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第二章_对象特性和建模

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第2章 被控对象的特性

第2章 被控对象的特性

将式（2-13）和式（2-14）代入式（2-15）式（2-16）
中得
A1dh1/dt=Qi-h1/R1
(2-17)
A2dh2/dt=h1/R1- h2/R2
(2-18)
将式（2-17）与式（2-18）相加，并整理后得
d h1
dt
1 (Q Ai
1
A2
dh2
dt
h2 ) R2
（2-19）
将式（2-18）求导，得
2
(T
1
T
)
2
dh
dt
2
h
2
KQ
i
（2-22）
上式为一个二阶常系数微分方程式。式中 T1,T2 分别为两个水槽的时间常数， K为整个对象的放大系 数。
三、纯滞后对象的数学模型及特性 在连续化生产中，有的被控对象或过程，在输
入变量发生变化后，输出变量并不立刻随之变化， 而是要隔上一段时间后才产生响应。我们把具有这 种特性的对象称为纯滞后对象。
s
i
Q Q VQ
0
s
0
将这些变量代入式（2-1）中，就可得到
A dVh VQ VQ
dt
i
o
（2-2）
在上式中，还不能清楚地看出h与Qi的关系。因为 式中有QO的存在，为此，必须将QO从式中消除。由工 艺设备的特性可知，QO与h 的关系是非线性的。考虑 到h和QO的变化量相对较小，可以近似认为QO与h 成正 比，与出水阀的阻力系数R 成反比，其具体关系式如
(1）对象输出的变化特点 对式（2-9）求导，可得h在t时刻变化速度，即
e dVh KVQ t /T
dt
T
当t=0时，得h的初始变化速度
（2-10）

第二章_对象特性和建模

第二章_对象特性和建模

23
第二节 机理建模
举例
溶解槽及其 反应曲线
纯滞后时间
显然， 与皮带输送机的传送速度v和传送距 显然，纯滞后时间τ0与皮带输送机的传送速度 和传送距 L 有如下关系： 离L有如下关系： 有如下关系 τ = （2-16） ）
0
v
24
第二节 机理建模
x为输入量 为输入量
x (t − τ 0 ), y= 0, t ≥τ0 t ≤τ0
Y (s ) bm s m + bm −1 s m −1 + ⋅ ⋅ ⋅ + b1 s + b0 G (s ) = = X (s ) a n s n + a n−1 s n−1 + ⋅ ⋅ ⋅ + a1 s + a0
（2-8） ）
13
第一节 数学模型及描述方法
对于一阶对象,由式 (2-4)两端取拉氏变换,得 对于一阶对象, (2-4)两端取拉氏变换, 两端取拉氏变换
过程的输入、 图2-1 过程的输入、输出量
3
？
第一节 数学模型及描述方法
过程的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型
基础
静态数学模型
特例
动态数学模型
4
第一节 数学模型及描述方法
用于控制的数学模型（ 、 ）与用于工艺设计与分析 工艺设计与分析的数学 用于控制的数学模型（a、b）与用于工艺设计与分析的数学 控制的数学模型 模型（ ）不完全相同。 模型（c）不完全相同。 一般是在工艺 流程和设备尺 寸等都确定的 情况， 情况 ， 研究过 程的输入变量 程的 输入变量 是如何影响输 出变量的。 出变量的。
对象可以用一阶微分方程式来描述, 对象可以用一阶微分方程式来描述, 但输入变量与 输出变量之间有一段时滞τ 输出变量之间有一段时滞 0

第二章之1被控对象的特性

第二章之1被控对象的特性

这种应用对象输入输出的实测数据来决定其模型的方法，通常称为系统辨识。其主要特 点是把被研究的对象视为一个黑箱子，不管其内部机理如何，完全从外部特性上来测试和描 述对象的动态特性。有时，为进一步分析对象特性，可对这些数据或曲线进行处理，使其转 化为描述对象特性的解析表达式。
混合建模——将机理建模与实验建模结合起来，称为混合建模。
h ( t ) / h2 ( t )
单容
响应曲线比较
· 纯滞后一阶对象 在工业过程中常有一些输送物料的中 间过程，如图所示，qi为操纵变量， 但需要经过导流槽才送入水箱。如果 把水箱入口的进料量记为qf，并设： 导流槽长度l，流体平均速度v，流体 流经导流槽所需的时间τ，所以当qi 发生改变以后，经过时间以后qf才 有变化：
d h2 dt
h2 K q i
( T1 A1 R1 T 2 A 2 R 2 K R 2 )
典型的传递函数
H 2 (s) Qi ( s )

