三年级数学思维训练——等量代换讲解学习

第一讲等量代换知识导航“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量可以互相代换。

还记得曹冲称象的故事吗？当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。

因为只有当大象与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的体重只要称出一船石头的重量就可以了。

在有些问题中，存在两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知量，从而找出解题的方法。

这就是等量代换的基本方法。

精典例题例1：思路点拨可以先试着把下面式子的一个圆等于三个三角形等量代入上面的式子。

模仿练习例2：1只兔子的重量＋1只猴子的重量＝8只鸡的重量3只兔子的重量＝9只鸡的重量1只猴子的重量＝只鸡的重量思路点拨先从第二个式子求出1只兔子等于3只鸡的重量等量代入第一个式子，从而求出1只猴子的重量等于5只鸡的重量。

1只松鼠的重量＋1只兔子的重量＝5只鸭的重量2只松鼠的重量＝6只鸭的重量1只兔子的重量＝只鸭的重量例3：已知：红气球个数＋蓝气球个数＋绿气球个数=35个，蓝气球个数＋绿气球个数＋白气球个数=43个，绿气球个数＋白气球个数＋红气球个数=33个，红气球个数＋蓝气球个数＋白气球个数=48个，求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？思路点拨先把4组等号左边的都加起来，结果为四种气球总数的3倍，右边的也都加起来，求出总的和，总的和÷3=四种气球的总数，最后用四种气球的总数减去每一组的总数从而一一求出那一组没有颜色的气球的个数。

模仿练习已知：排球个数＋篮球个数＋足球个数=15个，篮球个数＋足球个数＋铅球个数=18个，足球个数＋铅球个数＋排球个数=17个，排球个数＋篮球个数＋铅球个数=16个，求：排球、篮球、足球、铅球各多少个？例4：甲、乙二人共同生产一种零件，甲生产了8小时，乙生产了6小时，一共生产了312个零件。

已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量。

甲生产了多少个零件？乙生产了多少个零件？思路点拨根据乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量可以算出：甲工作了8小时等于乙工作了8÷2×5=20小时的工作量。

第八讲等量代换在曹冲称象的故事中，为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢？因为两次船下沉后被水面淹没的深度一样。

只有当大象与一船石头一样重（重量相等）时，船才会被淹没到一样深。

在这个故事中，就是运用了“等量代换”的思考方法，两个完全相等的量，可以互相替换。

例1◎＋◎＋□=25 (1)□=◎＋◎＋◎ (2)◎=？□=？分析：把两个算式编号为（1）式、（2）式。

把（1）式中的□用（2）式中的三个◎代换，可得◎＋◎＋◎＋◎＋◎=25也就是◎×5=25解：◎=25÷（2＋3）=5□=5＋5＋5=15随堂练习想一想下面的符号代表什么数：已知：☆＋☆＋○ =35，○=☆＋☆＋☆＋☆＋☆☆代表（），○代表（）。

例2百货店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。

如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，想一想：每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？分析：根据“2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多”，把木箱换成纸箱，也就是说，把300双球鞋全部用纸箱装，不用木箱装。

根据已知条件，2个木箱里的球鞋刚好装满4个纸箱，再加上原来已装好的6个纸箱，一共是10个纸箱。

这样，题目就变为“把300双球鞋平均装在10个纸箱里，平均每个纸箱装多少双球鞋？”可以求出每个纸箱装多少双鞋，也就能求出一个木箱能装多少双鞋。

解300÷（2×2＋6）=300÷10=30（双）30×2=60（双）答：每个纸箱里装30双球鞋，每个木箱里装60双球鞋。

随堂练习：妈妈在超市买了6盒牛奶和5包饼干，一共用去了27元，已知3盒牛奶的价钱与2包饼干的价钱相等。

你会算算1盒牛奶和1盒饼干各需要多少元吗？拓展训练1、一筐苹果等于两筐梨，两筐梨等于四筐樱桃，两筐苹果等于多少筐樱桃?2、一只大象的重量等于四只猴的重量,两只猴的重量等于四只鼠的重量,一只象的重量等于几只鼠的重量?3、小明的钱加两元等于小红的钱减去3元,小红的钱比小明的钱多多少元?不好意思,只想得到这么多了.将就用吧!4、食品柜中的大中小三种瓶子都装着果汁，每只小瓶装1千克，每只大瓶装的是中瓶的2倍，1只中瓶装的是小瓶的3倍，食品柜有三层，每层装的果汁的总重相等，这只食品柜每层各装了多少千克果汁？。

第一讲等量代换知识导航“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量可以互相代换。

还记得曹冲称象的故事吗？当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。

因为只有当大象与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的体重只要称出一船石头的重量就可以了。

在有些问题中，存在两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知量，从而找出解题的方法。

这就是等量代换的基本方法。

精典例题例1：思路点拨可以先试着把下面式子的一个圆等于三个三角形等量代入上面的式子。

模仿练习例2：1只兔子的重量＋1只猴子的重量＝8只鸡的重量3只兔子的重量＝9只鸡的重量1只猴子的重量＝只鸡的重量思路点拨先从第二个式子求出1只兔子等于3只鸡的重量等量代入第一个式子，从而求出1只猴子的重量等于5只鸡的重量。

模仿练习1只松鼠的重量＋1只兔子的重量＝5只鸭的重量2只松鼠的重量＝6只鸭的重量1只兔子的重量＝只鸭的重量例3：已知：红气球个数＋蓝气球个数＋绿气球个数=35个，蓝气球个数＋绿气球个数＋白气球个数=43个，绿气球个数＋白气球个数＋红气球个数=33个，红气球个数＋蓝气球个数＋白气球个数=48个，求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？思路点拨先把4组等号左边的都加起来，结果为四种气球总数的3倍，右边的也都加起来，求出总的和，总的和÷3=四种气球的总数，最后用四种气球的总数减去每一组的总数从而一一求出那一组没有颜色的气球的个数。

模仿练习已知：排球个数＋篮球个数＋足球个数=15个，篮球个数＋足球个数＋铅球个数=18个，足球个数＋铅球个数＋排球个数=17个，排球个数＋篮球个数＋铅球个数=16个，求：排球、篮球、足球、铅球各多少个？例4：甲、乙二人共同生产一种零件，甲生产了8小时，乙生产了6小时，一共生产了312个零件。

已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量。

甲生产了多少个零件？乙生产了多少个零件？思路点拨根据乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量可以算出：甲工作了8小时等于乙工作了8÷2×5=20小时的工作量。

