人教版初中数学中考解直角三角形及其应用学案

新人教九年级数学（下）导学案主备人：叶小凤审核人：唐海霞杨栓祥解直角三角形及其应用（1）学案班级姓名得分【学习目标】理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形【学习重点】灵活运用知识点，准确解直角三角形【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用一、自学课本，完成下列知识点1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=8，则可求出AB= ,AC= 。

∠B= 。

2 结合上面题目的解决，归纳：（1）在三角形中共有几个元素（边、角）：（2）Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？①三边之间关系：②两锐角之间关系：③边角之间关系：3.解直角三角形概念：二、合作探究例1：在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B =45o，b=20，解这个直角三角形．三、课堂检测1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________•其它所有元素的过程，即解直角三角形．352、Rt △ABC 中，若sinA=54，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．3、在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．4、在△ABC 中，∠C=90°，sinA=则cosA 的值是5、在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=3，b=3，解这个三角形．6、 在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC ∠的平分线AD=43，解此直角三角形。

四、达标检测2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．(1)已知：a ＝35，235=c ，求∠A 、∠B ，b ；(2)已知：32sin =A ，6=c ，求a 、b ；(3)已知：,9,23tan ==b B 求a 、c ；(4)已知：∠A ＝60°，△ABC 的面积,312=S 求a 、b 、c 及∠B ．新人教九年级数学（下）导学案 主备人：叶小凤 审核人：唐海霞 杨栓祥解直角三角形及其应用（2）学案班级 姓名 得分学习目标：能将解斜三角形的问题转化为解直角三角形． 学习重难点：灵活构造直角三角形解决问题 导学过程：一、自主学习1.直角三角形的边角关系是 2．已知：如图，△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝60°，AC ＝10cm ．求AB 及BC 的长．3．已知：如图，Rt △ABC 中，∠D ＝90°，∠B ＝45°，∠ACD ＝60°．BC ＝10cm ．求AD 的长．4．已知：如图，△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝135°，AC ＝10cm ．求AB 及BC 的长．5.已知：如图，△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝8cm ．求△ABC 的面积A CB二、课堂练习1．已知：如图，Rt △ABC 中，∠A ＝30°，∠C ＝90°，∠BDC ＝60°，BC ＝6cm ． 求AD 的长．2.已知：如图，△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝120°，AB ＝10cm ．求AC 及BC 的长．三、达标检测1.△ABC 中，∠A ＝120°，∠B ＝30°，AC ＝2cm ．求AB 及BC 的长．2.已知：如图，△ABC 中，∠C ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝6cm ．求BCCA BB AC新人教九年级数学（下）导学案 主备人：叶小凤 审核人：唐海霞 杨栓祥解直角三角形及其应用（3）学案 仰角、俯角班级 姓名 得分学习目标：1.认识仰角、俯角，并能结合实际标准角度。

人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形及其应用》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形及其应用》是本节课的主要内容。

这部分内容是在学生已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质的基础上进行学习的。

本节课的主要内容有：了解解直角三角形的定义，掌握解直角三角形的方法，以及解直角三角形在实际生活中的应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质，对于这部分内容的理解和掌握程度参差不齐。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，对于理解程度较好的学生，可以适当提高教学难度，对于理解程度较差的学生，需要进行个别辅导，帮助其理解和掌握本节课的内容。

三. 教学目标1.了解解直角三角形的定义，掌握解直角三角形的方法。

2.能够运用解直角三角形的方法解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.解直角三角形的定义和方法的掌握。

2.解直角三角形在实际生活中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生发现问题，解决问题，从而掌握解直角三角形的方法和应用。

同时，采用案例分析法，通过分析实际生活中的案例，让学生了解解直角三角形在实际生活中的应用。

六. 教学准备1.PPT课件2.实际案例资料七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾锐角三角函数和直角三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）讲解解直角三角形的定义和 methods，结合PPT课件，让学生直观地了解解直角三角形的过程。

3.操练（15分钟）让学生通过实际案例，运用解直角三角形的方法进行计算，巩固所学知识。

教师在此过程中进行个别辅导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）让学生完成练习题，检查学生对解直角三角形方法的掌握程度。

