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安徽省中考数学一轮复习第二部分热点专题突破专题8函数应用课件

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中考数学第一轮思维方法复习讲义：第8讲 二次函数图象的应用

中考数学第一轮思维方法复习讲义：第8讲 二次函数图象的应用

意林数学思维方法讲义之八 年级： 九年级§第8讲 二次函数图象的应用（一）【今日目标】1、二次函数图象与系数的关系（二次函数c bx ax y ++=2中a,b,c 的作用）：⑴a 决定__________。

①当__ 时，图象开口向上，当x=_________时，函数有最___值________；当x ﹥-a b 2时，y 随x 的增大而________；当x ﹤-ab2时，y 随x 的增大而________。

②当_________时，图象开口向下，当x=_________时，函数有最___值________；x ﹥-ab2时，y 随x 的增大而________；当x ﹤-ab2时，y 随x 的增大而________。

③当|a |越大，图象开口越_____。

（2）a 和b 共同决定________。

①b=0时，对称轴为______；②a 和b 同号时对称轴在y 轴___侧；③a 和b 异号时对称轴在y 轴___侧。

简记为 。

（3）c 的大小决定抛物线与_____的交点的位置。

当___ 时，图象与y 轴正半轴相交；当___ 时，图象与y 轴负半轴相交；当___ 时，图象过原点。

（4）当__ _时，图象与x 轴有两个交点；当_ 时，图象与x 轴仅有一个交点；当__ _时，图象与x 轴没有交点。

2、以二次函数图象为载体，通过对四大要素的理解，结合动点、特殊三角形、特殊四边形、相似，利用勾股定理、相似为框架、以方程为工具解决存在型问题、最值问题、图形形状问题等。

【思想方法】数形结合法、特殊值法、整体思想、构造思想等。

【精彩知识】题型一 二次函数的图象与系数的关系【例1】已知：二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc ＞0；②2a +b ＜0；③a +b ＜m （am +b ）（m ≠1的实数）；④（a+c ）2＜b 2；⑤a ＞1．其中正确的项是 （填番号）●变式练习：如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为1,12⎛⎫⎪⎝⎭，下列结论：①ac ＜0；②a +b =0；③4ac －b 2=4a ；④a +b +c ＜0.其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4题型二 二次函数的图象和性质的基本应用 【例2】已知，二次函数的解析式y 1=－x 2+2x +3． （1）求这个二次函数的顶点坐标；（2）求这个二次函数图象与x 轴的交点坐标； （3）x 取什么值时，抛物线在x 轴上方？ （4）x 取什么值时，y 的值随x 值的增大而减小？（5）若直线y 2=ax +b （a ≠0）的图象与该二次图象交于A （12-，m ），B （2，n ）两点，结合图象直接写出当x 取何值时y 1＞y 2？●变式练习：对于二次函数322--=mx x y ，有下列说法：①它的图象与x 轴有两个公共点； ②如果当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则1=m ； ③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则1-=m ；④如果当4=x 时的函数值与2008=x 时的函数值相等，则当2012=x 时的函数值为3-． 其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上） 【例3】 二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的最大值为（ ）A .-3B .3C .-5D .9●变式练习：如图，已知抛物线y 1=﹣2x 2+2，直线y 2=2x +2，当x 任取一值时，；若y 1=y 2，记M =y 1=y 2．例如：当=0．下列判断：①当大于2的=1的x 值是或．其中正确的是 (填番号)题型三 二次函数图象为载体解决存在型问题、最值问题、图形形状问题等Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｏ x yA OB y x 【例4】如图，若抛物线y =-＜n . （1）求抛物线的解析式；（2）若（1）中的抛物线与x 轴的另一个交点为C.根据图像回答，当x 取何值时，抛物线的图像在直线BC 的上方？（3）点P 在线段OC 上，作PE ⊥x 轴与抛物线交与点E ，若直线BC 将△CPE 的面积分成相等的两部分，求点P 的坐标.●变式练习：如图，已知二次函数c bx x y ++-=2的图象经过A （2-，1-），B （0,7）两点． ⑴求该抛物线的解析式及对称轴； ⑵当x 为何值时，0>y ？⑶在x 轴上方作平行于x 轴的直线l ，与抛物线交于C ，D 两点（点C 在对称轴的左侧），过点C ，D 作x 轴的垂线，垂足分别为F ，E ．当矩形CDEF 为正方形时，求C 点的坐标．【例5】如图，在平面直角坐标系xoy 中，把抛物线2y x =向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）.所得抛物线与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，顶点为D .（1）求抛物线的解析式；（2）判断ACD △的形状，并说明理由；（3）在线段AC 上是否存在点M ，使AOM △∽ABC △？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.【例6】如图，在平面直角坐标系中，已知点A (－2，－4)，OB ＝2，抛物线y ＝ax 2＋b 是抛物线对称轴上一点，试求AM ＋OM 的最小值； (3)在此抛物线上，是否存在点P ，使得以点P 与点O 、A 、B 为顶点的四边形是梯形．若存在， 求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【例7】如图，在平面直角坐标系xOy 中，AB ⊥x 轴于点B ，AB =3，tan ∠AOB =34。

