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8．2 消元----二元一次方程组的解法（二）（第一课时）一、知识与技能目标1.用代入法、加减法解二元一次方程组.2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.3.会用二元一次方程组解决实际问题.4.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力.5.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,•进一步提高解方程组的技能.二、过程与方法目标1.通过探索二元一次方程组的解法的过程,•了解二元一次方程组的“消元”思想,培养学生良好的探索习惯.2.通过对具体实际问题分解,组织学生自主交流、探索,去发现列方程建模的过程,培养学生用数学的意识.三、情感态度与价值观目标1.在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信息。
2.培养学生合作交流，自主探索的良好习惯。
3.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养应用数学的意识。
4.在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。
新授课：一、创设情境，导入新课甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。
甲借给乙10元钱，•乙借给丙8元钱，丙又给甲12元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱，欠多少？二、师生互动，课堂探究（一）提高问题，引发讨论我们知道，对于方程组22240x yx y+=⎧⎨+=⎩可以用代入消元法求解。
这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？•利用这种关系你能发现新的消元方法吗？（二）导入知识，解释疑难1.问题的解决上面的两个方程中未知数y的系数相同，②－①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=40-22 即x=18,把x=18代入①得y=4。
另外，由①－②也能消去未知数y，•得(x+y)-(2x+y)=22-40 即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.分析：这两个方程中未知数y 的系数互为相反数，•因此由①＋②可消去未知数y ，从而求出未知数x 的值。
8.2消元——用加减法解二元一次方程组的导学案班级姓名小组学习目标1、会运用加减消元法解二元一次方程组；2、体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”；3、领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想。
学习重、难点1、学习重点：加减消元法解二元一次方程组。
2、学习难点：解两个未知数在两个方程中的系数的绝对值不相等且不成整数倍的方程组。
学习过程（一）回顾1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程组的主要步骤是什么？3、用代入消元法解方程组比比看，看谁写得又对又快。
（二）尝试发现、探究新知第一站—发现之旅1、解方程组：（1）观察这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？(2) 下面这个方程组能不能用两个方程相减消去y？发现直接加减消元法：【归纳】两个二元一次方程中同一未知数的系数________或________时，将两个方程的两边分别_______或_________，就能消去这个未知数，得到一个_________方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.【比比谁更快】1.已知方程组两个方程只要两边分别_________,就可以消去未知数_________.2.已知方程组两个方程只要两边分别__________,就可以消去未知数_________.3. 用加减法解方程组应用（）A.①-②消去yB.①-②消去xC. ②- ①消去常数D. 以上都不对4.方程组消去y后所得的方程是（）A.9x=8B.9x=18C.6x=5D.x=185.指出下列方程组求解过程中的错误步骤，并写出正确的解题过程（1)解:①－②，得2x＝4－4，x＝0 (2)解：①－②，得－2x＝12x ＝－6第二站—探究之旅2、用加减法解方程组（1）本题可以直接用加减法求解吗？（2）直接使用加减法解二元一次方程组的条件是什么？（3）请你观察两个方程中未知数的系数有何特点？（4）怎样才能使两个方程中某一未知数的系数相等或相反呢？【归纳】当二元一次方程组中相同未知数的系数成____________关系时，只要对一个方程进行变形，就可以进行加减消元。
2019-2020学年七年级数学下册 8.2 消元—解二元一次方程组导学案1（新版）新人教版课题: 8.2 消元—解二元一次方程组（1） 课型: 新授课 课时: 1（1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组．（2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想．【预习导学】认真阅读课本91—92页的内容，完成下列要求： 1．篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？问题1 你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？问题2 这个实际问题能列一元一次方程求解吗？问题3 对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？【合作探究】 1.问题4 对于二元一次方程组 你能写出求出x 的过程吗？消元思想：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法． 2.用代入法解方程组 ⎩⎨⎧=-=-31483y x y x{10162=+=+y x y x（1） （2） （3）2.列方程解应用题：有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？【拓展提升】1. 回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：（1）代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤？（2）解二元一次方程组的核心思想是什么？2．已知⎩⎨⎧==21x y 是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-72ny mx my nx 的解，则n m 3+的平方根为 。
