东城区2016-2017高一第一学期数学期末试卷

2015-2016学年北京市东城区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项并填在答题卡中．1．已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（）A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{0，1，3}2．若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tanα的值为（）A．B．C．﹣2 D．3．正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（）A．x=0 B．C．D．x=π4．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=x2+1 C．f（x）=lnx D．f（x）=cosx5．函数f（x）=的大致图象是（）A．B．C．D．6．2003年至2015年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）A．f（x）=ax2+bx+c B．f（x）=ae x+b C．f（x）=e ax+b D．f（x）=alnx+b7．若角α与角β的终边关于y轴对称，则（）A．α+β=π+kπ（k∈Z） B．α+β=π+2kπ（k∈Z）C．D．8．已知函数，若存在实数a，使得f（a）+g（x）=0，则x的取值范围为（）A．[﹣1，5] B．（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，5]二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在相应题目横线上．9．函数y=log2（2x+1）定义域．10．sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值为．11．已知函数，则f（x）的最大值为．12．若a=log43，则4a﹣4﹣a= ．13．已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b= ．14．设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（1）T={f（x）|x∈S}；（2）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2）．那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下4对集合：①S={0，1，2}，T={2，3}；②S=N，T=N*；③S={x|﹣1＜x＜3}，T={x|﹣8＜x＜10}；④S={x|0＜x＜1}，T=R．其中，“保序同构”的集合对的序号是（写出所有“保序同构”的集合对的序号）．三、解答题：本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知集合A={0，1}，B={x|x2﹣ax=0}，且A∪B=A，求实数a的值．16．设θ为第二象限角，若．求（Ⅰ）tanθ的值；（Ⅱ）的值．17．已知函数．（Ⅰ）证明：f（x）是奇函数；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．18．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．19．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间为192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，求该食品在33℃的保鲜时间．20．若实数x，y，m满足|x﹣m|＞|y﹣m|，则称x比y远离m．（Ⅰ）比较log20.6与20.6哪一个远离0；（Ⅱ）已知函数f（x）的定义域，任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中远离0的那个值，写出函数f（x）的解析式以及f（x）的三条基本性质（结论不要求证明）．2015-2016学年北京市东城区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项并填在答题卡中．1．已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（）A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{0，1，3}【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】根据并集的运算性质计算即可．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B={0，1，2，3}，故选：B．【点评】本题考查了集合的并集的运算，是一道基础题．2．若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tanα的值为（）A．B．C．﹣2 D．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由三角函数的定义，求出值即可【解答】解：∵角α的终边经过点P（1，﹣2），∴tanα=﹣2．故选：C．【点评】本题考查三角函数的定义，利用公式求值是关键．3．正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（）A．x=0 B．C．D．x=π【考点】正弦函数的图象．【专题】方程思想；定义法；三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的对称性进行求解即可．【解答】解：f（x）=sinx图象的一条对称轴为+kπ，k∈Z，∴当k=0时，函数的对称轴为，故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的对称性，根据三角函数的对称轴是解决本题的关键．4．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=x2+1 C．f（x）=lnx D．f（x）=cosx【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】判断函数的奇偶性与零点，即可得出结论．【解答】解：对于A，是奇函数；对于B，是偶函数，不存在零点；对于C，非奇非偶函数；对于D，既是偶函数又存在零点．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性与零点，考查学生的计算能力，比较基础．5．函数f（x）=的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象；幂函数图象及其与指数的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】筛选法：利用幂函数的性质及函数的定义域进行筛选即可得到答案．【解答】解：因为﹣＜0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递减，排除选项B、C；又f（x）的定义域为（0，+∞），故排除选项D，故选A．【点评】本题考查幂函数的图象及性质，属基础题，筛选法是解决选择题的常用技巧，要掌握．6．2003年至2015年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）A．f（x）=ax2+bx+c B．f（x）=ae x+b C．f（x）=e ax+b D．f（x）=alnx+b【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由图象可得：这13年间电影放映场次逐年变化规律的是随着x的增大，f（x）逐渐增大，图象逐渐上升．