传递函数到状态空间的实现

.

. 由传递函数转换成状态空间模型——方法多!!!

SISO线性定常系统

高阶微分方程化为状态空间表达式

SISO mnubububyayayaymmmnnnn 1102211

)(2211110nnnnmmmasasasbsbsbsG 假设1mn

外部描述

←—实现问题：有了内部结构—→模拟系统

内部描述

SISO ducxybuAxx

实现问题解决有多种方法，方法不同时结果不同。

一、 直接分解法

因为

1011111()()()()()()()()1mmmmnnnnYsZsZsYsUsZsUsZsbsbsbsbsasasaLL

)()()()()()(1111110sZasasassUsZbsbsbsbsYnnnnmmmm

对上式取拉氏反变换，则

zazazazuzbzbzbzbynnnnmmmm1)1(1)(1)1(1)(0

按下列规律选择状态变量，即设)1(21,,,nnzxzxzx，于是有

uxaxaxaxxxxxnnnn12113221

.

. 写成矩阵形式

uxxxxaaaxxxxnnnnnnnI100000121111121

学生姓名： 刘吕 学号： 20121562

实验题目： 传递函数到状态空间的实现

课程名称： 计算机仿真

一、实验目的：

 理解并掌握传递函数转换为状态空间方程的方法

 理解状态初值的计算方法

二、实验内容：

 应用MATLAB编写一个可以实现传递函数到状态空间方程的可控可观规范型的m文件。并用相应例题验证程序的正确性。

 完善该程序使其可以用来计算状态初值。并用相应的例题验证程序的正确性。

 程序中需要考虑分子分母同阶以及分母首系数不为1的两种情况。

三、报告内容：

（1） 给出m文件的程序框图，及验证结果，并记录出现的错误，并给出解决的方案。若没有得到解决，请说清楚你的问题

（2） 状态初值的求解，请给出相应的验证结果，并计算与精确解之间的误差。

四、实验原理：

1、传递函数为10111011()nnnnnnnnbsbsbsbGsasasasa……

其状态空间模型能控标准型为：

12101000010nnnAaaaa……………………

001B…，0101101nnnnCbbabbabba…，nDb

能观标准型为：

000,,TTTAABCCB，ToDD

2、计算状态变量初值： 11211221'22321''333(2)11(1)(0)1(0)-(0)10(0)0(0)(0)(0)1(0)(0)100(0)nnnnnnnnnnnnnxaaayccccxaayccxaycxayxy………………………………………………………'''(3)1(2)(0)(0)(0)(0)00(00nnuuucuu……………………………………………五、程序流图

浅谈传递函数矩阵最小实现方法

——降阶法

120090080 何姗 电院

人们在设计复杂系统时，总是希望在构造系统之前用模拟计算机或数字计

算机对所设计的系统进行仿真，以检查系统性能是否达到指标要求。给定严格

真传递函数矩阵，为寻找一个维数最小的（A,B,C）,使，()Gs1()()CsIABGs

则称该（A,B,C）是的最小实现，也称为不可约实现。最小实现是系统实()Gs

现的一种非常重要的实现方式，关于最小实现的特性，有下列几个重要结论：

（1）（A,B,C）为严格真传递函数矩阵的最小实现的充要条件是()Gs

（A,B）能控且（A,C）能观测。

（2）严格真传递函数矩阵的任意两个最小实现（A,B,C）与()Gs

之间必代数等价，即两个最小实现之间由非奇异线性变换阵T

使得式(,,)ABC

子

成立。11,,ATATBTBCCT

（3）传递函数矩阵的最小实现的维数为的次数，或的极()Gs()Gsn

()Gs

点多项式的最高次数。

为了寻求传递函数矩阵的最小实现，就意味着要把系统中不能控和不能观

测的状态变量消去而不至于影响系统的传递函数。求最小实现的方法有三种：

1、降阶法。根据给定的传递函数矩阵，第一步先写出满足的能()Gs()Gs

控型实现，第二步从中找出能观测子系统；或者第一步先写出满足的能观()Gs

测型实现，第二步从中找出能控子系统，均可求得最小实现。

2、直接求取约当型最小实现的方法。若诸元容易分解为部分分式形()Gs

式，运用直接求取约当型最小实现的方法是较为方便的。

3用汉克尔矩阵法求取最小实现的方法。

下面主要研究降阶法（先求能控型再求能观测子系统的方法）并举例说明。先求能控型再求能观测子系统的方法设（p×q）传递函数矩阵，且()Gs

p＜q时，优先采用本法。取出的第j列，记为，是至的传递()Gs

j()Gs

ju()ys

函数矩阵，有

==

j()Gs

1[()....()]T

jqjgsgs1

1()()

[]

()()jqjT

计算机仿真实验报告

1

实验题目： 传递函数到状态空间的实现

课程名称： 计算机仿真

一、实验目的

1、理解并掌握传递函数转换为状态空间方程的方法

2、理解状态初值的计算方法

二、实验内容

1、应用MATLAB编写一个可以实现传递函数到状态空间方程的可控可观规范型的m文件。并用相应例题验证程序的正确性。

2、完善该程序使其可以用来计算状态初值。并用相应的例题验证程序的正确性。

3、程序中需要考虑分子分母同阶以及分母首系数不为1的两种情况。

三、报告内容

1、给出m文件的程序框图，及验证结果，并记录出现的错误，并给出解决的方案。若没有得到解决，请说清楚你的问题

2、如果做了程序的状态初值得求解，请给出相应的验证结果，及程序编写过程中出现的问题，若已经解决，给出具体方法。

四、 实验理论

1、 传递函数为G(s)=𝑏0𝑠𝑛+b1𝑠𝑛−1+⋯+𝑏𝑛−1𝑠+𝑐𝑛𝑎0𝑠𝑛+𝑎1𝑠𝑛−1+⋯+𝑎𝑛−1𝑠+𝑎𝑛

那么其状态空间模型能控标准型为：

A=[010⋯0001⋯0⋮⋮⋮⋱⋮−𝑎𝑛−𝑎𝑛−1−𝑎𝑛−1⋯−𝑎1] B=[00⋮1]

C=[(𝑏𝑛−𝑏0𝑎𝑛) (𝑏𝑛−1−𝑏0𝑎𝑛−1)⋯(𝑏1−𝑏0𝑎1)] D=𝑏𝑛

能观标准型为：

𝐴能观=𝐴能控𝑇 𝐵能观=𝐶能控 𝑇 𝐶能观=𝐵能控𝑇 𝐷能观= 𝐷𝑇能控

2、计算状态变量初值：

（1）不含u的导数项时，则有： 计算机仿真实验报告

2

（2）系统微分方程不仅包含u的输入项，而且包含u的导数项，则：

五、程序检验

（1）输入一个分母首系数为1且分子分母不同阶传递函数：

G=2S3+4S2+3S+5S4+2S3+5S2+4S+2

程序运行结果：

能控标准型：