凤城中学教研片八年级上期中质量检查数学试题及答案

2019初二数学上学期期中综合检测试卷(含答案解析)2019初二数学上学期期中综合检测试卷(含答案解析) 一．选择题：（每小题2分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C C B B C C D D D A A二．填空题：（每小题3分，共24分）13.3.14 14. 15. 16.317.55° 18. 2036年6月6日 19.16 20.（-1）（注：第18题答案不唯一，除题中给出的答案外，还有2019年1月1日、2019年2月2日、2025年5月5日、2049年7月7日、2064年8月8日、2081年9月9日等。

）21.解：（1）原式=（ + ）÷= × ………………………2分= ………………………4分选x=2，则原式=2 ………………………6分（2）方程两边同乘6x-2，得4-（6x-2）=3 ………………………2分解这个整式方程，得x= ………………………4分经检验，x= 是原方程的解………………………6分22. 解：（1）∵|a﹣5|+ =0∴|a﹣5|=0，=0 ………………………2分∴a=5，b=4或-4 ………………………4分（2）①当b=4时， a+b-1=8,其立方根为2 ………………………6分②当b=-4时，a+b-1=0,其立方根为0 (8)分23.解：∵C是AB的中点∴AC=CB ………………………2分∵CD∥BE∴∠ACD=∠B, ∠DCE=∠E ………………………4分在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE ………………………6分∴AD=CE，∠D=∠E∴∠DCE=∠D ………………………8分∴AD∥CE所以AD与CE平行且相等………………………10分24.解：（1）设乙中学有师生x人，则甲中学有师生（2x-20）人，依题意，得= ………………………2分解这个方程，得x =200 ………………………4分经检验x=200是原方程的解∴2x-20=380∴甲中学有师生380人，乙中学有师生200人…………………6分（2）乙中学饮用瓶装水的费用为：4000×1=4000（元）饮用消防车送水的费用为：4000÷500×520=4160（元）………8分4000＜4160所以,这次乙中学饮用瓶装水花费少………………………10分25.解：（1）证明：∵∠BCA=∠ECD∴∠BCA-∠ECA=∠ECD-∠ECA∴∠BCE=∠ACD ………………………2分在△BCE和△ACD中∴△BCE≌△ACD ………………………4分∴BE=AD ………………………6分（2）图（2）、图（3）中，BE和AD还相等. (8)分理由是：如图（3）∵∠BCA=∠ECD，∠ACD+∠BCA=180°，∠ECD+∠BCE=180°∴∠BCE=∠ACD ………………………10分在△BCE和△ACD中∴△BCE≌△ACD∴BE=AD ………………………12分。

所以-3k + b= 5 4k+ b = -八上数学期中参考答案—.选择题 1. A. 2. A. 3. D. 4. C. 5. B. 6. C. 7. D. 8. A. 9. C. 10. D .二.填空题11. C、R.12.12. 0 或813. y=3.4x - 25.6 .14. 13【分析】此题只需根据所有的线段都是整数，且S^a1<a2<a3<a4<a5<a6<a7,运则后边的一个一定大于或等于前边的两个的和，据此即可确定各个数的值，从而做出判断.解：若ai=l厘米，则后边的一个一定大于或等于前边的两个的和，则一定有：a2=2, a3=3, a4=5, a5=8, ae=13, 37=21,15. x<-l ,三.解答题（共6小题）16. 【解答】解：（1） A （1, 3）, B （ - 1, 2）, C （2, 0）； ----- （2 分）（2）如图所示,Ai （1, - 3）, Bi （ - 1, -2）, Ci （2,0）；------------------- （4 分）（3）S AABC=3X3 - 1X2X3 - 1X1X3 - 1X2X1=±.——（2 分）2 2 2 217. 【解答】（1）解：设一次函数为y=kx+b （kKO）,--…（1分）因为它的图象经过（-3, 5）与点（4, -2）,解得：r = T,——（4分）b = 2所以这个一次函数为y=-x+2. --------- （1分）（2）不在直线上。

——（2分）（检验要有过程）19.【解答】（1）解：•「CDLAB,.•.ZCDB=90°,VZB=60°,.•.ZBCD=90° - ZB=90° - 60°=30°；------------- （2 分）VZA=20°, ZB=60°, ZA+ZB+ZACB=180°, .•.ZACB=100°,VCE是ZACB的平分线，.*.ZACE=lZACB=50o,2ZCEB=ZA+ZACE=20°+50°=70°,ZECD=90° - 70°=20° ------------ (4 分)(2) ZECD=1 (ZB-ZA) ------------------- (2 分)220.解：(1) 340 - (24 - 22) X5=330 (件),330X (8 - 6) =660 (元).故答案为：330； 660. -------- （2分）（2）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx,将（17, 340）代入y=kx 中，340=17k,解得：k=20,线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=20x.根据题意得：线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=340 - 5 （x - 22） = - 5x+450. 