机床主轴系统的动态特性研究

基于SAMCEF平台的机床整机动态特性分析机床的动态性能决定了机床的加工能力。

为分析优化机床的动态特性，研发人员在SAMCEF平台下，建立了机床的动力学模型，对该模型进行模态分析，同时采用LMS设备对该机床进行模态测试。

对比发现有限元计算振型与实验基本一致，计算得到的固有频率与实验得到的频率误差在16%之内，验证了该模型的可靠性。

利用该有限元模型，把所有部件作为柔性体建立动力学模型，进行多体动力学分析，研究载荷作用下导向部件及结构部件的动态应力变化情况，分析结果为机床优化设计提供方向。

机床作为生产的重要工具和设备，也被称为工作母机，其动态性能与其加工性能紧密相关，并直接影响所加工零件的精度。

随着现代设计方法的广泛运用，对机床进行动态特性分析，用动态设计取代静态设计已成为机床设计发展的必然趋势。

在设计中，仅对机床部件进行动态分析无法全面反映机床的整体性能。

因此，要对机床性能进行准确的预测，必须对机床整机进行动力学分析。

伴随着计算机计算速度的飞速提升，有限元分析成为分析计算复杂结构的一种极为有效的数值计算方法，为机床整机的振动模态理论分析提供了有力的工具。

本文利用SAMCEF动力学仿真平台和模态实验相结合的方式，对机床进行有限元计算和模态实验分析，为新产品研发设计提供了参考。

一、模态分析的基本理论振动现象是机械结构经常需要面对的问题之一。

由于振动会造成结构的共振或疲劳，从而破坏结构，所以必须通过模态分析了解模型的各阶固有频率和振型，避免在实际工况中因共振因素造成结构的损坏。

模态分析可以用来确定模型或结构的振动特性，对复杂结构进行精确的模态分析，将为评价现有结构的动态特性，诊断及预报结构系统的故障，新产品动态性能的预估及优化设计提供科学的依据。

三、机床模态实验本次试验是与LMS公司中国区技术支持工程师共同合作完成，针对VMC0540d立式加工中心进行模态实验，确定该机床的结构动力学参数，如图4所示。

同时，此次试验采用了LMS提供的测试设备及相应的分析软件：LMS SC310前端、PCB 333B30单向加速度计、激振器及功率放大器（3台）以及LMS Test Lab 9B模态测试分析软件等。

其 中， 是 Ｎ 阶 向量 ， 是 向量 的振 动 频 率 ， 是 时 ｔ 间 变量 ， 是 由初始 条件 确定 的时 间 常数 。将 （ ） ｔ 。 ３ 式代 人（） ， ２ 式 就得 到一 个广 义特 征值 问题 ， ： 即
一
ｃ ｃ ，
—０ 。
…… ……… … ……… …
摘 要 ： 床 动 态 特 性 是 影 响 机 床 性 能 的重 要 因素 ， 在 机 床 设 计 时 必 须 要 考 虑 的 问题 ， 态分 析 主 要 用 于 确 定 机 是 模 结 构 或 机 器 部 件 的振 动 特 性 。建 立 主 轴 的 三 维 有 限 元 模 型 ， 用 大 型 有 限 元 分 析 软 件 Ａ ＹＳ 利 ＮＳ ，对 主 轴 部 件 进 行 了模 态 分 析 ， 出 了 主轴 前 五 阶 固有 频 率 和振 型 。 得 了解 主轴 部 件 的各 阶振 动模 态 的特 点 ， 于 我 们 研 究 主 轴 对 部 件 的动 态 特 性 是 十分 必要 的 ，有 利 于机 床 主轴 系统 的 整体 设 计 及其 制造 。
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第 １ 期 （ 第 １ ０期 ） 总 ４ ２０ ０ ７年 ２月
机 械 工 程 与 自 动 化 Ｍ ＥＣＨＡＮＩ ＣＡＬ ＥＮＧＩ ＮＥＥＲＩ ＮＧ ８ ＡＵＴ０Ｍ ＡＴＩ Ｌ ＯＮ
Ｎｏ．１
Ｆｅ ． ｂ
文章 编 号 ： ６ ２６ １ （ ０ ７ ０ — ０ １０ １ ７ —４ ３ ２０ ）１０ ４ —３
＝ ｑｓｎ （ — ｔ ） 。 … … … … … … … … … … ￣ｉｔ ｔ ０ ｏ （） ３
在 有 限元 分 析系统 中作 模态 分析 时需 把整个 零 件 分 解 为有 限个单 元 ，应 用 有 限元 法进 行求 解 。它 的基 本 思想 是将 连续 的结构 离 散成有 限个 单元 ，并 在每 个 单元 中设定 有 限个节 点 ，将连 续体 看作是 只在 节点 处

