山东省12月普通高中学业水平考试数学试题会考真题

一、单选题1．在等比数列中，，则（ ） {}n a 3725a a =5a =A B ．5 C ．D ．5±【答案】D【分析】根据等比数列的性质求得正确选项.【详解】根据等比数列的性质得.2375525,5a a a a ===±故选：D2．设直线、的方向向量分别为，，能得到的是（ ）1l 2l a b12l l ⊥A ．，B ．，(1,2,2)a =- (2,4,4)b =-(2,2,1)a =- (3,2,10)b =-C ．，D ．，(1,0,0)a =(3,0,0)b =- (2,3,5)a =-(2,3,5)b = 【答案】B【分析】利用向量垂直的坐标表示，逐一验证各选项中的两个向量即可判断作答.【详解】对于A ，因，，则，A 不能；(1,2,2)a =- (2,4,4)b =- 1(2)242420a b ⋅=⨯-+⨯-⨯=-≠对于B ，因，，则，B 能； (2,2,1)a =- (3,2,10)b =- ·2322100a b =-⨯-⨯+=对于C ，因，，则，C 不能；(1,0,0)a = (3,0,0)b =- ·30a b =-≠对于D ，因，，则，则D 不能. (2,3,5)a =- (2,3,5)b = ·223355300a b =-⨯+⨯+⨯=≠故选：B3．已知为等差数列，为其前项和，若，则公差等于（ ） {}n a n S n 555a S ==d A ．3 B ． C ． D ．3-22-【答案】C【分析】根据等差数列的通项和前项和公式，列方程求解即可.n 【详解】设等差数列的首项为，则，联立解得{}n a 1a 151545,5105a a d S a d =+==+=13,2a d =-=， 故选:C4．若数列{an }满足an ＋1＝ (n ∈N *)，且a 1＝1，则a 17＝（ ） 434n a +A ．13 B ．14 C ．15D ．16【答案】A【分析】由已知条件可得an ＋1－an ＝，然后利用累加法可求得答案 34【详解】由an ＋1＝，得an ＋1－an ＝， 434n a +34所以a 17＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a 17－a 16)＝1＋×16＝13， 34故选：A.5．已知数列的前项和为，且满足，，若，则{}n a n n S {}n a 122n n n a a a ++=+532a a -=22S =9a =（ ） A ． B ．C ．10D ．9172192【答案】B【分析】确定数列为等差数列，然后由基本量法求得公差和首项的可得结论． 【详解】因为，所以数列是等差数列， 122n n n a a a ++=+{}n a 则，，5322a a d -==1d =，， 211(1)2S a a =++=112a =所以． 9117822a =+=故选：B ．6．已知等差数列的前n 项和为，若，，则（ ） {}n a n S 954S =8530S S -=11S =A ．77 B ．88C ．99D ．110【答案】B【分析】根据等差数列的性质，计算出等差数列的基本量，即可利用等差数列的求和公式求解. 【详解】，得，解得，954S =5954a =56a =，得，解得， 8530S S -=6787330a a a a ++==710a =故， 7522a a d -==. 11651111()11888S a a d ==⨯+=⨯=故选：B7．已知数列的前项和，则的通项公式为（ ）{}n a n ()2*n S n n N =∈{}n aA ．B ．C ．D ．2n a n =21n a n =-32n a n =-1,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩【答案】B【解析】利用求出时的表达式，然后验证的值是否适合，最后写出的式1n n n a S S -=-2n ≥n a 1a n a 子即可.【详解】，当时，，2n S n = ∴2n ≥221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-当时，，上式也成立， 1n =111a S ==，()*21n a n n N ∴=-∈故选：B.【点睛】易错点睛：本题考查数列通项公式的求解，涉及到的知识点有数列的项与和的关系，即，算出之后一定要判断时对应的式子是否成立，最后求得结果，考查学生11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩1n =的分类思想与运算求解能力，属于基础题.8．已知数列的前项和且，，则等于（ ）{}n a n 2)R (n S an bn a b ∈＝＋，23a ＝611a ＝7S A ．13 B ．49 C ．35 D ．63【答案】B【分析】先判断出数列{an }是等差数列.利用基本量代换求出通项公式，进而求出. 7S 【详解】由可知 2)R (n S an bn a b ∈＝＋，当时，;1n =1a a b ＝＋当时，有. 2n ≥()()221112n n n a S S an bn a n b n an a b -⎡⎤--=⎣⎦--＝-＝＋＋+经检验，对也成立. 2n a an a b =-+1n =所以数列{an }是等差数列. 依题意得，d ＝＝＝2，则an ＝a 2＋(n －2)d ＝2n －1. 6262a a --1134-所以a 1＝1，a 7＝13，所以S 7＝×7＝×7＝49.172a a +1132+故选：B二、多选题9．下列说法错误的有（ ）A ．若a ，b ，c 成等差数列，则成等差数列222,,a b c B ．若a ，b ，c 成等差数列，则成等差数列 222log ,log ,log a b c C ．若a ，b ，c 成等差数列，则成等差数列 2,2,2a b c +++D ．若a ，b ，c 成等差数列，则成等差数列 2,,22a b c 【答案】ABD【分析】根据等差数列的定义，结合特例法进行判断即可.【详解】A ：显然成等差数列，但是显然不成等差数列，因此本说法不正确； 1,2,31,4,9B ：显然成等差数列，但是这三个式子没有意义，因此本说法不正确； 0,0,0222log ,log ,log a b c C ：因为a ，b ，c 成等差数列，所以，因为， 2b a c =+2(2)(22)20b a c b a c +-+++=--=所以成等差数列，因此本说法正确；2,2,2a b c +++D ：显然成等差数列，但是，显然不成等差数列，因此本说法不正1,2,32,24,282a b c ===2,,22a b c 确； 故选：ABD10．下列有关数列的说法正确的是（ ）A ．数列与数列是同一个数列 202104-，，402021-，，B ．数列的通项公式为,则110是该数列的第10项 {}n a (1)n a n n =+C ．在数列中,第8个数是⋅⋅⋅D ．数列3,5,9,17,33,…的通项公式为21nn a =+【答案】BCD【分析】根据数列的定义数列是根据顺序排列的一列数可知选项A 错误, 使,即可得出项数,判断选项B 的正误, (1)110n n +=根据数列的规律可得到第8项可判断选项C 的正误, 根据数列的规律可得到通项公式判断选项D 的正误.【详解】对于选项A,数列与中数字的排列顺序不同, 202104-，，402021-，，不是同一个数列, 所以选项A 不正确;对于选项B,令,2110n a n n =+=解得或（舍去）, 10n =11n =-所以选项B 正确;对于选项C,根号里面的数是公差为1的等差数列,第8即所以选项C 正确;对于选项D,由数列3,5,9,17,33,…的前5项可知通项公式为, n a =21n +所以选项D 正确. 故选:BCD11．已知正项等比数列中，，设其公比为，前项和为，则（ ） {}n a 12a =5342a a a -=q n n S A ． B ． C ． D ．2q =2n n a =102047S =12n n n a a a +++<【答案】ABD【分析】先求得公比，然后结合等比数列的通项公式、前项和公式对选项进行分析，从而确定q n 正确选项.【详解】因为，所以，即，解得或，5342a a a -=4231112a q a q a q -=220q q --=2q =1q =-又，所以，所以A 正确；0q >2q =数列的通项公式为，所以B 正确；{}n a 112n nn a a q -==，所以C 不正确；()10111021222204612S -==-=-由，得，，2n n a =112232n n nn n a a +++=+=⋅22242n n n a ++==⋅所以，所以D 正确． 12n n n a a a +++<故选:ABD12．已知数列为等差数列，则下列说法正确的是（ ） {}n a A ．（d 为常数）B ．数列是等差数列 1n n a a d +=+{}n a -C ．数列是等差数列D ．是与的等差中项1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭1n a +n a 2n a +【答案】ABD【解析】由等差数列的性质直接判断AD 选项，根据等差数列的定义的判断方法判断BC 选项.【详解】A.因为数列是等差数列，所以，即，所以A 正确；{}n a 1n n a a d +-=1n n a a d +=+B. 因为数列是等差数列，所以，那么，所以数列{}n a 1n n a a d +-=()()()11n n n n a a a a d ++---=--=-是等差数列，故B 正确；{}n a -C.，不是常数，所以数列不是等差数列，故C 不正确； 111111n n n n n n n n a a d a a a a a a ++++---==1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭D.根据等差数列的性质可知，所以是与的等差中项，故D 正确. 122n n n a a a ++=+1n a +n a 2n a +故选：ABD【点睛】本题考查等差数列的性质与判断数列是否是等差数列，属于基础题型.三、填空题13．在正方体中，点P 是底面的中心，则直线与所成角的余弦值1111ABCD A B C D -ABCD 1B P 1AD 为___________.【分析】建立空间直角坐标系，用空间向量求解异面直线的夹角.【详解】如图，以为坐标原点，所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐1A1111,,A A A B A A 标系，设正方体棱长为2，则，，，， ()0,0,2A ()12,0,0D ()10,2,0B ()1,1,2P 设直线与所成角为，1B P 1AD θ则1cos cos ,B P θ=14．等比数列为单调递减数列，写出满足上述条件的一个数列的通项公式_______. {}n a {}n a 【答案】 12n na =【分析】根据等比数列的性质进行求解即可.【详解】等比数列为单调递减数列， ，或，，满足上述条件的 {}n a 10a ∴>01q <<10a <1q >∴一个数列的通项公式为： {}n a 12n na =故答案为： 12n na =15．已知等差数列的前项和为，若，则______． {}n a n n S 7924a a =+9S =【答案】36【分析】根据等差数列的性质求得，再求得和． 5a 9S 【详解】因为，所以，因此，． 5972a a a +=79524a a a -==()199599362a a S a +===故答案为：36．16．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，，，，1，，，，1，…，其中第一项是1，接下来的两项是，1，再接下来的三项112，132314123412是，，1，依此类推，求满足如下条件的最小整数N ；该数列的前N 项和大于46，那么该款软1323件的激活码是______． 【答案】83【分析】根据题意可求得该数列的前项和，再根据()1122k k k +++⋅⋅⋅+=()21234k k k k S +⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭+=，求得，即可求得答案. 23464k k+>k 【详解】解：该数列的前项和为 ()1122k k k +++⋅⋅⋅+=()121121112k k S k k +⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11121312222k++++=++++ ， ()241223k k k k k ++=+=要使，当时，，则，23464k k +>12k =23454k k+=13k ≥又， 12345151131313131313++++=>所以对应满足条件的最小整数． 12135832N ⨯=+=故答案为：83.四、解答题17．设为等差数列的前项和，已知，，既成等差数列，又成等比数列． n S {}n a n 25a 33a 41S -(1)求的通项公式； {}n a (2)若，求数列的前项和． 11n n n n a b S S ++={}n b n n T 【答案】(1) 21n a n =-(2)()2221n n nT n +=+【分析】（1）通过题目所给条件列出关于 的两个方程，解出，即可写出数列的通项1,a d 1,a d {}n a 公式（2）先写出数列 的通项公式，再根据通项公式的特征进行裂项相消求和 {}n b 【详解】（1）设等差数列的公差为，{}n a d 因为，，既成等差数列，又成等比数列， 25a 33a 41S -所以，，均相等且不为0，25a 33a 41S -所以即 23345331a a a S =⎧⎨=-⎩1111553(2)3(2)461a d a d a d a d +=+⎧⎨+=+-⎩解之得，，满足条件． 11a =2d =故．()12121n a n n =+-=-（2）由（1）得，，121n a n +=+()21212n n n S n +-==所以．()()122221211111n n n n a n b S S n n n n +++===-++故 ()()()22222111111211449111n n n T n n n n ⎡⎤+⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=-=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+++⎢⎥⎣⎦18．在等差数列中：{}n a (1)已知，，求和； 610a =55S =8a 10S (2)已知，，求和. 14a =8172S =8a d 【答案】(1)， 816a =1085S =(2)， 839a =5d =【分析】（1）利用等差数列通项公式与求和公式列出方程组，解出首项和公差，进而求解出和8a ；（2）先用等差数列求和公式和首先的值，求出，再利用通项公式求公差10S 8a d 【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为{}n a 1a d 则 51615455,2510,S a d a a d ⨯⎧=+=⎪⎨⎪=+=⎩解得，.15a =-3d =∴， 862102316a a d =+=+⨯=()10110910105593852S a d ⨯=+=⨯-+⨯⨯=（2）由已知得 ()()188888417222a a a S ++===解得，839a =又∵， ()848139a d =+-=∴.5d =∴，.839a =5d =19．在斜三棱柱中，是等腰直角三角形，，平面111ABCA B C -ABC A ,AB BC AC ==11ACC A ⊥底面，.ABC 112A B AA ==(1)证明：；1A B AC ⊥(2)求二面角的正弦值. 11A BC C --【答案】(1)证明见解析【分析】（1）由线面垂直判定定理，性质定理解决即可；（2）根据空间向量法计算出二面角的余弦值，再求出二面角的正弦值即可.【详解】（1）证明：取中点，连接，如图所示： AC O 1,OA OB∵是等腰直角三角形， ,AB BC AC ABC ==△∴，且，OC OB ==OB AC ⊥∵平面底面，平面底面平面， 11ACC A ⊥ABC 11ACC A ,ABC AC OB =⊂ABC ∴平面， OB ⊥11ACC A ∵平面， 1A O ⊂11ACC A ∴， 1A O BO ⊥∵， 112A B AA ==∴，11AO ===∴，（符合勾股定理），22211A O AO AA +=∴，1A O AC ⊥∵平面，11,,AO OB O AO OB =⊂ 1A OB ∴平面，AC ⊥1A OB ∵平面，1A B ⊂1A OB ∴.1A B AC ⊥（2）由（1）知，可以建立分别以为轴的空间直角坐标系，1,,OB OC OA ,,x yz则，1(0,(0,0,1)B C A A 又因为斜三棱柱中，，111ABC A B C -11//AC AC 所以，1C 所以，11((BC BA CC === 设平面的法向量，1A BC (,,)n x y z = 则，令，则1.0.0n BC n BA z ⎧==⎪⎨=+=⎪⎩1x=1,y z ==∴平面的法向量，1A BC n = 设平面的法向量，1BCC (,,)m a b c = 则，令，则1·0·0m BC m CC c ⎧==⎪⎨=+=⎪⎩ 1a =1,b c ==∴平面的法向量，1BCC (1,1,m = 设二面角的平面角为，11A BC C --θ则|cos ,n m 所以sin θ==故二面角. 11A BC C --20．如图1，在中，，，，是的中点，在上，ABC A 90C ∠=︒BC =3AC =E AB D AC .沿着将折起，得到几何体，如图2DE AB ⊥DE ADE V A BCDE -(1)证明：平面平面；ABE ⊥BCDE (2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.A DEB --60︒AD ABC 【答案】(1)证明见解析【分析】（1）根据图1可知折叠后，，由此可证平面，再根据面面垂DE AE ⊥DE BE ⊥DE ⊥ABE 直的判定定理，即可证明结果；（2）由题可知是二面角的平面角，易证是等边三角形，连接，根据图AEB ∠A DE B --ABE A CE 1中的几何关系和面面垂直的性质定理可证平面，再以为原点，，，为AO ⊥BCDE O OB OC OA ，，轴建系，利用空间向量法即可求出线与平面所成角. x y z AD ABC 【详解】（1）证明：因为在图1中，沿着将折起， DE AB ⊥DE ADE V 所以在图2中有，，DE AE ⊥DE BE ⊥又，AE BE E =I 所以平面，DE ⊥ABE 又因为平面，DE ⊂BCDE 所以平面平面；ABE ⊥BCDE （2）解：由（1）知，，，DE AE ⊥DE BE ⊥所以是二面角的平面角，AEB ∠A DE B --所以，60AEB ∠=︒又因为，AE BE =所以是等边三角形，ABE A 连接，CE 在图1中，因为，，90C ∠=︒BC =3AC =所以，60EBC ∠=︒AB =因为是的中点，E AB 所以BE BC ==所以是等边三角形.BCE A 取的中点，连接，，BE O AO CO 则，，AO BE ⊥CO BE ⊥因为平面平面，平面平面， ABE ⊥BCDE ABE ⋂BCDE BE =所以平面，AO ⊥BCDE 所以，，两两垂直，OB OC OA 以为原点，，，为，，轴建系，如图所示.O OBOC OA x y z，，， 30,0,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ⎫⎪⎪⎭30,,02C ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭所以，， 32AB ⎫=-⎪⎪⎭ 330,,22AC ⎛⎫=-⎪⎝⎭ 32AD ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ 设平面的法向量为， ABC (),,n x y z =则即 0,0,n AB n AC ⎧⋅=⎨⋅=⎩30,2330.22z y z -=⎪-=⎪⎩取，得平面的一个法向量为，1z =ABC )n = 所以. cos ,n AD AD n n AD⋅=== 设直线与平面所成角为，则. AD ABCθsin θ=21．在等比数列中，已知，， {}n a 320a =6160a =（1）求；5a （2）求.8S 【答案】（1）；（2）.801275【解析】（1）由得公比，进而由即可得解3638aq a ==253a a q =（2）先求出首项，再利用求和公式求解即可.【详解】（1）设等比数列的公比为，则，所以，{}n a q 3638aq a ==2q =所以；25320480a a q ==⨯=（2）由（1）可得， 3125a a q==所以. 818(1)5(1256)127511a q S q -⨯-===--22．如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，P ABCD -ABCD PA ⊥ABCD 4PA AD ==2AB =，是中点.M PD（1）求直线与平面的夹角余弦值；AD ACM （2）求点到平面的距离.P ACM【答案】（12【分析】由于底面是矩形，平面，所以可得两两垂直，所以如图建立ABCD PA ⊥ABCD ,,AB AD AP 空间直角坐标系，然后利用空间向量求解即可【详解】因为平面，平面，平面， PA ⊥ABCD AB ⊂ABCD AD ⊂ABCD 所以,,PA AB PA AD ⊥⊥因为四边形为矩形，所以，ABCD AB AD ⊥所以两两垂直，所以以为坐标原点，分别以所在的直线为轴，建立空,,AB AD AP A ,,AB AD AP ,,x y z 间直角坐标系，如图所以示，因为，，是中点，4PA AD ==2AB =M PD 所以，,(0,0,0),(2,0,0),(2,4,0),(0,4,0),(0,0,4)A B C D P (0,2,2)M 所以，(2,4,0),(0,2,2)AC AM == 设平面的法向量为，则ACM (,,)m x y z = ，令，则， 240220m AC x y m AM y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩1z =(2,1,1)m =- （1），设直线与平面的夹角为，(0,4,0)AD = AD ACM α则sin α因为 [0,]2πα∈所以， cos α===（2）因为，面的法向量为，(0,0,4)AP = ACM (2,1,1)m =-所以点到平面的距离为P ACM d =。

