第二章 第四节 匀变速直线运动与汽车行驶安全导学案

2-4匀变速直线运动的位移与速度的关系【学习目标】1．知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。

2．掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系，会用公式解决匀变速直线运动的问题。

【自主学习】匀变速直线运动的位移与速度的关系：1．公式推导：利用公式____________、________________，消去公式中的t.2．匀变速直线运动的位移与速度公式：________ .3．特例(1)当v0＝0时，物体做初速度为零的匀加速直线运动．(2)当v＝0时，物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车问题．4．公式推导：利用公式____________、________________，消去公式中的a.5．匀变速直线运动的平均速度公式：________ .6．解题方法：解题时巧选公式的基本方法(1)在已知量和未知量都不涉及位移，利用公式________ 求解．(2)在已知量和未知量都不涉及时间，利用公式____________ 求解．(3)在已知量和未知量都不涉及加速度，利用公式________________________求解．(4)在已知量和未知量都不涉及末速度，利用公式________________ 求解.(5)在已知量和未知量都不涉及初速度，利用公式________________ 求解.7．四个基本公式(1)速度公式：v＝________(2)位移公式：x＝________________(3)位移与速度的关系式：________________(4)平均速度公式：_______ _8．注意事项【预习自测】1．一艘快艇以2 m／s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6m／s．求这艘快艇在8s末的速度和8s内经过的位移．2．某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4 m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？3．以20m/s的速度作匀速直线运动的汽车，制动后能在2s内停下来，则它的制动距离应该是多少？【课堂练习】1．以20 m/s的速度做匀速直线运动的汽车，制动后能在2 m内停下来，如果该汽车以40 m/s 的速度行驶，则它的制动距离应该是()A．2 m B．4 mC．8 m D．16 m2．一个做匀加速直线运动的物体，当它的速度由v增至2v，发生的位移为x1；当它的速度由2v增至3v时，发生的位移为x2，则()A．x1∶x2＝2∶3 B．x1∶x2＝3∶5C．x1∶x2＝1∶4 D．x1∶x2＝1∶24．由静止开始做匀加速直线运动的物体, 已知经过x位移时的速度是v, 那么经过位移为2x时的速度是（）A．2v B．4v C．v2D．v6．一辆载满乘客的客机由于某种原因紧急着陆，着陆时的加速度大小为6m/s2，着陆前的速度为60m/s，问飞机着陆后12s内滑行的距离为多大？7.一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0=2.0m/s，它在第3秒内通过的位移为4.5m，则它的末速度为多少？【学习反思】【课后作业】请将课本P42第1题、第2题、第3题完成。