模型 ， 用 Ａ Ｓ Ｓ对主轴部件进行模态分析 ， 出主轴部件 的 应 ＮＹ 得 固有频率和 主振型 ， 判断转速是否远低于主轴的一 阶临界转速 ，
为铣床主轴部件 的优化设计提供普遍的指导意义 。
图 １主 轴 一轴 承 的 简化 模 型 图
２主轴部件 的动力学模 型
２１ ． 主轴部件的结构分析
Ｌ Ｕ Ｄａ － ｉｎ ， ＨＥＮ Ｔ ｏ ， ＨＥＮ Ｓ ｕ — ｈ ｎ Ｗ ＡＮＧ Ｙｕ Ｉ ｏ ｑａ Ｃ ａ Ｓ ｈ ｎ ｃ ｅｇ， ｅ
（ ｃｏｌ ｆ ｌｃ ｏ ｅｈ ｎｃｌ ｎｉｅｒ ｇ Ｗｕ ａ ｎｖｒ ｔ ｏ ｅｈ ｏｏｙ Ｗｕ ａ ３ ０ ０ Ｃ ｉａ ｈ ｏ ｏ ｅｔ ｍ ｃ ａｉ ｇ ｅｉ ， ｈ ｎＵ ｉ ｓ ｙ ｆ ｃ ｎ ｌ ， ｈｎ４ ０ ７ ， ｈｎ ） Ｓ Ｅ ｒ ａＥ ｎ ｎ ｅ ｉ Ｔ ｇ （． ｏ ｉ ｒｖｎｅＭａｈｎｒ ｅ ｓａｈＩｓ ｔｔ Ｃ ．ｔ． ｈ ｎ ａ ｇ１０ ３ ，ｈｎ ） ￣ ａｎｎ Ｐｏ ｉｃ ｃ ｉｅ Ｒ ａｅｃ ｔｕｅ ｏ ｄ， ｅ ｙｎ １０ ２ Ｃ ｉａ Ｊ ｇ ｙ ｎｉ Ｌ Ｓ
【 摘要 】 以某数控铣床主轴为研 究对象， 了轴和 角接触轴承的等效动力学模 型． 究 了轴承等 建立 研
效刚度和预紧力参数对主轴 系统固有频率影响规律 ， 通过模 态分析确定主轴部件的 固有频率和振型， 验证 数控铣 床 主轴部件 结构 设计 的合理性 。 关键词 ： 轴部 件 ； 限元分 析 ； 态特 性 ； 主 有 动 数控 铣床
到铣床 的加工精度 ， 主轴部件在外力作用下将产生较大的变形 ， 容 易引起振动 ， 降低加工精度和表面质量。 主轴部件 的变形对机
床 的加工精度 ， 表面质量有很大的影响， 为了使数控机床的主轴

段 轴 的 质 量 以 集 中质 量 代 替
，
，
。
每
一
般说来
，
机 械结构 的 固有 频 率 和 振 型 是 结 构 无 阻 尼
，
并按 重 心 不 变 原 则 下分 配 到
。
自由振 动 的频 率 和 振 型
与外力作用 无 关
例
，
因此
，
经边
各段 的 两 端
+
。
两 端 的 质 量 单 元 以 无 质 量 的 弹性 梁 连 接
轴 的 前 端 和和 前 支 承 处 变形 比 较 小 ，后 支 承 和 主 轴 后 端 变 形 比较 大 ，并 且 表 现 为 一定 的扭 摆 ，但 是 与 图 ６的 扭 摆 方
图 ７为 固 有 频 率 为 ８ ５ ｚ 的 振 型 。在 该频 率 下 ，主 ９Ｈ 时
将 建 立 的 主 轴 系 统 实 体 模 型 导 人 Ａ Ｓ Ｓ软 件 ，采 用 ＮＹ Ｓｌ９ ｏｉ ０单 元 对导 人 的实 体 模 型 进 行 自 由 网格 划 分 ，得 到 的 ｄ
有 限 元 模 型 如 图 ３所 示 ６ ３ 。 ７ １
弹
界 处 理 后 的 无 阻 尼 自 由振 动 方 程 为 ：
广 州 市 技 术 创 新 专项 资金 补 助 计 划 项 目 ( 编 号 ：
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2 00 8 0 1 2 4
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这 样 轴 类 部 件就 被 简 化 为 支 撑 在
一
静 平
、
动 态 性 能 在 很 大程 度 上 决 定 了 整 机 的 静 因此 在机 床设 计 时

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２０ 年 第 ３ ０８ 期
张 文 丽 ，等 ：基 于 ＡＮ Ｙ Ｓ Ｓ的 Ｙ７ ２ １ ５磨 齿 机 主 轴 系统 动 态特 性 研 究
・７ １。
解， 其材料 相关参 数 为 ： 弹性 模量 Ｅ 一２ Ｏ ｘ１ ｎ ａ ｘ ．６ Ｏ Ｐ ， 泊松 比 ｖ ． ，密 度 ｌ ５ ｋ ／ 。 ＝０ ３ Ｄ 一７８ ０ ｇ ｍ。
有典 型性 ，在生 产 中有较 多应用 。其砂 轮 主轴 系统是 整个 机床 的重要组 成 部分 ，它 的前 端 部安装 砂轮 实现 磨削 主运动 ，其 动态性 能对 工件 的加工 精度 、表 面粗 糙度 和生产 效率影 响很 大 。 为保证 加工零 件 的高精 度 ，
主轴 系统必须 具有 良好 的动 态特性 ，因此 ，对 主轴系 统 的动力学 进行研 究有 着非 常重要 的 意义 。 １ 砂轮 主轴 系统 的模 态分析
Ｕｘ — 一 一０ ，后 支 承约束 自由度 Ｕ ： ｚ ，加 ＝０
约 束 后 的有 限元 模 型见 图 ２ 。然 后对 上 述模 型进 行 求
作 者 简 介 ：张 文 丽 （ ９ ５）女 ， 西屯 留人 ． 师 ． 士 ． １ ６一 ， 山 讲 硕 主要 从 事 机 械 制 造 技 术 方 面 的 研 究 与 教 学 工作 。
８ ２ ．１ ５
１ ４ 分 析 １ 。
表 １ 主 轴 系 统 固 有 频 率 和 振 型
模 态 阶 数 频 率 （ ） 临 界转 速 （／ ｎ Ｈｚ ｒ ｍｉ） １ ３ ４ ５ ０．４ １ ７ ８２ ０
２ ３ ４ ３ ３ ６ ２．０ ３ ６ ０ ３．０ ３ ６ ０ ８．３ １ １ ９４ ６ ２ ６ ０ｌ ０ ２ ６ ３ｌ ２
振 幅 为 ８ １ ６ ｉ。 ．１ｇ ｎ

