2018.5北京东城区初三数学一模试题及答案

东城区2017-2018学年度第一次模拟检测初三数学考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟.2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题(本题共16分，每小题2分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的1．如图，若数轴上的点A，B分别与实数-1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C 对应的实数是A. 2B.3C. 4D. 52. 当函数()212y x=--的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是A．x＞0B．x＜1C．1x＞D．x为任意实数3．若实数a，b满足a b＞，则与实数a，b对应的点在数轴上的位置可以是4．如图，Oe是等边△ABC的外接圆，其半径为3. 图中阴影部分的面积是A．πB．3π2C．2πD．3π数学试卷第1页（共16页）5．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90°D．绕原点顺时针旋转90°6．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数. 如果设甲每小时做x个，那么可列方程为A．30456 x x=+B．30456x x=-C．30456x x=-D．30456x x=+7．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行.冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等. 如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有跳台滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是A．15B．25C．12D．358．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB=CG=EF ；弯道为以点O为圆心的一段弧，且»BC，»CD，»DE所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出. 其间两车到点O的距离y（m）与时间x(s)的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误．．的是数学试卷第2页（共16页）数学试卷 第3页（共16页）A. 甲车在立交桥上共行驶8sB. 从F 口出比从G 口出多行驶40mC. 甲车从F 口出，乙车从G 口出D. 立交桥总长为150m二、填空题(本题共16分，每小题2分) 91x -x 的取值范围是__________________.10．分解因式：24m n n -= ________________.11．若多边形的内角和为其外角和的3倍，则该多边形的边数为________________.12. 化简代数式11+122xx x x ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，正确的结果为________________.13． 含30°角的直角三角板与直线l 1，l 2的位置关系如图所示，已知l 1//l 2，∠1=60°. 以下三个结论中正确的是_____________（只填序号）.①2AC BC =; ②BCD △为正三角形; ③AD BD =14. 将直线y =x 的图象沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为____________，这两条直线间的距离为____________.15. 举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为0. 甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成数学试卷 第4页（共16页）绩如下（单位：公斤）：年份选手2015上半年2015下半年2016上半年2016下半年2017上半年2017下半年甲 290（冠军） 170（没获奖） 292（季军） 135（没获奖） 298（冠军） 300（冠军） 乙285（亚军）287（亚军）293（亚军）292（亚军）294（亚军）296（亚军）如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选派____________（填“甲”或“乙”），理由是______________________________________． 16．已知正方形ABCD .求作：正方形ABCD 的外接圆. 作法：如图，（1）分别连接AC ，BD ，交于点O ;(2) 以点O 为圆心，OA 长为半径作O e .O e 即为所求作的圆.请回答：该作图的依据是_____________________________________.三、解答题(本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27，每小题7分，第28题8分)17．计算：()212sin 60-π-2++1-33-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭.18． 解不等式组4+6,23x x x x ⎧⎪+⎨⎪⎩＞≥， 并写出它的所有整数解.19. 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于点D . BF 平分∠ABC 交AD 于点E ，交AC 于点F . 求证：AE =AF .20. 已知关于x的一元二次方程()2320x m x m-+++=.(1) 求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；(2) 若方程有一个根的平方等于4，求m的值.21．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE= AB，连接DE，AC.（1）求证：四边形ACDE为平行四边形;（2）连接CE交AD于点O. 若AC=AB=3，1cos3B=，求线段CE的长.22. 已知函数()3y xx=＞的图象与一次函数()20y ax a=-≠的图象交于点A()3,n. （1）求实数a的值；(2) 设一次函数()20y ax a=-≠的图象与y轴交于点B.若点C在y轴上，且=2ABC AOBS S△△，求点C的坐标.23．如图，AB为Oe的直径，点C，D在Oe上，且点C是»BD的中点.过点C作AD 的垂线EF交直线AD于点E.（1）求证：EF是Oe的切线；（2）连接BC. 若AB=5，BC=3，求线段AE的长.数学试卷第5页（共16页）24．随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大.相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2014年至2018年春运期间铁路发送旅客量情况进行了调查，具体过程如下.(I)收集、整理数据请将表格补充完整：（II）描述数据为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用___________(填“折线图”或“扇形图”)进行描述；（III）分析数据、做出推测预计2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为___________，你的预估理由是_________________________________________ .25. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC,点D,E分别为BC，AB的中点，连接AD.在线段AD上任取一点P,连接PB ,PE.若BC =4,AD=6，设PD=x（当点P与点D重合时，x的值为0），PB+PE=y.小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、计算，得到了x与y的几组值，如下表：x 0 1 2 3 4 5 6y 5.2 4.2 4.6 5.9 7.6 9.5数学试卷第6页（共16页）（说明：补全表格时，相关数值保留一位小数）.（参考数据：2 1.414≈3 1.732≈5 2.236≈）(2) 建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）函数y的最小值为______________(保留一位小数)，此时点P在图1中的位置为________________________.26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线()02342≠-+-=aaaxaxy与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）．