三年级数学思维训练——等量代换知识导航“等量代换”三年级数学思维训练——等量代换三年级数学思维训练——等量代换.这就是等量代换的基本方法.精典例题例1：思路点拨可以先试着把下面式子的一个圆等于三个三角形等量代入上面的式子.模仿练习例2：1只兔子的重量＋1只猴子的重量＝8只鸡的重量3只兔子的重量＝9只鸡的重量1只猴子的重量＝只鸡的重量思路点拨先从第二个式子求出1只兔子等于3只鸡的重量等量代入第一个式子，从而求出1只猴子的重量等于5只鸡的重量.模仿练习1只松鼠的重量＋1只兔子的重量＝5只鸭的重量2只松鼠的重量＝6只鸭的重量1只兔子的重量＝只鸭的重量例3：已知：红气球个数＋蓝气球个数＋绿气球个数=35个，蓝气球个数＋绿气球个数＋白气球个数=43个，绿气球个数＋白气球个数＋红气球个数=33个，红气球个数＋蓝气球个数＋白气球个数=48个，求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？思路点拨先把4组等号左边的都加起来，结果为四种气球总数的3倍，右边的也都加起来，求出总的和，总的和÷3=四种气球的总数，最后用四种气球的总数减去每一组的总数从而一一求出那一组没有颜色的气球的个数.模仿练习已知：排球个数＋篮球个数＋足球个数=15个，篮球个数＋足球个数＋铅球个数=18个，足球个数＋铅球个数＋排球个数=17个，排球个数＋篮球个数＋铅球个数=16个，求：排球、篮球、足球、铅球各多少个？例4：甲、乙二人共同生产一种零件，甲生产了8小时，乙生产了6小时，一共生产了312个零件.已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量.甲生产了多少个零件？乙生产了多少个零件？思路点拨根据乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量可以算出：甲工作了8小时等于乙工作了8÷2×5=20小时的工作量.所以题目转换为：甲按乙的工作效率生产了20小时，乙生产了6小时，生产了312个零件.那么乙每小时生产的零件数为：312÷（20+6）=12个，所以甲生产了：20×12=240个零件，乙生产了：6×12=72个零件.模仿练习小明和小华一起在叠纸星星，小明叠了40分钟，小华叠了80分钟，他们一共叠了160颗纸星星.已知小明叠1分钟叠出的纸星星颗数等于小华2分钟叠出的纸星星颗数.那么小明叠了多少颗纸星星？小华叠了多少颗纸星星？脑筋急转弯72小时（打一个字）什么数字倒立过来会增加一半？9个梨分给13个小朋友，怎么分才公平？铜牌练习求：一个□等于几个○？2. 1筐苹果的重量＋1筐橘子的重量＝90千克1筐香蕉的重量＋1筐橘子的重量＝140千克1筐苹果的重量＋1筐香蕉的重量＝150千克求这三种水果各多少千克？3.已知：一个六个两个三个二个求：一个柿子的重量是多少克？银牌练习4.已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和一个苹果的重量等于1个桃子的重量.问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？5.商店运来两桶油，大桶有油60㎏，小桶有油45㎏，两桶油卖出同样多后，大桶剩下的油刚好是小桶剩的油的4倍，问两桶各剩油多少㎏？6.小红去文具店买了6支铅笔和5个笔记本，共花了8元1角钱.已知3支铅笔的价钱与2个笔记本的价钱相等.求一支铅笔和一个笔记本各要多少钱？金牌练习7.已知一个长方形的周长是48厘米，长是宽的2倍 .那么以这个长方形的长为边长的正方形跟以这个长方形的宽为边长的正方形的周长总和是原本这个长方形的周长的几倍？课后练习11.一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍，问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔？2.如果鱼尾重4㎏，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量.问这条鱼有多少㎏重？3.桔子和苹果共有60个，其中桔子数是苹果数的2倍，求桔子和苹果各有多少个？4.小林家养了一些鸡，黄鸡比白鸡少8只，白鸡的只数是黄鸡的2倍，小林家养黄鸡、白鸡各多少只？5.在生物课外活动中，同学们种花生比白薯多15棵，又知花生棵数是白薯的6倍，求花生和白薯各多少棵？6.假若20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换多少只兔子？课后练习21.4瓶水全倒出来能装满3大碗，5杯水正好装满2瓶.装满3大碗要几杯水？20杯水能装满几大碗？2.已知： 1头猪=2只羊，1只羊=8只兔子.1头猪=（）只兔子；2头猪=（）只兔子；3只羊=（）只兔子；24只兔子=（）只羊；32只兔子=（）头猪.3.买6千克荔枝和8千克桂圆，共付312元.已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱.荔枝的单价是多少元？桂圆的单价是多少元？4.如右图，阴影部分是正方形，求长方形ABCD的周长.5.已知一个长方形的周长是64厘米，长是宽的3倍 .那么这个长方形的长和宽各是多少？6.1只排球重100克，1只羽毛球重多少克？。

三年级数学奥数思维训练教案千克和克（等量代换）苏教版作为一名经验丰富的教师，我深知三年级学生在数学学习中的兴趣和需求。

本节课，我将带领学生探索千克和克（等量代换）的知识，激发他们的学习兴趣，培养他们的逻辑思维能力。

一、教学内容本节课的教学内容主要包括苏教版三年级数学教材第七单元《千克和克》一章中的等量代换知识点。

学生将学习千克和克之间的换算方法，以及运用等量代换解决实际问题。

二、教学目标1. 让学生掌握千克和克之间的换算方法，能够运用等量代换解决实际问题。

2. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作精神。

3. 激发学生对数学学习的兴趣，提高他们的自主学习能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：千克和克之间的换算方法，以及如何运用等量代换解决实际问题。