3.张翔从家出发骑自行车去学校，中途因道路施工步行一段路，30分钟后到达学校，他骑自行车的平均速度15km/h,步行的平均速度5km/h,路程全程5km.他骑车与步行各用多少时间？⎩⎨⎧=+=-192312y x y x ⎩⎨⎧=-=+4232y x y x ⎩⎨⎧=+=-16433365y x y x。
一、课题二、本课学习目标与任务：三、知识链接：七年级数学分层教学导学稿学案8.2.1 用代入消元法解二元一次方程组编写备课组1．会用代入法解二元一次方程组.2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.1、什么叫二元一次方程组的解？2、把下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式：（ 1） 2x－ y＝ 3（2）3x＋y－1＝0四、自学任务（分层）与方法指导：1、x＋ y＝222x＋ y＝ 40二元一次方程组中第 1 个方程 x＋y＝ 22 说明 y＝，将第2个方程 2x＋y＝ 38 的 y 换为，这个方程就化为一元一次方程 2 x＋ (22- x)＝40由此可见二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，就可将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数. 这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解 . 这种方法叫做代入消元法，简称代入法.2、用代入法解方程组x－ y＝ 3①3x－ 8y＝ 14②解：由①得x＝③将③代入②得解得y＝将 y＝代入③中得x＝原方程组的解为：3、用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来 .（ 2）把（ 1）中所得的方程代入，消去一个.（ 3）解所得到的方程，求得一个的值.（ 4）把所求得的一个未知数的值代入 （ 1）中求得的方程， 求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解 .1、用代入消元法解方程组4 x － y=53x+4 y ＝ 16 3( x － 1)=2 y － 35x － 6y ＝ 33五、小组合 作探究问 题与拓展：六、自学与 合作学习 中产生的 问题及记 录1、已知方程2、根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g ）和小瓶装（ 250g ）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2:5. 某厂每天生产这种消毒液22.5 吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？当堂检测题x － 2y ＝ 8，用含 x 的式子表示 y ，则 y =_________________ ，用含 y 的式子表示 x ， 则 x =________________ 已 知y=_______________.3 3 x －y 1 ， 用 含 x 的 代 数 式 表 示 y ， 则242、若 x 、 y 互为相反数，且 x ＋ 3y ＝4， ,3 x －2y ＝ _____________ .3、（ x ＋ 2y ＋5） 2＋ |2x － y － 3|=0，则 x=_____________ ， y=_______________ 。
8.2 消元—解二元一次方程组第1课时学习目标：1．会用代入法解二元一次方程组.2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.一、交流预习1、二元一次方程组定义2、二元一次方程组的解3、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？（两种方法列式）二、互助探究探究1：上面的二元一次方程组与一元一次方程有什么关系？（1）列一元一次方程时用的等量关系是什么？__________________________（2）方程组中方程②所表示的等量关系是什么？_________________________________ （3）方程组中方程②与一元一次方程，它们的区别在哪里？探究2：能否将上面的二元一次方程组转化成一元一次方程进行求解呢？3、归纳总结：三、分层提高1、（1）在方程2x－y＝3 中，如果用含有x的式子表示y，则y=_____．（2）在方程x＋2y－1＝0中，如果用含有y的式子表示x，则x=_____．2、用代入法解方程组（1）⎩⎨⎧=+-=;823,32yxxy（2）⎩⎨⎧=-=-14833yxyx（3）⎩⎨⎧=+=-.243,52yxyx3、已知12-==yx是方程组54+=-=+abyxbyax的解.求a、b的值.四、归纳小结五、巩固反馈1、用代入法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=+-=82332yxxy（2）25437x yx y+=⎧⎨+=⎩，；（3）35215s ts t+=⎧⎨+=⎩，．（4）()⎩⎨⎧-=-=-321354yxyx2、已知()252-+ba+|4a+b-6|=0，求a和b的值3、已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小明用16元钱买了这两种笔共5支,试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支?（列二元一次方程组求解）。
8.2 消元——解二元一次方程组8.2 消元——解二元一次方程组(第1课时)学习目标1.会用代入法解二元一次方程组;2.体会解二元一次方程组的“消元思想”和“化未知数为已知”的化归思想.学习内容一、自主学习问题1:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好的名次,想在全部20场比赛中得到38分,那么这个队胜、负场数分别是多少?问题2:在上述问题中,我们可以设出两个未知数,列出二元一次方程组,若设胜的场数是x,负的场数是y,则错误！未找到引用源。
那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系呢?二、尝试探索交流问题2:归纳小结:三、典例探究【例1】用代入法解方程组错误！未找到引用源。
反思:思考下列问题:(1)选择哪个方程代入另一个方程?其目的是什么?(2)为什么能代入?目的达到了吗?(3)只求出y=-1,方程组解完了吗?把y=-1代入哪个方程求x的值较简便?(4)怎样知道你运算的结果是否正确呢?【例2】用代入法解方程组错误！未找到引用源。
思考:(1)从方程的结构来看,例2与例1有什么不同?(2)如何变形?(3)选择哪个方程变形较简便?用代入消元法解二元一次方程组的步骤:(1) .(2) .(3) .(4) .四、课堂练习1.用代入法解下列方程组:(1)错误！未找到引用源。
(2)错误！未找到引用源。