（1）当抛物线过原点时，求实数a的值；（2）①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a的代数式表示）；（3）当AB≤4时，求实数a的取值范围．27. 已知△ABC中，AD是BAC∠的平分线，且AD=AB，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H．（1）如图1，若60BAC∠=︒①直接写出B∠和ACB∠的度数；数学试卷第7页（共16页）②若AB=2，求AC和AH的长；（2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．28．给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且P，O在直线MN的异侧），当∠MPN＋∠MON=180°时，则称点P是线段MN关于点O 的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.（1）如图2，22,22M⎛⎝⎭，2222N⎛-⎝⎭.在A（1，0），B（1，1），)2,0C 三点中, 是线段MN关于点O的关联点的是；（2）如图3，M（0，1），N31,22⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，点D是线段MN关于点O的关联点.①∠MDN的大小为°；数学试卷第8页（共16页）②在第一象限内有一点E),m，点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；③点F在直线23y x=-+上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标Fx的取值范围．数学试卷第9页（共16页）数学试卷 第10页（共16页）东城区2017-2018学年度第一次模拟检测初三数学试题参考答案及评分标准 2018.5题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BBDDCABC二、填空题（本题共16分，每小题 2分）9. 1x ≥ 10. ()()22n m m +- 11. 8 12. 2x 13. ②③14. 2y x =+，2 15. 答案不唯一 ，理由须 支撑推断结论 16. 正方形的对角线相等且互相平分，圆的定义三、解答题（本题共68分，17-24题，每题5分，第25题6分，26-27题，每小题7分，第28题8分）3=2-1+9+3-1----------42=23+7------------------------5⨯17.解：原式分分18. 解：4+6,23x x x x ⎧⎪⎨+⎪⎩①②＞≥，由①得，-x ＞2，------------------1分由②得，1x ≤， ------------------2分 ∴不等式组的解集为-1x 2＜≤.所有整数解为-1, 0, 1. ---------------------5分19.证明： ∵∠BAC =90°，∴∠FBA +∠AFB =90°. -------------------1分 ∵AD ⊥BC ，∴∠DBE +∠DEB =90°．---------------- 2分 ∵BE 平分∠ABC ,∴∠DBE =∠FBA . -------------------3分∴∠AFB =∠DEB . -------------------4分 ∵∠DEB =∠FEA ，数学试卷 第11页（共16页） ∴∠AFB =∠FEA .∴AE =AF . -------------------5分20. （1）证明：()()2=+3-42m m ∆+()2=+1m∵()2+10m ≥，∴无论实数m 取何值，方程总有两个实根. -------------------2分（2）解：由求根公式，得()()1,231=2m m x +±+， ∴1=1x ，2=+2x m .∵方程有一个根的平方等于4，∴()2+24m =.解得=-4m ，或=0m . -------------------5分21.(1) 证明：∵平行四边形ABCD ，∴=AB DC ，AB DC ∥.∵AB =AE ，∴=AE DC ，AE DC ∥.∴四边形ACDE 为平行四边形. -------------------2分(2) ∵=AB AC ，∴=AE AC .∴平行四边形ACDE 为菱形.∴AD ⊥CE .∵AD BC ∥，∴BC ⊥CE.在Rt △EBC 中，BE =6, 1cos 3BC B BE ==, ∴=2BC . 根据勾股定理，求得=42BC 分22.解：（1）∵点()3,A n 在函数()30y x x =＞的图象上， ∴=1n ，点()3,1A .数学试卷 第12页（共16页）∵直线()20y ax a =-≠过点()3,1A ，∴ 321a -= .解得 1a =. ----------------------2分(2)易求得()0,2B -. 如图，12AOB A S OB x =⋅△，1=2ABC A S BC x ⋅△ ∵=2ABC AOB S S △△，∴=24BC OB =.∴()10,2C ,或()20,6C -. ----------------------5分23. （1）证明：连接OC .∵»»CDCB = ∴∠1=∠3.∵OA OC =，∴∠1=∠2.∴∠3=∠2.∴AE OC ∥.∵AE EF ⊥，∴OC EF ⊥.∵ OC 是O e 的半径，∴EF 是O e 的切线. ----------------------2分（2）∵AB 为O e 的直径，∴∠ACB =90°.根据勾股定理，由AB =5,BC =3,可求得AC =4.∵AE EF ⊥ ，∴∠AEC =90°.∴△AEC∽△ACB.∴AE AC AC AB=.∴4 45 AE=.∴165AE=. ----------------------5分24. 解：(I)：56.8%；----------------------1分(II)折线图；----------------------3分(III)答案不唯一，预估的理由须支撑预估的数据，参考数据61%左右.--------5分25.解：（1）4.5 . --------------------2分（2）--------------------4分(3) 4.2，点P是AD与CE的交点. --------------------6分数学试卷第13页（共16页）26.解：(1) ∵点()0,0O在抛物线上，∴320a-=，23a=.--------------------2分(2)①对称轴为直线2x=；②顶点的纵坐标为2a--.--------------------4分(3) （i）当0a＞时，依题意，-20 320. aa-⎧⎨-⎩＜，≥解得2.3 a≥（ii）当0a＜时，依题意，-20 320. aa-⎧⎨-⎩＞，≤解得a＜-2.综上，2a-＜，或23a≥. --------------------7分27. （1）①75B∠=︒，45ACB∠=︒；--------------------2分②作DE⊥AC交AC于点E.Rt△ADE中，由30DAC∠=︒，AD=2可得DE=1，AE3.Rt△CDE中，由45ACD∠=︒，DE=1，可得EC=1.∴AC31=+.Rt△ACH中，由30DAC∠=︒，可得AH33+=；--------------4分（2）线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC 证明：延长AB和CH交于点F，取BF中点G，连接GH.易证△ACH ≌△AFH.∴AC AF=,HC HF=.数学试卷第14页（共16页）数学试卷 第15页（共16页）∴GH BC ∥.∵AB AD =，∴ ABD ADB ∠=∠.∴ AGH AHG ∠=∠ .∴ AG AH =.∴()2222AB AC AB AF AB BF AB BG AG AH +=+=+=+==. --------------7分28. 解：（1）C ； --------------2分（2）① 60°；② △MNE 是等边三角形，点E 的坐标为()31，；--------------5分 ③ 直线32y x =+交 y 轴于点K （0，2），交x 轴于点()23T ，0. ∴2OK =，23OT =.∴60OKT ∠=︒.作OG ⊥KT 于点G ,连接MG .∵()M 0，1，∴OM =1.∴M 为OK 中点 .∴ MG =MK =OM =1.∴∠MGO =∠MOG =30°，OG 3∴33.2G ⎫⎪⎪⎝⎭， ∵120MON ∠=︒,∴ 90GON ∠=︒. 又3OG 1ON =，∴30OGN ∠=︒.∴60MGN ∠=︒.∴G 是线段MN 关于点O 的关联点. 经验证，点)31E ，在直线32y =+上. 结合图象可知， 当点F 在线段GE 上时 ，符合题意. ∵G F E x x x ≤≤，∴Fx分.数学试卷第16页（共16页）。