2. 教学重点：让学生通过自主探究、合作交流，掌握千克和克之间的换算方法，培养他们的逻辑思维能力。

四、教具与学具准备1. 教具：课件、实物、天平等。

2. 学具：学生自带的物品（如水果、零食等）、练习本、尺子等。

五、教学过程1. 实践情景引入：让学生自带物品到课堂上，通过称重，引导学生发现千克和克之间的关系。

2. 知识讲解：通过课件展示，讲解千克和克之间的换算方法，让学生在理解的基础上掌握知识。

3. 例题讲解：运用等量代换的方法，讲解一些实际问题，让学生学会运用所学知识解决实际问题。

4. 随堂练习：设计一些有关千克和克、等量代换的练习题，让学生在课堂上进行实践操作，巩固所学知识。

5. 合作探究：组织学生进行小组合作，探讨如何运用等量代换解决实际问题，培养学生的团队协作精神。

六、板书设计板书设计主要包括千克和克之间的换算方法，以及等量代换的原理。

通过板书，帮助学生梳理知识，形成清晰的学习思路。

七、作业设计答案：两个苹果的重量是0.4千克。

2. 妈妈买了500克香蕉，分成5份给家人吃，每份香蕉的重量是多少克？答案：每份香蕉的重量是100克。

八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，激发了学生的学习兴趣。

以下是为⼤家整理的【三年级数学等量代换讲解】，供⼤家参考！等量代换⼀、1个菠萝加1个梨的重量等于7个桃⼦的重量，2个梨的重量等于4个桃⼦的重量．那么，1个菠萝的重量等于多少个桃⼦的重量？解：因为2个梨的重量=4个桃⼦的重量，所以1个梨的重量就等于4÷2=2个桃⼦的重量，⽽1个菠萝的重量+1个梨的重量=7个桃⼦的重量，把梨代换成桃⼦，即1个菠萝的重量+2个桃⼦的重量=7个桃⼦的重量，所以1个菠萝的重量就等于7-2=5个桃⼦的重量．答：1个菠萝的重量等于5个桃⼦的重量；⼆、1只松⿏的重量+1只兔⼦的重量=5只鸭的重量2只松⿏的重量=6只鸭的重量1只兔⼦的重量= 只鸭的重量．解：因为2只松⿏的重量=6只鸭的重量，则1只松⿏的重量就等于6÷2=3只鸭的重量，⼜因1只松⿏的重量+1只兔⼦的重量=5只鸭的重量，所以3只鸭的重量+1只兔⼦的重量=5只鸭的重量，那么1只兔⼦的重量=5-3=2只鸭的重量．故答案为：2．趣味数学三、40个⼈扛100个沙袋，⼤个⼦每⼈扛三袋，⼩个⼦每⼈扛⼀袋．问：⼤个⼦有⼏⼈，⼩个⼦⼏⼈．分析：假设40⼈全是⼤个⼦，那么共可以扛120袋，⽐实际多120-100=20（袋）．现在以⼩个⼦去换⼤个⼦，每换⼀个总⼈数不变，⽽沙袋数就要减少3-1=2（袋），因为20÷2=10（⼈），故⼩个⼦有10⼈，⼤个⼦有40-10=30（⼈）．解：（40×3-100）÷（3-1）=20÷2=10（⼈）40-10=30（⼈）答：⼤个⼦有 30⼈，⼩个⼦ 10⼈．故答案为：30；10．点评：此题问题原型属于鸡兔同笼问题，采⽤假设法即可解答．四、⼩新家买了⼀些⽔果，苹果⽐梨⼦多8个，⽐桔⼦少32个，桔⼦的个数是苹果的两倍，问⼩新家买了苹果、梨⼦、桔⼦⼀共多少个？解：设苹果有x个，桔⼦有2x个．2x-x=32x=32所以苹果的个数是32个．梨的个数：32-8=24（个）桔⼦的个数：32×2=64（个）苹果、梨⼦、桔⼦的总个数：64+32+24=120（个）答：苹果、梨⼦、桔⼦⼀共120个．。

第1讲水果中的数学——等量代换【教学内容】《数学思维训练教程》春季全国版，3年级第1讲“水果中的数学——等量代换”。

【教学目标】知识技能学会根据已知图示或文字信息寻找事物间的等量关系，能解决日常生活中常见的简单的等量代换问题。

数学思考让学生通过观察、操作、思考、分析等活动，初步体会等量代换的数学思想。

问题解决能在日常生活中发现等量代换的相关问题，并运用所学知识加以解决。

体验与他人合作交流解决问题的过程。

情感态度培养学生有序地、全面地思考问题及合作学习的习惯。

感受学习数学的乐趣，并享受成功的喜悦。

【教学重点和难点】教学重点能从已知的图示或文字中挖掘等量关系，并找出中间可替换的量。

教学难点学会用等量代换的数学方法来解决一些简单的实际问题。

【教学准备】动画多媒体语言课件。

第一课时教学过程：第一站：天平上的水果例1：1.学生同桌交流、讨论。

然后师生交流。

师指名生说一说，其余生可以补充。

生：1个西瓜的质量＝3个菠萝的质量生：8个西红柿的质量＝2个菠萝的质量2．讨论:同学们真聪明，那你知道一个西瓜等于多少个西红柿的质量吗?学生小组讨论、交流。

3．指名学生讲解：一个菠萝的质量等于4个西红柿的质量，那三个菠萝的质量就等于12个西红柿的质量。

所以一个西瓜的质量就等于12个西红柿的质量。

4.师生共小结。

提示： 2个菠萝=8个西红柿下一步： 1个菠萝=4个西红柿下一步：把第1个天平中3个菠萝都设置成可点击的形式。

（点击一个菠萝，换成4个西红柿。

）答案：一个菠萝相当于西红柿：8÷2=4（个）一个西瓜相当于西红柿：4×3=12（个）答：一个西瓜的质量相当于12个西红柿的质量。

（同时第3个天平上的“？”换成12）巩固练习试一试：指名说出看到的信息。

学生讨论。

法多，只要合理都可以给予肯定。

课件演示时让学生一起说想法。

教师及时给予表扬。

提示：在第一句题干下画横线，然后出示：（○表示1千克苹果，☆表示1千克梨）○+○+☆+☆+☆=13元下一步：在第二句题干下面画横线，然后出示：○+○+☆+☆+☆+☆+☆+☆=22元下一步：将“13元”飞下来替换第2个式子中的“○+○+☆+☆+☆”。