《匀变速直线运动与汽车行驶安全》讲义在我们的日常生活中，汽车已经成为不可或缺的交通工具。

然而，汽车行驶中的安全问题至关重要，其中匀变速直线运动的相关知识在保障汽车行驶安全方面有着重要的应用。

一、匀变速直线运动的基本概念匀变速直线运动是指物体在直线上运动，且加速度保持不变的运动。

加速度是描述物体速度变化快慢的物理量。

在匀变速直线运动中，如果加速度为正，速度会逐渐增大；如果加速度为负，速度会逐渐减小。

其速度与时间的关系可以用公式 v ＝ v₀＋ at 表示，其中 v 是末速度，v₀是初速度，a 是加速度，t 是时间。

位移与时间的关系可以用公式 x ＝ v₀t ＋ 1/2at²表示。

二、汽车的加速与减速当汽车踩下油门加速时，就是在做匀加速直线运动。

此时加速度为正，速度不断增加。

而当踩下刹车减速时，就是在做匀减速直线运动，加速度为负，速度逐渐减小。

汽车的加速性能是衡量其动力性能的一个重要指标。

较好的加速性能可以让汽车在短时间内达到较高的速度，从而在超车等情况下更加安全和便捷。

然而，在实际行驶中，我们不能仅仅追求加速性能，更要关注减速性能，也就是刹车的效果。

因为在遇到突发情况时，能够迅速有效地减速停车，对于避免事故的发生至关重要。

三、刹车距离的计算刹车距离是衡量汽车行驶安全的一个关键因素。

刹车距离包括反应距离和制动距离两部分。

反应距离是指从司机发现情况到开始踩刹车的这段时间内，汽车所行驶的距离。

这段时间通常被称为反应时间，一般人的反应时间在 05 秒到 1 秒之间。

假设反应时间为 t₁，汽车行驶的速度为 v，则反应距离可以用公式 s₁＝ vt₁计算。

制动距离是指从踩下刹车到汽车完全停止所行驶的距离。

制动距离与汽车的刹车性能、路面状况、车速等因素有关。

根据匀变速直线运动的公式，可以推导出制动距离的公式 s₂＝ v²／（2a)，其中 a 是刹车时的加速度。

因此，总的刹车距离 s ＝ s₁＋ s₂＝ vt₁＋ v²／（2a) 。

2021粤教版必修1《匀变速直线运动与汽车行驶安全》word学案1、2021粤教版必修1《匀变速直线运动与汽车行驶安全》word 学案【《课标》要求】1.把握匀变速直线运动规律的应用，会分析一般的简洁问题。

2.了解机动车安全驾驶法规。

【学习目标】１：依据文字信息能在头脑中呈现汽车在人体反应时间内的匀速直线运动和刹车时间内的匀减速直线运动的物理情景，建立物理模型。

２：会应用速度公式、位移公式和推理结论，结合汽车的运动分析解决问题。

【重点和难点】1.重点：通过汽车安全行驶问题，培育用匀变速直线运动规律分析问题、解决问题的能力 2.难点：不擅长挖掘题目中的隐含条件；不能正确选取加速度的正负号；不擅长排除题目中多余的已知条件。

【学习过程】１：同学们都有肯定的直接或间接驾驶机动车的阅历，你们能说出几条安全行车的法规？为什么要保持肯定的行车距离？为什么不行酒后2、驾车？为什么不行超速驾驶？2.新课内容商量一：汽车行驶中为什么要保持车距？例1汽车在高速公路上行驶的速度为108km/h，若驾驶员发觉前方80m处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过4s才停下来，问汽车是否会有安全问题？商量二：上题中，汽车刹车后经4s停下来，试问驾驶员发觉事故到汽车停下来是否也是4s？反应时间:人对四周发生的事情，都需要一段时间来作出反应，从人发觉状况到实行行动所经受的时间，称为反应时间。

”例2：上题中驾驶员的反应时间是0.5s，汽车在前后两个运动过程中的位移各是多少？该汽车有安全问题吗？分析：在反应时间内，汽车做什么运动？刹车后做什么运动？商量三：为什么不允许酒后开车？〔服用某些感冒药后，或老年人，或处于疲惫状态下都不易开车〕例3若驾驶员酒后3、开车，反应时间为1.5s，上述汽车是否有安全问题？在通常状况下，驾驶者的反应时间与其留意力集中程度、驾驶阅历和体力状态有关，平均约为0.5∽1.5s驾驶员酒后的反应时间则至少会增加2∽3倍。