高考数学一轮总复习课件：专题研究-函数模型及应用

高考数学一轮总复习课件：专题研究-函数模型及应用

思考题1 某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利 润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系 如图②(注：利润和投资单位：万元)．
(1)分别求A，B两种产品的利润与投资之间的函数关系式； (2)已知该企业已筹集到18万元投资资金，并将全部投入A，B两种产品的生产． ①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？ ②怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万 元？
【解析】 (1)1年后该城市人口总数为y＝100＋100×1.2% ＝100×(1＋1.2%)，
2年后该城市人口总数为y＝100×(1＋1.2%)＋100×(1＋ 1.2%)×1.2%＝100×(1＋1.2%)2，
3年后该城市人口总数为y＝100×(1＋1.2%)2＋100×(1＋ 1.2%)2×1.2%＝100×(1＋1.2%)3.
≈
13.1，
又x∈N*，所以至少通过14块这样的玻璃，光线强度能减弱
到原来的14以下．故选C.
(2)(2021·沧州七校联考)某工厂产生的废气经过过滤后排
放，排放时污染物的含量不得超过1%.已知在过滤过程中废气中
的污染物数量P(单位：毫克/升)与过滤时间t(单位：时)之间的函
数关系为P＝P0e－kt(k，P0均为正的常数)．如果在前5个小时的过 滤过程中污染物被排除了90%，那么至少还需过滤的时间是
专题研究二 函数模型及应用
题型一 分段函数模型
例2 共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众 出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低 廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产 新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20 000元，每生产 一辆新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总

中考(安徽地区)数学复习(课件)3.5 函数的应用(安徽)

中考(安徽地区)数学复习(课件)3.5 函数的应用(安徽)

2
2
y AB BC 3 a x 3 20 1 x x,
2
2 2
即, y 3 x2 30x0＜x＜40.
4
（2）
y


3 4
x2

30x


3 4
x

202

300.
当x 20时，y有最大值，最大值是300平方米.
【解析】（1）由矩形AEFD的面积是矩形BCFE的面积的2倍，求 出AE，BE的关系，利用总长80列出x与AE的关系式，用x表示出AE， 进而表示出AB，BC，从而得出y与x关系，并求出范围，（2）对 （1）所求出的二次函数解析式进行配方求最值.
3.5 利用函数知识解应用题的一般步骤
1.设定实际问题中的变量； 2.建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其 他复合而成的函数式； 3.确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义； 4.利用函数的性质解决问题； 5.写出答案．
构建函数模型
函数的图象与性质是研究现实世界的一个重要手段，对于函数的实 际问题要认真分析，构建函数模型，从而解决实际问题．函数的图 象与性质也是中考重点考查的一个方面．
等．设BC的长度为x米，矩形区域ABCD的面积为y平方米.
(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
(2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
解：（1）设AE=a，由题意，得
AE AD 2BE BC, AD BC,
BE 1 a, AB 3 a.
2
2
由题意，得 2x 3a 2 1 a 80,a 20 1 x.
...
n
... 200n-100

