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一、单选题1．在等比数列中，，则（ ） {}n a 3725a a =5a =A B ．5 C ．D ．5±【答案】D【分析】根据等比数列的性质求得正确选项.【详解】根据等比数列的性质得.2375525,5a a a a ===±故选：D2．设直线、的方向向量分别为，，能得到的是（ ）1l 2l a b12l l ⊥A ．，B ．，(1,2,2)a =- (2,4,4)b =-(2,2,1)a =- (3,2,10)b =-C ．，D ．，(1,0,0)a =(3,0,0)b =- (2,3,5)a =-(2,3,5)b = 【答案】B【分析】利用向量垂直的坐标表示，逐一验证各选项中的两个向量即可判断作答.【详解】对于A ，因，，则，A 不能；(1,2,2)a =- (2,4,4)b =- 1(2)242420a b ⋅=⨯-+⨯-⨯=-≠对于B ，因，，则，B 能； (2,2,1)a =- (3,2,10)b =- ·2322100a b =-⨯-⨯+=对于C ，因，，则，C 不能；(1,0,0)a = (3,0,0)b =- ·30a b =-≠对于D ，因，，则，则D 不能. (2,3,5)a =- (2,3,5)b = ·223355300a b =-⨯+⨯+⨯=≠故选：B3．已知为等差数列，为其前项和，若，则公差等于（ ） {}n a n S n 555a S ==d A ．3 B ． C ． D ．3-22-【答案】C【分析】根据等差数列的通项和前项和公式，列方程求解即可.n 【详解】设等差数列的首项为，则，联立解得{}n a 1a 151545,5105a a d S a d =+==+=13,2a d =-=， 故选:C4．若数列{an }满足an ＋1＝ (n ∈N *)，且a 1＝1，则a 17＝（ ） 434n a +A ．13 B ．14 C ．15D ．16【答案】A【分析】由已知条件可得an ＋1－an ＝，然后利用累加法可求得答案 34【详解】由an ＋1＝，得an ＋1－an ＝， 434n a +34所以a 17＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a 17－a 16)＝1＋×16＝13， 34故选：A.5．已知数列的前项和为，且满足，，若，则{}n a n n S {}n a 122n n n a a a ++=+532a a -=22S =9a =（ ） A ． B ．C ．10D ．9172192【答案】B【分析】确定数列为等差数列，然后由基本量法求得公差和首项的可得结论． 【详解】因为，所以数列是等差数列， 122n n n a a a ++=+{}n a 则，，5322a a d -==1d =，， 211(1)2S a a =++=112a =所以． 9117822a =+=故选：B ．6．已知等差数列的前n 项和为，若，，则（ ） {}n a n S 954S =8530S S -=11S =A ．77 B ．88C ．99D ．110【答案】B【分析】根据等差数列的性质，计算出等差数列的基本量，即可利用等差数列的求和公式求解. 【详解】，得，解得，954S =5954a =56a =，得，解得， 8530S S -=6787330a a a a ++==710a =故， 7522a a d -==. 11651111()11888S a a d ==⨯+=⨯=故选：B7．已知数列的前项和，则的通项公式为（ ）{}n a n ()2*n S n n N =∈{}n aA ．B ．C ．D ．2n a n =21n a n =-32n a n =-1,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩【答案】B【解析】利用求出时的表达式，然后验证的值是否适合，最后写出的式1n n n a S S -=-2n ≥n a 1a n a 子即可.【详解】，当时，，2n S n = ∴2n ≥221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-当时，，上式也成立， 1n =111a S ==，()*21n a n n N ∴=-∈故选：B.【点睛】易错点睛：本题考查数列通项公式的求解，涉及到的知识点有数列的项与和的关系，即，算出之后一定要判断时对应的式子是否成立，最后求得结果，考查学生11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩1n =的分类思想与运算求解能力，属于基础题.8．已知数列的前项和且，，则等于（ ）{}n a n 2)R (n S an bn a b ∈＝＋，23a ＝611a ＝7S A ．13 B ．49 C ．35 D ．63【答案】B【分析】先判断出数列{an }是等差数列.利用基本量代换求出通项公式，进而求出. 7S 【详解】由可知 2)R (n S an bn a b ∈＝＋，当时，;1n =1a a b ＝＋当时，有. 2n ≥()()221112n n n a S S an bn a n b n an a b -⎡⎤--=⎣⎦--＝-＝＋＋+经检验，对也成立. 2n a an a b =-+1n =所以数列{an }是等差数列. 依题意得，d ＝＝＝2，则an ＝a 2＋(n －2)d ＝2n －1. 6262a a --1134-所以a 1＝1，a 7＝13，所以S 7＝×7＝×7＝49.172a a +1132+故选：B二、多选题9．下列说法错误的有（ ）A ．若a ，b ，c 成等差数列，则成等差数列222,,a b c B ．若a ，b ，c 成等差数列，则成等差数列 222log ,log ,log a b c C ．若a ，b ，c 成等差数列，则成等差数列 2,2,2a b c +++D ．若a ，b ，c 成等差数列，则成等差数列 2,,22a b c 【答案】ABD【分析】根据等差数列的定义，结合特例法进行判断即可.【详解】A ：显然成等差数列，但是显然不成等差数列，因此本说法不正确； 1,2,31,4,9B ：显然成等差数列，但是这三个式子没有意义，因此本说法不正确； 0,0,0222log ,log ,log a b c C ：因为a ，b ，c 成等差数列，所以，因为， 2b a c =+2(2)(22)20b a c b a c +-+++=--=所以成等差数列，因此本说法正确；2,2,2a b c +++D ：显然成等差数列，但是，显然不成等差数列，因此本说法不正1,2,32,24,282a b c ===2,,22a b c 确； 故选：ABD10．下列有关数列的说法正确的是（ ）A ．数列与数列是同一个数列 202104-，，402021-，，B ．数列的通项公式为,则110是该数列的第10项 {}n a (1)n a n n =+C ．在数列中,第8个数是⋅⋅⋅D ．数列3,5,9,17,33,…的通项公式为21nn a =+【答案】BCD【分析】根据数列的定义数列是根据顺序排列的一列数可知选项A 错误, 使,即可得出项数,判断选项B 的正误, (1)110n n +=根据数列的规律可得到第8项可判断选项C 的正误, 根据数列的规律可得到通项公式判断选项D 的正误.【详解】对于选项A,数列与中数字的排列顺序不同, 202104-，，402021-，，不是同一个数列, 所以选项A 不正确;对于选项B,令,2110n a n n =+=解得或（舍去）, 10n =11n =-所以选项B 正确;对于选项C,根号里面的数是公差为1的等差数列,第8即所以选项C 正确;对于选项D,由数列3,5,9,17,33,…的前5项可知通项公式为, n a =21n +所以选项D 正确. 