最新人教版八年级数学下册第二十章《数据的波动程度》达标训练

人教版数学八年级下册第20章第2节数据的波动程度同步检测一、选择题1•一组数据-123.4的极差是( )A . 5B . 4C . 3D . 2答案：A知识点：极差解析：解答：4-( -1) =5.故选：A.分析：极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值. 注意：①极差的单位与原数据单位一致•②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确.2. 若一组数据-1, 0, 2, 4, x的极差为7,贝U x的值是( )A . -3B . 6C . 7D . 6 或-3答案：D知识点：极差解析：解答：•••数据-1, 0, 2, 4, x的极差为7,•••当x是最大值时，X- (-1 ) =7 ,解得x=6,当x是最小值时，4-x=7,解得x=-3,故选：D.分析：根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x- (-1) =7,当x是最小值时，4-x=7,再进行计算即可.3. 某班数学学习小组某次测验成绩分别是63, 72, 70, 49, 66, 81, 53, 92, 69,则这组数据的极差是( )A . 47B . 43C . 34D . 29答案：B知识点：极差解析：解答：这组数据的最是92,最小值是49,则这组数据的极差是92-49=43 ;故选：B .分析：根据极差的定义先找出这组数据的最大值和最小值，两者相减即可.4•已知数据4，X, -1，3的极差为6,那么x为（）A . 5B . -2C . 5 或-1D . 5 或-2答案：D知识点：极差解析：解答：当x为最大值时，x- （-1）=6,解得：x=5,当x为最小值时，4-x=6,解得x=-2 .故选D.分析：极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.5•已知一组数据：14, 7, 11, 7, 16，下列说法不正确的是（）A .平均数是11B .中位数是11 C.众数是7 D .极差是7答案：D知识点：极差解析：解答：平均数为（14+7+11+7+16）弋=11,故A正确；中位数为11,故B正确；7出现了2次，最多，众数是7,故C正确；极差为：16-7=9，故D错误.故选D.分析：分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案.6•某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为S甲2=141.7,足2=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（）A .甲、乙均可B .甲C.乙D .无法确定答案：B 知识点：方差标准差解析：解答：根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同,•/ 141.7 V 433.3,即甲种水稻的产量稳定, •••产量稳定，适合推广的品种为甲种水稻.故选：B.分析：首先根据题意，可得甲•乙两种水稻的平均产量相同，然后比较出它们的方差的大小，再根据方差越小，贝陀与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出产量稳定，适合推广的品种为哪种即可.7•有一组数据如下：3, a, 4, 6, 7,它们的平均数是5，那么这组数据的方差是( )A . 10 B. .10 C.、、2 D. 2答案：D知识点：方差、标准差解析：解答：••• 3, a, 4, 6, 7,它们的平均数是5,•(3+a+4+6+7) *5=5,•a=5,2 1 2 2 2 2 2•- s2= [(5-3) 2+(5-5) 2+(5-4) 2+(5-6) 2+(5-7) 2]=2 .5故选D.分析：首先根据算术平均数的概念求出a的值，然后把数据代入方差公式求出数值.8•现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方程分别是®2、&2，且®2> &2，则两个队的队员的身高较整齐的是( )A .甲队B .乙队C.两队一样整齐 D .不能确定答案：B知识点：方差•标准差解析：解答：根据方差的意义，方差越小数据越稳定；因为S甲2> S2，故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐.故选B.分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.9•甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表A .甲B .乙C .丙D .丁答案：B知识点：方差标准差解析：解答：••• 0.019V 0.020V 0.021 V 0.022 , •••乙的方差最小， 这四人中乙发挥最稳定， 故选：B .分析： 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动 越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波 动越小，数据越稳定.10.射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为 8.7环，方差分别为 S 甲2 2 2S 乙=0.41 , S 丙 =0.62 , S 丁 2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A .甲B .乙C .丙D .丁答案：B知识点：方差标准差 解析：解答：•- S^2 =0.51, S 2 =0.41 , S 丙2 =0.62, S 丁2 2=0.45,•四人中乙的成绩最稳定. 故选B .分析：方差是反映一组数据的波动大小的一个量•方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越 小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.11.一组数据2, 0, 1, x , 3的平均数是2,则这组数据的方差是（ ）A . 2B . 4C . 1D . 3 答案：A 知识点：方差标准差解析：解答：由平均数的公式得：（0+1+2+3+x ）越=2，解得x=4 ;1则方差=—[（0 一2）2 （1 -2）2 （2 -2）2 （3 -2）2 （4 一2）2]=2. 5故选：A .分析： 平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平2=0.51,••成绩较稳定的同学是甲. 故选A .方的平均数.12•甲 乙两人在相同的条件下各射靶 10次，射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是 乙射击成绩的方差是 1.8.下列说法中不一定正确的是（）1.2,A •甲、乙射击成绩的众数相同B •甲射击成绩比乙稳定C .乙射击成绩的波动比甲较大D •甲、乙射中的总环数相同答案：A知识点：方差、标准差解析：解答：：•甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是 1.8,•••甲射击成绩比乙稳定，乙射击成绩的波动比甲较大， •••甲、乙两人在相同的条件下各射靶 10次， •••甲、乙射中的总环数相同， 虽然射击成绩的平均数都是 8环，但甲、乙射击成绩的众数不一定相同；故选A .分析： 根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组 数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.13.体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是S 甲2 =6.4，乙同学的方差是S 2=8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是（A .甲B .乙C .甲乙一样D .无法确定答案：A知识点：方差标准差 解析：解答:•••甲同学的方差是 S 2=6.4，乙同学的方差是甲S 乙 2=8.2分析：根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.14•已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（3D .、、3答案：D知识点：方差标准差解析：解答：•••数据的方差是S2=3,•••这组数据的标准差是、-3 ；故选D.分析：本题考查了标准差，关键是掌握标准差和方差的关系，标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数.15. 茶叶厂用甲•乙两台包装机分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取10盒测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表所示，则包装茶叶质量较稳定的包装机为（）A .甲B .乙C .甲和乙D .无法确定答案：B知识点：方差标准差解析：解答：•••甲台包装机的标准差〉乙台包装机的标准差，•••乙台包装机包装茶叶质量较稳定，故选B.分析：标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，标准差越小，则越稳定.二、填空题16. 某地某日最高气温为12 C，最低气温为-7 C,该日气温的极差是_________________ C.答案：19知识点：极差解析：解答：极差=12- （-7）=12+7=19 .故答案为：19.分析：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.17. 某同学近5个月的手机数据流量如下：60, 68, 70 , 66, 80 （单位：MB ）,这组数据的极差是—MB .答案：20知识点：极差解析：解答：极差为：80-60=20 .故答案为：20.分析：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.18. 某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示:工种人数每人每月工铤/元电工57000木工4SOOO瓦工55000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差___________ （填变小” 不变”或变大”）.答案：变大知识点：方差标准差解析：解答：•••减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，•••这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大.故答案为：变大.分析：利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大.2 19•甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S甲S乙2（填〉或V）.知识点：方差、标准差乙地的平均气温比较稳定，波动小;解析：解答：观察平均气温统计图可知:则乙地的日平均气温的方差小，故S甲2> S2.故答案为：〉.分析：根据气温统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小.20. 中国跳水队的奥运选拔赛中，甲、乙、丙、丁四名运动员的平均成绩x与标准差S如下表，因为中国跳水队的整体水平高，所以要从中选一名参赛，应选择 ________________ .答案：乙知识点：方差标准差解析：解答：•••乙、丙的平均数相等，大于甲、丁的平均数，乙的方差小于丙的方差，二乙的成绩高且发挥稳定.故答案为乙.分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.三、解答题21. 在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：根据以上信息，解决以下问题：(1)写出甲、乙两人命中环数的众数；(2)已知通过计算器求得x甲=8, S甲2~ 1.43试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定? 答案：(1)8 , 10 ; (2)甲.知识点：方差、标准差解析：解答：(1)由题意可知：甲的众数为8，乙的众数为10;(2)乙的平均数=(5+6+7+8+10+10+10)+ 7=8,2 1 2 2 2乙的方差为：S乙二才(5 一8) (10 一8) 11( (10-8)］〜3.71— 2••• X 甲=8, S甲〜1.43•••甲乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差，二甲的成绩更稳定.分析：(1)根据众数的定义解答即可；(2)根据已知条件中的数据计算出乙的方差和平均数，再和甲比较即可.22•要从甲•乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图.(1 )已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；(2)观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差S甲2, S乙2哪个大；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选 _ 参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选 ___________ 参赛更合适.答案：(1)8 环；(2) S甲2> S乙2；(3)乙甲.知识点：方差标准差解析：解答：(1)乙的平均成绩是：(8+9+8+8+7+8+9+8+8+7 )勻0=8 (环)；(2)根据图象可知：甲的波动小于乙的波动，则S甲2> S乙2；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适.