数控机床的动态特性概述李凯旋研究机床动态特性的重要性和必要性现代机床正向高速，大功率，高精度的方向发展，除了要求机床重量轻，成本低，使用方便和具有良好的工艺性能外，对机床的加工性能要求也愈来愈高。

机床的加工性能与其动态特性紧密相关。

由于受到理论分析和测试实验手段落后的限制，传统的机床设计的主要依据是静刚度和静强度，对机床的动态特性考虑较少。

结果常常是以较大的安全系数加强机床结构。

导致机床结构尺寸和重量加大。

并不能从根本上改观机床的动态特性。

机床的动态特性的基本概念机床的动态性能是指机床运转之后振动、噪声、热变形与磨损等性能的总称。

但长期以来主要指的是机床的振动性能，即主要指机床抵抗振动的能力。

【1】⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧===振型）振型（一阶振型，二阶变形大小）动态柔度变形的能力。

动刚度：动载荷下抵抗变形的能力。

静刚度：静载荷下抵抗为临界阻尼系数为阻尼系数，阻尼比）（固有角频率固有频率(/1r r ,r/r 2/f f co co n n n n d k ωξπωω机床结构的动态特性参数主要参数包括固有频率，阻尼比，振型，动刚度等。

机床的动态分析主要是研究抵抗振动的能力，包括抗振性和切削稳定性，【2】⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧切削自激振的能力）切削稳定性（机床抵抗主要零件的固有频率阻尼特性机床的结构刚度振动的能力）抗振性（机床抵抗受迫激振力：由回转的不平衡质量作为振动系统的振动源产生的周期性简谐振动。

【1】诸乃雄，机床动态设计原理与应用[M]上海：同济大学出版社，1987:1-3【2】陈雪瑞，金属切削机床设计[ M ] 太原: 山西科学教育出版社, 1988.147-151主要指标外力的激励频率与物体的固有频率相等时，物体的振动形态成为主振型或一阶振型。

外力的激励频率是物体固有频率二倍时，物体的振动形态为二阶振型，以此类推.......机床的动态特性基本概念抗振性的衡量标准一般用产生单位振动量所需要的激振力表示。

摘要MK9524全自动铲稍机是加工丝锥的专用机床，其动态性能对丝锥加工精度有着密不可分的影响。

作为全自动铲稍机的核心部件之一，砂轮主轴系统的振动同样是机床振动的主要源头之一，在磨削过程中如果主轴出现较大幅度的振动，将使得砂轮产生剧烈磨损甚至破裂，严重降低磨削加工精度和工件表面质量，缩短磨床使用寿命，故砂轮主轴系统必须具有良好的抗振性能，能够满足刚度、强度和加工精度的要求，因此有必要对铲稍机主轴系统进行动态特性测试与分析。

本文以铲稍机砂轮主轴为研究目标，从提高主轴系统性能入手，利用有限元仿真分析、建立主轴数学模型和主轴试验测试三者结合，对砂轮主轴系统的动态特性进行了研究。

论文主要研究工作如下：（1）依据铲稍机砂轮主轴的实际工作情况和结构参数，利用solidworks建立砂轮主轴的三维模型。

使用ANSYS Workbench软件，对砂轮主轴进行静态特性分析，通过对主轴尾端径向变形的计算来确定砂轮主轴的静刚度。

（2）将砂轮主轴三维实体模型导入分析软件中完成砂轮主轴模型的模态分析，并得到各阶主振型和固有频率，并根据分析结果求出各阶频率相应的主轴临界转速；对其进行谐响应分析，将砂轮主轴所受力最大的法向切削力作为砂轮主轴的激振力，设定好求解频率，对其求解，得出砂轮主轴前、中和尾部的位移频响图。

（3）建立铲稍机砂轮主轴的弹性动力学模型，按照机械振动原理对砂轮主轴模型进行简化，简化为简支梁模型。

（4）构建砂轮主轴试验模态测试系统，对砂轮和主轴系统固有频率进行测试，将测试结果与有限元分析结果进行对比，验证有限元模拟的准确性，为砂轮主轴系统的结构参数优化设计提供了数据和优化方向。

关键词：砂轮主轴；动态特性；有限元；模态分析；谐响应分析Abstract：MK9524 automatic scraper is a special machine tool for processing taps. Its dynamic performance has an inseparable impact on the processing accuracy of taps. As one of the core parts of the automatic shovel machine, the vibration of the grinding wheel spindle system is also one of the main sources of machine vibration. If the spindle vibrates greatly in the grinding process, it will cause severe wear and even rupture of the grinding wheel, seriously reduce the grinding accuracy and surface quality of the workpiece, and shorten the grinding machine. It is necessary to test and analyze the dynamic characteristics of the grinding wheel spindle system because it has good vibration resistance and can meet the requirements of stiffness, strength and machining accuracy.In this paper, the dynamic characteristics of grinding wheel spindle system are studied with the aim of improving the performance of grinding wheel spindle system, combining the finite element simulation analysis, the establishment of spindle mathematical model and spindle test. The main research work is as follows:(1) According to the actual working conditions and structural parameters of the grinding wheel spindle of the shovel, the three-dimensional model of the grinding wheel spindle is established by using solidworks. The static characteristics of grinding wheel spindle are analyzed by ANSYS Workbench software, and the static stiffness of grinding wheel spindle is calculated by radial deformation of spindle tail end.(2) The three-dimensional solid model of the grinding wheel spindle is imported into ANSYS Workbench software, and the modal analysis is carried out to obtain the natural frequencies and corresponding vibration modes of the spindle, and the critical speed of the grinding wheel spindle corresponding to each order of frequency is obtained; the harmonic response analysis is carried out to take the maximum discovered cutting force of the grinding wheel spindle as the grinding wheel. The exciting force of the spindle is solved by setting the solution frequency, and the displacement frequency response diagram of the front, middle and tail of the grinding wheel spindle is obtained.(3)The elastic dynamic model of the grinding wheel spindle of a scraper is established. According to the principle of mechanical vibration, the grinding wheel spindle model is simplified to a simply supported beam model.(4) The natural frequencies of the grinding wheel and the spindle system are tested by the experimental modal testing system. The results are compared with the finite element analysis results to verify the accuracy of the finite element simulation.It provides data and optimization direction for structural parameters optimization design of grinding wheel spindle system.Key words：Grinding wheel spindle; Dynamic characteristics; Finite element analysis; Modal analysis; Harmonic response analysis目录引言1.1 课题的背景、意义自进入21世纪以来，世界上各个国家之间呈现出愈发密切的交流合作态势，同时相互之间的竞争也日益激烈。

