数学(平行班)卷·2019届陕西省西安中学高一上学期期末考试

陕西省西安市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·武汉模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·齐齐哈尔期中) 某中学从甲、乙两个艺术班中选出7名学生参加市级才艺比赛，他们取得的成绩（满分100）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（）A . 6B . 8C . 9D . 113. （2分） (2019高一上·集宁期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .4. （2分）一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为 =7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A . 身高一定是145.83cmB . 身高在145.83cm以上C . 身高在145.83cm以下D . 身高在145.83cm左右5. （2分） (2019高一下·重庆期中) 如果 ,那么下列不等式成立的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2015高二上·滨州期末) 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，事件A表示“2名学生全不是男生”，事件B表示“2名学生全是男生”，事件C表示“2名学生中至少有一名是男生”，则下列结论中正确的是（）A . A与B对立B . A与C对立C . B与C互斥D . 任何两个事件均不互斥7. （2分）下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·宾县月考) 已知函数f(x)＝x2＋ex－(x<0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二下·邱县期末) 如图中的程序框图表示求三个实数中最大数的算法，那么在空白的判断框中，应该填入（）A .B .C .D .10. （2分）用系统抽样要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出的号码是（）A . 10B . 11C . 12D . 1311. （2分） (2018高二上·长安期末) 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算机给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据统计该运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A . 0.852B . 0.8192C . 0.8D . 0.7512. （2分） (2019高一上·蕉岭月考) 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·石嘴山模拟) 如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．14. （1分） (2019高一上·大庆月考) 计算： ________.15. （1分） (2016高二上·上海期中) 在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意的实数x成立，则a的取值范围是________．16. （1分）由正整数组成的一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，其平均数和中位数都是2，且标准差等于，则这组数据为________．（从小到大排列）三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知函数f（x）=kx2+kx+2（k∈R）．（1）若k=﹣1，解不等式f（x）≤0；（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数k的取值范围．18. （5分）某公司为确定2017年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售收益y（单位：万元）的影响，2016年在若干地区各投入4万元的宣传费，并将各地的销售收益的数据作了初步处理，得到下面的频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度，并估计对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（Ⅱ）该公司按照类似的研究方法，测得一组数据如表所示：宣传费x（单位：万元）32154销售收益y（单位：万元）23275表中的数据显示，y与x之间存在线性相关关系，求y关于x的回归直线方程；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当宣传费投入为10万元时，销售收益大约为多少万元？附： = ， = ﹣．19. （5分） (2016高一上·金华期中) 设函数f（x）=log2（4x）•log2（2x）的定义域为．（Ⅰ）若t=log2x，求t的取值范围；（Ⅱ）求y=f（x）的最大值与最小值，并求取得最值时对应的x的值．20. （10分） (2017高二下·成都开学考) 从某校高三1200名学生中随机抽取40名，将他们一次数学模拟成绩绘制成频率分布直方图（如图）（满分为150分，成绩均为不低于80分整数），分为7段：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]．（1）求图中的实数a的值，并估计该高三学生这次成绩在120分以上的人数；（2）在随机抽取的40名学生中，从成绩在[90，100）与[140，150]两个分数段内随机抽取两名学生，求这两名学生的成绩之差的绝对值标不大于10的概率．21. （10分） (2016高一下·石门期末) 集合A={x|1≤x≤5}，B={x|2≤x≤6}，（1）若x∈A，y∈B且均为整数，求x＞y的概率．（2）若x∈A，y∈B且均为实数，求x＞y的概率．22. （15分）已知函数f（x）=x2+ax+blnx（a，b∈R）．（1）若b=1且f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值及单调区间；（2）若b=﹣1，f（x）≥0对x＞0恒成立，求a的取值范围；（3）若a+b≥﹣2且f（x）在（0，+∞）上存在零点，求b的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．在非直角ABC ∆中，“A B >”是“tan tan A B >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要2．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且11a =，12n n n S a a +=，则20S =（ ） A.200B.210C.400D.4103．2018年科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体, 称之为“扭曲棱柱”. 对于空间中的凸多面体, 数学家欧拉发现了它的顶点数, 棱数与面数存在一定的数量关系. 凸多面体 顶点数 棱数 面数 三棱柱 6 9 5 四棱柱 8 12 6 五棱锥 6 10 6 六棱锥712712个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数是（ ） A ．14B ．16C ．18D ．204．下列各函数在其定义域内为增函数的是（ ） A.4y x=-B.()12log4y x =-C.212y x =-D.3y x =-5．数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称为欧拉线，已知ABC ∆的顶点(20)(04)A B ，，，,若其欧拉线方程为20x y -+=, 则顶点C 的坐标为 ( ） A ．04-（，）B ．4,0-（）C ．4,0（）或4,0-（）D ．4,0（）6．若直线1l ：60x ay ++=与2l ：()2320a x y a -++=平行，则1l 与2l 间的距离为( ) A.2B.82C.3D.837．已知函数()224,{ 31,x x x af x x a--≤=->，若()()0f f x =存在四个互不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（ ） A.)2,⎡+∞⎣B.)6,⎡+∞⎣C.))2,26,⎡⎡⋃+∞⎣⎣D.)[)2,63,⎡⋃+∞⎣8．容量为100的样本，其数据分布在[2,18]，将样本数据分为4组：[2,6),[6,10),[10,14),[14,18]，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A.样本数据分布在[6,10)的频率为0.32B.样本数据分布在____________=的频数为40C.样本数据分布在[2,10)的频数为40D.估计总体数据大约有10%分布在____________=9．点()2,0关于直线4y x =--的对称点是（ ） A.()4,6--B.()6,4--C.()5,7--D.()7,5--10．已知点P 为直线1y x =+上的一点，,M N 分别为圆221:(4)(1)4C x y -+-=与圆222:(2)1C x y +-=上的点，则PM PN -的最大值为（ ）A.4B.5C.6D.711．与直线240x y -+=的平行的抛物线2y x =的切线方程是（ ） A ．230x y -+= B ．230x y --=C ．210x y -+=D ．210x y --=12．的值（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．把函数sin y x =的图象向右平移3π个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），则得到的图象的函数解析式为_________． 14．已知函数2()f x kx x =-，()sin2xg x π=．若使不等式()()f x g x <成立的整数x 恰有1个，则实数k 的取值范围是____15．已知1sin cos 8αα=，且42ππα<<，则cos sin αα-=______________. 16．如图，在边长为a 的菱形ABCD 中，60BAD ∠=o ，E 为BC 中点，则AE BD ⋅=u u u r u u u r______.三、解答题17．已知函数222()(cos sin 3)23(),4f x x x x x R π=---∈．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，且()1f B =，2b =，求△ABC 的面积的最大值． 18．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知2(2)cos 2cos 2B b c A a a -=-． （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若7a =2b =，求ABC ∆的面积．19．