分析：(1 )根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；(2)根据图形波动的大小可直接得出答案；(3)根据射击成绩都在7环左右的多少可得出甲参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出乙参赛更合适.23•甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8, 8, 8, 8, 9乙：5, 9, 7, 10, 9(1 )填写下表(2 )教练根据5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差___________________(填变大”变小”或不变”)答案：(1)8|8|9 ；(2)略；(3)变小.知识点：方差•标准差解析：解答：(1)甲的众数为8;乙的平均数=(5+9+7+10+9)十5=8，乙的中位数是9;(2 )因为甲乙的平均数相等，而甲的方差小，成绩比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；(3)如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小. 分析：(1)根据众数和中位数的定义求解；(2 )根据方差的意义解答；(3)根据方差公式进行判断.24•八年2班组织了一次经典诵读比赛，甲乙两组各10人的比赛成绩如下表(10分制)：(1)____________________________ 甲组数据的中位数是___________ ，乙组数据的众数是；(n)计算乙组数据的平均数和方差；(川)已知甲组数据的方差是 1.4分2,则成绩较为整齐的是_____________ .答案：(1)9.5|10 ；(2)9, 1；(3)乙组.知识点：方差、标准差解析：解答：(1)把甲组的成绩从小到大排列为：7, 7, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10,最中间两个数的平均数是(9+10)吃=9.5 (分)，则中位数是9.5分；乙组成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙组成绩的众数是10分；故答案为：9.5, 10；(2)乙组的平均成绩是：(10^4+8X2+7+9X3)勻0=9 ,则方差是：—[(10-9)2 (8-9)2丨1( (9-9)2]=1 ；10(3)•••甲组成绩的方差是1.4,乙组成绩的方差是1 ,•••成绩较为整齐的是乙组.故答案为乙组.分析：(1)根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；(2 )先求出乙组的平均成绩，再根据方差公式进行计算；(3)先比较出甲组和乙组的方差，再根据方差的意义即可得出答案.25•某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：经过计算，甲进球的平均数为8,方差为3.2.(1)求乙进球的平均数和方差；(2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？答案：(1)8；0.8；⑵略.知识点：方差标准差解析：解答：(1)乙的平均数为：(7+9+8+9+7 )弋=8 ,乙的方差：-[(7 -8)2 (9 -8)2 III (9 -8)2] =0.8,5(2) ••• S甲2> S2,•乙成绩稳，选乙合适.分析：(1)根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；(2)方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算.。

2023-2024学年人教版八年级数学下册《20.2数据的波动程度》同步练习题（附答案）一、单选题1．下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）A．平均数B．众数C．频率D．方差2．袁隆平海水稻科研团队从甲、乙两种水稻苗中随机抽取部分稻苗测量苗高，算得它们的方差分别为甲2=3.4,乙2=5.3，则下列对苗高的整齐程度描述正确的是（）A．甲更整齐B．乙更整齐C．一样整齐D．无法确定3．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：10、16、9、17、19，则这组数据的极差是（）A．8B．9C．10D．114．甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别是甲2=16，乙2=18，丙2=5，丁2=28，这四个旅游团中年龄差异最小的旅游团是()A．甲团B．乙团C．丙团D．丁团5．在校园歌手比赛中，6位评委给某位选手打分，在统计数据时，发现其中一位评委给了这位选手一个特别高的评分，则下列统计量中能比较恰当地反映该选手水平的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差6．有一组数据1、2、3、4、5、6，其中1是最小值，6是最大值，若去掉1和6，下列各数值中与原数值一定相等的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．若一组数据1,2,3,⋯,的方差为5，则数据1−2,2−2,3−2,⋯,−2的方差是（）A．1B．2C．5D．158．射击比赛中甲队员的成绩如图所示，根据此统计图，判断下列结论中错误的是（）A．最高成绩是9.4环B．这组成绩的中位数是9环C．这组成绩的众数是9环D．这组成绩的方差是8.7二、填空题9．某校篮球队队员中最高队员的身高是192cm，最矮队员的身高是174cm，则队员身高的极差是cm．10．在对某样本进行方差计算时，计算的公式是：2=1−3)2+(2−3)2+⋅⋅⋅+ (10−3)2，该样本的样本容量是.11．本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为0.2，0.5，则成绩更稳定的同学是．12．数据−2，3，1，1，2的方差是．13．下表是山西省气象局统计的某周太原市和晋中市每日最高气温的相关数据．城市平均数方差太原6℃0.57晋中6℃ 1.7由表可知，两市该周每日最高气温更为稳定的是市．（填“太原”或“晋中”）−2+3−2+3−2+8−2，则x的值14．已知某组数据方差为2=为．15．若一组数据1，2，3，4，的方差与另一组数据2020，2021，2022，2023，2024的方差相等，则的值为．16．甲、乙两人10次射击成绩的折线图如图所示，图上水平的直线表示平均数水平，甲、乙两人射击成绩数据的方差分别为甲2，乙2，则甲2乙2．（填“＞”“＜”或“＝”）三、解答题17．每一年的中考体育测试有一个项目是排球垫球，九年级学生赵明和何亮为了训练排球，他们各进行了五次排球垫球训练，下面是他们每次训练的垫球个数成绩：赵明：2523272921何亮：2425232627试求出两位同学在训练中排球垫球的平均数；他们两位同学谁的成绩更稳定？为什么？18．为了从甲、乙两学生中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测验，两人在相同的条件下各射靶6次，命中环数如下：甲：957876乙：78856(1)求甲同学的成绩平均数；(2)已知甲、乙同学的成绩平均数相同，求的值；(3)如果谁的成绩稳定，派谁参加比赛，应选谁参加比赛？19．在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下：9.68.88.88.98.68.7对打分数据有以下两种处理方式：方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计：平均分中位数方差8.9a0.107方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计：平均分中位数方差b8.8c(1)a＝，b＝，c＝；(2)你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由．20．疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．(1)根据所给信息填空：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差七年级85____________85____________八年级____________80____________160(2)八年级说他们的最高分人数高于七年级，所以他们的决赛成绩更好，但是七年级说他们的成绩更好，请你说出2条支持七年级的理由．21．为庆祝中国共产主义青年团成立101周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，竞赛成绩如图所示：平均数众数中位数方差八年级竞赛成绩87 1.88九年级竞赛成绩88 1.56根据以上信息，回答下列问题．(1)填空=______，=______；(2)现要给成绩突出的年级颁奖，请你从某个角度分析，应该给哪个年级颁奖？(3)若规定成绩8分及以上同学获奖，则哪个年级的获奖率高？参考答案1．解：反映一组数据波动情况的统计量是方差，故选D．2．解：∵甲2=3.4,乙2=5.3∴甲2<乙2，∴方差最小的为甲，所以苗高最整齐的是甲．故选：A．3．解：这组数据的最大值为19，最小值为9，所以这组数据的极差为19−9=10，故选：C．4．解：∵甲2=16，乙2=18，丙2=5，丁2=28，∴丙2<甲2<乙2<丁2，∵每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，∴这四个旅游团中年龄差异最小的旅游团是：丙团．故选：C．5．解：∵平均数容易受极端值的影响，中位数不易受极端值的影响，方差和标准差反映数据是稳定性，∴中位数较恰当地反映了该节目的水平．故选：C．6．解：先去掉一个最大值，去掉一个最小值，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数．故选：B．7．解：∵数据1,2,3,⋯,的方差是5，∴数据1−2,2−2,3−2,⋯,−2的波动幅度不变，∴数据1−2,2−2,3−2,⋯,−2的方差为5，故答案为：C．8．解：由题意可知，最高成绩是9.4环，故正确，选项A不合题意；这组成绩的中位数为9环，故正确，选项B不合题意；这组成绩的众数是9环，故正确，选项C不合题意；这组成绩的方差是110×[2×(9.4−9)2+(8.4−9)2+2×(9.2−9)2+(8.8−9)2+3×(9−9)2+(8.6−9)2]=0.096，故错误，选项D符合题意．故选：D．9．解：由题意可知，极差为192−174=18（厘米）．故答案为：18．10．解：∵公式2=1−3)2+(2−3)2+⋅⋅⋅+(10−3)2，∴它的样本容量是10，故答案为：10．11．解：∵甲2=0.2，乙2=0.5，∴甲2<乙2，∴甲、乙两位同学成绩较稳定的是甲同学，故答案为：甲．12．解：数据−2，3，1，1，2的平均数： ==1，∴2=−12+3−12+1−12+1−12+2−12=145，故答案为：145．13．解：∵0.57<1.7，即太原每日最高气温的方差小于晋中每日最高气温的方差，∴两市该周每日最高气温更为稳定的是太原市．故答案为：太原．14．解：根据题意可知：这组数据为2，3，3，8，这组数的平均数为2+3+3+8÷4=4．故答案为：4．15．解：∵一组数据1，2，3，4，的方差与另一组数据2020，2021，2022，2023，2024的方差相等，∴这组数据可能是1，2，3，4，5或0，1，2，3，4，∴=0或5．故答案为：0或5．16．解：由折线统计图得乙的成绩波动较大，∴甲2<乙2，故答案为：<．17．解：何亮的成绩更稳定，理由如下：＝15×（25+23+27+29+21）＝25（个），何亮＝15×（24+25+23+26+27）＝25（个），∵赵明2＝15×[（25﹣25）2+（23﹣25）2+（27﹣25）2+（29﹣25）2+（21﹣25）2]＝8，∴赵明2＝15×[（24﹣25）2+（25﹣25）2+（23﹣25）2+（26﹣25）2+（27﹣25）2]＝2，何亮2＞何亮2，何亮的成绩更稳定．从方差来看，赵明18．（1）解：甲同学成绩的平均数甲=+5+7+8+7+6=7；（2）解：∵甲=乙=7，∴=7×6−7−8−8−5−6=8；（3）解：应派乙同学参加射击比赛，2甲=−72+5−72+7−72+8−72+7−72+6−72=53，2乙=−72+8−72+8−72+5−72+8−72+6−72=43，∵2甲>2乙，∴乙同学成绩更稳定，应派乙同学参加射击比赛．19．（1）解：将数据排序得：8.68.78.88.88.99.6则位于中间的数为：8.8，8.8，中位数=8.8+8.82=8.8平均数=8.8+8.8+8.7+8.94=8.8方差=(8.8−8.8)2+(8.8−8.8)2+(8.9−8.8)2+(8.7−8.8)24=0.005故答案为：8.8，8.8；0.005；（2）解：答案不唯一，参考答案一：方式二更合理．理由：方式二去掉了最高分和最低分，减少了极端分值对平均分的影响，比方式一更合理．参考答案二：方式一更合理．理由：方式一没有去掉任何数据，用6个原始数据计算平均分，能全面反映所有评委的打分结果，比方式二更合理．20．（1）解：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差七年级85858570八年级8580100160（2）解：①七年级成绩的方差低于八年级，成绩比八年级稳定，②七年级的中位数比八年级高，所以七年级成绩好一些．21．（1）解：八年级：6分的有7人，7分的有15人，8分的有10人，9分的有7人，10分的有11人，八年级：6分的有8人，7分的有9人，8分的有14人，9分的有13人，10分的有6人，∴根据中位数的计算方法可得，八年级的中位数是第25,26个人的分数的一半，即8+82=8，∴=8，根据众数的定义可得，九年级的众数是8，∴=8，故答案为：8,8．（2）解：九年级的众数比八年级的多，说明九年级大部分学生成绩优秀；九年级的方差比八年级的小，说明九年级学生的成绩比较平稳，∴应该给九年级颁奖．（3）解：八年级8分及以上的学生有10+7+11=28（人），九年级8分及以上的学生有14+13+6=33（人），∴八年级的优秀率为2850×100%=56%，九年级的优秀率为3350×100%=66%，∵56%<66%，∴九年级的获奖率高．。

