2016-2017年浙江省9+1联盟高二下学期期中数学试卷与解析PDF

浙江省宁波市九校2016-2017学年高二下学期期末联考数学试题一、选择题 1．设集合2{|13},{|320},A x x B x x x =-≤≤=-+<则()R A C B ⋂=（ ）A. [)()1,12,3-⋃B. ][1,12,3⎡⎤-⋃⎣⎦C. ()1,2D. R【答案】B【解析】集合A ={x |-1≤x ≤3}=[-1，3]，B ={x |x 2-3x +2<0}={x |1<x <2}=[1，2]， 则A ∩（∁R B ）=[-1，3]∩[2，+∞）∪（-∞，1]=[2，3]∪[-1，1]， 本题选择B 选项. 2．已知i 是虚数单位，则11ii+-=（ ）A. 1B. 1-C. i -D. i 【答案】D【解析】()()()2111121112i i i i i i i ++-+===-+- 本题选择D 选项.3．已知曲线()ln f x x =在点()()2,2f 处的切线与直线10ax y ++=垂直，则实数a 的值为( ) A.12 B. 2- C. 2 D. 12- 【答案】C【解析】f (x )=lnx 的导数为f ′(x )= 1x ，可得曲线f (x )=lnx 在点(2,f (2))处的切线斜率为12， 切线与直线ax +y +1=0垂直,可得−a ⋅12=−1，解得a =2.本题选择C 选项.4．下面四个条件中，使a b >成立的必要而不充分的条件是（ ）A. 1a b ->B. 1a b +>C. a b >D. 33a b >【答案】B【解析】 “a >b ”不能推出“a -1>b ”，故选项A 不是“a >b ”的必要条件，不满足题意； “a >b ”能推出“a +1>b ”，但“a +1>b ”不能推出“a >b ”，故满足题意；“a >b ”不能推出“|a |>|b |”，故选项C 不是“a >b ”的必要条件，不满足题意； “a >b ”能推出“a 3>b 3”，且“a 3>b 3”能推出“a >b ”，故是充要条件，不满足题意； 本题选择B 选项.点睛：有关探求充要条件的选择题，破题关键是：首先，判断是选项“推”题干，还是题干“推”选项；其次，利用以小推大的技巧，即可得结论． 5．已知函数()1ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】由于()102f e e =>-，排除D .由于10f e e ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，排除B .由于()()2213f e f e e =<- ，故函数在()1,+∞为减函数，排除C .所以选A . 点睛:本题主要考查函数图像的判断.一般采用特殊值的方法利用选项中图像的特殊性，对x 进行赋值，然后利用相应函数值来排除错误的选项.本题还可以利用导数来判断，利用导数，可求得原函数的导数为()()21ln 1x f x x x x -'-=-，故当01x <<，函数单调递增，当1x >时，函数单调递减.6．从1,2,3,,9 这九个整数中同时取四个不同的数，其和为偶数，则不同取法共有 （ ）A. 62B. 64C. 65D. 66 【答案】D【解析】根据题意，从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取四个数，使其和为偶数需要分3种情况讨论：①当取出的4个数都是奇数,有455C =种情况，②当取出的4个数有2个奇数、2个偶数,有225410660C C ⨯=⨯=种情况， ③当取出的4个数都是偶数,当取出的数字没有奇数有441C =种情况，根据分类计数原理总共有5+60+1=66种取法； 本题选择D 选项.7．已知111,,,,b a a b m a n b m n --<<==则的大小关系为（ ） A. m n < B. m n =C.m n > D. ,m n 的大小关系不确定，与,a b 的取值有关【答案】C【解析】∵1<a <b ，∴b −1>a −1>0，∴m =a b −1>a a −1>n =b a −1，则m >n ， 本题选择C 选项. 8．已知下列各式：①()211f x x +=+；②211f x x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭；③()22f x x x -=； ④()33xx fx -=+.其中存在函数()f x 对任意的x R ∈都成立的是（ ）A. ①④B. ③④C. ①②D. ①③ 【答案】A【解析】①f (|x |+1)=x 2+1,由t =|x |+1(t ⩾1),可得|x |=t −1,则f (t )=(t −1)2+1， 即有f (x )=(x −1)2+1对x ∈R 均成立； ②22111,(01),111f x t t x x x t ⎛⎫==<=±-⎪++⎝⎭令…， 对0<t ⩽1,y =f (t )不能构成函数，故不成立；③f (x 2−2x )=|x |,令t =x 2−2x ，若t <−1时，x ∈∅； t ⩾−1,可得()111x t t =±+-…,y =f (t )不能构成函数；④f (|x |)=3x +3−x .当x ⩾0时,f (x )=3x +3−x ；当x <0时,f (−x )=3x +3−x ;将x 换为−x 可得f (x )=3x +3−x ；故恒成立。

参考答案一.选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分） 1．A 2．B 3．C 4．C 5．D6．C7．B 8．A二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每题6分，第13-15题每空4分，共36分） 9．433，12 10．12，31411．0，[)3,+∞ 12．2，43y x =． 13．22314.21415.3三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分14分）解：（Ⅰ）由()2cos cos cosC 2cos2Ca Bb A a a +=-得： ()2sin cos sin cos cosC sin 2cos12C A B B A A ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭即：()sin cos sin cos cosC sin cos A B B A A C +=…………4分 即：sin cos sin cos C C A C =…………6分故2C A C π==或，ABC ∆为直角三角形或等腰三角形…………8分 （2）若23B π=，则6A C π==，设2c m =，则23b m = 在ACD ∆中，22222cos 7CD AC AD AC AD A m =+-⋅⋅=…………10分故7=71m m =，…………12分1sin 32ABC S AC AB A ∆=⋅=…………14分17．（本题满分15分）解：（Ⅰ）取AB 的中点E 点，连接DE ，PE .PAB ∆ 为等边三角形，AB PE ∴⊥，CA AB ∴⊥，AB DE ∴⊥，所以AB PDE ⊥平面，所以AB PD ⊥，………3分且PED ∠为二面角P AB D --的平面角，由余弦定理可知222222+(23)23cos 232232PE DE PD PD PED PE DE -+-∠===⋅⋅⋅，得到22PD =， 而22BD =，满足222BD PD PB +=，所以PD BD ⊥，………………………6分由PD BCPD ABC PD AB⊥⎧⇒⊥⎨⊥⎩平面，又因为PD PBC ⊂平面，所以PBC ABC ⊥平面平面………………………7分（Ⅱ）BD PAD ⊥ 平面，过N 点作//NN AD '交AD 于N '点，连接NM ，N M '.所以NN PAD '⊥平面，且322NN '=，………………………10分 则NMN '∠为直线NM 与平面PAD 所成的角，且sin NN NMN NM''∠=………12分 而33132N M '≤≤，所以6sin 3θ≤，所以3cos 3θ≥…………………15分 方法2：建立空间直角坐标系，酌情给分. 18．（本题满分15分） 解：（Ⅰ）当2n =时，22221222324621a a --=+=+=- , 当3n =时，3233132339182731a a --=+=+=- , …………2分 因为21231n n n na a n n --=+- ,所以21231n n n a a n n n --=+- ,当2n ≥时，由累加法得 22122323 (231)n n a a n --=+⨯+⨯++⨯, 因为11a =,所以2n ≥时， 有()112131313n n na n ---=+=-，即()132n n a n n -=≥ ，又1n =时，111131a -== ， 故()13n n a n n N -*=∈. …………7分 （Ⅱ）n N *∈时,131n n n b a n-==,则21111...232n n S =++++. …………8分记函数()21111...232n n f n S n n ⎛⎫=-=++++- ⎪⎝⎭，所以()()111111...1232n f n n +⎛⎫+=++++-+ ⎪⎝⎭, 则()()111121 (1102122)221n n n n n f n f n +⎛⎫+-=+++-<-< ⎪+++⎝⎭,所以()()1f n f n +<.………………………10分 由于()121111102f S ⎛⎫=-=+-> ⎪⎝⎭, 此时121S >，()2211122120234f S ⎛⎫=-=+++-> ⎪⎝⎭,此时222S >,……………12分 ()321111111331302345678f S ⎛⎫=-=+++++++-< ⎪⎝⎭,此时323S <,由于()()1f n f n +<,故3n ≥时，()()30f n f ≤<，此时2n S n <. 综上所述，当1,2n =时,2n S n >;当()3n n N *≥∈时,2n S n <. ………………15分19．（本题满分15分）解：（Ⅰ）2214x y +=…………………5分 （Ⅱ）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线1AT 的方程为：(2)6my x =+， 直线2A T 的方程为：(2)2my x =-， 11112221111(2)(2)66(2)(2)144m m y x y x x x x y y ⎧⎧=+=+⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨-+⎪⎪=-+=⎪⎪⎩⎩，因为12x ≠-，所以得到2121829m x m -=+，从而1269my m =+，即2221826(,)99m m M m m -++，同理222222(,)11m m N m m --++，……7分 （1）当12x x =时，则由22221822291m m m m --=++，及0m >，解得3m =，直线MN 方程为1x =，此时32OMN S ∆=.……………………9分（2）当12x x ≠时，直线MN 方程为，232222222422262222262291()()18222119191m mm m m m m m m y x x m m m m m m m m -+-+-+++=-=---++-+-++，整理得3426(1)9m my x m+=--，所以直线MN 恒过定点(1,0)G ，……………11分 222222322422122623919134()3(1)(9)4129(9)(1)101122910OMN OGM OGN m m m m m m m m m m m m m m m S m m m m m m m S S OG y y ∆∆∆--+++++++++=+=-==+===++++++ …………………………………………………13分12x x ≠ ，0,3m m ∴>≠且令323t m m =+>，则2444344422323OMN t S t t t ∆==<=+++， 综上（1）（2）max 3()2OMN S ∆=……………………………………15分 20．（本题满分15分） 解：(Ⅰ)()f x '=21()g x x '=-，=g (1)1k '=-切，而 3(1)2f =， 所以在处的切线方程为：52y x =-+，………………………3分(Ⅱ) 所以()f x =x xln ，因为()f x '=2ln 1x x -=0得x e =可以得出:（0，e ）是递增区间；(e ,)∞+是递减区间……………………5分 所以当n e >时()(1)g n g n >+,即ln ln(1)1n n n n +>+1(1)n n n n +∴>+ 即111(1)nn n n +>+112017201620172016∴<…………………………7分（Ⅲ）由题意得上恒成立，令()ln 2x h x b x =-， ()y f x =1x =],1[2ln e x x b m 在-<则2()(0),2b xh x x x-'=>则()h x 在(0,2)b 上是增函数，在(2,)b +∞上是减函数， ………………………8分（1）当上是减函数， 故………………9分 （2）当上是减函数， 又 故①当②当………………11分（3）当 ………………12分综上，当 故当…………14分 又因为对于任意正实数b ，不等式 ………………15分],1[)(,210,120e x h b b 在时即≤<≤<;2)()(mineb e h x h -==],2[,]2,1[)(,221,221e b b x h eb b 在上是增函数在时即<<<<,21)()1(,2)(,21)1(b e e h h e b e h h --=--=-=;2)()(,2121min e b e h x h e b -==-<<时;21)1()(,221min -==<<-h x h e b e 时;21)1()(,],1[)(,2,2min -==≥≥h x h e x h e b e b 故上是增函数在时即时⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->--≤<-=∈21,21210,2)(,],1[mine b e b e b x h e x 时.21,21;2,210-<->-<-≤<m e b e b m e b 时当时.2,],1[2)(em e m x x bf -≤+>所以上恒成立在。

2016—2017学年第二学期期中考试高二数学试题卷本卷满分：100分，时间：80分钟一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。