故选:BCD11．已知正项等比数列中，，设其公比为，前项和为，则（ ） {}n a 12a =5342a a a -=q n n S A ． B ． C ． D ．2q =2n n a =102047S =12n n n a a a +++<【答案】ABD【分析】先求得公比，然后结合等比数列的通项公式、前项和公式对选项进行分析，从而确定q n 正确选项.【详解】因为，所以，即，解得或，5342a a a -=4231112a q a q a q -=220q q --=2q =1q =-又，所以，所以A 正确；0q >2q =数列的通项公式为，所以B 正确；{}n a 112n nn a a q -==，所以C 不正确；()10111021222204612S -==-=-由，得，，2n n a =112232n n nn n a a +++=+=⋅22242n n n a ++==⋅所以，所以D 正确． 12n n n a a a +++<故选:ABD12．已知数列为等差数列，则下列说法正确的是（ ） {}n a A ．（d 为常数）B ．数列是等差数列 1n n a a d +=+{}n a -C ．数列是等差数列D ．是与的等差中项1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭1n a +n a 2n a +【答案】ABD【解析】由等差数列的性质直接判断AD 选项，根据等差数列的定义的判断方法判断BC 选项.【详解】A.因为数列是等差数列，所以，即，所以A 正确；{}n a 1n n a a d +-=1n n a a d +=+B. 因为数列是等差数列，所以，那么，所以数列{}n a 1n n a a d +-=()()()11n n n n a a a a d ++---=--=-是等差数列，故B 正确；{}n a -C.，不是常数，所以数列不是等差数列，故C 不正确； 111111n n n n n n n n a a d a a a a a a ++++---==1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭D.根据等差数列的性质可知，所以是与的等差中项，故D 正确. 122n n n a a a ++=+1n a +n a 2n a +故选：ABD【点睛】本题考查等差数列的性质与判断数列是否是等差数列，属于基础题型.三、填空题13．在正方体中，点P 是底面的中心，则直线与所成角的余弦值1111ABCD A B C D -ABCD 1B P 1AD 为___________.【分析】建立空间直角坐标系，用空间向量求解异面直线的夹角.【详解】如图，以为坐标原点，所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐1A1111,,A A A B A A 标系，设正方体棱长为2，则，，，， ()0,0,2A ()12,0,0D ()10,2,0B ()1,1,2P 设直线与所成角为，1B P 1AD θ则1cos cos ,B P θ=14．等比数列为单调递减数列，写出满足上述条件的一个数列的通项公式_______. {}n a {}n a 【答案】 12n na =【分析】根据等比数列的性质进行求解即可.【详解】等比数列为单调递减数列， ，或，，满足上述条件的 {}n a 10a ∴>01q <<10a <1q >∴一个数列的通项公式为： {}n a 12n na =故答案为： 12n na =15．已知等差数列的前项和为，若，则______． {}n a n n S 7924a a =+9S =【答案】36【分析】根据等差数列的性质求得，再求得和． 5a 9S 【详解】因为，所以，因此，． 5972a a a +=79524a a a -==()199599362a a S a +===故答案为：36．16．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，，，，1，，，，1，…，其中第一项是1，接下来的两项是，1，再接下来的三项112，132314123412是，，1，依此类推，求满足如下条件的最小整数N ；该数列的前N 项和大于46，那么该款软1323件的激活码是______． 【答案】83【分析】根据题意可求得该数列的前项和，再根据()1122k k k +++⋅⋅⋅+=()21234k k k k S +⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭+=，求得，即可求得答案. 23464k k+>k 【详解】解：该数列的前项和为 ()1122k k k +++⋅⋅⋅+=()121121112k k S k k +⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11121312222k++++=++++ ， ()241223k k k k k ++=+=要使，当时，，则，23464k k +>12k =23454k k+=13k ≥又， 12345151131313131313++++=>所以对应满足条件的最小整数． 12135832N ⨯=+=故答案为：83.四、解答题17．设为等差数列的前项和，已知，，既成等差数列，又成等比数列． n S {}n a n 25a 33a 41S -(1)求的通项公式； {}n a (2)若，求数列的前项和． 11n n n n a b S S ++={}n b n n T 【答案】(1) 21n a n =-(2)()2221n n nT n +=+【分析】（1）通过题目所给条件列出关于 的两个方程，解出，即可写出数列的通项1,a d 1,a d {}n a 公式（2）先写出数列 的通项公式，再根据通项公式的特征进行裂项相消求和 {}n b 【详解】（1）设等差数列的公差为，{}n a d 因为，，既成等差数列，又成等比数列， 25a 33a 41S -所以，，均相等且不为0，25a 33a 41S -所以即 23345331a a a S =⎧⎨=-⎩1111553(2)3(2)461a d a d a d a d +=+⎧⎨+=+-⎩解之得，，满足条件． 11a =2d =故．()12121n a n n =+-=-（2）由（1）得，，121n a n +=+()21212n n n S n +-==所以．()()122221211111n n n n a n b S S n n n n +++===-++故 ()()()22222111111211449111n n n T n n n n ⎡⎤+⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=-=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+++⎢⎥⎣⎦18．在等差数列中：{}n a (1)已知，，求和； 610a =55S =8a 10S (2)已知，，求和. 14a =8172S =8a d 【答案】(1)， 816a =1085S =(2)， 839a =5d =【分析】（1）利用等差数列通项公式与求和公式列出方程组，解出首项和公差，进而求解出和8a ；（2）先用等差数列求和公式和首先的值，求出，再利用通项公式求公差10S 8a d 【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为{}n a 1a d 则 51615455,2510,S a d a a d ⨯⎧=+=⎪⎨⎪=+=⎩解得，.15a =-3d =∴， 862102316a a d =+=+⨯=()10110910105593852S a d ⨯=+=⨯-+⨯⨯=（2）由已知得 ()()188888417222a a a S ++===解得，839a =又∵， ()848139a d =+-=∴.5d =∴，.839a =5d =19．