田久 良，洪 军 ，朱永 生 ，李 小虎 ，郭 俊康
（ 安 交 通 大 学 机 械 工 程 学 院 ， １０ ９ 西 安 ） 西 ７０４ ，
摘 要 ：为 了研 究机 床 主轴 系统在 高速运 转情 况 下 的动 态性 能 变化 ， 立 了一种 主轴 一 承 系统 的 热 建 轴
一
力耦 合模 型 ， 模 型 包括 了主轴 转子 和轴 承模 型． 用有 限元 法得到 主轴 转 子模 型 ， 该 采 该模 型考 虑 了
主轴 的 离心 效应 、 陀螺 力矩 和轴 承 刚度软 化 效应． 通过 对 Ｊ ｎ ｓ非线性 轴承 模 型进 行 改进 获得 了轴 ｏｅ
承模 型 ， 它考 虑 了主轴 与轴 承 的初 始装 配过 盈量 、 离心 力 、 温升 等 因素 导致 的 轴 承 内圈径 向 变 形及 预 紧力的 变化． 论仿 真 结果表 明 ： 理 轴承 内圈离心膨 胀 以及 内外 圈热膨 胀 会 导 致轴 承 刚度增 大 ， 而
ｅ ｔｂ ｉｈ ｄ ｓａ ｌ ｅ ，ｗｈｃ ｏ ｓｓｓｏ ｐｎ ｌ ｈ ｆ ｏ ｅ ｎ ｅ ｒｎ ｄ １ ｓ ｉｈ ｃ ｎ ｉｔ ｆａｓ ｉ ｄｅｓ ａ ｔ ｍ ｄ ｌ ｄａｂ ａ ｉｇ ｍｏ ｅ．Ｔｈ ｐ ｎ ｌ ｈ ｆ ｄ ｌ ａ ｅｓ ｉｄ ｅｓ ａｔｍｏ ｅ ｉ ｇ ｎ ｒ ｔｄ ｂ ｈ ｉｉｅｅｅ ｅ ｔｍ ｅｈ ｄ ｃ ｎ ｉｅ ｉｇ ｔ ｅｅｆｃ ｓｏ ｅ ｔｉｕ ａ ｏ ｃ ｓ ｙ ｏ ｃ ｐｃ ｓ ｅ ｅ ａｅ ｙ ｔ ｅｆ ｔ ｌｍ ｎ ｔ ｏ ｏ ｓｄ ｒｎ ｈ ｆｅ ｔ ｆｃ ｎ ｒｆ ｇ １ ｒ ｅ ，ｇ ｒ ｓｏ ｉ ｎ ｆ ｍ ｏ ｎ ｓａ ｄ ｓ ｆｅ ｉ ｇ ｏ ｂ ａ ｉ ｇ ｔｆｎ ｓ ． Ｔａ ｉ ｇ ｔ ｅ ｅｆｃ ｓ ｆ ｔ ｅ ｒ ｄａ ｅｏ ｍａ ｉｎ ｏ ｍｅ ｔ ｎ ｏ ｔ ｎｎ ｆ ｅ ｒｎ ｓｉ ｅ ｓ ｆ ｋ ｎ ｈ ｆｅ ｔ ｏ ｈ ａ ｉｌ ｄ ｆ ｒ ｔｏ ｆ ｂ ａ ｉｇ ｉ ｎ ｒａ ｄ ｏ ｔｒ ｒｎ ｓ ａ ｄ ｔ ｅ ｃ ａ ｇ ｆ ｂ ａ ｉｇ ｐ ｅｏ ｄ ｃ ｕ ｅ ｙ ｔ ｅ ｉ ｉ ａ ｓ ｅ ｌ ｅ ｒｎ ｎ ｅ ｎ ｕ ｅ ｉｇ ｎ ｈ ｈ ｎ ｅ ｏ ｅ ｒｎ ｒ ｌａ ａ ｓ ｄ ｂ ｈ ｎ ｔ ｌａ ｓ ｍｂ ｙ ｉ ｉ ｔｒｅ ｅ ｃ ｅｗｅ ｎ ｔ ｅ ｓ ｉ ｄｅ ａ ｄ ｂ ａ ｉｇ ，ｔ ｅｃ ｎ ｒｆ ｇ ｌｆ ｒ ｅ ｎ ｉｉｇ ｔｍ ｐ ｒ ｔ ｒ ｎ ｏ ｎ ｅｆ ｒ ｎ ｅｂ ｔ ｅ ｈ ｐｎ ｌ ｎ ｅ ｒｎ ｓ ｈ ｅ ｔｉｕ ａ ｏ ｃ ｓａ ｄ ｒ ｎ ｅ ｅ ａ ｕ ｅ ｉ ｔ ｓ