已知函数()22cos sin f x a x x =-，当263x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时,求函数()y f x =的最小值. 20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12n n S a a =-，且11a -，21a -，33a -是等差数列{}n b 的前三项. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）记n n n c a b =，*n N ∈，求数列{}n c 的前n 项和n T .21．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3sin (cos 1)a C c A =+. （1）求角A 的大小；（2）若5b c +=，3ABC S ∆=，求a 的值.22．某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C B B B D D A C D D13．sin(2)3y x π=-14．1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭15．3. 16．24a -三、解答题 17．(1) 2,()36k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦, (2)318．（Ⅰ）3A π=；（Ⅱ）33219．当12a ≥时， ()min2334f x f a π⎛⎫==-- ⎪⎝⎭， 当1a ≤-时， ()()min 02f x f a ==， 当112a -<<时， ()2min 1f x a =--. 20．（1）2nn a =,21n b n =-（2）2133y y -=+ 21．（1）3A π=（2）13a =1 2。

陕西省高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·镇原期中) 设U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则下列结论中正确的是（）A . A⊆BB . A∩B＝{2}C . A∪B＝{1，2，3，4，5}D . A∩（）＝{1}2. （2分）(2020·河南模拟) 书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本.设事件表示“两本都是《红楼梦》”；事件表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”.下列结论正确的是（）A . 与是互斥事件B . 与是互斥事件C . 与是对立事件D . ，，两两互斥3. （2分） (2016高二上·抚州期中) 完成下列两项调查：①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9 000人认为太残酷，有1 000人认为无所谓．现要从中随机抽取200人做进一步调查．②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（）A . ①简单随机抽样，②系统抽样B . ①分层抽样，②简单随机抽样C . ①系统抽样，②分层抽样D . ①②都用分层抽样4. （2分）从字母a、b、c、d、e中任取两个不同的字母，则取到字母a的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）函数的定义域是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一上·浙江期中) 下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·双鸭山月考) 已知函数的定义域为，函数的图象如图甲所示，则函数的图象是图乙中的（）A .B .C .D .8. （2分）在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（）x 1.99234 5.15 6.126y 1.517 4.04187.51218.01A . y=2x﹣2B . y=（x2﹣1）C . y=log2xD . y=x9. （2分）在中，a=b是的（）A . 充要条件B . 必要不充分条件C . 充分不必要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分）样本4，2，1，0，－2的标准差是：（）A . 1B . 2C . 4D .二、填空题 (共4题；共12分)11. （5分） (2019高二下·滁州期末) 向量，，且，则 ________.12. （5分） (2016高一上·蚌埠期中) 从小到大的排列顺序是________．13. （1分） (2018高二下·驻马店期末) 已知，函数的图像经过点，则的最小值为________．14. （1分） (2020高三上·浦东期末) 若函数存在零点，则实数的取值范围是________三、解答题 (共6题；共45分)15. （10分） (2019高二下·湖南期中) 已知M＝{x|－2≤x≤5},N＝{x|a＋1≤x≤2a－1}.（1）若a＝3,求M∪( N).（2）若N⊆M,求实数a的取值范围.16. （5分） (2018高一下·抚顺期末) 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．17. （5分）某中学经市政府批准建分校，建分校工程分三期完成，确定由甲、乙两家建筑公司承建此工程．规定每期工程仅由两公司之一独立承建，必须在前一期工程完工后再开始后一期工程．已知甲公司获得第一期、第二期、第三期工程承包权的概率分别为，，．（Ⅰ）求甲公司至少获得一期工程的概率；（Ⅱ）求甲公司获得工程期数比乙公司获得工程期数多的概率．18. （10分） (2017高一下·承德期末) 设函数f（x）=ax2+（b﹣1）x+3．（1）若不等式f（x）＞0的解为（﹣1，），求不等式bx2﹣3x+a≤0的解集；（2）若f（1）=4，a＞0，b＞0，求ab的最大值．19. （5分） (2016高一上·石家庄期中) 设函数f（x）=a﹣，x∈R，a为常数；（1）当a=1时，判断f（x）的奇偶性；（2）求证：f（x）是R上的增函数．20. （10分）定义符号函数sgn（x）= ，已知a，b∈R，f（x）=x|x﹣a|sgn（x﹣1）+b．（1）求f（2）﹣f（1）关于a的表达式，并求f（2）﹣f（1）的最小值．（2）当b=时，函数f（x）在（0，1）上有唯一零点，求a的取值范围．（3）已知存在a，使得f（x）＜0对任意的x∈[1，2]恒成立，求b的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共12分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共45分) 15-1、答案：略15-2、答案：略16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、19-2、第11 页共11 页。

西安中学2019-2020学年度第一学期期末考试高一数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是( ) A.21)(xx f =B.1)(2+=x x fC.3)(x x f =D.xx f -=2)( 2.若函数)10(1≠>-+=a a b a y x 且的图像经过二、三、四象限，则一定有( )A.010><<b a 且B.01>>b a 且C.010<<<b a 且D.01<>b a 且3.如图正方形OABC 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为( )A.1B.22C.2D.)21(2+4.设3log 7=a ，7log 31=b ，7.03=c ，则c b a ,,的大小关系是( ) A.c b a << B.a b c << C.ac b <<D.c a b <<5.如图所示，在四面体中，若直线EF 和GH 相交，则它们的交点一定( )A.在直线DB 上B.在直线AB 上C.在直线CB 上D.都不对6.在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x的零点所在的区间为( )A.)1,2(--B.)0,1(-C.)21,0(D.)1,21(7.某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，左视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为( )A.22B.32C.4D.628.已知两个不同的平面α、β和两个不重合的直线m 、n ，有下列四个命题：①若m n ∥，m α⊥，则n α⊥； ②若m m αβ⊥⊥，，则αβ∥；③若m m n α⊥，∥，β≠⊂n ，则αβ⊥； ④若m n ααβ=I ∥，，则m n ∥. 其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3 9.若不等式022>+-a ax x 对一切实数R x ∈恒成立，则关于t 的不等式1322<-+t t a 的解集是( )A.),1()3,(+∞--∞YB.)1,3(-C.φD.)1,0( 10.已知)1()1(,log ,4)13()(≥<⎩⎨⎧+-=x x x a x a x f a ，若)(x f 是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A.)1,0(B.)31,0(C.)31,71[ D.)1,71[ 11.已知奇函数)(x f 在0≥x时的图象如图所示，则不等式0)(<x xf 的解集为( )A. )2,1(B.)1,2(--C. )2,1()1,2(Y --D.)1,1(-12.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080．则下列各数中与MN最接近的是( ) （参考数据：lg3≈0.48）A.3310B.5310C.7310D.9310二、填空题：（本大题共4小题,每小题4分,把答案填在答题卡中相应的横线上.）13.若方程0422=+-m mx x 的两根满足一根大于0，一根小于0，则m 的取值范围是；14.已知函数)(x f y =的图象关于坐标原点对称，当0<x 时，)1()(x x x f -=，那么当0>x 时，函数=)(x f __________；15.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是；16.正三棱锥P ­ABC 的底面边长为1，E ，F ，G ，H 分别是PA ，AC ，BC ，PB 的中点，四边形EFGH 的面积为S ，则S 的取值范围是．三.解答题：（本大题共6小题,共56分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题8分）求满足下列条件的直线的一般式方程： （1）经过点)2,1(-A ，且与x 轴垂直； （2）经过两点)5,3(-A ，)2,4(-B .18.（本小题8分）已知集合}321|{+≤≤-=m x m x A ，}0)92lg(|{2>++-=x x x B . （1）当2=m 时，求B A Y 、()R C A B I ； （2）若A B A =I ，求实数m 的取值范围.19.