高考三轮物理复习：用多种方法测定电源的电动势和内阻

多种测电源电动势与内阻的方法上海市崇明中学 吴士玉 地址：崇明县鼓浪屿路801号 邮编：202150测电源电动势和内阻的方法有很多种，教材上就介绍了伏安法、电流表法、电压表法三种，实际上还有其他的一些方法，本文逐一例举，希望可以开阔同学们的眼界。

一、电压表法测量工具只使用一个电压表来达到把电源电动势和内阻测量出来的方法。

方案有两个，方案一如图1所示，当K 1闭合，K 2断开时，此时电压表测量的是电源的电动势U 1=E ，当K 1闭合，K 2闭合时，电压表测的是端压U 2，结合闭合电路的欧姆定律可知r RU U E 22+=，把U 1=E 带入此方程即可把电源内阻给测出来。

方案二如图2所示，改变变阻箱R 的阻值，测量两组电阻R 和电压U 的数据，据闭合电路的欧姆定律列方程r R U U E 111+=（1）；r R U U E 222+=（2），解（1）、（2）两式所组成的方程组即可得解。

二、电流表法此法只使用一只电流表作为测量工具，实验方案如图3所示。

改变变阻箱R 的阻值，测量至少两组R 、I 数据，据闭合电路的欧姆定律可得()r R I E +=11(1), ()r R I E +=22(2)，解（1）、（2）两式所组成的方程组即可得解。

三、伏安法伏安法测电源电动势和内阻的方法比较普遍，也是比较常用的一种方法。

实验原理图如图4所示，改变变阻箱R 的阻值，测量至少两组U 、I 数据，结合闭合电路的欧姆定律可列()r R I U E ++=111（1）；()r R I U E ++=222（2），解（1）、（2）两式所组成的方程组即可得解。

四、双电压表法此法须借助两个电压表，实验原理图如图5所示，其中电压表○V1的电阻R 1已知。

测量方法是当开关K 与1接触时，电压表○V1的读数为U 0；当开关K 与2接触时，电压表○V1、○V2的读数分别为U 1、U 2，由欧姆定律，即有r R U E U 100-=（1），r R U E U U 1121-=+（2），解（1）、（2）两式所组成的方程组即可得解。

《高中物理思维方法集解》系列——电源电动势和内阻的测量方法电源的电动势和内阻是电路中重要的物理量，它们的准确测量对于电路的设计和性能分析至关重要。

本篇文章将介绍几种常用的测量电源电动势和内阻的方法。

1.电压比较法电压比较法是一种常用的测量电源电动势的方法。

它是利用已知电动势的标准电源与待测电源进行比较，通过调节待测电源的电阻，使得两个电源接在同一电路上产生相同的电压，从而测得待测电源的电动势。

具体操作步骤如下：(1)将已知电动势的标准电源与待测电源接在同一电路上，通过调节待测电源的电阻，使得两个电源接在同一电路上产生相同的电压。

(2)测量待测电源的电阻值，并利用欧姆定律计算出电流的大小。

(3)根据欧姆定律和基尔霍夫定律，利用已知电动势的标准电源和待测电源的电流计算出待测电源的电动势。

2.内阻法内阻法是另一种测量电源电动势的常用方法。

它是通过测量电源在开路和闭路条件下的电压来计算电源的电动势。

具体操作步骤如下：(1)将待测电源接在一个高阻抗的电压表上，测量其在开路状态下的电压，即电源的电动势。

(2)接着，将待测电源连接到一个已知电阻上，在该电阻上测量到的电压就是电源在闭路状态下的电压。

(3)根据欧姆定律，计算待测电源内阻的大小。

1.开路法开路法是一种常用的测量电源内阻的方法。

它是通过测量电源在开路状态下的电压来计算电源的内阻。

具体操作步骤如下：(1)将电源连接到一个高阻抗的电压表上，测量电源在开路状态下的电压，即电源的电动势。

(2)构造一个外部电阻，并将该电阻与电源连接起来。

测量电源在这个闭路状态下的电压。

(3)根据欧姆定律，计算电源的内阻大小。

2.电流–电压法电流–电压法是另一种常用的测量电源内阻的方法。

它是通过测量电源在不同负载下的电流和电压来计算电源的内阻。

具体操作步骤如下：(1)将电源连接到一个电压表和一个电流表上。

(2)分别改变电源的负载电阻，并测量电源在不同负载下的电流和电压。

(3)根据欧姆定律，计算电源的内阻大小。

原理：闭合电路欧姆定律彳1-^Er改变外电阻R就能测得U I的数据，利用两组数据代入公式可求误差：利用如图1所示的电路测量时, E测v E真，r测v r真；利用如图2所示的电路测量时，E测=E真，r测从高考题探究《测电源电动势和内阻》的方法关于电源的电动势和内阻的测量的方法有很多，现将近几年高考试题中的一些常用测量方法及一些特殊方法归类分析如下：一、常用测量方法1.利用电流表和电压表来测量电路图：有两种连接方式，如图1所示电流表内接法和如图2所示的电流表外接法。

得E、r的数值，但误差较大，通常利用多组数据作出U—I图象来求解。

> r真。

例1 （2009年安徽卷）用如图3所示的电路，测定一节干电池的电动势和内阻。

电池的内阻较小，为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，电路中用一个定值电阻R）起保护作用。

除电池、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：a.电流表（量程0. 6A. 3A）;b.电压表（量程 3 V、15V）c.定值电阻（阻值1八、额定功率5Wd.定值电阻（阻值10「，额定功率10We.滑动变阻器（阻值范围0〜10 一、额定电流2A）f .滑动变阻器（阻值范围0〜100…、额定电流1A）那么(1)要正确完成实验，电压表的量程应选择___________________ V ，电流表的量程应选择 A ; R0应选择一的定值电阻，R应选择阻值范围是____________ ，的滑动变阻器。

(2) ____________________________________________________________ 引起该实验系统误差的主要原因是___________________________________________________________________________ 。

解析：(1)由于电源是一节干电池(1. 5V),所选量程为3V的电压表；估算电流时，考虑到干电池的内阻一般几，左右，加上保护电阻，最大电流在0. 5A左右，所以选量程为0. 6A的电流表；由于电池内阻很小，所以保护电阻不宜太大，否则会使得电流表、电压表取值范围小，造成的误差大；滑动变阻器的最大阻值一般比电池内阻大几倍就好了，取0〜10,能很好地控制电路中的电流和电压，若取0〜100八会出现开始几乎不变最后突然变化的现象。

测定电源的电动势和内阻一．选择题（共1小题）1．（2016•北京）某兴趣小组探究用不同方法测定干电池的电动势和内阻，他们提出的实验方案中有如下四种器材组合。

为使实验结果尽可能准确，最不可取的一组器材是( ) A ．一个安培表、一个伏特表和一个滑动变阻器B ．一个伏特表和多个定值电阻C ．一个安培表和一个电阻箱D ．两个安培表和一个滑动变阻器 二．填空题（共1小题）2．（2014•上海）在“用DIS 测电源的电动势和内阻”的实验中（1）将待测电池组、滑动变阻器、电流传感器、电压传感器、定值电阻、电键及若干导线连接成电路如图（a ）所示，图中未接导线的A 端应接在 点（选填“B ”、“ C ”、“ D ”或“E ” )。