教师对学生的答案进行讲解，纠正错误，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）分析实际生活中的案例，让学生了解解直角三角形在实际生活中的应用。

解直角三角形及其应用一、解直角三角形的定义在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．二、解直角三角形的应用仰角与俯角问题（1）概念：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．（2）解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．方位角与坡角问题（1）坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．（2）把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h/l=tanα．（3）在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．应用领域：①测量领域；①航空领域①航海领域：①工程领域等．知识点一、解直角三角形例1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AB＝5，BD＝1，tan B＝．（1）求AD的长；（2）求sinα的值．例2．如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．【变式训练】1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）A．10B．8C．4D．22．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（）A．B．C．D．知识点二、仰角与俯角、方位角与坡角问题例3．如图，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶A点处看甲楼楼底D点处的俯角为45°，走到乙楼B点处看甲楼楼顶E点处的俯角为60°，已知AB＝6m，DE＝10m．求乙楼的高度AC的长．（参考数据：≈1.41，≈1.73，精确到0.1m．）例4．某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造．如图是风景秀美的观景山，从山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从D到A修建电动扶梯，经测量，山高AC＝154米，步行道BD＝168米，∠DBC＝30°，在D处测得山顶A的仰角为45°．求电动扶梯DA的长（结果保留根号）．例5．小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为60°，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为30°．已知山坡坡度i＝3：4，即tanθ＝，请你帮助小明计算古塔的高度ME．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.732）例6．如图，某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m，看台所在斜坡CM的坡比i＝1：3，在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30°，在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60°，且B，M，D三点在同一水平线上，求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，＝1.73）例7．如图，海中有一个小岛A，它周围8海里内有暗礁．渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行10海里到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？【变式训练】1．如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC为（）A．3sinα米B．3cosα米C．米D．米2．如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（）A．11米B．（36﹣15）米C．15米D．（36﹣10）米3．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米【课后作业】1．如图，A，B，C是3×1的正方形网格中的三个格点，则tan B的值为（）A．B．C．D．2．河堤横断面如图所示，AB＝10米，tan∠BAC＝，则AC的长是（）米．A．5B．10C．15D．103．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（）A．160米B．（60+160）C．160米D．360米4．如图，一艘船向东航行，上午8时到达A处，测得一灯塔B在船的北偏东30°方向，且距离船48海里；上午11时到达C处，测得灯塔在船的正北方向．则这艘船航行的速度为（）A．24海里/时B．8海里/时C．24海里/时D．8海里/时5．如图，在岷江的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i＝1：2的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了20米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30°，求楼AB的高度．。

解直角三角形及其应用教学设计【导学目标】1、理解锐角三角函数的概念，并准确记忆30°，45°，60°角的三角函数值。

2、运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

【导学过程】 一、知识梳理1、锐角三角函数的定义：在Rt △ABC 中，若∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，且∠C=90°，∠A 的正弦sinA=c a=∠斜边的对边A ；∠A 的余弦cosA==）（）（________； ∠A 的正切tanA==）（）（________. 2、特殊的三角函数值：α sinα cosα tanα 300 450 600(1)含30°角的直角三角形中三边之比_________________. (2)含45°角的直角三角形中三边之比___________________. 3、解直角三角形应用中的有关概念： ⑴仰角和俯角：如图：在图上标上仰角和俯角铅直水平线视线⑵坡度坡角：如图，斜坡AB 的垂直度h 和水平宽度l 的比叫做坡度，用i 表示，即i=坡面与水平面得夹角为用字母α表示，则i=tanα=hl。

【设计目的】：1.做好知识铺垫，为夯实基础。

2. 抓好关键概念学习。

3. 培养数形结合思想二、典例分析考点一 锐角三角函数的概念典例1、正方形网格中，AOB ∠如图放置，则sin AOB ∠＝（ ） 对应训练1.如图，P 是∠α的边OA 上一点，点P 的坐标为（12，5），则tanα等于（ ）A ．513B ．1213C ．512D ．1252．如图，将∠AOB 放置在5×5的正方形网格中，则tan ∠AOB 的值是（ ） A ．23B ．32C ．21313D ．31313【设计目的】：利用坐标、网格渗透数形结合思想，培养添加辅助线的意识。

