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《圆的认识》单元知识点1、圆的认识(1) 直径是圆中所有线段中最长的一条。
(2) 半径和直径的关系：同一个圆里，直径是半径的两倍，半径 是直径的一半。
(3) 在同一个圆里，有无数条半径，所有半径的长度都相等。
(4) 在同一个圆里，有无数条直径，所有直径的长度都相等。
(5) 画圆时，圆规针尖固定的一点是圆心，圆规两脚之间距离是 半径。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小、知识结构图广 圆各部分名称(圆心、直径、半径) 圆的认识 < 圆的画法、对称轴 圆的周长圆的认识r推导过程(渗透转化思想)圆的面积2 . . 2圆面积=n r X r= n r 。
即：S=n r 与圆相关的计算二、核心知识点半圆的周长、面积计算圆的周长=圆周率x 直径=圆周率x 半 径 X 2 (C =n d 或 C = 2 n r ) 组合图形求面积(6) 圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线(7) 正方形里最大的圆：圆心是对角线交点，半径是正方形边长的一半。
(8) 长方形里最大的圆：圆心是对角线交点，半径是长方形宽的一半。
2、圆的周长(1) 圆周率：任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母n表示。
n是一个无限不循环小数，n~ 3.14。
(2) 圆的周长二圆周率X直径二圆周率x半径X 2 (C=n d或C= 2(3) 半圆的周长二圆周长的一半+直径(C半圆二n d宁2+ d, C半圆二n r + 2r (4)常用数据(略，自己背诵)(5)同一个圆里，圆的周长是直径的n倍，圆的周长是半径的2 n倍。
3、圆的面积(1) 圆面积公式的推导过程把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。
长方形的面积与圆的面积相等；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
因为：长方形面积二长X宽，所以：圆面积二n r X r= n r2。
即：S=n r2。
要求圆的面积只要知道圆的半径或者知道圆的半径的平方。
drO①半径：连接圆心和圆上任意一点的线段。
②直径：经过圆心并且两端都在圆上的线段。
③圆的基本特征：A.圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
B.圆有无数条半径，无数条直径。
在同一圆里（等圆），所有的半径都相等，所有的直径都相等。
d=2r r=12dC.圆心→位置，半径→大小。
④正方形中画一个最大的圆。
⑤直径是圆中最长的线段。
①圆的周长：圆的周长：围成圆的曲线的长。
②测量圆周长的方法：绕绳法，滚动法，绕尺法（化曲为直）③圆周率：一个圆的周长与直径的比值：π是一个无限不循环小数，π≈3.14④C=πd C=2πr根据周长可以求半径：r=C ÷（2π）⑤半圆形的周长公式：C 半圆=12πd+dC 半圆=πr+2r如果知道半圆形的周长，求半径。
用方程解答：题目：已知半圆形花坛的周长为20.56米，求半径。
解：设半径为x 米。
2×3.14×x ×12+2x =20.56①圆的面积推导：把一个圆分成若干等份，剪开后，拼成一个近似平行四边形，分得份数越多，拼成的图形越接近一个长方形。
长方形的长近似于圆周长的一半（πr），宽近似于圆的半径（r ）。
因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积=πr ×r =πr ²。
②③外方内圆，外圆内方。
rπr①概念：圆上两点之间的部分叫弧，一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形叫扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角。
②在同一圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关③会画已知半径和圆形角的扇形。
④特殊的扇形：⑤扇环：你会求外圆内方或外方内圆时，阴影面积？圆与正方形面积比吗？周长相等的平面图形中，圆的面积最大。
半径扩大到原来的3倍，周长也扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。
解决问题时，要努力找到圆的半径。
把圆转化成近似长方形后，面积不变，周长增加了2r 。
不管圆的半径是多少，只要半径增加a 米，圆的周长就增加（2×3.14×a ）米。
北师大版六年级上第一单元圆知识结构图
圆的认识（一）意义：圆是由一条曲线围成的封闭图形。
特征：1 圆上任意一点到圆心的距离都相等。
2 在同一个圆中，所有的半径（r）都相等，
所有的直径（d）也都相等，并且
d=2r,r=1/2d.
圆的认识（二） 1 圆是轴对称图形。
2找圆与其他图形的组合图形的对称轴。
欣赏与设计体会圆在图案设计中的应用，会用圆规设计简单
的图案。
圆的周长意义：围成圆的曲线一周的长是周长。
直径大的
圆，其周长就大。
圆的周长的计算方法：1 用滚动、绕线等方法测
量圆的周长。
2 圆的周长公式：C=2πr
或C=πd。
圆的面积意义：圆所占平面的大小叫作圆的面积。
方法：1 已知r 求S ，公式S=πr2.
