四川省遂宁市2020版高一上学期数学期中考试试卷D卷

四川省遂宁市2020-2021学年高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A={}1,2,3,B={}2,3，则（ ） A ．A=BB ．A B=∅C ．ABD ．BA2．下列图象中，表示函数关系()y f x =的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．函数()()21211f x log x x =-+-的定义域为（ ） A ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．()1,+∞C ．()1,12,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．()1,11,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭4．已知扇形的面积为4，弧长为4，求这个扇形的圆心角是（ ） A ．4B ．1C ．2D ．4-5．若0.240.5log 3,3,log 5a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）. A ．a c b >>B ．c a b >>C ．b c a >>D ．b a c >>6．已知幂函数()y f x =的图象过点1(,33，则3log (81)f 的值为（ ）A ．12B ．12-C ．2D ．2-7．用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6B ．1.7C ．1.8D ．1.98．已知函数(0x y a a =>且1a ≠）是增函数，那么函数1()log 1a f x x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]2.13-=-，[]3.13=，已知函数sin 2()sin 1x f x x +=+，[0,]2x π∈，则函数[]()y f x =的值域是（ ）A ．{1,2}B ．[1,2]C ．(1,2)D ．{}210．将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数A ．在区间35[,]44ππ上单调递增 B ．在区间3[,]4ππ上单调递减 C ．在区间53[,]42ππ上单调递增 D ．在区间3[,2]2ππ上单调递减 11．已知定义域为[]1,21a a -+的奇函数()()321sin f x x b x x =+-+，则()()20f x b f x -+≥的解集为（ ）A ．[]1,3B ．1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]1,2D ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R ，都有(1)(1)f x f x -=+，且当[0,1]x ∈时，()21xf x =-，若函数()()log (2)a g x f x x =-+（1a >）在区间(1,3)-恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(1,3) B ．(3,5)C ．（3,5］D ．（1,5]二、填空题13．函数21(0,1)x y a a a -=+>≠恒过定点为__________．14．已知α为第二象限角，则cos +__________．15．若函数231()21x x f x x m x ⎧≤=⎨-+>⎩的值域为(,3]-∞，则实数m 的取值范围是________16．已知函数()f x 满足()()0f x f x +-=，对任意的12,(0,)x x ∈+∞都有221112()()0x f x x f x x x -<-恒成立，且(1)0f =，则关于x 的不等式()0f x <的解集为__________．三、解答题17．已知{}128xA x =≤≤，{}2B x x =>，全集U =R . （1）求AB 和()U A B ⋃；（2）已知非空集合{}|0C x x a =≤<，若AC C =，求实数a 的取值范围.18．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时有()44xf x x =+. （1）求函数()f x 的解析式；（2）判断函数()f x 在[0,)+∞上的单调性，并用定义证明.19．已知角α的终边经过点(P m，sin 3α=且α为第二象限角． （1）求m 、cos α、tan α的值；（2）若tan β=sin cos 3sin()sin 2cos()cos()3sin sin παβαβπαβαβ+++--的值． 20．已知某观光海域AB 段的长度为3百公里，一超级快艇在AB 段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q （单位：万元）与速度v （单位：百公里／小时）（0≤v ≤3）的以下数据：为描述该超级快艇每小时航行费用Q 与速度v 的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q ＝av 3＋bv 2＋cv ，Q ＝0．5v ＋a ，Q ＝klog a v ＋b ．（1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB 段的航行费用最少？并求出最少航行费用． 21．函数()2sin()(0,π0)f x x ωϕωϕ=+>-<<，若函数()y f x =的图象与x 轴的两个相邻交点间的距离为π2，且图象的一条对称轴是直线π8x =．（1）求函数()f x 的解析式； （2）设集合(){}3,2244A x x B x f x m ππ⎧⎫=≤≤=-<-<⎨⎬⎩⎭, 若A B ⊆，求实数m 的取值范围.22．如果函数()f x 满足：对定义域内的所有x ，存在常数a ，b ，都有(2)()2f a x f x b -+=，那么称()f x 是“中心对称函数”，对称中心是点(,)a b .（1）证明点(0,1)是函数1()x f x x的对称中心； （2）已知函数()log 2m x kg x x -=+（0m >且1m ≠，0k >）的对称中心是点(0,0). ①求实数k 的值；②若存在2αβ<<，使得()g x 在[,]αβ上的值域为[log (1),log (1)]m m m m βα--，求实数m 的取值范围.参考答案1．D 【详解】由于2,2,3,3,1,1A B A B A B ∈∈∈∈∈∉，故A 、B 、C 均错，D 是正确的，选D. 考点：本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度. 2．D 【分析】根据函数的概念，对于每一个自变量x 有唯一的函数值y 与之相对应，即可求解. 【详解】由题意，根据的函数的概念，对于每一个自变量x 有唯一的函数值y 与之相对应， 对于A 、B 、C 中，出现了一个自变量x 有两个的函数值y 与之相对应，所以不能表示函数， 只有选项D 满足函数的概念. 故选D. 【点睛】本题主要考查了函数的概念及其应用，其中解答中熟记函数的概念是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题. 3．D 【分析】根据函数的解析式，可得到函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，则需210,1x x ->⎧⎨≠⎩解得112x x >≠且， 所以函数定义域为()1,11,2x ⎛⎫∈⋃+∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查了函数的定义域，属于中档题. 4．C【分析】首先根据扇形的面积求出所在圆的半径，再由弧长公式，即可求解. 【详解】根据扇形的面积公式12S lr =，可得1442r =⨯，解得2r，又由弧长公式l r α=，可得42α=⨯，解得2α=. 故选：C . 【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式和面积公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式和面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 5．D 【分析】由指数函数，对数函数的单调性，求出,,a b c 的大致范围即可得解. 【详解】解：因为0.5log 50c =<，40log 31,a <=<0.231b =>， 即b a c >>， 故选D. 【点睛】本题考查了比较指数值，对数值的大小关系，属基础题. 6．C 【解析】 【分析】设幂函数的解析式为()()f x x R αα=∈，根据幂函数的图象过点1(33，求得()12f x x =，结合对数的运算性质，即可求解. 【详解】由题意，设幂函数的解析式为()()f x x R αα=∈，根据幂函数的图象过点1(31()3α=，解得12α=，即()12f x x =，所以12333log (81)log 81log 92f ===.故选：C . 【点睛】本题主要考查了幂函数的概念及解析式的应用，以及对数的运算性质，其中解答中熟记幂函数的定义，求得函数的解析式，结合对数的运算性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 7．C 【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解. 