（本小题10分）已知函数()log (1)log (3)(01)a a f x x x a =-++<<． （1）求函数)(x f 的定义域 ；（2）若函数)(x f 的最小值为4-，求实数a 的值．20.（本小题10分）如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，M ，N ，P 分别是棱AD D A AB ,,11的中点，求证：（1）平面//MNP 平面11B BDD ； （2）AC MN ⊥.21.（本小题10分）近年来，雾霾日趋严重，我们的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题．某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产该型号空气净化器x （百台），其总成本为)(x P （万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台空气净化器的生产成本为10万元（总成本固定成本+生产成本）.销售收入)(x Q （万元）.满足⎩⎨⎧>≤≤+-=)16(,224)160(,225.0)(2x x x x x Q ，假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉),根据以述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数)(x f y =的解析式(利润销售收入总成本)； （2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？22.（本小题10分）如图，在直角梯形ABCD 中，BC AD //，2π=∠BAD ,a AD BC AB ===21，E 是AD 的中点，O是AC 与BE 的交点．将ABE ∆沿BE 折起到如图2中BE A 1∆的位置，得到四棱锥BCDE A -1.（1）证明：OC A CD 1平面⊥；（2）当平面⊥BE A 1平面BCDE 时，四棱锥BCDE A -1的体积为236，求a 的值．\西安中学2019-2020学年度第一学期期末考试高一数学答案一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACBDACBDACCD二、填空题: 13.0<m 14.)1(x x + 15.24π 16.),123(+∞ 三、解答题：17、解：（1）1-=x （2）02=-+y x18、解：（1）根据题意，当时，，， 则， 又或，则；（2）根据题意，若，则， 分2种情况讨论： 当时，有，解可得， 当时，若有，必有，解可得， 综上可得：m 的取值范围是：19、解：（1）要使函数有意义，则有{1030x x ->+>，则31x -<<，所以函数定义域为)1,3(-. （2）2a =. 20、证明（1）在正方体中，M ，N ，P 分别是棱AB ，，AD 的中点， ，1//DD NP ，，11//B BDD MP 平面∴，11//B BDD NP 平面，平面平面；（2）由已知，可得1//DD NP ，又底面ABCD ，底面ABCD ， ，，P 是AB ，AD 的中点，，又，，又，，．21、解：（1）由题意得，则，即；（2）当时，函数递减，即有万元，当时，函数，当时，有最大值，综上可知，当工厂生产12百台时，可使利润最大为60万元．22、解：（1）在图1中，因为，E是AD的中点，，所以，即在图2中，，，、OC为平面内两条相交直线，从而平面，又，所以EDCB是平行四边形，所以，所以平面，（2）因为平面平面BCDE，平面平面，，所以平面BCDE，即是四棱锥的高，根据图1得出，平行四边形BCDE的面积，，由，得出．。

2018-2019学年陕西省西安市高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）已知直线的斜率是2，在y轴上的截距是﹣3，则此直线方程是（）A．2x﹣y﹣3=0 B．2x﹣y+3=0 C．2x+y+3=0 D．2x+y﹣3=02．（3分）在空间，下列说法正确的是（）A．两组对边相等的四边形是平行四边形B．四边相等的四边形是菱形C．平行于同一直线的两条直线平行D．三点确定一个平面3．（3分）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A． B．2 C．D．24．（3分）两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切5．（3分）若l，m，n是互不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，下列命题正确的是（）A．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥n B．若α⊥β，l⊂α，则l⊥βC．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β6．（3分）若直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，则此直线的斜率为（）A．B．﹣C．D．﹣7．（3分）已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay=0互相垂直，则a的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣18．（3分）如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为4m2，互相平行的两个侧面的距离为2m，则这个六棱柱的体积为（）A．3m3 B．6m3 C．12m3D．15m39．（3分）若P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=010．（3分）如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．（3分）已知P为△ABC所在平面外一点，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面ABC，H，则H为△ABC的（）A．重心B．垂心C．外心D．内心12．（3分）已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k的取值范围是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）D．[﹣2，]二、填空题（每小题4分，共20分）13．（4分）在空间直角坐标系中，点A（﹣1，2，0）关于平面yOz的对称点坐标为．14．（4分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是cm3．15．（4分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰为，上底面为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是．16．（4分）已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为．17．（4分）已知实数x，y满足（x﹣3）2+（y﹣3）2=8，则x+y的最大值为．三、解答题（18，19题各10分，20，21题各12分）18．（10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分别是AA1和B1C的中点（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求三棱锥E﹣BCD的体积．19．（10分）求满足下列条件的曲线方程：（1）经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且垂直于直线6x﹣8y+3=0的直线（2）经过点C（﹣1，1）和D（1，3），圆心在x轴上的圆．20．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，过E点做EF⊥PB交PB于点F．求证：（1）PA∥平面DEB；（2）PB⊥平面DEF．21．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．三、附加题：（22题，23题各5分，24题10分）22．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于．23．（5分）已知0＜k＜4直线L：kx﹣2y﹣2k+8=0和直线M：2x+k2y﹣4k2﹣4=0与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小值时k值为（）A．2 B．C．D．24．（10分）已知以点C（t，）（t∈R且t≠0）为圆心的圆经过原点O，且与x 轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求证：△AOB的面积为定值．（2）设直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．（3）在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．2018-2019学年陕西省西安市交大附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）已知直线的斜率是2，在y轴上的截距是﹣3，则此直线方程是（）A．2x﹣y﹣3=0 B．2x﹣y+3=0 C．2x+y+3=0 D．2x+y﹣3=0【解答】解：∵直线的斜率为2，在y轴上的截距是﹣3，∴由直线方程的斜截式得直线方程为y=2x﹣3，即2x﹣y﹣3=0．故选：A．2．（3分）在空间，下列说法正确的是（）A．两组对边相等的四边形是平行四边形B．四边相等的四边形是菱形C．平行于同一直线的两条直线平行D．三点确定一个平面【解答】解：四边形可能是空间四边形，故A，B错误；由平行公理可知C正确，当三点在同一直线上时，可以确定无数个平面，故D错误．故选C．3．（3分）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A． B．2 C．D．2【解答】解：由题意可知：过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，则原点（0，0）到直线x+y﹣4=0的距离d==2，即|OP|的最小值为2．故选B．4．（3分）两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切【解答】解：把x2+y2﹣8x+6y+9=0化为（x﹣4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：（4，﹣3）和（0，0），两半径分别为R=4和r=3，则两圆心之间的距离d==5，因为4﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．故选B．5．（3分）若l，m，n是互不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，下列命题正确的是（）A．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥n B．若α⊥β，l⊂α，则l⊥βC．