（2）实验得到的U I -关系如图（b ）中的直线Ⅰ所示，则电池组的电动势为 V ，内电阻的阻值为 Ω。

（3）为了测量定值电阻的阻值，应在图（a ）中将“A ”端重新连接到 点（选填：“B ”、“ C ”、“ D ”或“E ” )，所得到的U I -的关系如图（b ）中的直线Ⅱ所示，则定值电阻的阻值为 Ω。

三．实验题（共13小题）3．（2020•北京）用图1所示的甲、乙两种方法测量某电源的电动势和内电阻（约为1)Ω。

其中R 为电阻箱，电流表的内电阻约为0.1Ω，电压表的内电阻约为3k Ω。

（1）利用图1中甲图实验电路测电源的电动势E 和内电阻r ，所测量的实际是图2中虚线框所示“等效电源”的电动势E 和内电阻r '．若电流表内电阻用A R 表示，请你用E 、r 和A R 表示出E '、r '，并简要说明理由。

（2）某同学利用图象分析甲、乙两种方法中由电表内电阻引起的实验误差。

在图3中，实线是根据实验数据（图甲：U IR ==，图乙：)UI R=描点作图得到的U I -图象；虚线是该电源的路端电压U 随电流I 变化的U I -图象（没有电表内电阻影响的理想情况）。