山东省2016年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷选择题和第II 卷非选择题两部分，共4页满分100分考试限定用时90分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不涂在答题卡上，只答在试卷上无效一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1.已知全集{}c b a U ,,=，集合{}a A =，则=A C UA. {}b a ,B. {}c a ,C. {}c b ,D. {}c b a ,, 2.已知0sin <θ，0cos >θ，那么θ的终边在A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限 3.若实数第3，a ，5成等差数列，则a 的值是A. 2B. 3C. 4D. 15 4.图像不经过第二象限的函数是 A. xy 2= B.x y -= C. 2x y = D. x y ln =5.数列1，32，53，74，95，…的一个通项公式是=n a A.12+n n B. 12-n nC. 32+n nD. 32-n n6.已知点)4,3(A ,)1,1(-B ，则线段AB 的长度是A. 5B. 25C. 29D. 29 7.在区间]4,2[-内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是A. 32B. 21C. 31D. 418.过点)2,0(A ，且斜率为1-的直线方程式A. 02=++y xB. 02=-+y xC. 02=+-y xD. 02=--y x 9.不等式0)1(<+x x 的解集是A. {}01|<<-x xB. {}0,1|>-<x x x 或C. {}10|<<x xD. {}1,0|><x x x 或 10.已知圆C ：036422=-+-+y x y x ，则圆C 的圆心坐标和半径分别为A. ）（3,2-，16B. ）（3,2-，16C. ）（3,2-，4D. ）（3,2-，4 11.在不等式22<+y x 表示的平面区域内的点是A. ）（0,0B. ）（1,1C. ）（2,0D. ）（0,212.某工厂生产了A 类产品2000件，B 类产品3000件，用分层抽样法从中抽取50件进行产品质量检验，则应抽取B 类产品的件数为A. 20B. 30C. 40D. 50 13.已知3tan -=α，1tan =β，则)tan(βα-的值为A. 2-B. 21-C. 2D. 2114.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，41sin =A ，则B sin 的值是A.41 B. 21C. 43 D. 4215.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上的解析式为1)(+=x x f ，下列大小关系正确的是A. )2()1(f f >B. )2()1(->f fC. )2()1(->-f fD. )2()1(f f <- 16.从集合{}2,1中随机选取一个元素a ，{}3,2,1中随机选取一个元素b ，则事件“b a <”的概率是A. 61B. 31C.21 D. 3217.要得到)42sin(π+=x y 的图像，只需将x y 2sin =的图像A. 向左平移8π个单位 B. 向右平移 8π个单位 C. 向左平移4π个单位 D. 向右平移 4π个单位 18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，60=C ，则边c 等于A. 2B. 3C. 2D. 319.从一批产品中随机取出3件，记事件A 为“3件产品全是正品”，事件B 为“3件产品全是次品”，事件C 为“3件产品中至少有1件事次品”，则下列结论正确的是A. A 与C 对立B. A 与C 互斥但不对立C. B 与C 对立D. B 与C 互斥但不对立 20.执行如图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 的值为 A. 1B. 2C. 3D. 4第II 卷（共40分）注意事项：1.第II 卷共8个小题，共40分2.第II 卷所有题目的答案，考生须用0 5毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域内，写在试卷上的答案不得分二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 21. 2log 2的值为 .22.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，971=⋅a a ,则=4a . 23.已知向量)2,1(=a ，)1,(x b =，若⊥，则实数x 的值是 . 24.样本5，8，11的标准差是 .25.已知一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为60，则该圆锥的高是 .三、解答题（本大题共3个小题，共25分） 26.（本小题满分8分）如图，在三棱锥BCD A -中，E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点. 求证：//EF 平面BCD .27.（本小题满分8分）已知函数x x x f 22sin cos )(-=.求： ⑴)12(πf 的值；⑵)(x f 的单调递增区间.28.（本小题满分9分） 已知函数41)(2++=ax x x f )(R a ∈ ⑴当函数)(x f 存在零点时，求a 的取值范围； ⑵讨论函数)(x f 在区间)1,0(内零点的个数.数学试题参考答案及评分标准一、选择题1-5 CDCDB 6-10 ACBAD 11-15 ABDBD 16-20 CABAC 二、填空题 21.2122. 3 23. 2- 24.6 25. 10 三、解答题26.证明：在ABC ∆中，因为E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点，所以EF 是ABC ∆的中位线，……………………………………………1分所以BC EF //………………………………………………………………4分又因为⊂/EF 平面BCD ……………………………………………………5分 ⊂BC 平面BCD ……………………………………………………………6分 所以//EF 平面BCD ………………………………………………………8分 27.解：x x x x f 2cos sin cos )(22=-=……………………………………………2分⑴236cos)122cos()12(==⨯=πππf ……………………………………5分 ⑵由πππk x k 222≤≤-，Z k ∈, 得πππk x k ≤≤-2，Z k ∈.………………………………………………7分所以)(x f 的单调递增区间为],2[πππk k -，Z k ∈.……………………8分28.解⑴因为函数)(x f 有零点，所以方程0412=++ax x 有实数根. 所以012≥-=∆a ，解得1-≤a ，或1≥a因此，所求a 的取值范围是1-≤a ，或1≥a .………………………………2分⑵综上，当1->a 时，)(x f 在区间)1,0(内没有零点；当1-=a ，或45-≤a 时，)(x f 在区间)1,0(内有1个零点； 当145-<<-a 时，)(x f 在区间)1,0(内有2个零点.。