联立两线段所表示的函数关系式成方程组,得p=20x ，解得：fx=18 ,(y=-5x+450 [y=360...交点D的坐标为(18, 360),...y与x之间的函数关系式为y=20x(0<x<18)-5x+450(18<x<30)（4（3）当0WxW18 时，根据题意得：（8-6） X20x^640,解得：xN16；当18VxW30 时，根据题意得：（8 - 6） X （ - 5x+450） >640, 解得：xW26.A 16<x<26.26 - 16+1=11 （天）,•••日销售利润不低于640元的天数共有11天...•点D的坐标为（18, 360）,日最大销售量为360件，360X2=720 （元）,试销售期间，日销售最大利润是720元. （3 21.B 图］C B一E解(1)证明：VAK Bl分别平分ZBAC, ZABC,.*.ZBAI=^ZBAC, ZABI=J_ZABC,2 2.*.ZBAI+ZABI=-L (ZBAC+ZABC) =!■ (180° - ZACB) =90° - iZACB,2 2 2 .•.在^ABI 中，ZAIB=180° - (ZBAI+ZABI)=180° - (90° - IZACB )2=9O°+1ZACB,2VCI 平分ZACB,.•.ZDCI=J^ZACB,2VDI1IC,.•.ZDIC=90°,ZADI=ZDIC+ZDCI=90°+J^ZACB,2.•.ZAIB=ZADI. ------- (4 分)(2)①解：结论：DI//CF.理由：,.*ZIDC=9O° - ZDCI=90° - 1-ZACB,2•.•CF 平分ZACE,.../ACF=L匕ACE=L (180° - ZACB)=90° - 1-ZACB, 2 2 2.♦./IDCNACF,.♦.DI〃CF. ----- (2 分)②解：VZACE=ZABC+ZBAC,AZ ACE - ZABC=ZBAC=70°,VZFCE=ZFBC+ZF,S （千.*.ZF=ZFCE - ZFBC, VZFCE=1ZACE, ZFBC=1ZABC, 2 222.解：（1）设师生返校时的函数解析式为s=kt+b,如图所示，把（12, 8）、（13, 3）代入上式中得J8=12k+b, l3=13k+b 解此方程组得，lb=68s= - 5t+68,当s=0时,t=13.6小时，即t=13时36分,...师生在13时36分回到学校； ——（3分）（2 ）该三轮车运送树苗时，离校路程s 与时间t 之间的图象如图所示：----（2分）-由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km ；-——（2分）（3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为x （km ）,由题意得：_^+2+|+8<14,解得：XV*,•:A 、B 、C 、D 四个植树点与学校的路程分别是13km 、15km 、17km 、19km, .•.13V 160, 15 V 160, 17 V 160 , 19〉160, 9 9 9 9答:A 、B 、C 植树点符合学校的要求.——（3分） A ZF=J^ZACE - 1ZABC=1 (ZACE - ZABC) =35° ------- (3 分)。

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太和学校2018—2019学年八年级上学期期中考数学试卷（考试时间：120分钟，满分120分)一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1．下列图形中,不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．[2．若等腰三角形的两边长分别是3和6,则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．93．下列命题中，正确的是( )A．形状相同的两个三角形是全等形 B．面积相等的两个三角形全等C．周长相等的两个三角形全等 D．周长相等的两个等边三角形全等4．如图,△ABO关于x轴对称，点A的坐标为(1，﹣2），则点B的坐标为（) A．（﹣1，2)B．（﹣1,﹣2）C．（1，2）D．(﹣2，1）5．如图，在△ABE中，∠BAE=105°,AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是（）A．45° B．60°C．50° D．55°6．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA7．如图，AB∥DE，AF=DC，若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是（) A．AC=DFB．AB=DEC．∠A=∠DD．BC=EF8．如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A．9B．8C．7D．6二、精心填一填（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）9．若正n边形的每个内角都等于150°，则n=______，其内角和为______．10．如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC，AB=5,CD=2，则△ABD的面积是______．11．将一副三角板按如图摆放，图中∠α的度数是．12．已知P点是等边△ABC两边垂直平分线的交点,等边△ABC的面积为15,则△ABP 的面积为．13．如下图，在△ABC中,AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N．则△BCM的周长为______．14．如图，在△ABC中，∠C=90°,AD平分∠BAC，且CD=5，则点D到AB的距离为______．