根据函数的单调性与图象的特征即可判断出结论．【解答】解：由图象可得：这13年间电影放映场次逐年变化规律的是随着x的增大，f（x）逐渐增大，图象逐渐上升．对于A．f（x）=ax2+bx+c，取a＞0，＜0，可得满足条件的函数；对于B．取a＞0，b＞0，可得满足条件的函数；对于C．取a＞0，b＞0，可得满足条件的函数；对于D．a＞0时，为“上凸函数”，不符合图象的特征；a＜0时，为单调递减函数，不符合图象的特征．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．若角α与角β的终边关于y轴对称，则（）A．α+β=π+kπ（k∈Z） B．α+β=π+2kπ（k∈Z）C．D．【考点】终边相同的角．【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值．【分析】根据角α与角β的终边关于y轴对称，即可确定α与β的关系．【解答】解：∵π﹣α是与α关于y轴对称的一个角，∴β与π﹣α的终边相同，即β=2kπ+（π﹣α）∴α+β=α+2kπ+（π﹣α）=（2k+1）π，故答案为：α+β=（2k+1）π或α=﹣β+（2k+1）π，k∈z，故选：B．【点评】本题主要考查角的对称之间的关系，根据终边相同的关系是解决本题的关键，比较基础．8．已知函数，若存在实数a，使得f（a）+g（x）=0，则x的取值范围为（）A．[﹣1，5] B．（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，5]【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由分段函数的定义分别求各部分的函数值的取值范围，从而得到函数f（x）的值域，从而化为最值问题即可．【解答】解：当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x2+2x∈[﹣1，+∞）；当x∈[0，+∞）时，f（x）=ln（x+1）∈[0，+∞）．所以f（x）∈[﹣1，+∞），所以只要g（x）∈（﹣∞，1]即可，即（x﹣2）2﹣8∈（﹣∞，1]，可得（x﹣2）2≤9，解得x∈[﹣1，5]．故选：A．【点评】本题考查了分段函数的应用及配方法求最值的应用，同时考查了恒成立问题，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在相应题目横线上．9．函数y=log2（2x+1）定义域．【考点】对数函数的定义域．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接由对数式的真数大于0求解不等式得答案．【解答】解：由2x+1＞0，得x＞﹣．∴函数y=log2（2x+1）定义域为．故答案为：．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础题．10．sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值为．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：sin80°cos20°﹣cos80°sin20°=sin（80°﹣20°）=sin60°=．故答案为：．【点评】本题主要考查了两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值在三角函数求值中的应用，属于基础题．11．已知函数，则f（x）的最大值为 2 ．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和的正弦公式，正弦函数的值域，求得函数的最大值．【解答】解：∵函数=2sin（x+），∴f（x）的最大值为2，故答案为：2．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的值域，属于基础题．12．若a=log43，则4a﹣4﹣a= ．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由a=log43，可得4a==3，4﹣a=．即可得出．【解答】解：∵a=log43，∴4a==3，4﹣a=．则4a﹣4﹣a=3﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了指数与对数的运算性质．考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b= ．【考点】指数型复合函数的性质及应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1， =0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，以及分类讨论思想，属于中档题．14．设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（1）T={f（x）|x∈S}；（2）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2）．那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下4对集合：①S={0，1，2}，T={2，3}；②S=N，T=N*；③S={x|﹣1＜x＜3}，T={x|﹣8＜x＜10}；④S={x|0＜x＜1}，T=R．其中，“保序同构”的集合对的序号是②③④（写出所有“保序同构”的集合对的序号）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用：两个集合“保序同构”的定义，能够找出存在一个从S到T的函数y=f（x）即可判断出结论．【解答】解：①由于不存在一个从S到T的函数y=f（x），因此不是“保序同构”的集合对．②令f（x）=x+1，x∈S=N，f（x）∈T；③取f（x）=x﹣，x∈S，f（x）∈T，“保序同构”的集合对；④取f（x）=tan，x∈S，f（x）∈T．综上可得：“保序同构”的集合对的序号是②③④．故答案为：②③④．【点评】本题考查了两个集合“保序同构”的定义、函数的解析式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知集合A={0，1}，B={x|x2﹣ax=0}，且A∪B=A，求实数a的值．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】先求出集合B中的元素，根据并集的运算，求出a的值即可．【解答】解：∵B={x|x2﹣ax=0}，∴B={x|x=0或x=a}，由A∪B=A，得B={0}或{0，1}．当B={0}时，方程x2﹣ax=0有两个相等实数根0，∴a=0．当B={0，1}时，方程x2﹣ax=0有两个实数根0，1，∴a=1．【点评】本题考查了集合的并集的定义，考查分类讨论思想，是一道基础题．16．设θ为第二象限角，若．求（Ⅰ）tanθ的值；（Ⅱ）的值．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）由已知利用特殊角的三角函数值及两角和的正切函数公式即可计算求值．（Ⅱ）由已知利用同角三角函数关系式可求cosθ，sinθ的值，利用诱导公式，二倍角公式化简所求后即可计算求值．【解答】（本题满分9分）解：（Ⅰ）∵，∴．∴解得…（Ⅱ）∵θ为第二象限角，，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，…∴…【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值及两角和的正切函数公式，同角三角函数关系式，诱导公式，二倍角公式在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．17．已知函数．（Ⅰ）证明：f（x）是奇函数；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）可看出f（x）的定义域为{x|x≠0}，并可求出f（﹣x）=﹣f（x），从而得出f（x）是奇函数；（Ⅱ）根据增函数的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，提取公因式，从而得到，证明f（x1）＞f（x2）便可得出f（x）在（0，+∞）上是增函数．