线上，且0mn，
则11mn .
俯视图侧视图正视图21113
14. 直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则a= .
15. 已知△ABC中，A(0，3),B(2，-1),P、Q分别为AC、BC的
中点，则直线PQ的斜率为 .
16. 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，
则这个四棱锥的侧面积是 .
三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)
17. 一条光线从点2,3射出，经y轴反射后与圆22321xy相切，求反射光线所在直线的斜率.
18. 若圆上点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且圆与直线x－y＋1＝0相交截得的弦长为22，求此圆的方程.
19. 如图所示，建立空间直角坐标系Dxyz，已知正方体1111ABCDABCD的棱长为1，点M是正方体对角线1DB的中点，点N在棱1CC上.
(1) 当12||CNNC时,求MN;
(2) 当点N在棱1CC上移动时,
求MN的最小值并求此时的N点坐标.
20. 已知圆C: 22(1)(2)25xy,直线:(21)(lmxmymmR
(1) 求证: 无论m取什么实数，直线l恒过第一象限；
(2) 求直线l被圆C截得的弦长最短时m的值以及最短长度；
(3) 设直线l与圆C相交于A、B两点，求AB中点M的轨迹方程. A B D A1 B1
M N C1
x y z
C D1
21. 如图，在三棱锥S-ABC中，∠ABC=90°，SA⊥平面ABC，点A在SB和SC上的射影分别为E、D.
（1）求证： DE⊥SC；
（2）若SA=AB=BC=1，求直线AD与平面ABC所成角的余弦值.
22.如图，在直四棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD,AB=4，BC=CD=2，1AA=2，M、 N分别是棱1AA、AD的中点,设E是棱AB的中点.
（1）求证：MN∥平面1CEC;
(2) 求平面11DEC与平面ABCD所成角的正切值.
B1
A B C D A1
N C1 D1
M S
A
B C E D
E
参考答案
1—12 ADDDB CCBAC BD
13. 12 14. 1 15. -2 16. 3222
17.
整理：21225120kk ，解得：43k ，或34k。
18. 解:设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，说明圆心在直线x＋2y＝0上，即a＋2b＝0.又(2－a)2＋(3－b)2＝r2，而圆与直线x－y＋1＝0相交截得的弦长为22，故r2－(a－b＋12)2＝2，依据上述方程解得
a＝6，b＝－3，r2＝52，或 a＝14，b＝－7，r2＝244.
∴所求圆的方程为(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244.
19. (1)196 (2)
22 N(0,1,12)
20. (1) 定点P(3,1)在第一象限 (2) 3454m
(3)由CM⊥PM得,224350xyxy
21. (1) 因为SA⊥平面ABC,BC平面ABC，所以SA⊥BC,因为∠ABC=90°，即AB⊥BC,AB∩SA=A,所以BC⊥平面SAB.因为AE平面SAB,所以BC⊥AE.因为AE⊥SB,SB∩BC=B,所以AE⊥平面SBC，因为SC平面SBC,所以AE⊥SC，又因为AD⊥SC，AD∩AE=A,所以SC⊥平面ADE,DE平面SBC,所以DE⊥SC.
(2)33COSDAC
22.(1)DD1∥CC1,AD∥CE则平面11ADDA∥平面1CEC
(2) 就是平面11ABCD与平面ABCD所成的角，233