在斜三棱柱中，是等腰直角三角形，，平面111ABCA B C -ABC A ,AB BC AC ==11ACC A ⊥底面，.ABC 112A B AA ==(1)证明：；1A B AC ⊥(2)求二面角的正弦值. 11A BC C --【答案】(1)证明见解析【分析】（1）由线面垂直判定定理，性质定理解决即可；（2）根据空间向量法计算出二面角的余弦值，再求出二面角的正弦值即可.【详解】（1）证明：取中点，连接，如图所示： AC O 1,OA OB∵是等腰直角三角形， ,AB BC AC ABC ==△∴，且，OC OB ==OB AC ⊥∵平面底面，平面底面平面， 11ACC A ⊥ABC 11ACC A ,ABC AC OB =⊂ABC ∴平面， OB ⊥11ACC A ∵平面， 1A O ⊂11ACC A ∴， 1A O BO ⊥∵， 112A B AA ==∴，11AO ===∴，（符合勾股定理），22211A O AO AA +=∴，1A O AC ⊥∵平面，11,,AO OB O AO OB =⊂ 1A OB ∴平面，AC ⊥1A OB ∵平面，1A B ⊂1A OB ∴.1A B AC ⊥（2）由（1）知，可以建立分别以为轴的空间直角坐标系，1,,OB OC OA ,,x yz则，1(0,(0,0,1)B C A A 又因为斜三棱柱中，，111ABC A B C -11//AC AC 所以，1C 所以，11((BC BA CC === 设平面的法向量，1A BC (,,)n x y z = 则，令，则1.0.0n BC n BA z ⎧==⎪⎨=+=⎪⎩1x=1,y z ==∴平面的法向量，1A BC n = 设平面的法向量，1BCC (,,)m a b c = 则，令，则1·0·0m BC m CC c ⎧==⎪⎨=+=⎪⎩ 1a =1,b c ==∴平面的法向量，1BCC (1,1,m = 设二面角的平面角为，11A BC C --θ则|cos ,n m 所以sin θ==故二面角. 11A BC C --20．如图1，在中，，，，是的中点，在上，ABC A 90C ∠=︒BC =3AC =E AB D AC .沿着将折起，得到几何体，如图2DE AB ⊥DE ADE V A BCDE -(1)证明：平面平面；ABE ⊥BCDE (2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.A DEB --60︒AD ABC 【答案】(1)证明见解析【分析】（1）根据图1可知折叠后，，由此可证平面，再根据面面垂DE AE ⊥DE BE ⊥DE ⊥ABE 直的判定定理，即可证明结果；（2）由题可知是二面角的平面角，易证是等边三角形，连接，根据图AEB ∠A DE B --ABE A CE 1中的几何关系和面面垂直的性质定理可证平面，再以为原点，，，为AO ⊥BCDE O OB OC OA ，，轴建系，利用空间向量法即可求出线与平面所成角. x y z AD ABC 【详解】（1）证明：因为在图1中，沿着将折起， DE AB ⊥DE ADE V 所以在图2中有，，DE AE ⊥DE BE ⊥又，AE BE E =I 所以平面，DE ⊥ABE 又因为平面，DE ⊂BCDE 所以平面平面；ABE ⊥BCDE （2）解：由（1）知，，，DE AE ⊥DE BE ⊥所以是二面角的平面角，AEB ∠A DE B --所以，60AEB ∠=︒又因为，AE BE =所以是等边三角形，ABE A 连接，CE 在图1中，因为，，90C ∠=︒BC =3AC =所以，60EBC ∠=︒AB =因为是的中点，E AB 所以BE BC ==所以是等边三角形.BCE A 取的中点，连接，，BE O AO CO 则，，AO BE ⊥CO BE ⊥因为平面平面，平面平面， ABE ⊥BCDE ABE ⋂BCDE BE =所以平面，AO ⊥BCDE 所以，，两两垂直，OB OC OA 以为原点，，，为，，轴建系，如图所示.O OBOC OA x y z，，， 30,0,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ⎫⎪⎪⎭30,,02C ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭所以，， 32AB ⎫=-⎪⎪⎭ 330,,22AC ⎛⎫=-⎪⎝⎭ 32AD ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ 设平面的法向量为， ABC (),,n x y z =则即 0,0,n AB n AC ⎧⋅=⎨⋅=⎩30,2330.22z y z -=⎪-=⎪⎩取，得平面的一个法向量为，1z =ABC )n = 所以. cos ,n AD AD n n AD⋅=== 设直线与平面所成角为，则. AD ABCθsin θ=21．在等比数列中，已知，， {}n a 320a =6160a =（1）求；5a （2）求.8S 【答案】（1）；（2）.801275【解析】（1）由得公比，进而由即可得解3638aq a ==253a a q =（2）先求出首项，再利用求和公式求解即可.【详解】（1）设等比数列的公比为，则，所以，{}n a q 3638aq a ==2q =所以；25320480a a q ==⨯=（2）由（1）可得， 3125a a q==所以. 818(1)5(1256)127511a q S q -⨯-===--22．如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，P ABCD -ABCD PA ⊥ABCD 4PA AD ==2AB =，是中点.M PD（1）求直线与平面的夹角余弦值；AD ACM （2）求点到平面的距离.P ACM【答案】（12【分析】由于底面是矩形，平面，所以可得两两垂直，所以如图建立ABCD PA ⊥ABCD ,,AB AD AP 空间直角坐标系，然后利用空间向量求解即可【详解】因为平面，平面，平面， PA ⊥ABCD AB ⊂ABCD AD ⊂ABCD 所以,,PA AB PA AD ⊥⊥因为四边形为矩形，所以，ABCD AB AD ⊥所以两两垂直，所以以为坐标原点，分别以所在的直线为轴，建立空,,AB AD AP A ,,AB AD AP ,,x y z 间直角坐标系，如图所以示，因为，，是中点，4PA AD ==2AB =M PD 所以，,(0,0,0),(2,0,0),(2,4,0),(0,4,0),(0,0,4)A B C D P (0,2,2)M 所以，(2,4,0),(0,2,2)AC AM == 设平面的法向量为，则ACM (,,)m x y z = ，令，则， 240220m AC x y m AM y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩1z =(2,1,1)m =- （1），设直线与平面的夹角为，(0,4,0)AD = AD ACM α则sin α因为 [0,]2πα∈所以， cos α===（2）因为，面的法向量为，(0,0,4)AP = ACM (2,1,1)m =-所以点到平面的距离为P ACM d =。