三年级数学思维能力提升等量代换知识与方法归纳小朋友们一定都知道曹冲（曹操的儿子）称大象的故事吧。

曹冲用一条船，让大象先上船，看船被河水水面淹到什么位置，然后刻上记号。

把大象赶上岸，再把这条船装上石块，当船被水面淹没到记号的位置时，就可以判断：船上的石块共有多重，大象就有多重。

为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢？因为两次船下沉后被水面所淹没的深度一样。

只有当大象与一船石头一样重（重量相等）时，船才会被淹没得一样深。

“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。

解决数学题，经常会存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法，这就是等量代换的基本方法。

典型题讲解例1.看图回答问题：1个苹果=( )个草莓。

例2.根据图，想一想，一只猫=( )只小甲壳虫的重量。

解：如图知， 1 只猫=( )只鸡；( )只鸡=( )条鱼；( )条鱼=( )只甲克虫；则 1 只猫=( )只甲克虫。

练习1、看图回答问题：2头牛=（）只羊。

例3.下面这些由美丽花朵组成的算式，你能猜出这些花朵都表示什么数吗？例4.下面和各表示几呢？练习2（1）（2）＋＋＋＋＋ = 10＋＋＋＋＋＋ = 12=（） =（）例5.一个西瓜的重量是多少克？例6.20个桃子可换2个香瓜，9个香瓜可换3个西瓜，8个西瓜可换多少个桃子？巩固提升1、填空题。