【详解】根据表中数据可知()1.750.140f =-<，()1.81250.57930f =>，由精确度为0.1可知1.75 1.8≈，1.8125 1.8≈，故方程的一个近似解为1.8，选C.【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解. 8．B 【分析】根据指数函数的性质，可得1a >，再结合对数函数的图象与性质，以及复合函数的性质，即可求解. 【详解】由题意，函数(0x y a a =>且1a ≠）是增函数，可得1a >，又由函数1()log 1af x x =-满足101x >-，解得1x >，排除C 、D 项， 又由函数1()log log (1)1aa f x x x ==---， 根据复合函数的单调性，可得函数()f x 为单调递减函数. 故选：B . 【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质，以及对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数、对数函数的图象与性质，结合复合函数的单调性进行求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题. 9．A 【分析】利用分式函数的常熟化，结合正弦函数的性质，求得函数()f x 的值域，结合[]x 定义，即可求得函数[]()y f x =的值域. 【详解】由题意，函数sin 2sin 111()1sin 1sin 1sin 1x x f x x x x +++===++++，因为[0,]2x π∈，则sin [0,1]x ∈，所以sin 1[1,2]x +∈，则131[,2]sin 12x +∈+，所以函数[]()y f x =的值域为{1,2}. 故选：A . 【点睛】本题主要考查了函数的值域的计算，以及分式函数的化简，其中解答中熟练应用分式函数的化简，结合正弦函数的性质，求得函数()f x 的值域是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题. 10．A 【分析】由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可. 【详解】由函数图象平移变换的性质可知： 将sin 25y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度之后的解析式为： sin 2sin 2105y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.则函数的单调递增区间满足：()22222k x k k Z ππππ-≤≤+∈，即()44k x k k Z ππππ-≤≤+∈，令1k =可得一个单调递增区间为：35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 函数的单调递减区间满足：()322222k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 即()344k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 令1k =可得一个单调递减区间为：57,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，本题选择A 选项. 【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 11．D 【分析】由定义域为[]1,21a a -+的奇函数()()321sin f x x b x x =+-+，求得0a =，1b =，再结合初等函数的单调性，可得函数()3f x x x =+在定义域[]1,1-为单调递增函数，列出不等式组12111121x x x x -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-≥-⎩，即可求解.【详解】由题意，定义域为[]1,21a a -+的奇函数()()321sin f x x b x x =+-+，则有()()1210a a -++=，解得0a =，即定义域为[]1,1-，且()()()3232)1()sin()1()sin [(]0x b x x x b x x f x f x +--+-+=---+++=，解得1b =，即函数()3f x x x =+，结合初等函数的单调性，可得函数()3f x x x =+在定义域[]1,1-为单调递增函数，又由()()20f x b f x -+≥，即()()21()f x f x f x -≥-=-，则12111121x x x x-≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-≥-⎩，解得113x ≤≤，即不等式()()20f x b f x -+≥的解集为1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：D .【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与函数的单调性的综合应用，其中解答中熟练应用函数的奇偶性求得,a b 的值，再结合函数的单调性列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题. 12．C 【分析】求得当[1,0]x ∈-时，函数()21x f x -=-，根据(1)(1)f x f x -=+，得到函数的周期为2，把函数()g x 在区间(1,3)-恰有3个不同的零点，转化为即函数()y f x =与log (2)a y x =+的图象在区间(1,3)-上有3个不同的交点，结合对数函数的性质，即可求解. 【详解】由题意，函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当[0,1]x ∈时，()21xf x =-，则当[1,0]x ∈-时，则[0,1]x -∈，函数()()21xf x f x -=-=-，又由对任意x ∈R ，都有(1)(1)f x f x -=+，则()(2)f x f x =+，即周期为2， 又由函数()()log (2)a g x f x x =-+（1a >）在区间(1,3)-恰有3个不同的零点， 即函数()y f x =与log (2)a y x =+的图象在区间(1,3)-上有3个不同的交点， 又由()()131f f ==，则满足log (12)1a +<且log (32)1a +≥，解得35a <≤， 即实数a 的取值范围是(3,5]. 故选：C . 【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中根据函数的奇偶性得到函数的解析式，以及求得函数的周期，再集合两个函数的图象的性质列出不等式是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题. 13．(2,2) 【解析】当2x =时，012y a =+=，故恒过(2,2)．点睛：函数图象过定点问题，主要有指数函数x y a =过定点(0,1)，对数函数log a y x =过定点(1,0)，幂函数a y x =过点(1,1)，注意整体思维，整体赋值求解．14．1【分析】利用三角函数的基本关系式，准确运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，α为第二象限角，可得sin 0,cos 0αα><，2sin cos cos sin αα+=+12cos 2cos ()1cos αα=++⨯-=. 故答案为：1.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的基本关系式，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15．(2,5]【分析】分类讨论，先由1x ≤求出3x 的取值范围，再结合1x >时二次函数的单调性求解值域即可【详解】当1x ≤时，1333x ≤=，()(]0,3f x ∈；当1x >时，()22x m f x -=+是减函数，()(),2f x m ∈-∞-，要满足()(,3]f x ∞∈-，此时应满足(]20,3m -∈ ，即(2,5]m ∈故答案为(2,5]【点睛】本题考查根据分段函数值域求解参数问题，解题关键在于确定在临界点处的取值范围，属于中档题16．(1,0)(1,) 【分析】构造新函数()()g x xf x =，求得函数()g x 为R 上的偶函数，得出()()110g g -==，在由任意的12,(0,)x x ∈+∞都有221112()()0x f x x f x x x -<-恒成立，得到函数()g x 在(0,)+∞为单调递增函数，结合函数()g x 的取值，即可求解.【详解】由题意，设函数()()g x xf x =，因为函数()f x 满足()()0f x f x +-=，即()()f x f x -=-，则()()()()()g x x f x xf x g x -=--==，所以函数()g x 为R 上的偶函数，又由(1)0f =，则()()()11110g g f -==⨯=，因为对任意的12,(0,)x x ∈+∞都有221112()()0x f x x f x x x -<-恒成立， 则函数()g x 在(0,)+∞为单调递增函数，所以当(1,0)x ∈-时，()()0g x xf x =<，此时()0f x >，当(1,)x ∈+∞时，()()0g x xf x =>，此时()0f x >，所以()0f x >的解集为(1,0)(1,). 故答案为：(1,0)(1,). 