山东省2016年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷选择题和第II 卷非选择题两部分，共4页满分100分考试限定用时90分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不涂在答题卡上，只答在试卷上无效一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1.已知全集{}c b a U ,,=，集合{}a A =，则=A C UA. {}b a ,B. {}c a ,C. {}c b ,D. {}c b a ,, 2.已知0sin <θ，0cos >θ，那么θ的终边在A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限 3.若实数第3，a ，5成等差数列，则a 的值是A. 2B. 3C. 4D. 15 4.图像不经过第二象限的函数是 A. xy 2= B.x y -= C. 2x y = D. x y ln =5.数列1，32，53，74，95，…的一个通项公式是=n a A.12+n n B. 12-n nC. 32+n nD. 32-n n6.已知点)4,3(A ,)1,1(-B ，则线段AB 的长度是A. 5B. 25C. 29D. 29 7.在区间]4,2[-内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是A. 32B. 21C. 31D. 418.过点)2,0(A ，且斜率为1-的直线方程式A. 02=++y xB. 02=-+y xC. 02=+-y xD. 02=--y x 9.不等式0)1(<+x x 的解集是A. {}01|<<-x xB. {}0,1|>-<x x x 或C. {}10|<<x xD. {}1,0|><x x x 或 10.已知圆C ：036422=-+-+y x y x ，则圆C 的圆心坐标和半径分别为A. ）（3,2-，16B. ）（3,2-，16C. ）（3,2-，4D. ）（3,2-，4 11.在不等式22<+y x 表示的平面区域内的点是A. ）（0,0B. ）（1,1C. ）（2,0D. ）（0,212.某工厂生产了A 类产品2000件，B 类产品3000件，用分层抽样法从中抽取50件进行产品质量检验，则应抽取B 类产品的件数为A. 20B. 30C. 40D. 50 13.已知3tan -=α，1tan =β，则)tan(βα-的值为A. 2-B. 21-C. 2D. 2114.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，41sin =A ，则B sin 的值是A.41 B. 21C. 43 D. 4215.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上的解析式为1)(+=x x f ，下列大小关系正确的是A. )2()1(f f >B. )2()1(->f fC. )2()1(->-f fD. )2()1(f f <- 16.从集合{}2,1中随机选取一个元素a ，{}3,2,1中随机选取一个元素b ，则事件“b a <”的概率是A. 61B. 31C.21 D. 3217.要得到)42sin(π+=x y 的图像，只需将x y 2sin =的图像A. 向左平移8π个单位 B. 向右平移 8π个单位 C. 向左平移4π个单位 D. 向右平移 4π个单位 18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，60=C ，则边c 等于A. 2B. 3C. 2D. 319.从一批产品中随机取出3件，记事件A 为“3件产品全是正品”，事件B 为“3件产品全是次品”，事件C 为“3件产品中至少有1件事次品”，则下列结论正确的是A. A 与C 对立B. A 与C 互斥但不对立C. B 与C 对立D. B 与C 互斥但不对立 20.执行如图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 的值为 A. 1B. 2C. 3D. 4第II 卷（共40分）注意事项：1.第II 卷共8个小题，共40分2.第II 卷所有题目的答案，考生须用0 5毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域内，写在试卷上的答案不得分二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 21. 2log 2的值为 .22.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，971=⋅a a ,则=4a . 23.已知向量)2,1(=a ，)1,(x b =，若⊥，则实数x 的值是 . 24.样本5，8，11的标准差是 .25.已知一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为60，则该圆锥的高是 .三、解答题（本大题共3个小题，共25分） 26.（本小题满分8分）如图，在三棱锥BCD A -中，E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点. 求证：//EF 平面BCD .27.（本小题满分8分）已知函数x x x f 22sin cos )(-=.求： ⑴)12(πf 的值；⑵)(x f 的单调递增区间.28.（本小题满分9分） 已知函数41)(2++=ax x x f )(R a ∈ ⑴当函数)(x f 存在零点时，求a 的取值范围； ⑵讨论函数)(x f 在区间)1,0(内零点的个数.数学试题参考答案及评分标准一、选择题1-5 CDCDB 6-10 ACBAD 11-15 ABDBD 16-20 CABAC 二、填空题 21.2122. 3 23. 2- 24.6 25. 10 三、解答题26.证明：在ABC ∆中，因为E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点，所以EF 是ABC ∆的中位线，……………………………………………1分所以BC EF //………………………………………………………………4分又因为⊂/EF 平面BCD ……………………………………………………5分 ⊂BC 平面BCD ……………………………………………………………6分 所以//EF 平面BCD ………………………………………………………8分 27.解：x x x x f 2cos sin cos )(22=-=……………………………………………2分⑴236cos)122cos()12(==⨯=πππf ……………………………………5分 ⑵由πππk x k 222≤≤-，Z k ∈, 得πππk x k ≤≤-2，Z k ∈.………………………………………………7分所以)(x f 的单调递增区间为],2[πππk k -，Z k ∈.……………………8分28.解⑴因为函数)(x f 有零点，所以方程0412=++ax x 有实数根. 所以012≥-=∆a ，解得1-≤a ，或1≥a因此，所求a 的取值范围是1-≤a ，或1≥a .………………………………2分⑵综上，当1->a 时，)(x f 在区间)1,0(内没有零点；当1-=a ，或45-≤a 时，)(x f 在区间)1,0(内有1个零点； 当145-<<-a 时，)(x f 在区间)1,0(内有2个零点.。