匀变速直线运动规律的应用学习目标：1.[物理观念]理解匀变速直线运动的位移与速度的关系． 2.[科学思维]了解匀变速直线运动的位移与速度关系的推导方法． 3.[科学思维]掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系，会用公式解决匀变速直线运动的问题．一、位移与速度的关系1．公式：v 2t －v 20＝2ax ；若v 0＝0，则v 2t ＝2ax . 2．推导：速度公式v t ＝v 0＋at ，位移公式x ＝v 0t ＋12at 2由以上两式可得：v 2t －v 20＝2ax . 二、匀变速直线运动的推论 中间位置的瞬时速度 1．公式：v x 2＝v 20＋v 2t 2.2．推导：在匀变速直线运动中，某段位移x 的初、末速度分别是v 0和v t ，加速度为a ，中间位置的速度为v x 2，则根据速度与位移关系式，对前一半位移：v 2x 2－v 20＝2a ·x 2，对后一半位移v 2t －v 2x 2＝2a ·x 2，即v 2x 2－v 20＝v 2t －v 2x 2，所以v x 2＝v 20＋v 2t2.1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)公式v 2t －v 20＝2ax 适用于所有的直线运动．(×)(2)公式v 2t －v 20＝2ax 中的四个物理量都是矢量，各量的正、负表示与规定的正方向相同还是相反．(√)(3)因为v 2t －v 20＝2ax ，则v 2t ＝v 20＋2ax ，所以物体的末速度v t 一定大于初速度v 0.(×) (4)只有初速度为零的匀加速直线运动，v x 2>v t2的关系才是成立的.(×)2．物体从长为L 的光滑斜面顶端由静止开始下滑，滑到底端时的速率为v ，如果物体以v 0＝v2的初速度从斜面底端沿斜面上滑，上滑时的加速度与下滑时的加速度大小相同，则可以达到的最大距离为( )A ．L 2B ．L 3C ．L4 D ．2L C [对于下滑阶段有：v 2＝2aL ， 对于上滑阶段：0－⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22＝－2ax ，联立解得x ＝L4，A 、B 、D 错误，C 正确．]速度与位移的关系提示：由v 2－v 20＝2ax 得x ＝v 22a＝3240 m.2t 20(1)适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动．(2)公式的矢量性：公式中v 0、v t 、a 、x 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v 0方向为正方向．①物体做加速运动时，a 取正值，做减速运动时，a 取负值．②x >0，说明物体位移的方向与初速度方向相同；x <0，说明物体位移的方向与初速度的方向相反．2．两种特殊形式(1)当v 0＝0时，v 2t ＝2ax .(初速度为零的匀加速直线运动)． (2)当v t ＝0时，－v 20＝2ax .(末速度为零的匀减速直线运动)．【例1】 我国多地出现的雾霾天气，给交通安全带来了很大的危害，某地雾霾天气中高速公路上的能见度只有72 m ，要保证行驶前方突发紧急情况下汽车的安全，汽车行驶的速度不能太大．已知汽车刹车时的加速度大小为5 m/s 2.(1)若前方紧急情况出现的同时汽车开始制动，汽车行驶的速度不能超过多大？(结果可以带根号)(2)若驾驶员从感知前方紧急情况到汽车开始制动的反应时间为0.6 s，汽车行驶的速度不能超过多大？思路点拨：①该问题中减速过程中，已知量和未知量都不涉及时间，可用速度和位移的关系式求解．②在驾驶员的反应时间内，汽车做匀速直线运动．[解析](1)汽车刹车的加速度a＝－5 m/s2，要在x＝72 m内停下，设行驶的速度不超过v1，由运动学公式有：0－v21＝2ax代入题中数据可得v1＝12 5 m/s.(2)设汽车行驶的速度不超过v2，在驾驶员的反应时间t0内汽车做匀速运动的位移为x1，则x1＝v2t0刹车减速位移x2＝－v222ax＝x1＋x2联立各式代入数据可得v2＝24 m/s.[答案](1)12 5 m/s (2)24 m/s运动学问题的一般求解思路(1)弄清题意．建立一幅物体运动的图景，尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量．(2)弄清研究对象．明确哪些是已知量，哪些是未知量，据公式特点选用恰当公式．(3)列方程、求解．必要时要检查计算结果是否与实际情况相符合．[跟进训练]1．美国“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统．已知“F－15”型战斗机在跑道上加速时，产生的最大加速度为5 m/s2，起飞的最小速度是50 m/s，弹射系统能够使飞机具有的最大速度为30 m/s，则：(1)飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？(2)航空母舰的跑道至少应该多长？[解析](1)飞机在跑道上运动的过程中，当有最大初速度、最大加速度时，起飞所需时间最短，故有t ＝v t －v 0a ＝50－305s ＝4 s则飞机起飞时在跑道上的加速时间至少为4 s. (2)由v 2t －v 20＝2ax 得x ＝v 2t －v 202a ＝502－3022×5m ＝160 m ，即航空母舰的跑道至少为160 m.[答案] (1)4 s (2)160 m匀变速直线运动的几个推论汽车以2 m/s 2的加速度由静止开始启动，若汽车做匀加速直线运动．请分别计算汽车1 s 、2 s 、3 s 、4 s 末的速度，以及1 s 、2 s 、3 s 、4 s 末的速度比．你能发现什么规律？提示：v ＝at 知v 1＝2 m/s ，v 2＝4 m/s ，v 3＝6 m/s ，v 4＝8 m/s ，故v 1∶v 2∶v 3∶v 4＝1∶2∶3∶4，速度比等于时间比．