据。
关键 词 ：电主轴
动 力 学分 析
Ａ ＹＳ ＮＳ
Ｅｌｃ ｒ ｉ ｉｄｅ Ｄｙ ａ ｉｓ Ｃｈ ｒ ｃｅ ｉｔ ａｙ ｉ ｓ ｄ ｏ ｅ ｔｉ ｔ Ｓｐ ｎ ｌ ｎ ｍ ｃ ａ ａ ｔ ｒ ｉ Ａｎ ｌｓｓ Ｂａ ｅ ｎ ＡＮＳ ｃｙ ｓｃ ＹＳ
ＺＨ ＡＯ ｉ ａ ｇ．Ｗ Ｕ ｈａ ｌｎ Ｚｈ ｇ ｎ Ｓ ｏｏ ｇ
ｍａ ｈｉ ｎ ｅ ｔ ｒ ｏ ｈｅ ｓｕｄ ｃ ｎｉ ｇ ｃ ｎ ｅ ｓｆ ｒｔ ｔ ｙ，ｕ ｉ ｇ ｆｎ ｔ ｌ ｍｅ ｔｓ ｆ ｒ ｓｎ ｉｅ ｅｅ ｎ ｏ ｔ ｅ ＡＮＳ ｏ ｋ ｎｃ ｐｉ ｄ ｅ ｍｏ ａ ｎ ｌｓｓ ｉ ｗａ ＹＳ Ｗ ｒ ｂｅ ｈ ｓ ｎ ｌ ｄ ｌａ ａ ｙ ｉ ｒ ｓ ａ ｃ ｐ ｎ ｌ ｄ ａｕ ａ ｅ ｕ ｎ ｙ ａ ｄ ｃ ｔｃ ｌｓ ｅ ｄ ａ ｃ ｓ ｏ ｅ ｅ ｔ ｃｔ ｎ ｈ ａ ｕ ａ ｅ ｕ ｎ ｅ ｅ ｒ ｈ ｓ ｉ ｄ ｅ ｍｏ ｅ ｎ ｔ ｒ ｌｆ ｑ ｅ ｃ ｎ ｒ ｉａ ｐ ｅ ｃ ｅ ｓｔ ｌｃ ｒ ｉｙ ａ ｄ ｔ ｅ ｎ ｔ ｒ ｌｆ ｑ ｅ － ｒ ｉ ｉ ｃｅ ｎ ｉ ｒ ｔｏ ｐｉ ｌ ｙ ．Ｐｏ ｎ ｅ ｕ ｈ ｔｔ ｅ ｓ ｉ ｄ ｅ ａ ｙ ｆｏ ｔ ｎ ｉ ｉｒ ｔｏ ｅ ｕ ｎ ｙ ｏ ｉ ｓ ａ ｄ ｖ ｂ ａ ｉｎ ｓ ｎｄ ｅ ｔｐｅ ｉ ｔｄ ｏ ｔｔ ａ ｈ ｐ ｎ ｌ ｗａ ｒ ｍ ｈｅ ａ ｔ－ｖｂ ａｉ ｎ ｆ ｑ ｅ ｃ ｆ ｒ ｒ ｑ ｅ ｔ ｎ ｈ ｏｍｅ ｅ ｒｎ ｔｆｎ ｓ ｎ ａ ｅ ｕ ｓｓａ ｄ ｔ ｅ ｆｒ ｒｂ ａ ｉ ｇ ｓｉｆ ｅ ｓ ａ ｄ ｄ ｍｐｉ ｇ ｏ ｈ ｐ ｎ ｌ ｙ ｔｍ ｉ ｒ ｔｏ ｎ ｆｔ ｅ ｓ ｉ ｄ ｅ ｓ ｓｅ ｖ ｂ ａ ｉｎ．Ｔｈ ｏ ｈ ｔ ｅ ｎｏ ｒ ｕｇ ｈ — ｄ ｌａ ａｙ ｉ ｒｆ ｒｈ ｒ ｐ ｏ ｉ ｈ ｅ ｅ ｓ ｒ ａ ｉ ｏ ｙ ａ ｃ ａ ａｙ ｉ ． ａ ｎ ｌｓｓｆ ｕ ｔ ｅ ｒ ｖｄｅ ｔ ｅ ｎ ｃ ｓ ａ ｙ ｂ ｓｓｆ ｒｄ ｎ ｍｉ ｎ ｌｓｓ ｏ

Equipment Manufacturing Technology No.1，2013现代数控机床日益朝着高速、高性能方向发展，高速加工可以降低切削力，改善表面粗糙度，成为提高生产效率，提高加工品质的有效措施。

实现数控机床高速化的条件之一就是提高主轴转速，随着机床主轴转速的提高，主轴系统的振动将是一个需要解决的问题，因而对机床主轴进行动力学分析，确定其临界转速和各阶固有频率，是机床主轴性能设计的一项重要内容。

目前对主轴系统进行动力学分析的常用方法有有限元法和传递矩阵法。

有限元法的计算精度较高，但计算量大，计算速度慢，而传递矩阵法解法简捷，占用存储空间小，计算速度快，能计算至任意高阶临界转速，无需预知振型，易于编程，且能满足工程实际需要［１］。

因此，本文采用传递矩阵法对机床主轴系统进行动力学分析，为其动态性能的进一步优化提供基础。

１多体系统传递矩阵的建立由多个连续梁和多个任意形状刚体组成的多体线性系统，梁与梁之间、梁与刚体之间、刚体与刚体之间可以是固结，也可以由各种弹性铰连相联接。

假想把系统从各联接点处将其截断，划分为一系列梁单元、刚体单元、弹簧单元等，如果分别求得了这些单元的传递矩阵，则整个系统的传递矩阵就可以通过这些单元的传递矩阵依次相乘而得到。

如将求得的刚体传递矩阵和梁单元、弹簧单元的传递矩阵依次相乘，便可得到系统总体传递矩阵。

２机床主轴系统动态特性分析数控机床主轴系统由主轴、卡盘、轴承以及传动带轮等零件组成，在建立主轴系统动力学模型时可将卡盘和传动带轮视为刚体，主轴与轴承的连接视为弹簧，而主轴根据连接和支承特性分为三段，每段均视为弹性梁，因此主轴系统的动力学模型就可由２个刚体和３个弹性梁按一定的铰接方式组成，如图１所示。