尺规作图东城区16．已知正方形ABCD .求作：正方形ABCD 的外接圆.作法：如图， （1）分别连接AC ，BD ，交于点O ;(2) 以点O 为圆心，OA 长为半径作.O A 即为所求作的圆.O A 请回答：该作图的依据是_____________________________________.16. 正方形的对角线相等且互相平分，圆的定义西城区16．阅读下面材料：在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理．已知：直线和直线外的一点．P 求作：过点且与直线垂直的直线，垂足为点P PQ Q P 某同学的作图步骤如下： 步骤作法 推断 第一步 以点为圆心，适当长度为半径作P 弧，交直线于，两点．A BPA PB =第二步 连接，，作的平分线，PA PB APB ∠交直线于点．Q __________APQ ∠=∠直线即为所求作．PQ PQ l ⊥请你根据该同学的作图方法完成以下推理:∵，__________，PA PB =APQ ∠=∠∴．（依据：__________）．PQ l ⊥【答案】，等腰三角形三线合一BPQ 【解析】，等腰三角形三线合一． BPQ海淀区16．下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.请回答尺规作图的依据是．16．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；两点确定一条直线.丰台区16．下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．16．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中的一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．或：同圆半径相等，三条边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等．石景山区16．小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，（1）利用刻度尺在的两边，上分别取；AOB ∠OA OB OM ON =（2）利用两个三角板，分别过点，画，的垂线，交点为；M N OM ON P （3）画射线．OP 则射线为的平分线．OP AOB ∠请写出小林的画法的依据 ．16．（1）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；（2）全等三角形的对应角相等． 朝阳区16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：直线a 和直线外一点P . 求作：直线a 的垂线，使它经过P .作法：如图，（1）在直线a 上取一点A , 连接PA ；（2）分别以点A 和点P 为圆心，大于AP 的长为半径作弧，两弧相交于B ，C两点，连接BC 交PA 于点D ；（3）以点D 为圆心，DP 为半径作圆，交直线a 于点E ，作直线PE .所以直线PE 就是所求作的垂线.请回答：该尺规作图的依据是．16. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；直径所对的圆周角是直角 燕山区16． 在数学课上，老师提出如下问题：。

东城区2017-2018学年度第一次模拟检测初三数学试题参考答案及评分标准 2018.5题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BBDDCABC二、填空题（本题共16分，每小题 2分）9. 1x ≥ 10. ()()22n m m +- 11. 8 12. 2x 13. ②③14. 2y x =+，2 15. 答案不唯一 ，理由须 支撑推断结论 16. 正方形的对角线相等且互相平分，圆的定义三、解答题（本题共68分，17-24题，每题5分，第25题6分，26-27题，每小题7分，第28题8分）3=2-1+9+3-1----------4=23+7------------------------517.解：原式分分18. 解：4+6,23x x x x ⎧⎪⎨+⎪⎩①②＞≥，由①得，-x ＞2，------------------1分由②得，1x ≤， ------------------2分 ∴不等式组的解集为-1x 2＜≤.所有整数解为-1, 0, 1. ---------------------5分19.证明： ∵∠BAC =90°，∴∠FBA +∠AFB =90°. -------------------1分 ∵AD ⊥BC ，∴∠DBE +∠DEB =90°．---------------- 2分 ∵BE 平分∠ABC ,∴∠DBE =∠FBA . -------------------3分∴∠AFB =∠DEB . -------------------4分 ∵∠DEB =∠FEA ， ∴∠AFB =∠FEA .∴AE =AF . -------------------5分20. （1）证明：()()2=+3-42m m ∆+()2=+1m ∵()2+10m ≥，∴无论实数m 取何值，方程总有两个实根. -------------------2分 （2）解：由求根公式，得()()1,231=2m m x +±+，∴1=1x ，2=+2x m . ∵方程有一个根的平方等于4， ∴()2+24m =.解得=-4m ，或=0m . -------------------5分 21.(1) 证明：∵平行四边形ABCD ， ∴=AB DC ，AB DC ∥. ∵AB =AE ，∴=AE DC ，AE DC ∥.∴四边形ACDE 为平行四边形. -------------------2分 (2) ∵=AB AC ， ∴=AE AC .∴平行四边形ACDE 为菱形. ∴AD ⊥CE . ∵AD BC ∥， ∴BC ⊥CE.在Rt △EBC 中，BE =6, 1cos 3BC B BE ==, ∴=2BC .根据勾股定理，求得=42BC 分 22.解：（1）∵点()3,A n 在函数()30y x x=＞的图象上， ∴=1n ，点()3,1A .∵直线()20y ax a =-≠过点()3,1A ， ∴ 321a -= .解得 1a =. ----------------------2分 (2)易求得()0,2B -.如图，12AOB A S OB x =⋅△，1=2ABC A S BC x ⋅△∵=2ABC AOB S S △△，∴=24BC OB =.∴()10,2C ,或()20,6C -. ----------------------5分 23. （1）证明：连接OC .∵»»CDCB = ∴∠1=∠3. ∵OA OC =， ∴∠1=∠2. ∴∠3=∠2. ∴AE OC ∥. ∵AE EF ⊥， ∴OC EF ⊥.∵ OC 是O e 的半径，∴EF 是O e 的切线. ----------------------2分 （2）∵AB 为O e 的直径， ∴∠ACB =90°.根据勾股定理，由AB =5,BC =3,可求得AC =4. ∵AE EF ⊥ ， ∴∠AEC =90°. ∴△AEC ∽△ACB . ∴AE ACAC AB =. ∴445AE =. ∴165AE =. ----------------------5分 24. 解：(I)：56.8%；----------------------1分(II)折线图； ----------------------3分(III)答案不唯一，预估的理由须支撑预估的数据，参考数据61%左右.--------5分25.解：（1）4.5 . --------------------2分（2）--------------------4分(3) 4.2，点P 是AD 与CE 的交点. --------------------6分26.解：(1) ∵点()0,0O 在抛物线上，∴320a -=，23a =.--------------------2分(2)①对称轴为直线2x =；②顶点的纵坐标为 2a --.--------------------4分 (3) （i ）当0a ＞时，依题意，-20320.a a -⎧⎨-⎩＜，≥解得2.3a ≥（ii ）当0a ＜时， 依题意，-20320.a a -⎧⎨-⎩＞，≤解得a ＜-2.综上，2a -＜，或23a ≥. --------------------7分27. （1）①75B ∠=︒，45ACB ∠=︒；--------------------2分②作DE ⊥AC 交AC 于点E .Rt △ADE 中，由30DAC ∠=︒，AD =2可得DE =1，AE 3=. Rt △CDE 中，由45ACD ∠=︒，DE=1，可得EC =1. ∴AC 31.Rt △ACH 中，由30DAC ∠=︒，可得AH 33+=； --------------4分（2）线段AH 与AB +AC 之间的数量关系：2AH =AB +AC证明： 延长AB 和CH 交于点F ，取BF 中点G ，连接GH .易证△ACH ≌△AFH .∴AC AF =,HC HF =. ∴GH BC ∥. ∵AB AD =，∴ ABD ADB ∠=∠. ∴ AGH AHG ∠=∠ . ∴ AG AH =.∴()2222AB AC AB AF AB BF AB BG AG AH +=+=+=+==. --------------7分 28. 解：（1）C ； --------------2分 （2）① 60°；② △MNE 是等边三角形，点E 的坐标为()31，；--------------5分③ 直线32y x =+交 y 轴于点K （0，2），交x 轴于点()23T ，0. ∴2OK =，23OT =∴60OKT ∠=︒.作OG ⊥KT 于点G ,连接MG . ∵()M 0，1， ∴OM =1.∴M 为OK 中点 . ∴ MG =MK =OM =1.∴∠MGO =∠MOG =30°，OG 3∴33.2G ⎫⎪⎪⎝⎭， ∵120MON ∠=︒,∴ 90GON ∠=︒.又OG =1ON =，∴30OGN ∠=︒. ∴60MGN ∠=︒.∴G 是线段MN 关于点O 的关联点.经验证，点)E在直线2y x =+上. 结合图象可知， 当点F 在线段GE 上时 ，符合题意.∵G F E x x x ≤≤，∴F x .--------------8分.。