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满分100分，考试限定用时90分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） l. 已知集合{}1,2A =，{}2,3B =，则A B =UA. {}2B. {}1,2C. {}2,3D. {}1,2,3 2. 图象过点(0,1)的函数是 A.2xy = B.2log y x =C.12y x= D. 2y x =3. 下列函数为偶函数的是 A.sin y x =. B. cos y x =C. tan y x =D. sin 2y x =4. 在空间中，下列结论正确的是A.三角形确定一个平面B.四边形确定一个平面C.一个点和一条直线确定一个平面D.两条直线确定一个平面5. 已知向量(1,2),(1,1)a b =-=，则a b =g A. 3 B.2 C. 1 D. 06. 函数()sin cos f x x x =的最大值是 A.14B.12C.3 D. 17. 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1~10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11~20中应抽取的号码是A. 14B. 13C. 12D. 11 8. 圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是 A. 22(3)(1)5x y +++= B. 22(3)(1)25x y +++=C.22(3)(1)5x y -+-=D.22(3)(1)25x y -+-= 49. 某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人数为 A. 20 B. 15 C. 10 D. 610. 在等比数列{}n a 中，232,4a a ==，则该数列的前4项和为 A. 15 B. 12 C. 10 D. 6 11. 设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是 A.22a b >B. 22ac bc >C. a c b c +>+D.11a b< 12. 已知向量(1,2),(2,)a b x =-=，若//a b ，则x 的值是1A. 4-B. 1-C. 1D. 4 13. 甲、乙、丙3人站成一排，则甲恰好站在中间的概率为 A. 13B.12C.23D. 1614. 已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为 A. 1 2C. 3D.215 已知实数020.31log 3,(),log 22a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A. b c a << B. b a c << C. c a b << D. c b a <<16. 如图，角α的终边与单位圆交于点M ，M 的纵坐标为45，则cos α=A.35B.35- C.45D.45-17. 甲、乙两队举行足球比赛，甲队获胜的概率为13，则乙队不输的概率为A.56B.34C.23D. 1318. 如图，四面体ABCD 的棱DA ⊥平面ABC ，090ACB ∠=， 则四面体的四个面中直角三角形的个数是 A. 1 B.2 C. 3 D. 419.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c . 若222c a ab b =++，则C = A. 0150 B. 0120 C.060D. 03020. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值是2值为 A. 12B. 13C.14D. 15第II 卷（共40分）注意事项：1. 第II 卷共8个小题，共40分。
山东省2015年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页。
满分100分，考试限定用时90分钟。
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第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
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一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） l. 已知集合{}1,2A =，{}2,3B =，则A B =UA. {}2B. {}1,2C. {}2,3D. {}1,2,3 2. 图象过点(0,1)的函数是 A.2xy = B.2log y x =C.12y x= D. 2y x =3. 下列函数为偶函数的是 A.sin y x =. B. cos y x =C. tan y x =D. sin 2y x =4. 在空间中，下列结论正确的是A.三角形确定一个平面B.四边形确定一个平面C.一个点和一条直线确定一个平面D.两条直线确定一个平面5. 已知向量(1,2),(1,1)a b =-=，则a b =g A. 3 B.2 C. 1 D. 06. 函数()sin cos f x x x =的最大值是 A.14B.12C.3 D. 17. 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1~10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11~20中应抽取的号码是A. 14B. 13C. 12D. 11 8. 圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是 A. 22(3)(1)5x y +++= B. 22(3)(1)25x y +++=C.22(3)(1)5x y -+-=D.22(3)(1)25x y -+-= 49. 某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人数为 A. 20 B. 15 C. 10 D. 610. 在等比数列{}n a 中，232,4a a ==，则该数列的前4项和为 A. 15 B. 12 C. 10 D. 6 11. 设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是 A.22a b >B. 22ac bc >C. a c b c +>+D.11a b< 12. 已知向量(1,2),(2,)a b x =-=，若//a b ，则x 的值是1A. 4-B. 1-C. 1D. 4 13. 甲、乙、丙3人站成一排，则甲恰好站在中间的概率为 A. 13B.12C.23D. 1614. 已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为 A. 1 2 C. 3 D.215 已知实数020.31log 3,(),log 22a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A. b c a << B. b a c << C. c a b << D. c b a <<16. 如图，角α的终边与单位圆交于点M ，M 的纵坐标为45，则cos α=A.35B.35- C.45D.45-17. 甲、乙两队举行足球比赛，甲队获胜的概率为13，则乙队不输的概率为A.56B.34C.23D. 1318. 如图，四面体ABCD 的棱DA ⊥平面ABC ，090ACB ∠=， 则四面体的四个面中直角三角形的个数是 A. 1 B.2 C. 3 D. 419.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c . 若222c a ab b =++，则C = A. 0150 B. 0120 C.060D. 03020. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值是2值为 A. 12B. 13C.14D. 15第II 卷（共40分）注意事项：1. 第II 卷共8个小题，共40分。
