新版精选2019年高中数学单元测试《矩阵与变换》专题模拟题库(含标准答案)

2019年高中数学单元测试试题矩阵与变换专题（含答案）学校：__________第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．已知关于x、y的二元一次线性方程组的增广矩阵是13122λλλλ-+⎛⎫⎪⎝⎭，则该线性方程组有无穷多组解的充要条件是λ＝ [答]( )A．2． B．1或2． C．1． D．0．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题2．已知可逆矩阵273a⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A的逆矩阵27ba--⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦1A，则a b+= .3． .已知矩阵27bAa-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的逆矩阵是273aB⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则=+ba 8 ．4．现代社会对破译密码的难度要求越来越高，有一处密码把英文的明文（真实名）按字母分解，其中英文a，b，c…，z这26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3…，26这26个正整数。

（见下表）用如下变换公式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤∈+≤≤∈+=')2,261,(132)2,261,(21整除能被整除不能被x x N x x x x N x x x 将明文转换成密码。

如：13212525::,1713288=+→=+→再如变成即q h ，即y 变成m ； 上述变换规则，若将明文译成的密码是live ，那么原来的明文是5．在n 行n 列矩阵12321234113*********n n n n n n n n n n ⋅⋅⋅--⎛⎫ ⎪⋅⋅⋅- ⎪⎪⋅⋅⋅ ⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⋅⋅⋅---⎝⎭中，记位于第i 行第j 列的数为(,1,2,)ij a i j n =⋅⋅⋅。

当9n =时，11223399a a a a +++⋅⋅⋅+= 45 。

6．（理）写出系数矩阵为()1221，且解为()()11x y =的一个线性方程组是 ．（文）系数矩阵为()1221的线性方程组{112233a x b y a x b y +=+=的解是{___,___.x y ==7．若行列式24012x=，则x = ．三、解答题8．变换1T 是逆时针旋转2π的旋转变换，对应的变换矩阵是1M ；变换2T 对应的变换矩阵是21101M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． （Ⅰ）求点(2,1)P 在变换1T 作用下的点'P 的坐标；（Ⅱ）求函数2y x =的图象依次在变换1T ，2T 作用下所得曲线的方程．9．若曲线C ：22421x xy y ++=在矩阵11a M b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的作用下变成曲线/C ：2221x y -=。

2019年高中数学单元测试试题 矩阵与变换专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．在数列{}n a 中,21nn a =-,若一个7行12列的矩阵的第i 行第j 列的元素,i j i j i j a a a a a =⋅++,(1,2,,7;1,2,,12i j ==)则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为( ) (A)18(B)28 (C)48 (D)63（2013年高考上海卷（理））第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题2． .已知矩阵27b A a -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的逆矩阵是273a B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则=+b a 8 ． 3．若矩阵A 有特征值122,1λλ=-=，它们所对应的特征向量分别为10i ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦和01j ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则矩阵A =______________.4．坐标平面内某种线性变换将椭圆2212y x +=的上焦点变到直线3y x =上，则该变换对应的矩阵a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦中的,,,a b c d 应满足关系为 3d b = 15．表示绕坐标原点顺时针旋转23π的变换的矩阵是.1212⎡-⎢⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦6．若21{,x x ∈}，则x = ____ ．7．已知线性方程组的增广矩阵为024********a -⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭，若该线性方程组无解，则a = ．8．行列式cossin 36sincos36ππππ的值是 0 。

9．若).,,(1)1(2是虚数单位i R b a bi ai ∈+-=+则bi a += .10．方程组21320x y x y +=⎧⎨-=⎩对应的增广矩阵为 .三、解答题11．已知矩阵10a A c ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 的一个特征值为11λ=-，其对应的一个特征向量为111α-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，已知81β⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求5A β.12．求曲线C :1xy =在矩阵2222A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ 对应的变换下得到的曲线C'的方程。