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β【解答】解：若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l与n平行、相交或异面，故A不正确；若α⊥β，l⊂α，则l∥β或l与β相交，故B不正确；若l⊥n，m⊥n，则l与m相交、平行或异面，故C不正确；若l⊥α，l∥β，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故D正确．故选：D．6．（3分）若直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，则此直线的斜率为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，∴a﹣m+2a=0，∴a=m，∴这条直线的斜率是k=﹣=﹣，故选D．7．（3分）已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay=0互相垂直，则a的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1【解答】解：∵直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay=0互相垂直，∴（2a﹣1）a+a（﹣1）=0，解得a=0或a=1．故选C．8．（3分）如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为4m2，互相平行的两个侧面的距离为2m，则这个六棱柱的体积为（）A．3m3 B．6m3 C．12m3D．15m3【解答】解：由题意，设正六棱柱的底面边长为am，高为hm，∵正六棱柱的最大对角面的面积为4m2，互相平行的两个侧面的距离为2m，∴2ah=4，a=2，解得，a=，h=，故V=Sh=6××（）2×sin60°×=6（m3）故选：B．9．（3分）若P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0【解答】解：圆（x﹣1）2+y2=25的圆心C（1，0），点P（2，﹣1）为弦AB的中点，PC的斜率为=﹣1，∴直线AB的斜率为1，点斜式写出直线AB的方程y+1=1×（x﹣2），即x﹣y﹣3=0，故选C．10．（3分）如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：取BD的中点E，连接C1E，CE由已知中AB=AD=2，CC1=，易得CB=CD=2，C1B=C1D=根据等腰三角形三线合一的性质，我们易得C1E⊥BD，CE⊥BD则∠C1EC即为二面角C1﹣BD﹣C的平面角在△C1EC中，C1E=2，CC1=，CE=故∠C1EC=30°故二面角C1﹣BD﹣C的大小为30°故选A11．（3分）已知P为△ABC所在平面外一点，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面ABC，H，则H为△ABC的（）A．重心B．垂心C．外心D．内心【解答】证明：连结AH并延长，交BC与D连结BH并延长，交AC与E；因PA⊥PB，PA⊥PC，故PA⊥面PBC，故PA⊥BC；因PH⊥面ABC，故PH⊥BC，故BC⊥面PAH，故AH⊥BC即AD⊥BC；同理：BE⊥AC；故H是△ABC的垂心．故选：B12．（3分）已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k的取值范围是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）D．[﹣2，]【解答】解：∵直线l：y=k（x﹣2）+1过点P（2，1），连接P与线段AB上的点A（1，3）时直线l的斜率最小，为，连接P与线段AB上的点B（﹣2，﹣1）时直线l的斜率最大，为．∴k的取值范围是．故选：D．二、填空题（每小题4分，共20分）13．（4分）在空间直角坐标系中，点A（﹣1，2，0）关于平面yOz的对称点坐标为（1，2，0）．【解答】解：根据关于坐标平面yOz对称点的坐标特点，可得点A（﹣1，2，0）关于坐标平面yOz对称点的坐标为：（1，2，0）．故答案为：（1，2，0）．14．（4分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是cm3．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，其底面面积S=20×20=400cm2，高h=20cm，故体积V==cm3，故答案为：15．（4分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰为，上底面为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是4．【解答】解：如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法画出原平面图形，所以BC=B′C′=1，OA=O′A′=1+=3，OC=2O′C′=2，所以这个平面图形的面积为×（1+3）×2=4．．故答案为：4．16．（4分）已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为x=﹣3或5x﹣12y+15=0．【解答】解：设直线方程为y=k（x+3）或x=﹣3，∵圆心坐标为（0，﹣2），圆的半径为5，∴圆心到直线的距离d==3，∴=3，∴k=，∴直线方程为y=（x+3），即5x﹣12y+15=0；直线x=﹣3，圆心到直线的距离d=|﹣3|=3，符合题意，故答案为：x=﹣3或5x﹣12y+15=0．17．（4分）已知实数x，y满足（x﹣3）2+（y﹣3）2=8，则x+y的最大值为10．【解答】解：∵（x﹣3）2+（y﹣3）2=8，则可令x=3+2cosθ，y=3+2sinθ，∴x+y=6+2（cosθ+sinθ）=6+4cos（θ﹣45°），故cos（θ﹣45°）=1，x+y的最大值为10，故答案为10．三、解答题（18，19题各10分，20，21题各12分）18．（10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分别是AA1和B1C的中点（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求三棱锥E﹣BCD的体积．【解答】解：（1）证明：取BC中点G，连接AG，EG，因为E是B1C的中点，所以EG∥BB1，且．由直棱柱知，AA1∥BB1，AA1=BB1，而D是AA1的中点，所以EG∥AD，EG=AD（4分）所以四边形EGAD是平行四边形，所以ED∥AG，又DE⊄平面ABC，AG⊂平面ABC所以DE∥平面ABC．（7分）（2）解：因为AD∥BB1，所以AD∥平面BCE，所以V E=V D﹣BCE=V A﹣BCE=V E﹣ABC，（10分）﹣BCD由（1）知，DE∥平面ABC，所以．（14分）19．（10分）求满足下列条件的曲线方程：（1）经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且垂直于直线6x﹣8y+3=0的直线（2）经过点C（﹣1，1）和D（1，3），圆心在x轴上的圆．【解答】解：（1）由，解得x=3，y=2，∴点P的坐标是（3，2），∵所求直线l与8x+6y+C=0垂直，∴可设直线l的方程为8x+6y+C=0．把点P的坐标代入得8×3+6×2+C=0，即C=﹣36．∴所求直线l的方程为8x+6y﹣36=0，即4x+3y﹣18=0．（2）∵圆C的圆心在x轴上，设圆心为M（a，0），由圆过点A（﹣1，1）和B （1，3），由|MA|=|MB|可得MA2=MB2，即（a+1）2+1=（a﹣1）2+9，求得a=2，可得圆心为M（2，0），半径为|MA|=，故圆的方程为（x﹣2）2+y2=10．20．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，过E点做EF⊥PB交PB于点F．求证：（1）PA∥平面DEB；（2）PB⊥平面DEF．【解答】证明：（1）连接AC，AC交BD于O．连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．∴在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO，∵EO⊂平面EDB，且PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）∵PD⊥底面ABCD，且DC⊂底面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC，可得：BC⊥平面PDC．∵DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE．又∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．∴DE⊥平面PBC．∵PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB．又∵EF⊥PB，且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD．21．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．【解答】解：圆C化成标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）．∵CM⊥l，即k CM•k l=×1=﹣1∴b=﹣a﹣1∴直线l的方程为y﹣b=x﹣a，即x﹣y﹣2a﹣1=0∴|CM|2=（）2=2（1﹣a）2∴|MB|2=|CB|2﹣|CM|2=﹣2a2+4a+7∵|MB|=|OM|∴﹣2a2+4a+7=a2+b2，得a=﹣1或，当a=时，b=﹣，此时直线l的方程为x﹣y﹣4=0当a=﹣1时，b=0，此时直线l的方程为x﹣y+1=0故这样的直线l是存在的，方程为x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0．三、附加题：（22题，23题各5分，24题10分）22．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于84π．【解答】解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：2；所以外接球的半径为：=．所以外接球的表面积为：=84π．故答案为：84π23．（5分）已知0＜k＜4直线L：kx﹣2y﹣2k+8=0和直线M：2x+k2y﹣4k2﹣4=0与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小值时k值为（）A．2 B．C．D．【解答】解：如图所示：直线L：kx﹣2y﹣2k+8=0 即k（x﹣2）﹣2y+8=0，过定点B（2，4），与y 轴的交点C（0，4﹣k），直线M：2x+k2y﹣4k2﹣4=0，即2x+k2（y﹣4）﹣4=0，过定点（2，4 ），与x 轴的交点A（2 k2+2，0），由题意，四边形的面积等于三角形ABD的面积和梯形OCBD的面积之和，∴所求四边形的面积为×4×（2 k2+2﹣2）+×（4﹣k+4）×2=4k2﹣k+8，∴当k=时，所求四边形的面积最小，故选：．24．（10分）已知以点C（t，）（t∈R且t≠0）为圆心的圆经过原点O，且与x 轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求证：△AOB的面积为定值．（2）设直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．（3）在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．【解答】（1）证明：由题意可得：圆的方程为：=t2+，化为：x2﹣2tx+y2﹣=0．与坐标轴的交点分别为：A（2t，0），B．∴S==4，为定△OAB值．（2）解：∵|OM|=|ON|，∴原点O在线段MN的垂直平分线上，设线段MN的中点为H，则C，H，O三点共线，OC的斜率k==，∴×（﹣2）=﹣1，解得t=±2，可得圆心C（2，1），或（﹣2，﹣1）（舍去）．∴圆C的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．（3）解：由（2）可知：圆心C（2，1），半径r=，点B（0，2）关于直线x+y+2=0的对称点为B′（﹣4，﹣2），则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，又点B′到圆上点Q的最短距离为|B′C|﹣r=﹣=2，则|PB|+|PQ|的最小值为2．直线B′C的方程为：y=x，此时点P为直线B′C与直线l的交点，故所求的点P．。