章节测试题1.【答题】已知样本x1、x2，…，x n的方差是2，则样本3x1＋2，3x2＋2，…，3x n ＋2的方差是______．【答案】18【分析】运用了方差的计算公式的运用．一般地设有n个数据，x1，x2，…x n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．【解答】∵样本x1、x2、…、x n的方差为2，又∵一组数据中的各个数据都扩大几倍，则新数据的方差扩大其平方倍，∴样本3x1、3x2、…、3x n的方差为32×2=18，∵一组数据中的各个数据都加上同一个数后得到的新数据的方差与原数据的方差相等，∴样本3x1+2、3x2+2、…、3x n+2的方差为182.【题文】某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．（1）求乙进球的平均数和方差；（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？【答案】(1)8；0.8；(2)详见解析.【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；（2）根据方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．【解答】解：（1）乙的平均数为：（7+9+8+9+7）÷5=8，乙的方差：=0.8，（2）∵S2甲>S2乙，∴乙成绩稳，选乙合适．3.【题文】八年2班组织了一次经典诵读比赛，甲乙两组各10人的比赛成绩如下表（10 分制）：（I）甲组数据的中位数是，乙组数据的众数是；（Ⅱ）计算乙组数据的平均数和方差；（Ⅲ）已知甲组数据的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是．【答案】(1)9.5，10；(2)9，1；(3)乙组.【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙组的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲组和乙组的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）把甲组的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙组成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙组成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙组的平均成绩是：（10×4+8×2+7+9×3）÷10=9，则方差是：=1；（3）∵甲组成绩的方差是1.4，乙组成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙组．故答案为乙组．4.【题文】甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，8，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表（2）教练根据5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差（填“变大”“变小”或“不变”）【答案】(1)8|8|9；(2)详见解析；(3)变小.【分析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解．【解答】解：（1）甲的众数为8；乙的平均数=(5+9+7+10+9)÷5=8，乙的中位数是9；（2）因为甲乙的平均数相等，而甲的方差小，成绩比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小．5.【题文】要从甲.乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差，哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更合适．【答案】(1)8环；(2) ＞；(3)乙|甲.【分析】（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；（2）根据图形波动的大小可直接得出答案；（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出乙参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出甲参赛更合适．【解答】解：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；（2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则S2甲>S2乙，（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．6.【题文】在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：根据以上信息，解决以下问题：（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；（2）已知通过计算器求得=8，≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？【答案】(1)8，10；(2)甲.【分析】（1）根据众数的定义解答即可；（2）根据已知条件中的数据计算出乙的方差和平均数，再和甲比较即可．【解答】解：（1）由题意可知：甲的众数为8，乙的众数为10；（2）乙的平均数=(5+6+7+8+10+10+10)÷7=8，乙的方差为： S2乙≈3.71．∵甲=8，S2甲≈1.43，∴甲乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩更稳定．7.【题文】某商店对一周内甲、乙两种计算器每天销售情况统计如下（单位：个）：品种\星期一二三四五六日甲 3 4 4 3 4 5 5乙 4 3 3 4 3 5 6（1）求出本周内甲、乙两种计算器平均每天各销售多少个？（2）甲、乙两种计算器哪个销售更稳定一些？请你说明理由．【答案】（1）本周内甲计算器平均每天销售4个，乙计算器平均每天销售4个；（2）甲的方差小于乙的方差，故甲的销售更稳定一些．【分析】根据题意，需求出甲、乙两种计算器销售量的平均数；要比较甲、乙两种计算器哪个销售更稳定，需比较它们的方差，根据方差的计算方法计算方差，进行比较可得结论．【解答】解：（1）甲种计算器销售量的平均数为（3+4+4+3+4+5+5）=4；乙种计算器销售量的平均数为（4+3+3+4+3+5+6）=4.答：本周内甲种计算器平均每天销售4个，乙种计算器平均每天销售4个．（2）甲的方差为[（3-4）2+（4-4）2+（4-4）2+（3-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（5-4）2]= 个2；乙的方差为[（4-4）2+（3-4）2+（3-4）2+（4-4）2+（3-4）2+（5-4）2+（6-4）2]= 个2.根据方差的意义，方差越大，波动性越大，反之也成立．甲的方差小于乙的方差，故甲的销售更稳定一些．【方法总结】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8.【题文】甲、乙两个样本的相关信息如下：样本甲数据：1，6，2，3；样本乙方差：=3．4．（1）计算样本甲的方差；（2）试判断哪个样本波动大．【答案】（１）3.5；（2）样本甲的波动大【分析】（1）先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可．（2）先比较出甲和乙的方差，再根据方差越大，波动性越大，即可得出答案．【解答】解：（1）∵样本甲的平均数是，∴样本甲的方差是：S2甲= [（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2]=3.5；（2）∵S2甲=3.5，S2乙=3.4，∴S2甲＞S2乙，∴样本甲的波动大．9.【题文】某校要在两个体育特长生小明、小勇中挑选一人参加市跳远比赛，在跳远专项测试及之后的6次跳远选拔赛中，他们的成绩如下表所示（单位：cm）：姓名一专项测试和6次选拔赛成绩小明603 589 602 596 604 612 608小勇597 580 597 630 590 631 596（1）分别求出他们成绩的中位数、平均数及方差；（2）你发现小明、小勇的成绩各有什么特点？（3）经查阅比赛资料，成绩若达到6.00m，就很可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握？（4）以往的该项最好成绩纪录是6.15m，为了打破纪录，你认为应选谁去参赛？【答案】(1）小勇成绩的中位数为597cm，平均数为603cm，2≈49cm2；小明成绩的中位数为603cm，平均数为 602cm，2≈333cm2，（2）详见解析；（3）选小明更有把握夺冠；（4）选小勇.【分析】（1）根据中位数、众数、方差的概念计算即可；（2）从中位数、众数、方差等角度分析即可；（3）根据方差，从成绩的稳定性方面分析；（4）从最高成绩方面进行分析，超过6.15米的破纪录的可能性大．【解答】解：（1）将小勇成绩从小到大依次排列为580，590，596，597，597，630，631，中位数为597cm，将小明成绩从小到大依次排列为589，596，602，603，604，608，612，中位数为603cm，小明成绩的平均数为：（589+596+602+603+604+608+612）÷7=602cm，小勇成绩的平均数为：（603+589+602+596+604+612+608）÷7=603cm，方差为：2= [（597-603）2+（580-603）2+…+（596-603）2]≈333cm2，2= [（603-602）2+（589-602）2+…+（608-60）2]≈49cm2.（2）从成绩的中位数来看，小明较高成绩的次数比小勇的多；从成绩的平均数来看，小勇成绩的“平均水平”比小明的高，从成绩的方差来看，小明的成绩比小勇的稳定；（3）在跳远专项测试以及之后的6次跳远选拔赛中，小明有5次成绩超过6米，而小勇只有两次超过6米，从成绩的方差来看，小明的成绩比小勇的稳定，选小明更有把握夺冠．（4）小勇有两次成绩为6.30米和6.31米，超过6.15米，而小明没有一次达到6.15米，故选小勇．方法总结：本题结合实际问题考查了平均数、中位数、方差等方面的知识，体现了数学来源于生活、服务于生活的本质．10.【题文】小红的奶奶开了一个金键牛奶销售店，主要经营“金键学生奶”、“金键酸牛奶”、“金键原味奶”，可奶奶经营不善，经常有品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：（1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高；（2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定；（3）假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议。

自主广场我夯基 我达标1.在2，3，4，5，x 五个数据中，平均数是4，那么这组数据的方差是（ ） A.2 B.10 C.2 D.10思路解析：由平均数为4可以求出x 的值为6，再利用方差计算公式求出结果为2． 答案：A2.某车间6月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）： 0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这10天中该车间生产零件的次品数的（ ）A.众数是4B.中位数是1.5C.平均数是2D.方差是1.25思路解析：通过计算得出这组数据的众数为2，中位数为2，平均数为1.5，方差为1.25． 答案：D3.在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为s 甲2=172，s 乙2=256，下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 思路解析：本题考查平均数、众数、中位数的求解方法，并通过比较方差值判断甲、乙两组的成绩好差.通过计算加权平均数可得甲、乙两组的平均数是相同的，都是80，所以①是正确的；由方差值可知②是正确的；甲组的众数是90，而乙组的众数是70，所以③是正确的；从表格中观察、分析得④⑤也是正确的；因此应选D. 答案：D4.已知数据1，2，1，0，―1，―2，0，―1，这组数据的方差为_____________，极差为_____________．思路解析：直接利用极差、方差的概念计算． 答案：23 4 5.(2005湖北宜昌中考)甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶．从它们各自分思路解析：根据方差的含义判定，方差越小，数据的波动越小，质量越稳定． 答案：乙请你在表中的空白处填上适当的数，用学到的统计知识对两位同学的成绩进行分析，并写出一条合理化建议．思路解析：平均数只能说明样本的平均水平，而方差是用来说明样本的稳定水平，据此可以作出判断．答案：甲：85 53.2 乙：85 70.4从上述数据可以看出，乙同学的数学成绩波动较大，不够稳定，希望乙同学在学习上查缺补漏，加强能力训练．7.某班通过一次射击测试，在甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加校射击比赛．这根据测试成绩，你认为应该由谁代表班级参赛？思路分析：计算出甲、乙的平均数、方差后，判断谁的成绩较稳定，再决定由谁代表班级参加． 解: 甲x =51（9.6+9.5+9.3+9.4+9.7）=9.5, 乙x =51（9.3+9.8+9.6+9.3+9.5）=9.5.s 甲2=51［(9.6-9.5)2+(9.5-9.5)2+…+(9.7-9.5)2］=0.02,s 乙2=51［（9.3-9.5）2+(9.8-9.5)2+…+(9.5-9.5)2］=0.036.因为甲x =乙x ，s 甲2<s 乙2，所以甲的成绩较稳定，应该由甲代表班级去参加．我综合 我发展8.(2006广西南宁中考)某城区举行“八荣八耻”演讲比赛，中学组根据初赛成绩在七、八年级分别选出10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩如图20-2-1所示： 根据图20-2-1和下表提供的信息，解答下列问题： （1）请你把下面的表格填写完整.（2）考虑平均数与方差，你认为_________________年级的团体成绩更好些.（3）假设在每个年级的决赛选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些?请说明理由．图20-2-1思路分析：（1）根据众数的概念直接求出；（2）在平均数相同的情况下，方差小的成绩稳定，团体成绩好；（3）从各年级中选出最好的进行比较，可以从数据上选最大的三个，也可以从图中选出．解:（1）七年级众数是80，八年级众数是85；（2）八（3）方法一：七年级前三名总分：99+91+ 89=279分，八年级前三名总分：97+88+88=273分，七年级实力更强些；方法二：由图可以看出七年级的第一、二、三名的分数分别比八年级的一、二、三名分数高，所以七年级更强些．