辽宁省丹东市五校协作体2018届高三上学期联考数学(文)试卷 含解析

辽宁省丹东市第二十一中学2018年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若双曲线的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成7 ：3的两段，则此双曲线的离心率为A. B. C. D.参考答案：B2. 设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，．若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D3. 已知集合，则{1,3} {1,3,9} {3,9,27} {1,3,9,27}参考答案：A4. 函数与在同一坐标系的图像有公共点的充要条件是（）A． B． C． D．参考答案：D5. 如图所示某程序框图，则输出的n的值是（）(A) 13 (B)15 (C) 16 (D)14参考答案：D程序终止。

命题意图：考查学生对程序框图的理解6. 二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（）A. B. C. 或 D. 或参考答案：C7. 已知则等于（A）7 （B）（C）（D）参考答案：B略8. 如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》向题的统计图（每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个），以下结论错误的是（）A. 回答该问卷的总人数不可能是100个B. 回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多C. 回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少D. 回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个参考答案：D【分析】先对图表数据分析处理，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解．【详解】对于选项A，若回答该问卷的总人数不可能是100个，则选择③④⑤的同学人数不为整数，故A正确，对于选项B，由统计图可知，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多，故B正确，对于选项C，由统计图可知，选择“学校团委会宣传”的人数最少，故C正确，对于选项D，由统计图可知，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8%，故D错误，故选：D．【点睛】本题考查了对图表数据的分析处理能力及简单的合情推理，属中档题．9. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：C略10. 曲线在点处的切线方程是( )A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校高三年级有900名学生，其中男生500名．若按照男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的女生人数为______．参考答案：2012. 若对任意x∈[1，2]，不等式4x﹣a?2x+1+a2﹣1＞0恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，1）∪（5，+∞）考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：巧换元，设令2x=t，得到不等式（t﹣a）2＞1恒成立，解得t＞a+1或t＜a﹣1，即可得到a的取值范围．解答：解：令2x=t，∵x∈[1，2]，∴t∈[2，4]，∴t2﹣2at+a2﹣1＞0，t∈[2，4]恒成立，即有（t﹣a）2＞1，解得t＞a+1或t＜a﹣1，由t∈[2，4]，则a+1＜2，即a＜1，a﹣1＞4即a＞5．则实数a的取值范围是（﹣∞，1）∪（5，+∞）．故答案为：（﹣∞，1）∪（5，+∞）．点评：考查学生理解掌握不等式恒成立的条件，注意化简转化为求函数的最值问题，属于中档题．13. 已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是_____▲______.参考答案：略14. 在等差数列中,若,则数列的前11项和________.参考答案：略15. （不等式选做题）不等式的解集是___________.参考答案：16. 已知向量,，若，其中，则 .参考答案：17. 曲线在以点为切点的切线方程是；参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2018年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}1,0,1A =-，(){}211B x x =+<，则A B =I （ ）A ．{}1,0-B ．{}0C ．{}1-D ．∅2．在复平面内，复数12i z i-=-（i 为虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．中国古代第一部数学专著《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（ ）A ．215πB ．320πC ．2115π-D ．3120π- 4．甲：1A 、2A 是互斥事件；乙：1A 、2A 是对立事件，那么（ ）A ．甲是乙的充要条件B ．甲是乙的充分但不必要条件C ．甲是乙的必要但不充分条件D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件5．若实数,x y 满足02102x y x y x -≥⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩，则4x y -的最大值为（ ）A ．-3B ．-4C ．-6D ．-86．已知OAB ∆是边长为1的正三角形，若点P 满足()()2OP t OA tOB t =-+∈R uu u r uu r uu u r ，则APuu u r 的最小值为（ ）A．1 C7．下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知函数()()2cos 32f x x πϕϕ⎛⎫=+≤ ⎪⎝⎭，若,612x ππ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，()f x 的图象恒在直线0y =的上方，则ϕ的取值范围是（ ）A ．,122ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭9．如果下面程序框图运行的结果1320s =，那么判断框中应填入（ ）A ．10?k <B ．10?k >C ．11?k <D ．11?k >10．函数()x x x x e e f x e e --+=-，若12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()ln 2b f =，1ln 3c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则有（ ） A ．c b a >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >>11．直线10ax ay +-=与圆2222210a x a y a +-+=有公共点()00,x y ，则00x y ⋅的最大值为（ ）A ．14-B ．49C ．43D ．212．已知函数()()()311x f x e x ax a a =--+<，若有且仅有两个整数()1,2i x i =，使得()0i f x <，则a 的取值范围为（ ）A ．2,1e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．272,3e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．20,e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．27,13e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是27，则男运动员应抽取 人． 14．已知球O 为正四面体ABCD 的内切球，E 为棱BD 的中点，2AB =，则平面ACE 截球O 所得截面圆的面积为 ．15．在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为,,a b c .若a =2b =，若sin cos B B +=，则角A 的大小为 ．16．已知F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点，过点F 倾斜角为30°的直线与C 的两条渐近线依次交于,A B 两点，若2FB FA =uu r uu r ，则C 的离心率为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． 已知等差数列{}n b 满足()12242,3,n n b n b n -+=+=L ，数列{}n a 的前n 项和记为n S ，且21n n S =-.（1）分别求出{}{},n n a b 的通项公式；（2）记211n n c b =-，求{}n c 的前n 项和n T . 18． 某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：（1）若y 关于t 的线性回归方程为 2.3y bt =+，根据图中数据求出实数b 并预测2018年该地区农村居民家庭人均纯收入；（2）在2011年至2017年中随机选取两年，求这两年人均纯收入高于3.6千元的概率.19． 如图，已知四棱锥P ABCD -，侧面PAD 为边长等于2的正三角形，底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒.（1）证明：PB BC ⊥；（2）若平面PAD ⊥底面ABCD ，E 为线段PD 上的点，且2PE ED =，求三棱锥P ABE -的体积.20． 已知12M ⎫⎪⎭是椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>上的一点，12,F F 是该椭圆的左右焦点，且12F F =（1）求椭圆C 的方程；（2）设点,A B 是椭圆C 上与坐标原点O 不共线的两点，直线,,OA OB AB 的斜率分别为123,,k k k ，且212k k k =.试探究22OA OB +是否为定值，若是，求出定值，若不是，说明理由.21． 已知函数()()ln f x x a x a =-+∈R .（1）讨论()f x 的单调性；（2）设()222g x x x a =-+，若对任意()10,x ∈+∞，均存在[]20,1x ∈，使得()()12f x g x <，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭22:210C x y y ++-=. （1）写出直线l 的直角坐标方程和曲线C 的参数方程；（2）设点M 是曲线C 上的动点，当点M 到直线l 的距离最大时，求点M 的坐标.23．