西安中学2018-2019学年度第一学期期末考试高一数学试题（时间：120分钟 满分：120分）★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一.选择题（本大题包括10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.） 1. 若过两点A (4，y )、B (2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y 等于 ( )A ．－32B ．32C ．－1D ．12. 某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处应依次写上( )A ．快、新、乐B ．乐、新、快C ．新、乐、快D ．乐、快、新3. 已知A (2,5,－6)，点P 在y 轴上，|P A |＝7，则点P 的坐标是( )A ．(0,8,0)B ．(0,2,0)C ．(0,8,0)或(0,2,0)D ．(0，－8,0)4. 已知直线l 1：ax ＋4y －2＝0与直线l 2：2x －5y ＋b ＝0互相垂直，垂足为(1，c )，则a ＋b ＋c 的值为( )A ．20B ．－4C ．0D ．245. 设m ，n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ∥α，则m ∥γ； ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β. 其中正确命题的序号是( ) A ．① B ．②和③ C ．③和④D ．①和④6. 平行于直线2x ＋y ＋1＝0且与圆x 2＋y 2＝5相切的直线的方程是( ) A ．2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝0 B ．2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝0C ．2x －y ＋5＝0或2x －y －5＝0D ．2x －y ＋5＝0或2x －y －5＝07. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．8π3 B ．3π C ．10π3 D ．6π8. 已知点A (1,3)、B (－2，－1) ，若过点P (2,1)的直线l 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 ( ) A ．k ≥12B ．k ≤－2C．k≥12或k≤－2 D．－2≤k≤129. 如图，四棱锥S -ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是( )A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．平面SDB⊥平面SACD．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角10. 对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线l1：ax＋3y＋6＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋6＝0与圆C：x2＋y2＋2x＝b2－1(b>0)的位置关系是“平行相交”，则实数b的取值范围为()A．(2，322) B．(0，322)C．(0，2) D．(2，322)∪(322，＋∞)二.填空题（本大题包括5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.）11.已知圆C：(x－a)2＋(y－2)2＝4(a>0)及直线l：x－y＋3＝0，当直线l被圆C 截得的弦长为23时，a的值等于________.12.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是_________.13. 方程1－x2＝x＋k有惟一解，则实数k的范围是________.14. 正方体AC1中，E，F分别是DD1，BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是_______.15. 正三棱锥P-ABC的底面边长为1，E，F，G，H分别是P A，AC，BC，PB 的中点，四边形EFGH的面积为S，则S的取值范围是________．三.解答题（本大题包括5小题，每小题12分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16. (12分)求满足下列条件的直线方程．(1)经过点A(－1，－3)，且斜率等于直线3x＋8y－1＝0斜率的2倍；(2)过点M(0,4)，且与两坐标轴围成三角形的周长为12．17. (12分)有一圆与直线l：4x－3y＋6＝0相切于点A(3,6)，且经过点B(5,2)，求此圆的方程．18. (12分) 正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB＝2，CE＝EF＝1.求证：(1)AF∥平面BDE；(2)CF⊥平面BDE.19.(12分) 已知点P(2,0)及圆C：x2＋y2－6x＋4y＋4＝0.(1)若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；(2)设过点P的直线l1与圆C交于M，N两点，当|MN|＝4时，求以线段MN为直径的圆Q的方程；(3)设直线ax－y＋1＝0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．20.(12分) 如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图(2).(1)求证：DE∥平面A1CB；(2)求证：A1F⊥BE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？并说明理由.西安中学2018-2019学年度第一学期期末考试高一数学试题答案（时间：120分钟 满分：120分） 命题人：杜薇一. 选择题（本大题包括10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）二.填空题（本大题包括5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.） 11. 2－1 12. 24π13. k ＝2或－1≤k <1 14. 63 15. ⎝ ⎛⎭⎪⎫312，＋∞三.解答题（本大题包括5小题，每小题12分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16. (12分)解: (1)因为3x ＋8y －1＝0可化为y ＝－38x ＋18. 所以直线3x ＋8y －1＝0的斜率为－38则所求直线的斜率k ＝2×(－38)＝－34．又直线经过点(－1，－3) 因此所求直线的方程为y ＋3＝－34(x ＋1)即3x ＋4y ＋15＝0． (2)设直线与x 轴的交点为(a,0)因为点M (0,4)在y 轴上，所以由题意有4＋a 2＋42＋|a |＝12 解得a ＝±3.所以所求直线的方程为x 3＋y 4＝1或x －3＋y4＝1即4x ＋3y －12＝0或4x －3y ＋12＝0． 17. (12分)解: 法一：由题意可设所求的方程为(x －3)2＋(y －6)2＋λ(4x －3y ＋6)＝0，又因为此圆过点(5,2)，将坐标(5,2)代入圆的方程求得λ＝－1，所以所求圆的方程为x 2＋y 2－10x －9y ＋39＝0.法二：设圆的方程为(x －a)2＋(y －b)2＝r 2，则圆心为C(a ，b)，由|CA|＝|CB|，CA ⊥l,解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝92，r 2＝254.所以所求圆的方程为(x －5)2＋(y －92)2＝254.法三：设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，由CA ⊥l ，A(3,6)，B(5,2)在圆上，得⎩⎪⎨⎪⎧32＋62＋3D ＋6E ＋F ＝0，52＋22＋5D ＋2E ＋F ＝0，－E2－6－D 2－3×43＝－1，解得⎩⎨⎧D ＝－10，E ＝－9，F ＝39.所以所求圆的方程为x 2＋y 2－10x －9y ＋39＝0.法四：设圆心为C ，则CA ⊥l ，又设AC 与圆的另一交点为P ，则CA 的方程为y －6＝－34(x －3)， 即3x ＋4y －33＝0.又因为k AB ＝6－23－5＝－2，所以k BP ＝12，所以直线BP 的方程为x －2y －1＝0.解方程组⎩⎨⎧ 3x ＋4y －33＝0，x －2y －1＝0，得⎩⎨⎧x ＝7，y ＝3.所以P(7,3)． 所以圆心为AP 的中点(5，92)，半径为|AC|＝52.所以所求圆的方程为(x －5)2＋(y －92)2＝254.18. (12分)解: (1)设AC 与BD 交于点G .因为EF ∥AG ，且EF ＝1，AG ＝12AC ＝1.所以四边形AGEF 为平行四边形．所以AF ∥EG . 因为EG 平面BDE .AF 平面BDE ，所以AF ∥平面BDE .(2)连接FG ，EG .因为EF ∥CG ，EF ＝CG ＝1，且CE ＝1，所以四边形CEFG 为菱形． 所以CF ⊥EG .因为四边形ABCD 为正方形，所以BD ⊥AC . 又因为平面ACEF ⊥平面ABCD ，且平面ACEF ∩平面ABCD ＝AC .所以BD ⊥平面ACEF .所以CF ⊥BD .又BD ∩EG ＝G ，所以CF ⊥平面BDE . 19.(12分)解: (1)直线l 斜率存在时，设直线l 的斜率为k ，则方程为y －0＝k (x －2)，即kx －y －2k ＝0.又圆C 的圆心为(3，－2)，半径r ＝3，由|3k ＋2－2k |k 2＋1＝1，解得k ＝－34.所以直线方程为y ＝－34(x －2)，即3x ＋4y －6＝0.当l 的斜率不存在时，l 的方程为x ＝2，经验证x ＝2也满足条件． 即直线l 的方程为3x ＋4y －6＝0或x ＝2. (2)由于|CP |＝5，而弦心距d ＝r 2－|MN |22＝5，所以d ＝|CP |＝ 5. 所以P 恰为MN 的中点．故以MN为直径的圆Q的方程为(x－2)2＋y2＝4.