K T1T 2 s (T1 T 2 ) s 1
2

K (T1 s 1)(T 2 s 1)
t T2
典型的阶跃响应函数 h 2 ( t ) K a [1
q f (t ) q i (t )
qi
qf
l/v
A, h
q0
对于qf与h来说，根据前面的推导，可知 ： d h (t )
T dt h (t ) K qi (t )
s
T
d h (t ) dt
h (t ) K q f (t )
传递函数为： T sH ( s ) H ( s ) K e
典型的微分方程 典型的传递函数 典型的阶跃响应函数

第二章 过程特性及其数学模型

第二章 过程特性及其数学模型
A—水槽截面积 将dV代入
0 h h2
t1
t
(Q1 Q2 )dt Adh
h1
t1
t
h Q2 Rs
Rs—阀的阻力
h )dt Adh 代入上式 (Q1 Rs
整理得
dh ARs h Rs Q1 dt
K=Rs
一阶常系数微分 方程
令：T=ARs 所以
dh T h KQ1 dt
t dh T h KQ1 解微分方程得 h KQ (1 e T ) 1 dt
当对象受到阶跃变化Q1=A 输出h是如何变化的。如图
Q1
A
0
h KA(1 e )
当t →∞时， h(∞)=KA 或 K=h(∞)/A

t T
t
h
h(∞) 0
t1
t
放大系数，是对象的静态参数
储槽的阶跃响应曲线
三、对象动态特性的研究方法 1.理论分析 根据系统工艺实际过程的数质量关系，分析计算 输入量与输出量之间的关系。
2.实验研究 需要在实际系统或实验系统中，通过一组输入 ,来 考察输出的跟随变化规律—反映输入与输出关系 的经验曲线和经验函数关系。
第二节 对象数学模型的建立
一、 机理建模法 机理法建摸就是根据生产过程的内在机理，写出各 种有关平衡方程式。如物料平衡方程式、能量平衡 1 方程式等。 1、一阶对象（单容对象） 举例 如图所示为一液体储槽对象 其静态方程
11．已知一个对象特性是具有纯滞后的一阶特性， 其时间常数为5，放大系数为10，纯滞后时间为2 ，试写出描述该对象特性的一阶微分方程式。
无滞后 有滞后 一阶微分方程式：
dy(t 2) 5 y(t 2) 10 x(t ) dt

03对象特性

03对象特性
➢ 1.阶跃反应曲线法 ➢ 2.矩形脉冲法 ➢ 3.矩形脉冲波法 ➢ 4.正弦信号法
➢ 1.阶跃反应曲线法:
➢ 突然开大进水阀，引进一阶跃 干扰作用。
➢ 特点:方法简单，但幅度不宜过 大，以免影响工艺参数，一般 取额定值的5-10%。
输 入 量
0 t0
时间 t
1.阶跃反应曲线法
➢ 2.矩形脉冲法:
Q12
)
Q2
h2 R2
⑤
dh2 dt
1 A
(Q12
Q2 )
⑥
Q12
A dh2 dt
Q2
⑦
Q2
将③④代入⑥并求导得：
④
d 2h2 dt 2
1 (1 AR
• dh1 dt
1 R2
•
dh2 ) dt
⑨
将⑧代入⑨并整Biblioteka 得：A R1 A R2d 2h2 dt 2
（AR1
AR2）ddht2
h2
R 2 Q1
1
Q1≠Q2
Q1
(Q1－Q2)dt＝Adh
Q2 不变
h
Q2
dh
1 A
Q1dt
1
h A Q1dt
1
二.机理建模
Q1
➢ 3.二阶对象：
h1
R1
Q12
物料平衡: h2→Q1（t）
(Q1－Q12)dt＝Adh1 ①
h2
R2
(Q12－Q2)dt＝Adh2 ②
Q12
h1 R1
dh1 1
dt A
③
(Q1
输 入 量
0 t0 t1
t2 时间 t
3.矩形脉冲波法
➢ 4.频率特性法(正弦信号):