）1、设集合{}{}01,32>+=≤≤-=x x B x x A ，则集合B A ⋂= （ ） {}{}{}{}31.31.12.12.≤<≤<--<≤--≤≤-x x D x x C x x B x x A2、原命题P:设",,,"22bc ac b a R c b a >>∈，则若以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 43、函数)6(log 3)(2x x x f -++=的定义域是 （ ） ()()()[)6,3.,3.6,3.,6.-+∞--+∞D C B A4、设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当=--=≥)1(,2)(02f x x x f x 则时， （ ）A. -3B. -1C. 1D. 35、当3101+=≠>-x a y a a 时，函数且的图像一定经过点 （ ）A. （4，1）B. （1，4）C. （1，3）D. （-1，3）6、=-+-1)21(2lg 225lg （ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -27、已知的是则q p x x q x p ,02:;2:2<--< （ ）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件； 8、已知函数=-⎩⎨⎧<-≥=))2((,0)(log 02)(2f f x x x x f x则 （ ） A. -1 B. 2 C. 1 D. -29、设1.31.138.0,2,7log ===c b a ，则c b a ,,的大小关系为 （ ）b c a D a b c C b a c B ca b A <<<<<<<<.... 10、函数121-=x y 的图象关于x 轴对称的图象大致是 ( )11、设函数2ln )(-+=x x x f ，则该函数的零点所在的区间是 （ ）A. （0,1）B. （1,2）C. （2,3）D. （3,4）12、已知椭圆1162522=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为3，则点P 到另一个焦点的距离为 A. 2 B. 3 C. 5 D. 713、双曲线122=-y x 的离心率为 （ ） A. 22 B. 2 C. 21 D. 2 14、已知抛物线2ax y =的准线方程为02=-y ，则a = （ ） A. 81 B. 81- C. 8 D. 8- 15、设椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ,P 是C 上的点，0212160,=∠⊥F PF PF PF ，则椭圆C 的离心率为 （ ） 32.23.13.63.--D C B A16、已知椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为F （3,0），过点F 的直线交椭圆E 于A,B 两点，若AB 的中点坐标为（1，-1），则椭圆E 的方程为 （ ） 1918.11827.12736.13645.22222222=+=+=+=+y x D y x C y x B y x A 17、对实数b a ,定义运算⊗：⎩⎨⎧>-≤-=⊗1,1,b a b b a a b a ，设函数R x x x x f ∈-⊗-=),1()2()(2，若函数c x f y -=)(的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是 （ ） (]()(](]()(][]1,2.2,12,.2,11,2.,21,1.--⋃-∞-⋃--+∞⋃-D C B A18、设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，以1F 为圆心，21F F 为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于B A ,两点，若A F B F 213=，则该双曲线的离心率为 （ ） 2.23.34.45.D C B A二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。

第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What does the woman mean?A.The tickets sell well.B.The tickets have been sold out.C.She's got a ticket in advance.2.What does the man think of himself?A.Modest.B.Generous.C.Intelligent.3.What can the woman be?A.A stewardess.B.A waitress.C.A pilot.4.What are the speakers mainly talking about?A.The man's neighbor.B.The man's apartment.C.The view of the living room.5.What do we know about the man?A.He got the jeans for free.B.He bought the T-shirt.C.He bought something in the music shop. 第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或对白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题。

每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听下面一段材料，回答第6至7题。

6.What is the best point of the project according to the man?A.Being environment-friendly.B.Getting rid of the wasteland.C.Involving local people working together.7.What is the money needed for?A.Buying green grass.B.Hiring park keepers.C.Promoting the project.听下面一段材料，回答第8至10题。

2016学年第二学期期中考试高二数学试题卷第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集R U =,}0{>=x x A ,}1{>=x x B ,则=B C A U ( )A ．}10{<≤x xB ．}10{≤<x xC ．}0{<x xD ．}1{>x x2. “0<x ”是“0)1ln(<+x ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知l ，m 是两条不同直线, α是一个平面,则下列命题中正确的是( )A ．若α//l ，α//m ，则m l //B ．若m l ⊥，α//m ，则α⊥lC ．若α⊥l ，α⊥m ，则m l //D ． 若m l ⊥，α⊥l ，则α//m4. 已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+≥01241y x y x x ,则y x z +=2的最大值为( )A ．3B ．4 C. 6 D ．75. 已知a ，b ,c R ∈函数c bx ax x f ++=2)(.若)4()3()1(f f f >=,则( )A ．0>a ，04=+b aB ．0<a ，04=+b a C. 0>a ，02=+b aD ．0<a ，02=+b a6. 设}{n a 是等差数列,下列结论中正确的是( )A ．若021>+a a ，则032>+a aB ．若021<+a a ，则032<+a aC. 若210a a <<，则312a a a >D ．若01<a ，则0))((3212<--a a a a 7. 函数1sin )(2+=x x x f 的图象大致为( )A B C D8. 已知抛物线x y 82=的准线与双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 相交于A ，B 两点,双曲线的一条渐近线方程是x y 334=,点F 是抛物线的焦点.若FAB ∆是等边三角形,则该双曲线的标准方程是( ) A ．183222=-y x B ．131622=-y x C. 132622=-y x D ．116322=-y x 9. 将函数332)(2-++-=x x x f （]2,0[∈x ）的图象绕坐标原点逆时针旋转θ (θ为锐角),若所得曲线仍是函数的图象,则θ的最大值为( )A ．6π B ．4π C. 3π D ．125π 10. 在直三棱柱ABC C B A -111中, 2π=∠BAC ,11===AA AC AB ,已知G 和E 分别为11B A 和1CC 的中点, D 与F 分别为线段AC 和AB 上的动点(不包括端点),若EF GD ⊥,则线段DF 的长度的取值范围为( )A ．)1,55[B ．]1,55[ C. )1,552( D ．)1,552[ 第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分36分，将答案填在答题纸上）11.已知函数⎩⎨⎧>≤-=)1(3)1(1)(x x x x f x ,则=-))2((f f ______,若2)(=a f ,则=a ．12.动直线l :)(1R k k kx y ∈+-=经过的定点坐标为 ，若l 和圆C ：222r y x =+恒有公共点，则半径r 的最小值是_______.13.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的所有棱长之和为 cm ，体积为______3cm .14.函数)sin(2)(ϕω+=x x f （0>ω，0<<-ϕπ）的部分图象如图所示，则=ω ，=ϕ________.15.已知正实数x ，y ，z 满足032=+-z y x ，则xzy 2的最小值为________.16.若向量a ，b 2==的取值范围是________.17.已知函数a x x y --=sin 4sin 2的最大值为4，则常数=a _________.三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 在ABC ∆中， 角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且B a A b 2sin sin =． （Ⅰ）求角B ； （Ⅱ）若10=b ，ac c a =+，求ABC ∆的面积.19. 如图,点B 是以AC 为直径的圆周上的一点，BC AB PA ==,4=AC ，⊥PA 平面ABC ，点E 为PB 中点.（Ⅰ）求证：平面⊥AEC 平面PBC ；（Ⅱ）求直线AE 与平面PAC 所成角的大小.20. 已知函数)(x f 和)(x g 的图象关于原点对称,且x x x f +=2)(.(Ⅰ)求函数)(x g 的解析式；（Ⅱ）若1)()()(+-=x f x g x h λ在[-1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围.21. 如图，已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率22=e ，过点),0(b -，)0,(a 的直线与原点的距离为2，),(00y x M 是椭圆上任一点，从原点O 向圆M ：2)()(2020=-+-y y x x 作两条切线，分别交椭圆于点P ，Q .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若记直线OP ，OQ 的斜率分别为1k ，2k ，试求21k k 的值.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知数列}{n a 满足11=a ，121+=+n n n a a a . （Ⅰ）求证：n n a a <+1；（Ⅱ）求证：4232211-∙≤≤-n n n n a .2016学年第二学期期中考试高二数学参考答案一、选择题1-5:BBCDB 6-10:CADCA二、填空题11.27，-1； 12.（1,1），2； 13. 344127++，20； 14.2，3π-； 15. 3； 16. ]4,34[； 17. 1 三、解答题18. 解：（Ⅰ）由正弦定理和B a A b 2sin sin =得B A A B 2sin sin sin sin =所以B B A A B cos sin sin 2sin sin =，所以21cos =B ． 又B 是三角形内角，所以3π=B ； （Ⅱ）∵3π=B ，∴B ac c a b cos 2222-+=ac c a -+=22ac c a 3)(2-+=， 又10=b ，ac c a =+，∴103)(2=-ac ac ，0)2)(5(=+-ac ac ，∴5=ac 或2-=ac （舍去）435sin 21==∆B ac S ABC . 19.解：（Ⅰ）证明⇒⎭⎬⎫⊥⊥PA BC AB BC ⇒⎭⎬⎫⊂⊥PAB AE PAB BC 平面平面⇒⎭⎬⎫∆∆⊥Rt PAB PBC AE 为等腰平面 ⊥AE 平面PBC ⇒平面⊥AEC 平面PBC .（Ⅱ）⊥BO 平面PAC 取PO 的中点G ，连EG ，则BO EG //⊥⇒EG 平面PAC ，连AG ，EAG ∠就是直线AE 与平面PAC 所成角，221==PB AE ，121==OB GE ， 所以21sin ==∠AE GE EAG ， AE 与平面PAC 所成角为6π. 20.解：（Ⅰ）设函数)(x f y =的图象上任一点),(00y x Q 关于原点的对称点为),(y x P ， 则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+020200y y x x 即⎩⎨⎧-=-=y y x x 00∵点),(00y x Q 在)(x f y =上， ∴)()(2x x y -+-=-.即x x y +-=2，故x x x g +-=2)(. （Ⅱ）1)1()1()(2+-++-=x x x h λλ.①当1-=λ时，12)(+=x x h 在[-1,1]上是增函数∴1-=λ， ②当1-≠λ时，对称轴为)1(21λλ+-=x ， （ⅰ）当1-<λ时，1)1(21-≤+-λλ，解得13-<≤-λ， （ⅱ）当1->λ时，1)1(21≥+-λλ，解得311-≤<-λ.综上，313-≤≤-λ. 21.解：（Ⅰ）因为离心率22=e ，所以22=a c ，而222b a c -=， 所以21222=-a b a ，即222b a =① 设过点),0(b -，)0,(a 的直线方程为1=-+by a x ， 即0=--ab ay bx ， 因为直线与原点的距离为2， 所以222=+ba ab ，整理得：22222=+b a b a ② 由①②得⎩⎨⎧==3622b a ， 所以椭圆的方程为13622=+y x . （Ⅱ）因为直线OP ：x k y 1=，OQ ：x k y 2=，与圆M 相切，由直线和圆相切的条件：r d =，可得2112200221001=+-=+-k y x k k y x k ，平方整理，可得022)2(200012021=-++-y y x k x k ，022)2(200022022=-++-y y x k x k ，所以1k ，2k 是方程022)22(2000202=-++-y y kx x k 的两个不相等的实数根，20202122x y k k --=，因为点),(00y x R 在椭圆C 上，所以1362020=+y x ，即)61(32020x y -=20213x -=，所以2122132202021-=-+-=x x k k 为定值； 22.解：（Ⅰ）由11=a ，121+=+n n n a a a 得)(0N n a n ∈>，n n n n n a a a a a -+=-+1210123<+-=n n a a ，所以n n a a <+1； （Ⅱ）由（Ⅰ）知10≤<n a ，又121+=+n n n a a a ，∴1121+=+n n n a a a 21≥即n n a a 211≥+， 所以221)21(21--≥≥n n n a a a n n a 21)21(...11=≥≥-，即121-≥n n a . 由121+=+n n n a a a 得n n n a a a 111+=+，∴n n n a a a =-+111， ∴111112==-a a a ，2111223==-a a a ，2334)21(11≥=-a a a … 211)21(11---≥=-n n n n a a a ， 累加得+++≥- (2)11111a a n 22)21(2)21(---=n n ，而11=a ， 所以2)21(31--≥n n a n n n n 2423212322-∙=-∙=--，所以4232-∙≤n n n a . 综上得4232211-∙≤≤-n nn n a .。