【解答】证明：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为{x|x≠0}；；∴f（x）是奇函数；（Ⅱ）设x1＞x2＞0，则：=；∵x1＞x2＞0；∴x1x2＞0，x1﹣x2＞0，x1x2+1＞0；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．【点评】考查奇函数的定义及判断方法和过程，增函数的定义，以及根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般提取公因式x1﹣x2．18．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．从而可补全数据，解得函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可得解．【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：π2且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的应用，属于基本知识的考查．19．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间为192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，求该食品在33℃的保鲜时间．【考点】函数的值．【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据题意，列出方程，求出，再计算x=33时的y值即可．【解答】解：由题意知，，所以e22k•e b=48，所以，解得；所以当x=33时，．答：该食品在33℃的保鲜时间为24小时．【点评】本题考查了指数函数模型的应用问题，也考查了指数运算的应用问题，是基础题目．20．若实数x，y，m满足|x﹣m|＞|y﹣m|，则称x比y远离m．（Ⅰ）比较log20.6与20.6哪一个远离0；（Ⅱ）已知函数f（x）的定义域，任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中远离0的那个值，写出函数f（x）的解析式以及f（x）的三条基本性质（结论不要求证明）．【考点】不等式比较大小；对数的运算性质．【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（I）利用，即可得出．（Ⅱ），可得f（x）的性质：奇偶性，周期性，单调性，最值，进而得出．【解答】解：（Ⅰ）．∵，∴，∴，∴20.6比log20.6远离0．（Ⅱ）f（x）的性质：①f（x）既不是奇函数也不是偶函数；②f（x）是周期函数，最小正周期T=2π；③f（x）在区间，单调递增，f（x）在区间，，（k∈Z）单调递减；④当x=2kπ或时，f（x）有最大值1，当x=2kπ+π或时，f（x）有最小值﹣1．【点评】本题考查了新定义“x比y远离m”、对数函数的单调性、三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

北京市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷一、选择题.共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁U A=（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}2．（5分）sin240°=（）A．﹣B．﹣C．D．3．（5分）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（2，2），C（0，c），若⊥，那么c的值（）A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．44．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，1）上单调递减的函数为（）A．y=B．y=lnx C．y=cosx D．y=x25．（5分）函数y=2sin（2x+）的一个对称中心（）A．（，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（﹣，0）6．（5分）函数y=log a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，﹣1），函数y=b x（b＞0且b≠1）的图象经过点（1，2），则下列关系式中正确的是（）A．a2＞b2B．2a＞2b C．D．7．（5分）如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD的中点，则当P沿着路径A﹣B﹣C﹣M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数关系为y=f（x），则y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）=+，在下列结论中：①π是f（x）的一个周期；②f（x）的图象关于直线x=对称；③f（x）在（﹣，0）上单调递减．正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）如果向量=（4，﹣2），=（x，1），且，共线，那么实数x=．10．（5分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=．11．（5分）sin15°sin75°的值是．12．（5分）已知函数f（x）=且f（m）=，则m的值为．13．（5分）已知△ABC是正三角形，若与向量的夹角大于90°，则实数λ的取值范围是．14．（5分）给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x﹣{x}的四个判断：①y=f（x）的定义域是R，值域是（﹣，]；②点（k，0）是y=f（x）的图象的对称中心，其中k∈Z；③函数y=f（x）的最小正周期为1；④函数y=f（x）在（，]上是增函数．则上述判断中正确的序号是．（填上所有正确的序号）三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数f（x）=﹣1+log2（x﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）求f（5）的值；（Ⅲ）求函数f（x）的零点．16．（14分）已知sinθ=﹣．其中θ是第三象限角．（Ⅰ）求cosθ，tanθ的值；（Ⅱ）求tan（θ﹣）的值；（Ⅲ）求sin（θ+）﹣2sin（π+θ）+cos2θ的值．17．（13分）已知向量=（cosθ，sinθ），=（sinθ，0），其中θ∈R．（Ⅰ）当θ=时，求•的值；（Ⅱ）当θ∈ [0，]时，求（+）2的最大值．18．（14分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向右平移个单位后得到新函数g（x）的图象，求函数g（x）的解析式；（Ⅲ）求函数2f（x）﹣g（x）的单调增区间．19．（13分）设二次函数f（x）=ax2+bx+ca≠0，x∈R满足条件：①x≤f（x）≤（1+x2），②f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）；③f（x）在R上的最小值为0．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，都有f（x+t）≤x成立．20．（13分）若函数f（x）对任意的x∈R，均有f（x﹣1）+f（x+1）≥2f（x），则称函数f（x）具有性质P．（Ⅰ）判断下面两个函数是否具有性质P，并说明理由．①y=a x（a＞1）；②y=x3．