9.(2005广东茂名中考)某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近（2）在这5次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这5次测试中的优秀率各是多少？（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．思路解析：（1）根据各类计算公式可以求出结果；（2）方差小的比较稳定；（3）两位同学各有优势，根据所要达到的目的不同，选派不同的同学去参加．答案：（1）20 80 80 80 40（2）在这5次考试中，成绩比较稳定的是小李，小王的优秀率为40%，小李的优秀率为80%；（3）方案一：选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，有4次得80分，成绩比较稳定，获奖机会大；方案二：选小王去参加比赛，因为小王的成绩得一等奖的机会较高，有2次90分以上（含90分），因此有可能获得一等奖．10.(2006江苏泰州中考)为了配合“八荣八耻”宣传教育，针对闯红灯的现象时有发生的实际情况，八年级某班开展一次题为“红灯与绿灯”的课题学习活动，它们将全班学生分成8个小组，其中第①—⑥组分别负责早、中、晚三个时段闯红灯违章现象的调查，第⑦小组负责查阅有关红绿灯的交通法规，第⑧小组负责收集有关的交通标志. 数据汇总如下：车辆（行人）违章的频数条形统计图图20-2-2回答下列问题：(1)请你写出2条交通法规：①___________________________________________________，②____________________________________________________；(2)画出2枚交通标志并说明标志的含义；(3)早晨、中午、晚上三个时段每分钟车流量的极差是______________，这三个时段的车流总量的中位数是______________；(4)观察表中的数据及条形统计图，写出你发现的一个现象并分析其产生的原因；(5)通过分析写一条合理化建议.答案：（1）如：红灯停、绿灯行；过马路要走人行横道;不能酒后驾驶车辆等.（2）标志及标志含义如图所示：标志含义：禁止直行标志含义：十字交叉（3）74 2 747（4）现象：如行人违章率高，汽车违章率最低.产生原因是汽车驾驶员是专门培训过的，行人存在图方便的心理等；（5）建议：如广泛宣传交通法规,增加值勤警力等.。

20.2 数据的波动程度01基础题知识点方差(1)设有n个数据x1，x2，…，x n，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(x n－x)2，我们用它们的平均数，即s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差(variance)，记作s2.(2)一组数据的方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．1．数据－2，－1，0，1，2的方差是(C)A．0 B.2C．2D．42．(2018·某某)一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是(B) A．4，1 B．4，2C．5，1 D．5，23．(2018·某某)已知一组数据1，2，3，x，5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为(B)A．1 B．2 C．3 D．44．(2018·某某)某某省第十届运动会于2018年8月8日在某某市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的(A)A．方差 B．中位数C．众数 D．最高环数5．(2018·某某)根据李飞与X亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图中所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐(C)A．李飞或X亮 B．李飞C．X亮 D．无法确定6．(2018·某某)小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取她的三次数学考试成绩，分别是87，93，90，则三次数学成绩的方差是6．7．(2018·黔西南)某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数x(单位：分)及方差s2.如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是丙．02中档题8．(2018·某某)某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高(A)A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大9．(2018·某某)在一次数学测试后，随机抽取九年级(3)班5名学生的成绩(单位：分)如下：80，98，98，83，91，关于这组数据的说法错误的是(D)A．众数是98 B．平均数是90C．中位数是91 D．方差是5610．(2018·潍坊)某篮球队10名队员的年龄结构如下表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为(D)A.22，3 B．22，4 C．21，3 D．21，411．(2018·某某绥阳县一模)如果数据x1，x2，…，x n的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2x n的方差是(C)A．3 B．6 C．12 D．512．为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下，对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：(单位：分)回答下列问题：(1)甲同学成绩的众数是86分，乙同学成绩的中位数是83分；(2)若甲同学成绩的平均数为x甲，乙同学成绩的平均数为x乙，则x甲与x乙的大小关系是x甲＞x乙；(3)经计算知：s2甲＝13.2，s2乙＝26.36，s2甲＜s2乙，这表明甲同学成绩比乙同学成绩稳定．(用简明的文字语言表述)。

自我小测基础巩固1．能够刻画一组数据波动大小的统计量是()A．平均数B．众数C．中位数D．方差2．有一组数据3,5,7，a,4，如果它们的平均数是5，那么这组数据的方差是() A．2 B．5 C．6 D．73．如果一组数据中最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为__________．4．甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示．(1)请你根据图中的数据填写下表：(2)5．小红的奶奶开了一个金键牛奶销售店，主要经营“金键学生奶”“金键酸牛奶”“金键原味奶”，可奶奶经营不善，经常有各品种的牛奶滞销(没卖完)或脱销(量不够)，造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：(1)计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高？ (2)计算各品种牛奶的方差(保留两位小数)，并比较哪种牛奶销量最稳定？ (3)假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议？ 能力提升6．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.2，乙的方差是5.8，下列说法中不正确的是( )A ．甲、乙射中的总环数相同B ．甲的成绩稳定C ．乙的成绩波动较大D ．甲、乙的众数相同7．一组数据的方差为n ，如果把这组数据中的每个数都加上2，所得的数据的方差应该为__________．8．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度平均值均为0.58 m ，并求得它们的方差分别为2 3.6s =甲，215.8s =乙，则__________种小麦的长势比较整齐．9．某市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛．他们的成绩如下(单位：m)：甲：1.70,1.65,1.68,1.69,1.72,1.73,1.68,1.67； 乙：1.60,1.73,1.72,1.61,1.62,1.71,1.70,1.75.(1)甲、乙两名运动员的平均跳高成绩分别是多少？ (2)哪位运动员的成绩更为稳定？(3)若预测跳过1.65 m(包括1.65 m)就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳过1.70 m(包括1.70 m)可能得冠军呢？10．上海市某家电公司营销点自2012年12月份至2013年5月份销售两种不同品牌冰箱的数量如图：(1)完成下表：(2)11．甲、乙两组各自有8人参加一门学科测试，成绩如下表(单位：分，百分制)：参考答案1．D 2．A 3．0 4．解：(1)(2)甲、所以甲的成绩比乙的成绩要好些．5．解：(1)3x =金键学生奶，80x =金键酸牛奶，40x =金键原味奶，故金键酸牛奶销量最高； (2)s 金键学生奶＝12.57，s 金键酸牛奶＝91.71，s 金键原味奶＝96.86，故金键学生奶销量最稳定； (3)建议金键学生奶平常尽量少进或不进，周末可多进几瓶． 6．D 7．n 8．甲9．解：(1) 1.69x =甲， 1.68x =乙；(2)经过计算可知，20.000 6s =甲，20.003 15s =乙， 所以22s s <甲乙.所以甲运动员的成绩更稳定．(3)若预测跳过1.65 m(包括1.65 m)就很可能获得冠军，最好选甲运动员，因为甲运动员8次都跳过了1.65 m ，而乙运动员有3次成绩低于1.65 m ；若预测跳过1.70 m(包括1.70 m)可能得冠军，最好选乙运动员，因为甲运动员有3次跳过1.70 m ，而乙运动员有5次跳过1.70 m ，而且最好成绩为1.75 m.10．解：(1)计算平均数、方差如下表：(2)牌冰箱．11．解：通过计算，可求出两组学生成绩的平均数和方差．1(758481)808x =+++= 甲(分)，1(708589)808x =+++= 乙(分)．223s =甲，267.5s =乙.从而可知，甲、乙两组的平均成绩相同，但22s s <甲乙，一般认为甲班的成绩更稳定，好于乙班．但就这个实际问题而言，方差不应作为评判成绩优劣的指标．从鼓励上进的角度来看，平均数相同，方差小反而不好．就此问题而言，平均数相同，再比较高分情况或优秀率(85分以上为优秀)．高分情况：如90分都是一人；85分以上(含85分)甲为1人，乙为4人；优秀率：甲为12.5%，乙为50%，乙组优于甲组．所以乙组成绩更好些．。

第二十章 数据的分析 20.2 数据的波动程度一、选择题1、如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的（ ） A.平均数和方差都不变 B.平均数不变，方差改变 C.平均数改变，方差不变 D.平均数和方差都改变2、有一组数据如下：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ） A ．10CD ．23、一次数学测试,某小组五名同学的成绩、成绩的方差、平均成绩如下表所示(有两个数据被遮盖),那么被遮盖的两个数据依次是( )A.80,2 C.78,2 D.78,4、在统计里，样本方差可以近似地反映总体的（ ）A ．平均水平B ．波动大小C ．分布规律D ．最大值、最小值5、甲、乙两个样本的容量相同，甲样本的方差为0.102，乙样本的方差是0.06，那么（ ）． A ．甲的波动比乙的波动大 B ．乙的波动比甲的波动大C ．甲、乙的波动大小一样D ．甲、乙的波动大小无法确定二、填空题6、已知一个样本的方差()()()[]22022212555201-++-+-=x x x S Λ，则这个样本容量为 ，x ＝ 。

7、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛,参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表:某同学根据上表分析得出如下结论:①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀);③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大.上述结论正确的是__________(填序号).8、甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲：7,9,8,6,10；乙7,8,9,8,8.则这两人5次射击命中的环数的平均数x 甲 x 乙，方差2s 甲 2s 乙乙.（填“＞”“＜”或“=”）9、已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差为16，则另一组数据5x 1－2，5x 2－2，…，5x n －2的方差为 .10、某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 （填“变小”、“不变”或“变大”）．三、解答题11、甲、乙两组数据如下：甲组：10 9 11 8 12 13 10 7； 乙组：7 8 9 10 11 12 11 12．分别计算出这两组数据的方差，并说明哪一组数据波动较小．12、在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：根据以上信息，解决以下问题： （1）写出甲、乙两人命中环数的众数；（2）已知通过计算器求得x 甲=8，2S 甲≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？13、 甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的糖果，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下(单位：克)：甲 501 500 508 506 510 509 500 493 494 494 乙 503 504 502 496 499 501 505 497 502 499 哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？14、甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品个数分别是： 甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4 乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1分别计算两台机床生产零件出次品的平均数和方差。