主轴系统的动力学模型建立后，通过计算系统的固有频率及其对应的主振型来分析主轴系统的动态性能，振动系统的固有频率可通过其自由振动获得［３］。

由此我们得到机床主轴系统前４阶固有频率，如表１所示。

Ａｂ ｔａ ｔ Ｔｈ ｒ ｉｌ ａ ｏ ｖ ｄ ｔ ｅ ｐ ｏ ｌ ｍ ｈ ｔ ｔ ｅ ｔ ｅ ｍａ ｅｏ ｍａ ｉ ｎ ｏ ｈ ｐ ｎ ｌ ｙ ｔ ｍ ｆｅ ｔ ｃ ｕ ａ ｙ ｏ ｓ ｒ ｃ ： ｅ ａ ｔ ｅ ｈ ｓ ｓ ｌｅ ｈ ｒ ｂ ｅ ｔ ａ ｈ ｈ ｒ ｌ ｄ ｆ ｒ ｔｏ ｆ ｔ ｅ ｓ ｉ ｄ ｅ ｓ ｓ ｅ ａ ｆ ｃ ｓ ａ ｃ ｒ ｃ ｆ ｃ
振 型叠 加法 利用 结构 的振型 缩减 和解耦 运 动方
程， 对各 个模 态 响应 进行 叠加 ， 到一定 外 载荷 时 间 得
较 为 明确 ， 更便 于 利用 系统 较 低 的若 干 阶 固 有频 率
・
９ ・ ２
《 技术 新工 艺 》・ 加 工工 艺技 术与 材料 研 究 ２ １ 新 热 ０ １年 第 ７期
Ｋ 。选 择 时 间步长 △ 和参 数 ０ 形 成 系 统有 效 的系 ， 数矩阵：
一
＋ Ｋ
ＣＮＣ ， ｄ ｅ ｍ ｉ ｄ ｒ ｌ ｔｏｎ ｈｉ ｂ ｔ ｅ ｎ ｃ ｎｇ ｏ ｅ ｐｅ ａ ｕｒ ｎｄ ｈｅ ｔ ｒ ａ ｄ ｆ ｍ ａ ｉ ｎ ｆ ｔ ｓ ｉ ｅ ｓ ｔ ｍ ， ｅ ｔ ｂ ｅｔｒ ｎｅ ｅ ａ ｉ ｓ ｐ ｅ ｗ ｅ ｈａ ｅ ｆ ｔ ｍ ｒ ｔ ｅ ａ ｔ ｈｅ ｍ ｌ ｅ ｏｒ ｔｏ ｏ ｈｅ ｐｎｄｌ ｙｓｅ ｓａ
精 密 数 控 机 床 主轴 系 统 热 动 态 特 性 分析 与研 究
汪 红 波 ，王 建 强
（ 浙江 师 范 大 学 机 电技 术 研 究 中心 ， 江 金 华 ３ １ １ ） 浙 ２ ０ ９
摘 要 ： 解决 了因主轴 热 变形 引起 的 数控 机 床 加 工 精度 下 降的 问题 ， 立 了精 密数 控 机 床 主 轴 径 向 建 和 轴 向动 态 热 变形 的计 算机 精 细数值 计 算模 型 和主 轴热误 差动 态预 报 理 论模 型 ， 以期 揭 示温 度 变化 对精 密数 控机床 加 工精 度 的影 响机 理 ， 为精 密数 控机 床 综合误 差补 偿提 供 理 论依 据 和技 术 支撑 。本 文 采 用理

比较 ，得 到了较 为一致 的结果 ，验证 了其模拟软件的 准 确性 。２０ 年 ，周 延泽 、赖拥 军 等 ０１ 运用 振动 理论 ，对滚动轴承保持架 的内外环平面的弯 曲振动与 扭转振动 、在周 向上 的弯曲与扭转振动发生 的耦合及 保持架两端的端面相对转动等现象进 行了分析 ，并考 虑 了弹性流体动力润滑 ，提出 了高速球轴承保持架 的 振动 响应模 型 ，建 立 了保 持 架 的动 力学 方程 。２ ０ ０３ 年 ，刘文 秀等 在 轴承保 持架 与滚 动体 相互作 用力 的研究 中 ，首次 引入 了碰撞 ，使研究的结果与实 际情 况更为贴 近。认为滚动体与保持架 的相互作用力不是 单一 的作 用力 ，而是 由三部分碰撞作用力组成的。这 三部分碰撞作用力分别是滚动体与保 持架 的兜孑 在接 Ｌ 触后引起 的变形作用力 、滚动体与保 持架 的兜孔之 间 的流体摩擦所产生 的作用力及保持架与轴承的公转 角 速度不一致所产生 的碰撞作用力 。他们认为对保持架 的运动稳定性起决定性作用 的是轴承保持架 的引导间 隙和保持 架的兜 孔间隙 ，并研究 了轴承 的结构参数对
究 了非平衡状 态下保 持架的运动规律 ，并将此数值与 以往 的数据进 行了 比较 ，得出 了由内圈引导 的保持架 设计 比外圈引导 的保持架设计更为合理 的观 点 ，并计 算出球轴承和滚子轴承在静态 载荷 、非平衡 载荷 与径 向载荷联合作用下 的保持架磨损量 与保 持架出现涡动
旋转时 的数据 。他们提 出 ，今后对滚 动轴承的研究应 从轴承 的动力学 性 能角 度来 考 虑滚 动 轴承 的参 数 设 计 。但是其模 型计算量 较大 ，所以在实际运用 中极为 不便 。所 以后来ＣＲ Ｍ Ｅ Ｓ 对 Ｇ ｐａ Ｅ Ｋ ｕｔ 模型 的运行条 件进行 了进一步 的简化处理 ，建立 了保持 架的 ６自由