（Ⅱ）若函数f（x）具有性质P，且f（0）=f（n）=0（n＞2，n∈N*），求证：对任意i∈{1，2，3，…，n﹣1}有f（i）≤0；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否对任意x∈[0，n]均有f（x）≤0．若成立给出证明，若不成立给出反例．北京市2016-2017学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁U A=（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}考点：补集及其运算．分析：从U中去掉A中的元素就可．解答：解：从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成C U A．故选D．点评：集合补集就是从全集中去掉集合本身含有的元素后所构成的集合．2．（5分）sin240°=（）A．﹣B．﹣C．D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：运用诱导公式即可化简求值．解答：解：sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故选：A．点评：本题主要考察了运用诱导公式化简求值，属于基础题．3．（5分）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（2，2），C（0，c），若⊥，那么c的值是（）A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．4考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：先求出，根据，便有，进行数量积的运算即可求出c．解答：解：；∵；∴；∴c=4．故选D．点评：考查两非零向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算．4．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，1）上单调递减的函数为（）A．y=B．y=lnx C．y=cosx D．y=x2考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数单调性和奇偶性的性质分别进行判断即可．解答：解：首先y=cosx是偶函数，且在（0，π）上单减，而（0，1）⊂（0，π），故y=cosx满足条件．故选C．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．5．（5分）函数y=2sin（2x+）的一个对称中心（）A．（，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（﹣，0）考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：令2x+=kπ，k∈Z，可解得：x=，k∈Z，即可得k=0时，由（﹣，0）是函数y=2sin （2x+）的一个对称中心．解答：解：∵y=2sin（2x+）∴令2x+=kπ，k∈Z，可解得：x=，k∈Z，∴k=0时，由（﹣，0）是函数y=2sin（2x+）的一个对称中心．故选：B．点评：本题主要考查了正弦函数的图象与性质，属于基础题．6．（5分）函数y=log a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，﹣1），函数y=b x（b＞0且b≠1）的图象经过点（1，2），则下列关系式中正确的是（）A．a2＞b2B．2a＞2b C．D．考点：对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由已知条件，把点的坐标代入对应的函数解析式，求出a=、b=2，从而可得结论．解答：解：∵函数y=log a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，﹣1），∴log a 2=﹣1，∴a=．由于函数y=b x（b＞0且b≠1）的图象经过点（1，2），故有b1=2，即 b=2．故有 b＞a＞0，∴，故选C．点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，指数函数的单调性和特殊点，求出a=、b=2，是解题的关键，属于中档题．7．（5分）如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD的中点，则当P沿着路径A﹣B﹣C﹣M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数关系为y=f（x），则y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：本题是一个分段函数，分点P在AB，BC和CM上得到三个一次函数，然后由一次函数的图象与性质确定选项．解答：解：①当点P在AB上时，如图：y=×x×1=（0≤x≤1）．②当点P在BC上时，如图：∵PB=x﹣1，PC=2﹣x，∴y=S正方形ABCD﹣S△ADM﹣S△ABP﹣S△PCM=1﹣×﹣（x﹣1）﹣××（2﹣x）=﹣ x+，∴y=﹣ x+（1＜x≤2）③当点P在CM上时，如图，∵MP=2.5﹣x，∴y=（2.5﹣x）=﹣x+．（2＜x≤2.5）综上①②③，得到的三个函数都是一次函数，由一次函数的图象与性质可以确定y与x的图形．只有A的图象是三个一次函数，且在第二段上y随x的增大而减小，故选：A．点评：本题考查的是动点问题的函数图象，分别考虑点O在AB，BC和CM上，由三角形的面积公式得到函数的解析式．8．（5分）已知函数f（x）=+，在下列结论中：①π是f（x）的一个周期；②f（x）的图象关于直线x=对称；③f（x）在（﹣，0）上单调递减．正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：变形可得f（x+π）≠f（x），可判①错误；可得f（﹣x）=f（x），可判②正确；换元t=sinx+cosx，可得y=，求导数可判单调性．解答：解：∵f（x）=+，∴f（x+π）=+=≠f（x），∴π不是f（x）的周期，故①错误；∵f（﹣x）=+==f（x），∴f（x）的图象关于直线x=对称，故②正确；设t=sinx+cosx，则sinxcosx=，∴y=+==，当x∈（﹣，0）时，t=sinx+cosx=sin（x+）∈（﹣1，1），求导数可得y′==＜0，∴函数单调递减，故③正确．故选：C点评：本题考查三角函数的性质，涉及周期性和对称性，以及导数法判函数的单调性，属中档题．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）如果向量=（4，﹣2），=（x，1），且，共线，那么实数x=﹣2．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：利用向量共线定理即可得出．解答：解：∵，∴﹣2x﹣4=0，解得x=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了向量共线定理，属于基础题．10．（5分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（1，3）．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3），∵A=（1，+∞），则A∩B=（1，3），故答案为：（1，3）点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．11．（5分）sin15°sin75°的值是．考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：注意角之间的关系，先将原式化成sin15°cos15°，再反用二倍角求解即得．解答：解：∵sin15°sin75°=sin15°cos15°=sin30°=．∴sin15°sin75°的值是．故填：．