（1）已知：□□=○○○○○=△△△△△那么：□＋○=（）个○□＋□＋○=（）个△□□－○○○=（）个△（2）1只鸡和1只鸭，（）重一些。

（3）7只苹果可换3只哈密瓜，8只哈密瓜可换4只西瓜，9只西瓜可换（）只苹果。

（4）1只排球重100克，1只乒乓球重（）克。

（5）○=△△，○○○=□，□=（）个△。

（6）小高站在队伍里，从前数他是第15个，从后数他是第4个，这一队共有（）个人。

（7）7，3，6，5，5，7，（），9。

..等量代换教学目标1、 利用生活的相等关系进行推理，并进行等量代换2、 通过等量代换思想学习图文算式，培养学生的逆向思维和发散思维3、 在代换中锻炼学生的分析问题能力和推理判断能力知识精讲生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案这一节课我们就引导学生来学习等量代换中推理的方法，让学生能对较复杂的物体进行代换，在代换的过程中培养学生的思维能力模块一、看的见的等量代换【例 1】 看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答【解析】1 只小兔的重量等于 6 只鸟的重量，右边要放 6 只鸟，跷跷板才能保持平衡. 【答案】 6【巩固】 下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡?【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答【解析】1 个香蕉的重量=3 个方块的重量，右边要放 3 个方块天平才能保持平衡. 【答案】 3【巩固】 下图中 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 十个兄弟玩跷跷板，8 和 6 先坐在一头，让哪两个兄弟坐在另一头，才能使跷跷板平衡？【考点】等量代换 【难度】1 星【题型】解答【解析】右边 8+6=14，左边只能放 9 和 5，9+5=14. 【答案】14【巩固】 一个苹果等于（）个草莓.，【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答【解析】一个苹果等于 4 个草莓. 【答案】4【巩固】 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡．【考点】等量代换 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】第三个盘子应放 6 个玻璃球才能保持平衡． 【答案】6 个【巩固】 巳知＝ 60 克，求 ＝？克．【考点】等量代换 【难度】2 星 【题型】解答【解析】从左边的图可得：3 个白球= 2 个黑球的重量，也就是等于60 + 60＝120 （克） 120 ÷ 3 = 40 （克）， 所以每个白球的重量等于 40 克．从右图可得： 1 个正方体= 4 个白球的重量，一个白球的重量等 于 40 克，1 个正方体的重量就是： 40 ⨯ 4 = 160 （克）．【答案】160 克【巩固】 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？【考点】等量代换 【难度】2 星【题型】解答【解析】⑴ 4 个， ⑵15 个． 【答案】⑴ 4 个，⑵15 个【巩固】 观察下图，看看谁最重．【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】从第一个图中可以看出2只兔子的重量=1只兔子+2只鸡的重量．从这个等式可推出1只兔子=2只鸡的重量．说明兔子比鸡重；而第二个图可以看出3只鸡=2只鸭的重量，从而可推出鸭的重量大于鸡的重量．那么兔子和鸭哪一个更重呢？我们不妨把兔和鸭都转化成相当于几只鸡来比较．刚才我们由第2个图看出：2只鸭=3只鸡，那么2只兔等于几只鸡的重量呢？因为1只兔=2只鸡，所以2只兔的重量=4只鸡的重量，而2只鸭的重量=3只鸡的重量．兔和鸭同样都是2只，但前者相当于4只鸡重，后者相当于3只鸡重．显然，这里兔子的重量最重．一旦遇到不好比较的情况，我们可以将它们转化成相当于几个同一种事物，这样就便于比较了．【答案】兔子最重【例2】水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基础.（1）因为（2）根据，所以，想12+8=20，那么可以推出，又因为3+3+3=9，所以=3.，因为4+4=8，所以可以得出一个=4.（3）因为（4）根据得，，这样我们可以得出，观察算式=5+5+5+5=20.，就相当于没加也没减还得0，这样我们就可以得出【答案】=3=4=20=25【巩固】下面的花朵各表示什么数？=25.□， ； △， ， □； △， 【解析】=9， =3.【答案】=9，=3【巩固】 下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答【解析】根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数 .具体分析如下：（1）根据 ●+●=6，想 3+3=6，可推出●=3，把●=3 替换▲+●=8，可得到新的算式▲+3=8，这样我们就可得 出▲=5.（2）根据第二个算式 12-■=5，可得■=7；把■=7 替换第一个算式◆+■=15 的◆+7=15，可 以得出◆=8.【答案】●=3 ▲=5 ■=7◆=8 【巩固】 下面的图形各表示什么数？【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答 【解析】（1） =11 =2 （2○） =4 =5； （3）△ =6□， =2. 【答案】（1○） =11 =2 （2） =4 =5； （3△） =6□， =2【巩固】 你能根据下面的三个算式，算出●、▲、■各代表什么数吗？【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答【解析】根据第一个算式 11-4=●，我们可以得出●=7；把●=7 代入到第二个算式●-5=▲，可得 7-5=▲，这样可以得出▲=2，最后根据第三个算式我们就能得出■=7+2=9.【答案】●=7 ▲=2 ■=9【巩固】 1 个足球等于几个皮球的价钱？【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答【解析】 1 个足球等于 5 个皮球的价钱．6 4 4 【答案】 5 个【例 3】 有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了.小狗老师说：“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了.”小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什么？”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学图文 算式了，欢迎你下次再来.”小朋友们，上面的题你会吗？【考点】等量代换 【难度】2 星 【题型】解答【解析】通过这个故事引入新课，在这里不要求学生能马上做出来，可放在最后来解决.如果学生的能力较强，也可把这两个题作为引入新课的切入点进行讲解.（1）因为，所以 =5，又因为 ，把 =5 替换，就变成，这样我们就可以得出 =10.（2）我们把上下两个算式进行比较，我们发现下面比上面多了一个，得数多了 18-14=4，所以我们可以推断出；那么 =5.=4 ，，根据第一个算式我们可以得出【答案】=5=10【巩固】 求下面图形所表示的数.=4 =5【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答 【解析】（1△） =( 9 )○， =( )，☆=( 7 )； （2△） =( 3 )□， =( ). 【答案】（1△） =( 9 )，○=( 6 )，☆=( 7 )；（2△） =( 3 )□， =( )【例 4】和 是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗？【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答【解析】从第一个算式可以看出西瓜比菠萝大 6，而菠萝加上西瓜又得 12，我们把 10 以内符合要求的数分组列举：10 和 4，9 和 3，8 和 2，7 和 1，发现只有 9+3=12 符合要求，所以西瓜=9，菠萝=3.【答案】西瓜=9，菠萝=3【巩固】 根据下面算式，算出△ 、 ○、□各表示几？○、 ○、 5【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答 【解析】根据三个算式的等量关系通过等量代换，分别算出△ 、 ○、□的得数，△ =2、 =3□=1. 【答案】△ =2、 =3□=1【巩固】 根据下面的算式，你知道、 、 各代表数字几？【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答【解析】根据第三个算式：圆柱体 +圆柱体=球，我们可以替换第一个算式中的球可得：正方体 +圆柱体+圆柱体=10，我们把这个算式和第二个算式：圆柱体+正方体=8 进行比较，发现多了一个圆柱体， 而得数多了 10-8=2，这样我们就可以得出：圆柱体=2，根据第三个算式就得：球=2+2=4，根据 第一个算式得：正方体+4=10，于是可推出：正方体=6.【答案】正方体=6，球=4，圆柱体=2【例 5】 下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗？【考点】等量代换 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】我们可先看看天平两边各有多少克：天平左边： + 5 + 10 = 20 (克)．天平右边：10 + 4 + 2 + 1 + 1 = 18(克)．显然，天平左边如果减少1 克，放到天平右边，20 - 1 = 19 (克)，18+1=19 (克)，天平两边就 都平衡了，但天平左边没有 l 克的砝码，怎么办？可以用天平左边 5 克的砝码和天平右边 4 克的 砝 码 交 换 一 下 ， 就 可 以 达 到 要 求 了 ． 这 样 天 平 左 边 是 5 + 4 + 10 = 19 ( 克 ) ． 右 边 是 10 + 5 + 2 + 1 + 1 = 19 (克)．【答案】左边 5 克的砝码和天平右边 4 克的砝码交换一下【巩固】 你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【考点】等量代换 【难度】2 星 【题型】解答【解析】可引用线段图帮助学生理解多的部分给少的部分多少，可达到一样多，然后再讲解此题 .左边=10 + 20 + 8 = 38 克，右边=10 + 16 + 4 = 30 克，左边比右边多 8 克．