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和函数的单调性的综合应用，其中解答中根据题设条件，构造新函数()()g x xf x =，结合函数()g x 的奇偶性和单调性求解是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.17．（1）{}23A B x x ⋂=<≤(){}3U A C B x x ⋃=（2）()3,+∞【分析】（1）求得集合{|03}A x x =≤≤，根据集合的交集、并集和补集的运算，即可求解； （2）由AC C =，所以A C ⊆，结合集合的包含关系，即可求解. 【详解】（1）由题意，集合{}128{|03}x A x x x =≤≤=≤≤， 因为集合{}2B x x =>，则{}2U B x x =≤， 所以{}{}{}03223A B x x x x x x ⋂=≤≤⋂>=<≤， (){}{}{}0323U A C B x x x x x x ⋃=⋃= .（2）由题意，因为A C C =，所以A C ⊆，又因为{}0C x x a =≤<，{|03}A x x =≤≤，所以3a >，即实数a 的取值范围为()3,+∞.【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集和补集的运算，以及利用集合的包含关系求解参数问题，其中解答中熟记集合的基本运算，以及合理利用集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 18．（1）4 ,04()4 ,04x x x f x x x x ⎧≥⎪⎪+=⎨⎪<⎪-⎩； （2）见解析. 【分析】（1）当0x <时，则0x ->，可得4()4x f x x--=-，进而得到函数的解析式； （2）利用函数的单调性的定义，即可证得函数的单调性，得到结论.【详解】（1）由题意，当0x <时，则0x ->，可得4()4x f x x--=-，因为函数()f x 为奇函数，所以4()()4x f x f x x=--=-， 所以函数的解析式为4 ,04()4 ,04x x x f x x x x⎧≥⎪⎪+=⎨⎪<⎪-⎩. （2）函数4(4)1616()444x f x x x +-==-++在[0,)+∞为单调递增函数． 证明：设120x x ≤<，则12121212124416()()()44(4)(4)x x x x f x f x x x x x --=-=++++ 因为120x x ≤<，所以12120,(4)(4)0x x x x -<++>所以12 ()()0f x f x -<，即12()()f x f x <故()f x 在[0,)+∞为单调递增函数．【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，以及函数的单调性的判定与证明，其中解答中熟记函数的单调性的定义，以及熟练应用的函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19．（1）1m =；1cos tan 3αα=-=-；；（2）11. 【分析】（1）由三角函数的定义和α为第二象限角，求得1m =-，即点(1,P -，再利用三角函数的定义，即可求解；（2）利用三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式化简，代入即可求解.【详解】（1）由三角函数的定义可知sin 3α==1m =±，因为α为第二象限角，∴1m =-，即点(1,P -，则3OP =，由三角函数的定义，可得1cos ,tan 3αα=-=-（2）由（1）知tan α=-tan β=可得sin cos 3sin()sin 2cos()cos()3sin si sin cos 3cos sin cos cos 3s n n in si παβαβπαβααββαβαβαβ+=--++++-tan 3tan 13tan tan αβαβ+=-=+11. 【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式的化简、求值问题，其中解答中熟记三角函数的定义，熟练应用三角函数的诱导公式，准确计算是解答的关键你，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20．（1）选择函数模型32Q av bv cv =++，函数解析式为320.10.20.8(03)Q v v v v =-+≤≤；（2）以1百公里/小时航行时可使AB 段的航行费用最少，且最少航行费用为2.1万元.【解析】【分析】（1）对题中所给的三个函数解析式进行分析，对应其性质，结合题中所给的条件，作出正确的选择，之后利用待定系数法求得解析式，得出结果；（2）根据题意，列出函数解析式，之后应用配方法求得最值，得到结果.【详解】（1）若选择函数模型0.5vQ a =+，则该函数在[0,3]v ∈上为单调减函数，这与试验数据相矛盾，所以不选择该函数模型．若选择函数模型log a Q k v b =+，须0v >，这与试验数据在0v =时有意义矛盾， 所以不选择该函数模型．从而只能选择函数模型32Q av bv cv =++，由试验数据得， 0.7,842 1.6,2793 3.3,a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，即0.7,420.8,93 1.1,a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得0.1,0.2,0.8,a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩故所求函数解析式为：320.10.20.8(03)Q v v v v =-+≤≤．（2）设超级快艇在AB 段的航行费用为y （万元），则所需时间为3v（小时），其中03v <≤， 结合（1）知，()3230.10.20.8y v v v v =-+ ()20.317v ⎡⎤=-+⎣⎦所以当1v =时，min 2.1y =．答：当该超级快艇以1百公里/小时航行时可使AB 段的航行费用最少，且最少航行费用为2．1万元．【点睛】该题考查的是有关函数的应用题，涉及到的知识点有函数模型的正确选择，等量关系式的建立，配方法求二次式的最值，属于简单题目.21．（1）3()2sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭； （2）(0,2m ∈-. 【分析】（1）由函数()y f x =的图象与x 轴的两个相邻交点间的距离为π2，求得函数的周期，得到2ω=，再由图象的一条对称轴是直线π8x =，求得34πϕ=-，即可得到函数的解析式； （2）由A B ⊆，把不等式()()22f x m f x -<<+恒成立，转化为max min [()2][()2]f x m f x -<<+，结合三角函数的性质，求得函数的最值，即可求解.【详解】（1）由题意知，函数()y f x =的图象与x 轴的两个相邻交点间的距离为π2， 可得22T π=, 解得T π=，又由2ππω=，所以2ω=， 又由图象的一条对称轴是直线π8x =，可得2,82k k Z ππϕπ⨯+=+∈， 且0πϕ-<<，解得34πϕ=-， 所以3()2sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （2）由集合(){}3,2244A x x B x f x m ππ⎧⎫=≤≤=-<-<⎨⎬⎩⎭，因为若A B ⊆，即当344ππ≤≤x 时，不等式()()22f x m f x -<<+恒成立， 所以max min [()2][()2]f x m f x -<<+， 因为344ππ≤≤x ，则332[,]444x πππ-∈-，当3244x ππ-=-，即4x π=，函数取得最小值，最小值为min ()()4f x f π== 当3242x ππ-=，即58x π=，函数取得最大值，最大值为max 5()()28f x f π==，所以(0,2m ∈.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理转化是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题. 22．（1）见解析； （2）①2k =， ②1(0,)9.【分析】（1）求得()()2f x f x +-=，根据函数的定义，即可得到函数()f x 的图象关于点(0,1)对称.（2）①根据函数函数的定义，利用()()0g x g x +-=，即可求得2k =. ②由()g x 在[,]αβ上的值域，得到方程组22(1)220(1)220m m m m m m ββαα⎧+--+=⎨+--+=⎩，转化为,αβ为方程()21220mx m x m +--+=的两个根，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】（1）由题意，函数1()x f x x，可得11()()2x x f x f x x x +-++-=+=-， 所以函数()f x 的图象关于点(0,1)对称.（2）①因为函数()log 2mkx g x x =+（0m >且1m ≠，0k >）的对称中心是点(0,0)， 可得()()0g x g x +-=，即log log 022m m x k x k x x ---+=+-+，解得2k =（2k =-舍）. ②因为2αβ<<，∴111αβ<-<-，可得(1)(1)m m αβ-<-，又因为log (1)log (1)m m m m βα-<-，∴01m <<.所以2()log 2m x g x x -=+在[,]αβ上单调递减， 由()g x 在[,]αβ上的值域为[log (1),log (1)]m m m m βα-- 所以()m 2log log 12m m βββ-=-+，()m 2log log 12m m ααα-=-+， 即()()()()212212m m βββααα⎧-=-+⎪⎨-=-+⎪⎩，即22(1)220(1)220m m m m m m ββαα⎧+--+=⎨+--+=⎩， 即,αβ为方程()21220mx m x m +--+=的两个根，且,2αβ>，令()()2122h x mx m x m =+--+， 则满足()01201220m h m m <<⎧⎪>⎪⎪⎨->⎪⎪∆>⎪⎩，解得109m <<，所以实数m 的取值范围1(0,)9. 【点睛】本题主要考查了函数的新定义，函数的基本性质的应用，以及二次函数的图象与性质的综合应用，其中解答中正确理解函数的新定义，合理利用函数的性质，以及二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.。