选修4-5：不等式选讲已知函数()()10f x x a x a a=+++>. （1）当2a =时，求不等式()3f x >的解集；（2）证明：()14f m f m ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭. 2018年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题1-5:CAACB 6-10:CDCAD 11、12：BB二、填空题13．18 14．6π 15．6π 16．2 三、解答题17．解：（Ⅰ）因为21,n n S =-所以当1n =时，11a =；当2n ≥时，1121,n n S --=-所以112n n n n a S S --=-=，故12()n n a n N -+=∈设1n n b b d --=，则111224n n n n b b b n b ----=-+-124n b n d -=-+=所以124n b n d -=-+，则2(1)4n b n d =+-+所以1n n d b b -=-=[2(1)4]n d +-+[24]2n d --+=因此2(1)42n b n =+-+，即2n b n =（Ⅱ）由（1）知21,(2)1n c n =-即111()22121n c n n =--+ 所以12n n T c c c =+++111111(1)2335212121n n n n =-+-++-=-++ 18．解：（Ⅰ）由题，4)7654321(71=++++++=t ，3.4)9.52.58.44.46.33.39.2(71y =++++++=， 代入得，0.5b =当8t =时，0.5 2.3 6.3y t =+=（千元）（Ⅱ）记：{),7,1(),6,1(),5,1(),4,1(),3,1(,)2,1(=Ω),6,3(),5,3(),4,3(),7,2(),6,2(),5,2)(4,2(),3,2(})7,6(),7,5(),6,5(),7,4(),6,4)(5,4(),7,3(即21=n ， 记事件=A “这两年人均纯收入都高于6.3千元”，则{})7,6(),7,5(),6,5(),7,4(),6,4(,)5,4(=A ，即6=m 则72216)(===n m A P . 19．解：（Ⅰ）取AB 中点O 连接OB PO ,.∵PD PA =，∴AD OP ⊥ABCD 为菱形，︒=∠60BAD ，∴AD OB ⊥，∴POB AD 面⊥.又BC AD //，所以POB BC 面⊥.所以BC PB ⊥. （Ⅱ）由题知PAD B PAE B ABE P V V V ---==32. 因为平面⊥PAD 底面ABCD ，则OB OA OP ,,两两垂直. 则13)3221(31=⨯⨯⨯⨯=-PAD B V . 则3232==--PAD B ABE P V V .20．解：（Ⅰ）由题意，12(F F ，根据椭圆定义a MF MF2||||21=+，所以2a =4= 所以24a =，2221b a c =-= 因此，椭圆22:14x C y += （用待定系数法，列方程组求解同样给分）（Ⅱ）设直线:(0)AB y kx m km =+≠，),(),,(2211y x B y x A ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x m kx y 消去y 得0448)41(222=-+++m kmx x k 0)14)(1(16)8(222>+--=∆k m km22212214144,418km x x k km x x +-=+-=+ 因为221k k k =，所以22211k x m kx x m kx =+⋅+ 即)0(0)(221≠=++m m x x km ，解得412=k 2222221212||||OA OB x x y y +=+++=212123[()2]254x x x x +-+= 所以，22||||5OA OB +=21．解：(Ⅰ)()()()10x a a f x x x x--'=-+=>． ①当0a ≤时，由0x >，得0x a ->，则()0f x '<，所以函数()f x 的单调递减区间是()0,+∞；②当0a >时，由()0f x '=得x a =，所以当()0,x a ∈时，()0f x '>，当(),x a ∈+∞时，()0f x '<，所以函数()f x 的单调递增区间是()0,a ，单调递减区间是(),a +∞．综上所述，当0a ≤时，函数()f x 的单调递减区间是()0,+∞；当0a >时，函数()f x 的单调递增区间是()0,a ，单调递减区间是(),a +∞． (Ⅱ)依题意，要满足对任意()10,x ∈+∞，均存在[]20,1x ∈，使得()()12f x g x <， 只需满足()()max max f x g x <.因为()222g x x x a =-+，[]0,1x ∈，所以()max 2g x a =， 由(1)知，当0a <时，函数()f x 在区间()0,+∞上单调递减，值域为R ，不符合题意； 当0a =时，()()max 0f x x g x =-<=，符合题意；当0a >时，函数()f x 在区间()0,a 上单调递增，在区间(),a +∞上单调递减， 所以()()max ln f x f a a a a ==-+，令2ln a a a a >-+，解得30a e <<综上，a 的取值范围是)30,e ⎡⎣．22．解：（Ⅰ）由sin()4πρθ+=(cos sin )2ρθθ+=， 所以直线:l 20x y +-=，由22210x y y ++-=得， 曲线C参数方程为1x y αα⎧=⎪⎨=-⎪⎩ （α为参数）（Ⅱ）由（Ⅰ）在C上任取一点1)M αα-，则点M 到直线l 的距离为d ==≤当sin()14πα+=-，即52()4k k Z παπ=+∈时，max 2d = 所以，点M 的直角坐标为(1,2)--．（当且仅当1m =±且1a =时等号成立）。

辽宁省丹东市2017-2018学年高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={x|x＜0}，B={x|x2﹣x≥0}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．[1，+∞）D．[0，1）2．已知复数z满足=3，i是虚数单位，则（）A．1+3i B．1﹣3i C．3i D．﹣3i3．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0，则下列点在圆C内的是（）A．（4，1）B．（5，0）C．（3，4）D．（2，3）4．已知各项不为0的等差数列{an }满足a4﹣2a72+3a8=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11等于（）A．1 B．2 C．4 D．8 5．下列命题中正确的是（）A．若p：∀x∈R，e x＞x e，q：∃x0∈R，|x|≤0，则（￢p）∧q为假B．x=1是x2﹣x=0的必要不充分条件C．直线ax+y+2=0与ax﹣y+4=0垂直的充要条件为a=±1D．“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0或y≠0，则xy≠0”6．设函数y=2sin（x+）cos（x+）的图象各点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位，得到函数的图象的对称中心可以是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）7．已知抛物线C：y2=﹣8x的焦点为F，直线l：x=1，点A是l上的一动点，直线AF与抛物线C的一个交点为B，若，则|AB|=（）A．20 B．16 C．10 D．58．执行如图的程序框图，若输入k=63，则输出的n=（）A．4 B．5 C．6 D．79．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．13 D．10．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，A，B分别为双曲线C左、右两支上的点，且四边形ABOF（O为坐标原点）为菱形，则双曲线C的离心率为（）A．B．2C． +1 D．211．如图所示，三棱柱OAD﹣EBC，其中A，C，B，D，E均为以O为球心，半径为4的半球面上，EF 为直径，侧面ABCD 为边长等于4的正方形，则三棱柱OAD ﹣EBC 的高为（ ）A ．B ．C ．D ．12．函数f （x ）=lnx ﹣ax 2+x 有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（﹣∞，1）C ．（﹣∞，）D ．（0，）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f （x ）=﹣2x +x+m ，则f （﹣2）= ．14．非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（2+3），则与夹角的大小为 ．15．若实数x ，y 满足不等式组，若z=2x+y 的最小值为8，则y ﹣x 的取值范围为 ．16．已知{a n }是正项等差数列，数列{}的前n 项和S n =，若b n =（﹣1）n •a n 2，则数列{b n }的前n 项和T 2n = ．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 满足a ≠b ，2sin （A ﹣B ）=asinA ﹣bsinB （Ⅰ）求边c（Ⅱ）若△ABC 的面积为1，且tanC=2，求a+b 的值．18．（12分）如图所示，菱形ABEF ⊥直角梯形ABCD ，∠BAD=∠CDA=90°，∠ABE=60°，AB=2AD=2CD=2，H 是EF 的中点（1）求证：平面AHC ⊥平面BCE ； （2）求此几何体的体积．19．（12分）为了研究某学科成绩是否在学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）（Ⅰ）求男生和女生的平均成绩（Ⅱ）请根据图示，将2×2列联表补充完整，并根据此列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”？（Ⅲ）用分层抽样的方法从男生和女生中抽取5人进行学习问卷调查，并从5人中选取两名学生对该学科进行考后重测，求至少有一名女生的概率20．（12分）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）离心率为，右焦点为F（c，0）到直线x=的距离为1（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）不经过坐标原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB中点在直线y=x上，求△OAB 面积的最大值．21．（12分）已知函数f （x ）=2e x ﹣ax （Ⅰ）求f （x ）的单调区间（Ⅱ）若x ≥0时，f （x ）≥（x ﹣a ）2﹣ax ﹣3恒成立，求a 的取值范围．选做题选修4-4：坐标系于参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程是y=6，圆C 的参数方程是（φ为参数）．以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）分别求直线l 与圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）射线OM ：θ=α（0＜α＜）与圆C 的交点为O 、P 两点，与直线l 的交于点M ．