点评：本题主要考查三角函数中二倍角公式，求三角函数的值，通常借助于三角恒等变换，有时须逆向使用二倍角公式．12．（5分）已知函数f（x）=且f（m）=，则m的值为．考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：讨论m2+1=与2m=；从而解得．解答：解：若m2+1=；则m=或m=﹣（舍去）；若2m=；则m＞0（舍去）；故答案为；．点评：本题考查了分段函数的应用，属于基础题．13．（5分）已知△ABC是正三角形，若与向量的夹角大于90°，则实数λ的取值范围是（2，+∞）．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由于与向量的夹角大于90°，可得0，利用数量积运算和正三角形的性质即可得出．解答：解：∵△ABC是正三角形，∴=．∵与向量的夹角大于90°，∴==＜0，解得λ＞2．∴实数λ的取值范围是λ＞2．故答案为（2，+∞）．点评：本题考查了数量积运算和正三角形的性质等基础知识与基本方法，属于基础题．14．（5分）给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x﹣{x}的四个判断：①y=f（x）的定义域是R，值域是（﹣，]；②点（k，0）是y=f（x）的图象的对称中心，其中k∈Z；③函数y=f（x）的最小正周期为1；④函数y=f（x）在（，]上是增函数．则上述判断中正确的序号是①③④．（填上所有正确的序号）考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据让函数解析式有意义的原则确定函数的定义域，然后根据解析式易用分析法求出函数的值域；根据f（2k﹣x）与f（x）的关系，可以判断函数y=f（x）的图象是否关于点（k，0）（k∈Z）对称；再判断f（x+1）=f（x）是否成立，可以判断③的正误；而由①的结论，易判断函数y=f（x）在（，]上的单调性，但要说明④成立．解答：解：①中，令x=m+a，a∈（﹣，]∴f（x）=x﹣{x}=a∈（﹣，]所以①正确；②中∵f（2k﹣x）=（2k﹣x）﹣{2k﹣x}=（﹣x）﹣{﹣x}=f（﹣x）∴点（k，0）（k∈Z）是y=f（x）的图象的对称中心；故②错；③中，∵f（x+1）=（x+1）﹣{x+1}=x﹣{x}=f（x）所以周期为1，故③正确；④中，令x∈（，]，m=1，则a∈（﹣，]，f（x）=a，由区间（，]上，随x的增大而增大，故f（x）在区间（，]上为增函数，所以④正确．故答案为：①③④点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了函数f（x）=x﹣{x}的性质，难度中档．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数f（x）=﹣1+log2（x﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）求f（5）的值；（Ⅲ）求函数f（x）的零点．考点：对数函数的图像与性质；函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：（I）根据对数函数的性质：真数大于0，得到不等式，解出即可；（II）将x=5代入函数的表达式，求出即可；（III）令f（x）=0，解方程求出即可．解答：解：（I）由题意得：x﹣1＞0，∴x＞1；∴函数f（x）的定义域{x|x＞1}．（II）f（5）=﹣1+log2（5﹣1）=﹣1+2=1．（III）令f（x）=﹣1+log2（x﹣1）=0，∴log2（x﹣1）=1，∴x﹣1=2，∴x=3，∴函数f（x）的零点为3．点评：本题考查了对数函数的性质，考查了函数的零点问题，是一道基础题．16．（14分）已知sinθ=﹣．其中θ是第三象限角．（Ⅰ）求cosθ，tanθ的值；（Ⅱ）求tan（θ﹣）的值；（Ⅲ）求sin（θ+）﹣2sin（π+θ）+cos2θ的值．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正切函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（Ⅰ）由同角三角函数基本关系先求cosθ，即可求tanθ的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）及两角和与差的正切函数公式即可求值；（ III）由诱导公式及倍角公式展开代入即可求值．解答：（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵且θ是第三象限角，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（ III）=cosθ+2sinθ+2cos2θ﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，两角和与差的正切函数公式的应用，属于基础题．17．（13分）已知向量=（cosθ，sinθ），=（sinθ，0），其中θ∈R．（Ⅰ）当θ=时，求•的值；（Ⅱ）当θ∈[0，]时，求（+）2的最大值．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；三角函数的求值；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）运用向量的数量积的坐标表示和特殊角的三角函数值，即可计算得到；（Ⅱ）运用向量的数量积的坐标表示和性质，结合二倍角公式和两角差的正弦公式，由正弦函数的图象和性质，即可得到最大值．解答：解：（Ⅰ）当时，，∴；（Ⅱ）由题意得：===2cosθ•sinθ+2sin2θ+1=sin2θ+2﹣cos2θ=，∵，∴．∴当即时，取得最大值，且为．点评：本题考查平面向量的数量积的坐标运算和性质，考查二倍角公式和两角差的正弦公式的运用，考查正弦函数的图象和性质，属于中档题．18．（14分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向右平移个单位后得到新函数g（x）的图象，求函数g（x）的解析式；（Ⅲ）求函数2f（x）﹣g（x）的单调增区间．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由所给图象知A=1，可求T的值，可得ω的值，由sin（2×+φ）=1，|φ|＜可得φ的值，从而可求解析式．（Ⅱ）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可求解析式．（Ⅲ）先求2f（x）﹣g（x）的解析式，从而可求单调递增区间．解答：（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由所给图象知A=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）T=﹣=，T=π，所以ω==2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由sin（2×+φ）=1，|φ|＜得+φ=，解得φ=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以f（x）=sin（2x+）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式为g（x）=sin[2（x﹣）+]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）=sin（2x﹣）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）由题：2f（x）﹣g（x）====．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分），∴函数f（x）的增区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．19．