机床主轴箱_机床主轴动静态特性分析项目报告机床主轴动静态特性分析机床主轴通常在高速状态下工作，因此其动静态特性必须很高，才能满足加工质量要求，因此对机床主轴进行静力学分析和模态分析是很有必要的。

静力学分析主要是得出机床主轴的刚度，并且得出在典型加工条件下，主轴前端的最大位移，看其是否满足静态要求；动力学分析得出主轴振型以及主轴固有频率，从而判断主轴设计是否合理，并且在此基础上优化结构设计。

机床主轴的动态特性包括临界转速、主振型和固有频率等方面，这是机床主轴动态特性的主要方面。

当机床主轴的转速达到或接近临界转速时，会引起机床的共振，使机床震动加剧，加快刀具的磨损，降低加工质量，恶化加工环境。

因此为了避免这种情况的发生，对机床主轴的临界转速的研究是很有必要的。

为了保证加工质量及加工安全要求，主轴的最高转速应该低于临界转速的百分之七十五。

1. 机床主轴静态特性分析（1）建立模型打开proe 软件界面，建立如图（1）所示模型，并导入ansys workbench中图1 主轴模型的建立（2）添加材料属性信息机床主轴的材料为40Cr ，其相关参数见下表（1）：（3）设定网格划分参数并进行网格划分制定网格尺寸为3mm, 进行网格自动划分，划分结果如图（2）图2网格划分结果（4）施加载荷以及约束对有限元模型进行加载时，按照机床在典型加工工艺条件下工作进行计算，算出其在切削时的径向力，如在前面的3.2.2章节已经得出在此工况下轴的受力，在进行静态分析时，其唯一载荷为主轴前端施加的切削力的径向分量 Fr= 193.8 N。

前轴承为固定端，故只约束其X 方向的移动自由度, 后轴承在轴向（X 向）存在游动。

然后进行求解，最终得出机床主轴的静力变形如图（3）所示。

图3 机床主轴静力变形云图从图（3）中可以得出，主轴前端最大变形量为Max=1.14μm ，因此主轴静刚度为： K r =代入数值得：K r =170N/μm 。

ｐｏ ｔ Ｉ ｈ ｓ ｓ ｎ ｅ ｔｐｒ ｖｄｅ ｈ ｅ ｔ ｉ ｈ ｏ ｅ ｉ ｖｉｅ ｃ ｏ ｈｅｄｅ ｉ ｄ ｏ ｉ ｚ ｆｔ ｉ ｉ ｌ ｘｓ ｎ ｉ ． ｎ ｔ ｉ ｅ ｓ ，ｉ ｏ ｉ ｓｔ ｅ ｃ ｒａｎ ｔ ｅ ｒｔｃ ｅ ｄ ｎ ｅ ｆ ｒｔ ｓｇ ａ ｐｔ ｎ ｎ ｍｉ ｅ ｏ ｈｅｐｒ ｐａ ａ ｉ ｎｃ
到机床性能的好坏。在它 的前端部安装刀具 或工件 ，
直接参 与切 削加 工 ， 机 床的加 工 精度 ， 面 光 洁度 和 对 表 生产 率影 响很 大 。对 主轴 部 件 的振 动 分析 ， 常采 用 通 模态综 合 法 ， 限元法 及传 递矩 阵 法等 ， 传递 矩 阵法 有 而
分离成 ４ 个元件 ， ０ 其中有 质量元件 （ ０ ２ ４ 如 ， ， ……） ，
ｓ ｔｍ． ｙｓ ｅ
Ｋｅ ｒ ｓ ｒ ｓｅ ｔｉ； ｒ ｃｐ ｌａ ｉ ｓ ｓｅ ； ｙ ａ ｃ ｃ ａ ａ ｔｒｓｉｓ ｙ ｗｏ ｄ ：ｔａ ｆｒ ｍ ｒ ｐ ｉ ｉ ａ ｘｓ ｙ ｔｍ ｄ ｎ ｍｉ ｈ ｃｅ ｉ ｃ ｎ ａ ｘ ｎ ｒ ｔ
Ｏ 引 言
主 轴部 件 是 机 床最 重 要 的 部件 之 一 ， 直 接 关 系 它
’
系统或基本的弹性类质量元件） 各子系统在彼此连接 ，
的端 面上 的广 义 力与 广 义 位 移 用 状 态 向 量 表 示 ， 子 而 系统一 端到 另一 端 的状态 向量 之 间 的关系 可用 传递 矩
最适合于具有链状结构的多 自由度系统。现用传递矩 阵法对一台普通机床的主轴系统进行振动分析及计算。
ｌ 传递矩 阵法及主轴 的动力学模型
传递矩阵法是把一个具有链状结构的多 自由度系
统 分解 成一 系列类似 的 ， 比较 简单 的子 系统 （ 自由度 单Biblioteka ２ 主轴 系统数 学模 型