2022届高考一轮专题复习-一次函数、反比例函数及二次函数复习课件

2022届高考一轮专题复习-一次函数、反比例函数及二次函数复习课件

(2)二次函数在给定区间[m，n]上的最值求解，常见的有以 下四种情况：
①对称轴与区间[m，n]均是确定的； ②动轴定区间，即对称轴不确定，区间[m，n]是确定的；
③定轴动区间，即对称轴是确定的，区间[m，n]不确定；
④动轴动区间，即对称轴不确定，区间[m，n]也不确定.
以上四种情况，对于①可数形结合，较易解决.对于②和③， 应按对称轴在区间的左侧、内部、右侧分三类，结合其图象特
函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有
f1≤0， f－1≥0，
即11－ ＋1166＋ ＋qq＋ ＋33≤ ≥00， .
∴－20≤q≤12，即 q 的取值范围是[－20，12].
(2)∵0≤t＜10，f(x)在区间[0，8]上是减函数，在区间[8，
10]上是增函数，且对称轴方程是 x＝8.
①当80－≤tt≥≤180，－8， 即 0≤t≤6 时， 在区间[t，10]上，f(t)最大，f(8)最小，
t2－2t＋2t＞1， 综上所述，f(x)min＝g(t)＝10≤t≤1，
t2＋1t＜0. 答案：ABC
题组二 走进教材
2.(必修 1P39 第 1 题改编)(2013 年重庆)y＝ 3－aa＋6
(－6≤a≤3)的最大值为( )
9
32
A.9
B.2
C.3
D. 2
解析：y＝ －a2－3a＋18＝ －a＋322＋841(－6≤a≤3)， ∴当 a＝－32时，y 最大＝92，故选 B.
综上知，f(x)max＝2277＋ －1100aaaa＞ ≤00， . f(x)min＝22－7＋a210－a5a≤＜a－≤55，，
27－10aa＞5. 【题后反思】(1)函数 f(x)在[a，b]上单调递增时，f(x)max＝ f(b)；函数 f(x)在[a，b]上单调递减时，f(x)max ＝f(a)；函数 f(x) 在[a，b]上不是单调函数时，找出图象上最高点的纵坐标，即 为函数 f(x)的最大值，图象上最低点的纵坐标，即为函数 f(x)的 最小值.

中考数学复习课件：第1轮第2章第8讲 不等式(组)及应用

中考数学复习课件：第1轮第2章第8讲 不等式(组)及应用
解：设购买 m 千克苹果，则购买(15－m)千克梨， 依题意得 8m＋6(15－m)≤100，解得 m≤5.
答：最多购买 5 千克苹果．
A．夯实基础
1．(2018·北海)若 m＞n，则下列不等式正确的
是( B )
A．m－2＜n－2
B．m4 >n4
C．6m＜6n
D．－8m＞－8n
2．(2019·宿迁)不等式 x－1≤2 的非负整数解有
2.解不等式：y－6 1－y＋3 1>1. 解：不等式的解集为y<－9.
3.解一元一次不等式组的一般步骤： (1)求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解 集； (2)利用数轴确定每个解集的公共部分，即求出了这 个一元一次不等式组的解集.
3（x－1）＋2<5x＋3，
3.解不等式组：x－2 1＋x≥3x－4，
考点 解一元一次不等式(5 年 2 考) 2．(2019·常德)不等式 3x＋1＞2(x＋4)的解集为 __x_>__7___．
3．(2020·泰安)解不等式：x＋3 1－1＜x－4 1. 解：不等式两边同时乘以 12 得 4(x＋1)－12<3(x－1)，解得 x<5. 所以不等式的解集为 x＜5.
采购方案及最大利润． 解：由题意得
1 600x＋2 500（20－x）≤39 200， 400x＋500（20－x）≥8 500，
解得12≤x≤15， ∵x为正整数，∴x＝12、13、14、15，
共有四种采购方案： ①甲型电脑12台，乙型电脑8台； ②甲型电脑13台，乙型电脑7台； ③甲型电脑14台，乙型电脑6台； ④甲型电脑15台，乙型电脑5台；
(1)设该商店购进甲型平板电脑 x 台，请写出全 部售出后该商店获利 y 与 x 之间函数表达式；

2023中考复习专题突破反比例函数及其应用( 课件)

2023中考复习专题突破反比例函数及其应用( 课件)

图象如图所示，则一次函数y＝kx＋2的图象经过的象限是（ ）
A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四
知识点1：反比例函数的图象及性质
典型例题
【考点】一次函数的性质；反比例函数的图象；反比例函数的性质 【分析】先根据反比例函数的图象位于二，四象限，可得k＜0，由一次函数y＝kx＋2 中，k＜0，2＞0，可知它的图象经过的象限． 【解答】解：由图可知：k＜0， ∴一次函数y＝kx＋2的图象经过的象限是一、二、四． 故选：B．
B．（1，8）
C．（－1，8）
D．（－1，－8）
【解答】解：∵反比例函数 y k（k≠0）的图象经过点（－2，4）， x
∴k＝－2×4＝－8， A、∵4×2＝8≠－8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； B、∵1×8＝8≠－8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； C、－1×8＝－8，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确； D、(－1)×(－8)＝8≠－8，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误． 故选：C．
x （1）求k，m的值； （2）在图中画出正比例函数y＝kx的图象， 并根据图象，写出正比例函数值大于反比例 函数值时x的取值范围．
知识点1：反比例函数的图象及性质
典型例题
【解答】解：（1）将点A坐标代入反比例函数得：2m＝6．
∴m＝3． ∴A（3，2）
将点A坐标代入正比例函数得：2＝3k．
∴k=
PB2 3 PQ B2Q
∴
AO
b k
1 PO 1
3
3
，
B2O
1 3
B2Q
1 OQ 2
b
2，
∴b=-2，
∴k=6，