山东省2015年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页。
满分100分，考试限定用时90分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） l. 已知集合{}1,2A =，{}2,3B =，则A B =A. {}2B. {}1,2C. {}2,3D. {}1,2,3 2. 图象过点(0,1)的函数是 A.2xy = B.2log y x = C. 12y x= D. 2y x =3. 下列函数为偶函数的是 A.sin y x =. B. cos y x = C. tan y x = D. sin 2y x =4. 在空间中，下列结论正确的是A.三角形确定一个平面B.四边形确定一个平面C.一个点和一条直线确定一个平面D.两条直线确定一个平面5. 已知向量(1,2),(1,1)a b =-=，则a b = A. 3 B.2 C. 1 D. 06. 函数()sin cos f x x x =的最大值是 A.14B.12C.D. 17. 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1~10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11~20中应抽取的号码是A. 14B. 13C. 12D. 11 8. 圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是A. 22(3)(1)5x y +++=B. 22(3)(1)25x y +++=C. 22(3)(1)5x y -+-=D. 22(3)(1)25x y -+-= 49. 某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人数为 A. 20 B. 15 C. 10 D. 610. 在等比数列{}n a 中，232,4a a ==，则该数列的前4项和为 A. 15 B. 12 C. 10 D. 6 11. 设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是A. 22a b >B. 22ac bc >C. a c b c +>+D.11a b< 112. 已知向量(1,2),(2,)a b x =-=，若//a b ，则x 的值是 A. 4- B. 1- C. 1 D. 4 13. 甲、乙、丙3人站成一排，则甲恰好站在中间的概率为 A. 13B. 12C. 23D. 1614. 已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为 A. 1C. D.215 已知实数020.31log 3,(),log 22a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A. b c a << B. b a c << C. c a b << D. c b a <<16. 如图，角α的终边与单位圆交于点M ，M 的纵坐标为45，则cos α=A.35B.35-C. 45D. 45-17. 甲、乙两队举行足球比赛，甲队获胜的概率为13，则乙队不输的概率为A.56B. 34C. 23D. 1318. 如图，四面体ABCD 的棱DA ⊥平面ABC ，090ACB ∠=， 则四面体的四个面中直角三角形的个数是 A. 1 B.2 C. 3 D. 419.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c . 若222c a ab b =++，则C =2A. 0150B. 0120C. 060D. 030 20. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值是 值为A. 12B. 13C. 14D. 15第II 卷（共40分）注意事项：1. 第II 卷共8个小题，共40分。
山东省2015年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页。
满分100分，考试限定用时90分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） l. 已知集合{}1,2A =，{}2,3B =，则A B =UA. {}2B. {}1,2C. {}2,3D. {}1,2,3 2. 图象过点(0,1)的函数是 A.2xy = B.2log y x =C.12y x= D. 2y x =3. 下列函数为偶函数的是 A.sin y x =. B. cos y x =C. tan y x =D. sin 2y x =4. 在空间中，下列结论正确的是A.三角形确定一个平面B.四边形确定一个平面C.一个点和一条直线确定一个平面D.两条直线确定一个平面5. 已知向量(1,2),(1,1)a b =-=，则a b =g A. 3 B.2 C. 1 D. 06. 函数()sin cos f x x x =的最大值是 A.14B.12C.3 D. 17. 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1~10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11~20中应抽取的号码是A. 14B. 13C. 12D. 11 8. 圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是 A. 22(3)(1)5x y +++= B. 22(3)(1)25x y +++=C.22(3)(1)5x y -+-=D.22(3)(1)25x y -+-= 49. 某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人数为 A. 20 B. 15 C. 10 D. 610. 在等比数列{}n a 中，232,4a a ==，则该数列的前4项和为 A. 15 B. 12 C. 10 D. 6 11. 设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是 A.22a b >B. 22ac bc >C. a c b c +>+D.11a b< 12. 已知向量(1,2),(2,)a b x =-=，若//a b ，则x 的值是1A. 4-B. 1-C. 1D. 4 13. 甲、乙、丙3人站成一排，则甲恰好站在中间的概率为 A. 13B.12C.23D. 1614. 已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为 A. 1 2C. 3D.215 已知实数020.31log 3,(),log 22a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A. b c a << B. b a c << C. c a b << D. c b a <<16. 如图，角α的终边与单位圆交于点M ，M 的纵坐标为45，则cos α=A.35B.35- C.45D.45-17. 甲、乙两队举行足球比赛，甲队获胜的概率为13，则乙队不输的概率为A.56B.34C.23D. 1318. 如图，四面体ABCD 的棱DA ⊥平面ABC ，090ACB ∠=， 则四面体的四个面中直角三角形的个数是 A. 1 B.2 C. 3 D. 419.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c . 若222c a ab b =++，则C = A. 0150 B. 0120 C.060D. 03020. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值是2值为 A. 12B. 13C.14D. 15第II 卷（共40分）注意事项：1. 第II 卷共8个小题，共40分。