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满分100分，考试限定用时90分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） l. 已知集合{}1,2A =，{}2,3B =，则A B =UA. {}2B. {}1,2C. {}2,3D. {}1,2,3 2. 图象过点(0,1)的函数是 A.2xy = B.2log y x =C.12y x= D. 2y x =3. 下列函数为偶函数的是 A.sin y x =. B. cos y x =C. tan y x =D. sin 2y x =4. 在空间中，下列结论正确的是A.三角形确定一个平面B.四边形确定一个平面C.一个点和一条直线确定一个平面D.两条直线确定一个平面5. 已知向量(1,2),(1,1)a b =-=，则a b =g A. 3 B.2 C. 1 D. 06. 函数()sin cos f x x x =的最大值是 A.14B.12C.3 D. 17. 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1~10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11~20中应抽取的号码是A. 14B. 13C. 12D. 11 8. 圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是 A. 22(3)(1)5x y +++= B. 22(3)(1)25x y +++=C.22(3)(1)5x y -+-=D.22(3)(1)25x y -+-= 49. 某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人数为 A. 20 B. 15 C. 10 D. 610. 在等比数列{}n a 中，232,4a a ==，则该数列的前4项和为 A. 15 B. 12 C. 10 D. 6 11. 设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是 A.22a b >B. 22ac bc >C. a c b c +>+D.11a b< 12. 已知向量(1,2),(2,)a b x =-=，若//a b ，则x 的值是1A. 4-B. 1-C. 1D. 4 13. 甲、乙、丙3人站成一排，则甲恰好站在中间的概率为 A. 13B.12C.23D. 1614. 已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为 A. 1 2C. 3D.215 已知实数020.31log 3,(),log 22a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A. b c a << B. b a c << C. c a b << D. c b a <<16. 如图，角α的终边与单位圆交于点M ，M 的纵坐标为45，则cos α=A.35B.35- C.45D.45-17. 甲、乙两队举行足球比赛，甲队获胜的概率为13，则乙队不输的概率为A.56B.34C.23D. 1318. 如图，四面体ABCD 的棱DA ⊥平面ABC ，090ACB ∠=， 则四面体的四个面中直角三角形的个数是 A. 1 B.2 C. 3 D. 419.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c . 若222c a ab b =++，则C = A. 0150 B. 0120 C.060D. 03020. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值是2值为 A. 12B. 13C.14D. 15第II 卷（共40分）注意事项：1. 第II 卷共8个小题，共40分。

山东省2015年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页。

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答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） l. 已知集合{}1,2A =，{}2,3B =，则A B =UA. {}2B. {}1,2C. {}2,3D. {}1,2,3 2. 图象过点(0,1)的函数是 A.2xy = B.2log y x =C.12y x= D. 2y x =3. 下列函数为偶函数的是 A.sin y x =. B. cos y x =C. tan y x =D. sin 2y x =4. 在空间中，下列结论正确的是A.三角形确定一个平面B.四边形确定一个平面C.一个点和一条直线确定一个平面D.两条直线确定一个平面5. 已知向量(1,2),(1,1)a b =-=，则a b =g A. 3 B.2 C. 1 D. 06. 函数()sin cos f x x x =的最大值是 A.14B.12C.3 D. 17. 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1~10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11~20中应抽取的号码是A. 14B. 13C. 12D. 11 8. 圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是 A. 22(3)(1)5x y +++= B. 22(3)(1)25x y +++=C.22(3)(1)5x y -+-=D.22(3)(1)25x y -+-= 49. 某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人数为 A. 20 B. 15 C. 10 D. 610. 在等比数列{}n a 中，232,4a a ==，则该数列的前4项和为 A. 15 B. 12 C. 10 D. 6 11. 设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是 A.22a b >B. 22ac bc >C. a c b c +>+D.11a b< 12. 已知向量(1,2),(2,)a b x =-=，若//a b ，则x 的值是1A. 4-B. 1-C. 1D. 4 13. 甲、乙、丙3人站成一排，则甲恰好站在中间的概率为 A. 13B.12C.23D. 1614. 已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为 A. 1 2 C. 3 D.215 已知实数020.31log 3,(),log 22a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A. b c a << B. b a c << C. c a b << D. c b a <<16. 如图，角α的终边与单位圆交于点M ，M 的纵坐标为45，则cos α=A.35B.35- C.45D.45-17. 甲、乙两队举行足球比赛，甲队获胜的概率为13，则乙队不输的概率为A.56B.34C.23D. 1318. 如图，四面体ABCD 的棱DA ⊥平面ABC ，090ACB ∠=， 则四面体的四个面中直角三角形的个数是 A. 1 B.2 C. 3 D. 419.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c . 若222c a ab b =++，则C = A. 0150 B. 0120 C.060D. 03020. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值是2值为 A. 12B. 13C.14D. 15第II 卷（共40分）注意事项：1. 第II 卷共8个小题，共40分。