2023年中考数学专项突破之函数的实际应用课件(共50张PPT)

要防止轻易放弃.
方法点拨
解决这类问题一般遵循这样的方法：
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三
二次函数的实际应用
(1)运用转化的思想.由于函数与几何结合的问题都具有较强的综合性,因此在解决这
类问题时,要善于把“新知识”转化为“旧知识”,把“未知”转化为“已知”,把
“抽象”的问题转化为“具体”的问题,把“复杂”的问题转化为“简单”的问题.
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三
二次函数的实际应用
题型讲解
二次函数在中考数学中常常作为压轴题,具有一定的综合性和较大的难度,学生往往
因缺乏思路,感到无从下手,难以拿到分数.事实上,我们只要理清思路,方法得当,稳步
推进,力争少失分、多得分,同时需要心态平和,切忌急躁,当思维受阻时,要及时调整
思路和方法,并重新审视题意,注意挖掘隐蔽的条件和内在联系,既要防止钻牛角尖,又
解：∵a=0.1时,s=500,
k
∴500= ,解得k=50.
0.1
则该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式是s=
50
.a返回主目录源自(2)当平均耗油量为0.08升/千米时,该轿车可以行驶多少千米？
50
50
解：将a=0.08代入s= ,得s=
=625.
a
0.08
答：当平均耗油量为0.08升/千米时,该轿车可以行驶625千米.
提高1元,则每天少售出40本乙种笔记本,为使每天获取的利润更多,店主决定把两种笔
记本的价格都提高x元,在不考虑其他因素的条件下,当x定为多少元时,才能使该文具
若y是x的反比例函数,其图象如图所示：
(1)求y与x的函数解析式；
分析：用待定系数法确定反比例函数解析式.
k
解析：设y与x的函数关系式为y= (k≠0),

2023中考复习专题突破二次函数的应用(课件)


知识点1 ：二次函数与方程、不等式的关系
典型例题
②∵a=b-2，c=1， ∴(b-2)x2+bx+1-3=0，即(b-2)x2+bx-2=0， ∴ b2 4 (2) (b 2) b2 8b 16 b(b 8) 16 ， ∵b＞4， ∴ 0， ∴关于x的方程ax2+bx+c-3=0有两个不等的实数根，故②正确；
间t（单位：s）之间的函数关系是h＝－5t2＋20t，当飞行时间t为
s时，小球
达到最高点．
【解答】解：h＝－5t2＋20t＝－5(t－2)2＋20， ∵－5＜0， ∴当t＝2时，h有最大值，最大值为20， 故答案为：2．
知识点2 ：二次函数的实际应用
典型例题
【例6】（2022•聊城）某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在 销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当 10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大 利润为 元（利润＝总销售额－总成本）．
∴16－2xy≥0，
∴xy≤8，
∴当且仅当，菜园最大面积＝8米2；
知识点2 ：二次函数的实际应用
典型例题
方案3：半圆的半径 8 米，
∴此时菜园最大面积
( 8 )2
32
米2＞8米2；
2
故选：C．
知识点2 ：二次函数的实际应用
典型例题
【例8】（2022•淮安）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽 子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A品牌粽子100袋和B品 牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋， 总费用为8100元． （1）求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元； （2）当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决 定对B品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天 的销售量将增加5袋．当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌 粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？