2019年高中数学单元测试试题 矩阵与变换专题（含答案）学校：__________考号：__________一、填空题1．已知A(0,0),B (1,3),C(0,2)，△ABC 在矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-21232321对应的变换作用下得到的图形的面积为 ．2．若2211x x x y y y =--,则______x y +=（2013年高考上海卷（理）） 3．椭圆1162522=+y x 经过矩阵M 变换后得到的曲线方程为1251622=+y x ，试写出一个满足要求的矩阵=M4．现代社会对破译密码的难度要求越来越高，有一处密码把英文的明文（真实名）按字母分解，其中英文a ，b ，c …，z 这26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3…，26这26个正整数。

（见下表）用如下变换公式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤∈+≤≤∈+=')2,261,(132)2,261,(21整除能被整除不能被x x N x x x x N x x x 将明文转换成密码。

如：13212525::,1713288=+→=+→再如变成即q h ，即y 变成m ； 上述变换规则，若将明文译成的密码是live ，那么原来的明文是5．若点P 在矩阵1234⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的变换下得到点'P (5,11)，则点P 的坐标是 .(1,2) 6．若).,,(1)1(2是虚数单位i R b a bi ai ∈+-=+则bi a += . 二、解答题7．已知矩阵A 的逆矩阵113441122-⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦A ，求矩阵A 的特征值．【答案与解析】【点评】本题主要考查矩阵的构成、矩阵的基本运算以及逆矩阵的求解、矩阵的特征多项式与特征值求解．在求解矩阵的逆矩阵时，首先分清求解方法，然后，写出相应的逆矩阵即可；在求解矩阵的特征值时，要正确的写出该矩阵对应的特征多项式，难度系数较小，中低档题．8．学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A 、B 两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在本周星期一选A 菜的，下周星期一会有20％改选B ，而选B 菜的，下周星期一则有30％改选A ，若用A n 、B n 分别表示在第n 个星期一选A 、B 菜的人数。

2019年高中数学单元测试试题 矩阵与变换专题（含答案）学校：__________考号：__________一、填空题1．直线1+=x y 在矩阵⎢⎣⎡11 ⎥⎦⎤-20作用下变换得到的图形与122=+y x 的位置关系是___.2．有下列四种变换方式:①向左平移4π,再将横坐标变为原来的21; ②横坐标变为原来的21,再向左平移8π;③横坐标变为原来的21,再向左平移4π; ④向左平移8π,再将横坐标变为原来的21;其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为)42sin(π+=x y 的图像的是______________3．若行列式112124=-x x ，则=x ________4．已知矩阵1101,20201⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦A B ，若矩阵AB 对应的变换把直线l ：20x y +-=变为直线'l ，求直线'l 的方程.5．若点P 在矩阵1234⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的变换下得到点'P (5,11)，则点P 的坐标是 .(1,2) 6．矩阵1214A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的特征值是____________二、解答题7．设a ，R b ∈，若矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=b a A 10把直线42:-=x y l 变换为直线12:'-=x y l ，求a ，b 的值.8．已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0110M ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=0110N 。

在平面直角坐标系中，设直线012=+-y x 在矩阵MN 对应的变换作用下得到的曲线F ，求曲线F 的方程。

9．已知曲线22142x y +=经过变换T 变成曲线22124x y +=．求变换T 对应的矩阵．（要求写出两个不同的矩阵）10．已知1413M -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，24J ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求满足MX N =的二阶方阵X ；11．自然界生物种群的成长受到多种条件因素的影响，比如出生率、死亡率、资源的可利用性与竞争、捕食者的猎杀乃至自然灾害等等.因此，它们和周边环境是一种既相生又相克的生存关系.但是，如果没有任何限制，种群也会泛滥成灾.现假设两个互相影响的种群X ，Y 随时间段变化的数量分别为{a n }，{b n }，并有关系式⎩⎨⎧a n ＋1＝3a n ＋b n b n ＋1＝2a n ＋2b n，其中a 1＝1，b 1＝1，试分析20个时段后这两个种群的数量变化趋势.12．已知矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 －1，N ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 20 －3，求直线y ＝2x ＋1在矩阵MN 的作用下变换所得到的直线方程．13．设M 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换． (1）求矩阵M 的特征值及相应的特征向量；(2）求逆矩阵1M -以及椭圆22149x y +=在1M -的作用下的新曲线的方程．14．已知二阶矩阵M 满足：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1221,0110M M ,求2M15．已知直角坐标平面xOy 上的一个变换是先绕原点逆时针旋转45，再作关于x 轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵．16．已知 为矩阵属于λ的一个特征向量，求实数a ，λ的值及A 2。

