传递函数转化为状态空间表达式

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1 / 2 实验一 系统地传递函数和状态空间表达式地转换

一、实验目地

学习多变量系统状态空间表达式地建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转

换地方法；

通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法.

二、实验要求

学习和了解系统状态方程地建立与传递函数相互转换地方法；

三、实验设备

计算机台

软件套.

四、实验原理说明

设系统地状态空间表达式如式(－)示.

qpnRyRuRxDCxyBuAxx (－)

其中为×维系数矩阵、为×维输入矩阵 为×维输出矩阵，为传递阵，一般情况下为.系统地传递函数和状态空间表达式之间地关系如式(－)示.资料个人收集整理，勿做商业用途

DBAsICsG1)()( (－)

实验步骤

求系统地、、、阵；然后进行验证.

432352)(232sssssssG

求系统地、、阵

[ ];

[ ];

[ ]()

运行结果：

对上述结果验证： 个人收集整理-ZQ

2 / 2 程序如下：

对上述结果进行验证编程

[ ];

[];

[ ];

[];

[ ]()

运行结果如下：

发现结果和给定地传递函数一致.

现代控制理论

实验一 系统的传递函数和状态空间表达式的转换

一、实验目的

1． 学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转

换的方法；

2． 通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。

二、实验要求

学习和了解系统状态方程的建立与传递函数相互转换的方法；

三、实验设备

1． 计算机1台

2． MATLAB6.X软件1套。

四、实验原理说明

设系统的状态空间表达式如式(1－1)示。

qpnRyRuRxDCxyBuAxx (1－1)

其中A为n×n维系数矩阵、B为n×p维输入矩阵 C为q×n维输出矩阵，D为传递阵，一般情况下为0。系统的传递函数和状态空间表达式之间的关系如式(1－2)示。

DBAsICsG1)()( (1－2)

五、 实验步骤

求系统的A、B、C、阵；然后进行验证。 432352)(232sssssssG

%求系统的A、B、C阵

num=[0 0 1 2;0 1 5 3];

den=[1 2 3 4];

[A B C D]=tf2ss(num,den)

运行结果：

A =

-2 -3 -4

1 0 0

0 1 0

B =

1

0

0

C =

0 1 2

1 5 3

D =

0

0

对上述结果验证：

程序如下：

%对上述结果进行验证编程

A=[-2 -3 -4;1 0 0;0 1 0];

B=[1;0;0];

C=[0 1 2;1 5 3];

D=[0;0];

[num den]=ss2tf(A,B,C,D)

《现代控制理论》讲义

第1章 控制系统的状态空间模型

1 Chapter1控制系统的状态空间模型

1.1 状态空间模型

在经典控制理论中，采用n阶微分方程作为对控制系统输入量)(tu和输出量)(ty之间的时域描述，或者在零初始条件下，对n阶微分方程进行Laplace变换，得到传递函数作为对控制系统的频域描述，“传递函数”建立了系统输入量)]([)(tuLsU和输出量)]([)(tyLsY之间的关系。传递函数只能描述系统的外部特性，不能完全反映系统内部的动态特征，并且由于只考虑零初始条件，难以反映系统非零初始条件对系统的影响。

现代控制理论是建立在“状态空间”基础上的控制系统分析和设计理论，它用“状态变量”来刻画系统的内部特征，用“一阶微分方程组”来描述系统的动态特性。系统的状态空间模型描述了系统输入、输出与内部状态之间的关系，揭示了系统内部状态的运动规律，反映了控制系统动态特性的全部信息。

1.1.1 状态空间模型的表示法

例1-1（6P例1.1.1） 如下面RLC（电路）系统。试以电压u为输入，以电容上的电压Cu为输出变量，列写其状态空间表达式。

例1-1图 RLC电路图

解：由电路理论可知，他们满足如下关系

)(d)(d)()()(d)(dtittuCtututRittiLCC

经典控制理论：消去变量)(ti，得到关于)(tuC的2n阶微分方程：

)(1)(1d)(dd)(d22tuLCtuLCttuLRttuCCC

对上述方程进行Laplace变换：)()()2(20202sUsUssC 《现代控制理论》讲义

第1章 控制系统的状态空间模型

2 得到传递函数：202202)(sssG，LC10，LR2

现代控制理论习题详解

1 第一章

控制系统的状态空间描述

3-1-1 求图示网络的状态空间表达式，选取

cu和

Li为状态变量。

（1）

1R

2R

1C

2C

iu

ou1cu

2cu

1i2i

题3-1-1图1

(2）

RL

C

iu

ou

cuLi

题3-1-1图2

【解】：

(1)

设状态变量:

11cux、

22cux

而





111cuCi、



222cuCi

根据基尔霍夫定律得：

11

221

11)]([

ccc

ciuR

Ruu

uCu



22221cccuRuCu

整理得



















































21

011

21

22221212121

21

1001

111

xx

uyu

CR

xx

CRCRCRCRRRR

xx

i



(2)

设状态变量：

Lix

1、

cux

2

而 现代控制理论习题详解

2 



cLuCi

根据基尔霍夫定律得：

cLLiuiLiRu

整理得

















































21

021

21

1001

011

xx

uyu

L

xx

CLLR

xx

i



3-1-2 如图所示电枢电压控制的它励直流电动机，输入为电枢电压

au输出为电动机角速

度ω，电动机轴上阻尼系数为f，转动惯量J，试列写状态方程和输出方程。

aR

aL

au

Df常数

fi

J



LMai

题3-1-2图

【解】：

设状态变量为：



















ai

xx

21

其中

ai为流过电感上的电流，电动机轴上的角速度。

电动机电枢回路的电压方程为：

baaaaaeiRiLu

be为电动机反电势。

电动机力矩平衡方程为

LDMfJM



由电磁力矩和反电势的关系，有



ebce，

aMDicM

式中

ec为电动机反电势系数，

Mc为电动机的转矩系数。

J为电动机轴上粘性摩擦系数，

f电动机轴上等效转动惯量。

整理得 现代控制理论习题详解