2016学年第二学期浙江省名校协作体试题高二年级数学学科命题：学军中学 桐乡高级中学 审核：舟山中学考生须知：1． 本卷满分150分，考试时间120分钟；2． 答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3． 所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷无效； 4． 考试结束后，只需上交答题卷.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填写在答题卷的相应位置上．1．已知直线1l ：07=++my x 和2l ：()2320m x y m -++=互相平行，则实数m = （ ▲ ） A.1m =-或3 B.1m =- C.3m =- D.1m =或3m =-2．若βα，表示两个不同的平面，直线m α⊂，则“αβ⊥”是“m β⊥”的 ( ▲ ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为1,2,3，则该三棱锥的外接球的表面积（ ▲ ）A. π24B.π18C. π10D. π6 4．正方体1111D C B A ABCD -棱长为4，N M ,,P 分别是棱A A D A 111,,11C D 的中点，则过P N M ,,三点的平面截正方体所得截面的面积为（ ▲ ） A ．23．3．3． 35． 定义点),(00y x P 到直线)0(0:22≠+=++b a c by ax l 的有向距离．．．．为：2200ba c by ax d +++=.已知点1P 、2P 到直线l 的有向距离分别是1d 、2d .以下命题正确的是（ ▲ ）D A 1B 11D MNP第4题A.若121d d ==，则直线1P 2P 与直线l 平行B.若121,1d d ==-，则直线1P 2P 与直线l 垂直C.若120d d +=，则直线1P 2P 与直线l 垂直D.若120d d ⋅≤，则直线1P 2P 与直线l 相交6．实数,x y 满足约束条件02200x y x y mx y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数m 等于（ ▲ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．27．在所有棱长都相等的三棱锥BCD A -中，Q P 、分别是BC AD 、的中点,点R 在平面ABC 内运动，若直线PQ 与直线DR 成030角，则R 在平面ABC 内的轨迹是 （ ▲ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．圆D ．直线8．设双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为21,F F ，若在曲线C 的右支上存在点P ,使得21F PF ∆的内切圆半径为a ，圆心记为M , 又21F PF ∆的重心为G ,满足21//F F MG ，则双曲线C 的离心率为（ ▲ ）A ．2B ．3C ．2D ． 5二、 填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．把答案填写在答题卷的相应位置上．9．双曲线191622=-y x 的离心率为 ▲ ,焦点到渐近线的距离为 ▲ ．10．已知点()1,0A ,直线1l ：,01=--y x 直线2l ：022=+-y x ，则点A 关于直线1l 的对称点B 的坐标为 ▲ ,直线2l 关于直线1l 的对称直线方程是 ▲ ．11．已知一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如右图所示，则这个四棱锥的体积是 ▲ ，表面积是ABCSE12．如图，三棱锥ABC S -中，若32=AC ,4=====BC AB SC SB SA ,E 为棱SC 的中点，则直线AC 与BE 所成角的余弦值为 ▲ ,直线AC 与平面SAB 所成的角为 ▲ ．13．在正方体1111ABCD A B C D -中（如图），已知点P 在直线1BC 上运动，则下列四个命题： ①三棱锥PC D A 1-的体积不变；②直线AP 与平面1ACD 所成的角的大小不变； ③二面角C AD P --1的大小不变；④M 是平面1111D C B A 上到点D 和1C 距离相等的点，则M 点的轨迹是直线11D A . 其中真命题的编号是 ▲ （写出所有真命题的编号）14． 两定点)0,2(),0,2(B A -及定直线310:=x l ，点P 是l 上一个动点，过B 作BP 的垂线与AP 交于点Q ，则点Q 的轨迹方程为 ▲ ．15．在三棱锥ABC P -中，BC AB ⊥,6AB =,BC =O 为AC 的中点，过C 作BO 的垂线，交AB BO 、分别于D R 、.若DPR CPR ∠=∠,则三棱锥ABC P -体积的最大值为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知直线1:10l x y --=,直线2:30l x y +-= （I ）求直线1l 与直线2l 的交点P 的坐标；ABCD1A 1B 1C 1D 第13题ABCP DOR第15题（II ）过点P 的直线与x 轴的非负半轴．．．．交于点A ，与y 轴交于点B ，且4AOB S ∆=（O 为坐标原点），求直线AB 的斜率k ．17．如右图, 在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥A A 1平面ABC ，BC AC ⊥，1AC =，2BC =，11A A =，点D 是AB 的中点.（I ）证明：1AC ∥平面1CDB ；(Ⅱ)在线段AB 上找一点P ，使得直线1AC 与CP 所成角 的为60，求AP AB的值．18．已知圆4:22=+y x O 及一点)0,1(-P ，Q 在圆O 上运动一周，PQ 的中点M 形成轨迹C ． （I ）求轨迹C 的方程；（II ）若直线PQ 的斜率为1，该直线与轨迹C 交于异于M 的一点N ，求CMN ∆的面积．19．如图，四棱锥A OBCD -中 ，已知平面AOC ⊥面OBCD，2,4,AO OB BC CD ====0120OBC BCD ∠=∠=．（I ）求证：平面ACD ⊥平面AOC ； （II ）直线AO 与平面OBCD 所成角为60，第18题ABCD1A 1B 1C 第17题第19题ACDO求二面角A BC D --的平面角的正切值．20．椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为12,F F ，M 在椭圆上，△12MF F 的周长为452+,面积的最大值为2. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）直线)0(>=k kx y 与椭圆C 交于B A ,，连接22,AF BF 并延长交椭圆C 于E D ,，连接DE ．探索AB 与DE 的斜率之比是 否为定值并说明理由．第20题2016学年第二学期浙江省名校协作体高二年级数学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ABDDACBC二、 填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9.45, 3 10. ()12-，， 052=--y x 11.2 , 22232++ 12. 41， 06013. ①③④ （多选或错选或不选不给分，少选均给一半，）14. 2214x y += 15. 33 三.解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16、解：（1）联立两条直线方程：1030x y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩， 所以直线1l 与直线2l 的交点P 的坐标为(2,1)． 5（2）设直线方程为：1(2)y k x -=-令0x = 得12y k =-，因此(0,12)B k -； 令0y =得12x k =-，因此1(2,0)A k -．211002k k ork k -≥⇒≥< 811(12)(2)42AOBS k k∆∴=--=， 10 解得12k =-或322k =+．1417 （Ⅰ）证明：设1CB 与B C 1相交于E ，连结DE , ………….2分D 是AB 的中点，E 是1BC 的中点, ∴DE ∥1AC , ………….6分⊂DE 平面1CDB ，⊄1AC 平面1CDB ,∴1AC ∥平面1CDB .………….7分（Ⅱ）建立空间直角坐标系，1CC 为z 轴，CA 为x 轴，CB 为y 轴，……….9分 设(01)AP AB λλ=<<()1,2,0CP CA AB λλλ=+=-，()11,0,1AC =-所以11cos ,2AC CP =13λ⇒= 15（向量写出，夹角公式写出，计算答案错误至少给2分） 非向量做法：指出角给2分，其他视情况相应给分 18、（1）设),(),,(11y x Q y x M ，则y y x x 2,1211=+=，2 把),(11y x 代入422=+y x 得1)21(:22=++y x C 。

绝密★启用前【全国市级联考word 】浙江省湖州市2016-2017学年高二下学期期中考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：68分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设全集,，，则（ ） A ．B ．C ．D ．2、在直三棱柱中, ,,已知和分别为和的中点, 与分别为线段和上的动点(不包括端点),若,则线段的长度的取值范围为( )A ．B ．C ．D ．3、将函数（）的图象绕坐标原点逆时针旋转 (为锐角),若所得曲线仍是函数的图象,则的最大值为( )A ．B ．C ．D ．4、已知抛物线的准线与双曲线相交于，两点,双曲线的一条渐近线方程是,点是抛物线的焦点.若是等边三角形,则该双曲线的标准方程是( )A ．B ．C ．D ．5、函数的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．6、设是等差数列,下列结论中正确的是( )A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则7、已知，,函数.若,则( )A ．， B ．， C ．， D ．，8、已知，满足,则的最大值为( )A．3 B．4 C．6 D．79、已知，是两条不同直线, 是一个平面,则下列命题中正确的是( ) A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则10、“”是“”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、已知函数的最大值为4，则常数_________.12、若向量，满足，，则的取值范围是________.13、已知正实数，，满足，则的最小值为________.14、函数（，）的部分图象如图所示，则_______，________.15、某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的所有棱长之和为_______，体积为______.16、动直线:经过的定点坐标为________，若和圆：恒有公共点，则半径的最小值是_______.17、已知函数,则______,若,则__________．三、解答题（题型注释）18、选修4-4：坐标系与参数方程已知数列满足，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：.19、如图，已知椭圆：的离心率，过点，的直线与原点的距离为，是椭圆上任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若记直线，的斜率分别为，，试求的值.20、已知函数和的图象关于原点对称,且.(Ⅰ)求函数的解析式；（Ⅱ）若在[-1,1]上是增函数，求实数的取值范围.21、如图,点是以为直径的圆周上的一点，,，平面，点为中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小.22、在中，角，，的对边分别为，，，且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，，求的面积.参考答案1、C2、A3、C4、D5、A6、C7、B8、D9、C10、B11、112、13、314、 215、 2016、（1,1）17、 27 -118、（1）见解析（2）见解析19、（1）（2）见解析20、（1）（2）21、（1）见解析（2）22、（1）（2）【解析】1、试题分析：由题意可得,则. 考点：集合的基本运算.2、建立如图所示的空间直角坐标系，设，则由题，则由题设，即，又。

高二年级数学学科 试题命题：衢州二中 刘玉青 慈溪中学 张军考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷制定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交题答卷。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题公共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U=R ，集合A={x|2x ＞4}，B={x|1-x 3x +≤0}，则（B A C ）u 等于 A.{x|-2≤x ＜1} B.{x|-3≤x ＜2} C.{x|-2≤x ＜2} D.{x|-3≤x ≤2} 2.关于直线l ，m 及平面α，β，下列命题中正确的是 A.若l ∥α，α β=m ，则l ∥m B.若l ⊥α，l ∥β，则α⊥β C.若l ∥m ，m ⊂α，则l ∥α D.若l ∥α，m ⊥l ，则m ⊥α3.已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+1x 025-y 5x 303y 4-x ，记z=ax-y （其中a ＞0）的最小值为f （a ），若f （a ）≥53，则实数a 的最小值为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 64.已知f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧x log 32x ）＞（）（0x 0x ≤，则方程f （f （x ））=1的实数根的个数是A. 4B. 5C. 6D. 7 5.已知函数f （x ）=|sinx|•cosx ，则下列说法正确的是A.f （x ）的图像关于直线对称2π B.f （x ）的周期为πC.若|f （1x ）|=|f （2x ）|，则1x =2x +2k π（k ∈Z ）D.f （x ）在区间[43,4π，π]上单调递减 6.设数列{，＜t s 033tx ≤+且s ，t ∈z}中所有的数从小到大排列成的数列，即4a 1=，，，，，，36a 30a 28a 12a 10a 65432=====…，将数列{}na 中各项按照上下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表：的值为则200a 36302812104⋯⋯A.19933+B.191033+C.20933+D.201033+7.已知抛物线2x =4y 的焦点为F ，设A （11y x ，），B （22y x ，）是抛物线上的两个动点，若满足B A 3322y y 21=++,则∠AFB 的最大值为 A.3π B.32π C.43π D.65π 8.已知函数f （x ）=cos （x 32π）+（a-1）sin （x 3π)+a ，g （x ）=x 3-x ，若f （g （x ））≤0对任意的x ∈[0,1]恒成立，则实数a 的取值范围是A.(]13,-∞-B.](0,∞-C.][130-，D.](31,-∞- 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

衢州四校2017学年第二学期高二年级期中联考数学试题第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. ）C. D.【答案】A集的定义可求。

A。

点睛：本题主要考查补集运算、一元二次不等式的解法、整数集的符号表示等知识。

意在考查学生的计算求解能力。

2. ，则复数在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C，变形得-1,-2），判断点所在象限。

所以复数在复平面内对应的点为（-1，-2），故复数在复平面内对应的点在第三象限。

故选C。

点睛：本题主要考查复数乘法、除法运算、复平面内的点与复数的对应关系等知识点。

意在考查学生的转化与计算求解能力。

3. 已知（）B. C. D.【答案】B，再求根据分段函数求。

，所以因为-1<0，所以。

故选B。

点睛：（1）分段函数求函数值，应按照自变量的范围分段代入。

（24. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.C. D.【答案】D【解析】分析：平行一个平面的两条直线有三种位置关系：相交、异面、平行，排除A；两面垂直，平行其中一个平面的直线与该平面有三种位置关系：平行、相交、在面内，故排除B；平行与一条直线的两个平面有两种位置关系：平行、相交，故排除C；由直线与平面垂直和平面与平面垂直的判定可知选项D正确。