北京市东城区2018届九年级数学5月统一测试（一模）试题学校______________班级______________姓名_____________考号____________．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效一、选择题(本题共16分，每小题2分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的 1．如图，若数轴上的点A ，B 分别与实数-1，1对应，用圆规在数轴上画点C ，则与点C 对应的实数是A. 2B. 3C. 4D. 52. 当函数()212y x =--的函数值y 随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是A ．x ＞0B ．x ＜1C ．1x ＞D ．x 为任意实数 3．若实数a ，b 满足a b ＞，则与实数a ，b 对应的点在数轴上的位置可以是4．如图，O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为3. 图中阴影部分的面积是A ．πB ．3π2C ．2πD ．3π5．点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B （-3，4），这种图形变化可以是A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．绕原点逆时针旋转90°D ．绕原点顺时针旋转90°6． 甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙 做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数. 如果设甲每小时做x 个，那么可列方程为A．30456x x=+B．30456x x=-C．30456x x=-D．30456x x=+7．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行.冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等.如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有跳台滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是C40m9x的取值范围是__________________.10．分解因式：24m n n-= ________________.11．若多边形的内角和为其外角和的3倍，则该多边形的边数为________________.12. 化简代数式11+122x x x x ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，正确的结果为________________.13． 含30°角的直角三角板与直线l 1，l 2的位置关系如图所示，已知l 1//l 2，∠1=60°. 以下三个结论中正确的是_____________（只填序号）. ①2AC BC =; ②BCD △为正三角形; ③AD BD =14. 将直线y =x 的图象沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为 ____________，这两条直线间的距离为____________.15. 举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为0. 甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）：如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选派____________（填“甲”或“乙”），理由是______________________________________． 16．已知正方形ABCD .求作：正方形ABCD 的外接圆. 作法：如图，（1）分别连接AC ，BD ，交于点O ;(2) 以点O 为圆心，OA 长为半径作O .O 即为所求作的圆.请回答：该作图的依据是_____________________________________.三、解答题(本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27，每小题7分，第28题8分)17．计算：()212sin 60-π-2++1-3-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭.18． 解不等式组4+6,23x x x x ⎧⎪+⎨⎪⎩＞≥， 并写出它的所有整数解.19. 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于点D . BF 平分∠ABC 交AD 于点E ，交AC 于点F . 求证：AE =AF .20. 已知关于x 的一元二次方程()2320xm x m -+++=.(1) 求证：无论实数m 取何值，方程总有两个实数根； (2) 若方程有一个根的平方等于4，求m 的值.21．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使AE = AB ，连接DE ，AC .（1）求证：四边形ACDE 为平行四边形;（2）连接CE 交AD 于点O . 若AC=AB =3，1cos 3B =，求线段CE 的长.22. 已知函数()30y x x=＞的图象与一次函数()20y ax a =-≠的图象交于点A ()3,n . （1）求实数a 的值；(2) 设一次函数()20y ax a =-≠的图象与y 轴交于点B .若点C 在y 轴上，且=2ABC AOB S S △△，求点C 的坐标.23． 如图，AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，且点C 是BD 的中点.过点C 作 AD 的垂线EF交直线AD 于点E .（1）求证：EF 是O 的切线；（2）连接BC . 若AB =5，BC =3，求线段AE 的长.24．随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大.相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2014年至2018年春运期间铁路发送旅客量情况进行了调查，具体过程如下. (I)收集、整理数据请将表格补充完整：（II ）描述数据为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用 ___________(填“折线图”或“扇形图”)进行描述； （III ）分析数据、做出推测预计2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为___________，你的预估理由是 _________________________________________ .25. 如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ,点D ,E 分别为BC ，AB 的中点，连接AD .在线段AD上任取一点P ,连接PB ,PE .若BC =4,AD =6，设PD =x （当点P 与点D 重合时，x 的值为0），PB +PE =y .小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变换而变化的规律进行了探究. 