四川省遂宁市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合{}1,2,3A =，{}2,3B =，则 A. A B = B. AB =∅ C. A B Ü D. B A Ü2．下列图象中，表示函数关系()y f x =的是A. B.C. D.3．函数()()21log 211f x x x =-+-的定义域为 A. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B. ()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. ()1,+∞D. ()1,12,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭4．已知扇形的面积为4，弧长为4，求这个扇形的圆心角是 A ．4 B ．1 C ．2 D ．4- 5．若4log 3a =, 0.33b =, 0.5log 5c =，则,,a b c 的大小关系为 A ．a c b >> B ．c a b >> C ．b c a >> D ．b a c >>6．已知幂函数)(x f y =的图象过点)33,31(，则)81(log 3f 的值为 A.12B.12- C. 2 D. 2-7．用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6 B ．1.7 C ．1.8 D ．1.9 8．已知函数(0xy a a =>且1a ≠）是增函数，那么函数1()log 1af x x =-的图象大致是 A ． B ．C ．D ．9．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]2.13-=-，[]3.13=，已知函数1sin 2sin )(++=x x x f ，]2,0[π∈x ，则函数[]()y f x =的值域是A ．}2,1{B ．]2,1[C ．(1,2)D ．{}2 10. 将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 A ．在区间3[,]4ππ上单调递减 B ．在区间35[,]44ππ上单调递增C ．在区间53[,]42ππ上单调递增D ．在区间3[,2]2ππ上单调递减 11．已知定义域为[]1,21a a -+的奇函数()()321sin f x x b x x =+-+，则()()20f x b f x -+≥的解集为A. []1,3 B. 1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. []1,2D. 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦12. 若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R ，都有(1)(1)f x f x -=+，且当[0,1]x ∈时，()21x f x =-，若函数()()log (2)a g x f x x =-+（1a >）在区间(1,3)-恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是A. (1,3)B. (3,5)C. （3,5］D.（1,5]第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

四川省遂宁市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2018高二下·泰州月考) 若集合，或 ,则 ________.2. （1分） (2017高一上·靖江期中) 已知函数f（x）=xα的图象过点（2，），则f（9）=________．3. （1分） (2016高一上·云龙期中) 已知函数f（x）=x3+ax+3，f（﹣m）=1，则f（m）=________4. （1分）已知函数f（x）=x2﹣2xsinθ+1有零点，则θ角的取值集合为________．5. （1分） (2018高一上·北京期中) 函数的定义域为________。

6. （1分） (2016高一上·洛阳期中) 已知函数f（x）= ，则f（log23）=________．7. （1分） (2016高一上·茂名期中) 已知a=log0.53，b=20.5 ， c=0.50.3 ，则a，b，c的大小关系是________8. （1分） (2019高一上·丰台期中) 函数（且）的图象一定过定点，则点的坐标为________．9. （1分）用二分法求函数y=f（x）在区间[2，4]上零点的近似解，经验证有f（2）•f（4）＜0．取区间的中点为x1=3，计算得f（2）•f（x1）＜0，则此时零点x0∈________（填区间）10. （1分） (2017高三上·涞水开学考) 已知函数f（x）=ax﹣1+2，a＞0 且a≠1，则f（x）必过定点________．11. （1分） (2015高二上·菏泽期末) 若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则 + 的最小值是________．12. （1分） (2016高二下·吉林开学考) 设{an}是公比q＞1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x2﹣8x+3=0的两个根，则a2007+a2008=________．13. （2分） (2016高一下·义乌期末) 函数f（x）= 的最小值为________；函数f（x）与直线y=4的交点个数是________个．14. （1分） (2016高一下·蓟县期中) 不等式＜0的解集为________．二、解答题 (共6题；共60分)15. （5分）若函数f（x）的定义域为（﹣4，4），函数f（2x）的定义域为集合A，集合B={x|x2﹣x+a﹣a2＜0}，其中a＜0．（1）若A∪B=B，求a的取值范围；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．16. （10分） (2016高一下·成都开学考) 综合题。

2020-2021学年四川省遂宁市高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x∈Z|−2≤x<1}，B={−1,0，1，2，3}，求A∩B=()A. {−1,2}B. {−1,0}C. {0,1}D. {1,2}2.下面各组函数中表示同一函数的是()A. f(x)=x,g(x)=(√x)2B. f(x)=2log2x,g(x)=log2x2C. f(x)=|x|,g(x)=√x2D. f(x)=|x|x ,g(x)={1,x≥0−1,x<03.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+∞)上单调递减的函数为()A. y=cosxB. y=−log2xC. y=2xD. y=x−24.四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程f i(x)(i=1,2，3，4)关于时间x(x>1)的函数关系是f1(x)=x2，f2(x)=2x，f3(x)=log2x，f4(x)=2x，如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是()A. f1(x)=x2B. f2(x)=2xC. f3(x)=log2xD. f4(x)=2x5.若函数f(x)=x3+x2−2x−2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如表：那么方程x3+x2−2x−2=0的一个近似根(精确到0.01)可以是()A. 1.25B. 1.39C. 1.41D. 1.56.已知3a=4b=12，c=log a b，则a，b，c的大小关系为()A. a<b<cB. c<b<aC. b<a<cD. c<a<b7.若sin(π−θ)−sin(π2−θ)=√72，且θ∈(34π,π)，则sin(π−θ)−cos(π−θ)=()A. −12B. ±12C. 12D. −438.函数f(x)=x3+sinxe x+e−x(e≈2.718281828459)的部分图象大致是()A.B.C.D.9. 若幂函数f(x)=qx −p2+2p+3(q ∈R,p ∈Z)在(0,+∞)上是增函数，且在定义域上是偶函数，则p +q =( )A. 0B. 1C. 2D. 310. 设函数f(x)=3sin(ωx +φ)+1(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期为π，其图象关于直线x =π3对称，则下列说法正确是( )A. f(x)的图象过点(0,32) B. f(x)在[π12,2π3]上单调递减 C. f(x)的一个对称中心是(7π12,0)D. 