最新山东省及普通高中学业水平考试（会考）数学试题及答案山东省2015年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页。
满分100分，考试限定用时90分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） l. 已知集合{}1,2A =，{}2,3B =，则A B =UA. {}2B. {}1,2C. {}2,3D. {}1,2,3 2. 图象过点(0,1)的函数是 A.2xy = B.2log y x =C.12y x= D. 2y x =3. 下列函数为偶函数的是 A.sin y x =. B. cos y x =C. tan y x =D. sin 2y x =4. 在空间中，下列结论正确的是A.三角形确定一个平面B.四边形确定一个平面C.一个点和一条直线确定一个平面D.两条直线确定一个平面5. 已知向量(1,2),(1,1)a b =-=，则a b =g A. 3 B.2 C. 1 D. 06. 函数()sin cos f x x x =的最大值是 A.14B.12C.3 D. 17. 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1~10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11~20中应抽取的号码是A. 14B. 13C. 12D. 11 8. 圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是 A. 22(3)(1)5x y +++= B. 22(3)(1)25x y +++=C.22(3)(1)5x y -+-=D.22(3)(1)25x y -+-= 49. 某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人数为 A. 20 B. 15 C. 10 D. 610. 在等比数列{}n a 中，232,4a a ==，则该数列的前4项和为 A.15 B. 12 C. 10 D. 6 11. 设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是 A.22a b >B. 22ac bc >C. a c b c +>+D.11a b< 12. 已知向量(1,2),(2,)a b x =-=，若//a b ，则x 的值是1A. 4-B. 1-C. 1D. 4 13. 甲、乙、丙3人站成一排，则甲恰好站在中间的概率为 A.13B.12C.23D. 1614. 已知函数()2sin()(0)f x x ω?ω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为 A. 1 2 C. 3 D.215 已知实数020.31log 3,(),log 22a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A. b c a << B. b a c << C. ca b << D. c b a <<16. 如图，角α的终边与单位圆交于点M ，M 的纵坐标为45，则cos α=A.35B.35- C.45D.45-17. 甲、乙两队举行足球比赛，甲队获胜的概率为13，则乙队不输的概率为A.56B.34C.23D. 1318. 如图，四面体ABCD 的棱DA ⊥平面ABC ，090ACB ∠=，则四面体的四个面中直角三角形的个数是 A. 1 B.2 C. 3 D. 419.在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c . 若222c a ab b =++，则C = A. 0150 B. 0120 C.060D. 03020. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值是2值为 A. 12B. 13C.14D. 15第II 卷（共40分）注意事项：1. 第II 卷共8个小题，共40分。
山东省2015年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题)和第II 卷（非选择题)两部分，共4页。
满分100分，考试限定用时90分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.不涂在答题卡上,只答在试卷上无效。
一、选择题(本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） l 。
已知集合{}1,2A =,{}2,3B =,则A B =A 。
{}2 B. {}1,2 C 。
{}2,3 D 。
{}1,2,3 2. 图象过点(0,1)的函数是 A 。
2xy = B 。
2log y x =C 。
12y x= D. 2y x =3。
下列函数为偶函数的是 A.sin y x =. B 。
cos y x =C. tan y x =D. sin 2y x =4. 在空间中,下列结论正确的是A 。
三角形确定一个平面 B.四边形确定一个平面 C.一个点和一条直线确定一个平面 D.两条直线确定一个平面5。
已知向量(1,2),(1,1)a b =-=，则a b = A. 3 B 。
2 C 。
1 D. 0 6. 函数()sin cos f x x x =的最大值是 A.14B.12C 。
3 D 。
17. 某学校用系统抽样的方法,从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3,…,500，在1~10中随机抽地抽取一个号码,若抽到的是3号，则从11~20中应抽取的号码是 A 。
14 B. 13 C 。
12 D. 11 8. 圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是 A.22(3)(1)5x y +++=B 。
山东省2015年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页。