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时，相关数值保留一位小数）. （参考数据：1.414≈1.732≈2.236≈）(2) 建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）函数y 的最小值为______________(保留一位小数)，此时点P 在图1中的位置为________________________.26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()02342≠-+-=a a ax ax y 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧）． （1）当抛物线过原点时，求实数a 的值； （2）①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a 的代数式表示）； （3）当AB ≤4时，求实数a 的取值范围．27. 已知△ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，且AD =AB ， 过点C 作AD 的垂线，交 AD的延长线于点H ．（1）如图1，若60BAC ∠=︒①直接写出B ∠和ACB ∠的度数； ②若AB =2，求AC 和AH 的长；（2）如图2，用等式表示线段AH 与AB +AC 之间的数量关系，并证明．28．给出如下定义：对于⊙O 的弦MN 和⊙O 外一点P （M ，O ，N 三点不共线，且P ，O 在直线MN 的异侧），当∠MPN ＋∠MON=180°时，则称点 P 是线段MN 关于点O的关联点．图1是点P 为线段MN 关于点O 的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1.（1）如图2，,22M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，22N ⎛- ⎝⎭.在A （1，0），B （1，1），)C三点中, 是线段MN 关于点O 的关联点的是 ；（2）如图3， M （0，1），N 12⎫-⎪⎪⎝⎭，点D 是线段 MN 关于点O 的关联点.①∠MDN 的大小为 °； ②在第一象限内有一点E),m ，点E 是线段MN 关于点O 的关联点，判断△MNE 的形状，并直接写出点E 的坐标；③点F 在直线23y x =-+上，当∠MFN ≥∠MDN 时，求点F 的横坐标F x 的取值范围．东城区2017-2018学年度第一次模拟检测 初三数学试题参考答案及评分标准 2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题 2分）9. 1x ≥ 10. ()()22n m m +- 11. 8 12. 2x 13. ②③14. 2y x =+答案不唯一 ，理由须 支撑推断结论 16. 正方形的对角线相等且互相平分，圆的定义三、解答题（本题共68分，17-24题，每题5分，第25题6分，26-27题，每小题7分，第28题8分）=22⨯17.解：原式分分18. 解：4+6,23x x x x ⎧⎪⎨+⎪⎩①②＞≥，由①得，-x ＞2，------------------1分由②得，1x ≤， ------------------2分 ∴不等式组的解集为-1x 2＜≤.所有整数解为-1, 0, 1. ---------------------5分19.证明： ∵∠BAC =90°，∴∠FBA +∠AFB =90°. -------------------1分 ∵AD ⊥BC ，∴∠DBE +∠DEB =90°．---------------- 2分 ∵BE 平分∠ABC ,∴∠DBE =∠FBA . -------------------3分 ∴∠AFB =∠DEB . -------------------4分 ∵∠DEB =∠FEA ， ∴∠AFB =∠FEA .∴AE =AF . -------------------5分20. （1）证明：()()2=+3-42m m ∆+()2=+1m∵()2+10m ≥，∴无论实数m 取何值，方程总有两个实根. -------------------2分 （2）解：由求根公式，得()()1,231=2m m x +±+，∴1=1x ，2=+2x m . ∵方程有一个根的平方等于4， ∴()2+24m =.解得=-4m ，或=0m . -------------------5分 21.(1) 证明：∵平行四边形ABCD ， ∴=AB DC ，AB DC ∥.∵AB =AE ，∴=AE DC ，AE DC ∥.∴四边形ACDE 为平行四边形. -------------------2分 (2) ∵=AB AC ， ∴=AE AC .∴平行四边形ACDE 为菱形. ∴AD ⊥CE .∵AD BC ∥， ∴BC ⊥CE.在Rt △EBC 中，BE =6, 1cos 3BC B BE ==, ∴=2BC .根据勾股定理，求得BC 分22.解：（1）∵点()3,A n 在函数()30y x x=＞的图象上， ∴=1n ，点()3,1A .∵直线()20y ax a =-≠过点()3,1A ，∴ 321a -= .解得 1a =. ----------------------2分 (2)易求得()0,2B -.如图，12AOB A S OB x =⋅△，1=2ABC A S BC x ⋅△∵=2ABC AOB S S △△， ∴=24BC OB =.∴()10,2C ,或()20,6C -. ----------------------5分23. （1）证明：连接OC .∵CD CB =∴∠1=∠3.∵OA OC =，∴∠1=∠2.∴∠3=∠2.∴AE OC ∥.∵AE EF ⊥，∴OC EF ⊥.∵ OC 是O 的半径， ∴EF 是O 的切线. ----------------------2分（2）∵AB 为O 的直径， ∴∠ACB =90°.根据勾股定理，由AB =5,BC =3,可求得AC =4.∵AE EF ⊥ ，∴∠AEC =90°.∴△AEC ∽△ACB . ∴AE AC AC AB=. ∴445AE =. ∴165AE =. ----------------------5分 24. 解：(I)：56.8%；----------------------1分(II)折线图； ----------------------3分(III)答案不唯一，预估的理由须支撑预估的数据，参考数据61%左右.--------5分25.解：（1）4.5 . --------------------2分（2）--------------------4分(3) 4.2，点P 是AD 与CE 的交点. --------------------6分26.解：(1) ∵点()0,0O 在抛物线上，∴320a -=，23a =.--------------------2分 (2)①对称轴为直线2x =；②顶点的纵坐标为 2a --.--------------------4分(3) （i ）当0a ＞时， 依题意，-20320.a a -⎧⎨-⎩＜，≥ 解得2.3a ≥ （ii ）当0a ＜时，依题意，-20320.a a -⎧⎨-⎩＞，≤ 解得a ＜-2.综上，2a -＜，或23a ≥. --------------------7分27. （1）①75B ∠=︒，45ACB ∠=︒；--------------------2分②作DE ⊥AC 交AC 于点E .Rt △ADE 中，由30DAC ∠=︒，AD=2可得DE =1，AE =.Rt △CDE 中，由45ACD ∠=︒，DE=1，可得EC =1.∴AC 1=.Rt △ACH 中，由30DAC ∠=︒，可得AH =； --------------4分 （2）线段AH 与AB +AC 之间的数量关系：2AH =AB +AC证明： 延长AB 和CH 交于点F ，取BF 中点G ，连接GH .易证△ACH ≌△AFH .∴AC AF =,HC HF =.∴GH BC ∥.∵AB AD =，∴ ABD ADB ∠=∠.∴ AGH AHG ∠=∠ .∴ AG AH =.∴()2222AB AC AB AF AB BF AB BG AG AH +=+=+=+==. --------------7分28. 解：（1）C ； --------------2分（2）① 60°；② △MNE 是等边三角形，点E 的坐标为)；--------------5分③ 直线2y =+交 y 轴于点K （0，2），交x 轴于点()T 0.∴2OK =，OT =∴60OKT ∠=︒.作OG ⊥KT 于点G ,连接MG .∵()M 0，1，∴OM =1.∴M 为OK 中点 .∴ MG =MK =OM =1.∴∠MGO =∠MOG =30°，OG ∴3.2G ⎫⎪⎪⎝⎭， ∵120MON ∠=︒,∴ 90GON ∠=︒.又OG =，1ON =，∴30OGN ∠=︒.∴60MGN ∠=︒.∴G 是线段MN 关于点O 的关联点.经验证，点)E 在直线2y x =+上. 结合图象可知， 当点F 在线段GE 上时 ，符合题意. ∵G F E x x x ≤≤，∴F x 分。