在匀变速直线运动中，某段位移x 的初末速度分别是v 0和v ，加速度为a ，中间位置的速度为v x 2，则根据速度与位移关系式，对前一半位移v 2x 2－v 20＝2a ·x 2，对后一半位移v 2－v 2x2＝2a ·x 2，即v 2x 2－v 2＝v 2－v 2x 2，所以v x 2＝v 20＋v22.由数学知识知：v x 2＞v t 2＝v 0＋v2.2．由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例 (1)1T 末、2T 末、3T 末……nT 末瞬时速度之比v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)1T 内、2T 内、3T 内……nT 内的位移之比x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……第n 个T 内位移之比x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．(4)通过前x 、前2x 、前3x ……位移时的速度之比v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(5)通过前x 、前2x 、前3x ……的位移所用时间之比t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶2∶3∶…∶n .(6)通过连续相等的位移所用时间之比t Ⅰ∶t Ⅱ∶t Ⅲ∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)．【例2】 一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s 末的速度为4 m/s.求：(1)第6 s 末的速度； (2)前6 s 内的位移； (3)第6 s 内的位移．思路点拨：①小球做初速度为零的匀加速直线运动． ②注意区别前6 s 和第6 s 的确切含义． [解析] (1)由于第4 s 末与第6 s 末的速度之比v 1∶v 2＝4∶6＝2∶3故第6 s 末的速度v 2＝32v 1＝6 m/s.(2)由v 1＝at 1得a ＝v 1t 1＝44m/s 2＝1 m/s 2. 所以第1 s 内的位移x 1＝12a ×12 m ＝0.5 m第1 s 内与前6 s 内的位移之比x 1∶x 6＝12∶62故前6 s 内小球的位移x 6＝36x 1＝18 m. (3)第1 s 内与第6 s 内的位移之比x Ⅰ∶x Ⅵ＝1∶(2×6－1)＝1∶11故第6 s 内的位移x Ⅵ＝11x Ⅰ＝5.5 m. [答案] (1)6 m/s (2)18 m (3)5.5 m有关匀变速直线运动推论的选取技巧(1)对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用初速度为零的匀变速直线运动的常用推论．(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，然后用比例关系，可使问题简化．[跟进训练]2.(多选)如图所示，一冰壶以速度v 垂直进入两个相同矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(设冰壶可看成质点)( )A ．v 1∶v 2＝2∶1B ．v 1∶v 2＝2∶1C ．t 1∶t 2＝1∶ 2D ．t 1∶t 2＝(2－1)∶1BD [初速度为零的匀加速直线运动中连续两段相等位移的时间之比为1∶(2－1)，故所求时间之比为(2－1)∶1，所以C 错误，D 正确；由v ＝at 可得初速度为零的匀加速直线运动中的速度之比为1∶2，则所求的速度之比为2∶1，故A 错误，B 正确．]1．物理观念：速度与位移关系v 2－v 20＝2ax . 2．科学思维：v 0＝0的匀加速直线运动的推论.1．做匀减速直线运动的物体经4 s 后停止，若在第1 s 内的位移是14 m ，则最后1 s 内的位移是 ( )A ．3.5 mB ．2 mC ．1 mD ．0B [物体做匀减速直线运动至停止，可以把这个过程看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，所以由14 m 7＝x 11得，所求位移x 1＝2 m ，故B 正确．]2．A 、B 、C 三点在同一条直线上，一物体从A 点由静止开始做匀加速直线运动，经过B 点的速度是v ，到C 点的速度是3v ，则x AB ∶x BC 等于 ( )A ．1∶8B ．1∶6C ．1∶5D ．1∶3A [由公式v 2t －v 20＝2ax ，得v 2＝2ax AB ，(3v )2＝2a (x AB ＋x BC )，两式相比可得x AB ∶x BC ＝1∶8.]3．一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，第1秒内位移和第3秒内位移的比为( )A ．1∶9B ．1∶5C ．1∶4D ．1∶316B [根据x ＝12at 2得1 s 内、2 s 内、3 s 内的位移之比为1∶4∶9，则第1 s 内、第3s 内的位移之比为1∶5，故B 正确，A 、C 、D 错误．]4．(新情境题)歼­31是中航工业沈阳飞机工业集团研制的第五代单座双发战斗机，某次该飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为 4.0 m/s 2，飞机速度达到80 m/s 时离开地面升空．如果在飞机刚达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机紧急制动，飞机做匀减速运动，加速度的大小为5.0 m/s 2.请你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种特殊的情况下飞机停止起飞而不滑出跑道．那么，设计的跑道至少要多长？[解析] 由匀变速直线运动速度—位移关系式，可得飞机匀加速和匀减速阶段的位移分别为x 1＝v 2t2a 1＝8022×4.0 m ＝800 mx 2＝v 2t2a 2＝8022×5.0m ＝640 m所以，设计的跑道至少长x ＝x 1＋x 2＝(800＋640)m ＝1 440 m.[答案] 1 440 m。