详解：对于选项A A错；对于选项BB错；对于选项C C错；对于选项D，若，由平面与平面垂直的判定定理可知D正确。

故选D。

点睛：判断直线与平面的位置关系，应熟练掌握直线与直线、平面与平面、直线与平面的位置关系，以及判定定理、性质定理。

5. ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B”，那么，故选B。

点睛：解决有关数列的问题可将条件转化为基本量，来求基本量的取值或范围，进而可解决问题。

高二11月调研（期中）考试数学试题一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.点(2,2)P --与圆224x y +=的位置关系是（ ）A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆内D ．以上都不对2.用斜二测画法画水平放置的边长为2的正三角形的直观图，所得图形的面积为（ ）A B C D 3.方程220x y x y m +-++=表示一个圆，则m 的取值范围是（ ） A ．12m ≤B ．12m <C ．12m ≥D ．12m > 4.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面（ ） A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若//m α，//m β，则//αβ C ．若//m n ，m α⊥，则n α⊥ D ．若//m α，αβ⊥，则m β⊥ 5.点(4,2)P -与圆224x y +=上任一点连线的中点轨迹方程是（ ） A ．22(2)(1)1x y -+-= B ．22(2)(1)1x y ++-= C ．22(2)(1)1x y -++= D ．22(1)(2)1x y -++=6.已知圆221:25C x y +=，圆222:4420C x y x y +---=，判断圆1C 与圆2C 的位置关系是（ ） A ．内切 B ．外切 C ．相交 D ．外离7.已知正四棱台的高是12cm ，两底面边长之差为10cm ，表面积为5122cm ，则下底面的边长为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．168.如图，正方体1AC 的棱长为1，过点A 作平面1A BD 的垂线，垂足为H ，则以下命题中，错误的命题是（ ）A ．点H 是1A BD ∆的垂心B ．AH 垂直平面11CB DC ．AH 的延长线经过点1CD ．直线AH 和1BB 所成角为045二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.）9.两个球的半径之比为1：3，那么这两个球的表面积之比为_________；体积之比为__________. 10.已知圆锥的侧面积为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为__________；这个圆锥的体积为__________.11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________；表面积为__________.12.在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1AD 与BD 所成的角为________；若AB 的中点为M ，1DD 的中点为N ，则异面直线1B M 与CN 所成的角为__________.13.已知圆22:4C x y +=，直线:l y x b =+，若圆C 上恰有4个点到直线l 的距离都等于1，则b 的取值范围是__________.14.长方体1111ABCD A B C D -中，11,2,3AB BC BB ===，从点A 出发沿表面运动到1C 点的最短路程是__________.15.已知(0,2)A ，点P 在直线20x y ++=上，点Q 在圆22420x y x y +--=上，则PA PQ +的最小值是__________.三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. （本小题满分14分）在正方体1111ABCD A B C D -中，求证： （1）1//A D 平面11CB D ； （2）平面1A BD //平面11CB D .17.（本小题满分15分）已知圆心为(1,2)的圆C 与直线:3450l x y --=相切. （1）求圆C 的方程；（2）求过点(3,5)P 与圆C 相切的直线方程.如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，且直线PA ⊥平面ABCD ，又棱2PA AB ==，E 为CD 的中点，060ABC ∠=.（1）求证：直线EA ⊥平面PAB ；（2）求直线AE 与平面PCD 所成角的正切值.19.（本小题满分15分）如图，斜三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为a ，M 是BC 的中点，侧面11B C CB ⊥底面ABC ，且1AC BC ⊥.（1）求证：1BC C M ⊥；（2）求二面角1A AB C --的平面角的余弦值.已知直线:210l x y +-=与圆22:1C x y +=相交于,A B 两点. （1）求AOB ∆的面积（O 为坐标原点）；（2）设直线1ax by +=与圆22:1C x y +=相交于,M N 两点（其中,a b 是实数），若OM ON ⊥，试求点(,)P a b 与点(0,1)Q 距离的最大值.高二数学 参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）9. 1:9；1:27 . 10. 1. 11. 73π，(5π+. 12. 060，090.13. b << 14. . 15. 三、解答题（本大题共5小题，共74分．）16.解：(1) 因为1111ABCD A B C D -为正方体，所以11A B ∥CD 且11A B CD =，所以四边形11A B CD 为平行四边形 ，则1A D ∥1B C ，····················4分又111111,B C CB D A D CB D ⊂⊄平面平面，所以A 1D ∥平面CB 1D 1·····················7分(2) 由（1）知A 1D ∥平面CB 1D 1 ，同理可得1A B ∥平面CB 1D 1 ，且111111,,A D A B A A D A B A BD =⊂ 平面，所以平面1A BD ∥平面CB 1D 1····················14分17. 解：(1)圆C 的方程为22(1)(2)4x y -+-=·······················7分(2) 所求的切线方程为3x =和512450x y -+= ·····················15分 18. 解：解法一：（1）证明：∵∠ADE=∠ABC=60°，ED=1，AD=2 ∴△AED 是以∠AED 为直角的Rt △ 又∵AB ∥CD, ∴EA ⊥AB 又PA ⊥平面ABCD ，∴EA ⊥PA,∴EA ⊥平面PAB, ·····················7分 （2）解法一：如图所示，连结PE ，过A 点作AH ⊥PE 于H 点 ∵CD ⊥EA, CD ⊥PA∴CD ⊥平面PAE,∴AH ⊥CD ，又AH ⊥PE∴AH ⊥平面PCD∴∠AEP 为直线AE 与平面PCD 所成角·····················11分 在Rt △PAE 中，∵PA=2，AE=3 ∴33232tan ===∠AE PA AEP ·····················15分解法二：（1）以,,AB AE AP 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(2,0,0),((0,0,2),A B C D P E -所以AE =. (4)分又平面PAB 的一个法向量为(0,1,0)n =， (6)分于是AE = ，所以AE ∥n，故直线EA ⊥平面PAB · ·················7分（2）2),(2),PC PD =-=--设平面PCD 的一个法向量为(,,)m x y z =则2020x z x z ⎧-=⎪⎨-+-=⎪⎩，令y =所以(0,m =·····················9分于是AE m ⋅=所以cos ,AE m <>= · ···················11分设直线AE 与平面PCD 所成角为,θ则sin cos ,tan AE θθθ=<==所以直线AE 与平面PCD················15分 19. 解：（1）连接AM ，因为△ABC 是正三角形， 所以AM ⊥BC ，又AC 1⊥BC ，且AC 1∩AM=A ，所以BC ⊥平面AC 1M ，所以BC ⊥C 1M. ·····················6分（2）解法一：111,,.B B O BC BC O B O ABC ⊥⊥过作交于则底面1,,.O OE AB AB E B E ⊥过作交于连1B EO ∠则与所求二面角的平面角互补. ·····················10分1111,,.tan 2.2B O a B O C D OB OE B EO OE ====∠===所以二面角的余弦为 ·····················15分设平面1A AB 的法向量为(,,)m x y z =则0202a x z a x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以1)m =- ·····················12分又平面ABC 的法向量是(0,0,1)n =所以cos ,m n <>=所以二面角的余弦为 ·····················15分20. 解：（1）25..------------6分 （2）由OM ON ⊥可知MON ∆是等腰直角三角形，且圆C 的半径为1，所以圆心O 到直线1ax by +==，化简得22 2.a b +=.------------11分所以点P 为半径，原点为圆心的圆上运动，故max 1.PQ =.------------15分。