2019年高中数学单元测试试题 矩阵与变换专题（含答案）学校：__________考号：__________一、填空题1．已知可逆矩阵2 73a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A 的逆矩阵 2 7 b a --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦1A ，则a b += .2． .已知矩阵27b A a -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的逆矩阵是273a B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则=+b a 8 ． 3．圆221x y +=在矩阵100⎡⎢⎣⎦对应的变换作用下的曲线方程为___________． 4．在矩阵 b 0 1a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的变换下，将直线651x y -=变成21x y +=，则a b +=（ 0 ） 5．在直角坐标系中，已知椭圆2241x y +=，矩阵阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0110M ，0210N ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求在矩阵MN 作用下变换所得到的图形的面积.6．矩阵1214A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的特征值是____________7．已知1cos sin 8αα=，42ππα<<，则cos sin αα-的值为 8．设2111()1111f x xx =-()x R ∈，则方程()0f x =的解集为 .二、解答题9．若点A （2，2）在矩阵cos sin sin cos αααα-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 对应变换的作用下得到的点为B （－2，2），求矩阵M 的逆矩阵．10．已知曲线C ：1=xy(1）将曲线C 绕坐标原点逆时针旋转045后，求得到的曲线'C 的方程； (2）求曲线C 的焦点坐标和渐近线方程.11．已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=111a A ，其中R a ∈，若点P （1,1）在矩阵A 的变换下得到点P ’(0,-3)，(1）求实数a 的值； (2）求矩阵A 的特征值及特征向量12．已知矩阵M 有特征值λ1=8及对应的一个特征向量e 1=⎥⎦⎤⎢⎣⎡11，并有特征值λ2=2及对应的一个特征向量e 2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21，试确定矩阵M ，并求出M 的逆矩阵。

2019年高中数学单元测试试题 矩阵与变换专题（含答案）学校：__________考号：__________一、填空题1． .已知矩阵27b A a -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的逆矩阵是273a B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则=+b a 8 ． 2．圆221x y +=在矩阵10⎡⎢⎣⎦对应的变换作用下的曲线方程为___________． 3．设矩阵2738⎡⎤⎢⎥⎣⎦的逆矩阵为a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则a b c d +++= ▲ ．4．在矩阵 b 0 1a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的变换下，将直线651x y -=变成21x y +=，则a b +=（ 0 ） 5．表示绕坐标原点顺时针旋转23π的变换的矩阵是 .12122⎡-⎢⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦6．三阶行列式21145324---k第2行第1列元素的代数余子式为10-，则=k ____________．二、解答题7．已知矩阵A =2143-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ，B =4131-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦B ， 求满足AX =B 的二阶矩阵X ．8．如果曲线2243=1x xy y ++在矩阵11a b ⎛⎫⎪⎝⎭的作用下变换得到曲线221x y -=，求a b +的值9．设M 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换． (1）求矩阵M 的特征值及相应的特征向量；(2）求逆矩阵1M -以及椭圆22149x y +=在1M -的作用下的新曲线的方程．10．已知二阶矩阵M 满足：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1221,0110M M ,求2M11．已知矩阵 1 22 x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.12．求矩阵2112⎡⎤⎢⎥⎣⎦的特征值及对应的特征向量．13．已知矩阵M 2311-⎛⎫ ⎪-⎝⎭所对应的线性变换把点A(x,y )变成点'(13,5)A ,试求M 的逆矩阵及点A 的坐标。

2019年高中数学单元测试试题 矩阵与变换专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．已知关于x 、y 的二元一次线性方程组的增广矩阵是13122λλλλ-+⎛⎫⎪⎝⎭，则该线性方程组有无穷多组解的充要条件是λ＝ [答]( ) A ．2． B ．1或2． C ．1． D ．0．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题2．若矩阵A 有特征值122,1λλ=-=，它们所对应的特征向量分别为10i ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦和01j ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则矩阵A =______________.3．已知1 0 4 31 2 4 1-⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦B , 则矩阵B= . 4．若矩阵1101⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ,则直线20x y ++=在M 对应的变换作用下所得到的直线方程为 ▲ ．5．现代社会对破译密码的难度要求越来越高，有一处密码把英文的明文（真实名）按字母分解，其中英文a ，b ，c …，z 这26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3…，26这26个正整数。