圆简答题专题东城区23． 如图，AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，且点C 是 BD的中点.过点C 作 AD 的垂线EF 交直线AD 于点E .（1）求证：EF 是O 的切线；（2）连接BC . 若AB =5，BC =3，求线段AE 的长.23. （1）证明：连接OC .∵ CD CB =∴∠1=∠3.∵OA OC =，∴∠1=∠2.∴∠3=∠2.∴AE OC ∥.∵AE EF ⊥，∴OC EF ⊥.∵ OC 是O 的半径，∴EF 是O 的切线. ----------------------2分（2）∵AB 为O 的直径，∴∠ACB =90°.根据勾股定理，由AB =5,BC =3,可求得AC =4.∵AE EF ⊥ ，∴∠AEC =90°.∴△AEC ∽△ACB . ∴AEACAC AB =.∴445AE =. ∴165AE =. ----------------------5分 西城区24．如图，⊙O 的半径为r ，ABC △内接于⊙O ，15BAC ∠=︒，30ACB ∠=︒，D 为CB 延长线上一点，AD 与⊙O 相切，切点为A ．（1）求点B 到半径OC 的距离（用含r 的式子表示）．（2）作DH OC ⊥于点H ，求ADH ∠的度数及CBCD 的值．AB C【解析】（1）如图4，作BE OC ⊥于点E ．∵在⊙O 的内接ABC △中，15BAC ∠=︒，∴230BOC BAC ∠=∠=︒．在Rt BOE △中，90OEB ∠=︒，30BOE ∠=︒，OB r =，∴22OBrBE ==，∴点B 到半径OC 的距离为2r．（2）如图4，连接OA ．由BE OC ⊥，DH OC ⊥，可得BE DH ∥．∵AD 于⊙O 相切，切点为A ，∴AD OA ⊥，∴90OAD ∠=︒．∵DH OC ⊥于点H ，∴90OHD ∠=︒．∵在OBC △中，OB OC =，30BOC ∠=︒， ∴180752BOCOCB ︒-∠∠==︒．∵30ACB ∠=︒，∴45OCA OCB ACB ∠=∠-∠=︒．∵OA OC =，∴45OAC OCE ∠=∠=︒，∴180290AOC OCA ∠=︒-∠=︒，∴四边形AOHD 为矩形，90ADH ∠=︒，∴DH AO r ==． ∵2rBE =， ∴2DHBE =．∵BE DH ∥，∴CBE CDH ∽△△， ∴12CBBE CD DH ==．图4CB A海淀区23．如图，AB 是O 的直径，弦EF AB ⊥于点C ，过点F 作O 的切线交AB 的延长线于点D .（1）已知A α∠=，求D ∠的大小（用含α的式子表示）；。

东城区2017-2018学年度第一次模1拟检测2初三数学3学校______________班级______________姓名_____________考号4____________5考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟.2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题(本题共16分，每小题2分)6下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的71．如图，若数轴上的点A，B分别与实数-1，1对应，用圆规在数轴8上画点C，则与点C对应的实数是912A. 2B. 310C. 4D. 511 12 13142. 当函数()212y x =--的函数值y 随着x 的增大而减小时，x 的取值15 范围是16A ．x ＞0B ．x ＜1C ．1x ＞D ．x 为任意实数173．若实数a ，b 满足a b ＞，则与实数a ，b 对应的点在数轴上的位置18 可以是192021224．如图，O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为3. 图中阴影部分的23 面积是24A ．π B ．3π2C ．2πD ．3π 2526 2728 5．点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B （-3，4），这种图形变293化可以是30A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称31C ．绕原点逆时针旋转90°D ．绕原点顺时针旋转90°3233 6． 甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个34 所用的时间与乙 做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结35 的个数. 如果设甲每小时做x 个，那么可列方程为36A ．30456x x =+ B ．30456x x =- C ．30456x x =- D ．30456x x=+ 377．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行.冬奥会的项目有滑38 雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、39 花样滑冰等）、冰球、冰壶等.40如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有跳台滑雪、41 速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同．现42 将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片43 正面恰好是滑雪图案的概率是44454647A．15 B．25C．12D．35488．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计）， A为入口， F，49G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB=CG=EF ；弯道为50以点O为圆心的一段弧，且BC，CD，DE所对的圆心角均为90°．甲、51乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出. 其52间两车到点O的距离y（m）与时间x(s)的对应关系如图2所示．结合题目信53息，下列说法错误．．的是545556A. 甲车在立交桥上共行驶8sB. 从F口出比从G口出多行驶5740m58C. 甲车从F口出，乙车从G口出D. 立交桥总长为150m5960二、填空题(本题共16分，每小题2分)61459．1x -有意义，则实数x 的取值范围是__________________.6263 10．分解因式：24m n n -= ________________.6465 11．若多边形的内角和为其外角和的3倍，则该多边形的边数为66 ________________.6768 12. 化简代数式11+122xx x x ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，正确的结果为________________. 6970 13． 含30°角的直角三角板与直线l 1，l 2的位置71 关系如图所示，已知l 1//l 2，∠1=60°. 以下三个结论72 中正确的是_____________（只填序号）.73 ①2AC BC =; ②BCD △为正三角形; ③AD BD =74 7576 14. 将直线y =x 的图象沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得直线的77 函数表达式为 ____________，这两条直线间的距离为____________.7879 15. 举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中80 一项三次挑战失败，则该项成绩为0. 甲、乙是同一重量级别的举重选手，81他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）：82年份选手2015上半年2015下半年2016上半年2016下半年2017上半年2017下半年甲290（冠军）170（没获奖）292（季军）135（没获奖）298（冠军）300（冠军）乙285（亚军）287（亚军）293（亚军）292（亚军）294（亚军）296（亚军）83如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选派84____________（填“甲”或“乙”），理由是85______________________________________．8616．已知正方形ABCD.87求作：正方形ABCD的外接圆.88作法：如图，89（1）分别连接AC，BD，交于点O ;90(2) 以点O为圆心，OA长为半径作O.9167O 即为所求作的圆.92请回答：该作图的依据是_____________________________________.9394 三、解答题(本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第95 26-27，每小题7分，第28题8分)9617．计算：()212sin 60-π-2++1-33-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭.9718． 解不等式组4+6,23x x x x ⎧⎪+⎨⎪⎩＞≥， 并写出它的所有整数解. 9819. 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于点D . BF 平分∠ABC 99 交AD 于点E ，交AC 于点F . 