（13分）设二次函数f（x）=ax2+bx+ca≠0，x∈R满足条件：①x≤f（x）≤（1+x2），②f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）；③f（x）在R上的最小值为0．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，都有f（x+t）≤x成立．考点：二次函数的性质；函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据①1≤f（1）≤1，所以得到f（1）=1；（Ⅱ）由f（1）=1，a+b+c=1；由②知f（x）的对称轴为x=﹣1，所以﹣=﹣1，b=2a；由③知f（﹣1）=a﹣b+c=0．所以解，即得a=c=，b=，这便可求出f（x）；（Ⅲ）根据题设，所以由（1）可得到﹣4≤t≤0，由（2）可得．而容易得到在[﹣4，0]的最大值是t=﹣4时的值9，所以便得到m≤9，所以m的最大值为9．解答：解：（Ⅰ）∵在R上恒成立；∴1≤f（1）≤1；即f（1）=1；（II）∵f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x），∴函数图象关于直线x=﹣1对称；∴，b=2a；∵f（1）=1，∴a+b+c=1；又∵f（x）在R上的最小值为0，∴f（﹣1）=0，即a﹣b+c=0；由，解得；∴；（III）∵当x∈[1，m]时，f（x+t）≤x恒成立；∴f（1+t）≤1，且f（m+t）≤m；由f（1+t）≤1得，t2+4t≤0，解得﹣4≤t≤0；由f（m+t）≤m得，m2+2（t﹣1）m+t2+2t+1≤0；解得；∵﹣4≤t≤0，∴=9；当t=﹣4时，对于任意x∈[1，9]，恒有=；∴m的最大值为9．点评：考查已知函数求函数值，由f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）知道f（x）的对称轴为x=﹣1，二次函数的对称轴，二次函数在R上的最值，以及解一元二次不等式．20．（13分）若函数f（x）对任意的x∈R，均有f（x﹣1）+f（x+1）≥2f（x），则称函数f（x）具有性质P．（Ⅰ）判断下面两个函数是否具有性质P，并说明理由．①y=a x（a＞1）；②y=x3．（Ⅱ）若函数f（x）具有性质P，且f（0）=f（n）=0（n＞2，n∈N*），求证：对任意i∈{1，2，3，…，n﹣1}有f（i）≤0；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否对任意x∈[0，n]均有f（x）≤0．若成立给出证明，若不成立给出反例．考点：抽象函数及其应用．专题：证明题；综合题；压轴题；新定义；探究型；转化思想；分析法．分析：（I）①根据已知中函数的解析式，结合指数的运算性质，计算出f（x﹣1）+f（x+1）﹣2f（x）的表达式，进而根据基本不等式，判断其符号即可得到结论；②由y=x3，举出当x=﹣1时，不满足f（x﹣1）+f（x+1）≥2f（x），即可得到结论；（II）由于本题是任意性的证明，从下面证明比较困难，故可以采用反证法进行证明，即假设f（i）为f （1），f（2），…，f（n﹣1）中第一个大于0的值，由此推理得到矛盾，进而假设不成立，原命题为真；（III）由（II）中的结论，我们可以举出反例，如证明对任意x∈[0，n]均有f（x）≤0不成立．解答：证明：（Ⅰ）①函数f（x）=a x（a＞1）具有性质P．…（1分），因为a＞1，，…（3分）即f（x﹣1）+f（x+1）≥2f（x），此函数为具有性质P．②函数f（x）=x3不具有性质P．…（4分）例如，当x=﹣1时，f（x﹣1）+f（x+1）=f（﹣2）+f（0）=﹣8，2f（x）=﹣2，…（5分）所以，f（﹣2）+f（0）＜f（﹣1），此函数不具有性质P．（Ⅱ）假设f（i）为f（1），f（2），…，f（n﹣1）中第一个大于0的值，…（6分）则f（i）﹣f（i﹣1）＞0，因为函数f（x）具有性质P，所以，对于任意n∈N*，均有f（n+1）﹣f（n）≥f（n）﹣f（n﹣1），所以f（n）﹣f（n﹣1）≥f（n﹣1）﹣f（n﹣2）≥…≥f（i）﹣f（i﹣1）＞0，所以f（n）=[f（n）﹣f（n﹣1）]+…+[f（i+1）﹣f（i）]+f（i）＞0，与f（n）=0矛盾，所以，对任意的i∈{1，2，3，…，n﹣1}有f（i）≤0．…（9分）（Ⅲ）不成立．例如…（10分）证明：当x为有理数时，x﹣1，x+1均为有理数，f（x﹣1）+f（x+1）﹣2f（x）=（x﹣1）2+（x+1）2﹣2x2﹣n（x﹣1+x+1﹣2x）=2，当x为无理数时，x﹣1，x+1均为无理数，f（x﹣1）+f（x+1）﹣2f（x）=（x﹣1）2+（x+1）2﹣2x2=2所以，函数f（x）对任意的x∈R，均有f（x﹣1）+f（x+1）≥2f（x），即函数f（x）具有性质P．…（12分）而当x∈[0，n]（n＞2）且当x为无理数时，f（x）＞0．所以，在（Ⅱ）的条件下，“对任意x∈[0，n]均有f（x）≤0”不成立．…（13分）（其他反例仿此给分．如，，，等．）点评：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，指数函数和幂函数的性质，反证法，其中在证明全称命题为假命题时，举出反例是最有效，快捷，准确的方法．。

北京市东城区2015-2016学年第一学期期末教学统一检测高三数学 （文科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷共5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合{}1,2,A m =，{}3,4B =.若{}3A B = ，则实数m =（A ） （B ）2 （C ）3 （D ）4 （2）在复平面内，复数2iiz -=对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（3）已知向量(1,2)=a ，(2,)x =-b .若+a b 与-a b 平行，则实数x 的值是 （A ）4 （B ）（C ）1-（D ）4-（4）经过圆22220x y x y +-+=的圆心且与直线20x y -=平行的直线方程是 （A ）230x y --= （B ） 210x y --= （C ）230x y -+= （D ）210x y ++=（5）给出下列函数：①2log y x = ； ②2y x = ； ③2xy =； ④2y x=. 其中图象关于y 轴对称的是（A ）①② （B ）②③ （C ）①③ （D ）②④（6）“sin 221αα-=”是“4απ=”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（7）某程序框图如图所示，当输入的x 的值为5时，输出的y 值恰好是13，则在空白的处理框处应填入的关系式可以是（A ）3y x = （B ）3y x = （C ） 3x y = （D ）3y x=（8）已知函数)21()(2≤≤-=x x a x f 与1)(+=x x g 的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（A ）5[,)4-+∞ （B ）[1,2] （C ）5[,1]4- （D ）[1,1]-第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