(3)把直线y＝ax＋1代入圆C的方程，消去y，整理得(a2＋1)x2＋6(a－1)x＋9＝0.由于直线ax－y＋1＝0交圆C于A，B两点，故Δ＝36(a－1)2－36(a2＋1)>0，即－2a>0，解得a<0.则实数a的取值范围是(－∞，0)．设符合条件的实数a存在，由于l2垂直平分弦AB，故圆心C(3，－2)必在l2上．所以l2的斜率k PC＝－2，而k AB＝a＝－1k PC，所以a＝12.(－∞，0)，故不存在实数a，使得过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB.20.(12分)解: (1)证明∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE∥BC.又∵DE平面A1CB，BC平面A1CB，∴DE∥平面A1CB.(2)证明由已知得AC⊥BC且DE∥BC，∴DE⊥AC.∴DE⊥A1D，DE⊥CD，A1D∩CD＝D，∴DE⊥平面A1DC.而A1F平面A1DC，∴DE⊥A1F.又∵A1F⊥CD，DE∩CD＝D，∴A1F⊥平面BCDE，BE平面BCDE，∴A1F⊥BE.(3)解线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如下：又∵DE∥BC，∴DE∥PQ.∴平面DEQ即为平面DEP.由(2)知，DE⊥平面A1DC，A1C平面A1DC，∴DE⊥A1C.又∵P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，∴A1C⊥DP，DE∩DP＝D，∴A1C⊥平面DEP.从而A1C⊥平面DEQ.故线段A1B上存在点Q(中点)，使得A1C⊥平面DEQ.。

2019-2020学年陕西省西安市高一（上）期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.设x>0，集合M={x2,log4x},N={2x,a}，若M∩N={1}，则M∪N=()A. {0,1，2，4}B. {0,1，2}C. {1,4}D. {0,1，4}2.函数y=x2−2x+3，x∈[−1,3]的最大值为()A. 2B. 3C. 4D. 63.已知α是第二象限角，且cosα=−12，则sin2α=()A. √32B. −√32C. 12D. −124.函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(x∈R,ω>0,0≤ϕ<2π)的部分图象如图所示，则()A. ω=π2,ϕ=π4B. ω=π3,ϕ=π6C. ω=π4,ϕ=π4D. ω=π4,ϕ=5π45.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数且单调递增，则不等式f(x)<f(x2)的解集是()A. (−∞,0)∪(1,+∞)B. (−∞,0)∪[1，+∞)C. (−∞,0]∪[1,+∞)D. (−∞,0)∪(0,1)6.将函数y=cos(x−π3)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移π3个单位，所得函数的一条对称轴为()A. x=π4B. x=π3C. x=π2D. x=π7. 函数y =3sin (2x −π6)+2的单调递减区间是( )A. [−π6+2kπ,π3+2kπ],k ∈Z B. [π3+2kπ,56π+2kπ],k ∈Z C. [−π6+kπ,π3+kπ],k ∈ZD. [π3+kπ,56π+kπ],k ∈Z8. 已知幂函数y =x a 的图象过点(12,√22)，则log a 2的值为( )A. 1B. −1C. 2D. −29. 函数f(x)=2sin (ωx +π3)(ω>0)的图象在[0,1]上恰有两个极大值点，则ω的取值范围为( )A. [2π,4π]B. [2π,9π2)C. [13π6,25π6)D. [2π,25π6)10. 已知函数f(x)=2sin(x +ϕ) (0<ϕ<π)是偶函数，则等于( )A. −√3B. −1C. √3D. 1第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11. 已知集合A ={x|3x −2−x 2<0}，B ={x|x −a <0}，且B ⊆A ，则实数a 的取值范围为_________．12. 在△ABC 中，已知asinA =2bcosAcosC +2ccosAcosB ，则__________．13. 已知α为锐角，cos (α+π4)=√55，则sin (2α+π3)的值为_______．14. 已知函数f(x)={ln(x +1)+x,x ≥0x 2+4x,x<0，若关于x 的方程f(x)=2x +m(m ∈R)恰有三个不相等的实数解，则m 的取值范围是______． 三、解答题（本大题共7小题，共84.0分） 15. 求下列各式的值：(1)2log 510+log 50.25； (2)(8125)−13−(−35)0+160.75．16.已知函数f(x)=2√3cos2x2−2sin(x2+π2)cos(x2+π2)−√3．(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[0,π]上的最大值及单调减区间．17.已知．(1)化简f(α)；(2)若f(α)=45，且α是第二象限角，求的值．18.求1+cos20°2sin20°−2sin10°·tan80°的值．19.已知定义在[−2,2]上的函数f(x)对任意x,y∈[−2,2]满足：f(x)+f(y)=2f(x+y2)f(x−y2)，且f(2)=−1．(Ⅰ)求f(0)与f(1)的值；(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(Ⅲ)若对任意x,y∈(0,2)，f(x)f(y)<f(x−y)恒成立，求不等式2f2(x2)−1>√22的解集．20.已知函数f(x)=√3cos(2x−π3)−2sin xcos x．(1)求f(x)的最小正周期;(2)求证：当x∈[−π4,π4]时，f(x)≥−12．21.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)满足：①对任意实数x，都有f(x)≥x；②当x∈(1,3)时，有f(x)≤18(x+2)2成立．(1)求证：f(2)=2；(2)若f(−2)=0，求函数f(x)的解析式；(3)在(2)的条件下，若对任意的实数x∈[0,+∞)，有f(x)−mx2>14恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】先求出M={1,0}，N={2,1}，由此能求出M∪N．本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．【解答】解：∵设x>0，集合M={x2,log4x},N={2x,a}，M∩N={1}，∴1∈M，且1∈N，当x2=1时，x=1或x=−1(舍)，此时M={1,0}，N={2,1}，M∩N={1}，成立，M∪N={0,1，2}；当log4x=1时，x=4，此时M={16,1}，N={16,1}，M∩N={1,16}，不成立．综上：M∪N={0,1，2}．故选B．2.【答案】D【解析】解：函数y=x2−2x+3的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，当x∈[−1,3]时，函数在x=−1，或x=3时取得最大值6，故选：D．根据二次函数的图象和性质，可得当x∈[−1,3]时，函数在x=−1，或x=3时取得最大值．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查同角三角函数基本关系式及二倍角公式，属基础题．根据条件求出，再利用二倍角公式即可求出结果【解答】解：α是第二象限角，且cosα=−12，所以，则．故选B．4.【答案】C【解析】解：T=4×(3−1)=8，ω=2π8=π4.又当x=1时，f(x)=1，1=sin(π4+ϕ)，∴ϕ=π4.故答案选C．5.【答案】A【解析】解：根据题意，函数f(x)是定义在R上的奇函数且单调递增，若f(x)<f(x2)，则有x<x2，解可得x<0或x>1，即其解集为(−∞,0)∪(1,+∞)；故选：A．根据题意，由函数的单调性分析可得若f(x)<f(x2)，则有x<x2，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是将不等式f(x)<f(x2)转化为关于x的不等式．6.【答案】D【解析】解：将函数y=cos(x−π3)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可得y=cos(12x−π3)的图象；再向右平移π3个单位，可得y=cos(12x−π6−π3)=sin12x的图象．令12x=kπ+π2，求得x=2kπ+π，k∈Z，令k =0，可得函数的一条对称轴为x =π， 故选：D ．利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律可得所得图象对应的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得所得函数的一条对称轴．本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．7.【答案】D【解析】由2kπ+π2≤2x −π6≤2kπ+3π2,k ∈Z 得：π3+kπ≤x ≤56π+kπ,k ∈Z ，故选D ．8.【答案】B【解析】解：幂函数y =x a 的图象过点(12,√22)，∴(12)α=√22 ∴α=12∴log a 2=log 122=−1．故选：B ．根据幂函数y =x a 的图象过点(12,√22)，求出α的值，再计算log a 2的值．本题考查了幂函数的定义与对数的计算问题，是基础题目．9.【答案】C【解析】 【分析】本题考查三角函数的性质的应用，根据题意得{ω+π3<9π2ω+π3≥5π2，解不等式组即可求得结果． 【解答】解：当x ∈[0,1]时，ωx +π3∈[π3,ω+π3]， 因为函数的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则{ω+π3<9π2ω+π3≥5π2， 解得13π6≤ω<25π6．故选C ．10.【答案】B【解析】函数f(x)=2sin(x +ϕ) (0<ϕ<π)是偶函数，所以ϕ=kπ+π2,k ∈Z ，2cos(2kπ+π+π3)=−2cos π3=−1,选B ...11.【答案】(−∞,1]【解析】【分析】本题考查集合关系中的参数取值问题、一元二次不等式的解法.化简集合，由B ⊆A ，结合数轴，即可求出结果．【解答】解：A ={x|3x −2−x 2<0}={x|x 2−3x +2>0}={x|x <1或x >2}， B ={x|x <a}． 若B ⊆A ，则a ≤1． 故答案为(−∞,1]．12.【答案】2【解析】 【分析】本题考查了利用正弦定理化简三角函数式，以及和角公式的应用，属于基础题． 根据正弦定理可得，即可求解．【解答】解：由题意可知，asinA =2bcosAcosC +2ccosAcosB ， 则， 即，又∵sinA ≠0，，故答案为2．13.【答案】4√3+310【解析】【分析】本题主要考查了同角三角函数之间基本关系的应用，二倍角公式，以及两角和的正弦公式，属于基础题目．首先根据同角三角函数的基本关系和倍角公式求解sin(2α+π2),cos(2α+π2)的值，再根据两角差的三角函数公式求解即可．【解答】解：∵α为锐角，cos(α+π4)=√55，∴sin(α+π4)=2√55．