只有从左边拿 4 克到右边，两 边的重量才一样多．这样可以把左边 8 克的砝码和右边 4 克的砝码互换一下，左右两边重量都是 34 克，天平平衡．【答案】左边 8 克的砝码和右边 4 克的砝码互换一下【巩固】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】把左边的3克和右边的6克对换．或把左边的4克和右边的7克对换．【答案】左边的4克和右边的7克对换模块二、简单的等量代换【例6】1头大象的重量等于4头牛的重量，l头牛的重量等于3匹马的重量，则1头大象的重量等于多少匹马的重量？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】因为1头大象的重量=4头牛的重量，1头牛的重量=3匹马的重量，那么4头牛的重量=12匹马的重量，所以1头大象的重量等于12匹马的重量．【答案】1头大象的重量等于12匹马的重量【巩固】1头猪的重量等于8只兔的重量，而1只兔的重量又等于2只公鸡的重量，那么1只猪的重量是几只公鸡的重量？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1头猪的重量等于8只兔子的重量，而1只兔子的重量又等于2只公鸡的重量．那么8只兔子的重量就等于2⨯8=16(只)公鸡的重量，而1头猪的重量等于8只兔子也就是16只公鸡的重量．所以l头猪的重量等于16只公鸡的重量．【答案】l头猪的重量等于16只公鸡的重量【巩固】3只小花猫的重量等于1只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只狗重9千克，1只猫与1只鸭各重多少千克？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】抓住突破口，利用倒推逐步推理．3只猫等于1只狗的重量，1只狗重9千克，3只猫也就重9千克，9÷3=3（千克），所以1只猫就等于3千克．1只猫等于3只鸭的重量，1只猫重3千克，3只鸭也就重3千克．3÷3=1（千克），所以1只鸭等于1千克．【答案】1只猫重3千克1只鸭等于1千克【巩固】1个苹果和1个香蕉的重量是7个小铁块的重量，而1个苹果的重量是4个小铁块的重量，1个香蕉的重量是多少个小铁块的重量？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】简单的代换，可通过画图对学生进行讲解，利用拓展加强学生的认识．题中告诉我们一个苹果和一个香蕉的重量等于7个小正方体的重量．且一个苹果的重量等于4个小正方体的重量，通过比较，我们知道一个香蕉的重量就应该是3个小正方体的重量．【答案】一个香蕉的重量就应该是3个小正方体的重量【巩固】1只猴子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重．如果1只猴子重3千克，请问1只狗重多少千克？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】由3只狗的体重=9只猫的体重，得1只狗的体重=3只猫的体重．又1只猴子的体重=3只猫的体重，1只狗的体重=1只猴子的体重．1只猴子重3千克，1只狗重3千克．【答案】1只猴子重3千克，1只狗重3千克【巩固】1串葡萄的重量等于3个梨的重量，2个梨的重量等于80克，1串葡萄重多少克？【解析】2个梨的重量是80克，那么1个梨的重量就是40克，1串葡萄的重量等于3个梨的重量，1串葡萄就是40⨯3=120克．【答案】120克【例7】1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，2个苹果的重量等于3个柿子的重量，那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】因为2个苹果的重量等于3个柿子的重量，所以8个苹果的重量等于12个柿子的重量．又因为1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，所以1个哈密瓜的重量等于12个柿子的重量．而1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，因此1个西瓜的重量=12⨯2=24个柿子的重量．【答案】24个柿子【巩固】2只兔子的重量等于6只小鸡的重量，3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，那么1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】2只兔相当于6只小鸡的重量，那么4只兔相当于12只小鸡的重量．3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，所以3只袋鼠相当于12只小鸡的重量．12÷3=4，即1只袋鼠相当于4只小鸡的重量．【答案】4只【巩固】一只小猴重4千克，一只小猴的重量等于两只小兔的重量，两只小兔的重量等于4只小猫的重量．一只小兔和一只小猫的重量共多少千克？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】一只小猴的重量等于两只兔子的重量，这样可以求出一只兔子的重量．而两只兔子的重量等于4只小猫的重量，可以求出一只小猫的重量．最后一只小兔和一只小猫的总重量就求出来了．一只兔子的重量：4÷2=2(千克，)一只小猫的重量：4÷4=1(千克)，一只小兔和一只小猫的总重量：2+1=3(千克)【答案】3千克【例8】1瓶可乐等于1杯茶和1杯奶的重量，2杯奶的重量等于1杯茶的重量，1瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】因为1瓶可乐=1杯茶+1杯牛奶，且1杯茶=2杯牛奶，两式联合起来：1瓶可乐=2杯牛奶+1杯牛奶=3杯牛奶．【答案】3杯【巩固】1个的重量等于3个小的重量，2个的重量等于2个大和2个小的重量和，1个大等于几个小的重量？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】因为1个=3个小，那么2个=6个小，又因为2个=2个大+2个小，所以2个大=6个小－2个小=4个小，1个大=2个小．【答案】2个【巩固】1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，3只鸡的重量等于1只小鸭和1只小猪的重量，1只小熊等于2只小猪的重量，算一算1只小熊的重量与几只小鸭的重量一样重？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】引导学生，根据条件适当扩大鸡的倍数，使前后数目一致，进行计算．因为1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，所以可以变成6只鸭的重量等于1只小鸭和1头小猪的重量；这样我们就可以算出1头小猪的重量等于5只小鸭的重量．我们又知道1只小熊的重量等于2头小猪的重量，因为2头2 ．小猪的重量等于10 只小鸭的重量，所以1 只小熊的重量等于10 只小鸭的重量．【答案】10 只【巩固】 1 个桃子等于 5 个玻璃球的重量，1 个桃子和 1 个梨的重量等于11个玻璃球的重量，1 个梨等于几个玻璃球？【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答【解析】 1 个桃子= 5 个玻璃球的重量，1 个桃子+1 个梨=1 1 个玻璃球的重量，那么1 个梨=11 - 5 = 6 个玻璃球的重量．【答案】 6 个【例 9】 如果 20 只兔子可换 2 只羊，9 只羊可换 3 头猪，8 头猪可换 2 头牛，那用1 头牛可换多少只兔子？ 【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答【解析】把题目条件列出来：20 只兔= 2 只羊，9 只羊= 3 头猪，8 头猪= 2 头牛，1 头牛=几只兔．从这几个式子可得出：1 头牛= 4 头猪，1 头猪= 3 只羊，1 只羊=10 只兔．因为1 头牛可换 4 头猪，1 头猪换 3 只羊，4 头猪就换 4 ⨯ 3 = 12 (只)羊，1 只羊可换10 只兔，12 只羊可换10 ⨯12 = 120 (只)兔．说明1 头 牛可换120 只兔．【答案】120 只【巩固】 10 只兔子可以换 3 只鹅， 6 只鹅可以换1 只羊，1 只兔子重1 千克， 1 只羊重几千克？ 【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答 【解析】 1 只羊重 20 千克． 【答案】 20 千克【巩固】 1 只鹅可以换 8 千克鱼，而 4 千克鱼可以换 50 个鸡蛋，10 个鸡蛋可以换 3 个鹅蛋．一只鹅可以换多少个鹅蛋？【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答 【解析】一只鹅可以换 30 个鹅蛋． 【答案】 30 个【例 10】 已知买 1 个汉堡包的钱可以买 2 个冰激凌，买1 个冰激凌的钱可以买 3 杯牛奶：求：（1）买 60 杯牛奶的钱可以买几个汉堡包？（2）买 60 个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶？【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答【解析】可引导学生读题、审题，找三者之间的数量关系，再通过倍数关系进行求解．可得出： ⨯ 3 = 6 (杯)，即买1 个汉堡包的钱和买 6 杯牛奶的钱一样多．由此可以进行推算．⑴ 60 杯牛奶是 6 杯牛奶的10 倍 ． 所 以 60 杯 牛 奶 的 钱 可 以 买 10 个 汉 堡 包 ． ⑵60 个 汉 堡 包 相 当 于 6 个 60 杯 牛 奶 的 钱． 60+60+60+60+60+60=360(杯)或 6 ⨯ 60 = 360 （杯），所以买 60 个汉堡包的钱可以买 360 杯牛 奶．【答案】⑴可以买10 个汉堡包 ⑵可以买 360 杯牛奶【巩固】 如果 1 个笔记本的价钱等于 5 块橡皮的价钱， 4 个文具盒的价钱等于 40 块橡皮的价钱．已知 1 个笔记本的价钱是 3 元，那么1 个文具盒的价钱是多少？【考点】等量代换 【难度】1 星 【题型】解答【解析】由 4 个文具盒等于 40 块橡皮知： 1 个文具盒= 10 块橡皮，又由1 个笔记本= 5 块橡皮知 2 个笔记本=10 块橡皮，所以，1 个文具盒= 2 个笔记本．1 个笔记本的价钱是 3 元，那么1 个文具盒的价钱是3 ⨯ 2 = 6 （元） 【答案】 6 元模块三、利用对比分析、和差倍分、整体看问题的思想解题【例 11】 ★+■=24，■+●=30，●+★=36．■=_________ ●=________ ★=_______.