测定电源的电动势和内阻一、实验目的1．掌握用电压表和电流表测量电源电动势和内阻的方法． 2．学会用图象法求电源的电动势和内阻． 二、实验原理 1．实验依据 闭合电路欧姆定律． 2．实验电路(如图所示)3．E 和r 的求解 由U ＝E －Ir ，得：⎩⎪⎨⎪⎧U 1＝E －I 1r U 2＝E －I 2r ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧E ＝I 1U 2－I 2U 1I 1－I 2r ＝U 2－U1I 1－I24．作图法数据处理(如图所示)．(1)图线与纵轴交点为E . (2)图线与横轴交点为I 短＝E r.(3)图线的斜率绝对值表示r ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ΔU ΔI . 三、实验器材电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺、铅笔等．四、实验步骤1．电流表用0.6 A 量程，电压表用3 V 量程，按图连接好电路． 2．把变阻器的滑片移动到使阻值最大的一端．3．闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I 1，U 1)．用同样方法测量出多组I 、U 值．填入表格中．4．断开开关，拆除电路，整理好器材． 五、数据处理本实验中数据的处理方法：一是联立方程求解的公式法，二是描点画图法.1122U 3＝E －I 3r ……让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E 、r ，取其平均值作为电池的电动势E 和内阻r 的大小．方法二：在坐标纸上以路端电压U 为纵轴、干路电流I 为横轴建立U －I 坐标系，在坐标平面内描出各组(I ，U )值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线的斜率绝对值即为电池的内阻r ，即r ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ΔU ΔI .六、注意事项1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些(选用已使用过一段时间的干电池)．2．在实验时，电流不能过大，通电时间不能太长，以免对E 与r 产生较大影响． 3．要测出不少于6组的(I ，U )数据，且变化范围要大些，然后用方程组求解，并求平均值．4．画U ­I 图线时，由于读数的偶然误差，描出的点不在一条直线上，在作图时应使图线通过尽可能多的点，并使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去．这样就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度．5．由于干电池的内阻较小，路端电压U 的变化也较小，这时画U ­I 图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I 必须从零开始)．但这时图线和横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电源电动势，图线斜率的绝对值仍为内阻．七、误差分析 1．偶然误差(1)由读数不准和电表线性不良引起误差．(2)用图象法求E 和r 时，由于作图不准确造成的误差． (3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E 、r 变化． 2．系统误差由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差．(1)如图甲所示，在理论上E ＝U ＋(I V ＋I A )r ，其中电压表示数U 是准确的电源两端电压．而实验中忽略了通过电压表的电流I V 而形成误差，而且电压表示数越大，I V 越大．结论：①当电压表示数为零时，I V ＝0，I A ＝I 短，短路电流测量值＝真实值． ②E 测<E 真． ③因为r 测＝E 测I 短，所以r 测＜r 真．从电路的角度看，电压表应看成内电路的一部分，故实际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和电动势(r 测和E 测)，如图乙所示，因为电压表和电池并联，所以r 测小于电池内阻r 真，因为外电阻R 断开时，a 、b 两点间电压U ab 等于电动势E 测，此时电源与电压表构成回路，所以U ab ＜E 真，即E 测＜E 真．(2)若采用如图丙所示的电路，I A 为电源电流真实值，理论上有E ＝U ＋U A ＋I A r ，其中U A不可知，而造成误差，而且电流表示数越大，U A 越大，当电流为零时，U A ＝0，电压为准确值，等于E .结论： ①E 为真实值． ②I 短测＜I 短真．③因为r 测＝EI 短测，所以r 测＞r 真，r 测为r 真和R A 的串联值，由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r 测的测量误差非常大.一 实验原理与操作[典例1] 用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组(电动势约4.5 V ，内电阻约1 Ω)的电动势和内电阻，除待测电池组、电键、导线外，还有下列器材供选用：A ．电流表：量程0.6 A ，内电阻约1 ΩB ．电流表：量程3 A ，内电阻约0.2 ΩC ．电压表：量程3 V ，内电阻约30 k ΩD ．电压表：量程6 V ，内电阻约60 k ΩE ．滑动变阻器：0～1 000 Ω，额定电流0.5 AF ．滑动变阻器：0～20 Ω，额定电流2 A(1)为了使测量结果尽量准确，电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________(均填仪器的字母代号)．(2)图为正确选择仪器后，连好的部分电路．为了使测量误差尽可能小，还需在电路中用导线将________和________相连、________和________相连、________和________相连(均填仪器上接线柱的字母代号)．(3)实验时发现电流表坏了，于是不再使用电流表，剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器，重新连接电路，仍能完成实验．实验中读出几组电阻箱的阻值R 和对应电压表的示数U .用图象法处理采集到的数据，为在直角坐标系中得到的函数图象是一条直线，则可以________为纵坐标，以________为横坐标．解析 (1)因三节干电池的电动势约为4.5 V ，故电压表应选D ；因干电池放电电流不宜超过0.5 A ，故电流表应选A ；由电压表和电流表的测量范围可知滑动变阻器选用F 即可．(2)本实验的实验电路如图甲所示．所以还需要用导线将a 与d 相连，c 与g 相连，f 与h 相连．(3)电阻箱代替滑动变阻器，实验电路图如图乙所示．根据闭合电路欧姆定律得U ＋URr ＝E ，整理可得三种情况：①1U ＝r E ·1R ＋1E，以1U 为纵坐标，1R为横坐标，在直角坐标系中图象为一条直线；②U ＝E －r ·U R，以U 为纵坐标，U R为横坐标，在直角坐标系中图象为一条直线；③R U ＝1E·R ＋r E，以RU为纵坐标，R 为横坐标，在直角坐标系中图象为一条直线． 答案 (1)A D F (2)a d c g f h(3)1U 1R ⎝⎛⎭⎪⎫或U U R 或R UR在选择实验电路时，也可根据内接法和外接法的选择方法去选择，只是现在的待测电阻是电源，如果电源内阻很小就用外接法，如果电源内阻很大就用内接法，滑动变阻器用的是限流法，要想调节方便，还能大范围调节，需要滑动变阻器的电阻比电源内阻大几倍就可．二 数据处理与误差分析[典例2] 小明利用如图所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻．(1)图中电流表的示数为________A.(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：由图线求得：电动势E ＝________V ；内阻r ＝________Ω.(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合．其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为________________________________________________________________________________________________.解析 (1)电流表选用量程为0～0.6 A ，分度值为0.02 A ，则其读数为0.44 A. (2)坐标系选择合适的标度，根据表中数据描点作出的U ­I 图线如图所示．图线与纵轴交点为1.61 V ，故E ＝1.61 V ，由图线的斜率ΔUΔI＝1.24知，电池内阻为1.24 Ω.注意此处不要用图象与纵轴交点值除以与横轴交点值．(3)长时间保持电路闭合，电池会发热，电池内阻会发生变化，干电池长时间放电，也会引起电动势变化，导致实验误差增大．答案 (1)0.44 (2)U ­I 图线见解析 1.61(1.59～1.63都算对) 1.24(1.22～1.26都算对) (3)通电时间较长会使干电池的电动势和内阻发生变化，导致实验误差增大(1)在电源的U ­I 图线中，若两坐标轴均从零开始，则图线与U 轴的截距为电源电动势，图线与I 轴的截距为电源的短路电流；(2)若U 轴不以零开始，则U 轴截距仍为电动势，I 轴截距不再是短路电流，则r ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ΔU ΔI .三 实验改进 拓展创新1．创新点分析以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探究性、设计性等特点．2．命题视角视角1 实验方法、方案的选择根据题目所给仪器→确定实验方案(伏安法、安阻法、伏阻法等)． 视角2 实验器材的灵活选用 如：①定值电阻可以作为保护电阻②定值电阻可以当电压表使用③定值电阻可以当电流表使用④电压表可以当小量程的电流表使用视角3 图象法处理数据，并巧用数形结合得到实验所要测量的物理量[典例3] 某研究性学习小组利用伏安法测定某一电池组的电动势和内阻，实验原理如图甲所示，其中，虚线框内为用灵敏电流计G改装的电流表A，V为标准电压表，E为待测电池组，S为开关，R为滑动变阻器，R0是标称值为4.0 Ω的定值电阻．(1)已知灵敏电流计G的满偏电流I g＝100 μA，内阻r g＝2.0 kΩ，若要改装后的电流表满偏电流为200 mA，应并联一只阻值为________Ω(保留一位小数)的定值电阻R1；(2)根据图甲，用笔画线代替导线将图乙连接成完整电路；(3)某次实验的数据如下表所示：的内阻r＝________Ω(保留两位小数)；为减小偶然误差，逐差法在数据处理方面体现出的主要优点是______________________．(4)该小组在前面实验的基础上，为探究图甲电路中各元器件的实际阻值对测量结果的影响，用一已知电动势和内阻的标准电池组，通过上述方法多次测量后发现：电动势的测量值与已知值几乎相同，但内阻的测量值总是偏大．若测量过程无误，则内阻测量值总是偏大的原因是________．(填选项前的字母)A ．电压表内阻的影响B ．滑动变阻器的最大阻值偏小C ．R 1的实际阻值比计算值偏小D ．R 0的实际阻值比标称值偏大解析 (1)由串、并联电路的特点可得：R 1＝I g r g I m －I g ＝100×10－6×2.0×103200×10－3－100×10－6Ω≈1.0 Ω；(2)从电源正极出发，沿电流的流向依次连线，注意电流要由两电表的正接线柱流入，由负接线柱流出；(3)E －U ＝I (r 内＋R 0)，则－ΔU ＝ΔI (r 内＋R 0)，所以(r 内＋R 0)＝－ΔU ΔI ＝U 1－U 5I 5－I 1＝U 2－U 6I 6－I 2＝U 3－U 7I 7－I 3＝U 4－U 8I 8－I 4＝(U 1＋U 2＋U 3＋U 4)－(U 5＋U 6＋U 7＋U 8)(I 5＋I 6＋I 7＋I 8)－(I 1＋I 2＋I 3＋I 4)＝5.66 Ω，所以r 内＝5.66 Ω－R 0＝1.66 Ω，逐差法处理实验数据的优点是可以充分利用已测得的数据，减小实验误差；(4)电压表的读数等于路端电压，所以电压表内阻对测量结果没有影响，选项A 错误；滑动变阻器用来改变路端电压，对测量结果没有影响，选项B 错误；若R 1的实际阻值偏小，则电流表的实际量程偏大，电流表的读数比实际值偏小，电池组的内阻测量值偏大，选项C 正确；R 0的实际阻值偏大时，电池组的实际内阻比测量值偏小，选项D 正确．答案 (1)1.0 (2)如解析图所示 (3)1.66 充分利用已测得的数据 (4)CD 对点自测1．为了测定电源电动势E 、内电阻r 的大小并同时描绘出小灯泡的伏安特性曲线，某同学设计了如图甲所示的电路．闭合开关，调节电阻箱的阻值，同时记录电阻箱的阻值R ，电压表V 1的示数U 1，电压表V 2的示数U 2.根据记录数据计算出流过电阻箱的电流I ，分别描绘了a 、b 两条U ­I 图线，如图乙所示．请回答下列问题：(1)写出流过电阻箱的电流I 的表达式：________；(2)小灯泡两端电压随电流变化的图象是________(选填“a ”或“b ”)；(3)根据图乙可以求得电源的电动势E ＝________V ，内电阻r ＝______Ω，该电路中小灯泡消耗的最大功率为__________W.解析：(1)首先要明白电路的组成：电源、开关、电阻箱、灯泡串联成闭合回路，电压表V 1测灯泡两端电压，电压表V 2测路端电压．电阻箱两端电压为U ＝U 2－U 1，电阻箱阻值为R ，所以流过电阻箱的电流I ＝U 2－U 1R；(2)小灯泡两端电压随电流的增大而增大，所以选图线b ；图线a 为电源路端电压随电路中电流变化的关系图线；(3)图线a 与纵轴的交点为电源的电动势3.0 V ，图线a 的斜率为电源的内阻r ＝2.0 Ω，图线a 、b 的交点表示U 1＝U 2，即电阻箱的阻值为0，此时小灯泡消耗的功率最大，P ＝UI ＝1.0 W.答案：(1)I ＝U 2－U 1R(2)b (3)3.0 2.0 1.0 2．某同学要用电阻箱和电压表测量某水果电池组的电动势和内阻，考虑到水果电池组的内阻较大，为了提高实验的精确度，需要测量电压表的内阻．