将f(x)的图象向左平移12|φ|个单位长度得到函数y =3sin2x +1的图象11. 若函数f(x)={a x ,x ≥1(5−a)x +1,x <1，满足对任意不相等的实数x 1，x 2都有(x 2−x 1)(f(x 1)−f(x 2))<0成立，则a 的取值范围是( )A. (3,+∞)B. (5,+∞)C. [3,5)D. (3,5)12. 设函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A,ω,φ是常数，A >0，ω>0).若f(x)在区间[π3,π2]上具有单调性，且f(π2)=−f(π3)，f(π2)=f(2π3)，则ω=( )A. 6B. 3C. 2D. 1二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设函数f(x)={16x −1,x ≤1x 2+x −2,x >1，则f(1f(2))= ______ ．14. 计算：(2.25)−12+(−9.6)0−(827)13+log 2512⋅log 45= ______ ．15. 高斯被誉为历史上最伟大的数学家之一，与阿基米德、牛顿、欧拉同享盛名，高斯函数f(x)=[x]也应用于生活、生产的各个领域.高斯函数也叫取整函数，其符号[x]表示不超过x 的最大整数，如：[3.14]=3，[−1.6]=−2，定义函数：f(x)=sin([x]π2)，则f(x)值域的子集的个数为______ ．16. 已知方程4x −k ⋅2x+1−3⋅2x +4=0(x >0)有两个不相等实根，则k 的取值范围为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 在平面直角坐标系中，以x 轴的非负半轴为角的始边，如果角α终边与单位圆交于点A(−35,45)，角β的终边落在射线y =x(x >0)上． (1)求sinα⋅tanβ的值； (2)求sin(π2−α)sin(3π+α)+sin 2(3π2−β)sin 2β+3sinβcosβ的值．18. 已知集合A ={x|log 2(x +2)<2}，B ={x|3a −2<x <2a +1}．(1)当a =1时，求A ∩B ；(2)若A ，B 满足：①若A ∩B =⌀，②A ∪B =A ，从①②中任选一个作为条件，求a 的取值范围．19. 遂宁市为打造最佳的宜居城市，践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林.假设西山森林公园原来的面积为m 亩，计划每年种植一些树苗，且西山森林公园面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年． (1)求西山森林公园面积的年增长率；(2)到今年为止，西山森林公园面积为原来的√2倍，则该地已经植树造林多少年？(3)为使西山森林公园面积至少达到6m亩，至少需要植树造林多少年？(参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771)20.定义在R上的函数f(x)，对任意x1、x2∈R，满足下列条件：①f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)−2；②f(2)=4．(1)是否存在一次函数f(x)满足条件①②，若存在，求出f(x)的解析式；若不存在，说明理由．(2)证明：g(x)=f(x)−2为奇函数．21.如图是函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象．(1)求φ的值及f(x)单调递增区间．(2)若f(x)的图象横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，然后再将所得图象向右平移π个单位，最后向上平移1个单位，得到函数g(x)的图3象，若g(x)在[0,b](b>0)上恰有10个零点，求b的取值范围．22.已知函数f(x)=1−b为定义在R上的奇函数．2x+a(1)求a，b的值；(2)判断f(x)=1−2的单调性，并用定义证明你的结论；2x+1(3)若f(lnm)+f(lnm−1)≤1−2lnm，求f(x)的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵A ={−2,−1,0}，B ={−1,0，1，2，3}， ∴A ∩B ={−1,0}． 故选：B ．可求出集合A ，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法和列举法的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：A.y =x 的定义域是R ，y =(√x)2=x 的定义域为[0,+∞)，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，B .f(x)的定义域为(0,+∞)，g(x)的定义域为{x|x ≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，C .g(x)=|x|，两个函数的定义域都是R ，对应法则相同，是同一函数，D .f(x)={1,x >0−1,x <0，定义域为{x|x ≠0}，g(x)的定义域是R ，两个函数的定义域不相同，不是同一函数， 故选：C ．分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．本题主要考查同一函数的判断，结合两个函数的定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键，是基础题．3.【答案】D【解析】解：y =cosx 在(0,+∞)上没有单调性；y =−log 2x 和y =2x 都是非奇非偶函数；y =x −2是偶函数，且在(0,+∞)上是减函数． 故选：D ．可看出选项A 的函数在(0,+∞)上没有单调性，选项B ，C 的函数都是非奇非偶函数，从而只能选D ．本题考查了偶函数和减函数的定义及判断，偶函数图象的对称性，考查了计算能力，属4.【答案】D【解析】解：路程f i(x)(i=1,2，3，4)关于时间x(x>1)的函数关系是：f1(x)=x2，f2(x)=2x，f3(x)=log2x，f4(x)=2x，它们相应的函数模型分别是幂函数，一次函数，对数函数和指数函数模型．根据四种函数的变化特点，指数函数是一个变化最快的函数，当运动的时间足够长，最前面的物体一定是按照指数函数运动的物体，即一定是第四种物体，故选：D．指数函数是一个变化最快的函数，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数函数运动的物体，即一定是第四种物体．本题考查几种基本初等函数的变化趋势，只要注意到对数函数、指数函数与幂函数的增长差异，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：由表中数据可得f(1.40625)⋅f(1.4375)<0，根据零点的存在性定理可知，零点在区间(1.40625,1.4375)内，观察四个选项，方程x3+x2−2x−2=0的一个近似根为1.41．故选：C．利用表中的数据，得到f(1.40625)⋅f(1.4375)<0，由零点的存在性定理分析求解即可．本题考查了函数与方程关系的应用，涉及了函数零点的存在性定理的应用，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：因为3a=4b=12，所以a=log312，b=log412，所以2=log39<a=log312<log327=3，1<log44<b=log412<log416=2，即2<a<3，1<b<2，所以c=log a b<log a a=1，所以c<b<a．通过指数对数互逆表示出a 、b ，然后判断a 、b 的范围，从而可确定c 的范围，即可得到它们的大小关系．本题主要考查了对数的大小关系，涉及指数与对数的互化，同时考查了学生的转化能力，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：因为sin(π−θ)−sin(π2−θ)=√72，可得sinθ−cosθ=√72，两边平方可得1−2sinθcosθ=74，可得2sinθcosθ=−34<0，因为θ∈(34π,π)，可得sinθ>0，cosθ<0，sinθ+cosθ<0，则sin(π−θ)−cos(π−θ)=sinθ+cosθ=−√(sinθ+cosθ)2=−√1+2sinθcosθ=−√1+(−34)=−12．故选：A ．利用诱导公式化简已知等式，两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求2sinθcosθ=−34<0，进而根据诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可得解．本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：f(−x)=−x 3−sinx e −x +e x=−f(x)，则函数为奇函数，图象关于原点对称，排除BD ，当x =π时，f(x)>0，排除D ， 故选：A ．根据函数的奇偶性和对称性，利用排除法进行判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性的关系，结合排除法是解决本题的关键，是基础题．【解析】解：∵幂函数f(x)=qx−p2+2p+3(q∈R,p∈Z)在(0,+∞)上是增函数，且在定义域上是偶函数，∴q=1，且−p2+2p+3为正的偶数，∴p=1．∴p+q=2，故选：C．由题意利用幂函数的定义和性质，求出p、q的值，可得结论．