)2.
2 已知d求s，公式S=π(d
2
3 已知C求S，公式S=π(C÷π÷2)2.
在此处键入公式。
圆的知识点总结图圆的知识点总结圆是几何学中的一种二维图形，其定义为一个平面上的所有点到一个固定点的距离都相等。
圆由固定点称为圆心和以圆心为中心的固定距离称为半径构成。
1. 圆的性质- 所有点到圆心的距离相等，这个距离就是圆的半径。
所有的半径长度相等。
- 圆的直径是通过圆心的线段，且直径长度等于半径的两倍。
- 圆的周长是圆周上所有点连成的线段的总长度，公式为周长= 2πr，其中r为半径。
- 圆的面积是圆内部所有点围成的区域的大小，公式为面积 =πr^2。
2. 圆的相关概念- 弧：圆上的一段弧是指两个点之间的弧度所对应的弧长。
- 弦：连接圆上两个点的线段称为弦，它可以是圆内的一段弦，也可以是直径。
- 弦长：弦的长度称为弦长。
- 弧长：弧所对应的弧长是指圆上的两个点之间的直线距离。
- 弧度：弧度是弧所对应的圆心角的大小，一个弧度等于圆的半径长对应的弧长。
- 扇形：由圆心和圆上的两个点所围成的区域称为扇形，它包括一段弧和两个弧所对的的半径组成。
- 相交圆：两个圆相交于两个点。
- 切圆：一个圆与另一个圆相切，意味着两个圆只有一个公共点。
3. 圆的定位和画法- 圆心和半径确定一个圆，圆心可以用点的坐标表示。
- 圆可以用半径和圆心的坐标表示。
- 圆可以通过画一个圆心和围绕圆心画一个为半径的圆周来画出。
4. 圆与其他几何图形的关系- 圆与直线的关系：直线可以穿过圆，可以与圆相切，也可以完全在圆内或圆外。
- 圆与多边形的关系：正多边形的外接圆即为将多边形的顶点都放置在一个圆上的圆。
- 圆与三角形的关系：圆可以与三角形的顶点相连形成三角形的内切圆或外接圆。
5. 圆的应用- 圆的应用广泛，特别是在建筑、设计和工程领域中。
- 圆形物体的表面积可以通过计算圆的面积来求解。
- 圆形物体的周长可以通过计算圆的周长来求解。
- 圆的几何性质在数学的解题中也经常被使用。
总结：圆在几何学中占据重要的位置，具有许多独特的性质和应用。
对圆的认识和理解，不仅可以帮助我们解决与圆相关的问题，还能增强我们对几何学的理解和应用能力。
第二十四章《圆》小结一、本章知识结构框图二、本章知识点概括（一）圆的有关概念1、圆（两种定义）、圆心、半径；2、圆的确定条件：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；②不在同一直线上的三个点确定一个圆。
3、弦、直径；4、圆弧（弧）、半圆、优弧、劣弧；5、等圆、等弧，同心圆；6、圆心角、圆周角；7、圆内接多边形、多边形的外接圆；8、割线、切线、切点、切线长；9、反证法：假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。
（二）圆的基本性质1、圆的对称性①圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。
*②圆是中心对称图形，圆心是对称中心。
2、圆的弦、弧、直径的关系①垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
* [引申] 一条直线若具有：Ⅰ、经过圆心；Ⅱ、垂直于弦；Ⅲ、平分弦；Ⅳ、平分弦所对的劣弧；Ⅴ、平分弦所对的优弧，这五个性质中的任何两条，必具有其余三条性质，即“知二推三”。
（注意：具有Ⅰ和Ⅲ时，应除去弦为直径的情况）3、弧、弦、圆心角的关系①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
②在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。
③在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。
归纳：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。
4、圆周角的性质①定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
②在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。
③推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
（三）与圆有关的位置关系1、点与圆的位置关系设⊙O的半径为r，OP=d则：点P在圆内d<r；点P在圆上d=r；点P在圆外d>r.2、直线与圆的位置关系设⊙O的半径为r，圆心O到l的距离为d则：直线l与⊙O相交d<r直线和圆有两个公共点；直线l与⊙O相切d=r直线和圆只有一个公共点；直线l与⊙O相离d>r直线和圆没有公共点。