2016-2017学年浙江省宁波市九校联考高二（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）设集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}，则A∩（∁R B）＝（）A．[﹣1，1）∪（2，3）B．[﹣1，1]∪[2，3]C．（1，2）D．R2．（4分）i是虚数单位，计算＝（）A．﹣1B．1C．i D．﹣i3．（4分）已知曲线f（x）＝lnx在点（2，f（2））处的切线与直线ax+y+1＝0垂直，则实数a的值为（）A．B．﹣2C．2D．4．（4分）下面四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分条件是（）A．a﹣1＞b B．a+1＞b C．|a|＞|b|D．a3＞b35．（4分）已知函数f（x）＝，则y＝f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．6．（4分）从1，2，3，…，9这九个整数中同时取四个不同的数，其和为偶数，则不同取法共有（）A．62B．64C．65D．667．（4分）已知1＜a＜b，m＝a b﹣1，n＝b a﹣1，则m，n的大小关系为（）A．m＜nB．m＝nC．m＞nD．m，n的大小关系不确定，与a，b的取值有关8．（4分）已知下列各式：①f（|x|+1）＝x2+1；②；③f（x2﹣2x）＝|x|；④f （|x|）＝3x+3﹣x．其中存在函数f（x）对任意的x∈R都成立的是（）A．①④B．③④C．①②D．①③9．（4分）设函数f（x）＝log2x+ax+b（a＞0），若存在实数b，使得对任意的x∈[t，t+2]（t ＞0）都有|f（x）|≤1+a，则t的最小值是（）A．2B．1C．D．10．（4分）定义在R上的可导函数f（x）满足f（x）﹣f（﹣x）＝2x3，当x∈（﹣∞，0]时f'（x）＜3x2，实数a满足f（1﹣a）﹣f（a）≥﹣2a3+3a2﹣3a+1，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．（6分）已知log a2＝m，log a3＝n，则a2m+n＝，用m，n表示log46为．12．（6分）已知的展开式中二项式系数和为64，则n＝，该展开式中常数项为．13．（6分）已知函数f（x）＝，其中a＞0且a≠1．若a＝时方程f（x）＝b有两个不同的实根，则实数b的取值范围是；若f（x）的值域为[2，+∞），则实数a的取值范围是．14．（6分）函数f（x）＝x3﹣2x+e x﹣e﹣x的奇偶性为，在R上的增减性为（填“单调递增”、“单调递减”或“有增有减”）．15．（4分）小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与小明相邻，则不同的坐法总数为．16．（4分）已知（x＞0）的最小值为．则实数a ＝．17．（4分）已知函数f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R）在区间（0，1]上有零点x0，则的最大值是．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（14分）已知n∈N*，S n＝（n+1）（n+2）…（n+n），．（Ⅰ）求S1，S2，S3，T1，T2，T3；（Ⅱ）猜想S n与T n的关系，并用数学归纳法证明．19．（15分）（Ⅰ）已知，其中a i∈R，i＝1，2，…10．（i）求a0+a1+a2+…+a10；（ii）求a7．（Ⅱ）2017年5月，北京召开“一带一路”国际合作高峰论坛．组委会将甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到翻译、导游、礼仪、司机四个不同的岗位，每个岗位至少有一人参加，且五人均能胜任这四个岗位．（i）若每人不准兼职，则不同的分配方案有几种？（ii）若甲乙被抽调去别的地方，剩下三人要求每人必兼两职，则不同的分配方案有几种？20．（15分）已知a∈R，函数f（x）满足f（2x）＝x2﹣2ax+a2﹣1．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并写出f（x）的定义域；（Ⅱ）若f（x）在上的值域为[﹣1，0]，求实数a的取值范围．21．（15分）已知函数f（x）＝e﹣x﹣．（Ⅰ）证明：当x∈[0，3]时，．（Ⅱ）证明：当x∈[2，3]时，．22．（15分）已知a＜﹣1，函数f（x）＝|x3﹣1|+x3+ax（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）已知存在实数m，n（m＜n≤1），对任意t0∈（m，n），总存在两个不同的t1，t2∈（1，+∞），使得f（t0）﹣2＝f（t1）＝f（t2），求证：．2016-2017学年浙江省宁波市九校联考高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：集合A＝{x|﹣1≤x≤3}＝[﹣1，3]，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}＝{x|1＜x＜2}＝[1，2]，则A∩（∁R B）＝[﹣1，3]∩[[2，+∞）∪（﹣∞，1]]＝[2，3]∪[﹣1，1]，故选：B．2．【解答】解：＝＝＝i．故选：C．3．【解答】解：f（x）＝lnx的导数为f′（x）＝，可得曲线f（x）＝lnx在点（2，f（2））处的切线斜率为，切线与直线ax+y+1＝0垂直，可得﹣a•＝﹣1，解得a＝2．故选：C．4．【解答】解：∵a＞b，∴a+1＞b，反之不一定成立．例如取a＝，b＝1．∴使a＞b成立的必要而不充分条件是a+1＞b．故选：B．5．【解答】解：令g（x）＝x﹣lnx﹣1，则，由g'（x）＞0，得x＞1，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，由g'（x）＜0得0＜x＜1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，所以当x＝1时，函数g（x）有最小值，g（x）min＝g（0）＝0，于是对任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），有g（x）≥0，故排除B、D，因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除C，故选：A．6．【解答】解：根据题意，从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取四个数，使其和为偶数需要分3种情况讨论：①、当取出的4个数都是奇数，有C54＝5种情况，②、当取出的4个数有2个奇数、2个偶数，有C52×C42＝10×6＝60种情况，③、当取出的4个数都是偶数，当取出的数字没有奇数有C44＝1种情况，根据分类计数原理总共有5+60+1＝66种取法；故选：D．7．【解答】解：∵1＜a＜b，∴b﹣1＞a﹣1＞0，m＝a b﹣1，n＝b a﹣1，可得lnm＝（b﹣1）lna，lnn＝（a﹣1）lnb，相除可得＝，设f（x）＝（x＞1），可得f′（x）＝＜0，可得f（x）在x＞1递减，可得＞1，则m＞n，故选：C．8．【解答】解：①f（|x|+1）＝x2+1，由t＝|x|+1（t≥1），可得|x|＝t﹣1，则f（t）＝（t﹣1）2+1，即有f（x）＝（x﹣1）2+1对x∈R均成立；②，令t＝（0＜t≤1），x＝±，对0＜t≤1，y＝f（t）不能构成函数，故不成立；③f（x2﹣2x）＝|x|，令t＝x2﹣2x，若t＜﹣1时，x∈∅；t≥﹣1，可得x＝1±（t≥﹣1），y＝f（t）不能构成函数；④f（|x|）＝3x+3﹣x．当x≥0时，f（x）＝3x+3﹣x；当x＜0时，f（﹣x）＝3x+3﹣x；将x换为﹣x可得f（x）＝3x+3﹣x；故恒成立．综上可得①④符合条件．故选：A．9．【解答】解：函数f（x）＝log2x+ax+b（a＞0），由y＝log2x，y＝ax+b在（0，+∞）递增，可得f（x）在（0，+∞）递增，由对任意的x∈[t，t+2]（t＞0）都有|f（x）|≤1+a，可得﹣1﹣a≤f（x）≤1+a恒成立，即有﹣1﹣a≤f（x）min＝f（t）＝log2t+at+b，①1+a≥f（x）max＝log2（t+2）+a（t+2）+b，即为﹣1﹣a≤﹣log2（t+2）﹣a（t+2）﹣b，②①+②可得﹣2﹣2a≤log2t+at+b﹣log2（t+2）﹣a（t+2）﹣b，化为log2≥﹣2，解得≥，解得t≥，则t的最小值为，故选：D．10．【解答】解：令g（x）＝f（x）﹣x3，则g（﹣x）＝f（﹣x）﹣x3，则g（x）﹣g（﹣x）＝f（x）﹣f（﹣x）﹣2x3＝0，得g（x）为R上的偶函数，∵x＜0时，g'（x）＝f'（x）﹣3x2＜0，故g（x）在（﹣∞，0）单调递减，再结合g（x）为偶函数，知g（x）在（0，+∞）单调递增，又g（1﹣a）﹣g（a）＝f（1﹣a）﹣（1﹣a）3﹣（f（a）﹣a3）＝f（1﹣a）﹣f（a）+2a3﹣3a2+3a﹣1＝0，则g（1﹣a）≥g（a）等价于|1﹣a|≥|，解得a≤，即a∈（﹣∞，]．故选：D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．【解答】解：∵log a2＝m，log a3＝n，∴a m＝2，a n＝3，a2m+n＝（a m）2×a n＝22×3＝12，log46＝＝＝．故答案为：12，．12．【解答】解：由（2﹣）n展开式中的二项式系数和为64，可得2n＝64，∴n＝6．则展开式的通项公式为T r+1＝26﹣r•（﹣）r，令＝0，解得r＝2，故该展开式中的常数项为×24•C62＝60，故答案为6，60．13．【解答】解：作出f（x）＝的图象，由a＝时方程f（x）＝b有两个不同的实根，可得b＞2，且b＜2+0.52＝，即有b∈（2，）；函数f（x）＝，当0＜a＜1时，x≤2时，f（x）＝4﹣x≥2，x＞2时，f（x）＝a x+2a+1递减，可得2a+1＜f（x）＜a2+2a+1，f（x）的值域为[2，+∞），可得2a+1≥2，解得≤a＜1；当a＞1时，x≤2时，f（x）＝4﹣x≥2，x＞2时，f（x）＝a x+2a+1递增，可得f（x）＞a2+2a+1＞4，则f（x）的值域为[2，+∞）成立，a＞1恒成立．综上可得a∈[，1）∪（1，+∞）．故答案为：（2，），[，1）∪（1，+∞）．14．【解答】解：∵函数f（x）＝x3﹣2x+e x﹣e﹣x，∴它的定义域为R，且满足f（﹣x）＝﹣x3+x+e﹣x﹣e x＝﹣f（x），故函数f（x）为奇函数．由于函数的导数f′（x）＝3x2﹣2+（e x+e﹣x）≥3x2﹣2+2＝3x2≥0，故函数在R上单调递增，故答案为：奇；单调递增．15．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻，有C21＝2种情况，将小明与选出的家长看成一个整体，考虑其顺序有A22＝2种情况，当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有A22×A32＝12种安排方法，此时有2×2×12＝48种不同坐法；②、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有2种情况，考虑父母之间的顺序，有2种情况，则这个整体内部有2×2＝4种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33＝6种情况，此时有2×2×6＝24种不同坐法；③、小明的父母都与小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将3人看成一个整体，考虑父母的顺序，有A22＝2种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33＝6种情况，此时，共有2×6＝12种不同坐法；则一共有48+24+12＝84种不同坐法；故答案为：84．16．【解答】解：≥＝＝，当且仅当，即x＝1时，上式等号成立．由，解得a＝．故答案为：．17．【解答】解：由f（x0）＝0得b＝﹣x02﹣ax0，∴ab＝﹣ax02﹣a2x0＝x0[a（﹣x0﹣a）]≤x0•＝．（当且仅当a＝﹣x0﹣a即x0＝﹣2a时取等号）∴ab（）≤（﹣+），令g（x0）＝﹣+，则g′（x0）＝x03﹣x02+＝x0（x0﹣）（x0﹣），∴g（x0）在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减，在（，1）上单调递增，又g（）＝，g（1）＝＝，∴g（x0）的最大值为．∴的最大值为＝．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．【解答】解：（Ⅰ）S1＝T1＝2，S2＝T2＝12，S3＝T3＝120；（Ⅱ）猜想：S n＝T n（n∈N*），证明：（1）当n＝1时，S1＝T1；（2）假设当n＝k（k≥1且k∈N*）时，S k＝T k，即（k+1）（k+2）…（k+k）＝2k×1×3×…（2k﹣1），则当n＝k+1时S k+1＝（k+1+1）（k+1+2）…（k+1+k﹣1）（k+1+k）（k+1+k+1）＝（k+2）（k+3）…（2k）（2k+1）（2k+2）＝＝2k+1×1×3×…（2k﹣1）（2k+1）＝T k+1．即n＝k+1时也成立，由（1）（2）可知n∈N*，S n＝T n成立．19．【解答】解：（Ⅰ）（i）在（2x﹣1）10＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a10（x﹣1）10中，令x＝2可得a0+a1+a2+…+a10＝310，（ii）令x﹣1＝y，则x＝y+1；∴（1+2y）10＝a0+a1y+a2y2+…+a10y10，∴a7＝C10727＝15360；（Ⅱ）（i）每个岗位至少有一人参加，每人不准兼职，则有一个岗位2人参加，故有分配方案（种）；（ii）根据题意，4个岗位3个人参加，且每人身兼2职，不同的分配方案有﹣（+•（﹣））＝114（种）．20．【解答】解：（Ⅰ）令2x＝t＞0，则x＝log2t，则，即．定义域为：（0，+∞）；（Ⅱ）令g（x）＝f（2x），则f（x）＝，∴f（x）在上的值域为[﹣1，0]等价于g（x）＝x2﹣2ax+a2﹣1在区间[a﹣1，a2﹣2a+2]上的值域为[﹣1，0]．∵g（a）＝﹣1∈[﹣1，0]，∴a∈[a﹣1，a2﹣2a+2]，且g（x）在区间[a﹣1，a2﹣2a+2]上的最大值应在区间端点处取得．又g（a﹣1）＝0恰为g（x）在该区间上的最大值，故a必在区间右半部分，即，解得或．21．【解答】（本小题满分15分）证明：（Ⅰ）要证，也即证e x≤1+9x．…（2分）令F（x）＝e x﹣9x﹣1，则F′（x）＝e x﹣9．令F′（x）＞0，则x＞2ln3．∴当0≤x＜2ln3时，有F′（x）＜0，∴F（x）在[0，2ln3]上单调递减，2ln3＜x≤3时，有F′（x）＞0，∴F（x）在[2ln3，3]上单调递增．…（5分）∴F（x）在[0，3]上的最大值为max{F（0），F（3）}．又F（0）＝0，F（3）＝e3﹣28＜0．∴F（x）≤0，x∈[0，3]成立，即e x≤1+9x，x∈[0，3]成立．∴当x∈[0，3]时，．…（7分）（Ⅱ）由（I）得：当x∈[2，3]时，f（x）＝≥，令，则t′（x）＝﹣（1+9x）﹣2•9+（1+x）﹣2＝＝＝≥0，x∈[2，3]．（9分）∴t（x）在[2，3]上单调递增，即t（x）≥t（2）＝﹣＝﹣，x∈[2，3]．∴f（x）＞﹣得证．…（12分）下证f（x）＜0．即证e x＞x+1，令h（x）＝e x﹣（x+1），则h′（x）＝e x﹣1＞0，∴h（x）在[2，3]上单调递增，∴h（x）＝e x﹣（x+1）≥e2﹣3＞0，得证．∴当x∈[2，3]时，．…（15分）22．【解答】解：（Ⅰ），记，则f2′（x）＝6x2+a，因为a＜﹣1则由f2′（x）＝0可得x＝±，（i），f1（x）在（﹣∞，1）上递减，f2（x）在[1，+∞）上递增，所以[f（x）]min＝f（1）＝a+1；（ii），f1（x）在（﹣∞，1）上递减，，所以．综上，；（Ⅱ）证明：不妨设t1＜t2，则由（1）知，若﹣6≤a＜﹣1，则f2（x）在（1，+∞）上递增，不满足题意，所以a＜﹣6．所以，且，（i）a+1﹣2＞，即即，解得，即，所以，所以，所以；（ii）a+1﹣2≤，即，即，解得，所以，所以m≥1+，n≤，所以n﹣m≤﹣1﹣令＝u∈（1，]，则﹣1﹣＝u﹣1+，令φ（u）＝u﹣1+，则，所以φ（u）＝u﹣1+在u∈（1，]递增，所以φ（u）≤φ（）＝，所以n﹣m≤φ（u）≤．。

2016-2017学年下学期期中考 高二理科数学 参考答案13．514．-10 15．1416．3 三、解答题（共6题，共70分） 17．【解析】（1）没有抓到白球，即取到的全是红球，∴没有抓到白球的概率是304236C C 1C 5=；…3分 （2）X的所有可能取值为1，2，3………………………………………………………4分()124236C C 1P X 1,C 5===()214236C C P X 2C ===35，()304236C C 1P X 3C 5===，………7分∴X 8分8()5E X =。