实验器材中恰好有一块零刻度在中央的双向电压表，该同学便充分利用这块电压表，设计了如图所示的实验电路，既能实现对该电压表的内阻的测量，又能利用该表完成水果电池组电动势和内阻的测量，他用到的实验器材有：待测水果电池组(电动势约4 V ，内阻约50 Ω)、双向电压表(量程为2 V ，内阻约为2 k Ω)、电阻箱(0～9 999 Ω)、滑动变阻器(0～200 Ω)，一个单刀双掷开关及若干导线．(1)该同学按如图所示电路图连线后，首先测出了电压表的内阻．请完善测量电压表内阻的实验步骤：①将R 1的滑动触头滑至最左端，将S 拨向1位置，将电阻箱阻值调为0； ②调节R 1的滑动触头，使电压表示数达到满偏；③保持________不变，调节R 2，使电压表的示数达到________； ④读出电阻箱的阻值，记为R 2，则电压表的内阻R V ＝________.(2)若测得电压表内阻为2 k Ω，可分析此测量值应________真实值．(填“大于”、“等于”或“小于”)(3)接下来测量水果电池组的电动势和内阻，实验步骤如下：①将开关S 拨至________(填“1”或“2”)位置，将R 1的滑动触片移到最________端，不再移动；②调节电阻箱的阻值，使电压表的示数达到一个合适值，记录下电压表的示数和电阻箱的阻值；③重复步骤②，记录多组电压表的示数及对应的电阻箱的阻值．(4)若将电阻箱与电压表并联后的阻值记录为R ，作出1U －1R图象，则可消除系统误差，如图所示，其中纵截距为b ，斜率为k ，则电动势的表达式为________，内阻的表达式为________．解析：(1)由题图可知，当S 拨向1位置，滑动变阻器R 1在电路中为分压式接法，利用电压表的半偏法得：调节R 1使电压表满偏，保持R 1不变，R 2与电压表串联，调节R 2使电压表的示数达到半偏(或最大值的一半)，则电压表的内阻R v 与电阻箱示数R 2相同．(2)由闭合电路欧姆定律可知，调节R 2变大使电压表达到半偏的过程中，总电阻值变大，干路总电流变小，由E ＝I ·r ＋U 外得U 外变大，由电路知U 外＝U 并＋U 右，滑动变阻器的滑动触头右侧分得的电压U 右＝I ·R 右变小，则U 并变大，电压表半偏时，R 2上分得的电压就会大于电压表上分得的电压，那么R 2的阻值就会大于电压表的阻值．(3)测水果电池组的电动势和内阻，利用伏阻法，S 拨到2，同时将R 1的滑动触头移到最左端．利用E ＝U 1＋U 1R 2·r ，E ＝U 1′＋U 1′R 2′·r ，联合求E 、r . (4)由闭合电路欧姆定律得E ＝U ＋U R·r ，变形得1U ＝r E ·1R ＋1E ，r E＝k ，1E＝b ，得E ＝1b，r＝k b.答案：(1)③R 1 半偏(或最大值的一半) ④R 2 (2)大于 (3)①2 左 (4)E ＝1b r ＝kb跟踪练习1．下列给出多种用伏安法测定电源电动势和内阻的数据处理方法，其中既能减小偶然误差，又直观、简便的方法是( )A ．测出两组I 、U 的数据，代入方程组E ＝U 1＋I 1r 和E ＝U 2＋I 2r ，求出E 和rB ．多测几组I 、U 的数据，求出几组E 、r ，最后分别求出其平均值C．测出多组I、U的数据，画出U­I图象，再根据图象求出E、rD．测出多组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即为电动势E，再用闭合电路欧姆定律求出内电阻r解析：选C.A中只测两组数据求出E、r，偶然误差较大；B中计算E、r平均值虽然能减小误差，但太繁琐；D中分别求I、U的平均值是错误的做法．2．在测一节干电池(电动势约为1.5 V，内阻约为2 Ω)的电动势和内阻的实验中，电压表和变阻器各有两个供选择：A．电压表量程为15 VB．电压表量程为3 VC．变阻器为(0～20 Ω，3 A)D．变阻器为(0～500 Ω，0.2 A)电压表应该选________(填“A”或“B”)，这是因为________________________________________________________________________________________________.变阻器应该选________(填“C”或“D”)，这是因为________________________________________________________________________________________________.解析：待测干电池电动势约为1.5 V，而A电压表量程为15 V，若用A则很难精确读数，误差太大；D变阻器电阻太大而额定电流过小，调节不方便．答案：B A电压表量程过大，读数误差较大 C D变阻器电阻太大而额定电流过小，调节不方便3．要精确测量一个直流电源的电动势和内阻，给定下列实验器材：( )A．待测电源(电动势约为4.5 V，内阻约为2 Ω)B．电流表A1(量程0.6 A，内阻为1 Ω)C．电压表V1(量程15 V，内阻为3 kΩ)D．电压表V2(量程3 V，内阻为2 kΩ)E．定值电阻R1＝500 ΩF．定值电阻R2＝1 000 ΩG．滑动变阻器R(阻值范围0～20 Ω)H．开关及导线(1)该实验中电压表应选________(填选项前面的序号)，定值电阻应选________(填选项前面的序号)．(2)在方框中画出实验电路图．(3)若将滑动变阻器滑到某一位置，读出此时电压表读数为U ，电流表读数为I ，从理论上分析，电源电动势E 和内阻r 间的关系式应为E ＝________.解析：(1)待测电源的电动势约为4.5 V ，用量程为15 V 的电压表V 1误差大，选用量程3 V 的电压表V 2，需串联电阻扩大量程，串联的定值电阻R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫E U－1R V ＝1 k Ω； (2)如图所示(3)由闭合电路的欧姆定律，对甲图，有E ＝32U ＋(1 Ω＋r )I ，对乙图，有E ＝32U ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫I ＋U 2 000 Ωr 答案：(1)D F (2)见解析图(3)E ＝32U ＋(1 Ω＋r )I 或E ＝32U ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫I ＋U 2 000 Ωr 4．如图所示电路，测定一节干电池的电动势和内阻．电池的内阻较小，为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，电路中用一个定值电阻R 0起保护作用．除电池、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：A ．电流表(量程0.6 A 、3 A)；B ．电压表(量程3 V 、15 V)；C ．定值电阻(阻值1 Ω、额定功率5 W)；D ．定值电阻(阻值10 Ω、额定功率10 W)；E ．滑动变阻器(阻值范围0～10 Ω、额定电流2 A)；F ．滑动变阻器(阻值范围0～100 Ω、额定电流1 A)．那么：(1)要正确完成实验，电压表的量程应选择________V ，电流表的量程应选择________A ；R 0应选择________Ω的定值电阻，R 应选择阻值范围是________Ω的滑动变阻器．(2)引起该实验系统误差的主要原因是____________________.解析：(1)由于一节干电池的电动势为1.5 V，故选量程为3 V的电压表；估算电流时，考虑到干电池的内阻一般几欧左右，加上保护电阻，最大电流在0.5 A左右，所以选量程为0.6 A的电流表；由于电池内阻很小，所以保护电阻不宜太大，否则会使得电流表、电压表取值范围小，造成的误差大；滑动变阻器的最大阻值一般比电池内阻大几倍就好了，取0～10 Ω能很好地控制电路中的电流和电压，若取0～100 Ω会出现开始几乎不变最后突然变化的现象．(2)系统误差一般是由测量工具和测量方法造成的，一般具有倾向性，总是偏大或者偏小．本实验中由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比测量值小，造成E测＜E真，r测＜r真．答案：(1)3 0.6 1 0～10 (2)由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比电池实际输出电流小5．用如图所示电路测量电源的电动势和内阻．实验器材：待测电源(电动势约3 V，内阻约2 Ω)，保护电阻R1(阻值10 Ω)和R2(阻值5 Ω)，滑动变阻器R，电流表A，电压表V，开关S，导线若干．实验主要步骤：(i)将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；(ii)逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I；(iii)以U为纵坐标，I为横坐标，作U­I图线(U、I都用国际单位)；(iv)求出U­I图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a.回答下列问题：(1)电压表最好选用________；电流表最好选用________．A．电压表(0～3 V，内阻约15 kΩ)B．电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ)C．电流表(0～200 mA，内阻约2 Ω)D．电流表(0～30 mA，内阻约2 Ω)(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大．两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是________．A．两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱B．两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱C ．一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱D ．一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱(3)选用k 、a 、R 1和R 2表示待测电源的电动势E 和内阻r 的表达式，E ＝________，r ＝________，代入数值可得E 和r 的测量值．解析：(1)电压表内阻越大，分得的电流越小，误差也就越小，所以选内阻较大的A 电压表；当滑动变阻器接入电路阻值最小时通过电流表电流最大，此时通过电流表电流大小约为I ＝E R 1＋R 2＋r≈176 mA ，所以选量程为200 mA 的C 电流表． (2)由电路分析可知，滑片从左向右滑动，电压表示数变大，意味着滑动变阻器接入电路部分的阻值增大，一导线接金属杆左端，一导线接电阻丝左端，则滑片从左向右滑动时阻值增大，符合题意．(3)由E ＝U ＋I (r ＋R 2)，得U ＝－I (r ＋R 2)＋E ，对比U ­I 图线可知，图象斜率的绝对值k ＝r ＋R 2，所以电源内阻r ＝k －R 2；令U ＝0，得I ＝E r ＋R 2＝E k ，图线在横轴上的截距为a ，所以a ＝I ＝E k，则E ＝ka .答案：(1)A C (2)C (3)ka k －R 2 6．某同学要测定一电源的电动势E 和内电阻r ，实验器材有：一只DIS 电流传感器(可视为理想电流表，测得的电流用I 表示)，一只电阻箱(阻值用R 表示)，一只开关和导线若干．该同学设计了如图甲所示的电路进行实验和采集数据．(1)该同学设计实验的原理表达式是E ＝________(用r 、I 、R 表示)．(2)该同学在闭合开关之前，应先将电阻箱调到________(填“最大值”、“最小值”或“任意值”)，实验过程中，将电阻箱调至如图乙所示位置，则此时电阻箱接入电路的阻值为________Ω.(3)该同学根据实验采集到的数据作出如图丙所示的1I­R 图象，则由图象可求得，该电源的电动势E ＝________V ，内阻r ＝________Ω.(结果均保留两位有效数字)解析：(1)根据闭合电路欧姆定律，该同学设计实验的原理表达式是E ＝I (R ＋r )．(2)根据实验的安全性原则，在闭合开关之前，应先将电阻箱调到最大值．根据电阻箱读数规则，电阻箱接入电路的阻值为2×10 Ω＋1×1 Ω＝21 Ω.(3)由E ＝I (R ＋r )可得1I ＝1E R ＋1E r .1I ­R 图象斜率等于1E，E ＝6.3 V ，图象在纵轴截距等于1Er ，r ＝2.5 Ω. 答案：(1)I (R ＋r ) (2)最大值 21 (3)6.3(6.1～6.4) 2.5(2.4～2.6)7．老师要求同学们测出一待测电源的电动势及内阻，所给的实验器材有：待测电源E ，定值电阻R 1(阻值未知)，电压表V(量程为3.0 V ，内阻很大)，电阻箱R (0～99.99 Ω)，单刀单掷开关S 1，单刀双掷开关S 2，导线若干．某同学连接了一个如图所示的电路，他接下来的操作是：a ．拨动电阻箱旋钮，使各旋钮盘的刻度处于如图甲所示的位置后，将S 2接到A ，闭合S 1，记录下对应的电压表示数为2.20 V ，然后断开S 1；b ．保持电阻箱示数不变，将S 2切换到B ，闭合S 1，记录此时电压表的读数(电压表的示数如图乙所示)，然后断开S 1.(1)请你解答下列问题：图甲所示电阻箱的读数为________Ω，图乙所示的电压表读数为________V ．由此可算出定值电阻R 1的阻值为________Ω.(计算结果取3位有效数字)(2)在完成上述操作后，该同学继续以下的操作：将S 2切换到A ，多次调节电阻箱，闭合S 1，读出多组电阻箱的示数R 和对应的电压表示数U ，由测得的数据，绘出了如图丙所示的1U ­ 1R图象．由此可求得该电池组的电动势E 及内阻r ，其中E ＝________V ，电源内阻r ＝________Ω.(计算结果保留2位小数)解析：(1)电阻箱的读数等于各挡位的电阻之和，为20.00 Ω；电压表读数应估读一位，为2.80 V ；根据部分电路欧姆定律可得2.20 V 20 Ω＝2.80 V R ＋R 1，解得R 1的阻值约为5.45 Ω. (2)由图象可知当R 无穷大时，R 两端的电压近似等于电源的电动势，即1E＝0.35 V －1，解得E ＝2.86 V ；根据欧姆定律可得，10.35－10.55R 1＋r ＝0.100.55，解得r ＝0.26 Ω. 答案：(1)20.00 2.80 5.45 (2)2.86 0.26。