第二十四章“圆”重、难点及知识结构图小结1 本章概述本章的主要内容有圆的概念及性质，垂直于弦的直径的性质，弧、弦、圆心角之间的关系及性质，圆周角的概念及性质，点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，正多边形和圆的关系，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面积和全面积．我们在学习直线型图形的有关性质和证明的基础上来探索一种特殊的曲线型图形——圆，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，而且有无数条对称轴，绕圆心旋转任意角度都和它本身重合，学习本章的基础是以前所学过的结论，同时，本章作为几何知识的总结，运用的知识具有综合性．在中考中所涉及的命题大都和圆的基本性质、与圆有关的位置关系、圆中的计算有关．在本章中，主要概念有圆、圆心角、圆周角、弧、弦、相交、相切、相离，正多边形的半径、中心、边心距等，主要公式有弧长公式、扇形面积公式，圆锥侧面积公式等，主要定理有垂径定理，切线的性质定理和判定定理，切线长定理等．小结2 本章学习重难点【本章重点】掌握垂直于弦的直径的性质；掌握圆的切线的判定定理与性质定理的应用，能利用垂直关系进行有关的证明和计算；掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，并会利用图形加以区别；会利用弧长、扇形面积、圆锥侧面积公式进行有关的计算；掌握圆心角、弧、弦之间的关系及圆周角定理，并能运用它们进行有关的计算．【本章难点】垂径定理，弧、弦、圆心角的关系定理，圆周角定理；直线和圆相切的性质定理、判定定理的证明及应用，切线长定理的应用；圆与圆的五种位置关系的判断；圆锥的侧面积与母线长和底面半径之间的关系等都是本章的难点．间接证明题目的方法——反证法也是本章的难点．在圆中添加“辅助线”既是本章的重点，也是本章的难点．小结3 学法指导1．在本章的学习中，注意通过观察、探索、合作、实践、交流、归纳等数学活动，进行主动的、富有个性的学习，尤其是对于一些结论的得出，更应去探索、总结，通过合情的推理，主动地获取新知，注意“由特殊到一般”“数形结合”“化归”等数学思想方法的运用．2．学习本章应注意以下几点：(1)在实际问题中认识圆的有关概念：圆心、半径、直径、弦、弧(优弧、劣弧)、圆心角、圆周角．(2)通过对实际生活的观察和亲自体验，掌握圆的对称性，并能利用圆的对称性探索圆的一些基本性质，在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系，同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系，垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧等．(3)通过对点、直线和圆与圆的相对运动的探索、实验、推理、计算等归纳出点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，掌握通过点与圆心的距离、直线与圆心的距离、圆心与圆心之间的距离同圆的半径的大小比较，来判定它们之间的位置关系的方法.(4)在对直线与圆相对运动的探索过程中掌握切线的概念，并能利用实验探索切线与过切点的半径之间的关系，同时能判断一条直线是否为圆的切线．(5)在动手操作与观察实验的同时，探索出正多边形与圆的关系、扇形面积及弧长的计算公式，并掌握圆柱及圆锥的侧面积与全面积公式．(6)在学习本章的过程中，要及时准确地画出示意图形，以帮助解题，化抽象为直观．知识网络结构图 圆的概念：在同一平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一端点A 所形成的图形，叫做圆（1）圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆又是中心对称图形（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧推论：平分（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧圆的性质 （3）同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其他各组量也相等（4）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，直径所对的圆周角是直角，90︒的圆周角所对的弦是直径点在圆外d r ⇔<点在圆上=d r ⇔（1）点和圆的位置关系 点在圆内d r ⇔>及相关性质 不在同一直线上的三点确定一个圆相交d r ⇔＞相切=d r ⇔相离d r ⇔＜切线的判定定理：经过半径外端，并且垂直于半径的直线是圆的切线（2）直线和圆的位置关系 切线的性质定理：圆的切线垂直于过及相关性质和定理 切点的半径圆 切线长定理：从圆外一点引圆的两条点、直线和圆 切线，它们的切线长相等，这一点和的位置关系 圆心的连线平分两条切线的夹角及相关性质 外离和定理 相离内含（3）圆与圆的位置关系 外切相切内切相交（1）正多边形的顶点都在圆上，圆叫做正多边形的外接圆，正多边形 叫做圆的内接正多边形正多边形与圆 （2）圆和正多边形的各边都相切，圆叫做正多边形的内切圆，正多边形叫做圆的外切正多边形（1）弧长公式：=180n R l π 有关圆的计算 （2）扇形面积公式：2=360n R S π （3）圆锥的侧面积公式：S rl π=侧。