（见下表）用如下变换公式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤∈+≤≤∈+=')2,261,(132)2,261,(21整除能被整除不能被x x N x x x x N x x x 将明文转换成密码。

如：13212525::,1713288=+→=+→再如变成即q h ，即y 变成m ； 上述变换规则，若将明文译成的密码是live ，那么原来的明文是6．在n 行n 列矩阵12321234113*********n n n n n n n n n n ⋅⋅⋅--⎛⎫ ⎪⋅⋅⋅- ⎪⎪⋅⋅⋅ ⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⋅⋅⋅---⎝⎭中，记位于第i 行第j 列的数为(,1,2,)ij a i j n =⋅⋅⋅。

当9n =时，11223399a a a a +++⋅⋅⋅+= 45 。

2019年高中数学单元测试试题 矩阵与变换专题（含答案）学校：__________考号：__________一、填空题1．已知可逆矩阵2 73a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A 的逆矩阵 2 7 b a --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦1A ，则a b += .2．已知点)0,0(A ，)0,4(B ，)2,3(C ，ABC ∆在矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2001A 对应的变换作用下变成'''C B A ∆，则'''C B A ∆的面积为 8 ．3．已知A(0,0),B (1,3),C(0,2)，△ABC 在矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-21232321对应的变换作用下得到的图形的面积为 ．4．直线1+=x y 在矩阵⎢⎣⎡11 ⎥⎦⎤-20作用下变换得到的图形与122=+y x 的位置关系是___.5．若矩阵11122122a a a a ⎛⎫⎪⎝⎭ 满足：11122122,,,{1,1},a a a a ∈-且111221220a a a a ＝　，则这样的互不相等的矩阵共有＿＿＿＿＿＿个.6．已知1 0 4 31 2 4 1-⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦B , 则矩阵B= .7．已知2和3是矩阵25m A n ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的特征值，则A =＿＿＿＿＿; 1A -=＿＿＿＿＿。

2()(2)25f n n m λλλ=-++-30n m =⎧⎨=⎩ 20,53A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ ，11025163A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦8．若点P 在矩阵1234⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的变换下得到点'P (5,11)，则点P 的坐标是 .(1,2) 9．方程组21320x y x y +=⎧⎨-=⎩对应的增广矩阵为 .10．若1250120131xx =，则实数x = ．二、解答题11．已知矩阵33,A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为111a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，属于特征值1的特征向量为23,2a ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦求矩阵A 的逆矩阵12．已知二阶矩阵A 有特征值31=λ及其对应的一个特征向量111轾犏=犏臌α，特征值12-=λ及其对应的一个特征向量211轾犏=犏-臌α，求矩阵A 的逆矩阵1A -．13．已知矩阵2143-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ，4131-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦B ，求满足=AX B 的二阶矩阵X ．14．已知二阶矩阵M 满足：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1221,0110M M ,求2M15．已知矩阵 1 22 x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.16．已知矩阵M 221a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中R a ∈，若点(1,2)P -在矩阵M 的变换下得到点(4,0)P '-（1）求实数a 的值；（2）求矩阵M 的特征值及其对应的特征向量.17． 已知2143M -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，4131N -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，求二阶方阵X ，使MX N =.18．已知矩阵11A ⎡=⎢-⎣ a b ⎤⎥⎦,A 的一个特征值2λ=，其对应的特征向是是121α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦.（1）求矩阵A ； （2）若向量74β⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，计算5A β的值.19．自然界生物种群的成长受到多种条件因素的影响，比如出生率、死亡率、资源的可利用性与竞争、捕食者的猎杀乃至自然灾害等等.因此，它们和周边环境是一种既相生又相克的生存关系.但是，如果没有任何限制，种群也会泛滥成灾.现假设两个互相影响的种群X ，Y 随时间段变化的数量分别为{a n }，{b n }，并有关系式⎩⎨⎧a n ＋1＝3a n ＋b n b n ＋1＝2a n ＋2b n，其中a 1＝1，b 1＝1，试分析20个时段后这两个种群的数量变化趋势.20．试求曲线x y sin =在矩阵MN 变换下的函数解析式，其中M =⎥⎦⎤⎢⎣⎡2001，N=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡10021．21．已知矩阵M 221a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中R a ∈，若点(1,2)P -在矩阵M 的变换下得到点(4,0)P '-，（1）求实数a 的值；（2）求矩阵M 的特征值及其对应的特征向量.22．求矩阵1426M -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的特征值和特征向量．23．已知矩阵33A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为111α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，属于特征值1的一个特征向量为232α⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦．求矩阵A 的逆矩阵．24．求曲线C ：xy=1在矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1111M 对应的变换作用下得到的曲线C 1的方程。