最新2020安徽中考数学专项复习(一)函数图像的分析判断(16张PPT)教育课件


类型一 根据函数性质判断函数图象
例1
如图，反比例函数y1＝
k x
的图象与以y轴为对称轴的二次函数y2＝ax2＋bx＋c
的图象交于点A，则函数y＝ax2＋(b－k)x＋c的图象可能是( A )
例1题图
【解析】根据图象可知k<0，a>0，b＝0，
c<0，∴抛物线y＝ax2＋(b－k)x＋c的图
象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴
类型三 分析几何图形动态问题判断函数图象
例4 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4 cm，∠A＝90°，点O是BC的中点．动 点D从点B出发沿BA方向向A匀速运动，运动速度为1 cm/s，连接DO，过点O作 OE⊥DO，交AC于点E，连接DE.设运动时间为x(s)，△DOE的面积为y(cm2)，则y 关于x的函数图象大致是( D )
1 2
2
2
2
2
＝－ x2＋2x，∴y＝S四边形ADOE－S△ADE＝4－( x2＋2x)＝ x2－2x＋4＝ (x－2)2
＋2，即y关于x的函数图象是对称轴为直线x＝2，开口向上的抛物线，且当x＝2时，
y取最小值2，故选D.
例4题解图
例5 如图，在边长为 2 的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上 一动点，过点P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F.设BP＝x，△OEF的 面积为y，则能反映y与x之间关系的函数图象为( B )
＋c＝0，解得c＝－1
2 .∴a＋b
1
＝
2 .∴2a＋2b1－c＝3 1＋
22
＝
2 ＞32 0.∴xy
＝.
2a 2b c
x
∴反比例函数y＝
(x＞0)

2023年中考数学专项突破之函数的图象与性质课件 52张PPT

(5)与二次函数有关的还有二次三项式,二次三项式ax2+bx+c﹙a≠0﹚本身
就是含有字母x的二次函数.
返回子目录
例题3
已知,点M为二次函数y=-(x-b)2+4b+1图象的顶点,直线y=mx+5分别交x轴、y轴于点
A,B.
(1)判断顶点M是否在直线y=4x+1上,并说明理由;
(2)如图1,若二次函数图象也经过点A,B,且mx+5>-(x-b)2+
即为所求;(3)根据反函数的图象和性质,当点P在第一象限时,p>0;当点P在第三象限
时,p≤-2.