化工仪表及自动化课后参考答案

化工仪表及自动化课后参考答案

第一章1.什么是化工自动化？它有什么重要意义？答:在化工设备上，配备上一些自动化装置，代替操作人员的部分直接劳动，使生产在不同程度上自动地进行，这种用自动化装置来管理化工生产过程的办法，称为化工自动化。

实现化工自动化，能加快生产速度、降低生产成本、提高产品产量和质量、减轻劳动强度、保证生产安全，为逐步地消灭体力劳动和脑力劳动之间的差别创造条件。

2.化工自动化主要包括哪些内容？答:化工生产过程自动化，一般包括自动检测、自动操纵、自动保护和自动控制等方面的内容。

3.自动控制系统怎样构成？各组成环节起什么作用？答:自动控制系统主要由两大部分组成。

一部分是起控制作用的全套自动化装置，对于常规仪表来说，它包括检测元件及变送器、控制器、执行器等；另一部分是受自动化装置控制的被控对象。

在自动控制系统中，检测元件及变送器用来感受被控变量的变化并将它转换成一种特定的信号(如气压信号或电压、电流信号等)。

控制器将检测元件及变送器送来的测量信号与工艺上需要保持的设定值信号进行比较得出偏差，根据偏差的大小及变化趋势，按预先设计好的控制规律进行运算后，将运算结果用特定的信号(如气压信号或电流信号)发送给执行器,执行器能自动地根据控制器送来的信号值相应地改变流人(或流出)被控变量的物料量或能量，克服扰动的影响，最终实现控制要求。

什么叫操纵变量？受控制器操纵的，用以克服干扰的影响，使被控变量保持设定值的物料量或能量。

（或：具体实现控制作用的变量叫做操纵变量）4.闭环控制系统与开环控制系统有什么不同？答自动控制系统按其基本结构形式可分为闭环自动控制系统和开环自动控制系统。

闭环自动控制是指控制器与被控对象之间既有顺向控制又有反向联系的自动控制。

如图1-1 ( a)即是一个闭环自动控制。

图中控制器接受检测元件及变送器送来的测量信号，并与设定值相比较得到偏差信号，再根据偏差的大小和方向，调整蒸汽阀门的开度，改变蒸汽流量，使热物料出口温度回到设定值上。

第二章 建模和实例

第二章 建模和实例

θ0
f A (θ0 ) 0，f B (θ0 ) fC (θ0 ) f D (θ0 ) 0
第二章 建模和实例 数据、模型与决策
2.3.1 椅子的稳定性的问题
注意到任一 ，四脚中总有三脚可着地，因此必有一相对两脚同 时着地，而另一脚离地的高度可以与对脚离地高度转换（只要一 按离地脚就可），因此可设： 则
四只脚的椅子，可能由于地面或椅子脚不共面 等问题而导致四脚不能同时着地。经验上，人 们一般会通过平移、转动椅子等手段使椅子平 稳。这里是否有规律性的东西呢？很显然，四 脚不共面时，即使是一个平面地面也是无法摆 平的。完美到地面是平面，四脚又共面也是无 需讨论的。考虑较普通的情况，即地面略有高 低变化，椅子四只脚共面，这将会有什么样的 第二章 建模和实例 数据、模型与决策 结果呢？
2.1.1 模型的本质
实体：客观存在的一切事物，都称之为实体， 实体是人们认识与实践的对象或客体。
R Y (R)
模型就是对实体描述的像 模型就是用人类可交流的语言或工具（如图像、 文字、算符）对实体某一层次的特性与规律的 第二章 建模和实例 数据、模型与决策
2.1.2 模型的目的性
工商管理硕士（MBA）系列教材
《数据、模型与决策》相关教学课件 免财富值！！
第二章 建模和实例
第二章 建模和实例
数据、模型与决策
学习目标
介绍建模的一般原理 了解专业定量分析人员的工作方式 在实例中体会建模的技巧与经验的应用 读者对该章可以采用泛读的方式，形成一个初步的概念即可。
第二章 建模和实例
即
R(90 ) 0 数据、模型与决策
0
2.3.1 椅子的稳定性的问题
由地面的假设可认为 理，存在 ， ， ，从而有 是连续函数，所以由连续函数的介值定 R (θ )