《匀变速直线运动与汽车行驶安全》的教学设计及反思汕尾市海丰具梅陇屮学叶宜订【课题、课时】《匀变速肓线运动与汽车行驶安全》（2课时）【教学内容分析】《匀变速直线运动与汽车行驶安全》是普通高屮课稈标准实验教科书粤教版必修一第二章第四节的教学内容。

木节总体上是在学生学完匀变速直线运动规律的基础上，设计了一个实际问题，让学生在解决实际问题的过程屮运用物理规律。

提高学生解决实际问题的能力，同时也让学生学到一些交通安全知识,提高安全意识。

因此在解读教材的核心内容的宗旨时, 要理清以下儿点：1.是物理教学贴近学生生活、联系社会实际，教师应选择与学生生活联系密切的公共交通设施、交通T具运动规律性的研究教学，把这些与学生生活密切相关的事物引入物理课, 就会增加学生对物理课的亲切感。

2.教材从汽车司机安全驾驶的角度精心设计例题，例题涉及刹车位移和刹车时间的安全性研究；例题的第二部分是正常驾驶状态和酒后驾驶时的刹车反应时间的研究。

通过教学让学生充分体会到物理学知识能解决实际问题，从而提高学生的学习兴趣，培养他们的钻研精神。

教师在教学设计中要想方设法引导学生养成在实际生活中观察问题和发现问题的能力，并用学过的物理知识解决实际问题。

3.匀变速肓线运动公式的应用对培养学生应用数学工具研究物理问题的能力有很大帮助，公式的应用应根据学生的实际循序渐进，由浅入深。

在学生有了一定的基础后，再让学生接触一些比较灵活、复杂的问题。

4.充分利用教材屮的讨论与交流，发挥学生学习主体性的作用，培养学生独立思考能力和创新思维能力。

5.注意匀变速肓线运动公式的矢量性、综合性和选择性。

特别是位移s、初速度％、末速度％加速度a都是矢量，计算时要注意它们的正负值。

【学生分析】1.鉴于学生刚接触高屮物理用运动公式解决实际问题和基础较差等问题，在教学的过稈屮注重联系生活，提高学习兴趣，培养解题能力。

2.学生已有的知识：匀变速直线运动公式。

3.学生可能遇到的问题：（1）能否挖掘题目中的已知量。

Evaluation Only. Created with Aspose.Words. Copyright 2003-2016 Aspose Pty Ltd.2.4 匀变速直线运动与汽车行驶安全学案（粤教版必修1）1．安全距离包含________和________两个部分．2．刹车距离是指驾驶员采取制动措施到车停下来所行驶的距离，在制定交通安全距离中的刹车距离时，是按照刹车后车做匀减速行驶计算的．由v2t＝2as得s ＝v2t2a，可知刹车距离由______和 ____决定，而刹车的最大加速度由______和______决定．3．匀变速直线运动的速度与位移的关系由速度公式v t＝________和位移公式s＝________________联立消去时间t，可得速度与位移的关系式：v2t－v20＝2as 当v0＝0时v2t＝______.4．运用运动学公式解决实际问题方法有图象法、______法等，注意分析物理过程要先画草图，选择恰当的公式解题.一、汽车行驶安全问题[问题情境]驾驶手册规定具有良好刹车性能的汽车以80 km/h的速率行驶时，可以在56 m的距离内被刹住，在以48 km/h的速度行驶时，可以在24 m的距离内被刹住．假设对这两种速率，驾驶员的反应时间相同(在反应时间内驾驶员来不及使用刹车，车速不变)，刹车产生的加速度也相同，则驾驶员的反应时间约为多少？[要点提炼]1．反应距离在汽车行驶安全知识中，反应时间是指信息传达至驾驶员后到驾驶员根据信息作出有效反应动作的时间间隔，反应距离决定于反应时间和车的行驶速度．反应距离＝车速×反应时间．车速一定的情况下，反应越快即反应时间越短，越安全．2．刹车距离刹车过程做匀减速运动，其刹车距离的大小取决于车的初速度和路面的粗糙程度．3．安全距离安全距离即停车距离，包含反应距离和刹车距离两部分．二、追及和相遇问题的处理两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．解答此类题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某位置．1．解追及、相遇问题的思路(1)根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图．(2)根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中．(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键．2．解决追及、相遇问题的方法大致分为两种方法：一是物理分析法，即通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后结合运动学方程求解．二是数学方法，因为在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，我们可以列出位移方程．利用二次函数求极值的方法求解，有时也可借助v－t图象进行分析.例1 在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．请分析一下，造成“追尾”事故的原因有哪些？