解析：(1)把A(2,m),B(n,-2)代入y= 得k2=2m=-2n,即m=-n,则A(2,-n),

如图,过A作AE⊥x轴于E,过B作BF⊥y轴于F,延长AE,BF交于D,
∵A(2,-n),B(n,-2),
方法点拨
解答此类问题需要掌握二次函数的概念、图象和性质,画出草图观察分析,将函数
的平移、最值、增减性等贯穿在草图中,此类问题就会迎刃而解.
解题技巧
解决这类问题一般遵循这样的方法:
(1)求二次函数的图象与x轴的交点坐标,需将二次函数转化为一元二次方
程;
(2)求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶
点入口.两车距学校的路程s(单位:km)和行驶时间t(单位:min)之间的函数关系如
图所示.
请结合图象解决下面问题:
(1)学校到自然保护区的路程为 40 km,大客车途中停留了
5min, a=
;15
(2)在小轿车司机驶过自然保护区入口时,大客车离景点入口还有多远?
(3)小轿车司机到达自然保护区入口时发现本路段限速80 km/h,请你帮助小轿车司
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但需缴纳
1 100
x2元的附加费,年利润为w2(
元
)(
年利润=年销售额-成本-附加费
).
( 1 )分别求出w1,w2与x之间的函数关系式.( 不必写x的取值范围 )
( 2 )如果明年要将5000箱产品全部销售完,请你帮王大伯分析应采用哪种形式销售,才
能使获得的年利润较多?
类型1
类型2
类型3
类型4
类型5
类型1
类型2
类型3
类型4
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行程问题与一次函数
典例1 ( 2016·安徽第9题 )一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15
千米.甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发.甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地
休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终
A.
【答案】 A
【名师点拨】 本题的解析是在定性分析,还可以定量分析,即通过用待定系数法求出各
段线段的函数表达式来解题.
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一次方程( 不等式 )与一次函数
典例2 甲、乙两家商场进行促销活动.甲商场采用“满200减100”的促销方式,即购买商
品的总金额满200元但不足400元,少付100元;满400元但不足600元,少付200元;….乙商
0.6x=0.4x, 当0.4x<100,即200≤x<250时,选甲商场花钱少; 当0.4x=100,即x=250时,选甲、乙商场花钱相同; 当0.4x>100,即250<x<400时,选乙商场花钱较少.
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命题拓展
考向 在二次函数中分类讨论
本题第( 3 )题这种类型在安徽中考中已经有几年没出现了,但这种形式完全可以与二
x( 200≤x<400 )元,你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少?请说明理由.
类型1
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【解析】( 1 )顾客在甲商场消费510元,因为400≤510<600,所以可以少付200元,付款 时应付310元;( 2 )由问题( 1 )知,少付200元,则 p=20������0 ,利用反比例函数性质可知,当 400≤x<600时,p随x的变化情况;( 3 )分别计算出顾客消费x( 200≤x<400 )元时,甲、 乙商场的优惠金额,进行比较即可. 【答案】 ( 1 )顾客在甲商场应付款510-200=310( 元 ). ( 2 )由题意知,优惠率 p=20������0,当400≤x<600时,p随x的增大而减小. ( 3 )购x元( 200≤x<400 )在甲商场的优惠金额是100元,乙商场的优惠金额是x-
点C.下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y( 千米 )与时间
x( 时 )函数关系的图象是 (
)
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类型8
【解析】由题意知,甲跑 1 小时到了 B 地,在 B 地休息了半个小时,2 小时正好跑到 C 地;
乙跑5小时到了
3
C
地,在
C
地休息了13小时才和甲相遇,由此可知正确的图象是
)
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【解析】依据题意,当点 P 在 AB 上时,0<x≤3,y=4;
当点 P 在 BC 边上时,3<x≤5,12xy=12S 矩形=6,∴xy=12,∴y=1������2.
【答案】 B
【名师点拨】 ( 1 )本题的关键在于当点P在BC边上移动时,△PAD的面积始终等于矩 形个A直B角CD三面角积形的相一似半,得,从到而比得例到线反段比4������例= 函���3��� ,从数而y=也1������2能(得3到<x反≤比5 例)的函图数象y=.其1������2实(通3<过x矩≤形5 中)的两 图象,同样可解.( 2 )几何图形运动不仅可以得到反比例函数,还可以得到一次函数和 二次函数,这类问题在本书《专题二 用“数”解“形”》中已有详细解读,这里不再赘述.
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【答案】 ( 1 )w1=x( y-20 )-62500=-1100x2+130x-62500,w2=-1100x2+( 150-a )x.
( 2 )当x=5000时,w1=337500,w2=-5000a+500000, 当w1<w2时,则a<32.5;当w1=w2时,则a=32.5; 当w1>w2时,则a>32.5. 所以,当30≤a<32.5时,应选择做净菜处理后再销售,所获得的年利润较多;当a=32.5时,
次函数相结合.例如:
1.农民王大伯销售一种进价为20元/箱的蔬菜,设年销量为x箱,若直接销售,销售价y( 元/
箱
)与x的函数关系式为y=-
1 100
x+150,且无论销售多少,每年还需上缴各种管理费共
62500元,年利润为w1( 元 )( 年利润=年销售额-成本-管理费 ).若做净菜处理后再销售,
成本( 含进价 )为a元/箱( a为常数,30≤a≤40 ),销售价为150元/箱,每年不用缴管理费,
场按顾客购买商品的总金额打6折促销.
( 1 )若顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付多少钱?
( 2 )若顾客在甲商场购买商品的总金额为x( 400≤x<600 )元,优惠后得到商家的优惠
率为 p
������ = 优惠金额
购买商品的总金额
,写出p与x之间的函数关系式,并说明p随x的变化情况;
( 3 )品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲、乙两商场的标价都是
直接销售和做净菜处理后再销售所获得的年利润一样;当32.5<a≤40时,应选择直接销
售.
类型1
类型2
Байду номын сангаас
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几何图形与反比例函数
典例3 如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC
上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是(
这类问题是安徽中考的必考题,经常一年多考,如2015年第10题、第21题、第22 题,2016年第9题、第22题,2017年第9题、第22题,2018年第10题、第22题等.值得一提 的是一次函数和反比例函数的应用变化较少,而二次函数应用的变化相对灵活,近十年 来,考查二次函数的题型多达6个种类,都应研究到位.
专题八 函数应用
初中阶段学习的函数只有三种:一次函数、二次函数和反比例函数( 包括有这三种 函数组合的分段函数 ).所谓函数应用,指的是建立这些函数模型解决实际问题.简单地 说,解答函数应用问题,就是先分析出实际问题中蕴含的函数模型,从而确定这个函数, 再利用函数的有关知识解决问题.其实应用函数解决实际问题在本书前部分已有涉及, 这里再设专版复习,其目的是从建立三种函数模型的角度再做强化.