本题主要考查幂函数的定义和性质，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：函数f(x)=3sin(ωx+φ)+1(ω>0,|φ|<π2)的最小正周期为π，故ω=2，其图象关于直线x=π3对称，所以2π3+φ=kπ+π2(k∈Z)，由于|ϕ|<π2，故φ=−π6，所以f(x)=3sin(2x−π6)+1．对于A：当x=0时，f(0)=3sin(−π6)+1=−32+1=−12，故A错误；对于B：由于x∈[π12,2π3]，所以2x−π6∈[0,7π6]，故B错误，对于C：当x=7π12时，f(7π12)=3sinπ+1=1，故C错误；对于D：将f(x)的图象向左平移12|φ|=π12个单位长度得到函数y=3sin2x+1的图象，故D正确．故选：D．首先利用函数的性质求出函数的关系式，进一步判定A、B、C、D的结论．本题考查的知识要点：三角函数关系的变换，函数的关系式的求法，正弦型函数的性质的应用，函数的图象的平移变换和伸缩变换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：对任意不相等的实数x 1，x 2都有(x 2−x 1)(f(x 1)−f(x 2))<0成立， 可得函数f(x)={a x ,x ≥1(5−a)x +1,x <1是R 上的增函数，∴{a >15−a >05−a +1≤a ，即3≤a <5． ∴a 的取值范围是[3,5)． 故选：C ．由题意可得，函数f(x)={a x ,x ≥1(5−a)x +1,x <1是R 上的增函数，进一步得到关于a 的不等式组求解．本题考查分段函数的单调性及其应用，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，是基础题．12.【答案】B【解析】解：∵f(x)在区间[π3,π2]上具有单调性，且f(π2)=−f(π3)，f(π2)=f(2π3)， ∴由f(π2)=−f(π3)，得函数关于(π2+π32,0)对称，即关于(5π12,0)对称， 由f(π2)=f(2π3)，得函数关于x =π2+2π32=7π12对称，则T4=7π12−5π12=2π12，得T =2π3，即2πω=2π3，得ω=3，故选：B ．结合条件得到函数关于(5π12,0)对称，关于关于x =7π12对称，根据对称性求出函数的周期即可取出ω的值．本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件求出函数的对称性，结合对称性求出函数的周期是解决本题的关键，是中档题．13.【答案】1【解析】解：因为f(x)={16x −1,x ≤1x 2+x −2,x >1，所以f(2)=22+2−2=4， 所以f(1f(2))=f(14)=1614−1=24×14−1=1．故答案为：1．先利用x >1的解析式求出f(2)，再利用x ≤1的解析式求解f(1f(2))即可．本题考查的是函数的求值问题，主要考查的是分段函数求值，解题的关键是弄清该使用哪一段解析式求解，属于基础题．14.【答案】34【解析】解：(2.25)−12+(−9.6)0−(827)13+log 2512⋅log 45=11.5+1−23+lg 12lg25⋅lg5lg4 =23+1−23+(−14) =34．故答案为：34．利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】8【解析】解：由[x]的定义知，当x ≥0时，[x]=0，1，2，3，…… 则f(x)=0，f(x)=sin π2=1，f(x)=sinπ=0，f(x)=sin 3π2=−1，f(x)=sin2π=0，……，则f(x)的值域为{0,1，−1}，所以子集的个数为23=8个， 故答案为：8．根据[x]的定义，结合三角函数定义进行计算即可．本题主要考查真子集的计算，结合[x]的定义计算出函数的值域是解决本题的关键，是基础题．16.【答案】(12,1)【解析】解：方程4x −k ⋅2x+1−3⋅2x +4=0(x >0)， 即(2x )2−(2k +3)2x +4=0(x >0)， 令2x =t ，则t >1， 则有t 2−(2k +3)t +4=0，若方程4x −k ⋅2x+1−3⋅2x +4=0(x >0)有两个不相等实根， 即t 2−(2k +3)t +4=0(t >1)有两个不相等实根，则{2k+32>1△=[−(2k +3)]2−4×4>0f(1)=1−(2k +3)+4>0，解得：12<k <1，故答案为：(12,1)．令2x =t ，问题转化为t 2−(2k +3)t +4=0(t >1)有两个不相等实根，根据二次函数的性质求出k 的范围即可．本题考查了二次函数，二次方程与二次不等式问题，考查转化思想，是中档题．17.【答案】解：(1)由题意可得A 点到原点O 的距离√(45)2+(−35)2=1， 由三角函数的定义知sinα=45，设角β的终边落在射线y =x(x >0)上任意一点B(m,m)，m >0， 则tanβ=1， 所以sinα⋅tanβ=45．(2)由(1)及三角函数的定义知tanα=45−35=−43，原式=−cosαsinα+cos 2βsin 2β+3sinβcosβ=−1tanα+1tan 2β+3tanβ=−1−43+11+3=1．【解析】(1)由题意利用任意角的三角函数的定义可求sinα，设角β的终边落在射线y =x(x >0)上任意一点B(m,m)，m >0，可求tanβ=1，即可计算得解．(2)由(1)及三角函数的定义可求tanα的值，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简求解即可得解．本题考查了任意角的三角函数的定义，考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.【答案】解：(1)集合A ={x|log 2(x +2)<2}={x|−2<x <2}，当a =1时，B ={x|1<x <3}， ∴A ∩B ={x|1<x <2}． (2)当选①∵A ∩B =⌀，∴当B =⌀时，3a −2≥2a +1，解得a ≥3，符合题意； 当B ≠⌀时，{3a −2<2a +13a −2≥2或{3a −2<2a +12a +1≤−2解得43≤a <3或a ≤−32，综上，a 的取值范围为(−∞,−32]∪[43,+∞)． 当选②∵A ∪B =A ，∴B ⊆A∴当B =⌀时，3a −2≥2a +1，即a ≥3，符合题意； 当B ≠⌀时，{a <3−2≤3a −22≥2a +1，解得0≤a ≤12，综上，a 的取值范围为[0,12]∪[3,+∞)．【解析】(1)可以求出A ={x|−2<x <2}，a =1时，求出集合B ，然后进行交集的运算即可；(2)若选①根据A ∩B =⌀，可讨论B 是否为空集：B =⌀时，3a −2≥2a +1；B ≠⌀时，根据集合关系列出不等式组，解出a 的范围即可．若选②由A ∪B =A ，得到B ⊆A ，由此能求出实数a 的取值范围．本题考查对数不等式的解法，考查交集运算、集合之间的关系，子集的定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．19.【答案】解：(1)设增长率为x ，依题意得：m(1+x)10=2m ，所以(1+x)10=2，从而[(1+x)10]110=2110， 即1+x =2110，解得x =2110−1， 故年增长率为2110−1；(2)设已经植树造林n年，则m(1+2110−1)n=√2m，即2110n=212，解得n=5，故已经植树造林5年；(3)设已经植树造林n年，则m(1+2110−1)n=√2m，即2110k≥6，即110k≥log26=log22+log23，解得k≥10+10lg3lg2≈25.8，故至少还需要26年．【解析】(1)设增长率为x，依题意得：m(1+x)10=2m，然后解方程即可；(2)设已经植树造林n年，则m(1+2110−1)n=√2m，解方程即可求解；(3)设已经植树造林n年，则m(1+2110−1)n=√2m，解不等式即可．本题考查了根据实际问题建立函数模型的问题，涉及到解指数式方程以及对数式方程，考查了学生的运算能力，属于中档题．20.【答案】(1)解：假设存在一次函数f(x)，设f(x)=kx+b(k≠0)，则f(x1+x2)=k(x1+x2)+b，f(x1)+f(x2)−2=k(x1+x2)+2b−2，所有b=2b−2，b=2，f(2)=2k+b=4，k=1，故满足条件的一次函数为：f(x)=x+2；(2)证明：定义在R上的函数f(x)对任意的x1、x2∈R，都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)−2成立，令x1=x2=0，则f(0+0)=f(0)+f(0)−2，∴f(0)=2，令x1=x，x2=−x，则f(x−x)=f(x)+f(−x)−2，∴[f(x)−2]+[f(−x)−2]=0，即g(x)+g(−x)=0，于是g(−x)=−g(x)，∴g(x)=f(x)−2为奇函数．【解析】(1)假设存在一次函数f(x)，设出解析式，然后结合题目条件建立等式，解之即可求出所求；(2)令x1=x2=0，求出f(0)，再令x1=x，x2=−x，变形可得g(−x)=−g(x)，根据奇函数的定义可得结论．本题主要考查了抽象函数及其应用，及其赋值法的应用和奇函数的判定，同时考查了学生的转化能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)由图易知T2=2π3−π6=π2，则T=π，ω=2πT=2，由题意结合图象知，2×π6+φ=kπ,k∈Z,又0<φ<π，故φ=2π3，则f(x)=sin(2x+2π3)．令：2kπ−π2 ≤2x+2π3≤2kπ+π2,k∈Z，整理得kπ−7π12≤x≤kπ−π12,k∈Z，所以函数f(x)的单调增区间是[kπ−7π12,kπ−π12](k∈Z)．