测电源电动势和内阻的误差分析一、电流表相对电源外接（课本上的方法），如图1所示。

1、误差产生原因：由于电压表的分流作用2、误差分析：不考虑电压表的分流作用，所测得的电源电动势和内阻均为测量值；反之，则为真实值。

根据闭合电路欧姆定律有 ⎩⎨⎧+=+=测测测测r I U E r I U E 2211⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=2112211221I I U U r I I U I U I E 测测联立以上两式解得 若考虑电表的内阻有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=真真真真r R U I U E r R U I U E v V )()(222111联立以上两式解得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+--=-+--=V V R U U I I U U r R U U I I U I U I E 21211221211221)()()()(真真 比较得真测E E <；真测r r <。

真真测测真真测可得：可构建等式与r r R R r R r r r r V V v ⋅+=-=111。

真真测真真测，可得：E r R R E r R R E E V V V V ⋅+=+=。

3、用图象法分析：设通过电源电流为I 真，电流表读数为I 测，电压表内阻为R v ，电压表读数为U ，电压表分流为I v ，由电路结构，I I I I U R v v v真测，而=+=，U 越大，I v 越大，U 趋于零时，I v 也趋于零。

它们的关系可用图2表示，由测量数据画出的U-I 图角为图象AB 。

根据修正值，图线上每点电压对应电流的真实值大于测量值，作出修正之后的U-I 图线CB 。

由图象可看出图线AB 的纵轴截距（E 测）小于图线CB 的纵轴截距（E 真），图线AB 斜率的绝对值（r 测）也小于图线CB 斜率的绝对值（r 真），因此，E 、r 的测量值均小于真实值。

可把电压表和电源看成等效电源，如图3虚线框所示。

E 、r 的测量值即为等效电源的电动势和内阻。

高考物理测电源电动势和内阻辅导讲义授课主题测电源电动势和内阻教学目的1、掌握多用表2、会求电源电动势和内阻3、会计算功率教学重难点多用表、电源电动势和内阻、功率教学内容本节知识点讲解测电源电动势和内阻1、伏安法:实验电路如图①本实验用电压表和电流表同时测电压和电流,称为“伏安法”。

但这个地方被测对象是电源,一般电源(如干电池)的内阻较小,与电流表内阻相差不大,而电压表的内阻远大于电源内阻,也远大于测量电路中的外电阻,因此为减小实验误差,本实验采纳电流表外接法,而不能采纳图②的电路、误差分析１、偶然误差:主要来源于电压表和电流表的读数以及作U—I图像时描点不是特别准确、2、系统误差:系统误差来源于未计电压表分流,近似地将电流表的示数看作干路电流。

