武汉科技大学数学分析2019年考研真题试题(含标准答案)

二O一五年招收硕士研究生入学考试试题参考答案（A 卷）一、选择题(本大题共5小题, 每小题6分, 共30分)1.A2. B3.B4.C5. B二、填空题(本大题共5小题, 每小题6分, 共30分)1、 2、0)4()1(2)2(4=---+-z x x π3、4、2π⎰+y y yf dx x f 0)(2)(5、 31三. 计算题(本大题共3小题, 每小题10分, 共30分)1.解：两曲线的交点为（0，0），（1，1） （2分）所求的面积为： （4分）31)(102=-⎰dx x x 所求的体积为： （4分）103)(105ππ=-⎰dx x x 2.解：设，，收敛半径为1，收敛域∑∞=+=1)1()(n n n n x x f 1)1(1)2)(1(1lim =+++∞→n n n n n [-1，1] （4分）),10(),1ln(11)1()(121'<<---=+=∑∞=-x x x x n x x f n n (3分）)10(),1ln(11)()(0'<<--+==⎰x x xx dt t f x f x x =0级数为0，x =1，级数为1，x =-1，级数为1-2ln2 （3分）3. 解：，224y x z --=y x y x y y x x S d d 441d 222222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+= （3分）y x zy x y x d d 2d d 4222=--=且 4|),(22≤+=y x y x D （4分）()()y x y x S z y z xD S d d 2d 2222⎰⎰⎰⎰⋅+=+∴ r r r d d 220220⎰⎰⋅θ=π []2022042⎥⎦⎤⎢⎣⎡π⋅θ⋅=π= （3分）π=⋅π⋅16422四、证明题(本大题共4小题,，每小题15分，共60分)1． 证明：设函数在有界，则在必有上确界和下确界 （3分）)(x f ],[b a ],[b a 一方面，，所以{}{}],[,,)(inf )(sup )()(],[],[b a y x x f x f y f x f b a x b a x ∈∀-≤-∈∈ （5分）{}{}{}{},)(inf )(sup )()(sup )()(sup],[],[],[,],[,x f x f y f x f y f x f b a x b a x b a y x b a y x ∈∈∈∈-≤-=- 另一方面， （2分）],[,)()()()()()()(b a y x y f y f x f y f y f x f x f ∈∀+-≤+-=所以{)],[,),()()(sup )(],[,b a y x y f y f x f x f b a y x ∈∀+-≤∈进一步{){}],[,)(inf )()(sup)(],[],[,b a x y f y f x f x f b a y b a y x ∈∀+-≤∈∈从而 （5分）{}{}{})(inf )(sup )()(sup],[],[],[,x f x f y f x f b a x b a x b a y x ∈∈∈-≥-2. 证明：考虑函数在条件下的极值问题，2nn y x z +=)0 ,0 ,0( ≥≥>=+y x a a y x 设（5分）).()(21),(a y x y x y x F n n -+++=λ解方程组（5分）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+=∂∂=+=∂∂=+=∂∂--002211a y x F y n y F x n x F n n λλλ可得从而.2a y x ==.222nn n n y x a y x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛≥+如果时，则结论显然成立. （5分）0==y x 3.证明： （4分）||||022xy y x xy≤+≤=0所以函数在（0，0）点连续， （3分）22)0,0(),(lim y x xy y x +→又，存在切等于0， （4分）00lim0=∆→∆x x )0,0(),0,0(y x f f 但不存在，故函数在（0，0）点不可微 （4分）22)0,0(),(lim y x y x y x ∆+∆∆∆→∆∆4. 证明：由在上单调递增，)(x f []b a , （5分）],[,0)]2()(2(b a x b a f x f b a x ∈≥+-+-所以 （5分）0)]2()([2(≥+-+-⎰dx b a f x f b a x b a 即 0)2(2()()2(=+-+≥+-⎰⎰dx b a x b a f dx x f b a x b a b a 即 。

姓名：报考专业：准考证号码：　密封线内不要写题2015年攻读硕士学位研究生入学考试试题科目名称：数学分析（√A 卷□B 卷）科目代码：840考试时间：3小时 满分 150 分可使用的常用工具：√无 □计算器 □直尺 □圆规（请在使用工具前打√）注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。

一、选择题(本大题共5小题, 每小题6分, 共30分)1、设 在处连续，则（ ）=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧=≠-0 , 0 , )1(1x k x x x 0=x =k A. 1 B. C. D. －1e e 12、设在区间Ⅰ上有， 。