山东省2015年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页。

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答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） l. 已知集合{}1,2A =，{}2,3B =，则A B =A. {}2B. {}1,2C. {}2,3D. {}1,2,3 2. 图象过点(0,1)的函数是 A.2xy = B.2log y x = C. 12y x= D. 2y x =3. 下列函数为偶函数的是 A.sin y x =. B. cos y x = C. tan y x = D. sin 2y x =4. 在空间中，下列结论正确的是A.三角形确定一个平面B.四边形确定一个平面C.一个点和一条直线确定一个平面D.两条直线确定一个平面5. 已知向量(1,2),(1,1)a b =-=，则a b = A. 3 B.2 C. 1 D. 06. 函数()sin cos f x x x =的最大值是 A.14B.12C.D. 17. 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1~10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11~20中应抽取的号码是A. 14B. 13C. 12D. 11 8. 圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是A. 22(3)(1)5x y +++=B. 22(3)(1)25x y +++=C. 22(3)(1)5x y -+-=D. 22(3)(1)25x y -+-= 49. 某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人数为 A. 20 B. 15 C. 10 D. 610. 在等比数列{}n a 中，232,4a a ==，则该数列的前4项和为 A. 15 B. 12 C. 10 D. 6 11. 设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是A. 22a b >B. 22ac bc >C. a c b c +>+D.11a b< 112. 已知向量(1,2),(2,)a b x =-=，若//a b ，则x 的值是 A. 4- B. 1- C. 1 D. 4 13. 甲、乙、丙3人站成一排，则甲恰好站在中间的概率为 A. 13B. 12C. 23D. 1614. 已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为 A. 1C. D.215 已知实数020.31log 3,(),log 22a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A. b c a << B. b a c << C. c a b << D. c b a <<16. 如图，角α的终边与单位圆交于点M ，M 的纵坐标为45，则cos α=A.35B.35-C. 45D. 45-17. 甲、乙两队举行足球比赛，甲队获胜的概率为13，则乙队不输的概率为A.56B. 34C. 23D. 1318. 如图，四面体ABCD 的棱DA ⊥平面ABC ，090ACB ∠=， 则四面体的四个面中直角三角形的个数是 A. 1 B.2 C. 3 D. 419.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c . 若222c a ab b =++，则C =2A. 0150B. 0120C. 060D. 030 20. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值是 值为A. 12B. 13C. 14D. 15第II 卷（共40分）注意事项：1. 第II 卷共8个小题，共40分。

山东省2015年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页。

满分100分，考试限定用时90分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） l. 已知集合{}1,2A =，{}2,3B =，则A B =UA. {}2B. {}1,2C. {}2,3D. {}1,2,3 2. 图象过点(0,1)的函数是 A.2xy = B.2log y x =C.12y x= D. 2y x =3. 下列函数为偶函数的是 A.sin y x =. B. cos y x =C. tan y x =D. sin 2y x =4. 在空间中，下列结论正确的是A.三角形确定一个平面B.四边形确定一个平面C.一个点和一条直线确定一个平面D.两条直线确定一个平面5. 已知向量(1,2),(1,1)a b =-=，则a b =g A. 3 B.2 C. 1 D. 06. 函数()sin cos f x x x =的最大值是 A.14B.12C.3 D. 17. 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1~10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11~20中应抽取的号码是A. 14B. 13C. 12D. 11 8. 圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是 A. 22(3)(1)5x y +++= B. 22(3)(1)25x y +++=C.22(3)(1)5x y -+-=D.22(3)(1)25x y -+-= 49. 某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人数为 A. 20 B. 15 C. 10 D. 610. 在等比数列{}n a 中，232,4a a ==，则该数列的前4项和为 A. 15 B. 12 C. 10 D. 6 11. 设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是 A.22a b >B. 22ac bc >C. a c b c +>+D.11a b< 12. 已知向量(1,2),(2,)a b x =-=，若//a b ，则x 的值是1A. 4-B. 1-C. 1D. 4 13. 甲、乙、丙3人站成一排，则甲恰好站在中间的概率为 A. 13B.12C.23D. 1614. 已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为 A. 1 2C. 3D.215 已知实数020.31log 3,(),log 22a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A. b c a << B. b a c << C. c a b << D. c b a <<16. 如图，角α的终边与单位圆交于点M ，M 的纵坐标为45，则cos α=A.35B.35- C.45D.45-17. 甲、乙两队举行足球比赛，甲队获胜的概率为13，则乙队不输的概率为A.56B.34C.23D. 1318. 如图，四面体ABCD 的棱DA ⊥平面ABC ，090ACB ∠=， 则四面体的四个面中直角三角形的个数是 A. 1 B.2 C. 3 D. 419.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c . 若222c a ab b =++，则C = A. 0150 B. 0120 C.060D. 03020. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值是2值为 A. 12B. 13C.14D. 15第II 卷（共40分）注意事项：1. 第II 卷共8个小题，共40分。

最新山东省及普通高中学业水平考试（会考）数学试题及答案山东省2015年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页。

满分100分，考试限定用时90分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） l. 已知集合{}1,2A =，{}2,3B =，则A B =UA. {}2B. {}1,2C. {}2,3D. {}1,2,3 2. 图象过点(0,1)的函数是 A.2xy = B.2log y x =C.12y x= D. 2y x =3. 下列函数为偶函数的是 A.sin y x =. B. cos y x =C. tan y x =D. sin 2y x =4. 在空间中，下列结论正确的是A.三角形确定一个平面B.四边形确定一个平面C.一个点和一条直线确定一个平面D.两条直线确定一个平面5. 已知向量(1,2),(1,1)a b =-=，则a b =g A. 3 B.2 C. 1 D. 06. 函数()sin cos f x x x =的最大值是 A.14B.12C.3 D. 17. 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1~10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11~20中应抽取的号码是A. 14B. 13C. 12D. 11 8. 圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是 A. 22(3)(1)5x y +++= B. 22(3)(1)25x y +++=C.22(3)(1)5x y -+-=D.22(3)(1)25x y -+-= 49. 某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人数为 A. 20 B. 15 C. 10 D. 610. 在等比数列{}n a 中，232,4a a ==，则该数列的前4项和为 A.15 B. 12 C. 10 D. 6 11. 设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是 A.22a b >B. 22ac bc >C. a c b c +>+D.11a b< 12. 已知向量(1,2),(2,)a b x =-=，若//a b ，则x 的值是1A. 4-B. 1-C. 1D. 4 13. 甲、乙、丙3人站成一排，则甲恰好站在中间的概率为 A.13B.12C.23D. 1614. 已知函数()2sin()(0)f x x ω?ω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为 A. 1 2 C. 3 D.215 已知实数020.31log 3,(),log 22a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A. b c a << B. b a c << C. ca b << D. c b a <<16. 如图，角α的终边与单位圆交于点M ，M 的纵坐标为45，则cos α=A.35B.35- C.45D.45-17. 甲、乙两队举行足球比赛，甲队获胜的概率为13，则乙队不输的概率为A.56B.34C.23D. 1318. 如图，四面体ABCD 的棱DA ⊥平面ABC ，090ACB ∠=，则四面体的四个面中直角三角形的个数是 A. 1 B.2 C. 3 D. 419.在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c . 若222c a ab b =++，则C = A. 0150 B. 0120 C.060D. 03020. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值是2值为 A. 12B. 13C.14D. 15第II 卷（共40分）注意事项：1. 第II 卷共8个小题，共40分。

山东省2015年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题)和第II 卷（非选择题)两部分，共4页。

满分100分，考试限定用时90分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.不涂在答题卡上,只答在试卷上无效。

一、选择题(本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） l 。

已知集合{}1,2A =,{}2,3B =,则A B =A 。

{}2 B. {}1,2 C 。

{}2,3 D 。

{}1,2,3 2. 图象过点(0,1)的函数是 A 。

2xy = B 。

2log y x =C 。

12y x= D. 2y x =3。

下列函数为偶函数的是 A.sin y x =. B 。

cos y x =C. tan y x =D. sin 2y x =4. 在空间中,下列结论正确的是A 。

三角形确定一个平面 B.四边形确定一个平面 C.一个点和一条直线确定一个平面 D.两条直线确定一个平面5。

已知向量(1,2),(1,1)a b =-=，则a b = A. 3 B 。

2 C 。

1 D. 0 6. 函数()sin cos f x x x =的最大值是 A.14B.12C 。

3 D 。

17. 某学校用系统抽样的方法,从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3,…,500，在1~10中随机抽地抽取一个号码,若抽到的是3号，则从11~20中应抽取的号码是 A 。

14 B. 13 C 。

12 D. 11 8. 圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是 A.22(3)(1)5x y +++=B 。

山东省2015年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页。

满分100分，考试限定用时90分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） l. 已知集合{}1,2A =，{}2,3B =，则A B =A. {}2B. {}1,2C. {}2,3D. {}1,2,3 2. 图象过点(0,1)的函数是 A.2xy = B.2log y x =C.12y x= D. 2y x =3. 下列函数为偶函数的是 A.sin y x =. B. cos y x =C. tan y x =D. sin 2y x =4. 在空间中，下列结论正确的是A.三角形确定一个平面B.四边形确定一个平面C.一个点和一条直线确定一个平面D.两条直线确定一个平面5. 已知向量(1,2),(1,1)a b =-=，则a b = A. 3 B.2 C. 1 D. 06. 函数()sin cos f x x x =的最大值是 A.14B.12C.D. 17. 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1~10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11~20中应抽取的号码是A. 14B. 13C. 12D. 11 8. 圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是 A. 22(3)(1)5x y +++= B. 22(3)(1)25x y +++=C.22(3)(1)5x y -+-=D.22(3)(1)25x y -+-= 49. 某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人数为 A. 20 B. 15 C. 10 D. 610. 在等比数列{}n a 中，232,4a a ==，则该数列的前4项和为 A. 15 B. 12 C. 10 D. 6 11. 设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是 A.22a b >B. 22ac bc >C. a c b c +>+D.11a b< 112. 已知向量(1,2),(2,)a b x =-=，若//a b ，则x 的值是 A. 4- B. 1- C. 1 D. 4 13. 甲、乙、丙3人站成一排，则甲恰好站在中间的概率为 A. 13B.12C.23D. 1614. 已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为 A. 1C. D.215 已知实数020.31log 3,(),log 22a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A. b c a << B. b a c << C. c a b << D. c b a <<16. 如图，角α的终边与单位圆交于点M ，M 的纵坐标为45，则cos α=A.35B.35- C.45D.45-17. 甲、乙两队举行足球比赛，甲队获胜的概率为13，则乙队不输的概率为A.56B.34C.23D. 1318. 如图，四面体ABCD 的棱DA ⊥平面ABC ，090ACB ∠=， 则四面体的四个面中直角三角形的个数是 A. 1 B.2 C. 3 D. 419.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c . 若222c a ab b =++，则C = A. 0150 B. 0120 C.060D. 03020. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值是2值为 A. 12B. 13C.14D. 15第II 卷（共40分）注意事项：1. 第II 卷共8个小题，共40分。