实际上电流表的示数比干路电流略小、假如由实验得到的数据作出下图中实线(a)所示的图像,那么考虑到电压表的分流后,得到的U－I图像应是图中的虚线(ｂ),由此可见,按图所示的实验电路测出的电源电动势E测〈Ｅ真,电源内电阻r测〈r真、说明①外电路短路时,电流表的示数(即干路电流的测量值)I测等于干路电流的真实值,因此图中(a)、(b)两图线交于短路电流处、②当路端电压(即电压表示数)为Ｕ1时,由于电流表示数Ｉ1测小于干路电流Ｉ1真,因此(a)、(b)两图线出现了图所示的差异、注意事项1、电流表要与变阻器靠近,即电压表直截了当测量电源的路端电压。

2。

选用内阻适当大一些的电压表、3。

两表应选择合适的量程,使测量时指针偏转角大些,以减小读数的相对误差、４、尽量多测几组Ｕ、Ｉ数据(一般不少于６组),且数据变化范围要大些、变式训练:现有一特别的电池,其电动势E约为9V,内阻ｒ在35~５5Ω范围,最大允许电流为５0ｍA。

为测定这个电池的电动势和内阻,某同学利用如图甲的电路进行实验。

图中电压表的内电阻特别大,对电路的影响能够不计;R为电阻箱,阻值范围为0~9９９9Ω;R0是定值电阻。

高中物理：测定电池的电动势和内阻1. 伏安法闭合电键, 调节滑动变阻器, 使灵敏电流计有明显示数。

实际实验中读数变化不明显, 电压表示数接近零。

缺点：(1) 需同时读两个表的值。

(2) 电表示数变化不明显, 很难读数。

2. 伏阻法闭合电键, 调节变阻箱, 电压表有示数, 但无明显变化。

由可知，如果能得到U、R的两组数据，同样能通过解方程组求出E和r。

这样来测定电源的电动势和内阻。

3. 安阻法闭合电键, 调节变阻箱, 灵敏电流计有示数, 且有明显变化。

由E＝IR＋Ir可知，如果能得到I、R的两组数据，也可以得到关于E和r的两个方程，于是能够从中解出E和r。

这样，用电流表、电阻箱也可以测定电源的电动势和内阻。

实验器材：待测电池，电压表，电流表，滑动变阻器，电键，导线。

数据处理1. 公式法改变R的阻值，从电压表和电流表中读出几组I、U值，利用闭合电路的欧姆定律求出几组、r值，最后分别算出它们的平均值。

比如测出两组数据，就列出两个方程，可以计算E和r。

2. 作图法用作图法来处理数据。

即在坐标纸上以I为横坐标，U为纵坐标，用测出的几组I、U值画出U-I图象，所得直线跟纵轴的交点即为电动势值，图线斜率的绝对值即为内电阻r的值。

注意事项：1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池。

2．干电池在大电流放电时，电动势会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3A，短时间放电不宜超过0.5A。

因此，实验中不要将I调得过大，读电表要快，每次读完立即断电。

3．要测出不少于6组I、U数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，要将测出的I、U数据中，第1和第4为一组，第2和第5为一组，第3和第6为一组，分别解出、r值再平均。

4．在画U-I图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧。

个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。

这样，就可使偶然误差得到部分的抵消，从而提高精确度。

测电源电动势和内阻的六种方法实验是物理学习中的重要手段，虽然高考是以笔试的形式出现的，但却力图通过考查设计性的实验来鉴别考生独立解决新问题的能力。

因此，在平时的学习中要充分挖掘出物理教材中实验的探索性因素，不断拓宽探索性实验设置的新路子，努力将已掌握的知识和规律创造性的运用到新的实验情景中去。

笔者结合习题简略介绍几种测量电源电动势和内阻的方法。

一、用一只电压表和一只电流表测量例1 测量电源的电动势E 及内阻r （E 约为V 5.4，r 约为Ω5.1）。

器材：量程为V 3的理想电压表V ，量程为A 5.0的电流表A （具有一定内阻），固定电阻Ω=4R ，滑动变阻器'R ，开关k ，导线若干。

（1）画出实验电路原理图，图中各元件需用题目中所给出的符号或字母标出。

（2）实验中，当电流表读数为1I 时，电压表读数为1U ；当电流表读数为2I 时，电压表读数为2U ，则可以求出E ＝___________，r ＝___________。

（用1I 、2I 、1U 、2U 及R 表示）解析：由闭合电路欧姆定律Ir U E +=可知，只要能测出两组路端电压和电流即可，由r I U E 11+=，r I U E 22+=可得：121221I I I U I U E --= （1） 1221I I U U r --= （2） 我们可以用电压表测电压，电流表测电流，但需注意的是题给电压表的量程只有V 3，而路端电压的最小值约为V V Ir E U 75.3)5.15.05.4(=⨯-=-=，显然不能直接把电压表接在电源的两端测路端电压。

依题给器材，可以利用固定电阻R 分压（即可以把它和电源本身的内阻r 共同作为电源的等效内阻“r R +”），这样此电源的“路端电压”的最小值约为V V V r R I E U 375.1)5.55.05.4()(<=⨯-=+-=，就可直接用电压表测“路端电压”了，设计实验电路原理图如图1所示。

测定电源的电动势和内阻1.(2019·天津高三上学期期末七校联考)某同学设计了如图甲所示的电路来测量电源电动势E 和内阻r 及电阻R 1的阻值。

实验器材有：待测电源，待测电阻R 1，电压表V(量程0～3 V ，内阻很大)，电阻箱R (0～99.99 Ω)，单刀单掷开关S 1，单刀双掷开关S 2，导线若干。

(1)先测电阻 R 1的阻值。

请将该同学的操作补充完整：A ．闭合S 1，将S 2切换到a ，调节电阻箱，读出其示数R 0和对应的电压表示数U 1；B ．保持电阻箱示数不变，______________，读出电压表的示数U 2；C ．电阻R 1的表达式为R 1＝________。

(2)该同学已经测得电阻R 1＝3.2 Ω，继续测电源电动势E 和内阻r ，其做法是：闭合S 1，将S 2切换到a ，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R 和对应的电压表示数U ，由测得的数据，绘出了如图乙所示的1U -1R 图线，则电源电动势E ＝________ V ，内阻r ＝________ Ω。

(结果保留两位有效数字)2.(2019·安徽合肥二模)为了同时测量一电源的电动势E 和内阻r ，以及某定值电阻的阻值R x ，某同学设计了一个电路。

实验室提供的器材如下：待测电源、待测电阻、电阻箱一个、内阻很大的电压表一个、单刀单掷开关两个、导线若干。

(1)为实现上述目的，请完善实物图连接； (2)该同学实验的主要步骤有：①闭合S 1、S 2，多次调节电阻箱，并记录其阻值及对应的电压表的示数；②保持S 1闭合，断开S 2，多次调节电阻箱，并记录其阻值及对应的电压表的示数； ③根据记录的数据，作出两条1U -1R图线如图所示。