射线ON ：θ=α+与圆C 交于O ，Q 两点，与直线l 交于点N ，求•的最大值．选修4-5：不等式选讲 23．已知函数f （x ）=|x ﹣2|（Ⅰ）解不等式；f （x ）+f （2x+1）≥6；（Ⅱ）已知a+b=1（a ，b ＞0）．且对于∀x ∈R ，f （x ﹣m ）﹣f （﹣x ）≤恒成立，求实数m 的取值范围．辽宁省丹东市2017-2018学年高三上学期期末数学试卷（文科）参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={x|x＜0}，B={x|x2﹣x≥0}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．[1，+∞）D．[0，1）【考点】交集及其运算．【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|x＜0}，B={x|x2﹣x≥0}={x|x≤0或x≥1}，则A∩B={x|x＜0}=（﹣∞，0）．故选：B．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．已知复数z满足=3，i是虚数单位，则（）A．1+3i B．1﹣3i C．3i D．﹣3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵ =3，∴z+3i=3z﹣3i，∴z=3i，则=﹣3i，故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0，则下列点在圆C内的是（）A．（4，1）B．（5，0）C．（3，4）D．（2，3）【考点】点与圆的位置关系．【分析】由题意化简得：（x ﹣1）2+﹙y ﹣2）2=5，将选项，代入，可得结论． 【解答】解：由题意化简得：（x ﹣1）2+﹙y ﹣2）2=5， 将选项，代入，可得（2，3）在圆C 内， 故选D ．【点评】本题考查点与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．4．已知各项不为0的等差数列{a n }满足a 4﹣2a 72+3a 8=0，数列{b n }是等比数列，且b 7=a 7，则b 2b 8b 11等于（ ） A ．1B ．2C ．4D ．8【考点】等比数列的性质．【分析】由已知方程结合等差数列的性质求解a 7，再利用等比数列的性质求解答案． 【解答】解：∵数列{a n }是各项不为0的等差数列，由a 4﹣2+3a 8=0，得，，，∴，解得：a 7=2．则b 7=a 7=2．又数列{b n }是等比数列，则b 2b 8b 11=．故选：D ．【点评】本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了学生的计算能力，是中档题．5．下列命题中正确的是（ ）A ．若p ：∀x ∈R ，e x ＞x e ，q ：∃x 0∈R ，|x 0|≤0，则（￢p ）∧q 为假B ．x=1是x 2﹣x=0的必要不充分条件C ．直线ax+y+2=0与ax ﹣y+4=0垂直的充要条件为a=±1D ．“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x ≠0或y ≠0，则xy ≠0” 【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用命题的真假判断A的正误；充要条件判断B的正误；直线的垂直的关系判断C 的正误；逆否命题判断D的正误；【解答】解：对于A，若p：∀x∈R，e x＞x e，是假命题；q：∃x0∈R，|x|≤0，是真命题；则（￢p）∧q为真，A不正确；对于B，x=1是x2﹣x=0的充分不必要条件，所以B不正确；对于C，直线ax+y+2=0与ax﹣y+4=0垂直的充要条件为a=±1，正确；对于D，“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0且y≠0，则xy≠0”，所以D不正确；故选：C．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，考查转化思想以及计算能力．6．设函数y=2sin（x+）cos（x+）的图象各点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位，得到函数的图象的对称中心可以是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性．【分析】由倍角公式可求函数解析式，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可求y=cos4x，由4x=kπ+，k∈Z，即可解得函数的对称中心．【解答】解：∵y=2sin（x+）cos（x+）=sin[2（x+）]=sin（2x+），∴图象各点的横坐标缩短为原来的，可得函数y=sin（4x+），再向左平移个单位，得到函数y=sin[4（x+）+]=cos4x，∴由4x=kπ+，k∈Z，解得：x=+，k∈Z，∴当k=0时，可得函数的图象的对称中心为：（，0）．故选：B．【点评】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了转化思想，是基础题．7．已知抛物线C：y2=﹣8x的焦点为F，直线l：x=1，点A是l上的一动点，直线AF与抛物线C的一个交点为B，若，则|AB|=（）A．20 B．16 C．10 D．5【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（﹣1，a），B（m，n），且n2=﹣8m，利用向量共线的坐标表示，由，确定A，B的坐标，即可求得．【解答】解：由抛物线C：y2=﹣8x，可得F（﹣2，0），设A（1，a），B（m，n），且n2=﹣8m，∵，∴1+2=﹣3（m+2），∴m=﹣3，∴n=±2，∵a=﹣3n，∴a=±6，∴|AB|==20．故选：A．【点评】本题考查抛物线的性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．8．执行如图的程序框图，若输入k=63，则输出的n=（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的m，n，p的值，当p=63时满足条件p≥63，退出循环，输出n的值为6．【解答】解：模拟执行程序，可得k=63，m=1，n=1，p=1m=2，n=2，p=3不满足条件p≥63，m=4，n=3，p=7不满足条件p≥63，m=8，n=4，p=15不满足条件p≥63，m=16，n=5，p=31不满足条件p≥63，m=32，n=6，p=63满足条件p≥63，退出循环，输出n的值为6．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的办法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理，属于基础题．9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．13 D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为三棱台，其中两个侧面和底面垂直，上下底为直角三角形．利用勾股定理求出斜高．【解答】解由三视图可知几何体为三棱台，作出直观图如图所示，则CC′⊥平面ABC，上下底均为等腰直角三角形，AC⊥BC，AC=BC=1，A′C′=B′C′=C′C=2，∴AB=，A′B′=2．∴棱台的上底面积为=，下底面积为=2，梯形ACC′A′的面积为（1+2）×2=3，梯形BCC′B′的面积为=3，过A作AD⊥A′C′于D，过D作DE⊥A′B′，则AD=CC′=2，DE为△A′B′C′斜边高的，∴DE=，∴AE==．∴梯形ABB′A′的面积为（）×=．∴几何体的表面积S==13．故选：C．【点评】本题考查了棱台的结构特征和三视图，面积计算，属于中档题．10．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，A，B分别为双曲线C左、右两支上的点，且四边形ABOF（O为坐标原点）为菱形，则双曲线C的离心率为（）A．B．2C． +1 D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用四边形ABOF（O为坐标原点）为菱形，结合双曲线的对称性，求出A的坐标，代入双曲线方程然后求解离心率．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，A，B分别为双曲线C左、右两支上的点，且四边形ABOF（O为坐标原点）为菱形，不妨A在x轴上方，可知A（，），代入双曲线方程可得：．可得e4﹣8e2+4=0，e＞1，可得e2=．可得e=．故选：C．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，判断A的位置是解题的关键，考查计算能力．11．如图所示，三棱柱OAD﹣EBC，其中A，C，B，D，E均为以O为球心，半径为4的半球面上，EF为直径，侧面ABCD为边长等于4的正方形，则三棱柱OAD﹣EBC的高为（）A ．B ．C ．D ．【考点】球内接多面体．【分析】连结OB ，OC ，判断O ﹣ABCD 的形状，求出V O ﹣ABD ，利用三棱锥的体积公式建立方程，求出结果．【解答】解：连结OB ，OC ，由题意可知O ﹣ABCD 是棱长为4的四棱锥，O 到底面ABCD 的距离为h==2．O 到AD 的距离为=2V O ﹣ABD =S △ABD •h=××4×4×2=．三棱柱OAD ﹣EBC 的高为h′，则=，∴h′=．故选：B ．【点评】本题考查球与内接几何体的关系，三棱锥的体积的求法以及关系的应用，考查转化思想．12．函数f （x ）=lnx ﹣ax 2+x 有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（﹣∞，1）C ．（﹣∞，） D ．（0，）【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数f （x ）=lnx ﹣ax 2+x 有两个不同的零点，转化为函数g （x ）=lnx 和h （x ）=ax 2﹣x 交点的问题；讨论a ≤0时不满足题意，a ＞0时，求得（a ）max=1，当x→+∞时，a→0，从而可得答案．或a＞0时，作出两函数g（x）=lnx，h（x）=ax2﹣x的图象，由＞1求出a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=lnx﹣ax2+x有两个不同的零点，不妨令g（x）=lnx，h（x）=ax2﹣x，将零点问题转化为两个函数交点的问题；又函数h（x）=x（ax﹣1），当a≤0时，g（x）和h（x）只有一个交点，不满足题意；当a＞0时，由lnx﹣ax2+x=0，得a=；令r（x）=，则r′（x）==，当0＜x＜1时，r'（x）＞0，r（x）是单调增函数，当x＞1时，r'（x）＜0，r（x）是单调减函数，且＞0，∴0＜a＜1；或当a＞0时，作出两函数g（x）=lnx，h（x）=ax2﹣x的图象，如图所示；g（x）=lnx交x轴于点（1，0），h（x）=ax2﹣x交x轴于点（0，0）和点（，0）；要使方程有两个零点，应满足两函数有两个交点，即＞1，解得0＜a＜1；∴a的取值范围是（0，1）．故选：A．【点评】本题考查了函数零点的判断问题，也考查了分类讨论思想与转化思想的应用问题，是难题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=﹣2x+x+m，则f（﹣2）= 1 ．