东城区2016-2017学年第一学期期末教学统一检测高三数学 （文科）2017.1本试卷共5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）集合{}11Αx x =-<<，{}|(2)0Βx x x =->，那么ΑΒ= （ ） （A ）{}|10x x -<< （B ）{}|12x x -<< （C ）{|01}x x << （D ）{|0x x <或2}x > （2）在复平面内，复数i(1i)z =+，那么||z =（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2（3）已知实数,x y 满足3,2,2.x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩那么2z x y =+的最小值为（ ）（A ）2 （B ）3（C ）4（D ）5（4）已知函数()sin(),R f x x x ωϕ=+∈ (其中0,ωπϕπ>-<<)的部分图象,如图所示. 那么)(x f 的解析式为（ ）（A ）()sin()2f x x π=+（B ）()sin()2f x x π=-（C ）()sin(2)2f x x π=+ （D ）()sin(2)2f x x π=-（5）下列四个命题： ①0x ∃∈R ，使200230x x ++=；②命题“00,lg 0x x ∃∈>R ”的否定是“x ∀∈R ，0lg <x ”；③如果,a b ∈R ，且a b >，那么22a b >；④“若βα=，则βαsin sin =”的逆否命题为真命题.其中正确的命题是（ ） （A ）① （B ）②（C ）③ （D ）④（6）过抛物线24y x =的焦点作一条直线与抛物线相交于,A B 两点，它们的横坐标之和等于3，则这样的直线（ ）（A ）有且仅有一条 （B ）有且仅有两条 （C ）有无穷多条 （D ）不存在（7）为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了10000名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：① 估计样本的中位数为4800元； ② 如果个税起征点调整至5000元，估 计有%50的当地职工会被征税； ③ 根据此次调查，为使%60以上的职工不用缴纳个人所得税，起征点应调整至5200元. 其中正确结论的个数有（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3（8）对于给定的正整数数列{}n a ，满足1n n n a a b +=+，其中n b 是n a 的末位数字，下列关于数列{}n a 的说法正确的是（ ）（A ）如果1a 是5的倍数，那么数列{}n a 与数列{}2n必有相同的项； （B ）如果1a 不是5的倍数，那么数列{}n a 与数列{}2n必没有相同的项； （C ）如果1a 不是5的倍数，那么数列{}n a 与数列{}2n只有有限个相同的项； （D ）如果1a 不是5的倍数，那么数列{}n a 与数列{}2n有无穷多个相同的项.第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

2016-2017学年第一学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|(1)0}M x x x =-=，那么A.0M ∈B.1M ∉C.1M -∈D. 0M ∉ 2．角90o化为弧度等于 A.3π B. 2π C. 4π D. 6π3．函数y =A.(0,)+∞B. ),1(+∞C. [0,)+∞D. ),1[+∞4.下列函数中，在区间(,)2ππ上为增函数的是A. sin y x =B. cos y x =C. tan y x =D. tan y x =-5．已知函数0x f (x )cos x,x ≥=<⎪⎩，则[()]=3f f π-A.12cos B. 12cos -C. 2D. 2±6．为了得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，只需把函数y ＝sin x 的图像上所有的点A. 向左平行移动1个单位长度B. 向右平行移动1个单位长度C. 向左平行移动π个单位长度D. 向右平行移动π个单位长度7．设12log 3a =，0.21()3b =，132c =，则A.c b a << .B.a b c << .C.c a b <<D.b a c <<8．动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间0t =时，点A 的坐标是1(,)22，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是 A. []0,1B. []1,7C. []7,12D. []0,1和[]7,12第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题纸上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．若00<>ααcos ,sin ，则角α在第____________象限． 10．函数2()2f x x x =--的零点是____________． 11．sin11cos19cos11sin19+oooo的值是____________． 12．函数()21f x x =-在[0,2]x ∈上的值域为____________．13．已知函数)0,0)(sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f 的最大值是1，其图象经过点1(,)32M π，则3()4f π= ____________．14．已知函数()f x 是定义在[3,0)(0,3]-U 上的奇函数， 当(0,3]x ∈时，()f x 的图象如图所示， 那么满足不等式()21x f x ≥- 的x 的取值范 围是____________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =． （Ⅰ）求A B I ； （Ⅱ）求()U C A B U ．16．（本小题满分13分）求下列各式的值． （Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-． （Ⅰ）求cos α的值； （Ⅱ）求sin 23tan αα+的值．已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①0S ∉，1S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-． （Ⅰ）若{2,2}S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．9. 二； 10. 1,2-； 11. 12； 12. [1,3]-；13. 14. [3,2](0,1]--U ． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =． （Ⅰ）求A B I ； （Ⅱ）求()U C A B U ．解：(Ⅰ) {3,5}A B =I ． ---------------------------------------------------5分 （Ⅱ）{4,6}U C A =，(){3,4,5,6}U C A B =U ．----------------------------------------------------13分求下列各式的值． （Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．（Ⅰ）解：原式=3+2-2 ------------------------------------------3分（每式1分）=3. ------------------------------------------------5分 （Ⅱ）解：原式=653121612132)]3()6(2[-+-+-÷-⨯ba--------------------11分（每式2分）=4a. -----------------------------------------------------------13分 17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-． （Ⅰ）求cos α的值； （Ⅱ）求sin 23tan αα+的值． 解：(Ⅰ)因为2α3ππ<<，4sin 5α=-， 故3cos 5α=-. -------------------------------------------------6分 （Ⅱ）sin sin 23tan 2sin cos 3cos αααααα+=+⨯. 4()4352()()3355()5-=⨯-⨯-+⨯-24425=-------------------------------------13分 18．