化工仪表及自动化第2章 第三节 描述对象特性的参数

化工仪表及自动化第2章 第三节 描述对象特性的参数
化工仪表及自动化
第二章 过程特性及其数学模型
内容提要
化工过程的特点及其描述方法
对象数学模型的建立
建模目的 机理建模 实验建模
描述对象特性的参数
放大系数Κ 时间常数Τ 滞后时间τ
1
第三节 描述对象特性的参数
一、放大系数K
对于前面介绍的水槽对象，当流入流量Q1有一定的阶跃 变化后，液位h也会有相应的变化，但最后会稳定在某一 数值上。如果我们将流量Q1的变化ΔQ1看作对象的输入， 而液位h的变化Δh看作对象的输出，那么在稳定状态时， 对象一定的输入就对应着一定的输出，这种特性称为对象 的静态特性。
用初始条件y(0)=0， y(0)=0代入式（ 2-52 ）
可分别解得
ห้องสมุดไป่ตู้
C1
T1 T2 T1
KA
C2
T2 T2 T1
KA
（2-53） 图2-22 具有容量滞 后对象的反应曲线
（2-54）
42
第三节 描述对象特性的参数
将上述两式代入式（2-52），可得
y t
T1 T2
T1
et
T1
T2 T2 T1
图2-24 滞后时间τ示意图
结论
自动控制系统中，滞后的存在是不利于控制的。所以，在设 计和安装控制系统时，都应当尽量把滞后时间减到最小。
45
2. 容量滞后 一般是由于物料或能量的传递需要通过一定阻力而引起的。
举例 前面介绍过的两个水槽串联的二阶对象
将输出量h2用y表示，输入量Q1用x表示，则方程式可写为
T1T2
d2y dt 2
T1
T2
dy
dt
y
Kx
（2-46）
假定输入作用为阶跃函数，其幅值为A。已知，二阶常系 数微分方程式的解是

对象特性机理建模和试验建模共96页文档

对象特性机理建模和试验建模共96页文档

31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
对象特性机理建模和试验建模
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。

第二章 过程性及其数学模型-赵金才

第二章 过程性及其数学模型-赵金才
偏微分方程式、状态方程、差分方程等形式来表示。 特点：解析性好，对于系统的分析和设计比较有帮助。
采用微分方程来表示对象数学模型的形式可参见P19式子 （2-1)~(2-3)
§2-2 对象数学模型的建立
一、建模目的
1.控制系统的方案设计 对被控对象特性的全面和深制器参数的确定 为了使控制
或
h(T ) 0.632h()
这就是说，当对象受到阶跃输入后，被控变量达到新的稳态 值的63．2％所需的时间，就是时间常数T，实际工作中，常
一、放大系数K
对于如图2—2所示的简单水槽对象，当流人流量Q1有 一定的阶跃变化后，液位h也会有相应的变化，但最后会
稳定在某一数值上。为什么？
如果我们将流量Q1的变化看作对象的输入、而液位h的 变化看作对象的输出，那么在稳定状态时，对象一定的输 入就对应着—定的输出，这种特性称为对象的静态特性。
其数学模型为：
1．阶跃反应曲线法
所谓测取对象的阶跃反应曲线，就是用实验的方法测取对 象在阶跃输入作用下，输出量y随时间的变化规律。
例如要测取图2—7所示简单水槽的动态特性，这时，表征 水槽工作状况的物理量是液位h，我们要测取输入流量Q1 改变时，输出h的反应曲线。
优点：方法比较简单，不需要专用设备和仪器。
缺点：主要是对象在阶跃信号作用下，从不稳定到稳定 一般所需时间较长，在这样长的时间内，对象不可避免要 受到许多其他干扰因案的影响，因而测试精度受到限制。
则在很短一段时间d t内，由物料平衡关系可得：
（Q1－Q2）d t = A dh [(Q10+ΔQ1)－(Q20+ΔQ2)]d t = A d (h0 +Δh) (ΔQ1－ΔQ2)d t = A dΔh