三、解答题（共9个小题，共70分)15．(7分)如图，点F、C在BE上,BF=CE，AB=DE,∠B=∠E．求证:∠A=∠D．16．（7分)如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A,BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．17．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1）作出△ABC关于y轴对称的△AB l C l；(2)点P在x轴上，且点P到点B与点C的距离之和最小，直接写出点P的坐标为．18．(7分）如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°,∠C=76°，求∠DAE的度数．19．(7分）如图，在Rt△ABC中,∠ABC=90°，点F在CB的延长线上且AB=BF，过F作EF⊥AC交AB于D，求证:DB=BC．20．（8分)如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．21．（8分）如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°，E是AB 上一点，且AE=BC，∠1=∠2．（1）证明：AB=AD+BC；(2)判断△CDE的形状?并说明理由．22．（8分）如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证:AB=AC．23．（10分）如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．(1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．（2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？八年级上学期期中考数学答案一、选择题（共8个小题，每小题4分,共32分)题号12345678答案B B D C C B B A二、精心填一填(本大题有6个小题，每小题3分，共18分）9．12 1800°10．5．11．105°．12． 5 ．13．14 ．14． 5 ．三、解答题（共9个小题，共70分）15．（7分）【解答】证明：∵BF=CE，∴BC=EF,在△ABC和△DEF中，,∴△ABC≌△DEF（SAS)，∴∠A=∠D．16．（7分）【解答】解:∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．∴∠C=∠ABC=2∠A=72°．∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣∠C=18°．17．（8分)【解答】解：（1）△ABC关于y轴对称的△ABl Cl如图所示；（2）如图,点P即为所求作的到点B与点C的距离之和最小，点C′的坐标为（﹣1，﹣1）,∵点B(﹣2，2），∴点P到CC′的距离为=,∴OP=1+=，点P（﹣，0）．故答案为:（﹣，0）．18．（7分）【解答】解：∵∠B=36°，∠C=76°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°,∵AE是角平分线,∴∠EAC=∠BAC=34°．∵AD是高,∠C=76°，∴∠DAC=90°﹣∠C=14°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣14°=20°．19．（7分)【解答】证明：∵∠ABC=90°，∴∠DBF=90°,∴∠DBF=∠ABC，∵EF⊥AC，∴∠AED=∠DBF=90°，∵∠ADE=∠BDF∴∠A=∠F，在△FDB和△ACB中，，∴△ABC≌△FBD（ASA），∴DB=BC．20．（8分)【解答】证明:∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD,∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）．21．（8分)【解答】证明：（1)∵∠1=∠2，∴DE=CE，∵在RT△ADE和RT△BEC中，，∴RT△ADE≌RT△BEC，（HL）∴AD=BE，∵AB=AE+BE，∴AB=AD+BC；（2）∵RT△ADE≌RT△BEC，∴∠AED=∠BCE，∵∠BCE+∠CEB=90°，∴∠CEB+∠AED=90°，∴∠DEC=90°，∴△CDE为等腰直角三角形22．（8分）【解答】证明：∵AE平分∠DAC，∴∠1=∠2，∵AE∥BC，∴∠1=∠B,∠2=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．八年级上册数学期中考试试卷及答案(word版可编辑修改)23．(10分）【解答】解：（1）经过1秒后，PB=3cm,PC=5cm，CQ=3cm ，∵△ABC中，AB=AC，∴在△BPD和△CQP中，,∴△BPD≌△CQP（SAS）．（2)设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm，∵AB=AC，∴∠B=∠C,根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD=PC，BP=CQ时,②当BD=CQ，BP=PC 时,两三角形全等;①当BD=PC且BP=CQ时，8﹣3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情况；②BD=CQ，BP=PC时，5=xt且3t=8﹣3t，解得：x=；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为cm/s时，能够使△BPD 与△CQP全等．。