………………………………………………………10分18．【解析】(1)连接AC 交BD 于点O ，连接OE ；在△CPA 中，E ，O 分别是边CP ，CA 的中点，∴OE ∥PA ，而OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，∴PA ∥平面BDE . ……………………4分(2)如图建立空间直角坐标系，设PD ＝DC ＝2.则A (2,0,0)，P (0,0,2)，E (0,1,1)，B (2,2,0),∴ DE ＝(0,1,1)，DB＝(2,2,0)，……………………5分设n ＝(x ，y ，z )是平面BDE 的一个法向量，则由00n DE n DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得0220y z x y ⎧⎨⎩＋＝，＋＝取y ＝－1，得n ＝(1，－1,1)， 又DA＝(2,0,0)是平面DEC 的一个法向量．……………………9分∴cos 〈n ，DA 〉＝n DA n DA⋅⋅3＝.……………………11分 故结合图形知二面角B-DE-C的余弦值为3……………………12分 19．【解析】（1）平均值为11万元，中位数为7万元. ……………………2分（2）年薪高于7万的有5人，低于或等于7万的有5人；ξ取值为0，1，2.()25210209C P C ξ===，()1155210519C C P C ξ===，()25210229C P C ξ===，………6分∴ξ的分布列为数学期望为0121999E ξ=⨯+⨯+⨯=.……………………8分（3）设(),1,2,3,4i i x y i =分别表示工作年限及相应年薪，则 2.5,6x y ==，()()()1217 1.45ˆni i i n i i x x y y b x x ==--===-∑∑6 1.4 2.5ˆ 2.5ˆa y bx =-=-⨯=， 得线性回归方程： 1.4 2.5y x =+.………………………………11分 可预测该员工第5年的年薪收入为9.5万元. …………………12分20将22⨯列联表中的数据代入计算，得2K 的观测值：()2100301045151003.030, 3.030 3.8414555752533K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯ ， ∴在犯错误概率不超过0.05前提下，不能认为赞成“自助游”与性别有关系.………6分(2)X 的所有可能取值为0,1,2,3,依题意()()i 3ii 33313,,i ?·,i 0,1,2,3444X B P X C -⎛⎫⎛⎫⎛⎫~=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴X 的分布列为：()94E X np ==.………………………………………………………………………12分 21．（Ⅰ）当2,a =212()2ln ,'(),2f x x x f x x x =-=- 1'(1)1,(1),2f f =-=()fx 在(1,(1))f 处的切线方程为()112y x -=--，即2230.x y +-=……………4分（Ⅱ）由2'().a x af x x x x-=-=由0a >及定义域为(0,)+∞，令'()0,fx x ==得1,01,a <≤即在(1,e)上，'()0f x >，)(x f 在[1,e]上单调递增， 因此，()f x 在区间[1,e]的最小值为1(1)2f =． ②若21e,1e ,a<<<<即在（上，'()0f x <，)(x f 单调递减;在上，'()0f x >，)(x f 单调递增，因此()f x 在区间[1,e]上的最小值为1(1ln ).2f a a =- 2e,e ,a ≥即在(1,e)上，'()0f x <，)(x f 在[1,e]上单调递减， 因此，在()f x 区间[1,e]上的最小值为21(e)e 2f a =-． 综上，()2min221,01,21()1ln ,1,21,.2a f x a a a e e a a e ⎧<≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩………………………………………8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知当01a <≤或2e a ≥时，)(xf 在(1,e)上是单调递增或递减函数，不可能存在两个零点．当21e a <<时，要使()f x 在区间(1,e)上恰有两个零点，则∴21(1ln )0,21(1)0,21(e)e 0,2a a f f a ⎧-<⎪⎪⎪=>⎨⎪⎪=->⎪⎩即2e1e 2a a >⎧⎪⎨<⎪⎩，此时，21e e 2a <<．所以，a 的取值范围为21(e,e ).2…12分 22．【解析】(I )椭圆的长轴长为a =又与椭圆22124x y +=有相同的离心率2e =,故2, 2.c b == 所以椭圆M 的方程为22184x y +=………………………………………………4分 (II)若l 的斜率存在，设:l ,y kx m =+因l 与C 相切，故r =， 即()2221m r k =+. ①……………………………………5分又将直线l 方程代入椭圆M 的方程得()222124280,k x kmx m +++-=…………6分设()()1122,,,,A x y B x y 由韦达定理得1x +2x =24,12kmk -+12x x =222812m k -+，由0OA OB ⋅= 得到12x x +12y y =()21k +222812m k-++km 2412km k -++2m =0 化简得22388m k =+，② ……………………………………………………8分联立①②得283r =。

2016学年第二学期高二年级期中考试数学试卷选择题 : 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1. 已知函数则的值为( )A. -20B. -10C. 10D. 20【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，，故选D.考点：导数的定义及对数函数求导.2. 从一批产品中取出三件，设=“三件产品全不是次品”，=“三件产品全是次品”，=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A. A与C互斥B. B与C互斥C. 任两个均互斥D. 任两个均不互斥【答案】B【解析】试题分析：事件C包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，即不全是次品，把事件C同另外的两个事件进行比较，看清两个事件能否同时发生，得到结果．解：由题意知事件C包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，∴事件C中不包含B事件，事件C和事件B不能同时发生，∴B与C互斥，故选B．点评：本题考查互斥事件和对立事件，是一个概念辨析问题，注意这种问题一般需要写出事件所包含的所有的结果，把几个事件进行比较，得到结论．3. 二项式的展开式中的有理项共有（）A. 4项B. 5项C. 6项D. 7项【答案】C【解析】二项式的展开式中通项公式为，令为整数，可得r=0，2，4，6，8，10，共计6项，本题选择C选项.4. 2017年4月19日是“期中考试”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件=“取到的两个为同一种馅”，事件= “取到的两个都是豆沙馅”，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，,，故选：A．【思路点睛】求条件概率一般有两种方法：一是对于古典概型类题目，可采用缩减基本事件总数的办法来计算，P(B|A)＝，其中n(AB)表示事件AB包含的基本事件个数，n(A)表示事件A包含的基本事件个数．二是直接根据定义计算，P(B|A)＝，特别要注意P(AB)的求法．5. 设函数在定义域内可导，它的图象如图所示，则它的导函数图象可能为( )A.B.C.D.【答案】D【解析】函数的图象可知,x<0时,函数是增函数,f′(x)>0，函数f(x)有两个极值点，导函数的图象与x轴有2个交点，排除A，C；x>0的极大值前是增函数，导函数为正值，排除B.本题选择D选项.6. 已知，若~,则和分别是（）A. 6和2.4B. 2和2.4C. 2和5.6D. 6和5.6【答案】B【解析】由已知随机变量X+Y=8，所以有Y=8-X.因此，E(Y)=8-E(X)=8-10×0.6=2，D(Y)=(-1)2D(X)=10×0.6×0.4=2.4.本题选择B选项.7. 某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】五所学生自由录取五名学生,共有55种不同的录取情况其中满足条件：仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的情况的录取情况有：种，.....................则：则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率：本题选择C选项.8. 已知可导函数满足，则当时，大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：所以函数为增函数考点：函数导数与单调性9. 某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名进行发言，要求甲、乙两人至少有一人参加．当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻．那么不同的发言顺序的种数为( )A. 360B. 520C. 600D. 720【答案】C【解析】试题分析：分两种情况：一种是甲乙有一人参加共有,一种是甲乙都参加共有综上共有600种，选C．考点：有条件的排列问题，不相邻问题．10. 设函数，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设g(x)=e x(2x−1)，y=ax−a，由题意知存在唯一的整数x0使得g(x0)在直线y=ax−a的下方，∵g′(x)=e x(2x−1)+2e x=e x(2x+1)，∴当时,g′(x)<0,当时,g′(x)>0，∴当时,g(x)取最小值，当x=0时,g(0)=−1,当x=1时,g(1)=e>0，直线y=ax−a恒过定点(1,0)且斜率为a，故−a>g(0)=−1且g(−1)=−3e−1⩾−a−a,解得本题选择D选项.二．填空题: 本大题共7小题, 多空每空3分，单空每题4分, 共36分．把答案填在答题卷的相应位置．11. 在一次招聘中，主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题。