【考点】等量代换 【难度】2 星 【题型】解答 【关键词】2008 年，第八届，春蕾杯，初赛2 ( 0 0 ( 0 【解析】 (24 + 30 + 36) ÷ 2 = 45 ，所以■表示的数为： 45 - 36 = 9 ，●表示的数为： 45 - 24 = 21 ，★表示的数为： 45 - 30 = 15 ．【答案】■ = 9 ，● = 21 ，★15【巩固】 已知 1 个排球和1 个足球共重 5 千克．1 个排球和 1 个篮球共重 6 千克．1 个足球和1 个篮球共重 7千克．求每一种球各重多少千克？【考点】等量代换 【难度】2 星 【题型】解答【解析】由 5+6+7=18(千克)知： 2 个排球+ 2 个足球+ 2 个篮球=18 千克，那么有1 个排球+1 个足球+1 个篮球= 9 千克．9 - 5 = 4 (千克)……篮球的重量, 9 - 6 = 3 (千克)……足球的重量 9 - 7 = 2 (千克)……排球的重量【答案】篮球重 4 千克，足球重 3 千克，排球重 2 千克【巩固】 甲、乙两人共储蓄 32 元，乙、丙两人共储蓄 30 元，甲、丙两人共储蓄 22 元．三人各储蓄多少元？【考点】等量代换 【难度】2 星 【题型】解答【解析】可先让学生自己去思考，教师巡视指正．此题要求三个未知数，甲储蓄多少元？乙储蓄多少元？丙储蓄多少元？关系较为复杂，为了化繁为简，采用消去法来解．首先用加减消去法消去乙和丙， 只剩下甲，然后求出甲储蓄多少元，再求乙、丙各储蓄多少元． 解法 1：甲 乙→ 32元 +甲 丙 → 22元（2甲）乙丙 → 54元 - 乙丙 → 30元2甲 → 24元由 2 倍甲储蓄为 24 元，可求出甲储蓄多少元．列表： (32 + 22 - 30) ÷ 2 = 24 ÷ 2 = 12 (元)……甲储蓄款．3 2- 1 = 2元)……乙储蓄款， 3 0- 2 = 1元)……丙储蓄款．此题也可用另一种方法求解．解法 2：甲乙 + 乙丙+甲丙 = 32 + 22 + 30 = 84 (元)，即 2 倍的(甲 + 乙 + 丙)等于 84 元． 甲 + 乙 + 丙 = 84 ÷ 2 = 42 (元)． 42 - 32 = 10 (元)……丙储蓄款， 42 - 30 = 12 (元)……甲储蓄款， 42 - 22 = 20 (元)……乙储蓄款．【答案】甲储蓄 12 元，乙储蓄 20 元，丙储蓄 10 元，【例 12】 图书室里的故事书与科技书共有 720 本，又知故事书比科技书多 160 本，这两种图书各有多少本？【考点】等量代换 【难度】2 星 【题型】解答【解析】题目中给出了两个未知量“故事书”和“科技书”的数量关系，即已知故事书与科技书共有 720 本和故事书与科技书本数之差，属于典型应用题中的“和差问题”，一般用消去法来解．故事书本数 + 科技书本数 720本 + 故事书本数 - 科技书本数 160本2倍故事书本数消去科技书本数后，可先求出故事书的本数． 列式： (720 + 160) ÷ 2 = 440 (本)……故事书，880本44-1=02本)……科技书．也可以先求出科技书的本数．06(8【答案】故事书440本，科技书280本【例13】学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元．问水瓶和茶杯的单价各是多少元？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】引导学生学会审题，找出两次购买的相同点及差异，让学生思考解决．我们用数量关系式来比较对应的未知数量的情况：3个水瓶的价钱+20个茶杯的价钱=134元-3个水瓶的价钱+16个茶杯的价钱=118元4个茶杯的价钱=16元比较上面两个等式，我们可以看出，134元和118元的差正好是4个茶杯的价钱．利用这一条件，把3个水瓶的价钱消去，先求出每个茶杯的价钱，再求出每个水瓶的价钱．每个茶杯的价钱：(134-118)÷(20-16)=16÷4=4(元)每个水瓶的价钱：(134-4⨯20)÷3=18(元)或(118-4⨯16)÷3=18(元)【答案】每个茶杯的价钱：4元；每个水瓶的价钱：18元【巩固】奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需要花掉58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，需要花掉62元．问1千克梨和1千克荔枝各多少元？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】我们可以把两次的情况进行比较：4千克梨的价钱+5千克荔枝的价钱=58(元)⑴6千克梨的价钱+5千克荔枝的价钱=62(元)⑵比较⑴和⑵式，发现两式中荔枝的千克数相等．⑵式比⑴式多了6-4=2千克梨，也就是62-58=4元，说明1千克梨的价钱为4÷2=2元．那么1千克荔枝的价钱也就好求了．(62-58)÷(6-4)=2(元)，(58-2⨯4)÷5=10(元)或(62-2⨯6)÷5=10(元)【答案】1千克梨的价钱为2元；1千克荔枝的价钱10元【巩固】小芳在文具店买了5枝彩色铅笔和6个练习本，共用去17元．小花买了同样的铅笔8枝和6个练习本，共用去20元．一枝彩色铅笔和一个练习本的价格各是多少？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】从题设条件进行比较，小芳和小花都买了6个练习本(同样多)，只是买的彩色铅笔枝数不同，引起付款多少不同．因此我们可以采用消去法先消去购买练习本的钱数而只剩下买彩色铅笔的钱数，从而先求出彩笔的单价．8枝彩色铅笔6个练习本共价20元-5枝彩色铅笔6个练习本共价17元3枝彩色铅笔0个练习本共价3元列式：(20-17)÷(8-5)=1(元)……一枝彩笔价格，(20-1⨯8)÷6=2(元)……一个练习本的价格．【答案】一枝彩笔价格1元；一个练习本的价格2元【巩固】李老师第一次买回5个篮球和3个排球，用去318元．第二次又买回7个篮球和6个排球，用去510元．问：一个篮球和一个排球的价格各是多少元？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】可引导学生读题、审题，找出此题与例7的不同之处,并转化成例7的模型．此题有篮球单价与排球单价两个未知数量，而从题里所给条件分析，两次购买篮球与排球的数量各不相同，不能直接用消去法消去哪一个未知数，所以解题关键是使篮球或排球中的某一对未知数变换得相同，则可消去其中一个．通过比较，第一次购买的排球为3个；第二次购买的排球为6个，恰为第一次的2倍．若将第一次购买的排球、篮球各扩大2倍，付的钱也扩大2倍，则能使购买的排球个数与第二次购买的排球个数相同，从而设法消去排球这个未知数量，先求出每个篮球的价格，再求每一个排球的价格．85 ( 6 5个篮球 3个排球 318元⨯ 210个篮球 6个排球 636元 - 7个篮球 6个排球 510元 10个篮球 6个排球 636元 3个篮球 126元列式： (318 ⨯ 2 - 510) ÷ (5 ⨯ 2 - 7) = 126 ÷ 3 = 42 (元)……篮球的单价．( 3 1 - 4⨯2 ÷ )= 1 0 8÷ 3= 3元)……排球的单价．【答案】篮球的单价 42 元；排球的单价 36 元【巩固】 学校要买足球和排球．买 3 个足球和 4 个排球共需 190 元，如果买 6 个足球和 2 个排球需要 230元．一个足球和一个排球各需要多少元？【考点】等量代换 【难度】2 星 【题型】解答【解析】我们可以把两次情况进行比较；3 个足球的价钱 +4 个排球的价钱 = 190 (元)⑴ 6 个足球的价钱 +2 个排球的价钱 = 230 (元)⑵ 我们发现两组条件不管相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同 的条件可减去．再观察，我们发现，如果把⑴式扩大 2 倍，可以得到 6 个足球和 8 个排球共 380 元，即⑴ ⨯2 ：6 个足球的价钱 +8 个排球的价钱 = 380 元 ⑶⑶ - ⑵，可知 6 个排球的价钱 = 150 元．容易得出排球和足球的价钱各是多少．排球：150 ÷ 6 = 25 (元)，足球： (190 - 25 ⨯ 4) ÷ 3 = 30 (元)【答案】排球为 25 元，足球为 30 元【巩固】 3 头牛和 8 只羊每天共吃青草 93 千克，5 头牛和 15 只羊每天共吃青草 165 千克．问一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？【考点】等量代换 【难度】2 星 【题型】解答【解析】3 头牛吃草的重量 +8 只羊吃草的重量 = 93 千克 ⑴5 头牛吃草的重量 +15 只羊吃草的重量 = 165 千克 ⑵如果把⑴式扩大 5 倍，⑵式扩大 3 倍，那么两个式子中牛的数量就一样多了．这样就得到：⑴ ⨯5 ：15 头牛吃草的重量 +40 只羊吃草的重量 = 465 千克 ⑶⑵ ⨯3 ：15 头牛吃草的重量 +45 只羊吃草的重量 = 495 千克 ⑷⑷ - ⑶：5 只羊吃草的重量 = 30 千克1 只羊吃草的重量 = 6 千克1 头牛每天吃草的重量： (93 - 6 ⨯ 8) ÷ 3 = 45 ÷ 3 = 15 (千克)【答案】1 只羊吃草 6 千克；1 头牛每天吃草15 千克【例 14】 李宁的妈妈去菜市场买菜，买了 6 斤土豆和 5 斤柿子椒，共花了 13 元 5 角．己知 3 斤土豆的价钱与 2 斤柿子椒的价钱相等．那么1 斤土豆和1 斤柿子椒各多少钱？【考点】等量代换 【难度】2 星 【题型】解答【解析】可引导学生读题、审题，让学生自己思考解答．老师可以画图进行分析，已知条件为：6 斤土豆+ 5 斤柿子椒= 13 元 5 角． 3 斤土豆= 2 斤柿子椒．从第一个式子不能算出 1 斤土豆、 1 斤柿子椒的 价钱．若把土豆转化成柿子椒或把柿子椒转化成土豆的价钱就可求该种菜的价钱了．由第二个式 子知 3 斤土豆= 2 斤柿子椒，则 6 斤土豆应等于 4 斤柿子椒的价钱．即：6 斤土豆+ 5 斤柿子椒=13 元 5 角，6 斤土豆= 4 斤柿子椒．4 斤柿子椒+ 5 斤柿子椒=13 元 5 角，9 斤柿子椒=13 元 5 角．13 元 5 角等于135 角，135 角买了 9 斤柿子椒，所以1 斤柿子椒的价钱为：135 ÷ 9 = 15 (角)= 1 元 5 角．4 斤柿子椒的价钱为： 15 ⨯ 4 = 60 (角)= 6 (元)． 1 斤土豆的价钱为： 6 ÷ 6 = 1 (元)．所以 1 斤土豆的 价钱为1 元，1 斤柿子椒的价钱为1 元 5 角．【答案】1 斤土豆的价钱为1 元，1 斤柿子椒的价钱为1 元 5 角【巩固】 3 米绵绸的价格与 6 米花布的价格相等．王云买了 6 米绵绸和 18 米花布，共花费了 120 元．棉绸和花布的单价各是多少？【考点】等量代换 【难度】2 星 【题型】解答【解析】由题意可知 3 米棉绸与 6 米花布的价格相等，由此可推知 1 米棉绸与 2 米花布的价格相等．因此可用花布的价格去替换棉绸的价格，而使棉绸价格转变为花布的价格．消去棉绸价格这个未知数。