考点二 特殊角的三角函数值 典例2、 0033sin 602cos 458-+对应训练AB O1．计算6tan45°-2cos60°的结果是（ ）A ．43B ．4C ．53 D ．52．在△ABC 中，若|sinA-12|+（cosB-12）2=0，则∠C 的度数是（ ）A ．30°B．45°C．60°D．90°【设计目的】：抓好三角函数计算，将三角函数值与角度有机结合。

人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形及其应用》教学设计2一. 教材分析人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形及其应用》是本节课的教学内容。

这部分内容主要包括直角三角形的性质、锐角三角函数的概念及应用。

通过这部分内容的学习，学生能够理解和掌握直角三角形的性质，熟练运用锐角三角函数解决实际问题。

教材通过丰富的案例和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角函数的概念和直角三角形的性质。

但部分学生在应用锐角三角函数解决实际问题时，仍存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，针对性地进行辅导，帮助学生提高解题能力。

三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握锐角三角函数的概念及应用。

2.能够运用锐角三角函数解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质，锐角三角函数的概念及应用。

2.教学难点：运用锐角三角函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入锐角三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.案例教学法：分析实际问题，引导学生运用锐角三角函数解决问题。

3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。

4.启发式教学法：引导学生主动思考，提高学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示教学内容。

2.练习题：准备相关练习题，巩固所学知识。

3.教学工具：准备三角板、直尺等教学工具，便于直观展示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量楼高、电视塔高度等，引导学生思考如何利用数学知识解决实际问题。

激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）讲解直角三角形的性质，引导学生掌握锐角三角函数的概念。

通过示例，演示如何运用锐角三角函数解决实际问题。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，分析练习题。

师：尝试写出∠A 的三角函数。

生：∠A 的正弦值：sin A=∠A 所对的边斜边= ac∠A 的余弦值：cos A= ∠A 所邻的边斜边= bc∠A 的正切值：tan A=∠A 所对的边邻边= ab师：将 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值填入下表：生：变式1-1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a = 30， b = 20，根据条件解直角三角形.变式1-2 在△ABC 中，∠C =90∘, AB =6, cosA =13，则AC 等于（ ）A ．18B ．2C ．12D ．118变式1-3在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A ＝35°，则直角边BC 的长是( ) A ．msin35° B ．mcos35° C ．m sin35°D ．mcos35°变式1-4 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=35° ，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）． 变式1-5 如图，太阳光线与水平线成70°角，窗子高AB ＝2米， 要在窗子外面上方0.2米的点D 处安装水平遮阳板DC ，使光线不 能直接射入室内，则遮阳板DC 的长度至少是（ ） A ．2tan70°米 B ．2sin70°米 C ．2.2tan70°米 D ．2.2cos70°米平线下方的叫做俯角。

指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角. 师：尝试说出A,B关于坐标原点O的位置？生：点A位于点O北偏东30°位置，点B位于点O南偏西45°位置[多媒体展示]热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）。

人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形及其应用》教学设计3一. 教材分析《人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形及其应用》》这一章节是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行学习的，目的是让学生能够运用解直角三角形的知识解决实际问题。

本章节主要包括解直角三角形的概念、方法及其应用。

通过本章节的学习，学生能够进一步理解和掌握解直角三角形的方法，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章节之前，已经掌握了锐角三角函数的知识，具备了一定的几何基础。

但是，对于解直角三角形的应用，学生可能还不够熟悉，需要通过实例讲解和练习来提高理解。

同时，学生可能对于实际问题的解决还缺乏一定的思路和方法，需要教师进行引导和指导。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握解直角三角形的概念、方法及其应用。

2.过程与方法：通过实例讲解和练习，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。

四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的概念、方法及其应用。

2.难点：如何运用解直角三角形的知识解决实际问题。

五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法。

通过实例讲解和练习，引导学生掌握解直角三角形的方法，并通过讨论和探究，提高学生解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、课件等。