DCB A凤城中学教研片2021-2021学年第一学期期中质量检查卷初 二 数 学（时间：120分钟 满分100分） 成绩友情提示：1.请把所有答案填写到答题卷上！请不要错位、越界答题！！2.交卷时，只交答题卷，题目卷自己保管，讲评试卷时候用！3.记住八个字：仔细审题，认真答题！一．选择题（ 每小题2分，共20分。

每小题只有一个选项正确） 1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）2．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．－2C ．D ．2-3．下列说法正确的是（ ）A ． 2是－4的算术平方根B ． 5是2)5(- 的算术平方根4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带③去，那么这两块三角形的玻璃完全一样的依据是（ ）A.SSSB.SASC.AASD.ASA5．数轴上点P 表示的数最有可能是（ ）A ． 7-B ． －πC ． 5-D ．5.2-E FCBA D6．等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（）A．65°,65°B．50°,80°C．65°,65°或50°,80°D．50°,50°A．1 B．－1 C．7 D．－78.如下图，直线L是一条河，P,Q是两个村庄。

欲在L上的某处修建一个水泵站M，向P,Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）9．如图，△ABC与△A/ B/C/关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是（）A．AP=A/PB．MN垂直平分A A/，C C/C．这两个三角形的面积相等D．直线AB，A/ B/的交点不一定在MN上10、如右图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）Ａ．5Ｂ．4 C．3 D．2NMPC/BA/CBA二．填空题(每小题3分，共24分 )11．在实数39 ，227，0，8，–3.14159 ，2-，π，25，0．161161116…中无理数有________个。

2020-2021学年度上学期质量监测(一)八年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．D 2．C 3．A 4．B 5．B 6．D 7．D 8．A 二、填空题（每小题3分，共18分）9．6 10．3a - 11．11 12．3- 13．7 14．90 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（1）解：原式＝(3)(3)a b a b +-……………………4分 （2）解：原式＝22(816)x x -+……………………2分 ＝22(4)x -……………………4分 16．（1）解：原式＝2x y -……………………5分 （2）解：原式＝(2002)(2002)-⨯+ ＝222002-……………………3分 ＝39996……………………5分17．证明：∵1803ABC ∠=︒-∠，1804ABD ∠=︒-∠， ∠3=∠4，∴ABC ABD ∠=∠……………………3分 ∵AB AB =，∠1=∠2，∴△ABC ≌△ABD . ……………………5分 ∴AC =AD . ……………………6分 18．解：原式=222441a a a -+-=21a -……………………4分 当2a =时，原式=221⨯-=3．……………………6分 19．解：．……………………6分20．证明：∵AE ∥DF ，∴∠A ＝∠D .……………………2分∵CE ∥BF ，∴∠ECA ＝∠FBD . ……………………4分 ∵AC AB BC =+，DB DC BC =+，AB =DC ． ∴AC =DB .∴△AEC ≌△DFB . ……………………6分 ∴AE =DF ．……………………7分 21．解：由题意得，2(3)(4)()a b a b a b ++-+ ……………………3分=222212342a ab ab b a ab b +++--- ……………………5分 =2115a ab +.答：绿化的面积为2(115)a ab +平方米．……………………7分22．解：（1）∵5a ＝3，∴22(5)39a ==.……………………2分（2）∵5a ＝3，5b ＝8，5c ＝72，∴5537252758a c ab cb-+⨯⨯===.……………………5分 （3）2c a b =+.……………………8分23．解：（1）262x x -+2226332x x =-+-+ ……………………2分 ()237x =-- ……………………4分 （2）226215x y x y ++-+222263215x x y y -=+++++22(3)(1)5x y =++-+ ……………………6分 ∵2(3)0x +≥，2(1)0y -≥， ∴22(3)(1)55x y ++-+≥， ∴22(3)(1)50x y ++-+>，∴不论x ，y 取任何实数，多项式226215x y x y ++-+的值总为正数．……………………8分 24．解：（1）B ……………………3分 （2）证明：∵△ABC 、△ADE 均为等边三角形， ∴AD =AE ，AB =AC ． 由旋转得：∠DAB =∠EAC ．ABCABC图① 图②∴△ADB≌△AEC．……………………8分（3）60或120 ……………………12分。