(2)若f(x)的图象横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，然后再将所得图象向右平移π3个单位，最后向上平移1个单位，得到函数g(x)=2sin2x+1．令g(x)=0，得x=kπ+7π12或x=kπ+11π12 (k∈Z)．所以在[0,π]上恰好有两个零点，若g(x)在[0,b]上恰有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标，小于第11个零点的横坐标即可，即b的范围为：b≥4π+11π12 =59π12．且b<4π+11π12+π−11π12+7π12 =67π12即59π12≤b<67π12．【解析】(1)直接利用函数的图象求出函数的关系式，进一步求出函数的单调区间；(2)利用函数的图象的平移变换和伸缩变换，根据图象和零点的关系求出参数的取值范围．本题考查的知识要点：函数的额关系式的求法和应用，函数的图象的平移变换和伸缩变换，函数的图象和零点的关系，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．22.【答案】解：(1)根据题意，函数f(x)=1−b2x+a为定义在R上的奇函数．所以f(x)+f(−x)=1−b2x+a +1−b2−x+a=0在R上恒成立，变形可得：(b −2a)(2x +2−x )+2ab −2a 2−2=0恒成立， 所以{b =2a ab =1+a2，解得：{a =1b =2或{a =−1b =−2， 当{a =1b =2时，f(x)=1−22x +1=2x −12x +1，是定义域为R 的奇函数，符合题意，当{a =−1b =−2时，f(x)=1+22x −1，其定义域为{x|x ≠0}，不符合题意， 故a =1，b =2；(2)函数f(x)为R 上的单调增函数；证明：设x 1，x 2是R 上的任意两个值，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=1−22x 1+1−(1−22x 2+1)=22x 2+1−22x 1+1=2(2x 1−2x 2)(2x 1+1)(2x 2+1) 因为x 1<x 2，又y =2x 为R 上的单调增函数，所以0<2x 1<2x 2，则有f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)， 所以函数f(x)为R 上的单调增函数；(3)因为f(lnm)+f(lnm −1)≤1−2lnm ，即f(lnm)+lnm ≤−f(lnm −1)+1−lnm 而函数f(x)为R 上的奇函数，则有f(lnm)+lnm ≤f(1−lnm)+1−lnm ， 令ℎ(x)=f(x)+x ，设x 1，x 2是R 上的任意两个值，且x 1<x 2，因为x 1−x 2<0， 由(2)知f(x 1)−f(x 2)<0，所以ℎ(x 1)−ℎ(x 2)=f(x 1)+x 1−(f(x 2)+x 2)=f(x 1)−f(x 2)+(x 1−x 2)<0， 即ℎ(x 1)<ℎ(x 2)，所以ℎ(x)为R 上的单调增函数．因为f(lnm)+lnm ≤f(1−lnm)+1−lnm ，所以ℎ(lnm)≤ℎ(1−lnm) 所以lnm ≤1−lnm ，即lnm ≤12，解可得：0<m ≤√e ，所以m 的范围是(0,√e].【解析】(1)根据题意，由奇函数的定义可得f(x)+f(−x)=0，结合函数的解析式分析可得a 、b 的值，验证函数的定义域可得答案， (2)根据题意，由作差法分析可得结论，(3)根据题意，原不等式变形可得f(lnm)+lnm ≤f(1−lnm)+1−lnm ，令ℎ(x)=f(x)+x ，由作差法可得ℎ(x)是R 上的单调增函数，则原不等式可以转化为lnm ≤1−lnm ，即lnm ≤12，解可得m 的取值范围，即可得答案．本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，涉及对数不等式的解法，属于中档题．。

四川省遂宁市2019-2020年度高一上学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（）A . [1，3]B . [3，+∞）C . [1，+∞）D . （1，3）2. （2分）已知函数f（x）=|ex+|，（a∈R，e是自然对数的底数），在区间[0，1]上单调递增，则a的取值范围是（）A . [0，1]B . [﹣1，0]C . [﹣1，1]D . （﹣∞，﹣）∪[，+∞）3. （2分）已知f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（）A . （0，1）B . （0，+∞）C . （1，2）D . [2，+∞）4. （2分） (2016高一上·吉林期中) 下列四组函数中，表示同一函数的是（）A . f（x）=2﹣x ， g（x）=x﹣2B .C .D .5. （2分） (2016高二上·银川期中) 在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形6. （2分） (2019高二下·平罗月考) 若函数f(x)＝8x2－2kx－7在[1，5]上为单调函数，则实数k的取值范围是（）A . (－∞，8]B . [40，＋∞)C . (－∞，8]∪[40，＋∞)D . [8，40]7. （2分） (2019高一上·永嘉月考) 若函数是一个单调递增函数，则实数的取值范围（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高三上·晋江期中) 函数f（x）=xsin（x2）的图象大致为（）A .B .C .D .9. （2分）在定义域内既是奇函数又为增函数的是（）A .B .C .D .10. （2分）用二分法求f(x)=0的近似解（精确到0.1），利用计算器得f(2)<0,f(3)>0,f（2.5）<0,f(2.75)>0,f(2.625)>0,f(2.5625)>0，则近似解所在区间是（）A . (2.5,2.75)B . (2.5625,2.625)C . (2.625,2.75)D . (2.5,2.5625)11. （2分） (2016高二下·河北期末) 函数f（x）= （x2﹣9）的单调递增区间为（）A . （0，+∞）B . （﹣∞，0）C . （3，+∞）D . （﹣∞，﹣3）12. （2分） (2015高二下·乐安期中) 如果函数f（x）=2x2﹣4（1﹣a）x+1在区间[3，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣2]B . [﹣2，+∞）C . （﹣∞，4]D . [4，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·苏州期中) 已知函数f（x）=（）x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣|x|），则关于h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；②h（x）为偶函数；③h（x）的最小值为0；④h（x）在（0，1）上为减函数．其中正确命题的序号为：________．14. （1分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 已知是定义在上的奇函数，当时，，则 ________.15. （1分）(2017·青岛模拟) 已知函数f（x）= 则f（log27）=________．16. （1分）设函数f（x）= ，函数y=f[f（x）]﹣的零点个数为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一上·晋江期中) 设集合A={x|a﹣3＜x＜a+3}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}．（1）若a=3，求A∩B，A∪B；（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．18. （10分） (2017高一上·长春期末) 已知函数f（x）=（ + ）x3（a＞0，a≠1）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性；（2）求a的取值范围，使f（x）+f（2x）＞0在其定义域上恒成立．19. （10分） (2015高一上·衡阳期末) 已知定义在（﹣1，1）上的奇函数是增函数，且．（1）求函数f（x）的解析式；（2）解不等式f（t﹣1）+f（2t）＜0．20. （5分）某厂每月生产一种投影仪的固定成本为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元，市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为（万元）（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）．（1）求月销售利润y（万元）关于月产量x（百台）的函数解析式；（2）当月产量为多少时，销售利润可达到最大？最大利润为多少？21. （10分）若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x+3，且f（0）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（x）﹣ax，求g（x）在[0，2]的最小值g（a）的表达式．22. （15分） (2016高二下·龙海期中) 已知f（x）=lnx，g（x）= +mx+ （m＜0），直线l与函数f（x）的图象相切，切点的横坐标为1，且直线l与函数g（x）的图象也相切．（1）求直线l的方程及实数m的值；（2）若h（x）=f（x+1）﹣g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的最大值；（3）当0＜b＜a时，求证：f（a+b）﹣f（2a）＜．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