【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据奇函数的性质，可得m的值，进而求出函数的解析式，再由f（﹣2）=﹣f（2）得到答案．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=﹣2x+x+m，∴f（0）=﹣1+m=0，解得：m=1，∴f（x）=﹣2x+x+1，故f（2）=﹣1f（﹣2）=﹣f（2）=1，故答案为：1【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的奇偶性，函数求值，难度中档．14．非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（2+3），则与夹角的大小为π．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由已知可得与的关系，然后代入数量积公式求得与夹角．【解答】解：∵||=||，且（﹣）⊥（2+3），∴（﹣）•（2+3）=，即，∴cos＜＞=，∴与的夹角为．故答案为：．【点评】本题考查数量积求向量的夹角，向量垂直与数量积间的关系，是基础题．15．若实数x，y满足不等式组，若z=2x+y的最小值为8，则y﹣x的取值范围为[﹣1，] ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到k的值．然后求解y﹣x的取值范围即可．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，则由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，为2x+y=8由，解得A（3，2），此时A在x=k上，则k=3．t=y﹣x经过可行域A，B时，分别取得最值，由：，解得B（3，）可得y﹣x的取值范围[2﹣3，]，即[﹣1，]故答案为：[﹣1，]．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．16．已知{a n }是正项等差数列，数列{}的前n 项和S n =，若b n =（﹣1）n •a n 2，则数列{b n }的前n 项和T 2n = 2n 2+3n ． 【考点】数列的求和．【分析】设正项等差数列{a n }的公差为d ＞0，由数列{}的前n 项和S n =，可得=， +=，解得a 1，d ．可得a n ．可得b 2n ﹣1+b 2n ，即可得出．【解答】解：设正项等差数列{a n }的公差为d ＞0，∵数列{}的前n 项和S n =，∴=， +=，解得a 1=2，d=1．∴a n =2+（n ﹣1）=n+1．∴b n =（﹣1）n •a n 2=（﹣1）n （n+1）2， b 2n ﹣1+b 2n =﹣（2n ）2+（2n+1）2=4n+1．则数列{b n }的前n 项和T 2n ==2n 2+3n ．故答案为：2n 2+3n ．【点评】本题考查了分组求和、等差数列的求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）（2016秋•黑龙江期末）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 满足a ≠b ，2sin （A ﹣B ）=asinA ﹣bsinB （Ⅰ）求边c（Ⅱ）若△ABC 的面积为1，且tanC=2，求a+b 的值． 【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用两角差的正弦函数公式，正弦定理化简已知可得：2acosB ﹣2bcosA=a 2﹣b 2，进而由余弦定理即可解得c 的值．（Ⅱ）利用同角三角函数基本关系式可求sinC=，cosC=，利用三角形面积公式可求ab ，进而利用余弦定理即可计算得解． 【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵2sin （A ﹣B ）=asinA ﹣bsinB ，∴2sinAcosB﹣2cosAsinB=asinA﹣bsinB，由正弦定理可得：2acosB﹣2bcosA=a2﹣b2，∴由余弦定理可得：2a×﹣2b×=a2﹣b2，可得： =a2﹣b2，∵a≠b，∴c=2…6分（Ⅱ）∵tanC==2，sin2C+cos2C=1，∴sinC=，cosC=，∵S△ABC=absinC==1，∴ab=，∵cosC===，∴a2+b2=6，（a+b）2=6+2，∴a+b=1+…12分【点评】本题主要考查了两角差的正弦函数公式，正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）（2016秋•黑龙江期末）如图所示，菱形ABEF⊥直角梯形ABCD，∠BAD=∠CDA=90°，∠ABE=60°，AB=2AD=2CD=2，H是EF的中点（1）求证：平面AHC⊥平面BCE；（2）求此几何体的体积．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）推导出AH⊥EF，从而AH⊥AB，再推导出AH⊥BC，AC⊥BC，由此能证明BC⊥平面AHC，从而平面AHC⊥平面BCE．（2）过点C作CG⊥AB，则CG⊥AH，由此几何体的体积V=VC﹣AHC +VF﹣AHC+VC﹣ABEH，能求出结果．【解答】证明：（1）在菱形ABEF中，∵∠ABE=60°，∴△AEF是正三角形，又∵H 是EF 的中点，∴AH ⊥EF ， 又EF ∥AB ，∴AH ⊥AB ，∵菱形ABEF ⊥直角梯形ABCD ，菱形ABEF ∩直角梯形ABCD=AB ， ∴AH ⊥平面ABCD ，∴AH ⊥BC ，在直角梯形ABCD ，∠BAD=∠CDA=90°，AB=2AD=2CD=2， ∴AC=BC=，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴AC ⊥BC ，又AH ∩AC=A ，∴BC ⊥平面AHC ，又BC ⊂平面BCE ，∴平面AHC ⊥平面BCE ． 解：（2）过点C 作CG ⊥AB ，则CG ⊥AH ， 又AB ∩AH=A ，∴CG ⊥平面ABEH ，∵AH=，∴S AHEB ==，V C ﹣ABEH ==，由（1）知CD ⊥平面AHD ，FH ⊥平面AHD ，又，∴，==，∴此几何体的体积V=V C ﹣AHC +V F ﹣AHC +V C ﹣ABEH ==．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查几何体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19．（12分）（2016秋•黑龙江期末）为了研究某学科成绩是否在学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）（Ⅰ）求男生和女生的平均成绩（Ⅱ）请根据图示，将2×2列联表补充完整，并根据此列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”？（Ⅲ）用分层抽样的方法从男生和女生中抽取5人进行学习问卷调查，并从5人中选取两名学生对该学科进行考后重测，求至少有一名女生的概率【考点】独立性检验．【分析】（Ⅰ）根据平均数的定义分别求出男生和女生的平均成绩即可； （Ⅱ）将2×2列联表补充完整，求出k 的值，比较即可； （Ⅲ）通过分层抽样的方法抽取男生×5=3（人），记为a ，b ，c ，女生×5=2，记为：1，2，求出满足条件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）设男生和女生的平均成绩分别是，，则=45×0.1+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.2+95×0.1=72，= [40+50×2+60×2+70×4+80×7+90×4+（4+3+5+19+32+4）]=76.35；（Ⅱ）请根据图示，将2×2列联表补充完整，如图示：：该学科成绩与性别无关，假设HK2的观测值k==3.125，∵3.125＞2.71，∴在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”；（Ⅲ）分层抽样的方法抽取男生×5=3（人），记为a，b，c，女生×5=2，记为：1，2，从5人中选取两名学生共有：（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（b，c），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），（1，2）共10个结果，其中至少1名女生共7个结果，故满足条件的概率是p=．【点评】本题考查了独立性检验问题，考查考查分层抽样以及概率的计算，是一道中档题．20．（12分）（2016秋•黑龙江期末）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）离心率为，右焦点为F（c，0）到直线x=的距离为1（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）不经过坐标原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB中点在直线y=x上，求△OAB面积的最大值．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由题意列关于a ，c 的方程，求解得到a ，c 的值，再由隐含条件求得b ，则椭圆方程可求；（Ⅱ）当直线AB 为x 轴时，经过原点，与题意矛盾，设直线AB 为y=kx+m ，联立直线方程和椭圆方程，化为关于x 的一元二次方程，由线段AB 中点在直线y=x 上求得k ，然后由弦长公式求得AB 的长度，再由点到直线的距离公式求得O 到直线AB 的距离，代入三角形面积公式，利用基本不等式求得△OAB 面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，， 解得：a=，c=1，b=1，∴椭圆C 的方程为； （Ⅱ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），D （x 0，y 0），当直线AB 为x 轴时，经过原点，与题意矛盾，设直线AB 为y=kx+m ，联立，得（1+2k 2）x 2+4kmx+2m 2﹣2=0，∴，，．把（x 0，y 0）代入y=x 中得，得k=﹣1．此时3x 2﹣4mx+2m 2﹣2=0，，．|AB|=，O 到直线AB 的距离d=．∴S △OAB ==， ∵0＜m 2＜3，∴S △OAB =，当且仅当m 2=3﹣m 2，即m=时，△AOB 的面积最大值为．【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查三角形面积的计算，考查运算求解能力，属于中档题．21．