2019～2020学年度第一学期期中质量调研八年级数学试题2019.11一、选择题（每小题2分，共16分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．三角形的三边a，b，c满足a2＋b2－c2＝0，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形3．如图，用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB，其中△ODC≌△OEC的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL（第3题）（第4题）（第5题）4．如图，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°5．如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF，根据图中标示的角度，∠EAF的度数为（）A．126°B．128°C．130°D．132°6．下列条件不一定能判定两个三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两条边及其中一条边所对的角对应相等C．两条边及其夹角对应相等D．两个角及其中一角所对的边对应相等7．如图所示，在△PMN中，∠P＝36°，PM＝PN＝12，MQ平分∠PMN交PN于点Q，延长MN至点G，取NG＝NQ，若MQ＝a，则NG的长是（）A．a B．12+a C．12﹣a D．12+2a（第7题）（第9题）（第10题）8．2019年10月1日，中华人民共和国70年华诞之际，王梓涵和学校国旗护卫队的其他同学们赶到学校举行了简朴而隆重的升旗仪式。

倾听着雄壮的国歌声，目送着五星红旗缓缓升起，不禁心潮澎湃，爱国之情油然而生。

爱动脑筋的王梓涵设计了一个方案来测量学校旗杆的高度：将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端2米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5m处，测得此时绳子末端距离地面高度为1m，最后根据刚刚学习的勾股定理就能算出旗杆的高度为（）A．10m B．11m C．12m D．13m二、填空题（每小题2分，共20分）9．如图所示，要测量池塘AB宽度，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并分别延长，使PC=P A，PD=PB，连接CD．测得CD长为10m，则池塘宽AB为．10．如图所示，已知AF=DC，BC∥EF，若要用“ASA”去证△ABC≌△DEF，则需添加的条件是．11．Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝12，则斜边上的高为．12．如图所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC于E，若∠BAC＝126°，则∠EAD＝．13．如图所示，在四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为．14．如图所示，点A、B、C分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则∠BAC的大小为．15．如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，若CD=2，则点D到AB的距离等于．（第15题）（第17题）（第18题）16．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则其顶角度数为．17．如图所示，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形EFGH 组成的．若小正方形的边长是17，每个直角三角形的短的直角边长是7，则大正方形ABCD的面积是．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝7.5cm，AC＝4.5cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的取值为．三、作图题（第19题8分，第20题8分，共16分）19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）△ABC的面积为；（2）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′．（3）在MN上找一点P，使得PB＋PC的距离最短，这个最短距离为．20．请利用尺规作图：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等．（不用写作法，保留作图痕迹）四、解答题（共48分，其中第21题6分，第22、23、24、25题各8分，第26题10分）21．已知：如图，∠1=∠2，AD=AB，∠AED=∠C，求证：△ADE≌△ABC22．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点A偏离欲到达地点B相距50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度BC为多少米？23.如图，在等边△ABC中，E，F分别在边AC、BC上，满足AE＝CF，连接BE，AF交于点P．（1）求证：△ABE≌△CAF；（2）求∠APB的度数．24．如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB=90°，E、F分别是BD、AC的中点，（1）请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明；（2）当AC=16，BD=20时，求EF的长．25．