sin(2α+π2)=2×√55×2√55=45.=45×√32−(−35)×12=4√3+310．故答案为4√3+310．14.【答案】−1<m<0【解析】【分析】本题考查函数零点与方程的根，属于中档题．【解答】解：方程f(x)=2x+m(m∈R)恰有三个不相等的实数解，即方程f(x)−2x=m(m∈R)恰有三个不相等的实数解，令g(x)=f(x)−2x=．当x≤0时，函数ℎ(x)=ln(x+1)−x，ℎ′(x)=−1=，可知函数ℎ(x)在(0,+∞)递减，函数g(x)的图象如下，由图可知g(−1)<m<0，∴−1<m<0，故答案为−1<m<0．15.【答案】解：(1)原式=log5(102×0.25)=log552=2；(2)原式=(25)3×(−13)−1+24×34=52−1+8=192．【解析】【试题解析】本题考查了指数幂与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．(1)利用对数的运算法则即可得出；(2)利用指数的运算法则即可得出．16.【答案】解：(1)f(x)=√3cosx+sinx=2(12sinx+√32cosx)=2sin(x+π3)所以f(x)的最小正周期为2π;(2)∵x∈[0,π]时，x+π3∈[π3,4π3]，当x+π3∈[π2,4π3)，即x∈[π6,π]时，f(x)单调递减，当x+π3=π2，即x=π6时，f(x)最大为2．【解析】本道试题主要是考查了二倍角公式的应用以及正弦函数的周期性、单调性、最值．(1)利用三角恒等变换化简函数f(x)的解析式，再利用正弦函数的周期性，求得f(x)的最小正周期；(2)利用正弦函数的定义域和值域和单调性，求得f(x)在闭区间[0,π]上的最大值和单调减区间.17.【答案】解：；，又∵α为第二象限角，，，，．【解析】本题考查三角函数的化简与求值，考查三角函数诱导公式及同角三角函数的基本关系式、二倍角公式以及两角和与差的三角公式．(1)直接利用诱导公式化简求值即可，注意“奇变偶不变，符号看象限”结论的应用；(2)求出，，利用二倍角公式，求出，，利用两角和的余弦公式，即可求出结果．18.【答案】解：1+cos20°2sin20°−2sin10°·tan80°，=2cos210°2sin20°−2sin10·sin80°cos80°，=2cos210°2sin20°−2sin10°·cos10°sin10°，=2cos210°4sin10°·cos10°−2sin10°·cos10°sin10°，=cos10°2sin10°−sin20°sin10°，=cos10°−2sin(30°−10°)2sin10°，=cos10°−2(12cos10°−√32sin10°)2sin10°，=√3sin10°2sin10°， =√32．【解析】本题考查了三角恒等变换，二倍角公式，两角差的正弦公式的应用.首先“化切为弦”，转化为正余弦形式，再把所有角转化为10°角的三角函数值，即可得到结果． 19.【答案】解：(Ⅰ)令x =y =2，得：f(2)+f(2)=2f(2)f(0)，将f(2)=−1代入得：f(0)=1；令x =2,y =0得：f(2)+f(0)=2f(1)f(1)，可得f(1)=0；(Ⅱ)任取x ∈[−2,2]，则−x ∈[−2,2]，则f(x)+f(−x)=2f(0)f(x)，代入f(0)=1，得f(−x)=f(x)，又定义域关于原点对称，故f(x)是偶函数；(Ⅲ)任取0⩽x 2<x 1⩽2，则x 1+x 22,x 1−x 22∈(0,2)，故f(x 1)+f(x 2)=2f(x 1+x 22)f(x 1−x 22) <2f(x 1+x 22−x 1−x 22)=2f(x 2)，即f(x 1)<f(x 2)，故f(x)在[0,2]上单调递减，任取x ∈[−2,2]，则有：f(x)+f(0)=2f(x 2)f(x 2)，即f(x)=2f 2(x 2)−1，令x =1，得f(1)=2f 2(12)−1，即f 2(12)=12，因为f(x)在[0,2]上单调递减，且f(1)=0，所以f(12)>0，f(12)=√22， 故不等式2f 2(x 2)−1>√22与f(x)>f(12)同解， 因为f(x)在[0,2]上单调递减，且是偶函数，要使f(x)=f(|x|)>f(12)，则|x|<12，即−12<x <12；故等式2f 2(x 2)−1>√22的解集为(−12,12)．【解析】本题考查抽象函数的求值，函数的奇偶性、单调性等问题，解题过程中要注意特殊值的代入和定义的使用，为较难题．(Ⅰ)首先令x =y =2，得f(0)=1，再令x =2,y =0得f(1)=0；(Ⅱ)得f(−x)=f(x)，所以f(x)是偶函数；(Ⅲ)首先任取0⩽x 2<x 1⩽2，则x 1+x 22,x 1−x 22∈(0,2)，得f(x 1)<f(x 2)，从而证得f(x)在[0,2]上单调递减，再求得f 2(12)=12，由f(x)在[0,2]上单调递减，且f(1)=0，故f(12)>0求得f(12)=√22，故不等式2f 2(x 2)−1>√22与f(x)>f(12)同解，由f(x)在[0,2]上单调递减，要使f(x)=f(|x|)>f(12)，即 可求解． 20.【答案】解：(1)f(x)=√3cos(2x −π3)−2sinxcosx ，=√3(12co2x +√32sin2x)−sin2x ，=√32cos2x +12sin2x ，=sin(2x +π3)， ∴T =π，∴f(x)的最小正周期为π，(2)∵x ∈[−π4,π4]，∴2x +π3∈[−π6,5π6]， ∴−12≤sin(2x +π3)≤1，∴f(x)≥−12． 【解析】本题考查了三角函数的化简以及周期的定义和正弦函数的图象和性质，属于基础题 (1)根据两角差的余弦公式和两角和正弦公式即可求出f(x)=sin(2x +π3)，根据周期的定义即可求出，(2)根据正弦函数的图象和性质即可证明．21.【答案】解：(1)证明：∵对任意实数x ，都有f(x)⩾x ，∴f(2)=4a +2b +c ⩾2，∵当x ∈(1,3)时，有f(x)⩽18(x +2)2成立，∴f(2)=4a +2b +c ⩽18(2+2)2=2，综上可知：f(2)=2；(2)∵f(2)=2，f(−2)=0，则{4a +2b +c =24a −2b +c =0, ∴b =12,c =1−4a ， 又∵对任意实数x ，都有f(x)⩾x 恒成立，则ax 2−12x +(1−4a )⩾0恒成立，即{a >014−4a(1−4a)⩽0，得(4a −12)2⩽0，故a =18,b =12,c =12，∴f(x)=18x 2+12x +12；(3)∵f(x)−mx2>14即x 2+4(1−m )x +2>0，设g(x)=x 2+4(1−m)x +2,x ⩾0，∴方程x 2+4(1−m )x +2=0在上无解，①当，即16(1−m)2−8<0，1−√22<m <1+√22时，满足题意； ②当时，{−2(1−m)⩽0g(0)=2>0，得m ⩽1−√22，综上，m的取值范围是【解析】本题考查不等式恒成立问题，函数解析式的求解，二次函数的图像性质，属于中档题．(x+2)2，代入即可得证；(1)当x=2时，满足f(x)≥x，f(x)≤18(2)由f(2)=2，f(−2)=0，且f(x)≥x恒成立，解得a，b，c，即可得到函数f(x)的解析式；(3)由题意知方程x2+4(1−m)x+2=0在上无解，对Δ<0，Δ≥0分类讨论求解即可.。

陕西省西安市2019年数学高一上学期期末学业水平测试试题一、选择题1．已知平面向量a ，b 满足1a =，2b =，且()a b a +⊥，则a 与b 的夹角为（ ） A ．56π B ．6π C ．23π D ．3π2．在中，角，，所对的边分别为，，，，的平分线交于点，且，则的最小值为（ ） A.8 B.9 C.10 D.73．设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若//,//m n αα，则//m n ； ②若//,//,m αββγα⊥则m γ⊥；③若,//m n αα⊥，则m n ⊥； ④若,αγβγ⊥⊥,则//αβ，其中正确命题的序号是（ ）A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④4．在中，内角所对的边分别为，若，且，则的形状是（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.不确定 5．已知函数2()log 1f x x =-，若存在实数 k ，使得关于x 的方程()f x k =有两个不同的根1x ，2x ，则12x x ⋅的值为（ ）A.1B.2C.4D.不确定 6．已知函数11,2()(2),2x x f x f x x ⎧--≤=⎨->⎩，则函数()lg y f x x =-的零点的个数是（ ） A.7 B.8 C.9 D.107．已知函数()f x 在R 上是单调函数，且满足对任意x ∈R ，都有()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()2f 的值是( )A.4B.8C.10D.12 8．“0x >”是“20x x +>”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9．如图是为了求出满足321000->n n 的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A ．1000>A 和1=+n nB ．1000>A 和2=+n nC ．1000≤A 和1=+n nD ．1000≤A 和2=+n n10．下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )A ．大前提无限不循环小数是无理数，小前提π是无理数，结论π是无限不循环小数B ．大前提无限不循环小数是无理数，小前提π是无限不循环小数，结论π是无理数C ．大前提π是无限不循环小数，小前提无限不循环小数是无理数，结论π是无理数D ．大前提π是无限不循环小数，小前提π是无理数，结论无限不循环小数是无理数11．在(0,2)π 内，使sin cos x > 成立的x 取值范围为（ ） A.5(,)(,)424ππππ B.(,)4ππ C.5(,)44ππ D.53(,)(,)442ππππ 12．下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是（ ）A ．y x =B ．3y x =-C ．1y x =D ．24y x =-+ 二、填空题13．定义域为(),∞∞-+上的函数()f x 满足()()f 1x f 1x -=+，且当[)x 1,∞∈+时，()f x 2x =-，若()()f a f 2a 3<-，则a 的取值范围是______．14．设实数0x >，0y <，且111x y+=，则2x y +的取值范围是______． 15．已知角α的终边经过点P(1，﹣2)，则tan α的值是_________． 16．设α为锐角，若4cos()65πα+=，则sin(2)12πα+的值为______. 三、解答题17．对于区间[],()a b a b <，若函数同时满足：()f x ①在[],a b 上是单调函数；②函数()f x 的值域是[],a b ，则称区间为函数的“保值”区间．()1求函数()2f x x =的所有“保值”区间．()2函数()2f x x m =-是否存在“保值”区间？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，说明理由．18．已知函数求：的最小正周期；的单调增区间；在上的值域．19．已知集合A={x |y },B={x |x <- 4或x >2}.(1) 若m= -2, 求A∩(∁R B)(2)若A ∪B=B,求实数m 的取值范围.20．设集合A {x |a 11}x a =-<<+，B {x |x 1=<-或x 2}>．（1）若A B ∅⋂=，求实数a 的取值范围；（2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围．21．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界，已知函数， （1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围。