山东省2015年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页。

满分100分，考试限定用时90分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） l. 已知集合{}1,2A =，{}2,3B =，则A B =A. {}2B. {}1,2C. {}2,3D. {}1,2,3 2. 图象过点(0,1)的函数是 A.2xy = B.2log y x =C.12y x= D. 2y x =3. 下列函数为偶函数的是 A.sin y x =. B. cos y x =C. tan y x =D. sin 2y x =4. 在空间中，下列结论正确的是A.三角形确定一个平面B.四边形确定一个平面C.一个点和一条直线确定一个平面D.两条直线确定一个平面5. 已知向量(1,2),(1,1)a b =-=，则a b = A. 3 B.2 C. 1 D. 06. 函数()sin cos f x x x =的最大值是 A.14B.12C.3 D. 17. 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1~10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11~20中应抽取的号码是A. 14B. 13C. 12D. 11 8. 圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是 A. 22(3)(1)5x y +++= B. 22(3)(1)25x y +++=C.22(3)(1)5x y -+-=D.22(3)(1)25x y -+-= 49. 某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人数为 A. 20 B. 15 C. 10 D. 610. 在等比数列{}n a 中，232,4a a ==，则该数列的前4项和为 A. 15 B. 12 C. 10 D. 6 11. 设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是 A.22a b >B. 22ac bc >C. a c b c +>+D.11a b< 112. 已知向量(1,2),(2,)a b x =-=，若//a b ，则x 的值是 A. 4- B. 1- C. 1 D. 4 13. 甲、乙、丙3人站成一排，则甲恰好站在中间的概率为 A. 13B.12C.23D. 1614. 已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为 A. 1 2 C. 3 D.215 已知实数020.31log 3,(),log 22a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A. b c a << B. b a c << C. c a b << D. c b a <<16. 如图，角α的终边与单位圆交于点M ，M 的纵坐标为45，则cos α=A.35B.35- C.45D.45-17. 甲、乙两队举行足球比赛，甲队获胜的概率为13，则乙队不输的概率为A.56B.34C.23D. 1318. 如图，四面体ABCD 的棱DA ⊥平面ABC ，090ACB ∠=， 则四面体的四个面中直角三角形的个数是 A. 1 B.2 C. 3 D. 419.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c . 若222c a ab b =++，则C = A. 0150 B. 0120 C.060D. 03020. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值是2值为 A. 12B. 13C.14D. 15第II 卷（共40分）注意事项：1. 第II 卷共8个小题，共40分。