2016-2017学年浙江省宁波市高二（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1．p ＞0是抛物线y 2=2px 的焦点落在x 轴上的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．下列函数中，周期为π的奇函数是（ ）A ．y=sinxB ．y=sin2xC ．y=tan2xD ．y=cos2x3．函数f （x ）=xlnx ﹣1的零点所在区间为（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）4．若{a n }为等差数列，且a 2+a 5+a 8=39，则a 1+a 2+…+a 9的值为（ ）A ．117B ．114C ．111D ．1085．已知两条直线m 、n 与两个平面α、β，下列命题正确的是（ ）A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βC ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥βD ．若m ⊥n ，m ⊥β，则n ∥β6．设变量x 、y 满足约束条件：，则z=x ﹣3y 的最小值为（ ） A ．4 B ．8 C ．﹣2 D ．﹣87．将函数y=sinxcosx 的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是（ ）A ．y=cos 2xB ．y=sin 2xC ．D ． 8．若函数f （x ）=ka x ﹣a ﹣x （a ＞0且a ≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g （x ）=log a （x+k ）的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．双曲线﹣=1（b ＞a ＞0）与圆x 2+y 2=（c ﹣）2无交点，c 2=a 2+b 2，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．（1，）B ．（，）C ．、（，2）D ．（，2）10．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 是棱CC 1的中点，F 是侧面BCC 1B 1内的动点，且A 1F ∥平面D 1AE ，则A 1F 与平面BCC 1B 1所成角的正切值t 构成的集合是（ ）A ．{t|} B ．{t|≤t ≤2} C ．{t|2}D ．{t|2} 二．填空题：本大题共7小题，11-14每小题6分，15-17每小题6分满分36分.11．已知集合A={0，1}，B={y|x 2+y 2=1，x ∈A}，则A ∪B= ，∁B A 的子集个数是 ．12．已知F 1，F 2是椭圆C ： =1的左、右焦点，直线l 经过F 2与椭圆C 交于A ，B ，则△ABF 1的周长是 ，椭圆C 的离心率是 ．13．在△ABC 中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最小边长为 ，外接圆的面积为 ．14．已知某四棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是 ，其全面积是 ．15．若两个非零向量满足，则向量与的夹角是．16．已知函数f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，则不等式g（x）＞h（0）的解集是．17．设实数a＞﹣1，b＞0，且满足ab+a+b=1，则的最大值为．三．解答题：本大题共5小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．18．设函数f（x）=x+1（ω＞0）直线y=2与函数f（x）图象相邻两交点的距离为π．（1）求f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且b=2，a+c=6，求△ABC面积．19．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC是正三角形，AB=4，PA=3，M是AB的中点．（1）求证：CM⊥平面PAB；（2）设二面角A﹣PB﹣C的大小为θ，求cosθ的值．20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+1（a∈R）．（1）当a=2时，求f（x）在x∈[1，4]上的最值；（2）当x∈[1，4]时，不等式f（x）≥x﹣3恒成立，求a的取值集合．21．已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，该椭圆的离心率为，A是椭圆上一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过F2的直线l交椭圆于P、Q两点，且满足△POQ的面积为，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．22．已知数列{a n}为等比数列，其前n项和为S n，已知a1+a4=﹣，且对于任意的n∈N*有S n，S n+2，S n+1成等差数列；（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）已知b n=n（n∈N+），记，若（n﹣1）2≤m（T n ﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的范围．2016-2017学年浙江省宁波市诺丁汉大学附中高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1．p＞0是抛物线y2=2px的焦点落在x轴上的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】p＞0⇒抛物线y2=2px的焦点落在x轴上，反之不成立．【解答】解：p＞0⇒抛物线y2=2px的焦点落在x轴上，反之不成立，例如取p=﹣1，则抛物线的焦点在x轴上．故选：A．2．下列函数中，周期为π的奇函数是（）A．y=sinx B．y=sin2x C．y=tan2x D．y=cos2x【考点】3K：函数奇偶性的判断；H3：正弦函数的奇偶性；H8：余弦函数的奇偶性．【分析】利用三角函数的奇偶性与周期性判断即可．【解答】解：∵y=sinx的周期T=2π，y=tan2x的周期T=，可排除A，C；又∵cos（﹣x）=cosx，∴y=cosx为偶函数，可排除D；y=sin2x的周期T=π，sin（﹣2x）=﹣sin2x，∴y=sin2x为奇函数，∴B正确；故选B．3．函数f（x）=xlnx﹣1的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】利用根的存在定理分别判断端点值的符号关系．【解答】解：∵f（1）=﹣1＜0，f（2）=2ln2﹣1=ln＞0，∴函数f（x）=xlnx﹣1的零点所在区间是（1，2）．故选：B．4．若{a n}为等差数列，且a2+a5+a8=39，则a1+a2+…+a9的值为（）A．117 B．114 C．111 D．108【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质可得，a2+a5+a8=3a5，从而可求a5，而a1+a2+…+a9=9a5，代入可求【解答】解：由等差数列的性质可得，a2+a5+a8=3a5=39∴a5=13∴a1+a2+…+a9=9a5=9×13=117故选A5．已知两条直线m、n与两个平面α、β，下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥n，m⊥β，则n∥β【考点】LS：直线与平面平行的判定；LU：平面与平面平行的判定．【分析】对于A，平行于同一平面的两条直线可以平行、相交，也可以异面；对于B，平行于同一直线的两个平面也可能相交；对于C，若m⊥α，m⊥β，则m为平面α与β的公垂线，则α∥β；对于D，只有n也不在β内时成立．【解答】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m，n可以平行、相交，也可以异面，故不正确；对于B，若m∥α，m∥β，则当m平行于α，β的交线时，也成立，故不正确；对于C，若m⊥α，m⊥β，则m为平面α与β的公垂线，则α∥β，故正确；对于D，若m⊥n，m⊥β，则n∥β，n也可以在β内故选C．6．设变量x、y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值为（）A．4 B．8 C．﹣2 D．﹣8【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最小值即可．【解答】解：由z=x﹣3y，得z=x﹣3y，即y=x﹣，作出不等式组：，对应的平面区域如图平移直线y=x，当直线经过点A时，直线y=x的截距最大，此时z最小，由得A（﹣2，2）．代入z=x﹣3y得z=﹣2﹣3×2=﹣8，∴z的最小值为﹣8．故选：D．7．将函数y=sinxcosx的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=cos2x B．y=sin2xC． D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据函数图象平移的原则可知，平移后得到y=sin（2x+）+，利用二倍角公式化简后即可得到答案．【解答】解：函数y=sinxcosx=sin2x的图象向左平移个单位得y=sin（2x+），再向上平移个单位得y=sin（2x+）+=+cos2x=cos2x．故选：A．8．若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】由函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．【解答】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C9．双曲线﹣=1（b＞a＞0）与圆x2+y2=（c﹣）2无交点，c2=a2+b2，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，） B．（，）C．、（，2）D．（，2）【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用b＞a＞0，可得，利用双曲线与圆无交点，可得，由此可确定双曲线的离心率e的取值范围．【解答】解：∵b＞a＞0，∴∵双曲线与圆无交点，∴∴∴4c2﹣8ac+4a2＜c2﹣a2∴3c2﹣8ac+5a2＜0∴3e2﹣8e+5＜0∴∴故选B．10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值t构成的集合是（）A．{t|} B．{t|≤t≤2} C．{t|2}D．{t|2}【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】设平面AD1E与直线BC交于点G，连接AG、EG，则G为BC的中点．分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，可证出平面A1MN∥平面D1AE，从而得到A1F是平面A1MN内的直线．由此将点F在线段MN上运动并加以观察，即可得到A1F与平面BCC1B1所成角取最大值、最小值的位置，由此不难得到A1F与平面BCC1B1所成角的正切取值范围．【解答】解：设平面AD1E与直线BC交于点G，连接AG、EG，则G为BC的中点分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，则∵A1M∥D1E，A1M⊄平面D1AE，D1E⊂平面D1AE，∴A1M∥平面D1AE．同理可得MN∥平面D1AE，∵A1M、MN是平面A1MN内的相交直线∴平面A1MN∥平面D1AE，由此结合A1F∥平面D1AE，可得直线A1F⊂平面A1MN，即点F是线段MN上上的动点．设直线A1F与平面BCC1B1所成角为θ运动点F并加以观察，可得当F与M（或N）重合时，A1F与平面BCC1B1所成角等于∠A1MB1，此时所成角θ达到最小值，满足tanθ==2；当F与MN中点重合时，A1F与平面BCC1B1所成角达到最大值，满足tanθ==2∴A1F与平面BCC1B1所成角的正切取值范围为[2，2]故选：D二．填空题：本大题共7小题，11-14每小题6分，15-17每小题6分满分36分.11．已知集合A={0，1}，B={y|x2+y2=1，x∈A}，则A∪B= {﹣1，0，1} ，∁B A的子集个数是 2 ．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出集合A，B，由此能求出A∪B，∁B A={﹣1}，进而能求出∁B A的子集个数．【解答】解：∵集合A={0，1}，B={y|x2+y2=1，x∈A}={0，﹣1，1}，∴A∪B={﹣1，0，1}，∁B A={﹣1}，∴∁B A的子集个数是2．故答案为：{﹣1，0，1}，2．12．已知F1，F2是椭圆C： =1的左、右焦点，直线l经过F2与椭圆C交于A，B，则△ABF1的周长是8 ，椭圆C的离心率是．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a，并且|AF2|+|BF2|=|AB|，进而得到答案．求出椭圆半焦距然后求解离心率即可．【解答】解：根据题意结合椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=2a=4，并且|BF1|+|BF2|=2a=4，又因为|AF2|+|BF2|=|AB|，所以△ABF1的周长为：|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=8．a=2，b=，c=1，所以椭圆的离心率为：．故答案为：8；．13．在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最小边长为，外接圆的面积为25π．【考点】HP：正弦定理．【分析】根据题意，由A、C的大小可得B=75°，由三角形的角边关系分析可得c为最小边；进而由正弦定理=，变形可得c=，代入数据计算可得答案．【解答】解：根据题意，在△ABC中，B=135°，C=15°，则A=180°﹣135°﹣15°=30°，则有B＞A＞C，则c为最小边，由正弦定理可得：c===，外接圆的半径R===5，可得：外接圆的面积S=πR2=25π．故答案为：，25π．14．已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是，其全面积是16++．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据四棱锥的三视图知四棱锥是侧放的直四棱锥，结合题意画出该四棱锥的直观图，计算它的体积和全面积．【解答】解：根据四棱锥的三视图知，则四棱锥是侧放的直四棱锥，且底面四边形是矩形，边长分别为4和2，高为，如图所示；所以该四棱锥的体积为V四棱锥=×4×2×=；其全面积为S=2×4+2××2×4+×2×+×2×=16++．故答案为：，16++．15．若两个非零向量满足，则向量与的夹角是．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】将平方，转化可得=0， =3，令=， =，==，数形结合求得cos∠AOC 的值，可得∠AOC 的值，即为所求．【解答】解：由已知得．化简①得=0，再化简②可得=3．令=， =， ==，则由=0以及=3，可得四边形OACB为矩形，∠AOC即为向量与的夹角．令OA=1，则OC=2，直角三角形OBC中，cos∠AOC==，∴∠AOC=，故答案为．16．已知函数f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，则不等式g（x）＞h（0）的解集是（1+，+∞）．【考点】3L：函数奇偶性的性质；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据题意，有g（x）+h（x）=2x①，结合函数奇偶性的性质可得f（﹣x）=﹣g（x）+h（x）=2﹣x②，联立①②解可得h（x）与g（x）的解析式，进而可以将g（x）＞h（0）转化为（2x﹣2﹣x）＞（20+2﹣0）=1，变形可得2x﹣2﹣x＞2，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），即g（x）+h（x）=2x，①则有f（﹣x）=g（﹣x）+h（﹣x）=2﹣x，又由g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，则f（﹣x）=﹣g（x）+h（x）=2﹣x，②联立①②，解可得h（x）=（2x+2﹣x），g（x）=（2x﹣2﹣x），不等式g（x）＞h（0）即（2x﹣2﹣x）＞（20+2﹣0）=1，即2x﹣2﹣x＞2，解可得2x＞1+，则有x＞log2（1+），即不等式g（x）＞h（0）的解集是（1+，+∞）；故答案为：（1+，+∞）．17．设实数a＞﹣1，b＞0，且满足ab+a+b=1，则的最大值为6﹣4．【考点】7F：基本不等式．【分析】由已知条件可得b=且﹣1＜a＜1，代入消元并变形可得=﹣[（a+3）+]+6，由基本不等式求最值的方法可得．【解答】解：∵a＞﹣1，b＞0，且满足ab+a+b=1，∴（a+1）b=1﹣a，∴b=，由b=＞0可得﹣1＜a＜1，∴====﹣（a+3）﹣+6=﹣[（a+3）+]+6≤﹣2+6=6﹣4当且仅当（a+3）=即a=3﹣2时取等号，∵a=3﹣2满足﹣1＜a＜1，∴的最大值为：6﹣4故答案为：6﹣4．三．解答题：本大题共5小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．18．设函数f（x）=x+1（ω＞0）直线y=2与函数f（x）图象相邻两交点的距离为π．（1）求f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且b=2，a+c=6，求△ABC面积．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）利用二倍角余弦公式及变形，两角差的正弦公式化简解析式，由题意和正弦函数的图象与性质求出周期，由三角函数的周期公式求出ω的值；（2）由正弦函数图象的对称中心和题意列出方程，由内角的范围求出角B，根据余弦定理可求ac的值，进而根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）f（x）=sinωx﹣2cos2+1=sinωx﹣（1+cosωx）+1=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣），…∵直线y=2与函数f（x）的图象相邻两交点的距离为π，∴周期T=π=，解得ω=2，…∴f（x）=2sin（2x﹣），…（2）∵点是函数y=f（x）图象的一个对称中心，∴2×﹣=kπ（k∈Z），则B=2kπ+，（k∈Z），由0＜B＜π，得B=，…∵b=2，a+c=6，∴由余弦定理可得：12=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=36﹣3ac，解得：ac=8，…∴S△ABC=acsinB==2．…19．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC是正三角形，AB=4，PA=3，M是AB的中点．（1）求证：CM⊥平面PAB；（2）设二面角A﹣PB﹣C的大小为θ，求cosθ的值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由线面垂直，得PA⊥CM，由正三角形性质，得CM⊥AB，由此能证明CM⊥平面PAB．（Ⅱ）以M为原点，MC为x轴，MB为y轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出cosθ．【解答】（本题15分）（Ⅰ）证明：因为PA⊥底面ABC，所以PA⊥CM．┅因为△ABC是正三角形，M是AB的中点，所以CM⊥AB．┅所以，CM⊥平面PAB．┅（Ⅱ）解：以M为原点，MC为x轴，MB为y轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图．， =（2，2，0）．设=（x，y，z）是平面APC的法向量，则，取x=1，得=（1，﹣，0）．┅，．设是平面BPC的法向量，则，取a=，得．┅故cosθ=|cos＜＞|==．┅20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+1（a∈R）．（1）当a=2时，求f（x）在x∈[1，4]上的最值；（2）当x∈[1，4]时，不等式f（x）≥x﹣3恒成立，求a的取值集合．【考点】3R：函数恒成立问题；3W：二次函数的性质．【分析】（1）通过当a=2时，求出f（x）的对称轴为x，然后利用二次函数的性质求解最小值与最大值即可．（2）当x∈[1，4]时，不等式f（x）≥x﹣3恒成立，转化为x2﹣2ax﹣x+4≥0，分离变量，利用函数的单调性求解函数的最值即可．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x2﹣4x+1的对称轴为x=2∈[1，4]，当x=2时f（x）min=f（2）=﹣3；…当x=4时f（x）max=f（4）=1；…（2）当x∈[1，4]时，不等式f（x）≥x﹣3恒成立，∵f（x）≥x﹣3⇒x2﹣2ax﹣x+4≥0，∵x∈[1，4]，∴x＞0，∴，…∵在x∈[1，2]上递减，在x∈[2，4]上递增，∴x=2时取得最小值为4，…∴，∴，故a的取值集合为…注：利用二次函数图象进行分类讨论，可参照上述予以分步给分即可．21．已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，该椭圆的离心率为，A是椭圆上一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过F2的直线l交椭圆于P、Q两点，且满足△POQ的面积为，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）设F2（c，0）（c＞0），由椭圆的离心率为，A是椭圆上一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为．列出方程求出a，b，即可求解椭圆方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线l不垂直x轴时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程，化简利用韦达定理以及弦长公式，点到直线的距离公式，表示出三角形的面积，然后求解直线l的方程．当直线l垂直于x轴时，运算即可．【解答】解：（1）设F2（c，0）（c＞0），由得，，∴b=c，∵，直线即，∵，∴即所求椭圆的方程为．…（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线l不垂直x轴时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程得：（1+2k2）x﹣4k2x+2k2﹣2=0，k2…点O到直线l的距离…，解得k2=1，∴k=±1…所以，直线l的方程为x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0当直线l垂直于x轴时，，不符合…所以，所求直线l的方程为x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0．…22．已知数列{a n}为等比数列，其前n项和为S n，已知a1+a4=﹣，且对于任意的n∈N*有S n，S n+2，S n+1成等差数列；（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）已知b n=n（n∈N+），记，若（n﹣1）2≤m（T n ﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的范围．【考点】88：等比数列的通项公式；8E：数列的求和；8I：数列与函数的综合．【分析】（Ⅰ）设出等比数列的公比，利用对于任意的n∈N+有S n，S n+2，S n+1成等差得2S3=S1+S2，代入首项和公比后即可求得公比，再由已知，代入公比后可求得首项，则数列{a n}的通项公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的a n和已知b n=n代入整理，然后利用错位相减法求T n，把T n 代入（n﹣1）2≤m（T n﹣n﹣1）后分离变量m，使问题转化为求函数的最大值问题，分析函数的单调性时可用作差法．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，∵对于任意的n∈N+有S n，S n+2，S n+1成等差，∴2．整理得：．∵a1≠0，∴，2+2q+2q2=2+q．∴2q2+q=0，又q≠0，∴q=．又，把q=代入后可得．所以，；（Ⅱ）∵b n=n，，∴，∴．．∴=∴．若（n﹣1）2≤m（T n﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，则（n﹣1）2≤m[（n﹣1）•2n+1+2﹣n﹣1]对于n≥2恒成立，也就是（n﹣1）2≤m（n﹣1）•（2n+1﹣1）对于n≥2恒成立，∴m≥对于n≥2恒成立，令，∵=∴f（n）为减函数，∴f（n）≤f（2）=．∴m．所以，（n﹣1）2≤m（T n﹣n﹣1）对于n≥2恒成立的实数m的范围是[）．。