2.学具准备：练习本、直尺、三角板等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习锐角三角函数的知识，引导学生回顾已学的三角函数概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）（1）讲解解直角三角形的概念，介绍解直角三角形的定义及其性质。

（2）讲解解直角三角形的方法，包括勾股定理、三角函数的定义等。

（3）通过示例，演示解直角三角形的具体步骤和应用。

3.操练（10分钟）学生独立完成练习题，巩固所学知识。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，总结解直角三角形的方法和技巧。

解直角三角形及其应用复习教案学生学校年级初三次数科目数学教师日期时段课题锐角三角函数（2）教学重点1、解直角三角形及其应用2、先构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题教学难点1、解直角三角形及其应用2、把实际问题转化为解直角三角形的数学问题教学目标1、建构解直角三角形的知识网络体系，理清各知识点之间的关系。

2、加深对概念的理解，在强化练习中抽取解题规律。

3、进一步培养运用解直角三角形知识分析冋题、解决冋题的能力一、课堂前准备教学内容二、内容讲解1、知识点掌握；2、习题练习与巩固。

三、课堂总结与反思四、作业布置1、安排具有代表性的题目学生回家后巩固练习。

【新课知识讲解及巩固】一、考标要求：1探索并掌握勾股定理及其逆定理。

2、掌握锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念。

3、掌握30°、45°、60°角的三角函数值。

会使用计算器求锐角三角函数值，及求三角函数值对应的角度（锐角）。

二、考点梳理：1、三角函数的定义：在Rt△ ABC中，/ C=90°/ A的正弦：sinA= ___________/ A 的余弦：cosA= ___________ :/ A 的正切:tanA= ____________ 。

ba2、特殊角的三角函数值、三角函数 Zsin acos atan a3045600<sin :- <1, 0<cos : <1, tan :- >03、锐角三角函数之间的关系式： 在 Rt △ ABC 中，/ C=90° (1)互余关系：si nA cosB , cosA sinB(2)平方关系： sin 2 A con 2A = :(3) 倒数关系：tanA • tanB= ______________ ；4 、我们可以利用计算器计算任意一个锐角的三角函数值，反过来，已知一个三角函数 值，我们也可以利用计算器求出相应的锐角的大小。