（12分）（2016秋•黑龙江期末）已知函数f （x ）=2e x ﹣ax（Ⅰ）求f （x ）的单调区间（Ⅱ）若x ≥0时，f （x ）≥（x ﹣a ）2﹣ax ﹣3恒成立，求a 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出函数的导数，令g （x ）=2（e x ﹣x+a ），通过讨论a 的范围，根据函数的单调性从而确定a 的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x ）=2e x ﹣a ，a ≤0时，f′（x ）＞0，f （x ）在R 递增，当a ＞0时，由f′（x ）＞0，得：x ＞ln a ，由f′（x ）＜0，得：x ＜ln a ，f （x ）在（ln a ，+∞）递增，在（﹣∞，ln a ）递减；（Ⅱ）由f （x ）≥（x ﹣a ）2﹣ax ﹣3，得2e x ﹣（x ﹣a ）2+3≥0，令F （x ）=2e x ﹣（x ﹣a ）2+3，F′（x ）=2（e x ﹣x+a ），令g （x ）=2（e x ﹣x+a ），则g′（x ）=2（e x ﹣1）≥0，∴g （x ）在[0，+∞）递增，g （0）=2（1+a ）；（i ）当2（1+a ）＜0即a ＜﹣1时，F′（x ）≥F′（0）≥0，F （x ）在[0，+∞）递增，要想F （x ）≥0，只需F （0）=5﹣a 2≥0，解得：﹣≤a ≤，从而﹣1≤a ≤；（ii ）当2（1+a ）＜0即a ＜﹣1时，由g （x ）在[0，+∞）递增得：存在唯一x 0使得g （x 0）=2（﹣x 0+a ）=0，有=x 0﹣a ，令F′（x ）＞0，解得：x ＞x 0，令F′（x ）＜0，解得：0≤x ＜x 0，从而对于F （x ）在x=x 0处取最小值，F （x 0）=2﹣+3，又x 0=+a ，F （x 0）=﹣（+1）（﹣3），从而应有F （x 0）≥0，即﹣3≤0， 解得：0＜x 0≤ln3，而=x 0﹣a 可得a=x 0﹣，∴ln3﹣3≤a ＜﹣1，综上，ln3﹣3≤a ≤．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．选做题选修4-4：坐标系于参数方程22．（10分）（2016•晋城三模）在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程是y=6，圆C 的参数方程是（φ为参数）．以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）分别求直线l 与圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）射线OM ：θ=α（0＜α＜）与圆C 的交点为O 、P 两点，与直线l 的交于点M ．射线ON ：θ=α+与圆C 交于O ，Q 两点，与直线l 交于点N ，求•的最大值． 【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I ）直线l 的方程是y=6，利用y=ρsin θ可得极坐标方程．圆C 的参数方程是（φ为参数），利用cos 2φ+sin 2φ=1可得普通方程，进而化为极坐标方程．（II ）由题意可得：点P ，M 的极坐标方程为：（2sin α，α），．可得=．同理可得： =，即可得出． 【解答】解：（I ）直线l 的方程是y=6，可得极坐标方程：ρsin θ=6．圆C 的参数方程是（φ为参数），可得普通方程：x 2+（y ﹣1）2=1，展开为x 2+y 2﹣2y=0．化为极坐标方程：ρ2﹣2ρsin θ=0，即ρ=2sin θ．（II）由题意可得：点P，M的极坐标方程为：（2sinα，α），．∴|OP|=2sinα，|OM|=，可得=．同理可得： ==．∴•=．当时，取等号．【点评】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、参数方程化为普通方程、三角函数的单调性与值域、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．选修4-5：不等式选讲23．（2016•江西二模）已知函数f（x）=|x﹣2|（Ⅰ）解不等式；f（x）+f（2x+1）≥6；（Ⅱ）已知a+b=1（a，b＞0）．且对于∀x∈R，f（x﹣m）﹣f（﹣x）≤恒成立，求实数m的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据绝对值不等式的解法，利用分类讨论进行求解即可．（Ⅱ）利用1的代换，结合基本不等式先求出的最小值是9，然后利用绝对值不等式的性质进行转化求解即可．【解答】解：（Ⅰ），（2分）当时，由3﹣3x≥6，解得x≤﹣1；当时，x+1≥6不成立；当x＞2时，由3x﹣3≥6，解得x≥3．所以不等式f（x）≥6的解集为（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．…（Ⅱ）∵a+b=1（a，b＞0），∴（6分）∴对于∀x∈R，恒成立等价于：对∀x∈R，|x﹣2﹣m|﹣|﹣x﹣2|≤9，≤9（7分）即[|x﹣2﹣m|﹣|﹣x﹣2|]max∵|x﹣2﹣m|﹣|﹣x﹣2|≤|（x﹣2﹣m）﹣（x+2）|=|﹣4﹣m|∴﹣9≤m+4≤9，（9分）∴﹣13≤m≤5（10分）【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，以及不等式恒成立问题，利用1的代换结合基本不等式，将不等式恒成立进行转化求解是解决本题的关键．。

2018届辽宁省丹东市高三上学期期末教学质量监测数学文试题（解析版）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A. B. C. D.【答案】C故选C.2. 复数满足A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D3. 命题的否定为【答案】A【解析】命题 A.4. 下列函数为奇函数的是D.【答案】DD.5. 某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，则该此几何体的体积为【答案】A【解析】该几何体是一个半球上面有一个三棱锥，体积为故选A.6.A. 6B. 27C. 33D. 124【答案】B环的条件，故选B.7. 某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用2×2列联表进行独）的把握认为“学生性别与支持该活动没有．．关系”．A. 99.9%B. 99%C. 1%D. 0.1%【答案】C【解析】6.635<6.705<10.828，因此有1%的把握，故选C.8.A.B.C. 内不存在与D. 不平行，则【答案】D【解析】试题分析：由于α，β垂直于同一平面，则α与β平行，利用正方体的两个相邻侧面不满足题意，故①不对；若m，n平行于同一平面，则m与n平行，可能相交也可能平行也可以异面，故②不对；若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线，利用正方体中点侧面与底面，侧面的上底面的棱与下底面的棱，能够找到平行线，所以③不正确；若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面，如果两条直线垂直同一个平面，则两条直线平行，所以④正确．考点：命题的真假判断与应用9. 上一点的离心率【答案】D【解析】，，若此曲线是椭圆，，，又故选D.点睛：本题已知曲线上一点到两焦点的距离及两焦点间距离的比例，在求离心率时要注意圆锥曲线的分类，10.【答案】A【解析】时，，故选A.重要方法．11. 上都是单调递增函数，则实数C.【答案】B【解析】，在原点附近的递增区间为B.12. 边长为2的等边△ABC所在平面内一点MA. B.【答案】AA．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

辽宁省五校2018届高三数学上学期期末考试试题 文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,2U A C B ==，则集合A B ⋂=（ ） A ．{}1 B ．{}2 C ．{}1,2 D ．{}1,3,42.若复数21z i=-，其中i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则1z +=（ ） A ．2i + B ．2i - C ．i D ．i -3.双曲线2213y x -=的渐近线方程为（ ）A ．y =B ．y =C ．2y x =±D ．y = 4.设平面向量()()1,0,0,2a b =-=，则a b ⋅=（ ） A ．()0,0 B ．0 C ．0 D ．2-5.若4cos 5α=-，且α为第二象限角，则tan α=（ ）A ．43-B ．34-C ．43D ．346.执行如图的框图，则输出的s 是（ ）A ．9B ．10C ．132D ．13207.等差数列{}n a 中，15410,7a a a +==，则数列{}n a 的公差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48.若变量,x y 满足约束条件020220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则z x y =-的最小值等于（ ）A ．0B ．1-C ．72-D ．43-9.为了得到函数2y sin x =的图象，可以将函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（ ）A.向左平移6π个单位长度 B.向右平移6π个单位长度 C.向左平移12π个单位长度D.向右平移12π个单位长度10. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．5πB ．6π C． D ．7π11.某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高。

辽宁省丹东市2018届高三一模考试数学试题（文）【参考答案】一、选择题 1．A 2．A 3．B 4．B 5．B 6．C 7．D8．C9．D10．D11．A12．B二、填空题 13．314．15．1 16．三、解答题17．解：（1）由于，所以，因为，故． （2）根据正弦定理得，，． 因为，所以．由余弦定理得得．因此△的面积为18．解：（1）记甲乙成绩的的平均数分别为，，则．．记甲乙成绩的的方差分别为，，则．14π9[4,]2sin cos )A A =-22sincos 222A A A=tan 2A =0πA <<π3A =sin a A =b B =c C =sin sin B C +=13b c +=222π72cos 3b c bc =+-40bc =ABC 1sin 2bc A =1x 2x 11(5660616371728081)688x =+++++++=21(5862646669717381)688x =+++++++=21s 22s 2222211[(5668)(6068)(6168)(6368)8s =-+-+-+-2222(7168)(7268)(8068)(8168)]+-+-+-+-77.5=2222221[(5868)(6268)(6468)(6668)8s =-+-+-+-．（2）因为，所以甲乙两个小组成绩相当；因为，所以乙组成绩比甲组成绩更稳定．（3）由茎叶图知，甲组高于70分的同学共4名，有2名在[70,80），记为，，有2名在[80,90）记为，．任取两名同学的基本事件有6个：（,），（,），（,），（,），（,），（,）．恰好有一名同学的得分在[80,90）的基本事件数共4个：（,），（,），（,），（,）．所以恰好有一名同学的得分在[80,90）的概率为． 19．解：（1）取边的中点，的中点为， 连接，，，则．因为是△的中位线，由题设∥，且， 所以四边形为平行四边形，于是∥． 因为平面，所以，所以，故平面．所以平面， 又面，故平面平面．（2）由（1），△面积为2，所以三棱锥． 由（1），，△面积为2．设点到平面的距离为，则三棱锥的体积为． 