(3)错误！未找到引用源。
(4)错误！未找到引用源。
2.甲、乙两人相距300 m,如果两人同时相向而行,那么3 min相遇;如果两人同时同向而行,那么30 min后甲追上乙.求甲、乙两人的速度.五、问题小结试举例说明代入消元法解二元一次方程组需要注意的问题.2.体会解二元一次方程组的“消元思想”和“化未知数为已知”的化归思想;3.会列二元一次方程组解应用题.学习内容一、自主学习问题1:解二元一次方程组的基本思路是什么?问题2:用代入法解方程的主要步骤是什么?练习:用代入法解下列方程:(1)错误！未找到引用源。
8.2二元一次方程组的解法【学习目标】会运用代入消元法解二元一次方程组． 【学习重、难点】1、会用代入法解二元一次方程组。
2、灵活运用代入法的技巧．【课前预习】 一、基本概念1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。
我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，。
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。
2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____。
3、代入消元法的步骤：代入消元法的第一步是：将其中一个方程中的某个未知数用____的式子表示出来；第二步是：用这个式子代入____，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．【合作探究】1、将方程5x-6y=12变形：若用含y 的式子表示x ，则x=______，当y=-2时，x=_______；若用含x 的式子表示y ，则y=______，当x=0时，y=________ 。
2、用代人法解方程组⎩⎨⎧=+-=7y 3x 23x y ①②，把____代人____，可以消去未知数______，方程变为：3、若方程y=1-x 的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。
4、若⎩⎨⎧-=-=+⎩⎨⎧-==1by ax 7by ax 2y 1x 是方程组的解，则a=______，b=_______。
5、已知方程组⎩⎨⎧=-=-1y 7x 45y x 3的解也是方程组⎩⎨⎧==-5by -x 34y 2ax 的解，则a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。
6、已知x=1和x=2都满足关于x 的方程x 2+px+q=0，则p=_____，q=________ 。
8.2 消元—二元一次方程组的解法
学习目标：
1． 会用加减法解二元一次方程组.
2． 进一步体会解二元一次方程组的基本思想—消元.
学习重点
用加减法解二元一次方程组. 学习难点
灵活地对方程进行恒等变形使之便于加减消元.
【学前准备】 用代入法解方程组 221240
2x y x y +=⎧⎨
+=⎩（）（）
【导入】
【自主学习，合作交流】
阅读课本99页思考，完成下列各题 410 3.6,15108.x y x y +=⎧⎨-=⎩ 3221343
s t s t +=⎧⎨-=⎩
归纳：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
【精讲点拔】
1.师生共同完成课本100页例3
2.小试牛刀：
321045m n m n +=⎧⎨+=⎩
用加减法解二元一次方程组的一般步骤：
① 方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方
程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等.
② 把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程.
解这个一元一次方程，求得一个未知数的值.
③ 将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未
知数的值用“大括号“联立起来，就是方程组的解.
【课堂小结】这节课你学到了什么？还有什么收获？
【当堂测试】
1.用加减消元法解方程组358752
x y x y -=⎧⎨+=⎩将两个方程相加，得（ ）
A. 38x =
B. 72x =
C. 108x =
D. 1010x =
2.用加减法解方程组326231x y x y +=⎧⎨+=⎩
时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（ ）
①966462x y x y +=⎧⎨+=⎩ ②9618462x y x y +=⎧⎨-=⎩ ③9618462x y x y +=⎧⎨+=⎩ ④6412693x y x y +=⎧⎨+=⎩
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
3.关于,x y 的方程组为2423x y a x y a
+=-+⎧⎨+=-⎩则x y -的值为（ ）
A. 1-
B. 1a -
C.0
D.1
【课后作业】
必做题：
1．解方程组 92153410
x y x y -=+= 用加减法消去x 的方法是 ，
消y的方法是 .
2.在方程组
341(1)
236(2)
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
中，若要消x项，则（1）式乘以得（3）；
（2）式可乘以得（4）；然后再（3）（4）两式即可。
3．2.方程组356,
234,
x y
x y
-=
-=
将②⨯3-①⨯2得（）
A．-3y=2 B.4y+1=0 C.y=0 D.7y=-8
4．3.以下方程组与方程组
13,
23
3
34
y z
y z
+=
-=
同解的有（）
①3278,
4336;
y z
y z
+=
-=
②.
3278,
4
12;
3
y z
y z
+=
-=
③
3278,
8
224;
3
y z
y z
+=
-=
④3278,
17
102;
3
y z
y
+=
=
⑤
18;
12.
y
z
=
=
A．1个 B.3个 C.5个 D.0个4.解方程组.
（1）
38,
27;
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
(2)
234
3211
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
（3）
725
0.70.71
x y
x y
-+=
⎧
⎨
+=
⎩
（4）
15
35
7525
x x y
y x
+-
⎧
=
⎪
⎨
⎪=+
⎩
选做题
已知
3,
2.
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
是方程组
2,
3
x y m
x ny
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
的解，那么m= ，n= .
【课后反思】。