（本小题满分14分）已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．解：(Ⅰ)Q 二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -.∴31)1(2=+-a 即2=a∴函数的解析式为2()21()f x x x R =+∈-----------------------------------------6分（Ⅱ）证明：设x 1,x 2是)0,(-∞上的任意两个不相等的实数, 且x 1<x 2则210x x x ∆=->222121()()21(21)y f x f x x x ∆=-=+-+=22212()x x -=21212()()x x x x -+Q )0,(,21-∞∈x x0,021<<∴x x 021<+∴x x又210x x x ∆=->0))((22112<+-∴x x x x即0<∆y∴函数f(x)在)0,(-∞上是减函数.--------- -----------14分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间解：（Ⅰ）因为2()cos cos f x x x x=+1cos 2222x x +=+112cos 2222x x =++1sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．所以函数的周期为22T π==π． 由()222262k x k k ππππ-≤+≤π+∈Z ，解得33k x k πππ-≤≤π+．所以()f x 的单调递增区间为()[,]33k k k πππ-π+∈Z ．------------- 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()1sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． 因为63x ππ-≤≤，所以2666x ππ5π-≤+≤．所以1111sin 2122622x π⎛⎫-+≤++≤+ ⎪⎝⎭．即()302f x ≤≤． 故()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值为32，最小值为0．---------------14分 20．（本小题满分13分）已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①1，0S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-． （Ⅰ）若{}2,2S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确． 解：（(Ⅰ)()111121211211212S S S S ∈⇒=-∈⇒=∈⇒=∈----；()11131221312321132S S S S -∈⇒=∈⇒=∈⇒=-∈----，∴使{}2,2S -⊂的元素个数最少的集合S 为1132,1,,2,,232⎧⎫--⎨⎬⎩⎭．-------------5分（Ⅱ）非空有限集S 的元素个数是3的倍数． 证明如下：⑴设,a S ∈则0,1a ≠且1111111111a a S S S a S a a a a a-∈⇒∈⇒=∈⇒=∈----- ()*假设11a a =-，则()2101a a a -+=≠。

北京市东城区2015－2016学年上学期高一年级期末考试数学试卷本试卷共100分，考试时长120分钟。

第一部分（选择题 共24分）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项并填在答题卡中。

1. 已知集合}3,2{},2,1,0{==B A ，则集合B A ＝ A. }3,2,1{B. }3,2,1,0{C. }2{D. }3,1,0{2. 若角α的终边经过点)2,1(-P ，则αtan 的值为 A.55B. 552-C. 2-D. 21-3. 正弦函数x x f sin )(=图象的一条对称轴是 A. 0=xB. 4π=xC. 2xx =D. π=x4. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 A. x x f sin )(= B. 1)(2+=x x f C. x x f ln )(=D. x x f cos )(=5. 函数21)(-=xx f 的大致图象是6. 2003年至2015年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是A. c bx ax x f ++=2)(B. b ae x f x +=)(C. b ax e x f +=)(D. b x a x f +=ln )(7. 若角α与角β的终边关于y 轴对称，则 A. )(Z k k ∈+=+ππβαB. )(2Z k k ∈+=+ππβαC. )(2Z k k ∈+=+ππβαD. )(22Z k k ∈+=+ππβα8. 已知函数44)().,0[),1ln(),0,(,2)(22--=⎩⎨⎧+∞∈+-∞∈+=x x x g x x x x x x f ，若存在实数a ，使得0)()(=+x g a f ，则x 的取值范围为A. ]5,1[-B. ),5[]1,(+∞--∞C. ),1[+∞-D. ]5,(-∞第二部分（非选择题 共76分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

北京市东城区2017-2018学年上学期高一年级期末考试数学试卷本试卷共100分，考试时长120分钟。

第一部分（选择题 共39分）一、选择题：本大题共13小题，每小题3分，共39分。

在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

1. 设全集x x U |{=是小于9的正整数}，A ＝{1，2，3}，则A C U 等于 A. }8,7,6,5,4{B. }8,7,6,5,4,0{C. }9,8,7,6,5,4{D. }9,8,7,6,5,3{2. 函数)42sin(π+=x y 的最小正周期是A.πB. π2C.2π D.4π 3. 已知函数)(x f 是奇函数，它的定义域为}121|{-<<-a x x ，则a 的值为 A. －1B. 0C.21 D. 14. 在同一平面直角坐标系内，xy 2=与)(log 2x y -=的图象可能是5. 函数23)(x x x f +=的零点的个数是 A. 0B. 1C. 2D. 36. 如图所示，角α的终边与单位圆交于点P ，已知点P 的坐标为)54,53(-，则α2tan ＝A.2524B. 2524-C.724D. 724-7. 函数],[),2cos(πππ-∈+=x x y 是A. 增函数B. 减函数C. 偶函数D. 奇函数8. 把)4sin()4sin(ππ+--x x 可化简为A.x cos 2 B.x sin 2C. x sin 2-D. x cos 2-9. 函数]611,0[),6sin(3ππ∈+=x x y 的单调递减区间是A. ]611,6[ππB. ]6,0[πC. ]65,6[ππD. ]34,3[ππ 10. 若),(,cos 3sin 3)sin(32ππϕϕ-∈-=+x x x ，则ϕ等于 A. 3π-B.3π C.65πD. 65π-11. 已知3.0log ,3log ,3.0log 2.022===c b a ，则c b a ,,的大小关系为 A. c b a >> B. a c b >>C. b a c >>D. a b c >>12. 已知R x x f x f ∈-=),2()(，当),1(+∞∈x 时，)(x f 为增函数，设)1(),2(),1(-===f c f b f a ，则c b a ,,的大小关系是A. c b a >>B. c a b >>C. b a c >>D. a b c >>13. 渔民出海打鱼，为了保证获得的鱼新鲜，鱼被打上岸后，要在最短的时间内将其分拣、冷藏，若不及时处理，打上来的鱼会很快地失去新鲜度（以鱼肉里含有三甲胺量的多少来确定鱼的新鲜度。