因为三棱锥与三棱锥的体积相等，所以2222(6968)(7168)(7368)(8168)]+-+-+-+-45=12x x =2212s s >1a 2a 1b 2b 1a 2a 1a 1b 1a 2b 2a 1b 2a 2b 1b 2b 1a 1b 1a 2b 2a 1b 2a 2b 23p =BD F BC G AG FG EF AG ⊥BC FG BCD FG AE FG AE =AEFG AG EF AE ⊥ABC AG ⊥AE AG ⊥DC AG ⊥BCD EF ⊥BCD EF ⊂BDE BDE ⊥BCD EF AG ==BDC E BCD -BC EG ⊥2EG ==BCE D BCE d D BCE -23d E BCD -D BCE -d =即点到平面20．解：（1）圆的圆心为，半径为4，在圆内，故圆与圆相内切． 设圆的半径为，则，，从而． 因为，故的轨迹是以，为焦点，4为长轴的椭圆，其方程为． （2）设，则，即． 直线PA ：，代入得，所以． 直线PA ：，代入得，所以．所以 ．综上，为定值4．21．解：（1）．由得，或；由得．所以在单调递增，单调递减，在单调递增．（2）．设，则当时，，在上是增函数．因为，，故在上有唯一零点． 当时，，单调递减；当时，，单调递增．故当时，在上的最小值． 因为，，所以．当时，是的递减函数，所以等价于．D BCE 2OF 2O 1O 2O 1O r 1||O F r =12||4O O r =-112||||4O F O O +=2||4FO =<1O F 2O 2214x y +=00(,)P x y 220014x y +=220044x y +=00(2)2y y x x =--0x =002(0,)2y M x --002||12y BM x =+-00(2)2y y x x =--0y =00(,0)1xN y --00||21x AN y =+-00002||||1221y x AN BM x y ⋅=++--2200000000004484422x y x y y x x y y x ++--+=--+00000000484822x y y x x y y x --+=--+4=||||AN BM ⋅2()()e xf x x x '=-()0f x '>0x <1x >()0f x '<01x <<()f x (,0)-∞(0,1)(1,)+∞()(2)e xg x x a '=-+()()k x g x '=1x >()(1)e 0x k x x '=->()g x '(1,)+∞(1)0g e a '=-+<(2)0g a '=≥()g x '(1,)+∞0(1,2]x ∈0(1,)x x ∈()0g x '<()g x 0(,)x x ∈+∞()0g x '>()g x [0,e)a ∈()g x (1,)+∞0()()h a g x =0()0g x '=00(2)e xa x =-00()()()h a g x f x ==-0(1,2]x ∈00(2)e x a x =-0x 0(1,2]x ∈[0,e)a ∈由（1）知在递减，所以 于是函数的值域为．22．解：（1）由题设的参数方程为（为参数），消去得的普通方程为． 将，代入得的极坐标方程为． （2）不妨设，的极坐标分别为，，则，．从而，，所以，因此． 23．证明：（1）因为． 所以．（2）方法1：由（1）及得．因为，．于是．方法2：由（1）及得．因为，所以．故． 0()f x -0(1,2]x ∈2e (2)()(1)e f h a f -=-≤<-=-()h a 2[e ,e)--1C cos sin 2x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩αα1C 2214y x +=cos x ρθ=sin y ρθ=2214y x +=1C 2222sin cos 14ρθρθ+=M N 1(,)M ρθ2π(,)2N ρθ+222211sin cos 14ρθρθ+=222222πsin ()π2cos ()124ρθρθ+++=22211sin cos 4θθρ=+22221cos sin 4θθρ=+22121154ρρ+=22115||||4OM ON +=22222()2()2a b a b ab a b +-+=--2()0a b --≤222()2()a b a b +≤+22a b a b +=+2a b +≤2(1)(1)(1)(1)[]2a b a b +++++≤22(1)(1)2)[]()422a b a b +++++=≤(1)(1)4a b ++≤22a b a b +=+2a b +≤2()2a b ab +≤1ab ≤(1)(1)14a b ab a b ++=+++≤。

2018年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：检验集合中元素是否为集合中的元素，即可得到结果.详解：因为成立，所以属于集合，属于集合，又因为不成立，不成立，所以不属于集合，不属于集合，综上可得，故选C.点睛：本题主要考查集合与元素的关系以及集合交集的定义，意在考查对基本概念的掌握，属于简单题.2. 在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：先利用复数代数形式的乘除运算化简，从而求出的坐标，进而可得结果.详解：，在复平面内对应点的坐标为，位于第一象限，故选A.点睛：本题主要考查的是复数的乘法、除法运算，属于中档题．解题时一定要注意和以及运算的准确性，否则很容易出现错误.3. 中国古代第一部数学专著《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（）A. B. C. D.【答案】A4. 甲：、是互斥事件；乙：、是对立事件，那么（）A. 甲是乙的充要条件B. 甲是乙的充分但不必要条件C. 甲是乙的必要但不充分条件D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件【答案】C【解析】分析:根据互斥事件和对立事件的概念，根据充分条件和必要条件的概念分析解答. 详解：当、是互斥事件时，、不一定是对立事件，所以甲是乙的非充分条件.当、是对立事件时，、一定是互斥事件，所以甲是乙的必要条件.所以甲是乙的必要非充分条件.故选C.点睛：本题主要考查互斥事件和对立事件的联系和区别，考查充分条件和必要条件的概念.甲乙互斥，但是甲乙不一定对立，甲乙对立，则甲乙一定互斥.5. 若实数满足，则的最大值为（）A. -3B. -4C. -6D. -8【答案】B【解析】分析：由约束条件作出可行域，令，化为，，平移直线，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数可得的最大值为. 详解：作出表示的可行域，如图，由，得，令，化为，平移直线由，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最大值为，故选B.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6. 已知是边长为1的正三角形，若点满足，则的最小值为（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】分析：以为原点，以为轴，建立坐标系，可得，，利用配方法可得的最小值.详解：以为原点，以为轴，建立坐标系，为边长为的正三角形，，，，，故选C.点睛：本题主要考查向量的模与平面向量的坐标运算，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算，往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则；（２）三角形法则；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与求范围问题往往运用坐标运算来解答）.7. 下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】分析：由三视图可知，该几何体为一个三棱锥，其中底面，底面直角三角形，线面垂直的判定定理以及线面垂直的性质可得结论.详解：由三视图可知，该几何体为一个如图所示的三棱锥，其中底面，底面是一个三边分别为的三角形，，由，可得，又底面，，平面，，因此该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为，故选D.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.8. 已知函数，若，的图象恒在直线的上方，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】的图象恒在直线的上方,即恒成立，当k=0时，的取值范围是.故答案为：C.9. 如果下面程序框图运行的结果，那么判断框中应填入（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据所给程序框图，求出每次执行循环体后得到的的值，当时退出循环体，此时就可以得出判断框中的条件.详解：第一次循环，不输出，的值不满足判断框的条件；第二次循环，不输出，即的值不满足判断框的条件；第三次循环，输出，即的值满足判断框的条件，故判断框中的条件是，故选A.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10. 函数，若，，，则有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先分离常数得出，可判断出在上单调递减，且时，，时，，从而判断出，再根据在上减函数，判断出的大小关系，从而最后得出大小关系.详解：，在上为减函数，且时，时，，且，，且，且，，在上单调递减，，即，故选D.点睛：本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用11. 直线与圆有公共点，则的最大值为（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】分析：由可得，换元、配方后利用二次函数求解即可.详解：因为直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离不大于半径，可得，由，，，，设，则，由二次函数的性质可得时，，故选B.点睛：本题主要考查曲直线与圆的位置关系以及二次函数的性质，属于难题.求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解，利用函数的单调性求范围，首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的最值即可.12. 已知函数，若有且仅有两个整数，使得，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：设g（x）=e x（3x﹣1），h（x）=ax﹣a，对g（x）求导，将问题转化为存在2个整数x0使得g（x0）在直线h（x）=ax﹣a的下方，求导数可得函数的极值，解g（﹣1）﹣h （﹣1）＜0，g（﹣2）﹣h（﹣2）＞0，求得a的取值范围．详解：设g（x）=e x（3x﹣1），h（x）=ax﹣a，则g′（x）=e x（3x+2），∴x∈（﹣∞，﹣），g′（x）＜0，g（x）单调递减，x∈（﹣，+∞），g′（x）＞0，g（x）单调递增，∴x=﹣，取最小值﹣3，∴g（0）=﹣1＜﹣a=h（0），g（1）﹣h（1）=2e＞0，因为直线h（x）=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，∴g（﹣1）﹣h（﹣1）=﹣4e﹣1+2a≤0，∴a≤，g（﹣2）=，h（﹣2）=﹣3a，由g（﹣2）﹣h（﹣2）≥0，解得a≥.综上所述，的取值范围为.故选B.点睛：本题的关键是转化，将数的关系转化为存在2个整数x0使得g（x0）在直线h（x）=ax﹣a的下方，再利用数形结合分析找到关于a的不等式组.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取__________人．【答案】16【解析】分析：先求出男运动员的人数，再利用每名运动员被抽到的概率都是计算出男运动员的人数.详解：由题得男运动员的人数为98-42=56.因为每名运动员被抽到的概率都是，所以男运动员应抽取.故填16.点睛：本题主要考查分层抽样等基础知识，属于基础题.14. 已知球为正四面体的内切球，为棱的中点，，则平面截球所得截面圆的面积为__________．【答案】【解析】分析:根据正四面体的性质，可得内切球半径，根据平面ACE截球O所得截面经过球心，可得答案．详解:∵球O为正四面体ABCD的内切球，AB=2，所以正四面体的体积为.设正四面体的内切球半径为r,则故内切球半径r=，平面ACE截球O所得截面经过球心，故平面ACE截球O所得截面圆半径与球半径相等，故S=πr2=，点睛：本题主要考查几何体的内切球外接球问题，考查正四面体的性质.它的关键在于找到内切球的半径，关键在于找到关于r的方程.球心和正四面体的每一个顶点连接起来，得到四个小的三棱锥，它们的体积的和等于正四面体的体积，本题就是根据体积相等列出关于r的方程的.15. 在中，角所对的边分别为.若，，若，则角的大小为__________．【答案】【解析】分析：由，两边平方可求的值，进而可求角的值，然后利用正弦定理，可求，进而可求.详解：由，两边平方可得，，，即，，又，在中，由正弦定理得，，解得，又。