四川省遂宁市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·银川模拟) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·罗庄期中) 已知函数的值域是，则函数的定义域为A .B .C .D .3. （2分）已知函数是偶函数，其图像与x轴有四个不同的交点，则函数的所有零点之和为（）A . 0B . 8C . 4D . 无法确定4. （2分） (2019高一上·南京期中) 已知是一次函数，且，则的解析式为（）A .B .C .D .5. （2分）已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式（）A .B .C .D .6. （2分）已知f(x)的定义域是(0,1)，则f[（）x]的定义域为（）A . (0,1)B . (,1)C . (-∞,0)D . (0,+ ∞)7. （2分）函数的零点的个数（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分） (2017高一上·新丰月考) 设函数，若，则（）A . 或B . 或C . 或D . 或或9. （2分） (2017高一上·南开期末) 设函数f（x）= ，则下列说法正确的是（）①若a≤0，则f（f（a））=﹣a；②若f（f（a））=﹣a，则a≤0；③若a≥1，则f（f（a））= ；④若f（f（a））= ，则a≥1．A . ①③B . ②④C . ①②③D . ①③④10. （2分） (2016高一上·定兴期中) 记max{x，y}= ，若f（x），g（x）均是定义在实数集R上的函数，定义函数h（x）=max{f（x），g（x）}，则下列命题正确的是（）A . 若f（x），g（x）都是单调函数，则h（x）也是单调函数B . 若f（x），g（x）都是奇函数，则h（x）也是奇函数C . 若f（x），g（x）都是偶函数，则h（x）也是偶函数D . 若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则h（x）既不是奇函数，也不是偶函数11. （2分） (2016高一上·金华期末) 已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2 ， x1+x2=1﹣a，则（）A . f（x1）＜f（x2）B . f（x1）＞f（x2）C . f（x1）=f（x2）D . f（x1）＜f（x2）和f（x1）=f（x2）都有可能12. （2分）函数的最大值是（）A . -2B . 4C . -3D . 2二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）若函数f（x）=，（a＞0且a≠1）的值域是[2，+∞），则实数a的取值范围是________14. （1分）已知函数f（x）=ax2﹣2x的图象过点（﹣1，4），则a=________．15. （2分）已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集________．16. （1分） (2019高一上·西湖月考) 设是定义在R上的奇函数，且当时， .若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2016高一上·清远期末) 计算下列各式的值．（1）；（2）．18. （10分）集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（2）求（∁RA）∩B（3）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．19. （15分）已知函数f（x）= 与函数y=g（x）的图象关于直线x=2对称，（1）求g（x）的表达式；（2）若Φ（x+2）= ，当x∈（﹣2，0）时，Φ（x）=g（x），求Φ（2005）的值．20. （10分） (2016高一下·定州开学考) 如图，互相垂直的两条公路AP、AQ旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AMN，要求点M在射线AP上，点N在射线AQ上，且直线MN过点C，其中AB=36米，AD=20米．记三角形花园AMN的面积为S．（Ⅰ）问：DN取何值时，S取得最小值，并求出最小值；（Ⅱ）若S不超过1764平方米，求DN长的取值范围．21. （15分） (2019高一上·长春期中) 设函数．（1）当时，解不等式：；（2）当时，存在最小值，求的值．22. （10分） (2019高一下·上海月考)参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、。

四川省遂宁市2020版高一上学期数学第一次阶段考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={x|x2﹣4=0}，则下列关系式表示正确的是（）A . ϕ∈AB . {﹣2}=AC . 2∈AD . {2，﹣2}⊊A2. （2分）已知全集U=R，集合A＝{y | y＝2x ，x∈R}，则（）A .B . (0，＋∞)C . (－∞，0]D . R3. （2分）(2018·凉山模拟) 设集合，集合，则（）A .B .C .D .4. （2分）偶函数f(x)在[0,+)上为增函数，若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（）A .B . (-2,2)C .D .5. （2分） (2020高一上·天津月考) 已知两个函数和的定义域和值域都是{1，2，3}，其定义如下表：填写后面表格，其三个数依次为（）A . 1，2，3B . 3，1，2C . 3，2，1D . 2，3，16. （2分） (2019高一上·会宁期中) 下列函数中，在区间上单调递减的函数是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·临澧月考) 函数的单调区间是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一下·深圳期末) 已知函数f(x)=m·2x+x+m2-2，若存在实数x，满足f(-x)=-f(x)，则实数m的取值范围为（）A . (-∞，-2]U(0，1)B . [-2，0)U(0，1]C . [-2，0)U[1，+∞)D . (-∞，-2]U[1，+∞)9. （2分）(2020·汕头模拟) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递减，f（2）＝0，则不等式f（log2x）＞0的解集为（）A . （，4）B . （2，2）C . （，+∞）D . （4，+∞）10. （2分）(2020高一上·义乌期末) 已知符号函数，，，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）已知f（x+1）=x2﹣5x+4，则f（x）等于（）A . x2﹣5x+3B . x2﹣7x+10C . x2﹣7x﹣10D . x2﹣4x+612. （2分） (2016高二上·和平期中) 已知方程x2﹣（3m+2）x+2（m+6）=0的两个实根都大于3，则m的取值范围是（）A . （，﹣2]B . （﹣∞，﹣2]C . [2，）D . [2，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·上海月考) 已知集合，集合，则________．14. （1分） (2020高二上·深圳期末) 已知函数的导数为，且时，，则这个函数的解析式为________．15. （1分） (2020高一下·黄浦期末) 方程的解为________.16. （1分） (2020高二下·宁波期中) 已知函数的定义域为R，，已知时，，则 ________； ________.三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分）(2019高一上·于都月考) 已知，， .（1）求 .（2）若，求实数m的取值范围.18. （10分） (2019高一上·长春期中) 已知集合．（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围．19. （10分） (2018高一上·庄河期末) 已知函数在区间上有最大值4和最小值1.设 .（1）求的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围.20. （15分） (2019高一上·安徽期中) 已知函数为奇函数.（1）求实数的值；（2）用定义法讨论并证明函数的单调性.21. （10分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=﹣x+1．（1）画出函数f（x）的图象；写出函数的解析式；（2）根据图象，写出f（x）的单调区间；同时写出函数的值域．22. （15分） (2019高一上·榆林期中) 函数是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为.（1）求的值；（2）用定义证明在（0，+∞）上是减函数；（3）求当x＜0时，函数的解析式．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。