课后训练1.数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，则老师需要知道小明这5次数学成绩的( )．A ．平均数或中位数B ．方差或极差C ．众数或频率D ．频数或众数2．为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且s 2甲＝100，s 2乙＝110，s 2丙＝120，s 2丁＝90.根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是( )．A ．甲、乙B ．甲、丙C ．甲、丁D ．乙、丙3．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的A ．众数是6度B ．平均数是6.8度C ．极差是5度D ．中位数是6度4．学校篮球队5名队员的年龄分别是17,15,17,16,15，其方差为0.8，则三年后这5名队员年龄的方差为( )．A ．0.8B ．1.8C ．2.8D ．3.85．已知一组数据x 1，x 2，x 3如下表所示，那么另一组数据2x 1－1，2x 2－1，2x 3－1的平均数和方差分别是(A ．2，32B ．3，3C ．3，3D ．3，386．2007年1月，在吉林省举行了第六届亚洲冬季运动会．我国在各届亚冬会上获得金牌数如图所示，那么这六届获得金牌数的极差是________枚．7．小明和小红练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，一般新手的成绩不太稳定，小明和小红二人有一人是新手，估计小明和小红两人中新手是__________．8．一个样本为1,3,2,2，a ，b ，c ，已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为__________．综合应用9.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测(1)(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．10．经市场调查，某种优质西瓜质量为(5±0.25)kg的最为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验．现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下(单位：kg)：A：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2 5.0 4.8 5.2 4.9 5.25．0 4.8 5.2 5.1 5.0B：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9 5.4 5.5 4.6 5.3 4.85．0 5.2 5.3 5.0 5.3(1)若质量为(5±(2)的角度看，你认为推广哪种种植技术较好．11．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差．(3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？12．为了让广大青少年走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”．短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此，小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组，在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，试根据图中所示解答下列问题：(3)分别计算他们的平均数、极差和方差，若你是他们的教练，将小明和小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？参考答案1.答案：B点拨：方差和极差是衡量一组数据的波动情况的量．2.答案：C点拨：在平均数相同的情况下，方差越小表示成绩越稳定．3.答案：D点拨：∵将这15个数据按从小到大的顺序排列第8个数是7，∴中位数不是6度，而是7度．4. 答案：A 点拨：将一组数据同时加上或减去同一个数，其方差不变，这是方差的一个重要性质．5. 答案：D 点拨：2x 1－1＝1,2x 2－1＝3,2x 3－1＝5，∴x ＝31×(1＋3＋5)＝3，s 2＝31×(12＋32＋52－3×32)＝38.6. 答案：157. 答案：小红 点拨：由图可知，小红射击的波动性较大，即稳定性较差．8. 答案：78点拨：由于众数是3，所以a ，b ，c 中一定有两个数是3，又因为平均数为2，所以可以求出a ，b ，c 中另一个数是0，于是可求出方差是78.9. 答案：解：(1)x 甲＝81(82＋81＋79＋78＋95＋88＋93＋84)＝85，x 乙＝81(92＋95＋80＋75＋83＋80＋90＋85)＝85.这两组数据的平均数都是85.这两组数据的中位数分别为83,84.(2)派甲参赛比较合适．理由如下：由(1)知x 甲＝x 乙，s 2甲＝81[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5.s 2乙＝81[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41.∵x 甲＝x 乙，s 2甲<s 2乙，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适(或从平均数、中位数两个方面分析，乙比较合适)．10. 答案：解：(1)依次为16,10.(2)从优等品数量的角度看，因A 技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A 技术较好； 从平均数的角度看，因A 技术种植的西瓜质量的平均数更接近5 kg ，所以A 技术较好； 从方差的角度看，因B 技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B 技术种植的西瓜质量更为稳定；从市场销售角度看，因优等品更畅销，A 技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5 kg ，因而更适合推广A 种技术．11. 答案：解：(1)甲种电子钟走时误差的平均数是101(1－3－4＋4＋2－2＋2－1－1＋2)＝0.乙种电子钟走时误差的平均数是101(4－3－1＋2－2＋1－2＋2－2＋1)＝0.∴两种电子钟走时误差的平均数都是0秒．(2)s 2甲＝101[(1－0)2＋(－3－0)2＋…＋(2－0)2]＝101×60＝6(s 2)；s 2乙＝101[(4－0)2＋(－3－0)2＋…＋(1－0)2]＝101×48＝4.8(s 2)．∴甲、乙两种电子钟走时误差的方差分别是6 s 2和4.8 s 2.(3)我会买乙种电子钟，因为平均水平相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优．12. 答案：解：(1)小明第4次：13.2；小亮第2次：13.4； (2)小明第4次的成绩最好，小亮第3次的成绩最好；(3)小明、小亮的平均数分别记为x 1，x 2，他们的方差分别记为s 21，s 22，他们的极差分别记为w 1，w 2，则x 1＝51×(13.3＋13.4＋13.3＋13.2＋13.3)＝13.3(s)，x 2＝51×(13.2＋13.4＋13.1＋13.5＋13.3)＝13.3(s)．w 1＝13.4－13.2＝0.2(s)， w 2＝13.5－13.1＝0.4(s)．s 21＝51×[(13.3－13.3)2＋(13.4－13.3)2＋(13.3－13.3)2＋(13.2－13.3)2＋(13.3－13.3)2]＝51×(0＋0.01＋0＋0.01＋0) ＝0.004，s 22＝51×[(13.2－13.3)2＋(13.4－13.3)2＋(13.1－13.3)2＋(13.5－13.3)2＋(13.3－13.3)2]＝51×(0.01＋0.01＋0.04＋0.04＋0)＝0.02.∵x 1＝x 2，w 1<w 2，s 21<s 22， ∴小明的成绩比小亮的成绩更稳定．建议小亮要保持成绩的稳定；但从图中可以看出小明的最好成绩没有小亮好，建议小明在保持成绩稳定的前提下，要努力提高自己的短跑成绩．点拨：建议从两个方面来谈：一是稳定性；二是最好成绩．。

20.2数据的波动程度一、夯实基础1．下列说法正确的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．9，8，9，10，11，10这组数据的众数是9C．如果x1，x2，x3，…，x n的平均数是a，那么（x1-a）+（x2-a）+…+（x n-a）=0D．一组数据的方差是这组数据与平均数的差的平方和2．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为483．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．根据以上图表信息，参赛选手应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表：已知乙是成绩最稳定的选手，且乙的10次射击成绩不都一样，则a的值可能是（）A．0 B．0.020 C．0.030 D．0.0355．如果一组数据a1，a2，a3…，a n方差是9，那么一组新数据a1+1，a2+1，a3+1…，a n+1的方差是（）A．3 B．9 C．10 D．816．甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2=17、S乙2=25，下列说法正确的是（）A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D．乙同学四次数学测试成绩较稳定二、能力提升7．7．班主任要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：cm）：（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙两名运动员这10次比赛成绩的极差、方差分别是多少？（3）怎样评价这两名运动员的运动成绩？（4）历届比赛表明，成绩达到5.96m就有可能夺冠，你认为为了夺冠应选择谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选择谁参加这项比赛？8．设一组数据x1、x2、…、x n的平均数是2，方差是，求另一组数据3x1-2、3x2-2、…、3x n-2的平均数和方差．9．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取5台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如表（单位：秒）：（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问你买哪种电子钟？为什么？10．小红的奶奶开了一个金键牛奶销售店，主要经营“金键学生奶”、“金键酸牛奶”、“金键原味奶”，可奶奶经营不善，经常有品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：星期三（1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高；（2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定；（3）假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议。

人教新版八年级下学期《20.2 数据的波动程度》同步练习卷一．选择题（共16小题）1．在体育达标测试中，某校七年级五班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：138，113，128，152，138，183，这组数据的极差是（）A．183B．113C．45D．702．一组数据﹣1，0，3，5，x的极差是7，那么x的值可能是（）A．6B．﹣2C．﹣2和6D．﹣2或6 3．一组数据共4个数，其平均数为5，极差是6，则下列满足条件的一组数据是（）A．0866B．1557C．1766D．35664．某校举行课间操比赛，甲、乙两个班各选出20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都为1.65m，其方差分别是S甲2=3.8，S乙2=3.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（）A．甲班B．乙班C．同样整齐D．无法确定5．甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均数都是85分，方差分别是：S甲2=3.8，S乙2=2.7，S丙2=6.2，S丁2=5.1，则四个人中成绩最稳定的是（）A．j甲B．乙C．丙D．丁6．下表记录了四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数与方差s2：平均数如果选一名运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．甲、乙两班学生人数相同，在同一次数学单元测试中，两班的平均分均为80分，甲班的方差是S甲2=240，乙班的方差是S乙2=180，则成绩较为稳定的班A．两班一样B．甲班C．乙班D．无法确定8．某校随机抽查了10名参加2017年我市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：下列说法中，正确的是（）A．这10名学生体育成绩的中位数为58B．这10名学生体育成绩的平均数为58C．这10名学生体育成绩的众数为60D．这10名学生体育成绩的方差为609．在数学竞赛的选拔活动中，对甲、乙两名同学的成绩经过统计分析可得：=94（分），=94（分）；S=1.02，S=0.85，下列结论正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩好B．