求证：AE =AF .100 101 102 103 104105 20. 已知关于x 的一元二次方程()2320x m x m -+++=.106(1) 求证：无论实数m 取何值，方程总有两个实数根； 107(2) 若方程有一个根的平方等于4，求m 的值.108810911021．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使AE = AB ，111 连接DE ，AC .112（1）求证：四边形ACDE 为平行四边形;113（2）连接CE 交AD 于点O . 若AC=AB =3，1cos 3B =，求线段CE 的长.114115116 117 118 119 120 121 122 123124 22. 已知函数()30y x x=＞的图象与一次函数()20y ax a =-≠的图象交于点125 A ()3,n .126（1）求实数a 的值；127(2) 设一次函数()20y ax a =-≠的图象与y 轴交于点B .若点C 在y 轴128 上，且=2ABC AOB S S △△，求点C 的坐标.12913023．如图，AB为O的直径，点C，D在O上，且点C是BD的中131点.过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E.132（1）求证：EF是O的切线；133（2）连接BC. 若AB=5，BC=3，求线134段AE的长.13513613724．随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大.相关部门为138了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2014年至2018 139年春运期间铁路发送旅客量情况进行了调查，具体过程如下.140(I)收集、整理数据141请将表格补充完整：142143（II）描述数据144为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势，需145要用 ___________(填“折线图”或“扇形图”)进行描述；1469（III）分析数据、做出推测147预计2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为___________，你148的预估理由是 _________________________________________ .14915025. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC,点D,E分别为BC，AB的中点，连接151AD.在线段AD152上任取一点P,连接PB ,PE.若BC =4,AD=6，设PD=x（当点P与点D 153重合时，x的值为0），PB+PE=y.154小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变换而变化的规律进155行了探究.156下面是小明的探究过程，请补充完整：157（1）通过158取点、画图、159计算，得到了x160与y的几组值，161如下表：162（说明：补全表格时，相关数值保留一位小数）.163（参考数据：2 1.414≈3 1.732≈5 2.236≈）164 x 0 1 23456 y 5.2 4.2 4.6 5.97.69.510(2) 建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标165的点，画出该函数的图象；166167168169170171172173174175176177178179180181182183（3）函数y的最小值为______________(保留一位小数)，此时点P 184在图1中的位置为 ________________________.18518626．在平面直角坐标系xOy中，抛物线()02342≠-+-=aaaxaxy与x轴187交于A，B两点（点A在点B左侧）．188（1）当抛物线过原点时，求实数a的值；189（2）①求抛物线的对称轴；190②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a的代数式表示）；1911112（3）当AB ≤4时，求实数a 的取值范围． 19219327. 已知△ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，且AD =AB ， 过点C 作AD 的垂194线，交 AD195 的延长线于点H ．196 （1）如图1，若60BAC ∠=︒197 ①直接写出B ∠和ACB ∠的度数；198 ②若AB =2，求AC 和AH 的长；199 （2）如图2，用等式表示线段AH 与AB +AC 之间的数量关系，并证明． 200201202203204205206207208209 21028．给出如下定义：对于⊙O 的弦MN 和⊙O 外一点P （M ，O ，N 三点211不共线，且P ，O 在直线MN 的异侧），当∠MPN ＋∠MON=180°时，则称点 P 212是线段MN 关于点O21313的关联点．图1是点P 为线段MN 关于点O 的关联点的示意图. 214 215在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1.216 （1）如图2， 22,22M ⎛ ⎝⎭，2222N ⎛- ⎝⎭.在A（1，0），B （1，1），)2,0C 217 三点中, 是线段MN 关于点O 的关联点的是 ； 218（2）如图3， M （0，1），N 3122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，点D 是线段 MN 关于点O 的关联219点.220 ①∠MDN 的大小为 °；221 ②在第一象限内有一点E )3,m m ，点E 是线段MN 关于点O 的关联点， 222 判断△MNE 的形状，并直接写出点E 的坐标；223 ③点F 在直线323y x =-+上，当∠MFN ≥∠MDN 时，求点F 的横22414坐标F x 的取值范围．225226 227东城区2017-2018学年度第一次模拟检测228 初三数学试题参考答案及评分标准 2018.5229 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 230231二、填空题（本题共16分，每小题 2分）232 9. 1x ≥ 10. ()()22n m m +- 11. 8 12. 2x 13. ②③ 23314. 2y x =+ 15. 答案不唯一 ，理由须 支撑推断结论 16. 234正方形的对角线相等且互相平分，圆的定义 235236三、解答题（本题共68分，17-24题，每题5分，第25题6分，26-27237题，每小题7分，第28题8分）238153=2-1+9+3-1----------42=23+7------------------------5⨯17.解：原式分分239 18. 解：4+6,23x x x x ⎧⎪⎨+⎪⎩①②＞≥， 240 由①得，-x ＞2，------------------1分241 由②得，1x ≤， ------------------2分242 ∴不等式组的解集为-1x 2＜≤.243 所有整数解为-1, 0, 1. ---------------------5分244245 24619.证明： ∵∠BAC =90°，247 ∴∠FBA +∠AFB =90°. -------------------1248 分249 ∵AD ⊥BC ，250 ∴∠DBE +∠DEB =90°．---------------- 2分251 ∵BE 平分∠ABC ,252 ∴∠DBE =∠FBA . -------------------3分 25316∴∠AFB =∠DEB . -------------------4分254 ∵∠DEB =∠FEA ，255 ∴∠AFB =∠FEA .256 ∴AE =AF . -------------------5分257258259 26020. （1）证明：()()2=+3-42m m ∆+()2=+1m261 ∵()2+10m ≥，262 ∴无论实数m 取何值，方程总有两个实根. -------------------2分 263（2）解：由求根公式，得()()1,231=2m m x +±+，264 ∴1=1x ，2=+2x m .265 ∵方程有一个根的平方等于4，266 ∴()2+24m =.267 解得=-4m ，或=0m . -------------------5分268 21.(1) 证明：∵平行四边形ABCD ， 26917∴=AB DC ，AB DC ∥.270 ∵AB =AE ，271 ∴=AE DC ，AE DC ∥.272 ∴四边形ACDE 为平行四边形.273 -------------------2分274 (2) ∵=AB AC ，275 ∴=AE AC .276 ∴平行四边形ACDE 为菱形.277 ∴AD ⊥CE .278 ∵AD BC ∥，279 ∴BC ⊥CE.280 在Rt △EBC 中，BE =6, 1cos 3BC B BE ==, 281 ∴=2BC .282 根据勾股定理，求得=42BC 分283 22.