价 就 显 得 非 常 有 必 要 。 主 轴 的 转 子 动 力 学 性 能 如 何 ， 整 对
式 中 ：Ｍ１【 【 、Ｋ］分 别 是 主轴 的离 散 化 质量 矩 阵和 刚 度 矩 阵 ；Ｘ是 主 轴 的横 向 弯 曲位 移 列 阵 ， ｆ｝ 即物 理 坐标 ；Ｆ 是 ｆ｝
主 轴 的 横 向 激 励 力 列 阵 ， 括 各 种 不 平 衡 力 、 承 反 力 和 包 轴
主轴 的有 限元 计 算 ， 是 把轴 离 散 成 有 限个 单 元 的 组 就
合 体 ， 元 彼 此 只在 节 点 上 联 系 ， 单 利用 节 点平 衡 条 件 将 单
图 １ 机床 弹 性 轴 动 力学 分 析应 用实 例
元结 合 起 来 ， 到处 一 组 反 映 整 个 轴 结 构 的 线性 方程 ， 后 然 编 写程 序 利 用计 算 机 求解 。
（ —ｔ２ ） ＝ Ｋ ｏｉ Ｘ ０ Ｍ
式 中 ：Ｏ 系统 的 角频 率 ； ｔ 为 Ｘ为 对应 于 ∞ 的主 振 型 。 因此 ， 限元 模 态分 析 过 程要 求 首先 确 定 主轴 的质 量 有
矩 阵 Ｍ 和 刚 度 矩 阵 Ｋ。
３ 主 轴 有 限 元 模 型
３ １ 主轴 的梁 单元 划 分 ．
［ ｛ ｝ Ｉ ］Ｘ ＋ Ｋ］ｘ ＝ Ｆ Ｍ］Ｘ ＋ ｔ ｛ ｝ 【 ｛ ） ｛ ｝ （ ） １
高 速 加 工 是 制 造 业 发 展 的 重 要 趋 势 ， 床 主 轴 则 是 高 车
速 加 工机 床 的一 个 重 要 的核 心 部 件 。 随着 数 控 加 工 技 术 得 到 广泛 应 用 与 机 床 加 工速 度 的 提 高 ， 电产 品 的 结 构 、 机
悬 架 激振 力 等 。

也 可能导 致 系统动 态 特性 发 生 很 大 变化 。 以上 研究 是 针对具 有 正游 隙转 子 一轴 承 系统 而言 的 ， 际 应用 中 ， 实
对 于高速旋 转 的转 子 ， 承 内圈 和 转 子 都 将 产 生 很 大 轴 的离 心力 ， 内 圈和转 子 内部 产 生 径 向及 切 向应 力 ， 使 在 该应 力作 用 下 产 生 的膨 胀 称 为离 心膨 胀 。 与此 同 时 ， 轴 承 内、 圈 和滚动 体 的热 膨 胀 使 轴 承径 向游 隙减 小 。 外
光
２ ０４ ） ０ ２ ０
摘 要 ：通过对机床主轴一 滚动轴承系统的研究， 建立了一个基于 Ｈ ｒ 接触力模型的６自由度系统动力学微分方 ｅｚ ｔ
程 ， 步探讨 在非平衡力作用下 ， 初 具有负游隙的机床主轴 一滚动轴承 系统 的非线性 动态 特性 和稳定性 。结果表 明， 由于游 隙和变 刚度 的影 响 ， 随控制参数频数 比的变化 ， 系统将 出现失稳 和复杂 的非线性 现象 ； 通过对 比正 、 负游隙下 的系统 响应 ，
基 金 项 目 ：国家 重 点 基 础 研 究 发 展 计 划 “７ ” 目（ ０ ５ Ｂ ２ １１ 和 国 家 ９３ 项 ２０Ｃ ７４０ ）
图 ２ 机床 主轴一 轴承 系统 力学 简化模型
自然科学基金项 目（０ ０ ０ ０ 资助 １７ ２ ４ ） 收稿 日期 ：２ ０ ０７—１ ２—１ 修改 稿收到 日期 ：０ ８— ２～ １ ４ ２０ ０ ０ 第一作者 张伟 刚 男 ， 硕士生 ，９ １年生 １８
可得 到负游隙有助于提高机床主轴 ～滚动轴承系统稳定性 的结论 ， 该结论 与其 他学 者 实 验所证 明的轴 承预紧 有助于
提高 主轴 一 承系统的固有频率 ， 而提高系统稳定性的结论相吻合 。 轴 进

摘 要 介绍机床主轴系统动力学特性的研究进展。主轴系统的建模、 动态特性的研究方法、 轴承参数及加工条
件等多种 因素对 机床主轴 动力学特性 的影响方 面作 了系统阐述 ， 简要介绍 主轴 系统的优化设计 方法 以及结构改进 。对 国 内和国外 的研究 进展进行 了比较 ， 总结机床 主轴 系统动态特性研 究方面 的不足 ， 为今后 的研究提供参考 。
机床主轴动力特性的研究不光要考虑到主轴 的机械特 性、 高转速下 的热特性 、 一弹耦合 效应 ， 热 此外 还需要 考虑到与主轴接触 的其他 的元件 ， 如轴 承、 轴套 、 冷却 系统 、 刀具等的影响。
１ 机床主轴 系统 的建模与 实验
１１ 建 ． 模
滚动轴承结构简单 ， 安装维护容易 ， 数控机床大多 采用滚动轴承支撑 。在机床 主轴建模 中， 为了研 究方 便， 可直接采用三次代数方程表示轴承 的径 向刚度 ， 并 基于这个刚度方 程 ， 建立 非线性 静态刚度 主轴 系统等 效 模型 ； 可 利用 Ｈ ｒｉｎ接触 理 论建 立轴 承 接触力 也 ｅｔａ ｚ 与 变形 之 间 的 关 系 来 计 算 轴 承 刚度 和 阻 尼 Ｊ其 中还 ， 可 考虑 油 膜 挤 压 效 应 的作 用 。Ｃ ｏ 的 主 轴 系统 模 ａ 型中包含 了离心力 、 陀螺效应 ， 以及轴承接触角 、 预载 、 主轴转子和轴套偏 移等的影 响； ｈｎ ｓ 考虑 了加工 Ａ ｉａ ｔ 过程 的影 响 ， 反 映 出实 际加 工 中 主轴 动 态 特 性 的变 可 化规 律 ； ｉ ８ Ｋｍ［９考虑 了轴 承 装 配 公 差 、 何 尺 寸 、 却 Ｉ 几 冷 情况 、 工作状态 、 压力 ， 以及轴套热变形的作用。 所有 的模 型 中 ， Ｌ¨ 由 ｉ 建 立 的机 械 一热特 性 主