法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如x2＋y2=z2的方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解（x，y，z）叫做勾股数．如（3，4，5）就是一组勾股数．（1）在研究勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x=2n，y=n2－1，z=n2＋1，那么，以x，y，z为三边的三角形为直角三角形（即x，y，z为勾股数），请你加以证明．（2）探索规律：观察下列各组数（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…，直接写出第6个数组．．26．如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图1，当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长；（2）如图2，当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，①求证：△EFG是等腰三角形；②求AF的长；（3）如图3，当折痕的另一端F在AD边上，B点的对应点E到AD的距离是4，且BG=5时，求AF的长．八年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）题号 12345678答案D B A C D B C B二、填空题（每小题2分，共20分）9．10m 10．∠A ＝∠D 11．7.2 12．72° 13．110° 14．45° 15．2 16． 42°或138° 17． 625 18．6s 或415s 或96225s 三、作图题（第19题8分，第20题８分，共16分） 19．（共8分）（1）5.5；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 2分 （2）如图△A′B′C′即为所求．┄┄┄┄┄┄ 4分（3）如图，点P 即为所求，┄┄┄┄┄┄┄ 6分最短距离为 5 ．┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分 20.保留作图痕迹画出∠B 的平分线┄┄┄┄┄┄┄┄３分 画出AC 的垂直平分线┄┄┄┄┄３分 画出点P ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄２分四、解答题（共48分，其中第21题6分，第22、23、24、25题各8分，第26题10分） 21．解：∵∠1=∠2∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE∴∠DAE=∠BAC ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 在△ADE 和△ABC 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AB AD BAC DAE CAED22.解：设河的宽度BC=x 米由题可知：()2221050+=+x x ┄┄┄┄┄┄┄┄4分解得：120=x （米）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 答：河的宽度BC 为120米┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 23．（1）证明：∵△ABC 是等边三角形∴AB=AC ，∠BAC=∠C=60°┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 在△ABE 和△CAF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AC AB C BAE CF AED ∴△ABE ≌△CAF （SAS ）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分（2）解：∵△ABE ≌△CAF∴∠ABE=∠CAF ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 ∵∠BAC=60° ∴∠BAP+∠CAP=60°∴∠BAP+∠ABE=60°┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 又∵在△ABP 中，∠BAP+∠ABE+∠APB=180° ∴∠APB=120°┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分24．（1）解：EF 垂直平分AC ┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分 理由如下：连结AE 、CE ∵∠BAD=90°，E 是BD 的中点 ∴AE=21BD 同理：CE=21BD ∴AE=CE ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分∴EF ⊥AC∴EF 垂直平分AC ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 （2）∵AE=21BD ，BD=20 ∴AE=10∵F 是AC 的中点，AC=16 ∴AF=21AC=8┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ∵EF ⊥AC ∴∠AFE=90° ∴222AE EF AF =+ ∴222108=+EF∴EF=6┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 25．