绝密★启用前浙江省9+1高中联盟2016-2017学年高一下学期期中联考数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、平面内三个非零向量满足，规定，则A ．B ．C ．D ．2、将函数的图象向右平移2个单位得到函数的图象，则 A ．存在实数，使得B ．当时，必有C ．的取值与实数有关 D ．函数的图象必过定点3、是等差数列，是等比数列，且，，，C．若，则 D．若，则4、已知函数满足，则函数的图象不可能发生的情形是A．B．C．D．5、已知等比数列的公比是，首项，前项和为，设成等差数列，若，则正整数的最大值是A． B． C． D．6、函数,是A．最小正周期是 B．区间上的增函数C．图象关于点对称 D．周期函数且图象有无数条对称轴7、若数列满足：，，则等于A ．2B ．C ．D ．8、满足的△的个数是A ．0B ．1C ．2D ．39、已知、是两个不共线向量，设，，，若、、三点共线，则实数的值等于A ．B ．C ．D ．10、已知集合，，则等于 A ．B ．C ．D ．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、如图，以正方形中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则的弧度数大小为_________.12、正项等比数列中，公比，，则________．13、已知，则________，_________.14、角终边过点，则_________，_________.15、_________，_________.16、等差数列满足，则的取值范围是________.17、数列、满足，且、是函数的两个零点，则________，当时，的最大值为________．三、解答题（题型注释）18、已知分别为的三个内角的对边，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，在边上的中线长为，求的周长19、如图，已知函数，点分别是的图像与轴、轴的交点，分别是的图像上横坐标为、的两点,轴，共线． （Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若关于的方程在区间上恰有唯一实根，求实数的取值范围．20、数列满足：，当，时，．（Ⅰ）求，并证明：数列为常数列；（Ⅱ）设，若对任意，恒成立，求实数的取值范围．21、如下图，梯形，，，，为中点，．（Ⅰ）当时，用向量，表示的向量；（Ⅱ）若（为大于零的常数），求的最小值并指出相应的实数的值．22、已知为等差数列的前项和，．（Ⅰ）求，；（Ⅱ）设，求．参考答案1、C2、D3、D4、C5、A6、D7、A8、B9、C10、C11、；12、21；13、；14、；15、 1 216、.17、 5；18、（Ⅰ）（Ⅱ）19、（Ⅰ），（Ⅱ）或20、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）21、（Ⅰ）（Ⅱ）见解析22、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】1、设是边长为的等边三角形，在以AB为直径的圆上，以AB为 x轴,以AB的中垂线为y轴建立平面坐标系,则设，则∴的最大值为,最小值为.由图形的对称性可知的最大值为,最小值为.，∴.故选：C.2、易得：选项A错误；单调性不确定，故选项B错误；与无关；，故D正确，应选D.3、由已知可得当，当,故A错误；去，而，故B错误；同理，当，当,取故C错误，故选D.4、将选项C第三象限的图像向右平移一个单位再作关于轴对称所得的图像不与第一象限的原图像重合，反之其它选项的图像可以，故C错误，应选C.5、由已知可得，故选A.6、由上图可得最小正周期为小正周期是，区间上的有增有减，图象不关于点对称，周期函数且图象有无数条对称轴，故A、B、C错误，D正确，故选D.7、，故选A.8、是，这样的三角形仅有一个，故选C.9、 ,故选C.10、，故选C.11、设正方形的边长为，由已知可得 .12、 .13、(1)；（2）.14、 .15、(1)；(2) .16、设所求的范围为：.17、由已知可得又的最大值为.18、试题分析：（Ⅰ）由正弦定理得，又；（Ⅱ）由，又由余弦定理知的周长．试题解析：解：（Ⅰ）由正弦定理得，∴，又，∴,∴.（Ⅱ）设中点为,由,得，所以①又由余弦定理知，将①代入得②从而，，故的周长．19、试题分析：解：（Ⅰ）建立，.（Ⅱ），结合图象可知或．试题解析：解：（Ⅰ）①②解得，.（Ⅱ），，因为时，，由方程恰有唯一实根，结合图象可知或．20、试题分析：解：（Ⅰ）当时，，再求得为常数列. （Ⅱ）由（Ⅰ）的结论可知（对也成立），又．试题解析：解：（Ⅰ）当时，，，因为①②①－②得，所以因为，所以，，故数列为常数列. ……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论可知，，计算知，，当时，由，（对也成立）因为，所以，又，从而，且，解得．21、试题分析：（Ⅰ）（Ⅱ），由，⑴当时，，；⑵当时，，此时．试题解析：解：（Ⅰ）连，则（Ⅱ），（讨论的最小值问题也可以转化为讨论过E点作DC的垂线所得垂足是否在腰DC 上的情况）因为，，所以，⑴当时，，此时，；⑵当时，，此时．22、试题分析：（Ⅰ）（Ⅱ）当时，，当时，.试题解析：解：（Ⅰ），则.∴，.（Ⅱ）当时，，当时，，∴.。

温州中学2016学年第二学期高二期中考试数学试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：柱体的体积公式：V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：24S R π=球的体积公式：334R V π=其中R 表示球的半径 第I 卷(选择题 共30分)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上。

） 1．设.R a ∈则”“0112<+--a a a 是“1<a ”成立的（ ▲ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既非充分也非必要条件 2．若集合{}2015*(,)(1)(2)()10,,A m n m m m n m N n N =++++++=∈∈，则集合A中的元素个数是（ ▲ ）A ．2016B ．2017C ．2018D ．2019 3．在梯形ABCD 中，//AB DC ，AB AD ⊥，1AD DC ==，2AB =，若1566AP AD AB =+，则()BC tPB t R +∈的取值范围是（ ▲ ）A ．[1,)+∞B ．)+∞C ．D ． )+∞4．设,m n 是两条异面直线，下列命题中正确的是 （ ▲ ） A ．过m 且与n 平行的平面有且只有一个 B ．过m 且与n 垂直的平面有且只有一个 C ．m 与n 所成的角的范围是()π，0D ．过空间一点P 与m 、n 均平行的的平面有且只有一个5．当4x π=时，函数()sin()(0)f x A x A ϕ=+>取得最小值，则函数3()4y f x π=-是（ ▲ ）A ．奇函数且图像关于点(,0)2π对称 B ．偶函数且图像关于点(,0)π对称C ．奇函数且图像关于直线2x π=对称 D ．偶函数且图像关于点(,0)2π对称6．设实数c b a ,,满足,0)(252⎪⎩⎪⎨⎧>=+≥a ac b c a b 若b a c b a +++485的最大值和最小值分别为m M ,，则m M +的值为（ ▲ ）A ．9B ．332C ．349D ．197．点F 是抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，l 是准线，A 是抛物线在第一象限内的点，直线AF 的倾斜角为60，AB l ⊥于B ，ABF ∆p 的值为（ ▲ ）A．2B ．1 CD ．38．定义点),(00y x P 到直线)0(0:22≠+=++b a c by ax l 的有向距离为：2200ba c by ax d +++=.已知点1P 、2P 到直线l 的有向距离分别是1d 、2d .以下命题正确的是（ ▲ ）A ．若121d d ==，则直线1P 2P 与直线l 平行B ．若121,1d d ==-，则直线1P 2P 与直线l 垂直C ．若120d d +=，则直线1P 2P 与直线l 垂直D ．若120d d ⋅≤，则直线1P 2P 与直线l 相交9．已知数列{}n a 的通项公式为52nn a -=，数列{}n b 的通项公式为n b n k =+，设,,,,n n n n n nn b a b c a a b ≤⎧=⎨>⎩若在数列{}n c 中，5n c c ≤对任意*n ∈N 恒成立，则实数k 的取值范围是（ ▲ ）A ．45-≤≤-kB ．34-≤≤-kC ．35-≤≤-kD ．4-=k10．已知函数()x f 为R上的奇函数，当0>x 时，)cos 3cos 2cos (21)(ααα++++=x x x f (παπ≤≤-),若对任意实数恒成立都有)()3(,x f x f R x ≤-∈,则实数α取值范围是（ ▲ ）A ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--32,ππ B ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,65ππ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,65 D ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,32ππ第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本题共7道小题，多空题每题4分，单空题每题3分，共25分） 11．一个多面体从前面、后面、左侧、右侧、上方看到的图形分别如图所示（其中每个正方形边长都为1），则该多面体的体积为 ▲ ，表面积为 ▲ ． 12．函数44()sin cos f x x x =+的最小正周期是 ▲ ；单调递增区间是 ▲ .13．若变量,x y 满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2x y+的最大值为▲ ，_____21的取值范围-+x y ▲ . 14．已知4316a b a -=，21log a a b+=，则a = ▲ ；b = ▲ .15．设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线交两渐近线于,A B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若OP OA OB λμ=+，()4,25R λμλμ=∈，则双曲线的离心率e 的值是 ▲ . 16．已知点()()1,0,1,0A m B m -+，若圆C :2288310x y x y +--+=上存在一点P ，使得0PA PB ⋅=，则正实数．．．m 的最小值为 ▲ ．17．记集合{}8,6,4,2,0=P ,{}P a a a a a a m m Q ∈++==321321,,,10100，将集合Q 中的所有元素排成一个递增数列，则此数列第68项是 ▲三、解答题（本大题共45分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）： 18．（8分）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足sin sin sin sin A C a b A B c --=+，7b =，21cos 28C =．（Ⅰ）求B ，a 的值；（Ⅱ）若6A π>，如图，D 为边BC 中点，P 是边AB 上动点，求CP PD +的最小值．19．（9分）已知f n (x)=a 1x+a 2x 2+a 3x 3+…+a n x n ，且f n (-1)= (-1)n·n ，n=1，2，3，….A BCDP第16题图(Ⅰ) 求321,,a a a ；(Ⅱ) 求数列{n a }的通项公式；(Ⅲ) 当7k >且N*k ∈时，证明：对任意n ∈N *都有2312121212121>+⋯++++++-++nk n n n a a a a 成立．20．（9分）如图，在正三棱柱DEF ABC —中，.1,2==AD AB P 是CF 的沿长线上一点，.t FP =过P B A ,,三点的平面交FD 于M ，交FE 于.N（Ⅰ）求证：MN ∥平面CDE ；（Ⅱ）当平面⊥PAB 平面CDE 时，求t 的值.21．（9分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12F F 、，离心率为12，直线1y =与C 46. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）分别过12F F 、作12l l 、满足12l l //，设12l l 、与C 的上半部分分别交于A B 、两点，求四边形21ABF F 面积的最大值.22．（10分）已知函数2()f x ax x x b =+-（1）当1-=b 时，若不等式()21f x x --≥恒成立，求实数a 的最小值； （2）若0<a ，且对任意[]2,1∈b ，总存在实数m ，使方程1()4f x m -=在[]3,3-上有6个互不相同的解，求实数a 的取值范围．命题老师：吴绍泽、王聪聪 审题老师：赵大藏NMPFDCA20题温州中学2016学年第二学期高二期中考试数学答案及评分标准一、选择题：CADAC DBACD 二、填空题：11、159,568 12、2π[,]()242k k k Z πππ-∈ 13、8，1[3,]2--。