满分100分，考试限定用时90分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） l. 已知集合{}1,2A =，{}2,3B =，则A B =A. {}2B. {}1,2C. {}2,3D. {}1,2,3 2. 图象过点(0,1)的函数是 A.2xy = B.2log y x =C.12y x= D. 2y x =3. 下列函数为偶函数的是 A.sin y x =. B. cos y x =C. tan y x =D. sin 2y x =4. 在空间中，下列结论正确的是A.三角形确定一个平面B.四边形确定一个平面C.一个点和一条直线确定一个平面D.两条直线确定一个平面5. 已知向量(1,2),(1,1)a b =-=，则a b = A. 3 B.2 C. 1 D. 06. 函数()sin cos f x x x =的最大值是 A.14B.12C.D. 17. 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1~10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11~20中应抽取的号码是A. 14B. 13C. 12D. 11 8. 圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是 A. 22(3)(1)5x y +++= B. 22(3)(1)25x y +++=C.22(3)(1)5x y -+-=D.22(3)(1)25x y -+-= 49. 某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人数为 A. 20 B. 15 C. 10 D. 610. 在等比数列{}n a 中，232,4a a ==，则该数列的前4项和为 A. 15 B. 12 C. 10 D. 6 11. 设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是 A.22a b >B. 22ac bc >C. a c b c +>+D.11a b< 112. 已知向量(1,2),(2,)a b x =-=，若//a b ，则x 的值是 A. 4- B. 1- C. 1 D. 4 13. 甲、乙、丙3人站成一排，则甲恰好站在中间的概率为 A. 13B.12C.23D. 1614. 已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为 A. 1C. D.215 已知实数020.31log 3,(),log 22a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A. b c a << B. b a c << C. c a b << D. c b a <<16. 如图，角α的终边与单位圆交于点M ，M 的纵坐标为45，则cos α=A.35B.35- C.45D.45-17. 甲、乙两队举行足球比赛，甲队获胜的概率为13，则乙队不输的概率为A.56B.34C.23D. 1318. 如图，四面体ABCD 的棱DA ⊥平面ABC ，090ACB ∠=， 则四面体的四个面中直角三角形的个数是 A. 1 B.2 C. 3 D. 419.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c . 若222c a ab b =++，则C = A. 0150 B. 0120 C.060D. 03020. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值是2值为 A. 12B. 13C.14D. 15第II 卷（共40分）注意事项：1. 第II 卷共8个小题，共40分。
山东省2015年12月普通高中学业水平考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页。
满分100分，考试限定用时90分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） l. 已知集合{}1,2A =，{}2,3B =，则A B =A. {}2B. {}1,2C. {}2,3D. {}1,2,3 2. 图象过点(0,1)的函数是 A.2xy = B.2log y x =C.12y x= D. 2y x =3. 下列函数为偶函数的是 A.sin y x =. B. cos y x =C. tan y x =D. sin 2y x =4. 在空间中，下列结论正确的是A.三角形确定一个平面B.四边形确定一个平面C.一个点和一条直线确定一个平面D.两条直线确定一个平面5. 已知向量(1,2),(1,1)a b =-=，则a b = A. 3 B.2 C. 1 D. 06. 函数()sin cos f x x x =的最大值是 A.14B.12C.3 D. 17. 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1~10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11~20中应抽取的号码是A. 14B. 13C. 12D. 11 8. 圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是 A. 22(3)(1)5x y +++= B. 22(3)(1)25x y +++=C.22(3)(1)5x y -+-=D.22(3)(1)25x y -+-= 49. 某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人数为 A. 20 B. 15 C. 10 D. 610. 在等比数列{}n a 中，232,4a a ==，则该数列的前4项和为 A. 15 B. 12 C. 10 D. 6 11. 设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是 A.22a b >B. 22ac bc >C. a c b c +>+D.11a b< 112. 已知向量(1,2),(2,)a b x =-=，若//a b ，则x 的值是 A. 4- B. 1- C. 1 D. 4 13. 甲、乙、丙3人站成一排，则甲恰好站在中间的概率为 A. 13B.12C.23D. 1614. 已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则ω的值为 A. 1 2 C. 3 D.215 已知实数020.31log 3,(),log 22a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A. b c a << B. b a c << C. c a b << D. c b a <<16. 如图，角α的终边与单位圆交于点M ，M 的纵坐标为45，则cos α=A.35B.35- C.45D.45-17. 甲、乙两队举行足球比赛，甲队获胜的概率为13，则乙队不输的概率为A.56B.34C.23D. 1318. 如图，四面体ABCD 的棱DA ⊥平面ABC ，090ACB ∠=， 则四面体的四个面中直角三角形的个数是 A. 1 B.2 C. 3 D. 419.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c . 若222c a ab b =++，则C = A. 0150 B. 0120 C.060D. 03020. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值是2值为 A. 12B. 13C.14D. 15第II 卷（共40分）注意事项：1. 第II 卷共8个小题，共40分。