陕西省西安中学2018-2019学年上学期期末考试高一数学试题（平行班）（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题有且只有一个正确选项, 请将答案填写在答题卡相应位置．)1.直线30l y ++=的倾斜角为 （ ）A ．30；B ．60；C ．120；D ．150 2．正方体ABCD A B C D ''''-中，直线D A '与DB 所成的角为（ ）A ． 30oB ． 45oC ． 60oD ． 90o3．在空间直角坐标系中，点A (1，－2，3)与点B (－1，－2，－3)关于( )对称A ．x 轴B ．y 轴C ．z 轴D ．原点4．圆1C ：222410x y x y ++++=与圆2C ：2244170x y x y +-+-=的位置关系是（ ） A ． 内切B ． 外切C ． 相交D ．相离5．一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为( )A ．4 3B ．8C ．8 3D ．8 2 6．一个圆锥的底面圆半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为（ ）A ．152πB ．10πC ．15πD ．20π 7．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是( )A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④8．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x 2＋y 2－4y ＝0所截得的弦长为( )A ． 3B ．2C ． 6D ．2 39．入射光线沿直线230x y -+=射向直线l ：y x =，被直线l 反射后的光线所在直线的方程是（ ）A ． 230x y -+=B ． 230x y --=C ． 230x y +-=D ．230x y ++=10．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为( )A ．316B ．916C ．38D ．932二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案填写在答题卡相应位置．）11．如图，正三棱柱的主视图面积为2a 2，则左视图的面积为________． 12．已知三点A （3，1），B （-2，m ），C （8，11）在同一条直线上，则实数m 等于______．13．M 为圆122=+y x 上的动点，则点M 到直线:l 01043=--y x 的距离的最大值为________．14．如果球的内接正方体的表面积为24，那么球的体积等于________．15．当直线y ＝k (x －2)＋4和曲线y ＝4－x 2 有公共点时，实数k 的取值范围是________．三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请在答题卡中相应位置作答．） 16． (本小题满分10分)已知直线041=+-by ax l ：和直线 02)1(2=++-y x a l ：,分别求满足下列条件的b a ，的值.(1) 直线1l 过点)13(--，,并且直线1l 和2l 垂直； (2) 直线1l 和2l 平行, 且直线 1l 在y 轴上的截距为 -3．17． (本小题满分10分)如图，多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，平面FBC ⊥平面ABCD .△FBC 中BC 边上的高FH=2，EF=23. 求该多面体的体积.18．（本小题满分10分）已知四棱锥P-ABCD ，底面ABCD 是 60=∠A 、边长为a 的菱形，又ABCD PD 底面⊥，且PD =CD ，点M 、N 分别是棱AD 、PC 的中点．求证：（1）DN //平面PMB ； （2）平面PMB ⊥平面PAD ．19．（本小题满分10分）已知以点A （m ，m2）（m ∈R 且m >0）为圆心的圆与x 轴相交于O ，B 两点，与y 轴相交于O ，C 两点，其中O 为坐标原点． （1）当m =2时，求圆A 的标准方程；（2）当m 变化时，△OBC 的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设直线042=-+y x l ：与圆A 相交于P ，Q 两点，且 |OP |=|OQ |，求 |PQ | 的值．陕西省西安中学2018-2019学年上学期期末考试高一数学（平行班）试题答案一、选择题(4分×10=40分)二、填空题(4分×5=20分)11．23a ； 12．9-； 13． 3；14．π34； 15．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，43．三、解答题(10分×4=40分) 16. 解析： (1)由已知得，解得；(2)由已知得 ，解得．17. （课本原题）18. 解析：（1）证明：取PB 中点Q ，连结MQ 、NQ ，因为M 、N 分别是棱AD 、PC 中点， 所以 QN//BC//MD ，且QN=MD ， 所以四边形QMDN 是平行四边形， 于是DN//MQ ．PMB DN PMB DN PMB MQ MQDN 平面平面平面////⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊆.（2）MB PD ABCD MB ABCD PD ⊥⇒⎭⎬⎫⊆⊥平面平面又因为底面ABCD 是 60=∠A ,边长为a 的菱形，且M 为AD 中点， 所以AD MB ⊥.又所以PAD MB 平面⊥..PAD PMB PMB MB PAD MB 平面平面平面平面⊥⇒⎭⎬⎫⊆⊥19. 解析：（1）当m =2时，圆心A 的坐标为（2，1）∵圆A 过原点O ， ∴2OA =22+12=5则圆A 的方程是（x -2）2+（y -1）2=5；（2）∵圆A 过原点O ， ∴2OA =224m m +则圆A 的方程是（x -m ）2 +（m y 2-）2=224m m +，令x =0，得y 1=0，y 2=m 4，∴⎪⎭⎫⎝⎛m C 4,0 令y =0，得x 1=0，x 2=2m ，∴()0,2m B ∴S △OBC =m mOB OA 242121==4， 即：△OBC 的面积为定值； （3）∵|OP|=|OQ|，|AP|=|AQ|， ∴OA 垂直平分线段PQ ，∵k PQ =-2，∴k oA =21， ∴m m 2=21，解得：m =2或m =-2，∵ 已知m >0，∴m =2∴ 圆A 的方程为（x -2）2+（y -1）2=5． 此时A （2,1）到直线2x+y-4=0的距离d =,圆A 与直线042--+y x l ：相交于两点， |PQ|=222d r -==5304 ．。

高一年级上学期期末数学试题一、选择题(共10个小题，每个小题4分，共40分）1．B2．A3．B4．A5. C6. B7.A ．8．C9. A10．D二、填空题(共5个小题，每个小题4分，共20分）11.724700x y ++=，或724800x y +-=， 12.1513．514.（-1,2） 15.233 三、解答题(共4个小题，每个小题10分，共40分）16．解：（1）作直线AD BC ⊥，垂足为点D ，781606BC k -==--， BC AD ⊥Q ，16AD BCk k ∴=-=， 由直线的点斜式方程可知直线AD 的方程为：()064y x -=-化简得624y x =-.⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分（2）取BC 的中点()00,E x y ，连接AE .由中点坐标公式得000632871522x y +⎧==⎪⎪⎨+⎪==⎪⎩，即点153,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由直线的两点式方程可知直线AE 的方程为：04153402y x --=--，化简得：15-302y x =+ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分17．证明： (1)⎭⎪⎬⎪⎫P A ⊥平面ABCD ⇒P A ⊥BC 四边形ABCD 为矩形⇒BC ⊥AB P A ∩AB ＝A ⇒BC ⊥平面P AB .⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分 (2)∵CD ∥AB ，AB ⊂平面PAB ，CD ⊄平面PAB ，∴CD ∥平面PAB .又平面CDEF ∩平面PAB ＝EF ，∴CD ∥EF .⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分18．证明 (1)设AC ∩BD ＝O ，连接PO ，在△BDD 1中，∵P 、O 分别是DD 1、BD 的中点，∴PO ∥BD 1，又PO ⊂平面P AC ，BD 1⊄平面P AC ，∴直线BD 1∥平面P AC ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅4分(2)长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝1，∴底面ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ．又DD 1⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥DD 1．又BD ∩DD 1＝D ，BD ⊂平面BDD 1，DD 1⊂平面BDD 1， ∴AC ⊥平面BDD 1，∵AC ⊂平面P AC ，∴平面P AC ⊥平面BDD 1．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分19.解：(1)若直线1l 的斜率不存在，即直线方程为1=x ，符合题意； 若直线1l 的斜率存在，设),1(:1+=x k y l 即0=--k y kx ， 由题意知，21432=+--k kk ，解得，43=k ， 所以，所以求直线方程是0343=--y x 或1=x ；⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5分 直线与圆相交，斜率必存在，且不为0，可设0:1=--k y kx l . 由⎩⎨⎧=--=++0022k y kx y x ，解得)123,1222(+-+-k k k k N ，又直线CM 与1l 垂直，由⎪⎩⎪⎨⎧--=--=)3(14x k y k kx y ，得)124,134(2222k k k k k k M +++++∴=⋅AM AN =6121311122222=++⋅+⋅++k k k kk ，为定值.⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10分。