甲的成绩比乙的成绩稳定C．应该选择乙同学参加竞赛D．不能衡量两名同学的成绩优劣10．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9B．中位数是9C．方差是12D．众数是5 11．为了考察甲、乙两种小麦，分别从中抽取5株苗测得苗高（单位：cm）甲：2，4，6，8，10；乙：1，3，5，7，9．用S甲2和S乙2分别表示两个样本的方差，则（）A．S甲2＞S乙2B．S甲2＜S乙2C．S甲2=S乙2D．无法确定12．如果一组数据﹣1，x，0，1，﹣2的平均数是0，那么这组数据的方差是（）A．2B．10C．4D．13．甲、乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分分别为=82分，=82分，方差分别为s 甲2=2.45，S乙2=1.90，那么成绩较为整A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定14．甲、乙、丙、丁四个同学在八年级三次阶段考试中数学成绩的方差分别为S甲2=0.12，S丙2=0.21，S丁2=0.10，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁15．甲、乙两组数据，它们都是由n个数据组成，甲组数据的方差是0.4，乙组数据的方差是0.2，那么下列说法正确的是（）A．甲的波动比乙大B．乙的波动比甲大C．甲、乙的波动一样大D．甲、乙的波动的大小无法比较16．一般具有统计功能的计算器可以直接求出（）A．平均数和标准差B．方差和标准差C．众数和方差D．平均数和方差二．填空题（共9小题）17．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛．在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是．18．一组数据1，x，4，y，5的中位数和平均数都是3（x＜y），则x=．这组数据的方差是．19．已知一组数据：0，2，3，4，6，那么这组数据的方差是．20．一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x=．21．一组数据﹣1，1，﹣2，0，x的平均数是1，则这组数据的方差为．22．甲、乙、丙三名同学在八年级10次数学单元测试中，他们的平均分相同，方差分别为S=8.64，S=7.65，S=9.32．那么甲、乙、丙三名同学中，成绩最不稳定的是同学．23．用科学记算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为，标准差为．（精确到0.1）24．（1）用计算器进行统计计算时，样本数据输入完后，求标准差应按键；（2）数据9.9、9.8、10.1、10.4、9.8的方差是．（结果保留两个有效数字）25．用计算器求方差的一般步骤是：①使计算器进入状态；②依次输入各数据；③按求的功能键，即可得出结果．三．解答题（共5小题）26．某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人跳100个以上（含100〕为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）直接写出两班比赛数据的中位数；（3）计算两班比赛数据的方差；（4）你认为应该定哪一个班为冠军？为什么？27．张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下表：利用表中提供的数据，解答下列问题：（1）填写完成下表：2=33.2，（2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差S王2；请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差S张（3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由．28．星期天上午，某樱桃园来了甲、乙两队游客，甲队游客的年龄情况如下表所示：甲队：乙队：（1）根据上述数据完成下表：（2）根据前面的统计分析，①能代表甲队游客一般年龄的统计量是；②小明认为，平均数能较好的反映乙队游客的年龄特征，你同意小明的观点吗？为什么？（计算方差公式：）29．王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的八年（1）班和八年（2）班进行了检测．如图所示表示从两班随机抽取的10名学生的得分情况：（1）利用图中提供的信息，补全如表：（2）你认为那个班的学生纠错的得分情况比较整齐一些，通过计算说明理由．30．如图是甲、乙两位同学参加某体育项目训练，近期五次测试成绩得分情况．（1）分别求出两人得分的平均数与方差；（2）如果要从两人中选择一人参加比赛，你会选择哪一位？说明理由．人教新版八年级下学期《20.2 数据的波动程度》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．在体育达标测试中，某校七年级五班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：138，113，128，152，138，183，这组数据的极差是（）A．183B．113C．45D．70【分析】根据极差的定义用这组数据的最大值减去最小值即可得出答案．【解答】解：这组数据的最大的数是183，最小的数是113，则这组数据的极差是183﹣113=70．故选：D．【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．2．一组数据﹣1，0，3，5，x的极差是7，那么x的值可能是（）A．6B．﹣2C．﹣2和6D．﹣2或6【分析】分两种情况讨论，①x为最大值，②x为最小值，然后再由极差是7，可得出x的值．【解答】解：①当x为最大值时，x﹣（﹣1）=7，解得：x=6；②当x为最小值时，5﹣x=7，解得：x=﹣2；综上可得x的值可能是﹣2或6．故选：D．【点评】本题考查了极差的定义，解答本题的关键是分类讨论，易错点在于漏解．3．一组数据共4个数，其平均数为5，极差是6，则下列满足条件的一组数据是（）A．0866B．1557C．1766D．3566【分析】求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．平均数可由平均数的公式求得．【解答】解：A、极差=8﹣0=8，不符合；B、极差=7﹣1=6，平均数=（1+5+5+7）÷4=4.5，不符合；C、极差=7﹣1=6，平均数=（1+6+6+7）÷4=5，符合；D、极差=6﹣3=3，不符合．故选：C．【点评】本题考查了极差和平均数的求法．分析选项时可用排除法．4．某校举行课间操比赛，甲、乙两个班各选出20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都为1.65m，其方差分别是S甲2=3.8，S乙2=3.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（）A．甲班B．乙班C．同样整齐D．无法确定【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：S甲2=3.8，S乙2=3.4，∴S甲2＞S乙2，∴参赛学生身高比较整齐的班级是乙班，故选：B．【点评】此题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均数都是85分，方差分别是：S甲2=3.8，S乙2=2.7，S丙2=6.2，S丁2=5.1，则四个人中成绩最稳定的是（）A．j甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：∵S甲2=3.8，S乙2=2.7，S丙2=6.2，S丁2=5.1，∴S乙2＜S甲2＜S丁2＜S丙2，∴四个人中成绩最稳定的是乙，故选：B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．下表记录了四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数与方差s2：平均数如果选一名运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵＜＜=，∴从乙和丙中选择一人参加比赛，∵＜，∴选择乙参赛，故选：B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．甲、乙两班学生人数相同，在同一次数学单元测试中，两班的平均分均为80分，甲班的方差是S甲2=240，乙班的方差是S乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（）A．两班一样B．甲班C．乙班D．无法确定【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，据此即可判断．【解答】解：∵S甲2=240、S乙2=180，∴S乙2＜S甲2，则成绩较为稳定的是乙班，故选：C．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．某校随机抽查了10名参加2017年我市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：下列说法中，正确的是（）A．这10名学生体育成绩的中位数为58B．这10名学生体育成绩的平均数为58C．这10名学生体育成绩的众数为60D．这10名学生体育成绩的方差为60【分析】根据中位数的定义对A进行判断；根据平均数的计算公式对B进行判断；根据众数的定义对C进行判断；利用方差公式对D进行判断．【解答】解：这10名学生体育成绩的中位数为=59，这10名学生体育成绩的众数为60，这10名学生体育成绩的平均数=（56+57×2+58+59×2+60×4）=58.6，这10名学生体育成绩的方差=[（56﹣58.6）2+2×（57﹣58.6）2+（58﹣58.6）2+2×（59﹣58.6）2+4×（60﹣58.6）2]=15.4．故选：C．【点评】本题考查了方差：方差的计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、中位数和众数．9．在数学竞赛的选拔活动中，对甲、乙两名同学的成绩经过统计分析可得：=94（分），=94（分）；S=1.02，S=0.85，下列结论正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩好B．甲的成绩比乙的成绩稳定C．应该选择乙同学参加竞赛D．不能衡量两名同学的成绩优劣【分析】比较两人的平均数和方差，方差越小，成绩越稳定，反之，方差越大，成绩越不稳定．【解答】解：∵==94（分），S＞S，∴甲、乙的平均成绩相同，但乙的成绩比甲的成绩稳定，∴应该选择乙同学参加竞赛，故选：C．【点评】本题考查了方差、平均数，方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9B．中位数是9C．方差是12D．众数是5【分析】先把数据由小到大排列为5，5，9，12，14，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的算术平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．【解答】解：数据由小到大排列为5，5，9，12，14，它的平均数为=9，数据的中位数为9，众数为5，数据的方差=[（5﹣9）2+（5﹣9）2+（9﹣9）2+（12﹣9）2+（14﹣9）2]=13.2．故选：C．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]．也考查了算术平均数、中位数和众数．11．为了考察甲、乙两种小麦，分别从中抽取5株苗测得苗高（单位：cm）甲：2，4，6，8，10；乙：1，3，5，7，9．用S甲2和S乙2分别表示两个样本的方差，则（）A．S甲2＞S乙2B．S甲2＜S乙2C．S甲2=S乙2D．无法确定【分析】首先计算出甲和乙的平均数，再根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]计算出方差即可．【解答】解：==6，==5，=[（2﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2+（8﹣6）2+（10﹣6）2]=8，=[（1﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（9﹣5）2]=8，因此S甲2=S乙2．故选：C．【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差计算公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．12．如果一组数据﹣1，x，0，1，﹣2的平均数是0，那么这组数据的方差是（）A．2B．10C．4D．【分析】先根据平均数求出x的值，再根据方差公式列出算式，进行计算即可求出这组数据的方差．【解答】解：∵数据﹣1，x，0，1，﹣2的平均数是0，∴（﹣1+x+0+1﹣2）÷5=0，解得x=2，∴这组数据的方差是：S2=[（﹣1﹣0）2+（2﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（﹣2﹣0）2]=2；故选：A．【点评】此题考查了方差，一般地，设n个数据x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，关键是根据平均数求出x 的值．13．甲、乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分分别为=82分，=82分，方差分别为s 甲2=2.45，S乙2=1.90，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵s甲2=2.45，S乙2=1.90，∴s甲2＞S乙2，∴成绩较为整齐的是乙班；故选：B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．甲、乙、丙、丁四个同学在八年级三次阶段考试中数学成绩的方差分别为S甲2=0.12，S丙2=0.21，S丁2=0.10，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差最小的即可．【解答】解：∵S甲2=0.12，S丙2=0.21，S丁2=0.10，∴S丁2最小，∴成绩最稳定的是丁．故选：D．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．