一、单选题1．若直线经过两点，且倾斜角为135°，则m 的值为（ ）()2,A m -(),1B m m -A ．2B ．C ．1D ． 3232-【答案】C【分析】由，求解即可 1()tan1352AB m m k m ---==- 【详解】由题意， 1()21tan135122AB m m m k m m ----====--- 解得：1m =故选：C2．抛物线的焦点坐标为（ ）22y x =-A ． B ． 10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ． D ． 10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A【分析】将抛物线方程化为标准方程，由此可得焦点坐标.【详解】由得：， 22y x =-212=-x y 其焦点坐标为. ∴10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭故选：A.3．如图，空间四边形中，，，，点在线段上，且，OABC OA a = OB b = OC c = M OC 2OM MC =点为中点，则（ ）N AB MN =A ．B ． 112223a b c +-r r r 111222a b c +- C ． D ． 121232a b c -+ 211322a b c -++ 【答案】A【分析】由题意结合图形，直接利用，即可求解.MN ON OM =- 【详解】因为空间四边形中，，，，点在线段上，且OABC OA a = OB b = OC c = M OC ，点为中点，2OM MC =N AB 所以， 1122ON a b =+ 所以. 112223MN ON OM ON MO a b c +=-=+=- 故选：A4．若圆与圆相切，则的值为（ ）22:2410A x y x y +-++=22:(4)(2)B x y λ-+-=λA ．3B ．9C ．3或7D ．9或49【答案】D【分析】由圆心距等于半径和或差求解．【详解】由已知圆的标准方程是，圆心，半径为，A 22(1)(2)4x y -++=(1,2)A -2r =圆的圆心为，半径为 B (4,2)B R =，5=两圆相切，则，解得或，25r R +==25-=9λ=49λ=故选：D ．5．为了落实“精准扶贫”工作，县政府分派5名干部到3个贫困村开展工作，每个贫困村至少安排一名干部，则分配方案的种数有（ ）A ．540B ．240C ．150D ．120【答案】C【分析】根据分派到3个贫困村得人数，分成两类，再分类计数相加即可得到答案.【详解】根据题意分派到3个贫困村得人数为或，3,1,12,2,1当分派到3个贫困村得人数为时，有种； 3,1,1335360C A =当分派到3个贫困村得人数为时，有种， 2,2,1223533902C C A =所以共有种.6090150+=故选：C【点睛】本题考查了两个计数原理和简单的排列组合问题，属于基础题.6．点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则双曲线的离心率为(2,0)P 22221x y a b-=(0,0)a b >>（ ）AB ．2 CD【答案】A【解析】根据双曲线方程求出一条渐近线方程，再根据点到直线的距离公式列出等式，即可求出的关系，然后再利用，即可求出．,a b 222c a b =+【详解】因为双曲线的一条渐近线方程为，即． 22221x y a b-=(0,0)a b >>b y x a =0bx ay -=，解得，又，所以1=223a b =22224c a b b =+=c e a ===故选：A ．【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质应用，属于基础题．7．在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平《》A BCD -AB ⊥面BCD ，，且，M 为AD 的中点，则异面直线BM与CD 夹角的余弦值为BC CD ⊥AB BCCD ==（ ）A B C D【答案】C 【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法可以求得向量夹角的余弦值，再根据向量夹角与异面直线夹角的关系可以求得异面直线夹角的余弦值.【详解】画出四面体，建立坐标系，利用向量法求异面直线所成角的余弦值即可. A BCD -解：四面体是由正方体的四个顶点构成的，如下图所示A BCD -建立如下图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(1,1,1)B C D M(1,1,1),(0,2,0)BM CD == cos ,||BM CD BM CD BM CD⋅〈〉===⋅因为异面直线夹角的范围为，所以异面直线BM 与CD 0,2π⎛⎤ ⎝⎦故选：C8．设是椭圆上一点，，分别是圆和上的P 2212516x y +=M N 221:(3)1C x y ++=222:(3)4C x y -+=点，则的最大值为（ ）PM PN +A ．B ．C ．D ．131087【答案】A【分析】结合题意画出图形，对，由三角形三边关系可得①，同理1PMF A 1111PF PM PF -≤≤+对，可得②，两式作和，结合椭圆第一定义即可求解.2PNF A 2222PF PN PF -≤≤+【详解】根据题意作出如图所示的图象，其中、是椭圆的左，右焦点，在中可得： 1F 2F 1PMF A ①， 1111PF PM PF -≤≤+当且仅当、、三点共线时，等号成立， P M 1F 在中可得：②，2PNF A 2222PF PN PF -≤≤+当且仅当、、三点共线时，等号成立，P N 2F 由①②得：，+121233PF PF PM PN PF PF +-≤+≤++由椭圆方程可得：，即， 2212516x y +=225a =5a =由椭圆定义可得：，12210PF PF a +==所以，.713PM PN ≤+≤故选：A.二、多选题9．已知方程，则（ ） 221169x y m m+=-+A ．时，方程表示椭圆 B ．(9,16)m ∈-0m =C ．时，方程表示焦点在y 轴上的双曲线 D ．时，所表示曲线的渐近线方程16(),m ∈+∞11m =-为 y x =【答案】BC【分析】根据椭圆、双曲线的简单几何性质计算可得；【详解】解：因为， 221169x y m m+=-+对于A ：若方程表示椭圆，所以，解得或，故A 错误； 16090169m m m m ->⎧⎪+>⎨⎪-≠+⎩792m -<<7162m <<对于B ：若，则，所以、，所以，所以离心率0m =221169x y +=216a =29b =2227c a b =-=B 正确； c e a ==对于C ：若方程表示焦点在y 轴上的双曲线，则，解得，故时，方程90160m m +>⎧⎨-<⎩16m >16(),m ∈+∞表示焦点在y 轴上的双曲线，即C 正确；对于D ：若，则曲线方程为，则渐近线方程为，故D 错误； 11m =-221272x y -=y x =故选：BC10．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题中正确的是（ ） ,m n αβ，A ．若则B ．若则 ,//,m n αα⊥m n ⊥//,m n n β⊂//m βC ．若，则D ．若则//,//,//m n αβαβ//m n ,//,m m βα⊥αβ⊥【答案】AD【分析】根据线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解.【详解】由，是两条不同的直线，是两个不同的平面，m n ,αβ若，由线面垂直的性质和线面平行的性质，可得，所以A 正确；,//m n αα⊥m n ⊥若，则或，所以B 不正确；//,m n n β⊂//m βm β⊂若，则与相交、平行或异面，所以C 不正确；//,//,//m n αβαβm n 若，则在内存在直线，使得，由，可得，//m ααn //m n m β⊥n β⊥结合面面垂直的判定定理，即可证得，所以D 正确.αβ⊥故选：AD.11．如图所示，一个底面半径为4的圆柱被与其底面所成的角的平面所截，截面是一个椭60θ=︒圆，则下列正确的是（ ）A ．椭圆的长轴长为8B C ．椭圆的离心率为 D ．椭圆的一个方程可能为 122216416x y +=【答案】BD【分析】根据条件求得短半轴长、长半轴长，从而求得半焦距，进而可求得结果.b ac 【详解】由题意易知椭圆的短半轴长，4b =∵截面与底面所成的角为，60θ=︒∴椭圆的长轴长为，则， 24216cos 60a ⨯==︒8a =所以c ===离心率为， c a ==当建立坐标系以椭圆中心为原点，椭圆的长轴为轴，短轴为轴时，x y 则椭圆的方程为. 2216416x y +=故选：BD.12．平面内到定点的距离比到直线：的距离大1的动点的轨迹为曲线C ，则（ ）()0,2F l 1y =-A ．曲线C 的方程为 28x y =B ．点P 是该曲线上的动点，其在x 轴上的射影为点Q ，点A 的坐标为，则的最小()41-,PA PQ +值为5C ．过点F 的直线交曲线C 于A ，B 两点，若，则2AF FB = 9AB =D ．点M 为直线上的动点，过M 作曲线C 的两条切线，切点分别为，，=2y -()11,A x y ()22,B x y 则12OA OB ⋅=- 【答案】ACD【分析】确定曲线是抛物线，及其焦点、准线得标准方程，判断A ；利用转化为求C 2PQ PF =-到和点距离和的最小值，判断B ；利用直线与抛物线相交，设，设方P F A 1122(,),(,)A x y B x y AB 程为，代入抛物线方程，应用韦达定理，再由向量共线的坐标表示求出两点纵坐2y kx =+,A B 标，得焦点弦长，判断C ；设，再设切点坐标，得切线方程，由两切线都过点，代入(,2)M m -M 后得出直线方程，此方程代入抛物线方程，应用韦达定理，得，然后计算，判断AB 12x x OA OB ⋅ D ．【详解】到定点的距离比到直线：的距离大1的动点的轨迹即为到定点的距()0,2F l 1y =-()0,2F 离与到直线的距离相等的点的轨迹，此轨迹为以为焦点，直线为准线的抛物线，方=2y -F =2y -程为，A 正确；28x y =在曲线上，则，所以P C 2PQ PF =-，当且仅当共线有在线段2223PA PQ PF PA FA +=+-≥-==,,F P Q P 上时取等号，因此最小值是3，B 错；FQ 设方程为，，AB 2y kx =+1122(,),(,)A x y B x y ，，， 228y kx y x=+⎧⎨=⎩28160x kx --=12128,16x x k x x +==-又，所以，即，所以，，2AF FB = 1202(0)x x -=-122x x =-2122216x x x =-=228x =，，，所以，C 正确； 22218x y ==2212432x x ==24y =121449AB y y p =++=++=设，(,2)M m -由得，所以，切线方程为， 28x y =4x y '=14MA x k =MA 111()4x y y x x -=-，同理方程为， 211111444x x x x y x y y =-+=-MB 224x x y y =-又都过点，所以， ,MA MB (,2)M m -11222424mx y mx y ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩所以过两点的直线方程为， ,A B 24m x y -=-代入抛物线方程得，， 24m y x =+22160x mx --=12122,16x x m x x +==-，D 正确． 22212121212(16)16126464x x OA OB x x y y x x -⋅=+=+=-+=-故选：ACD ．三、填空题13．已知圆与圆相交，则它们交点所在的直线方程为_________.221:(2)(1)1C x y -+-=222:4C x y +=【答案】240x y +-=【分析】两圆方程相减可得交点所在的直线方程．【详解】解：，221:(2)(1)1C x y -+-= 即，224240x y x y +--+=，222:4C x y +=即，2240x y +-=两式相减得：.240x y +-=故答案为：.240x y +-=14．已知双曲线：，与共渐近线的双曲线过，则的方程是___________. 1C 22148x y -=1C 2C ()2,42C 【答案】 22184y x -=【分析】设双曲线的方程为：，求出即得解. 2C 2248x y λ-=λ【详解】设双曲线的方程为：， 2C 2248x y λ-=由题得 2224,121,48λλ-=∴=-=-所以双曲线的方程为：即：. 2C 221,48x y -=-22184y x -=故答案为： 22184y x -=15．中国古代桥梁的建筑艺术，有不少是世界桥梁史上的创举，充分显示了中国劳动人民的非凡智慧.一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m 时，水面宽8m.若水面下降1m ，则水面宽度为______.【答案】【分析】以拱桥顶点为原点，建立直角坐标系，设抛物线方程根据题意可得答案.22(0)x py p =->【详解】由题意，以拱桥顶点为原点，建立直角坐标系，设抛物线方程， 22(0)x py p =->由题意知，抛物线经过点和点，代入抛物线方程解得，，(4,2)A --()4,2B -4p =所以抛物线方程，水面下降1米，即，解得28x y =-=3y -1x =2x =-所以此时水面宽度.12d x ==故答案为：.四、双空题16．设为椭圆的两个焦点，点P 在C 上，e 为C 的离心率.若1,F 2F 2222:1x y C a b+=(0)a b >>12PF F △是等腰直角三角形，则________；若是等腰钝角三角形，则e 的取值范围是________.e =12PF F △【答案】 1-113⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭【解析】根据直角所在位置进行讨论，再结合椭圆定义即可求出；12PF F △e 根据钝角所在位置进行讨论，再结合椭圆定义即可求出的取值范围．12PF F △e【详解】(1)当或时，两条直角边长为，斜边长为，由椭圆定义可112PF F F ⊥212PF F F ⊥2c 得，，所以； 22c a +=1c e a ===当时，斜边长为，由椭圆定义可得， 12PF PF ⊥2c，所以 2a +=c e a ==故． e =1 (2)当为钝角时，，由椭圆定义可得，，12PF F ∠1122PF F F c ==222PF a c =-再根据形成三角形的条件以及余弦定理可得，，，解得2222a c c c -<+()2222244a c c c ->+； 113e <<当为钝角时，同上可得，； 21PF F ∠113e <<当为钝角时，，，所以． 12F PF ∠12PF PF a ==122F F c =2224a a c +<1e <<故． 113e <<1e <<故答案为： ；． 1-113⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭【点睛】本题主要考查椭圆的定义，离心率的求法，以及余弦定理的应用，意在考查分类讨论思想的应用，属于中档题．五、解答题17．已知圆C: ，直线()2215x y +-=:10.l mx y m -+-=（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；m R ∈l C（2）设直线与圆交于的方程.l C ,A B l【答案】（1）证明见解析；（2或10y -+=10.y -+=【解析】（1）确定直线过定点，计算定点在圆内，得到证明. ()1,1（2）计算圆心到直线的距离为.d =【详解】（1）直线，经过定点，，()110m x y --+=()1,1()221115+-<定点在圆内，故对，直线与圆总有两个不同的交点.∴m R ∈l C（2）由圆心到直线的距离()0,110mx y m -+-=d而圆的弦长，AB ==即，，解得 =2117441m ⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭23m =m =或10y -+=10.y -+=【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，求弦长，意在考查学生的计算能力和转化能力，确定定点在圆内是解题的关键.18．已知双曲线：（，）的实轴长为，离心率. C 22221x y a b-=0a >0b >854e =(1)求双曲线的方程；C (2)直线与双曲线相交于，两点，弦的中点坐标为，求直线的方程.l C P Q PQ ()8,3A l 【答案】(1) 221169x y -=(2)32180x y --=【分析】（1）由已知条件可得，，，解方程求得的值即可求解； 28a =54c e a ==222c b a =+,,a b c （2）设，，则，，利用点差法求出直线的斜率，再由点()11,P x y ()22,Q x y 1216x x +=126y y +=l 斜式可得的方程.l 【详解】（1）由题意可得，解得：，所以双曲线的方程为：. 2222854a c e a c b a=⎧⎪⎪==⎨⎪=+⎪⎩435a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩C 221169x y -=（2）设，，()11,P x y ()22,Q x y 因为弦的中点坐标为，所以，，PQ ()8,3A 1216x x +=126y y +=将点，代入双曲线可得： ()11,P x y ()22,Q x y 221169x y -=，两式相减可得： 2211222211691169x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩22221212169x x y y --=即，所以， ()()()()21212112169x x y y y x x y ++-=-()()1212166169y x x y =--所以直线的斜率为：， l 12219362y y k x x --===所以直线的方程为：即. l ()3382y x -=-32180x y --=19．如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D,E 分别是AB ，BB 1的中点.（Ⅰ）证明： BC 1//平面A 1CD;（Ⅱ）设AA 1= AC=CB=2，，求三棱锥C 一A 1DE 的体积.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ） 111132C A DE V -=⨯=【详解】试题分析：（Ⅰ）连接AC 1交A 1C 于点F ，则DF 为三角形ABC 1的中位线，故DF ∥BC 1．再根据直线和平面平行的判定定理证得BC 1∥平面A 1CD ．（Ⅱ）由题意可得此直三棱柱的底面ABC 为等腰直角三角形，由D 为AB 的中点可得CD ⊥平面ABB 1A 1．求得CD 的值，利用勾股定理求得A 1D 、DE 和A 1E 的值，可得A 1D ⊥DE ．进而求得S △A 1DE 的值，再根据三棱锥C-A 1DE 的体积为•S △A1DE •CD ，运算求得结果 13试题解析：（1）证明：连结AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1中点又D 是AB 中点，连结DF ，则BC 1∥DF ． 3分因为DF ⊂平面A 1CD ，BC 1不包含于平面A 1CD ， 4分所以BC 1∥平面A 1CD ． 5分（2）解：因为ABC ﹣A 1B 1C 1是直三棱柱，所以AA 1⊥CD ．由已知AC=CB ，D 为AB 的中点，所以CD ⊥AB ．又AA 1∩AB=A ，于是CD ⊥平面ABB 1A 1． 8分由AA 1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A 1E=3，故A 1D 2+DE 2=A 1E 2，即DE ⊥A 1D 10分所以三菱锥C ﹣A 1DE 的体积为：==1． 12分【解析】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积20．在①；②；③轴时，这三个条件中任选个，补充在下02PF x =+0024y x ==PF x ⊥4PF =面的横线上，并解答.问题：已知抛物线的焦点为，点在抛物线()2:20C y px p =>F ()00,P x y C上，且______.(1)求抛物线的标准方程.C (2)若直线与抛物线交于两点，求的面积.:10l x y --=C ,A B ABF △注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】(1)答案见解析;(2)答案见解析.【分析】（1）若选①，则又抛物线焦半径公式可得，即可求出，即可得解； 0022p x x +=+p 若选②，则，，由点在抛物线上，代入解析式，即可求出，即可得解； 02x =04y =()00,P x y p 若③则即可求出，即可得解； 422p p PF =+=p （2）设，，联立直线与抛物线，消元列出韦达定理，求出弦的长与点到直线()11,A x y ()22,B x y AB 的距离，即可求出三角形的面积；【详解】（1）解：选择条件①.由抛物线的定义可得. 02p PF x =+因为，所以，解得. 02PF x =+0022p x x +=+4p =故抛物线的标准方程为.C 28y x =选择条件②.因为，所以，，0024y x ==02x =04y =因为点在抛物线上，所以，即，解得，()00,P x y C 2002y px =164p =4p =所以抛物线的标准方程为.C 28y x =选择条件③.当轴时，，所以. PF x ⊥422p p PF =+=4p =故抛物线的标准方程为.C 28y x =（2）解：设，，由（1）可知.()11,A x y ()22,B x y ()2,0F由，消去得， 2108x y y x--=⎧⎨=⎩y 21010x x -=+则，，1210x x +=121=x x所以， 1x -==又，，所以，111y x =-221y x =-1212y y x x -=-故2AB x ===-=因为点到直线的距离 ()2,0F :10l x y --=d所以的面积为ABF △1122S AB d =⋅=⨯=21．如图，在四棱锥中，平面平面，，，，A BCDE -BCDE ⊥ABC BE EC ⊥2BC =4AB =.60ABC ∠=(1)求证：平面；BE ⊥ACE (2)若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.CE ABC 45 E AB C --【答案】(1)证明见解析；【分析】（1）利用余弦定理求得后，结合勾股定理可证得，利用面面垂直性质可证2AC AC BC ⊥得平面，从而得到，利用线面垂直的判定可证得结论；AC ⊥BCDE BE AC ⊥（2）作于点，作，交于，由面面垂直的性质可得到平面，可EF BC ⊥F //FG AC AB G EF ⊥ABC 确定直线与平面所成的角为，由此可确定为中点，则以为坐标原点可建立CE ABC EAF ∠F BC F 空间直角坐标系，利用二面角的向量求法可求得结果.【详解】（1）在中，由余弦定理得：， ABC A 2222cos 12AC BC AB AB BC ABC =+-⋅∠=，，222AC BC AB ∴+=AC BC ∴⊥又平面平面，平面平面，平面，BCDE ⊥ABC BCDE ⋂ABC BC =AC ⊂ABC 平面，又平面，，AC ∴⊥BCDE BE ⊂BCDE BE AC ∴⊥，，平面，平面；BE EC ⊥ AC EC C =I ,AC EC ⊂ACE BE ∴⊥ACE （2）作于点，EF BC ⊥F 平面平面，平面平面，平面，BCDE ⊥ABC BCDE ⋂ABC BC =EF ⊂BCDE 平面，即为直线与平面所成的角，，EF ∴⊥ABC EAF ∴∠CE ABC 45EAF ∴∠= 又，为等腰直角三角形，为中点，BE EC ⊥∴BCE A F ∴BC 过作，交于，则为中点，F //FG AC AB G G AB ，则两两互相垂直，FG BC ∴⊥,,EF BF FG 则以为坐标原点，为轴可建立如图所示空间直角坐标系，F ,,FB FG FE ,,x yz则，，，， ()0,0,1E ()1,0,0B ()1,A -()1,0,0C -，，()2,AB ∴=-()1,EA =- 平面，是平面的一个法向量；EF ⊥ ABC ()0,0,1m ∴= ABC 设平面的法向量，ABE (),,n x y z = 则，令，解得：，，20n AB x n EA x z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩1y=x =z =n =cos ,m n mn m n⋅∴<>===⋅ 由图形可知，二面角为锐二面角， E AB C --二面角∴E AB C --22．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴，长轴长为 C x (1)求椭圆的方程；C (2)经过椭圆的左焦点作直线，且直线交椭圆于，两点，问轴上是否存在一点，使1F l l C P Q x M 得为常数，若存在，求出坐标及该常数，若不存在，说明理由． MP MQ ⋅ M【答案】(1) 22132x y +=(2)在轴上有在定点，使得恒为常数，这个常数为 x 4(,0)3M -MP MQ ⋅ 119-【分析】（1）利用待定系数法设出椭圆的标准方程，由椭圆的几何性质，列出方程组，求出，a c 的值，再利用，，的关系求出，即可得到答案；a b c b （2）①当直线与轴不垂直时，设出直线方程，然后与椭圆方程联立，得到韦达定理，然后利用l x 数量积的坐标表示结合韦达定理化简，利用它是常数，求出的值，得到坐标及该常MP MQ ⋅ t M 数；②当直线与轴垂直时，求出，的坐标，求出的值以及常数．结合以上两种情况，即可l x P Q t 确定答案．【详解】（1）设椭圆的标准方程为， C 22221(0)xy a b a b+=>>由题意可得，，解得， 2a c a⎧=⎪⎨=⎪⎩1a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以， 2222b a c =-=故椭圆的方程为； C 22132x y +=（2）由（1）可知，，1(1,0)F -假设在轴上存在一点，使得恒为常数．x (,0)M t MP MQ ⋅ ①当直线与轴不垂直时，设其方程为，设，，，，l x (1)y k x =+1(P x 1)y 2(Q x 2)y 联立方程组，可得， 22(1)132y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩2222(23)6360k x k x k +++-=所以，， 2122623k x x k +=-+21223623k x x k -=+故212121212()()()()(1)(1)MP MQ x t x t y y x t x t k x x ⋅=--+=--+++22221212(1)()()k x x k t x x k t =++-+++ 22222222222(1)(36)()6(61)6232323k k k t k t k k t t k k k +--⋅--=-++=++++， 2222211616(2)(23)(4)41333223323t k t t t t t k k -+-++=+=+--++因为是与无关的常数，MP MQ ⋅ k则有，即， 16403t +=43t =-此时； 119MP MQ ⋅=-②当直线与轴垂直时，此时点、的坐标分别为，， l x P Q (-(1,-当时，亦有． 43t =-119MP MQ ⋅=- 综上所述，在轴上有在定点，使得恒为常数，这个常数为． x 4(,0)3M -MP MQ ⋅ 119-【点睛】方法点睛：在解决直线与圆锥曲线位置关系的问题时，一般会联立直线与圆锥曲线的方程，利用韦达定理和“设而不求”的方法进行研究，本题与无关就可以得到相应数据为0.k。