对象特性及其数学模型

对象特性及其数学模型
第一节 对象特性及其描述方法
对象特性—是指对象输入量与输出量之间的关系（数学模型）
对象的输入量发生变化时，其输出量随时间的变化规律 —— 对象动态特性 （如何变化的、变化量为多少……） 而对象在静态时的输入量与输出量之间的关系 —— 对象静态特性
输出量？ 输入量？
被控变量 操纵变量（控制作用）＋各种各样的干扰作用
4
■ 一阶对象（对象动态特性可用一阶微分方程式来描述）
问题：简单水槽 Qi
解：该对象的输入量为Qi
根据物料平衡方程：
被控变量为液位h
h
A
开度不变
对象内物料贮存量的变化率＝ 单位时间内流入对象的物料 —单位时间内流出对象的物料 dh Qi Qo A 由于出口流量可以近似地表示为： Qo h R dt dh dh h T h K Qi T AR K R 式（1） A Qi dt dt R
Qo
dh0 h K Q , 0 由于 （h0、Qio为初始平衡状态的值） 0 i0 记 d t Qi Qi 0 Qi dh T h K Qi 式（2） dt 式 (1)是针对完全量的输入输出模型，式 (2)是针对变化量的输入输出模型，二者 结构形式完全相同。由于在控制领域中，对象特性的分析往往是针对变化量而言 的，所以广泛采用式(2)。但为了书写方便，在表达式中通常省略变化量符号 5
被控对象
干扰通道
通道：由对象的输入变量至输出变量的信号联系
控制通道：操纵变量至被控变量的信号联系 干扰变量 干扰通道：干扰作用至被控变量的信号联系 操纵变量 对象输出为控制通道输出与干扰通道输出之和
被控变量
控制通道
同一对象不同通道的特性一般是不同的！因此在研究对象特性时，应首 先指明研究哪个通道，即指明所研究的对象输入量和输出量各是什么

过程控制 习题与答案

过程控制 习题与答案

第1章绪论思考题与习题1-1 过程控制有哪些主要特点？为什么说过程控制多属慢过程参数控制？解答：1．控制对象复杂、控制要求多样2. 控制方案丰富3．控制多属慢过程参数控制4．定值控制是过程控制的一种主要控制形式5．过程控制系统由规范化的过程检测控制仪表组成1-2 什么是过程控制系统？典型过程控制系统由哪几部分组成？解答：过程控制系统：一般是指工业生产过程中自动控制系统的变量是温度、压力、流量、液位、成份等这样一些变量的系统。

组成：控制器，被控对象，执行机构，检测变送装置。

1-3简述被控对象、被控变量、操纵变量、扰动（干扰）量、设定（给定）值和偏差的含义？解答：被控对象自动控制系统中，工艺参数需要控制的生产过程、设备或机器等。

被控变量被控对象内要求保持设定数值的工艺参数。

操纵变量受控制器操纵的，用以克服扰动的影响，使被控变量保持设定值的物料量或能量。

扰动量除操纵变量外，作用于被控对象并引起被控变量变化的因素。

设定值被控变量的预定值。

偏差被控变量的设定值与实际值之差。

1-4按照设定值的不同形式, 过程控制系统可分为哪几类？解答：按照设定值的不同形式又可分为:1．定值控制系统定值控制系统是指设定值恒定不变的控制系统.定值控制系统的作用是克服扰动对被控变量的影响,使被控变量最终回到设定值或其附近.以后无特殊说明控制系统均指定值控制系统而言.2.随动控制系统随动控制系统的设定值是不断变化的.随动控制系统的作用是使被控变量能够尽快地,准确无误地跟踪设定值的变化而变化3.程序控制系统程序控制系统的设定值也是变化的，但它是一个已知的时间函数，即设定值按一定的时间程序变化。

1-5 什么是定值控制系统?解答：在定值控制系统中设定值是恒定不变的，引起系统被控参数变化的就是扰动信号。

1-6 什么是被控对象的静态特性？什么是被控对象的动态特性？为什么说研究控制系统的动态比其静态更有意义？解答：被控对象的静态特性：稳态时控制过程被控参数与控制变量之间的关系称为静态特性。

第二章被控对象的数学模型

第二章被控对象的数学模型

（1）R－C电路
用途：整流滤波、 闪光灯等 在图2－2所示的电路中，设ei为输入电压， 是该系统的输入变量；电容两端的电压 为输出电压，是该系统的输出变量；i是 流过电阻R的电流。根据电路原理中的科 希霍夫定律，有： ei＝iR＋e0 和 消去中间变量i，得到ei与e0之间的关系式： （2-3）
将由输入输出曲线测得的参数数值， 代入已推得的的微分方程或传递函数， 就得到了完整的数学模型。 在已知系统的数学模型结构的基础 上，再通过实验来确定数学模型中参数 的方法，又称为系统的参数估计。