甲、乙两组数据，它们都是由n个数据组成，甲组数据的方差是0.4，乙组数据的方差是0.2，那么下列说法正确的是（）A．甲的波动比乙大B．乙的波动比甲大C．甲、乙的波动一样大D．甲、乙的波动的大小无法比较【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2=0.4，S乙2=0.2，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选：A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16．一般具有统计功能的计算器可以直接求出（）A．平均数和标准差B．方差和标准差C．众数和方差D．平均数和方差【分析】根据科学记算器的功能回答．【解答】解：根据计算器的功能可得答案为A．故选：A．【点评】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．二．填空题（共9小题）17．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛．在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是丙．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=5.1，S乙2=4.7，S丙2=4.5，S丁2=5.1，∴S甲2=S2丁＞S乙2＞S2丙，∴最合适的人选是丙．故答案为：丙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．18．一组数据1，x，4，y，5的中位数和平均数都是3（x＜y），则x=2．这组数据的方差是2．【分析】根据题意可以求得x、y的值，从而可以求得这组数据的方差，本题得以解决．【解答】解：∵一组数据1，x，4，y，5的中位数和平均数都是3（x＜y），∴这组数据按照从小到大排列是：1，x，y，4，5，∴y=3，，解得，x=2，∴这组数据的方差是：=2，故答案为：2，2．【点评】本题考查方差、算术平均数、中位数，解答本题的关键是明确它们各自的意义，会求一组数据的平均数和方差．19．已知一组数据：0，2，3，4，6，那么这组数据的方差是4．【分析】根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式进行计算即可．【解答】解：这组数据0，2，3，4，6的平均数是：（0+2+3+4+6）÷5=3，则数据方差S2=[（0﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（6﹣3）2]=4；故答案为：4．【点评】本题考查了平均数和方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．20．一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x=6或﹣3．【分析】分别当x为最大值和最小值时，根据极差的概念求解．【解答】解：当x为最大值时，x﹣（﹣1）=7，解得：x=6，当x为最小值时，4﹣x=7，解得：x=﹣3．故答案为：6或﹣3．【点评】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．21．一组数据﹣1，1，﹣2，0，x的平均数是1，则这组数据的方差为10．【分析】首先根据平均数计算出x的值，然后再利用方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，计算出方差．【解答】解：﹣1+1﹣2+0+x=1×5，解得：x=7，方差：S2=[（﹣1﹣1）2+（1﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（0﹣1）2+（7﹣1）2]=10．故答案为：10．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．22．甲、乙、丙三名同学在八年级10次数学单元测试中，他们的平均分相同，方差分别为S=8.64，S=7.65，S=9.32．那么甲、乙、丙三名同学中，成绩最不稳定的是丙同学．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，找出方差最大的即可．【解答】解；∵S=8.64，S=7.65，S=9.32，∴S最大，∴成绩最不稳定的是丙同学；故答案为：丙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．23．用科学记算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为287.1，标准差为14.4．（精确到0.1）【分析】根据平均数、标准差的概念计算．方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，标准差是方差的算术平方根．【解答】解：由题意知，数据的平均数=（271+315+263+289+300+277+286+293+297+280）=287.1方差S2=[（271﹣287.1）2+（315﹣287.1）2+（263﹣287.1）2+（289﹣287.1）2+（300﹣287.1）2+（277﹣287.1）2+（286﹣287.1）2+（293﹣287.1）2+（297﹣287.1）2+（280﹣287.1）2]=207.4标准差为≈14.4．故填287.1，14.4．【点评】本题考查了平均数，方差和标准差的概念．标准差是方差的算术平方根．24．（1）用计算器进行统计计算时，样本数据输入完后，求标准差应按键2ndF；（2）数据9.9、9.8、10.1、10.4、9.8的方差是0.052．（结果保留两个有效数字）【分析】（1）计算器按键顺序可知按2ndF；（2）先计算出数据的平均数，再计算方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：（1）计算器按键顺序可知按2ndF；（2）平均数=（9.9+9.8+10.1+10.4+9.8）=10，方差S2=[（9.9﹣10）2+（9.8﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10.4﹣10）2+（9.8﹣10）2]=0.052．故填2ndF，0.052．【点评】本题考查计算器按键顺序和方差计算方法．一般地设n个数据，x1，x2，…x n 的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．25．用计算器求方差的一般步骤是：①使计算器进入MODE状态；②依次输入各数据；③按求的功能键，即可得出结果．【分析】由于不同的计算器，其操作不完全相同，可以根据计算器的说明书进行操作．【解答】解：用计算器求方差的一般步骤是：①使计算器进入MODE状态；②依次输入各数据；③按求的功能键，即可得出结果．故答案为：MODE，．【点评】此题主要考查了计算器求方差，正确掌握计算器的基本使用方法是解题关键．三．解答题（共5小题）26．某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人跳100个以上（含100〕为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）直接写出两班比赛数据的中位数；（3）计算两班比赛数据的方差；（4）你认为应该定哪一个班为冠军？为什么？【分析】（1）首先求出m、n的值，再求出优秀率即可；（2）根据中位数的定义判断即可；（3）根据方差公式计算即可；（4）在平均数、中位数相同的情形下，利用方差，方差小成绩稳定，确定冠军．【解答】解：（1）m=500﹣100﹣98﹣110﹣89=103，n=500﹣89﹣95﹣119﹣97=100，甲班的优秀率==60%，乙班的优秀率==40%．（2）甲班的中位数为100，乙班的中位数为100；（3）S2=[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（100﹣110）2+（100﹣89）2+（100甲﹣103）2]=46.8S2乙=[（100﹣89）2+（100﹣100）2+（100﹣95）2+（100﹣119）2+（100﹣97）2]=103.2（4）从方差看，甲班分成绩稳定，甲为冠军．【点评】本题考查方差、中位数、平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27．张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下表：利用表中提供的数据，解答下列问题：（1）填写完成下表：2=33.2，（2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差S王2；请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差S张（3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由．【分析】（1）根据中位数与众数的定义求出后填表即可解答．（2）根据方差的定义计算即可解答．（3）本题须比较出王军与张成的方差，然后根据两人的后三次测验的成绩即可得出结果．【解答】解：（1）王军的众数为78；张成的中位数为80；2=[（86﹣80）2+（80﹣80）2+（75﹣80）2+（83﹣80）（2）张成的方差S张2+（85﹣80）2+（77﹣80）2+（79﹣80）2+（80﹣80）2+（80﹣80）2+（75﹣80）2]=13；（3）选择张成，因为他的成绩较稳定，中位数和众数都较高．【点评】本题主要考查了众数、中位数和方差的有关概念，在解题时要能根据方差的计算公式求出一组数据的方差是本题的关键．28．星期天上午，某樱桃园来了甲、乙两队游客，甲队游客的年龄情况如下表所示：甲队：乙队：（1）根据上述数据完成下表：（2）根据前面的统计分析，①能代表甲队游客一般年龄的统计量是中位数；②小明认为，平均数能较好的反映乙队游客的年龄特征，你同意小明的观点吗？为什么？（计算方差公式：）【分析】（1）按照众数、中位数的求法，可得乙队游客的中位数是5.5，众数是6；再根据平均数、方差的计算方法，计算可得：甲队游客年龄的平均数为15，方差是1.8；（2）根据统计量的意义，结合甲队游客的数据，中位数来描述甲队游客一般年龄，而乙队游客年龄中含有两个极端值，受两个极端值的影响，导致乙队游客年龄方差较大，平均数高于大部分成员的年龄，故平均数不能较好地反映乙队游客的年龄特征．【解答】解：（1）填表如下：（2）①由于中位数代表整体的一般水平；故能代表甲队游客一般年龄的统计量是：中位数．故答案为：中位数．。

八年级数学下册《数据的波动程度》练习题及答案（人教版）一、选择题1. 一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( ) A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差2. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别是s 甲2=0.56 s 乙2=0.60 s 丙2=0.50 s 丁2=0.45 ，则成绩最稳定的是．( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁3. 某次比赛中 五位同学答对题目的个数分别为7 5 3 5 10 则关于这组数据的说法正确的是( ) A. 方差是3.6B. 众数是10C. 中位数是3D. 平均数是64. 我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元 我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据 则两种情况计算出的数据一样的是( ) A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5. 一组数据x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6的平均数是2 方差是5 则2x 1+3 2x 2+3 2x 3+3 2x 4+3 2x 5+3 2x 6+3的平均数和方差分别是 ( ) A. 2和5B. 7和5C. 2和13D. 7和206. 某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180 184 188 190 192 194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员 与换人前相比 场上队员的身高( ) A. 平均数变小 方差变小 B. 平均数变小 方差变大 C. 平均数变大 方差变小 D. 平均数变大 方差变大7. 下列说法正确的是( )A. 命题“两直线平行，同旁内角互补”的结论是两直线平行B. 一组数据“1 2 3 3 4 5”的中位数是3 众数也是3C. “若2x >6 则x >3”是运用了不等式的性质1得到的D. 在一次投壶比赛中 甲、乙两名运动员成绩的平均数分别为x 甲−x 乙−方差分别为S 甲2 S 乙2 若x 甲−=x 乙−S 甲2=1.6 S 乙2=1.2 则甲的成绩比乙的成绩稳定8. 一组数据x 1 x 2 … x 7的方差是s 2=17[(x 1−3)2+(x 2−3)2+⋯+(x 7−3)2] 则该组数据的和为( ) A. 37 B. 73 C. 10 D. 21二、填空题9. 已知样本方差s 2=14[(x 1−3)2+(x 2−3)2+(x 3−3)2+(x 4−3)2] 则这个样本的容量是 样本的平均数是 ．10. 甲、乙两名射击手的40次测试的平均成绩都是8环，方差分别是s 甲2=0.2 s 乙2=1.0则成绩比较稳定的是 (填“甲”或“乙”)．11. 一组数据x 1 x 2 ⋯ x n 的方差为16 则数据x 1−3 x 2−3 ⋯ x n −3的方差为 ．12. 小丽计算数据方差时 使用公式s 2=15[(5−x −)2+(8−x −)2+(13−x −)2+(14−x −)2+(5−x −)2] 则公式中x −=______．13. 已知甲、乙两队员射击的成绩如图 设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为S 甲2 S 乙2则S 甲2______S 乙2(填“>” “=” “<”)．14. 若一组数据4 x 5 y 7 9的平均数为6 众数为5 则这组数据的方差为______． 三、解答题15. 从甲、乙两块稻田里各随机抽取8株水稻，测得各株的高度(单位：cm)如下：甲稻田：76 86819084878682;乙稻田：838489798085 9181.