山东省2017年冬季普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页. 满分100分. 考试用时90分钟 . 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 .注意事项：1. 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考籍号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上到底应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 答案写在试卷上无效.3. 第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡个题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、修正带. 不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .l. 已知集合{}1,1A =-，全集{}1,0,1U =-，则U C A =A. 0B. {}0C. {}1,1-D. {}1,0,1-2. 六位同学参加知识竞赛，将每位同学答对题目的个数制成如图所示的茎叶图，则这组数据的众数是A. 19B. 20 1 8 9 9C. 21D. 22 2 0 1 23. 函数ln(1)y x =-的定义域是A. {|1}x x <B. {|1}x x ≠C. {|1}x x >D. {|1}x x ≥4. 过点(1,0)且与直线y x =平行的直线方程为A. 1y x =--B. 1y x =-+C. 1y x =-D. 1y x =+5. 某班有42名同学，其中女生30人，在该班中用分层抽样的方法抽取14名同学，应该取男生的人数为 A. 4 B. 6 C. 8 D. 106. 与向量(3,2)=-a 垂直的向量是A. (3,2)-B. (23)-，C. (2,3)D. (3,2)7. 0000sin 72cos 48cos72sin 48=+A.B. C. 12- D. 128. 为得到函数3sin()12=-y x π的图象，只需将函数3sin =y x 的图象上所有的点A. 向左平移4π个单位B. 向右平移4π个单位C. 向左平移12π个单位D. 向右平移12π个单位 9. 已知向量a 与b 满足||3a =，||4b =，a 与b 的夹角为23π，则a g b = A. 6- B. 6C. -D. 10. 函数2cos 1([0,2])=+∈y x x π的单调递减区间为A. [0,2]πB. [0,]πC. [,2]ππD. 3[,]22ππ11. 已知,(0,)16∈+∞=，x y xy ，若+x y 的最小值为1 1A. 4B. 8C. 16D. 3212. 已知()f x 为R 上的奇函数，当0>x 时，()1=+f x x ，则(1)-=fA. 2B. 1C. 0D. 2-13. 某人连续投篮两次，事件“至少投中一次”的互斥事件是A. 恰有一次投中B. 至多投中一次C. 两次都中D. 两次都不中14. 已知tan 2=θ，则tan 2θ的值是A.43 B.45C. 23-D. 43- 15. 在长度为4米的笔直竹竿上，随机选取一点挂一盏灯笼，该点与竹竿两端的距离都大于1米的概率A. 12B. 13C. 14D. 1616. 在∆ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，面积为52,5,4==c A π，则b 的值为A.2B.22C. 4D. 4217. 设,x y 满足约束条件1,0,10,≤⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩x y x y 则2=+z x y 的最大值为A. 4B.2C. 1-D. 2-18. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是7,,,7,1,cos 7===-a b c b c A .则a 的值为 A. 6 B.6 C. 10 D.10219. 执行右图所示的程序框图，则输出S 的值是值为A. 4B. 7C. 9D. 1620. 在等差数列{}n a 中，37=20=4-，a a ，则前11项和为A. 22B. 44C. 66D. 88第II 卷（共40分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共1 5分.21. 函数sin 3=x y 的最小正周期为_______.22. 底面半径为1，母线长为4的圆柱的体积等于_______.23. 随机抛掷一枚骰子，则掷出的点数大于4的概率是_______.24. 等比数列1,2,4,,-L 从第3项到第9项的和为_______.25. 设函数2,0,()3,0,⎧<=⎨+≥⎩x x f x x x 若(())4=f f a ，则实数=a _______.三、解答题：本大题共3个小题，共25分.26.（本小题满分8分）如图，在三棱锥-A BCD 中，,==AE EB AF FD . 求证：//BD 平面EFC .27.（本小题满分8分）已知圆心为(2,1)C 的圆经过原点，且与直线10-+=x y 相交于,A B 两点，求AB 的长.28.（本小题满分9分）已知定义在R 上的二次函数2()3=++f x x ax ，且()f x 在[1,2]上的最小值是8.(1)求实数a 的值；(2)设函数()=x g x a ，若方程()()=g x f x 在(,0)-∞上的两个不等实根为12,x x ， 证明：12()162+>x x g .。