高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的)1.设全集{}{}{}0,1,2,3,4,1,2,1,3U U C A B ===，则AB 等于（ ）A ．{}2B ． {}1,2,3C ． {}0,1,3,4D ．{}0,1,2,3,42.在等比数列{}n a 中，1241,23a a a ==，则5a 等于（ ） A ．43 B ． 63 C ． 83 D ．1633.在ABC ∆中，0,120a A ==，则角B 的大小为（ ）A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ．90°4.已知命题2:4,log 2p x x ∀≥≥；命题:q 在ABC ∆中，若3A π>，则sin A >．则下列命题为真命题的是（ ）A ． p q ∧B ． ()p q ∧⌝C ． ()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨5.已知曲线()21ax f x x =+在点()()1,1f 处切线的斜率为1，则实数a 的值为（ ）A ．32 B ． 32- C ． 34- D ．436.已知非零向量a b 、满足23,22a b b a b =-=+，则a 与b 的夹角的余弦值为（ ） A ．23 B ． 34 C ．13 D ．147.若数,x y 满足1030270x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =-的最小值是（ ）A ． -3B ．-4C ． 6D ．-6 8.若13tan ,,tan 242ππααα⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，则cos 2α的值为（ ） A ．45 B ．45- C ． 35 D ．35- 9.已知函数()()sin ,08f x x x R πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A ． 向左平移34π个单位长度 B ．向右平移34π个单位长度 C ．向左平移316π个单位长度 D ．向右平移316π个单位长度10.函数()32xy x x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11.如图，在ABC ∆中，,3,1AD AB BC BD AD ⊥==，则AC AD 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 12.设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有()()23f x x f x =--，当(),0x ∈-∞时，()132f x x '+<，若()()27392f m f m m +--≤+，则实数m 的取值范围是（ ）A ． 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B ．12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭， C ． [)1-+∞，D ．[)2-+∞，第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上）13.已知函数()3sin ,021log ,06x x f x x x π⎧≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，则(f f ⎡⎤=⎣⎦__________．14.设,x y R ∈，向量()()(),2,1,,2,6a x b y c ===-，且,b//c a c ⊥，则a b +=__________．15.设实数,m n满足64m n+=mn 的最小值为 ____________． 16.已知数列{}n a 的通项公式()(),14182,2nn a n a n a n =⎧⎪=⎨+--≥⎪⎩，若对任意1,n n n N a a ++∈<恒成立，则a 的取值范围是_____________ .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设数列{}n a 满足14n n a a +=+，且11a =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n b 为n a 与1n a +的等比中项，求数列21n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ． 18.（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，设角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，已知向量()()2,,,1m b c a bc n b c =++=+-，且0m n =．（1）求角A 的大小 ；（2）若3a =，求ABC ∆的周长的最大值． 19.（本小题满分12分）已知函数()2cos 22sin 2sin f x x x x =++．（1）将函数()2f x 的图像向右平移6π个单位得到函数()g x 的图像，若,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()g x 的值域；（2）已知,,a b c 分别为锐角三角形ABC 中角,,A B C 的对边，且满足()2,2sin b f A b A ==+=，求ABC ∆的面积．20.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =，且对任意正整数n ，满足1220n n a S ++-=． （1）求数列{}n a 的通项公式．（2）设2n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21. (本小题满分12分）设p ：()1f x ax =+，在(]0,2上()0f x ≥恒成立；q ：函数()2ln ag x ax x x=-+在其定义域上存在极值．（1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围． 22.（本小题满分12分） 已知曲线 ()x axf x e=在0x =处的切线方程为y x b =+． （1）求,a b 的值；（2）若对任意()2131,,2263x f x m x x ⎛⎫∈< ⎪+-⎝⎭恒成立，求m 的取值范围．参考答案一、选择题二、填空题 13． 14. ()3,5 三、解答题17．解：（1）由14n n a a +=+可得14n n a a +-=，所以，数列{}n a 是公差为4的等差数列， 又11a =，所以()11443n a n n =+-⨯=-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）因为n b 为n a 与1n a +的等比中项，所以21n n n b a a +=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 所以()()21111111434144341n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 所以()()1211111111111111155991343414559434111144141n n n T a a a a n n n n n n n +⎛⎫=++=++++=-+-++- ⎪⨯⨯⨯-⨯+-+⎝⎭⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭又()0,A π∈，所以23A π=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由（1）及3a =，得()()()2222222324b c a b c bc b c bc b c b c +⎛⎫=++=+-≥+-=+ ⎪⎝⎭，所以()212b c +≤，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分所以3b c a b c +≤++≤+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 故ABC ∆的周长的最大值3+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.解：()2cos 22sin 2sin f x x x x =++()cos 21cos 22sin x x x =+-+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分12sin x =+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（1）平移可得()2sin 213g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∵,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴22,363x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 当12x π=时，()min 0g x =；当512x π=时，()max 3g x =．．．．．．．．．．．．．6分 ∴所求值域为[]0,3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（22sin b A =2sin sin A B A =，．