《解直角三角形》教案教学目标:1.理解解直角三角形、仰角和俯角、坡度、方位角等概念，灵活运用直角三角形中边、角的关系解直角三角形．2.能从实际问题中构造直角三角形，从而把实际问题转化为解直角三角形的问题．能灵活选择三角函数解决实际问题，体会数形结合、转化、方程的数学思想在解题中的应用．3.掌握综合性较强的题型，能融会贯通地运用相关的数学知识，提高分析解决问题的能力． 教学重点: 灵活运用直角三角形中边、角的关系解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力教学难点：体会数形结合、转化、方程的重要数学思想在解题中的应用．考点透视：解直角三角形(填空或选择4分)，解直角三角形的实际应用(第23题10分) 教学过程: 一．知识小结1．直角三角形各元素之间的关系：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c . (1)三边之间的关系：________． (2)锐角之间的关系：________．(3)边角之间的关系：sin A ＝______，cos A ＝______，tan A=______.2．解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．3．解直角三角形的实际应用仰角、俯角: 如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角．坡度(坡比)、坡角: 如图②，坡面的高度h 和______的比叫做坡度(或坡比)， 即i ＝tan α＝_______.坡面与水平面的夹角α叫做坡角．方位角: 如图③，指南或指北方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方位角，c abA 点位于O 点的北偏东30°方向，B 点位于O 点的南偏东60°方向．二．诊断练习1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知sinA =35，BC =3，则AB 的长为＿＿＿＿． 2. 河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB 的坡比为1：3 ，则tanA=_______，AB 的长为___________.3．如图，ABC △中，2cos 2B =，3sin 5C =，5AC =，则ABC △的面积是（ ）A ．212Ｂ．12 C ．14 D ．21 变式：ABC △中，2cos 2B =，3sin 5C =，BC=21，则ABC △的周长是_____________.二．典型例题例1：如图，某防洪指挥部发现长江边一处防洪大堤（横断面为梯形ABCD ）急需加固，背水坡的坡角为45°，高10米．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后背水坡EF 的坡比3:1=i ．求加固后坝底增加的宽度AF.（结果保留根号）ACB第3题 第3题 A BCE Fi =1:345°例2：如图，小明站在山脚下的D 处，发现山峰顶端A 在北偏东50°方向 上，他沿正东方向走100米到达B 处后，测得A 地的仰角是45°.请你求出山峰AC 的高度.(参考值: tan40°≈0.8;tan50°≈1.25;sin40°≈0.2)变式： 如图，小明周末上山踏青，他从山脚处的B 点出发时，测得坡面AB 的坡度为 1：2，他沿坡面AB 走520米到达山顶A 处后，他发现山的另一坡面AC 的最低点C 的俯角是32°．请求出点B 和点C 的水平距离．（参考值：tan32°≈0.6,sin 32°≈0.5）四．当堂检测1. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，若AB =5，sin A =53，则斜边上的高等于（ ） E北D C B AAA.2564 B.2548 C.516 D.512 2.在Rt △ABC 中，∠C =90°，cosA =35 ，AB =15，则AC 的长是＿＿＿＿＿＿＿．3.如图，在电线杆上的C 处引拉线CE ，CF 固定电线杆.拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米处安置测角仪AB ，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪AB 的高为1.5米，求拉线CE 的长.（结果保留根号）五．课堂小结１.解直角三角形的基本思路：２.解直角三角形的基本步骤：①审题（注意仰角、俯角、坡度、水平距离、垂直距离等概念的意义） ②画图（想办法构造直角三角形，必要的情况下还要添加辅助线） ③转化（将实际的数量关系转化为直角三角形中元素间的关系） ④解题（灵活运用三角函数定义） ⑤答（注意单位）六．达标训练构建实际问题 直角三角形(添辅助线)转化。

《中考复习——解直角三角形的应用题》教课方案解直角三角形既是初中几何的重要内容，又是此后学习解斜三角形，三角函数等知识的基础，同时，解直角三角形的知识又广泛应用于测量、工程技术和物理之中，解直角三角形的应用题还有利于培养学生空间想象的能力。

因此，经过复习应注意意会以下几个方面的问题：一、重点难点解直角三角形的重点是锐角三角函数的见解和直角三角形的解法。

前者又是复习解直角三角形的难点，更是复习本部分内容的重点。

二、中考导向掌握锐角三角函数和解直角三角形是进行三角运算解决应用问题和进一步研究任意角三角函数的重要基础。

因此，解直角三角形既是各地中考的必考内容，更是热点内容。

题量一般在。

分值约在题型多以中、低档的填空题和选择题为主。

个别省市也有小型综合题和创新题。

几乎每份试卷都有一道实质应用题出现。

【典型例题】例.如图，点是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园周边有、两个乡村，现要在、两乡村之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通，经测得∠，∠，问此公路可否会穿过该森林公园？请经过计算进行说明。

AH解：在Rt ABH中，BHAtan45AH在Rt ACH中，CHtan30AH AH1000tan45tan30B H CAH 500 3500300不会穿过例.如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物，且建筑物周围没有广阔平展地带，该建筑物顶端宽度和高度都可直接测得，从、、三点可看到塔顶端，可供使用的测量工拥有皮尺、测倾器。

（）请你依照现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度的方案。

详细要求以下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（若是测、间距离，用表示；若是测、间距离，用表示；若是测角，用α、β、γ表示）。

（）依照你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度（用字母表示，测倾器高度忽略不计）。

解：（）在处放置测倾器，测得点的仰角为α在处放置测倾器，测得点的仰角为β（2）在RtHAI中，AIHI HIAI DIm tanDItantan tan mHItantanHG HIIGtan tan mtanntan例.某一时辰，一架飞机在海面上空点处观察到一人在海岸点处垂钓。