西安工程大学2019年《827高等代数》考研专业课真题试卷

姓名： 报考专业： 准考证号码：密封线内不要写题2019年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题科目名称：高等代数（√A 卷□B 卷）科目代码：614考试时间： 3 小时 满分 150 分可使用的常用工具：□无 □计算器 □√直尺 □√圆规（请在使用工具前打√）注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。

一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分)1、设,A B 均是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（ ）。

（A ）TA 与TB 相似 （B ）1A -与1B -相似 （C ）TA A +与TB B +相似 （D ）1A A --与1B B --相似2、设矩阵21111214A a a ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，21b d d ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，集合{}1,2Ω=，则线性方程组Ax b =有无穷多解的充分必要条件是 （ ）。

(A) ,a d ∉Ω∉Ω (B) ,a d ∉Ω∈Ω (C) ,a d ∈Ω∉Ω (D) ,a d ∈Ω∈Ω3、二次型()123,,f x x x 在正交变换X PY = 下的标准形为2221232+-y y y ，其中123(,,)P e e e =，若132(,,)Q e e e =-，则()123,,f x x x 在变换X QY =下的标准形是（ ）。

(A) 2221232-+y y y(B) 2221232+-y y y (C) 2221232--y y y(D) 2221232++y y y4、所有4阶对称矩阵按矩阵的加法和数乘所组成的线性空间V 的维数是 （ ）。

（A ） 4维 （B ） 16维 （C ） 8维 （D ） 10维5、设1α，2α，3α均为3维向量，则对任意常数k ，l ，向量组1α＋3αk ，2α＋3αl 线性无关是向量组1α，2α，3α线性无关的（ ）。

（A ）必要非充分条件（B ）充分非必要条件（C ）充分必要条件（D ）非充分非必要条件6、设A 是3阶方阵, 将A 的第1列与第2列交换得B , 再把B 的第2列加到第3列得C , 则满足AQ C =的可逆矩阵Q 为（ ）。

姓名： 报考专业： 准考证号码： 密封线内不要写题年攻读硕士学位研究生入学考试试题科目名称：自动控制原理（█A 卷□B 卷）科目代码：考试时间：3小时 满分150分2019年攻读硕士学位研究生入学考试试题（参考答案）科目名称：自动控制原理（█A 卷□B 卷）科目代码：827考试时间：3小时 满分150分一、简答题（共5小题，每小题6分，共30分）：1、对自动控制系统的基本要求是。

答：稳（稳定、平稳）、快（动态响应快）和准（稳态误差小）。

2　线性离散控制系统稳定的充分必要条件是。

答：离散系统闭环特征方程所有的特征根全部位于平面单位圆内部，即z 1, 1,2,i z i n<= 3　函数的拉氏变换和变换分别为。

1()ate t -⎡⎤+⎣⎦z 答：和11s a s ++1aT z zz e z -+--4　某线性定常系统的单位脉冲响应为，则该系统闭环传递函1.25()0.0125t g t e -=数为 。

答：0.01251.25s +5　串联超前校正和滞后校正的主要特点分别是。

答：串联超前校正利用相位超前特性，主要改善系统的动态特性；串联滞后校正利用高频衰减特性，主要改善系统的稳态性能。

二、分析题（15分）简述空调器是如何自动调节室内温度？画出空调器温度自动控制系统的方框图。

解答：空调器控制部分有一个温度自动调节系统，它主要由空调遥控器、温度调节器、制冷压缩电机、温度传感器等部分组成。

以夏季调器运行工作过程为例，用户预先设定一个温度值，启动空调器后，温度传感器实时检测室内温度（通常高于预设温度），并与预设温度进行比较，根据温度偏差，通过温度调节器进行运算处理，并根据运算结果发出控制指令，控制制冷压缩电机运行时间长短，以使室内温度下降，当室内温度接近或等于预设温度时，电机停止工作。

当电机停止工作后，室温会再次回升，类似地由温度传感器实时检测出温度变化，通过温度调节器运算处理后，发出控制指令，启动电机运行，直到室温回到预设温度为止。

第一章 多项式1、（清华２000—20分）试求7次多项式()f x ，使()1f x +能被4(1)X -整除,而()1f x -能被4(1)X +整除。

2、（南航2001—20分）（1）设x 2-2px+2∣x 4+3x 2+px+q ，求p,q 之值。

（2）设f(x)，g(x)，h(x)∈R[x]，而满足以下等式（x 2+1)h(x)+(x -1) f(x)+ (x -2) g(x)=0（x 2+1)h(x)+(x+1) f(x)+ (x+2) g(x)=0证明：x 2+1∣f(x)，x 2+1∣g(x)3、（北邮2002—12分）证明：x d -1∣x n-1的充分必要条件是d ∣n （这里里记号d ∣n 表示正整数d 整除正整数n ）。

4、、（北邮2003—15分）设在数域P 上的多项式g 1(x)，g 2(x)，g 3(x)，f(x),已知g 1(x)∣f(x)，g 2(x)∣f(x)， g 3(x)∣f(x)，试问下列命题是否成立，并说明理由：（1）如果g 1(x)，g 2(x)， g 3(x)两两互素，则一定有g 1(x)，g 2(x)，g 3(x)∣f(x) （2）如果g 1(x)，g 2(x)， g 3(x)互素，则一定有g 1(x)g 2(x)g 3(x)∣f(x) 5、（北师大2003—25分）一个大于1的整数若和其因子只有1和本身，则称之为素数。

证明P 是素数当且仅当任取正整数a ，b 若p ∣ab 则p ∣a 或p ∣b 。

6、（大连理工2003—12分）证明：次数>0且首项系数为1的多项式f(x)是某一不可约多项式的方幂主充分必要条件是，对任意的多项式g(x)，h(x) ，由f(x)∣g(x) h(x)可以推出f(x)∣g(x)，或者对某一正整数m ，f(x)∣h m(x)。

7、（厦门2004—16分）设f(x)，g(x)是有理数域上的多项式，且f(x)在有理数域上不可约。