除了上面介绍的这种方法之外，还 有矩形脉冲法和周期扰动法。另外，还 可以直接从正常生产过程的记录数据中 分析过程特性，建立数学模型。这种方 法称为在线辨识。但它需要大量的数据、 较长时间、较多的数据处理技术水平， 而且精确度也不够高。为了提高所得模 型的可信度和精度，有时采用多种方法 相互验证，相互补充。
第二章 被控对象的数学模型
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第一节 概述 第二节 对象数学模型的建立 第三节 描述对象特性的参数

第一节 概述
数学模型是系统输入作用与输出作 用之间的数学关系。其表达形式主要有 两类：即非参量模型和参量模型。 非参量模型 是指用曲线或数据表格 形式来表示的数学模型。 参量模型 是指用数学表达式来描述 的数学模型。 下面我们主要讨论参量模型。
由方程（2-7），且此时 q0=0，得 1 h q i dt （2-9） C 所以该系统也常称为积分对象。 该系统的传递函数为


（2-10）

（注：上两式中C为液容，也可以用横截面积A）
3．二阶系统

当一个对象可以用二阶微分方程描述其 特性时，它就是一个二阶系统或二阶对象。 我们设其微分方程为：

对象特性机理建模及试验建模ppt课件

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q1vq3vA 1dd1 H tA2ddH 2t
qv 3
H2 Rs2
H1 Rs1
H2 Rs2
A2
dH2 dt
qv 2
H1 Rs1
dRH1s1dtdRHs22dtA2dd2H t22
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22
ddH 1tA2Rs1dd2H 2t2 R Rss1 2
dH 2 dt
q1 vR H s2 2A 1(A 2R s1 d d 2H 22 tR R s s1 2d d2 H )t H 2d d2 H t
第二章 过程（对象）特性 及其数学模型
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1
控制质量的优劣： 内因： 调节效果取决于调节对象； 外因： 调节系统。
被控对象的多样性。 设计调节系统的前提：正确掌握工艺系统调节作用 （输入）与调节结果（输出）之间的关系——对象的 特性。根据被控对象特性选择、设计合适的控制系统。
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0
0
s0
lim 1est1e01 t s s s
完整最新版课件
27
(2) 单位脉冲函数
单位脉冲函数定义：
(t) 0,,
t 0 t 0
且：
(t)dt 1
(t)f(t)dtf(0)
其拉普拉斯变换为：
L(t)(t)e sd tte st 1
0
t 0
完整最新版课件
28
(3) 单位速度函数（单位斜坡函数）
A 1 A 2 R s 1 R s 2d d 2 H 2 2 t (A 1 R s 1 A 2 R s 2 )d d 2H tH 2 R s 2 q 1v
T1 A1Rs1
T2 A2Rs2
K Rs2
T 1 T 2d d 2H 22 t(T 1T 2)d d2 H tH 2K q1v
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第二章 过程特性与建模
控制器
扰动
比较
f(t)
广义对象
机构
设定值
e(t)
被控变量
r(t) -
控制装 置 u(t)
执行器
过程
q(t)
c(t)
测量值 y(t)
检测元件、变送器
简单控制系统方块图
过程：需要实现控制的机器、设备或生产过程
过程特性：是指被控过程的输入变量（操纵变量或扰动变 量）发生变化时，其输出变量（被控变量）随时间的变化 规律。
器和执行器组成。
研究过程的特性，就是用数学的方法来描述出过程输 入量与输出量之间的关系。这种过程特性的数学描述就 称为过程的数学模型。干扰作用和控制作用都是引起被 控变量变化的因素，如下图所示。
几个概念
图2-1 过程的输入、输出量
3
通道 调节通道
？
干扰通道
第一节 数学模型及描述方法
过程的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型
式 (2-10)称为 n阶差分方程,当n= 1时称为一阶差分 方程。
15
第一节 数学模型及描述方法
特点 缺点
形象、清晰，比较容易看出其定性的特征
直接利用它们来进行系统的分析和设计往往 比较困难
8
第一节 数学模型及描述方法 参量模型
当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参 量模型。
静态数学模型比较简单,一般可用代数方程式表示。 动态数学模型的形式主要有微分方程、传递函数、 差分方程及状态方程等
研究过程特性的必要性：为了更好地实施控制
内容提要
数学模型及描述方法
被控过程的数学模型 数学模型的主要形式
机理建模
一阶对象
描述过程特性的参数