则⎰+=c x F dx x f )()(⎰+=c x G dx x g )()(在Ⅰ上有（ ）A. ； B. ；⎰=)()()()(x G x F dx x g x f c x G x F dx x g x f +=⎰)()()()(C. ； ⎰+=+c x G x F dx x F x g x G x f )()()]()()()([D. .c x G x F dx x G x g x F x f +=+⎰)()()]()()()([3、设 ，其中在处连续但不可导，则)()()(x a x x f ϕ-=)(x ϕa x = （ ）=)('a f A. 不存在 B. C. D. －)('a ϕ)(a ϕ)('a ϕ4、当很小时，下列近似公式正确的是 （ ）x A. B. C. D. x e x ≈x x ≈ln x x n +≈+11x x ≈sin 5、设函数定义在区间Ⅰ上，且满足Lipschitz 条件，，使对f 0>∃L Ⅰ，有，则在区间Ⅰ上 （ ）∈∀21,x x 2121)()(x x L x f x f -≤-)(x f A. 连续但未必一致连续； B. 一致连续但未必连续；C. 必一致连续； D. 必不一致连续；二、填空题(本大题共5小题, 每小题6分, 共30分)1、曲面在点的法线方程为___________122-+=y x z )4,1,2(2、无穷积分 =______________⎰+∞∞-+21x dx 3、瑕积分=________________⎰-1021x dx4、，其中是可微函数，_________dx x f x y y F y)()()(0⎰+=)(x f =')(y F 5、=________________40202sin lim xdt t x x ⎰→三. 计算题(本大题共3小题, 每小题10分, 共30分)1、求由曲线和围成的图形的面积和该图形绕x 轴旋转而成2x y =2y x =的几何体的体积。

考研数学分析真题集目录 南开大学 北京大学 清华大学浙江大学华中科技大学一、,,0N ∃>∀ε当N n >时，ε<>∀m a N m ,证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列}{k n a ，a a kn k =∞→lim ，所以，ε2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n二 、,,0N ∃>∀ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>∃>∀δε当1'''δ<-x x 时，ε<-)''()'(x f x f对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x xε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以,0,02>∃>∀δε2'''δ<-x x 时ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，在],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取},m in{21δδδ=即可。

三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('<x f 所以)(x f 递减，又2))((''21))((')()(a x f a x a f a f x f -+-+=ξ，所以-∞=+∞→)(lim x f x ，且0)(>a f ，所以)(x f 必有零点，又)(x f 递减，所以有且仅有一个零点。

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第 1 页 共 1 页 姓
名： 报考专业： 准考证号码： 密封线内不要写题 2019年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题 科目名称：马克思主义哲学原理（□A 卷√B 卷）科目代码：610 考试时间： 小时 3小时 满分 150 分 可使用的常用工具：√无 □计算器 □直尺 □圆规（请在使用工具前打√） 注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。

一、简答题(共 5小题，每小题10 分，共 50 分) 1、实践的本质和作用 2、意识对物质的反作用 3、价值 4、哲学的本质和作用 5、生产力及其基本要素 二、论述题(共5小题，每小题20分，共100分) 1、阐述上层建筑一定要适合经济基础状况的规律及其现实意义。

2、什么是辩证思维方法？如何理解辩证思维方法是人们认识世界和改造世界的方法论？ 3、为什么说人的社会价值与个人价值在本质上是统一的？ 4、阐述本质与现象二者之间的关系及把握这一关系的方法论意义。

5、阐述矛盾普遍性与矛盾特殊性及其辩证关系。

姓名：报考专业：准考证号码：密封线内不要写题2019年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题 科目名称：固体物料分选理论与工艺（□A 卷☑B 卷）科目代码：803 考试时间： 3 小时 满分 150 分 可使用的常用工具：□无 □计算器 □直尺 □圆规（请在使用工具前打√） 注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。

一、名词解释(共 10 小题，每小题 4分，共 40 分) 1.预先筛分与检查筛分：破碎前进行的筛分，称为预先筛分。

对破碎作业产物进行的筛分，称为检查筛分。

2.选矿比与富集比：选矿比：原矿重量对于精矿重量之比值； 富集比：精矿品位与给矿品位之比。

它是评价选矿效果的技术经济指标之一，用以表示物料经过分选之后，有用成分在精矿中的富集程度。

3.粗选：矿石经初次选别后，将其中所含的部分脉石或围岩选出，而得到了高于原矿品位的产物，称为粗精矿，一般还达不到精矿质量的要求，这一工序称为粗选作业。

4.单体解离度及筛分中常用单位“目”是如何定义的中全部有？ 单体解离度：以单体颗粒的有价矿物量对该产品价矿物量的百分数表示。

表示有用矿物解离程度的指标 “目”是指每英寸筛子长度内所具有的筛孔数目。

5.磁场梯度及表达形式：磁场梯度：磁场的不均匀程度用磁场梯度表示，有时也称为磁场强度的变化率，其表示形式为dH/dx 或gradH 。

磁场中某点的磁场梯度的方向为磁场强度在该点处变化率最大的方向。

6.优先浮选和混合浮选： 优先浮选：如矿石中含两种或两种以上的有用矿物，将有用矿物依次一个一个地选出为单一的精矿的方法叫优先浮选。

混合浮选：如矿石中含两种或两种以上的有用矿物，将有用矿物共同选出为混合精矿，再将有用矿物依次分选成单一精矿的方法。

7. 磁种和磁种磁化：能选择性地吸附到某种目的矿物表面上，并能提高其磁性的细类分散的强磁性物质，成为磁种。

磁种磁化：就是在一定条件下调整料浆，在料浆中加入磁种，使其选择性地粘附于目的矿物上，并提高目的矿物磁性的过程。