三年级数学思维训练等量代换Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】第一讲等量代换知识导航“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量可以互相代换。

还记得曹冲称象的故事吗？当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。

因为只有当大象与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的体重只要称出一船石头的重量就可以了。

在有些问题中，存在两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知量，从而找出解题的方法。

这就是等量代换的基本方法。

精典例题例1：思路点拨可以先试着把下面式子的一个圆等于三个三角形等量代入上面的式子。

模仿练习例2：1只兔子的重量＋1只猴子的重量＝8只鸡的重量3只兔子的重量＝9只鸡的重量1只猴子的重量＝只鸡的重量思路点拨先从第二个式子求出1只兔子等于3只鸡的重量等量代入第一个式子，从而求出1只猴子的重量等于5只鸡的重量。

模仿练习1只松鼠的重量＋1只兔子的重量＝5只鸭的重量2只松鼠的重量＝6只鸭的重量1只兔子的重量＝只鸭的重量例3：已知：红气球个数＋蓝气球个数＋绿气球个数=35个，蓝气球个数＋绿气球个数＋白气球个数=43个，绿气球个数＋白气球个数＋红气球个数=33个，红气球个数＋蓝气球个数＋白气球个数=48个，求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？思路点拨先把4组等号左边的都加起来，结果为四种气球总数的3倍，右边的也都加起来，求出总的和，总的和÷3=四种气球的总数，最后用四种气球的总数减去每一组的总数从而一一求出那一组没有颜色的气球的个数。

模仿练习已知：排球个数＋篮球个数＋足球个数=15个，篮球个数＋足球个数＋铅球个数=18个，足球个数＋铅球个数＋排球个数=17个，排球个数＋篮球个数＋铅球个数=16个，求：排球、篮球、足球、铅球各多少个？例4：甲、乙二人共同生产一种零件，甲生产了8小时，乙生产了6小时，一共生产了312个零件。