2019年高中数学单元测试试题 矩阵与变换专题（含答案）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、填空题1．在矩阵 b 0 1a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的变换下，将直线651x y -=变成21x y +=，则a b +=（ 0 ）2．(1）求矩阵A= ⎢⎣⎡31 ⎥⎦⎤42的逆矩阵；(2)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 121，向量β＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12.求向量α，使得A 2α＝β；(3) 已知矩阵M=⎢⎣⎡12 ⎥⎦⎤10，求矩阵M 的特征值及其相应的特征向量．3．在直角坐标系xOy 中，点P (x P ，y P )和点Q (x Q ，y Q )满足⎩⎨⎧x Q ＝y P ＋x P ，y Q ＝y P －x P，按此规则由点P 得到点Q ，称为直角坐标平面的一个“点变换”．此变换下，若OQOP ＝m ，∠POQ ＝θ，其中O 为坐标原点，则y ＝m sin(x ＋θ)的图象在y 轴右边第一个最高点的坐标为 ▲ ．4．椭圆1162522=+y x 经过矩阵M 变换后得到的曲线方程为1251622=+y x ，试写出一个满足要求的矩阵=M5．若矩阵1101⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ,则直线20x y ++=在M 对应的变换作用下所得到的直线方程为 ▲ ．6．已知以,x y 为变量的二元一次方程组的增广矩阵为211120-⎛⎫⎪-⎝⎭，则这个二元一次方程组的解为____________. 7．方程0cos sin sin cos =xx x x 的解为_____)(,42Z k k x ∈+=ππ______. 二、解答题8．在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =在矩阵0110⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的变换下得到的直线过点(41)P , ，求实数k 的值．9．已知2143M -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，4131N -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，求二阶方阵X ，使MX N =.10．已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0110M ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=0110N 。

2019年高中数学单元测试试题 矩阵与变换专题（含答案）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、填空题1．直线1+=x y 在矩阵⎢⎣⎡11 ⎥⎦⎤-20作用下变换得到的图形与122=+y x 的位置关系是___.2．已知线性方程组的增广矩阵为116 12a ⎛⎫⎪⎝⎭，若该线性方程组解为42⎛⎫ ⎪⎝⎭，则实数a =_1-__．3．已知1 0 4 31 2 4 1-⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦B , 则矩阵B= . 4．在n 行n 列矩阵12321234113*********n n n n n n n n n n ⋅⋅⋅--⎛⎫ ⎪⋅⋅⋅- ⎪⎪⋅⋅⋅ ⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⋅⋅⋅---⎝⎭中，记位于第i 行第j 列的数为(,1,2,)ij a i j n =⋅⋅⋅。

当9n =时，11223399a a a a +++⋅⋅⋅+= 45 。

5．矩阵1214A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的特征值是____________6．已知1cos sin 8αα=，42ππα<<，则cos sin αα-的值为 2-二、解答题7．(1)求矩阵2312A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的逆矩阵； (2)利用逆矩阵知识解方程组2310230x y x y +-=⎧⎨+-=⎩8．已知曲线C ：1=xy(1）将曲线C 绕坐标原点逆时针旋转045后，求得到的曲线'C 的方程； (2）求曲线C 的焦点坐标和渐近线方程.9．已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0110M ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=0110N 。