（1）证明：∵x=2n ，y=n 2-1，z=n 2+1∴()()12124122424222222++=+-+=-+=+n n n n n n n y x ┄┄┄┄┄┄┄┄2分()12124222++=+=n n n z ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分∴222z y x =+┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 ∴以x 、y 、z 为三边的三角形为直角三角形┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 （2）（13，84，85）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 26．解（1）如图1，设AF=x,则BF=8-x ∵折叠 ∴EF=BF=8-x在Rt △AEF 中，由勾股定理可得：222EF AE AF =+即()22284x x -=+解得x=3（2）如图2 ①∵折叠 ∴∠BGF=∠EGF ∵长方形ABCD ∴AD//BC ∴∠BGF=∠EFG ∴∠EGF=∠EFG∴△EFG 是等腰三角形┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 ②∵折叠∴EG=BG=10,AB=HE=8 ∵△EFG 是等腰三角形 ∴EF=EG=10在Rt △EFH 中，由勾股定理可得：222EF EH FH =+即222108=+FH 解得FH=6 ∵折叠∴AF=FH=6┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 (3)如图3，过点E 作直线MN ⊥AD ，MN 与AD 相交于点M ，MN 与BC 相交于点N ，延长GE 与AD 相交于点P ∵AB=8，MN=AB ∴MN=8 又∵EM=4 ∴EN=4 ∴EM=EN根据ASA 或者AAS 可证△GNE ≌△PME ∴PE=GE=5,GN=PM ∴PG=10由（2）①可知∠EGF=∠EFG在△GNE中，由勾股定理可知：GN=3∵△GNE≌△PME∴GN=PM=3∴FM=PF-PM=10-3=7∵BG=5,GN=3∴BN=GN+BG=8又∵AM=BN∴AM=8∴AF=AM-MF=8-7=1┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分第11 页共11 页。

第一学期中段检测初二数学试题卷（满分：120分，考试时间：100分钟）一. 选择题（每小题3分，共15分）1．下图中的图形属于是轴对称图形的有（）．A．（1），（2） B．（1），（4） C．（2），（3） D．（3），（4）2．若一个多边形的内角和是1080 0，则这个多边形的边数是（）A. 6B. 7C. 8D. 93．如图1，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（）A. PC＞PDB. PC＝PDC. PC＜PDD. 不能确定4. 如图2，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是( )A 、SSSB 、SASC 、ASAD 、AAS5．如图3,AC=AD ，AB 平分∠CAD ，则图中有（ ）对全等三角形. A.1 B.2 C.3 D.4 二. 填空题（每小题4分，共20分）6. 如图4，若AC ⊥BC, ∠A=58°，D 是CB 延长线上的一点．则∠ABD= .7.点M （-2，1）关于y 轴对称的点N 的坐标是____ ____.8.等腰三角形的一边是4cm ，另一边是9cm ,则它的腰长是 cm.9．如图5,在ABC ∆中,16AB AC cm ==,AB 的垂直平分线交AC 于点D ,如果BCD ∆的周长26cm,那么BC= cm ．10．如图6，如图，平面直角坐标系xOy 中，已知定点A （1，0）和B （0，1），若动点C 在x 轴上运动，则使△ABC 为等腰三角形的点C 有 个．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11. （本小题满分6分）如图7，在△ABC 中，∠B=60°，∠C=40°，AD 是△ABC 的角平分线，求∠CAD 的度数12. （本小题满分6分）如图8，AC=BD 且∠A=∠B ，求证：AO=BO ．图713. （本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，A(1, 2)，B(3, 1)，（1）在图中作出ABC △关于x 轴对称的1A △图2 图5图6图3 图4（2）写出点111A B C ，，的坐标（直接写答案）.14. （本小题满分6分）如图10，点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AD=AE ，BD=CE ，求证：AB=AC ．15. (本小题满分6分）如图11，△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边的中点, DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F. 求证：DE=DF.四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16. （本题满分7分）已知：如图，AB=AD ，∠B=∠D ，∠1=∠2=600，求证：AE=EC ． 17．（本题满分7分）．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，DE 垂直平分AC ，交BC 于D ，交AC 于E ，且DE=2cm ，求BC 的长． 18. （本题满分7分）（本题满分7分）（本小题满分6分）已知等腰三角形的周长为24cm ，腰长为xcm ，底边为ycm ，请你用x 的式子表示y ，并求x 的取值范围．图1019.