解：（1）∵点()3,A n 在函数()30y x x =＞的图象上， 28418∴=1n ，点()3,1A .285 ∵直线()20y ax a =-≠过点()3,1A ，286 ∴ 321a -= .287 解得 1a =. ----------------------2分288 (2)易求得()0,2B -.289 如图，12AOB A S OB x =⋅△，1=2ABC A S BC x ⋅△290 ∵=2ABC AOB S S △△，291 ∴=24BC OB =.292 ∴()10,2C ,或()20,6C -. ----------------------5分293 23. （1）证明：连接OC .294 ∵CD CB =295 ∴∠1=∠3.296 ∵OA OC =，297 ∴∠1=∠2.298 ∴∠3=∠2. 29919∴AE OC ∥.300 ∵AE EF ⊥，301 ∴OC EF ⊥.302 ∵ OC 是O 的半径，303 ∴EF 是O 的切线. ----------------------2分304 （2）∵AB 为O 的直径，305 ∴∠ACB =90°.306 根据勾股定理，由AB =5,BC =3,可求得AC =4.307 ∵AE EF ⊥ ，308 ∴∠AEC =90°.309 ∴△AEC ∽△ACB . 310 ∴AE AC AC AB=. 311 ∴445AE =. 312 ∴165AE =. ----------------------5分 313 24. 解：(I)：56.8%；----------------------1分314(II)折线图； ----------------------3分315(III)答案不唯一，预估的理由须支撑预估的数据，参考数据61%左316右.--------5分31725.解：（1）4.5 . --------------------2分318（2）319320321322323324325326--------------327------4分328329(3) 4.2，点P是AD与CE的交点. --------------------6分330331202126.解：(1) ∵点()0,0O 在抛物线上，∴320a -=，33223a =.--------------------2分 333 (2)①对称轴为直线2x =；334 ②顶点的纵坐标为 2a --.--------------------4分335 (3) （i ）当0a ＞时，336 依题意，-20320.a a -⎧⎨-⎩＜，≥ 337 解得2.3a ≥338 （ii ）当0a ＜时，339 依题意，-20320.a a -⎧⎨-⎩＞，≤ 340 解得a ＜-2.341 综上，2a -＜，或23a ≥. --------------------7分342343344345346 34727. （1）①75B ∠=︒，45ACB ∠=︒；34822 --------------------2分 349350②作DE ⊥AC 交AC 于点E .351 Rt △ADE 中，由30DAC ∠=︒，AD=2可得DE =1，AE 3=.352 Rt △CDE 中，由45ACD ∠=︒，DE=1，可得EC =1.353 ∴AC 31=+.354 Rt △ACH 中，由30DAC ∠=︒，可得AH 33+=； --------------4355 分356 357（2）线段AH 与AB +AC 之间的数量关系：2AH =AB +AC358 证明： 延长AB 和CH 交于点F ，取BF 中点G ，359 连接GH .360 易证△ACH ≌△AFH .361 ∴AC AF =,HC HF =.362 ∴GH BC ∥.363 ∵AB AD =，364 ∴ ABD ADB ∠=∠.36523 ∴ AGH AHG ∠=∠ .366 ∴ AG AH =.367 ∴()2222AB AC AB AF AB BF AB BG AG AH +=+=+=+==. 368--------------7分369 28. 解：（1）C ； --------------2370 分371 （2）① 60°；372 ② △MNE 是等边三角形，点E 的坐标为)31，；--------------5分 373 ③ 直线32y =+交 y 轴于点K （0，2），交x 轴于点()23T ，0. 374 ∴2OK =，23OT =375 ∴60OKT ∠=︒.376 作OG ⊥KT 于点G ,连接MG .377 ∵()M 0，1，378 ∴OM =1.379 ∴M 为OK 中点 .380 ∴ MG =MK =OM =1.38124 ∴∠MGO =∠MOG =30°，OG382 ∴3.2G ⎫⎪⎪⎝⎭， 383∵120MON ∠=︒, 384∴ 90GON ∠=︒. 385又OG =1ON =， 386∴30OGN ∠=︒. 387∴60MGN ∠=︒. 388∴G 是线段MN 关于点O 的关联点. 389经验证，点)E在直线2y =+上. 390结合图象可知， 当点F 在线段GE 上时 ，符合题意.391∵G F E x x x ≤≤， 392∴F x 分 393 394 .395 396 39739839940040140225。

2018 年北京市东城区中考数学一模试卷
一、选择题（此题共30 分，每题 3 分）下边各题均有四个选项，此中只有一个是切合题意的．
1．数据显示： 2018 年我国就业增加高出预期．整年城镇新增就业 1 314 万人，高校毕业生就业创业人数再
创新高．将数据 1 314 用科学记数法表示应为（）
A． 1.314 × 103 B． 1.314 × 104 C． 13.14 × 102 D． 0.1314 × 104
2．实数 a， b 在数轴上的对应点的地点如下图，则正确的结论是（）
A． |a| ＜ |b| B ． a＞﹣ b C． b＞ a D ． a＞﹣ 2
3．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何差别，此中白球 2 只，红球 6 只，黑球 4 只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中拿出 1 只球，则拿出黑球的概率是（）A．B．C．D．
4．某健步走运动的喜好者用手机软件记录了某个月（30 天）每日健步走的步数（单位：万步），将记录结
果绘制成了如下图的统计图．在每日所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）
A． 1.2 ， 1.3 B ． 1.3 ， 1.3 C ． 1.4 ，1.35D． 1.4 ，1.3
5．如图， AB∥ CD，直线 EF 分别交 AB，CD于 M， N 两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如下图的方式
摆放，若∠ EMB=75°，则∠ PNM等于（）
A．15° B ．25° C ．30° D ．45°
6．以下哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都同样（）。

2018年北京市东城区初三一模数学试卷一、单选题（共10小题）1．数据显示，2018年全国新建、改扩建校舍约为51 660 000平方米，全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件工作取得明显成果.将数据51 660 000用科学记数发表示应为（）A．B．C．D．考点：科学记数法和近似数、有效数字答案：A试题解析：科学记数法是一个数表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，所以根据题意得51 660 000=5.166×107．故选A．2．下列运算中，正确的是（）A．x·x3=x3B．(x2)3=x5C．D．(x-y)2=x2+y2考点：整式的运算答案：C试题解析：根据整式的运算公式正确，故选A。

3．有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是（）A．B．C．D．考点：概率及计算答案：C试题解析：五张卡片中有三张奇数，则概率为，故选C4．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：极差、方差、标准差答案：B试题解析：方差越小发挥越稳定，则选B。

5．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52°B．38°C．42°D．62°考点：平行线的判定及性质答案：A试题解析：如图，∠2=∠3=38°，则∠1=90°-38°=52°6．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE =CB，连接ED. 若量出DE=58米，则A，B间的距离为（）A．29米B．58米C．60米D．116米考点：全等三角形的判定全等三角形的性质答案：B试题解析：由题意可得△ABC≌△DEC（SAS），则ED=AB=58，故选B。