在平面直角坐标系中，设直线012=+-y x 在矩阵MN 对应的变换作用下得到的曲线F ，求曲线F 的方程。

10．求出矩阵A=⎢⎣⎡01⎥⎦⎤-10的特征值和特征向量。

.矩阵A 的特征多项式为)1)(1(11)(+-=+-=λλλλλf …………………………3分令0)(=λf 得A 的特征值为1或－1 将1代入二元一次方程组⎩⎨⎧=++⋅=⋅+-0)1(0001y x y x λλ）（ 解得：0=y令R k k x ∈=,且0≠k于是矩阵A 的属于特征值1的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡01…………………………………………6分同理可得矩阵A 的属于特征值－1的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡10…………………………………8分11．已知矩阵2112,.0112-⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦A B(Ⅰ)计算AB ；(Ⅱ) 若矩阵B 把直线l ：x y ++2=0变为直线l '，求直线l '的方程．1．（矩阵与变换选做题）12．结定矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=21,1,2,3231,31,32N M (1）计算MN(2）求N 的特征值及其对应的一个特征向量13．给定矩阵 2 12 ,3 02A B ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦(1)求A 的特征值21λλ、 及对应的特征向量21a a 、 ； (2)求A 4B ．14．已知二阶矩阵A 有特征值31=λ及其对应的一个特征向量111轾犏=犏臌α，特征值12-=λ及其对应的一个特征向量211轾犏=犏-臌α，求矩阵A 的逆矩阵1A -．15．如果曲线2243=1x xy y ++在矩阵11a b ⎛⎫⎪⎝⎭的作用下变换得到曲线221x y -=，求a b +的值16．已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2112A ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1021B ，记AB C =. （Ⅰ）求1-C ；（Ⅱ）若矩阵B 把直线l ：20x y ++=变为直线l '，求直线l '的方程．17．在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆2241x y +=在矩阵A=⎣⎡⎦⎤2 00 1对应的变换作用下得到曲线F ，求F 的方程．18．设M 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换． (1）求矩阵M 的特征值及相应的特征向量；(2）求逆矩阵1M -以及椭圆22149x y +=在1M -的作用下的新曲线的方程．19．【题文】[选修4 - 2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵⎢⎣⎡=c M 1 ⎥⎦⎤2b 有特征值41=λ及对应的一个特征向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡=321e ，求曲线148522=++y xy x 在M 的作用下的新曲线方程．【结束】 20．已知矩阵11A ⎡=⎢-⎣ a b ⎤⎥⎦,A 的一个特征值2λ=，其对应的特征向是是121α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦.（1）求矩阵A ； （2）若向量74β⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，计算5A β的值.21．给定矩阵⎢⎣⎡=32A ⎥⎦⎤01，.22⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=B（1）求A 的特征值21,λλ及对应的特征向量21,αα； （2）求.4B A22．已知二阶矩阵M 属于特征值3的一个特征向量为11e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，并且矩阵M 对应的变换将点(1,2)-变成点(9,15)，求出矩阵M.23．已知121217⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，M β，计算5M β．24．已知矩阵122a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的属于特征值b 的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求实数a 、b 的值．25．已知，点A 在变换T ：2x x x y y y y '+⎡⎤⎡⎤⎡⎤→=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦作用后，再绕原点逆时针旋转90o，得到点、B ．若点B 的坐标为（-3，4），求点A 的坐标．26．若矩阵A 有特征值13λ=,21λ=-,它们所对应的特征向量分别为110⎡⎤=⎢⎥⎣⎦e 和212⎡⎤=⎢⎥⎣⎦e ,求矩阵A .27．选修4—2：矩阵与变换已知二阶矩阵M 有特征值1λ=及对应的一个特征向量111⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦e ，且M 11⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝31⎡⎤⎢⎥⎣⎦．求矩阵M ．28．选修4—2 矩阵与变换已知二阶矩阵M 有特征值3λ=及对应的一个特征向量111e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，并且矩阵M 对应的变换将点(1,2)-变换成(3,0)，求矩阵M 。