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∴sin B =，∵02B π<<，∴3B π=，由()1f A =得sin A =4A π=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分由正弦定理得：a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分∴11sin 222ABC S ab C ∆===．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20.解：（1）因为1220n n a S ++-=，所以，当2n ≥时，1220n n a S -+-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 两式相减得11220n n n n a a S S +--+-=，即111220,2n n n n n a a a a a ++-+==．．．．．．．．．．．．．3分又当1n =时，212122220a S a a +-=+-=，所以211122a a ==，．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以{}n a 是以首项11a =，公比12q =的等比数列， 所以数列{}n a 的通项公式为112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知，214n n n nb na -==，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 则22123114444n n n n nT ---=+++++，①3231442444n n n n nT ---=+++++，②．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ②—①得321111354444n n n n nT ---=++++-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 11634334n n -+=-⨯，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 所以，数列{}n b 的前n 项和为11634994n n n T -+=-⨯．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21.解：（1）因为10ax +≥对(]0,2x ∈恒成立，所以1a x ≥-，所以max 112a x ⎛⎫≥-=- ⎪⎝⎭，即a 的取值范围为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）对于q ，()()222222ln ,a a ax x ag x ax x g x a x x x x ++'=-+=++=，若()()0,0,a g x g x '≥>在定义域单调递增，在其定义域上不存在极值，不符合题意； 若0a <，则10a->，由2440a ∆=->，解得10a -<<， 所以，若q 为真命题，则10a -<<，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分 因为“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，所以命题p 与q 一真一假，①p 真q 假时，1201a a a ⎧≥-⎪⎨⎪≥≤-⎩或，解得0a ≥， ②p 假q 真时，1210a a ⎧<-⎪⎨⎪-<<⎩，解得112a -<<-， 综上所述，a 的取值范围为[)11,0,2⎛⎫--+∞ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.解：（1）由题意得()()1xa x f x e -'=，因曲线()y f x =在0x =处的切线方程为y x b =+，所以，得()011af '==，即1a =，又()00f =，从而0b =．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分 （2）由（1）知()2163x x f x e m x x =<+-对任意13,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立， 所以2630m x x +->，即236m x x >-，对任意13,22x ⎛⎫∈⎪⎝⎭恒成立，从而94m ≥-．．．．．．．．．．．．．6分 又不等式整理可得236x e m x x x <+-，令()236x e g x x x x=+-， 所以()()()()2216116x x e x e g x x x x x -⎛⎫'=+-=-+ ⎪⎝⎭，令()0g x '=，得1x =．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分当31,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，函数()g x 在31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，同理，函数()g x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以()()min 13m g x g e <==-，．．．．．．．．．．．．．．．．．11分综上所述，实数m 的取值范围是9,34e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。

辽宁省丹东市锦山中学2018年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列判断正确的是（）A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B. 命题“若，则”的否命题为“若，则”C. 命题“”的否定是“ ”D. “”是“ ”的充分不必要条件参考答案：C2. 偶函数满足，且在时，，则关于的方程，在上解的个数是（）A．1 B.2 C.3 D.4参考答案：【知识点】函数的周期性；奇偶函数图象的对称性．B4【答案解析】解析：解：∵∴∴原函数的周期T=2又∵是偶函数，∴.又∵x∈[0，1]时，，函数的周期为2，∴原函数的对称轴是x=1，且f（-x）=f（x+2）．方程根的个数，即为函数y1=f（x）的图象（蓝色部分）与的图象（红色部分）交点的个数．由以上条件，可画出y1=f（x），的图象：又因为当x=1时，y1＞y2，∴在（0，1）内有一个交点．∴结合图象可知，在[0，4]上y1=f（x），共有4个交点．∴在[0，4]上，原方程有4个根．故选D．【思路点拨】根据已知条件推导函数f（x）的周期，再利用函数与方程思想把问题转化，画出函数的图象，即可求解．3. 曲线与直线围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A4. 下图是国家统计局今年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图．(注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比)，根据该折线图，下列结论错误的是A. 2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨B. 2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C. 2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D. 2019年3月全国居民消费价格环比变化最快参考答案：C【分析】根据折线图提供的信息逐个选项验证可得.【详解】对于选项A，从图可以看出同比涨跌幅均为正数，故A正确；对于选项B，从图可以看出环比涨跌幅有正数有负数，故B正确；对于选项C，从图可以看出同比涨幅最大的是2018年9月份和2018年10月份，故C错误；对于选项D，从图可以看出2019年3月全国居民消费价格环比变化最快，故D正确.【点睛】本题主要考查统计图表是识别，根据折线图研究统计结论，侧重考查数据分析的核心素养.5. 已知数列{a n} 满足a1=1, 且, 且n∈N） , 则数列{ a n} 的通项公式为（）A．B．C．a n=n+2 D．a n=（ n+2）·3 n参考答案：B【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2∵a n=a n-1+()n（n≥2）∴3n?a n=3n-1?a n-1+1∴3n?a n-3n-1?a n-1=1∵a1=1，∴31?a1=3∴{3n?a n}是以3为首项，1为公差的等差数列∴3n?a n=3+（n-1）×1=n+2,∴【思路点拨】由题意，整理可得{3n?a n}是以3为首项，1为公差的等差数列，由此可得结论．6. 在等差数列{a n}中，A.212B.188C.－212D. －188参考答案：D7. 设，则函数的零点位于区间（）A. B. C.D.参考答案：C8. 设集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x2+2x＜0}，则A∩（?R B）=（）A．{1，2} B．{0，1，2} C．{﹣2，1，2} D．{﹣2，0，1，2}D【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：B={x|x2+2x＜0}={x|﹣2＜x＜0}，则?R B={x|x≥0或x≤﹣2}，则A∩（?R B）={﹣2，0，1，2}故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出不等式的等价条件是解决本题的关键．比较基础．9. 设是定义在上的增函数，且对任意，都有恒成立，如果实数满足不等式，那么的取值范围是（9，49）（13，49）（9，25）（3，7）参考答案：10. 已知函数，则实数的值等于（）A.1B.2C.3D.4参考答案：B.试题分析：根据分段函数的解析式，由即可得到，，故应选B.考点：分段函数求值.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列中相邻两项与是方程的两根，已知，则等于______________5840略12. 已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若m∥β，n∥β，m、nα，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，则m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；其中所有正确命题的序号是．参考答案：②④13. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积的最大值为 .参考答案：14. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=，b=sinB，则a= ．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵sinA=，b=sinB，∴由正弦定理可得：a===．故答案为：．15. 方程在区间内的解是．参考答案：16. 已知集合，则实数a的取值范围是．参考答案：17. 已知锐角满足，则的值为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。