由图线可得电动势E ＝________，内阻r ＝________，R x ＝________(用图线中a 、b 、c 表示)。

3．(2019·铁岭联考)随着全世界开始倡导低碳经济的发展，电动自行车产品已越来越受到大家的青睐，某同学为了测定某电动车电池的电动势和内电阻，设计了如图甲所示电路，提供的实验器材有：A．电动车电池一组，电动势约为12 V，内阻未知B．直流电流表量程300 mA，内阻很小C．电阻箱R，阻值范围为0～999.9 ΩD．定值电阻R0，阻值为10 ΩE．导线和开关(1)当他闭合开关时发现，无论怎样调节电阻箱，电流表都没有示数，反复检查后发现电路连接完好，估计是某一元件损坏，因此他拿来多用电表检查故障，他的操作如下：①断开电源开关S；②将多用表选择开关置于×1 Ω挡，调零后，红、黑表笔分别接R0两端，读数为10 Ω；③将多用表选择开关置于×10 Ω挡，调零后，将红、黑表笔分别接电阻箱两端，发现指针读数如图乙所示，则所测阻值为________Ω，然后又用多用电表分别对电源和开关进行检测，发现电源和开关均完好．由以上操作可知，发生故障的元件是________．(2)在更换规格相同的元件后重新连接好电路．(3)改变电阻箱的阻值R，分别测出通过阻值为R0＝10 Ω的定值电阻的电流I，下列三组关于R的取值方案中，比较合理的方案是________(选填方案编号1、2或3)．(4)根据实验数据描点，绘出的1I-R图象是一条直线．若直线的斜率为k，在1I坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E＝________，内阻r＝________.(用k、b和R0表示)4.利用如图甲所示电路，可以测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有：待测电源，电阻箱R (最大阻值为999.9 Ω)，电阻R 0(阻值为3.0 Ω)，电阻R 1(阻值为3.0 Ω)，电流表A(量程为200 mA ，内阻为R A ＝6.0 Ω)，开关S. 实验步骤如下：①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S ；②多次调节电阻箱，记下电流表的示数I 和电阻箱相应的阻值R ； ③以 1I 为纵坐标，R 为横坐标，作 1I －R 图线(用直线拟合)；④求出直线的斜率k 和在纵轴上的截距b . 回答下列问题：(1)分别用E 和r 表示电源的电动势和内阻，则1I与R 的关系式为______________________．(2)实验得到的部分数据如下表所示，其中电阻R ＝3.0 Ω时电流表的示数如图乙所示，读出数据，完成下表． 答：①________，②________.(3)在图丙的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图，根据图线求得斜率k ＝________A －1·Ω－1，截距b ＝________A－1.(4)根据图线求得电源电动势E ＝________V ，内阻r ＝________Ω.5.某同学设想运用如图甲所示的实验电路，测量未知电阻R x 的阻值、电流表A 的内阻和电源(内阻忽略不计)的电动势，实验过程中电流表的读数始终符合实验要求．(1)为了测量未知电阻R x 的阻值，他在闭合开关之前应该将两个电阻箱的阻值调至______(填“最大”或“最小”)，然后闭合开关K 1，将开关K 2拨至1位置，调节R 2使电流表A 有明显读数I 0；接着将开关K 2拨至2位置．保持R 2不变，调节R 1，当调节R 1＝34.2 Ω时，电流表A 读数仍为I 0，则该未知电阻的阻值R x ＝________Ω.(2)为了测量电流表A 的内阻R A 和电源(内阻忽略不计)的电动势E ，他将R 1的阻值调到R 1＝1.5 Ω，R 2调到最大，将开关K 2拨至2位置，闭合开关K 1；然后多次调节R 2，并在表格中记录下了各次R 2的阻值和对应电流表A 的读数I ；最后根据记录的数据，他画出了如图乙所示的图象，根据你所学的知识和题中所给字母写出该图象对应的函数表达式为：________；利用图象中的数据可求得，电流表A 的内阻R A ＝________Ω，电源(内阻忽略不计)的电动势E ＝________V .6.(2019·浙江宁波模拟)同学们知道，将两个金属电极插入任何一个水果中就可以做成一个水果电池，但日常生活中我们很少用“水果电池”，这是为什么呢？某学习小组的同学准备就此问题进行探究．(1)同学们通过查阅资料知道将锌、铜两电极插入水果中，电动势大约会有1 V 多一点．晓宇同学找来了一个土豆做实验，当用量程为0～3 V 、内阻约50 kΩ的电压表测其两极时读数为0.96 V ．但当他将四个这样的水果电池串起来给标称值为“3 V,0.5 A”的小灯泡供电时，灯泡并不发光．检查灯泡、线路均没有故障，而用电压表测量其电压确实能达到3 V 多．据您猜想，出现这种现象的原因应当是：________(不要求写分析、推导过程)．(2)晓宇同学用欧姆表直接测“土豆电池”的两极，读得此时的读数为30 Ω.小丽同学用灵敏电流表直接接“土豆电池”的两极，测得电流为0.32 mA ，根据前面用电压表测得的0.96 V 电压，由闭合电路欧姆定律得：r ＝E I ＝0.960.32×10－3Ω＝3.0 kΩ.因而晓宇同学说土豆的内阻为30 Ω，而小丽同学则说是3 kΩ.请你判断，用晓宇或小丽同学的方法测量“土豆电池”的内阻，结果是否准确，为什么？请分别说明理由___________________________________________________________________________________________________________. (3)若实验室除了导线和开关外，还有以下一些器材可供选择： A ．电流表A 1(量程为0～0.6 A ，内阻为1 Ω) B ．灵敏电流表A 2(量程为0～0.6 mA ，内阻为800 Ω) C ．灵敏电流表A 3(量程为0～300 μA ，内阻未知) D ．滑动变阻器R 1(最大阻值约10 Ω) E ．滑动变阻器R 2(最大阻值约2 kΩ)F．定值电阻(阻值2 kΩ)G．变阻箱(0～9 999 Ω)①为了能尽可能准确测定“土豆电池”的电动势和内阻，实验中应选择的器材是______(填器材前的字母代号)．②在方框中画出设计的电路图．7.硅光电池是一种可将光能转化为电能的元件．某同学利用图甲所示电路探究某硅光电池的路端电压U与电流I的关系．图中定值电阻R0＝2 Ω，电压表、电流表均可视为理想电表．(1)用笔画线代替导线，根据电路图，将图乙中的实物电路补充完整．(2)实验一：用一定强度的光照射硅光电池，闭合开关S，调节可调电阻R的阻值，通过测量得到该电池的U－I曲线a(见图丙)．则由图象可知，当电流小于200 mA时，该硅光电池的电动势为________ V，内阻为________ Ω. (3)实验二：减小光照强度，重复实验，通过测量得到该电池的U－I曲线b(见图丙)．当可调电阻R的阻值调到某值时，若该电路的路端电压为1.5 V，由曲线b可知，此时可调电阻R的电功率约为________ W(结果保留两位有效数字)．8.用实验测一电池的电阻r和一待测电阻的阻值R x.已知电池的电动势约6 V，电池内阻和待测电阻阻值都为数十欧．可选用的实验器材有：电流表A1(量程0～30 mA)；电流表A2(量程0～100 mA)；电压表V(量程0～6 V)；滑动变阻器R1(阻值0～5 Ω)；滑动变阻器R2(阻值0～300 Ω)；开关S一个，导线若干条．某同学的实验过程如下：Ⅰ.设计如图所示的电路图，正确连接电路．Ⅱ.将R的阻值调到最大，闭合开关，逐次调小R的阻值，测出多组U和I的值，并记录．以U为纵轴，I为横轴，得到如图所示的图线．Ⅲ.断开开关，将R x改接在B、C之间，A与B直接相连，其他部分保持不变．重复Ⅱ的步骤，得到另一条U－I图线，图线与横轴I的交点坐标为(I0，0)，与纵轴U的交点坐标为(0，U0)．回答下列问题：(1)电流表应选用________，滑动变阻器应选用________．(2)由U－I图线，得电源内阻r＝________ Ω.(3)用I0、U0和r表示待测电阻的关系式R x＝________，代入数值可得R x.(4)若电表为理想电表，R x接在B、C之间与接在A、B之间，滑动变阻器滑片都从最大阻值位置调到某同一位置，两种情况相比，电流表示数变化范围________，电压表示数变化范围________．(均选填“相同”或“不同”)8.(2019·河北唐山一模)实验小组要测定一个电池组的电动势E和内阻r，已知电池组的电动势约为4.5 V、内阻约几欧姆，可用的实验器材有：待测电源(电动势约4.5 V，内阻约几欧姆)；电压表V1(量程0～6 V)；电压表V2(量程0～3 V)；滑动变阻器R1(阻值0～5.0 Ω)；滑动变阻器R2(阻值0～15.0 Ω)；开关S一个，导线若干。