这两块稻田中，哪块稻田的水稻长得整齐些?16. 我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛(百分制).测试成绩整理，描述和分析如下：成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85；B.85≤x<90；C.90≤x<95；D.95≤x≤100．七年级10名学生的成绩：968696869996901008982．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：949092．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级92b c a八年级929310050.4根据以上信息解答下列问题：(1)a= ______ b= ______ c= ______ ．(2)这次比赛中哪个年级成绩更稳定？说明理由．(3)我校八年级共800人参加了此次活动，估计参加此次活动成绩优秀(x≥90)的八年级学生人数是多少？17.某校八年级两个班；各选派10名学生参加学校举行的“安全知识大赛”预赛，各参赛选手的成绩如下：整理后得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差八(1)班99a95.5938.4八(2)班10094b93c(1)填空：a= ______ b= ______ ；(2)求出表中c的值；(3)你认为哪个班级成绩好？请写出两条你认为该班成绩好的理由．18. 有甲、乙、丙三名射击运动员，要从中选拔一名运动员参加射击比赛，在选拔赛中每人打10发；环数如下：根据以上环数谁应参加射击比赛?19.某校八年级甲、乙两个班在参加全校演讲比赛的预选赛中，两个班前5名选手的成绩分别如下：甲班：8685779285；乙班：7985928589.通过数据分析列表如下：班级平均分中位数众数方差甲85b c22.8乙a8585s乙2(1)直接写出表中a b c的值．(2)求s乙2的值你认为哪个班前5名同学的成绩较好？哪个班前5名同学的成绩较稳定？请说明理由．参考答案1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】4310.【答案】甲11.【答案】1612.【答案】913.【答案】>14.【答案】8315.【答案】∴乙稻田的水稻长得整齐些．16.【答案】解：（1）因为八年级A组有10×20%=2人 B组有10×10%=1人 C组有3人所以D组有4人所以=40% 即a=40．∵七年级10名学生的成绩：96 86 96 86 99 96 90 100 89 82．从小到大排列：82 86 86 89 90 96 96 96 99 100所以第5个第6个数据为：90 96∴中位数为=93因为七年级学生成绩中96分有3个出现的次数最多所以众数c=96故答案为：40 93 96；（2）因为七八年级的平均数相等根据已知条件可得七年级成绩的方差为：d=[3×（96-92）2+2×（86-92）2+（99-92）2+（90-92）2+（100-92）2+（89-92）2+（82-92）2]=34.6七年级成绩的方差为34.6∴34.6＜50.4七年级成绩的方差比八年级小所以七年级的成绩更稳定．（3）由题意得：八年级成绩大于或等于90分的有7人∴800×=560（人）答：参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为560人．17.【答案】解：（1）八（1）班成绩的平均数a=×（93+98+89+93+95+96+93+96+98+99）=95（分）将八（2）班成绩重新排列为：88 91 92 93 93 93 94 98 98 100 ∴八（2）班成绩的中位数为=93（分）故答案为：95 93；（2）八（2）班成绩的方差c=×[（88-94）2+（91-94）2+（92-94）2+3×（93-94）2+（94-94）2+2×（98-94）2+（100-94）2]=12；（3）八（1）班成绩好理由如下：①从平均数看八（1）班成绩的平均数高于八（2）班所以八（1）班成绩好；②从中位数看八（1）班成绩的中位数为95.5分大于八（2）班成绩的中位数∴八（1）班高分人数多于八（2）班故八（1）班成绩好．18.【答案】x甲=9.3x乙=9.3x丙=9.1应从甲、乙两名运动员中选一名参赛又s甲2=0.21s乙2=0.81故甲运动员成绩比乙运动员稳定甲运动员应参加比赛．19.【答案】解：(1)a=79+85+92+85+895=86b=85c=85．(2)s2乙=15[(79−86)²+(85−86)²+(92−86)²+(85−86)²+(89−86)²]=19.2．因为甲班前5名同学的平均成绩为85分乙班前5名同学的平均成绩为86分由于86>85所以乙班前5名同学的成绩较好.由于22.8>19.2所以乙班前5名同学的成绩较稳定．。

人教版八年级下20.2 数据的波动程度一、选择题1. 为备战奥运会，甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒，但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒²）则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁2. 甲、乙两名同学在5次数学测验中，平均成绩均为95分，这两名同学成绩的方差分别是S甲2＝0.6，S乙2＝0.4，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．甲、乙两人的成绩一样稳定C．乙比甲的成绩稳定D．无法确定谁的成绩更稳定3. 甲、乙两名学生的十次数学考试成绩的平均分分别是145和146，成绩的方差分别是8.5和60.5，现在要从两人中选择一人参加数学竞赛，下列说法正确的是（）A．甲、乙两人平均分相当，选谁都可以B．乙的平均分比甲高，选乙C．乙的平均分和方差都比甲高，选乙D．两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲4. 若样本x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，x n+2，下列结论正确的是（）A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3C．平均数为11，方差为2 D．平均数为12，方差为45. 为比较甲、乙两个品种麦苗的长势，现分别从中随机抽取50株麦苗测量其高度，发现甲、乙两个品种麦苗高度的平均数相同，且，则下列说法正确的是（）A．甲品种麦苗长得更整齐B．乙品种麦苗长得更整齐C．甲、乙品种麦苗长得一样整齐D．无法确定甲、乙两个品种麦苗谁长得更整齐6. 为迎接建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）成绩/91 92 93 94 95 96 97 98 99 100分人数■■ 1 2 3 5 6 8 10 12 A．平均数，方差B．中位数，众数C．中位数，方差D．平均数，众数7. 某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（）A．平均分是91 B．中位数是90 C．众数是94 D．极差是20 8. 在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差9. 为筹备班级里的庆“元旦”文艺晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的（）决定A．平均数B．中位数C．众数D．方差10. 某实验中学决定在本校九年级学生当中选拔一名同学参加市数学知识竞赛，考察了甲、乙两人最近十次数学测试成绩，发现他们的平均成绩都是97分，而甲、乙成绩的方差分别是，据此，你认为选谁最合适（）A．甲B．乙C．甲和乙都一样D．无法判断11. 甲、乙、丙、丁四名射手在预选赛中所得的平均环数及其方差s2如右表所示，则选拔一名参赛的人选，应是（）A．甲B．乙C．丙D．丁12. 一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．组员日期甲乙丙丁戊方差平均成绩得分81 79 ■80 82 ■80 那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，二、填空题13. 物业公司统计了某小区A座1单元6户居民的用水量（单位：）分别为25，12，8，17，9，14，则这组数据的极差是__．14. 对甲、乙两种产品进行对比试验，得知乙产品的性能更稳定，若甲、乙两种产品抽样数据的方差分别是和，则它们的方差的大小关系是______.15. 计算5个数据的方差时，得，则的值为 _____．16. 甲、乙两位选手各10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别是S甲2=0.015，S 2=0.025，则_____选手发挥最稳定．乙三、解答题17. 某篮球队对甲、乙两名运动员进行3分球投篮成绩测试，每天投3分球10次，五天中进球的个数统计结果如下：队员第1天第2天第3天第4天第5天甲10 6 10 6 8乙7 9 7 8 9经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．(1)求乙进球的平均数；(2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员参赛？为什么？18. 甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．(1)填写下表：人员平均数众数中位数方差甲8 ______ 8 _______乙______ 9 ______ 3.2(2)教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差_____________．（填“变大”或“变小”或“不变”）19. 甲、乙两机床同时加工直径为的零件，为检验质量，各从中抽取件测量，数据如表所示：甲单位：乙单位：(1)用科学计算器分别计算两组数据的平均数和方差(2)根据中的计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．20. 甲、乙两同学的五次数学测验成绩如下:甲81987695100乙8688919392如果这个班数学成绩的平均数为75分,试根据以上数据,对甲、乙两名学生的数学学习状况作出分析.。

20.2 数据的波动程度测试时间:15分钟一、选择题1.体育课上,某班两名同学分别进行了5次短跑训练,要判断哪一名同学的成绩比较稳定,通常需要比较两名同学成绩的( ) A.平均数B.方差C.频数分布D.中位数答案 B 一组数据是否稳定主要看这组数据的方差,方差越大,这组数据越不稳定. 2.一组数据3,4,5,6,7的方差是( ) A.2B.3C.4D.5答案 A 这组数据的平均数为(3+4+5+6+7)÷5=5;根据方差公式,得s 2=15[(3-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(7-5)2]=2.3.为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐,每种秧苗各随机抽取50株,分别量出每株长度,发现两组秧苗的平均长度一样,方差分别是3.5、10.9,则下列说法正确的是( ) A.甲种秧苗出苗更整齐B.乙种秧苗出苗更整齐C.甲、乙两种秧苗出苗一样整齐D.无法确定甲、乙两种秧苗出苗谁更整齐答案 A 由题意知s 甲2=3.5,s 乙2=10.9,∵3.5<10.9,方差越小越整齐,∴甲种秧苗出苗更整齐,故选A.二、填空题4.甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环,方差分别是s 甲2=0.4,s 乙2=1.2,则成绩比较稳定的是 .(填“甲”或“乙”) 答案 甲解析 ∵s 甲2=0.4,s 乙2=1.2,∴s 甲2<s 乙2,∴成绩比较稳定的是甲. 5.如图是一组数据的折线统计图,这组数据的方差是 .(结果精确到0.1)答案 144.6解析 由题图可知,这组数据为32,28,54,50,59,56,它们的平均数为16×(32+28+54+50+59+56)=46.5; s 2=16×[(32-46.5)2+(28-46.5)2+(54-46.5)2+(50-46.5)2+(59-46.5)2+(56-46.5)2]≈144.6.三、解答题6.甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位:吨/公顷):品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙9.410.310.89.79.8经计算,x 甲=10,x 乙=10,试根据这组数据估计哪种水稻品种的产量比较稳定. 解析 x 甲=10,s 甲2=15[(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2]=0.02; x 乙=10,s 2=15[(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)2]=0.244.∵x 甲=x 乙,s 甲2<s 乙2,∴甲种水稻品种的产量比较稳定. 7.为声援扬州“运河申遗”,某校举办了一次运河知识竞赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,达到9分以上(包括9分)为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示.(1)完成下面的成绩统计分析表;组别 平均分 中位数方差 合格率 优秀率 甲组 6.73.41 90% 20% 乙组7.51.6980%10%(2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游偏上!”观察上表可知,小明是组的学生;(填“甲”或“乙”)(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组,但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组,请你给出两条支持乙组同学观点的理由.解析(1)将甲组成绩按照从小到大的顺序排列,找出第5、6名学生的成绩,分别是6分和6分,故甲组成绩的中位数为6分;乙组成绩的平均分为(5×2+6+7×2+8×4+9)÷10=7.1分.故从上往下依次填6,7.1.(2)甲.(3)①乙组同学的平均分高于甲组;②乙组同学成绩的方差较小,比甲组稳定.。