2021年12月山东省普通高中学业水平考试数学试题（会考）真题学校：姓劣：班级：考号：一. 单选题1. 已知集合A = {-l,l},全集{/={—1,0,1},则Z Ll A=（） A. 0B. {0}C. {-l,l}D. {-1,0,1}2. 六位同学参加知识竞赛，将每位同学答对题目的个数制成如图所示的茎叶图，则这 组数据的众数是（）A. 19B. 20C. 21D. 223.函数y = ln （x-I ）的左义域是（）A. {x∣Λβ< 1) B. {x∣x≠l} C. {x ∖x>∖} D. {xlxhl}4.过点（Ie ）且与直线y = χ平行的直线方程为（）8. 为得到函数y = 3sin （x--）的图象，只需将函数y = 3SinX 的图象上所有的点（）B. y = — x + 1C. y = x-∖ D ・ y = χ + l5.某班有42需同学，其中女生30人, 在该班中用分层抽样的方法抽取14名同学，应该取男生的人数为()A ・4B ・66. 与向⅛π = (3,-2)垂直的向量是( A. (—3,2)B. (2,— 3)7. Sin72oCOS48°+COS72oSin48°= A.—迺B.吃2 2 C. 8D ・10)C. (2,3)D. (3,2)()11 C ・一一D. —2 2πA-向左平移了个单位 TrB向右平%个单位C向左平移令个单位D.向右平移令个单位9. 已知向量©与5满足0| = 3,区1=4, Q 与万的夹角为弓，则a b =10. 函数y = 2cosx + l （xe[0,2∕r]）的单调递减区间为（11・已知x,ye(0,+oo), Λ>∙ = 16,若x + y 的最小值为(12. 已知F （X ）为R 上的奇函数，当x>0时，f （x ） = x+i.则/（一1）=（13. 某人连续投篮两次，事件“至少投中一次"的互斥事件是（）14. 已知tan<9 = 2,贝IJtan2&的值是(15. 在长度为4米的笔直竹竿上，随机选取一点挂一盏灯笼,大于1米的概率（）Illl A. —B. —C. —D.—2 3 4 616.在MBC 中.角ASC 的对边分别为a 、b 、c ,面积为5√2,c = 5M = ->则力的 4值为（）A. 2 B ・ 2√2C. 4 D ・ 4近x≤ 1,17.设x,y 满足约朿条件' y ≥ 0, 贝∖]z = 2x + y 的最大值为()x-y + l≥05A. 4B. 2C. _1D ・-218. 在 ΔABC 中，角 A,B,C 的对边分别是 a.b.c,b = yjl t ,c = l,cos A =19. 执行所图所示的程序框图，则输岀S 的值是值为（）A. —6B. 6 C ・-6√3A. [0,2N ]B. [0.π]C. [πy 2π]r " 3兀、D- l 2'T 1A. 4B. 8C. 16 D ・32A. 2B. IC. 0A.恰有一次投中B.至多投中一次C.两次都中D.两次都不中A.C. D.该点与竹竿两端的距离都为()A. 6B. √6C. 10D. y ∕↑0A. 4 B ・ 7 C. 920. 在等差数列α｝中,«3=20, α7=-4,则前11项和为( A. 22B ・ 44C. 66二、 填空题21・函数y = Sin 一的最小正周期为 __________ ・22. 底而半径为1，母线长为4的圆柱的体积等于 ______________ • 23. 随机抛掷一枚骰子，则掷出的点数大于4的概率是 ________________ 24. 等比数列l,-2,4,∙∙∙,从第3项到第9项的和为 ______ •χ~ V < 025. 设函数/(x) = <'若/(/@)) = 4,则实数a=.x + 3,x≥ 0,三、 解答题26. 如图，在三棱锥A-BCD 中，AE = EB 、AF = FD.求证:D. 16)D ・88BD//平而EFC ・Ii27.已知圆心为C(2,l)的圆经过原点，且与直线x-y + l= O相交于A,B两点，求AB 的长.28.已知定义在R上的二次函数/(x) = √+^v + 3.且/(x)在［1,2］上的最小值是&(1)求实数α的值：(2)设函数S M = a x.若方程g(χ) = f(χ)在(-8,0)上的两个不等实根为m 证明: Z X l +x2X巩飞一） 1> —・16参考答案1.B【解析】【分析】由补集运算求得答案.【详解】因为集合A = {71},全集"={70,l},则Q z A = {0}故选:B【点睛】本题考査集合的补集运算，属于基础题.2.A【分析】观察茎叶图，选出其中出现最多的数，即得答案.【详解】由茎叶图可知,答对题目的个数为1& 19,19,20,21,22 所以众数为19故选:A【点睛】本题考査由茎叶图得出数据，从而选择众数，属于基础题.3.C【分析】由对数函数的左义域需满足增数大于零，求得答案.【详解】在对数函数V = In(X-I)中，χ-l>0=>x>l故选:C【点睛】本题考査求对数函数的左义域，属于基础题.4.C【分析】设岀平行系方程，将已知点坐标代入所设方程，求得参数，既得答案.设与直线=X平行的直线方程为y = χ-^-b又因为该直线过点（1,0）,所以0 = Zb = T所以该直线方程为y = χ-l故选:C【点睛】本题考查求与已知直线平行的直线方程，属于简单题.5. A【分析】求岀男生人数，既得在全班所占比例，用该比例乘以样本容量，既得答案. 【详解】12由题可知男生共有42-3O= 12人，则男生所占比例为三4212故在男生中分层抽取的人数为-⅛×14 = 4人42故选:A【点睛】本题考査分层抽样的样本数，属于简单题.6. C【分析】由两向量垂直则其数量积为零，选岀答案.【详解】令⅞ = （2,3）,有•厶=3x2 + （-2）x3 = 0所以与向量方=（3,-2）垂直的向量是（2,3）故选:C【点睛】本题考査平而向量垂直的判定，属于基础题.7. B由两角和的正弦公式逆运用，还原求值，既得答案.【详解】Sin 72o CoS 48° + CoS 72o Sin 48°= sin (72o + 48o) = Sin 120。

山东会考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列哪个选项是正确的？A. \(2^3 = 6\)B. \(3^2 = 9\)C. \(4^2 = 16\)D. \(5^2 = 25\)答案：D2. 已知函数\(y = ax^2 + bx + c\)，当\(a = 1\)，\(b = -3\)，\(c = 2\)时，函数的顶点坐标是？A. \((1, 0)\)B. \((-1, 4)\)C. \((3, -2)\)D. \((-3, 2)\)答案：B3. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. \(25\pi\)B. \(50\pi\)C. \(100\pi\)D. \(125\pi\)答案：C4. 如果\(\sin(\theta) = \frac{1}{2}\)，那么\(\theta\)的值可能是？A. \(\frac{\pi}{6}\)B. \(\frac{\pi}{3}\)C. \(\frac{\pi}{2}\)D. \(\frac{2\pi}{3}\)答案：A5. 以下哪个不等式是正确的？A. \(x^2 > x\) 对所有\(x > 1\)成立B. \(x^2 < x\) 对所有\(x > 1\)成立C. \(x^2 \leq x\) 对所有\(x > 1\)成立D. \(x^2 \geq x\) 对所有\(x > 1\)成立答案：D6. 已知\(\tan(\alpha) = 2\)，\(\cos(\beta) = \frac{3}{5}\)，求\(\sin(\alpha + \beta)\)的值。

A. \(\frac{7}{25}\)B. \(\frac{24}{25}\)C. \(\frac{23}{25}\)D. \(\frac{13}{25}\)答案：C7. 一个等差数列的首项为3，公差为2，那么它的第五项是多少？A. 11B. 13C. 15D. 17答案：A8. 函数\(f(x) = \log_2(x)\)的反函数是？A. \(2^x\)B. \(x^2\)C. \(\sqrt{x}\)D. \(\frac{1}{x}\)答案：A9. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A10. 已知\(\cos(\theta) = \frac{4}{5}\)，求\(\sin(\theta)\)的值。