我国高速公路的最高车速限制为120 km/h.设某人驾车正以最高时速沿平直高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2，司机的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.6～0.7 s．请分析一下，应该如何计算行驶时的安全车距？例2 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过．(1)汽车在追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？汽车的瞬时速度是多大？(2)汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？(3)作出此过程汽车和自行车的速度—时间图象．变式训练在平直公路上，一辆自行车与同方向行驶的汽车同时经过某点，它们的位移随时间的变化关系是自行车：s1＝6t，汽车：s2＝10t－14t2，由此可知：(1)经过______时间，自行车追上汽车．(2)自行车追上汽车时，汽车的速度为______．(3)自行车追上汽车的过程中，两者间的最大距离为______．【即学即练】1．一辆汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小是6 m/s2，如果必须在2 s内停下来，汽车的行驶速度不能超过多少？如果汽车以该速度行驶，必须在1.5 s内停下来，汽车刹车匀减速运动加速度至少多大？2．若汽车以12 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，由于前方出现意外情况，驾驶员紧急刹车，刹车的加速度大小是4 m/s2，求刹车后2 s时的速度大小．3．以10 m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，若汽车刹车后第2 s内的位移为6.25 m(刹车时间超过2 s)，则刹车后6 s内汽车的位移是多大？参考答案课前自主学习 1．反应距离 刹车距离 2．v t a 地面 轮胎3．v 0＋at v 0t ＋12at 2 2as4．公式核心知识探究 一、[问题情境]设驾驶员反应时间为t ，刹车距离为s ，刹车后加速度大小为a ，则由题意可得s ＝vt ＋v22a，将两种情况下的速度和刹车距离代入上式得：56＝803.6×t ＋(803.6)22a ①24＝483.6×t ＋(483.6)22a ②由①②两式解得t ＝0.72 s故驾驶员的反应时间约为0.72 s 解题方法探究 例1 见解析解析 从后车的运动考虑，造成“追尾”的原因主要有以下几个方面：(1)车速过快；(2)跟前车的车距过小；(3)司机的反应较迟缓；(4)车的制动性能较差．当司机发现紧急情况(如前方车辆突然停下)后，在反应时间内，汽车仍以原来的速度做匀速直线运动；刹车后，汽车匀减速滑行．所以，刹车过程中汽车先后做着两种不同的运动，行驶中的安全车距应等于两部分位移之和．其运动情况如图所示．为确保行车安全，反应时间应取0.7 s 计算．汽车原来的速度v 0＝120 km /h ＝33.3 m /s .在反应时间t 1＝0.7 s 内，汽车做匀速直线运动的位移为s 1＝v 0t 1＝33.3×0.7 m ＝23.3 m刹车后，汽车做匀减速直线运动，滑行时间为t 2＝vt －v0a ＝0－33.3－5s ＝6.7 s汽车刹车后滑行的位移为s 2＝v 0t 2＋12at 2＝33.3×6.7 m ＋12×(－5)×(6.7)2 m ＝110.9 m所以行驶时的安全车距应为s ＝s 1＋s 2＝23.3 m ＋110.9 m ＝134.2 m例2 见解析解析 解法一：(物理分析法)分析：解决追及问题的关键是找出两物体运动中物理量之间的关系．当汽车速度与自行车速度相等时，两者之间的距离最大；当汽车追上自行车时，两者的位移相等． (1)令v 汽＝v 自，即at ＝v 自，代入数值3t ＝6得t ＝2 sΔs ＝s 自－s 汽＝v 自t －12at 2＝(6×2－12×3×4) m ＝6 m .(2)s 汽＝s 自，即12at 2＝v 自t ，得t ＝2v 自a ＝2×63s ＝4 sv 汽＝at ＝3×4 m /s ＝12 m /s .(3)见解法二．解法二：(1)如图所示，设汽车在追赶自行车的过程中与自行车的距离为Δs ，根据题意：Δs ＝s2－s1＝vt －12at2＝6t －12×3t2＝－32(t －2)2＋6可见Δs 是时间的一元二次函数，根据相关的数学知识作出的函数图象如图所示．显然当t ＝2 s 时汽车与自行车相距最远，最大距离Δs m ＝6 m ．此时汽车的速度为：v 2＝at ＝3×2 m /s ＝6 m /s . (2)汽车追上自行车，即Δs ＝0所以－32(t －2)2＋6＝0解得：t ＝4 s此时汽车的速度为v 4＝at ＝3×4 m /s ＝12 m /s . (3)图象如图所示．变式训练 (1)16 s (2)2 m /s (3)16 m 即学即练1．43.2 km /h 8 m /s 2 2.4 m /s 3.20 m。