放大系数Κ 时间常数Τ 滞后时间τ
实测建模
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第一节 数学模型及描述方法
一、被控过程（对象）数学模型
自动控制系统是由被控过程、测量变送器、控制
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第一节 数学模型及描述方法
1.微分方程
通常可用常系数线性微分方程式来描述，如果以x（t） 表示输入量，y（t）表示输出量，则过程特性可用下列微分 方程式来描述
a n y n t a n 1 y n 1 t a 1 y t a 0 y t
（2-1）
b m x m t b m 1 x m 1 t b 1 x t b 0 x t
实测(经验)模型——对于已经投产的生产过程,我们可
以通过实验测试或依据积累的操作数据,对系统的输入、 输出数据,通过数学回归方法进行处理。
混合模型——通过机理分析,得出模型的结构或函数形
式，而对其中的部分参数通过实测得到。
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第一节 数学模型及描述方法
二、数学模型的主要形式
非参量模型
当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，称为 非参量模型。
第一节 数学模型及描述方法
2.传递函数
所谓一个环节 (或对象)的传递函数是在初始条件为零
时,这个环节输出变量的拉氏变换与输入变量的拉氏变换源自之比,记为Gs
Ys Xs
（2-6）
拉氏变换是对函数的一种变换,定义为
Fs ftestdt 0 12
（2-7）
第一节 数学模型及描述方法
对于一阶对象,由式 (2-4)两端取拉氏变换,得
Ts Y Y s KsX
因此，一阶对象的传递函数形式为
Gs K
Ts1
（2-9）
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第一节 数学模型及描述方法
3.差分方程
差分方程是一种时间离散形式的数学模型，用来描 述在各个采样时刻的输入变量与输出变量数值之间的 关系。
a n y k n a n 1 y k n 1 a 1 y k 1 a 0 y k （2-10） b m x k m b m 1 x k m 1 b 1 x k 1 b 0 x k
特性（通常称一阶对象），则可表示为
a 1 y t a 0 y t x t
（2-3）
或表示成
T y ty t K tx
（2-4）
式中
T a1 , K 1
a0
a0
如果系统处于平衡状态 (静态) ,变量的导数项均为零
yt 1 xtKxt
a0
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（2-5）
由此式可以方便地得到系统传递函数的一般形式
G s Y X s s b a m n s s m n a b n m 1 1 s s n m 1 1 a b 1 1 s s a b 0 0 （2-8）
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第一节 数学模型及描述方法
基础
静态数学模型
动态数学模型
特例
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第一节 数学模型及描述方法
用于控制的数学模型（a、b）与用于工艺设计与分析的数学 模型（c）不完全相同。
一般是在工艺 流程和设备尺 寸等都确定的 情况，研究过 程的输入变量 是如何影响输 出变量的。
（a）
研究的目 的是为了 使所设计 的控制系 统达到更 好的控制 效果。
运用拉氏变换的线性性质与微分性质,对式 (2-1)两端 分别取拉氏变换,则得
a n s n Y s a n 1 s n 1 Y s a 1 ss Y a 0 Y s b m s m X s b m 1 s m 1 X s b 1 sX s b 0 X s
在允许的范围内，多数化工过程动态特性可以忽略输入量的 导数项可表示为
a n y n t a n 1 y n 1 t a 1 y t a 0 y t x ( t )
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第一节 数学模型及描述方法
举例
一个对象如果可以用一个一阶微分方程式来描述其
（b）
在产品规格和产 量已确定的情况 下，通过模型计 算，确定设备的 结构、尺寸、工 艺流程和某些工 艺条件。
（c）
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第一节 数学模型及描述方法 数学模型建立的途径不同
机理建模 实测建模 混合模型
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第一节 数学模型及描述方法
机理模型——从机理出发,即从对象内在的物理和化学
规律出发, 建立描述过程输入、输出特性的数学模型。