测定电池电动势和内阻的七种方法1.电动势比较法：这是一种比较电动势的方法。

通过将待测电池和一个已知电池连接在一起，将它们送入一个回路中，然后测量回路中的电流。

通过调节待测电池两端的电动势，使得待测电池产生的电流与已知电池产生的电流相等，从而求得待测电池的电动势。

2.开放电路法：这种方法是通过将待测电池和一个已知电阻连接在一起组成一个开放电路，然后测量待测电池两端的电压和电流，进而求得电动势和内阻。

根据基尔霍夫定律和欧姆定律，我们可以得到电动势和内阻的方程式。

3.闭合电路法：这是另一种测量电动势和内阻的方法。

通过将待测电池和一个已知电阻连接在一起组成一个闭合电路，然后测量待测电池两端的电压和电流，根据欧姆定律和基尔霍夫电压定律，求得电动势和内阻。

4.变阻法：这种方法是通过改变电路中的电阻，测量不同电阻下的电流和电压，然后利用欧姆定律计算电动势和内阻。

通常会选择多个已知电阻进行测量，以提高测量结果的准确性。

5.线性回归法：这种方法是通过对测量得到的电池负载电流和电池两端电压进行线性拟合，从而得到电动势和内阻。

线性回归法可以用来处理多组不同电流下的测量数据，得到更准确的结果。

6.纹波法：这种方法是通过在电路中加入一个小电容和一个电感，然后测量电池两端的纹波电压和电流。

通过分析纹波电压和电流之间的相位差和振幅比，可以求得电动势和内阻。

7.相移法：这种方法是通过测量电子元件的两端电压和电流之间的相位差，从而得到电动势和内阻。

通过改变测量频率，可以得到不同频率下的相位差，进而求得电动势和内阻。

这些方法各有特点，适用于不同的实际情况。

在实际测量中，需要根据需要采用合适的方法，并结合仪器设备进行测量。

捐损州都哲市逝捡学校高考物理复习用多种方法测定电源的电动势和内阻1．用一只电流表和电阻箱测量如图1所示，改变电阻箱R的阻值，测出不同阻值时对应的电流表的示数，设分别为R1、I1和R2、I2。

设被测电源的电动势和内阻分别为E、r，电流表的内阻为RA，则由闭合电路欧姆定律可得E=I2（R2+r+R A），解得，。

若采用图象法处理实验数据，则由闭合电路欧姆定律得：E=I（R+r+R A），①（1）将①式转化变为：，即要求作出图线，见图2所示，此直线的斜率为电源电动势E，对应纵轴截距的绝对值为电源的内阻r。

（2）或将①式转化变为：，即要求作出图线，见图3所示，此直线的斜率为电源电动势E，对应纵轴截距的绝对值与电流表内阻RA的差为电源的内阻r。

（3）或将①式转化变为：，即要求作出图线，见图4所示，此直线的斜率的倒数为电源电动势E，对应纵轴截距除以斜率再与电流表内阻RA的差为电源的内阻r。

（4）或将①式转化变为：，即要求作出图线，见图5所示，此直线的斜率的倒数为电源电动势E，对应纵轴截距除以斜率为电源的内阻r。

2．用一只电压表和电阻箱测量如图6所示，改变电阻箱R的阻值，测出不同阻值时对应的电压表的示数，设分别为R1、U1和R2、U2。

设被测电源的电动势和内阻分别为E、r，电压表的内阻为RV，则由闭合电路欧姆定律可得：，，解得，。

若采用图象法处理实验数据，则由闭合电路欧姆定律得：，②（1）将②式转化变为：，即要求作出图线，见图7所示，此直线对应纵轴截距的绝对值的倒数为电源的内阻r，该直线的斜率除以对应纵轴截距的绝对值为电源电动势E（2）将②式转化变为：，即要求作出图线，见图8所示，此直线对应纵轴截距的绝对值减去电压表内阻的倒数再倒数为电源的内阻r，该直线的斜率乘以电源的内阻r为电源电动势E。

（3）将②式转化变为：，即要求作出图线，见图9所示，此直线对应纵轴截距的倒数为电源的电动势E，该直线的斜率除以对应纵轴截距为电源的内阻r。

咐呼州鸣咏市呢岸学校一中测电源的电动势和内阻【知识整合】1．目的：测电源的电动势和内阻。

2．原理：〔1〕用电压表、电流表、可变电阻〔如滑动变阻器〕测量。

如图1所示：测出两组_______值，就能算出电动势和内阻。

原理公式：_____________〔2〕用电流表、电阻箱测量。

如图2所示：测出两组_______值，就能算出电动势和内阻。

原理公式：_____________〔3〕用电压表、电阻箱测量。

如图3所示：测出两组_______值，就能算出电动势和内阻。

原理公式：_____________这几种方法均可测量，下面我们以图1所示的方法介绍步骤和数据的处理方法。

3．器材：电池〔待测电源〕、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线，坐标纸。

4．步骤：〔1〕确电流表、电压表的量程，按照电路原理图把器材连接好。

〔2〕把滑动变阻器滑片移到电阻最大的一端。

〔3〕闭合电键，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组电压表和电流表的图1图2 图3读数，用同样方法测量并记录几组I 、U 值。

〔4〕断开电键，整理好器材。

〔5〕数据处理：在坐标纸上作U －I 图，求出E 、r 5．考前须知：〔1〕电路图：安培表和滑动变阻器串联后与伏特表并联。

〔2〕测量误差：E 、r 测量值均小于真实值。

〔3〕安培表一般选0－0.6A 档，伏特表一般选0－3V 档。

〔4〕电流不能过大，一般小于0.5A 。

【重难点阐释】数据的处理是本中的一个难点。

原那么上，利用两组数据便可得到结果，但这样做误差会比拟大，为此，我们可以多测几组求平均，也可以将数据描在图上，利用图线解决问题。

利用图线处理数据时，要明确：〔1〕图线的纵坐标是路端电压，它反映的是：当电流强度I 增大时，路端电压U 将随之减小，U 与I 成线性关系，U =E-Ir 。

也就是说它所反映的是电源的性质，所以也叫电源的外特性曲线。

〔2〕电阻的伏安特性曲线中，U 与I 成正比，前提是R 保持一，而这里的U-I 图线中，E 、r 不变，外电阻R 改变，正是R 的变化，才有I 和U 的变化。