（本题满分7分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，3）和点C（0.2）；（1）请写出OB的长度：OB= ；（2）如图：若点D在x轴上，且点D的坐标为（－3，0），求证：△AOB≌△COD；（3）若点D在第二象限，且△AOB与△COD全等，则这时点D的坐标是（直接写答案）.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20. （本题满分9分）如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．（1）数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：（2）根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系；（3）如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．21.（本题满分9分）如图，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB 交y轴与G，连OB、OC．（1）判断△AOG的形状，并予以证明；（2）若点B、C关于y轴对称，求证：AO⊥BO；22. （本题满分9分））△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC．（1）如图1，连接DE，CD.①找出图中全等三角形，并证明；②求∠ACD的度数；（2）如图2，过E作EF⊥AB于F，若BF=4，求CE的长．第一学期中段检测初二数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共15分）1． B ; 2. C ; 3. B ; 4. A 5. C二、填空题（每小题4分，共20分）6． 1480 7． (-2,-1) 8． 9 9． 10 10． 4 .三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11. 解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣60°﹣40°=80°，…………3 ′∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=∠BAC=×80°=40°．…………6 ′12. 证明：∵在△AOC 和△BOD 中∴△AOC ≌△BOD （AAS ），…… ……4′ ∴AO=BO …… ……6′13. 解：（1）略…… ……3′（2） A 1（1,-2）B 1 （3,-1）C 1 （-2，1）…… ……6 ′∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，…… ……5′ ∴DE=DF ．…… ……6′四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16. 证明：∵ ∠1＝∠2∴ ∠1+∠BAE ＝∠2+∠BAE∴ ∠DAB ＝∠CAB …… ……2 ′ 在△DAB 和△CAB 中图12D∠DAB ＝∠CABAD ＝AB∠B=∠D∴ △DAB ≌ △CAB(SAS) …… ……5 ′∴AE ＝AC∵∠2 = 60°… ……6 ′ ∴AE ＝EC …… ……7 ′17. 连接AD ，∵△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=30°，…… ……1′ ∵DE 垂直平分AC ，∴AD=CD ，…… ……2 ′∴∠DAC=∠C=30°，…… ……3 ′ ∴AD=CD=2DE=2×2=4（cm ），…… ……4′ ∴∠BAD=∠BAC ﹣∠DAC=90°，…… ……5 ′ ∴BD=2AD=8（cm ），…… ……6 ′ ∴BC=BD+CD=12（cm ）…… ……7 ′18. （1）242y x =- …… ……3 ′（2）由三角形三边之间的关系可得2x y >即2242x x >-解得6x > ………5 ′ 又因0y >即2420x ->解得12x <…… ……6 ′ ∴x 的范围是612x <<… ……7 ′19. 解：（1）3…… ……2 ′ （2）因为 OD ＝OB ＝3 ， ∠DOC ＝∠AOB ＝90° OC ＝OA ＝2所以，△AOB ≌△COD …… ……5 ′（3）如下图，此时角C 为直角，CD ＝OB ＝3， 所以，D （－3,2）…… ……7 ′五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20．解：（1）（3分）结合图形我们可以得出：图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域；图②有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域；图③有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域；图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域．（2）（3分）根据以上数据，顶点用V表示，边数用E表示，区域用F表示，他们的关系可表示为：V+F=E+1；（3）（2分）把V=20，F=11代入上式得：E=V+F-1=20+11-1=30．故如果平面图形有20个顶点和11个区域，那么这个平面图形的边数为30．21. 解：（1）等腰三角形，证明略. …………3′（2）解法一：设BC交y轴于K，过A作AN⊥y轴于N，易证AN=CK=BK，△ANG≌△BKG，∴AG=BG，又易证AG=OG，故设∠OAG=∠AOG=x，∠GOB=∠GBO=y，∴2x+2y=180°，x+y=90°，∴AO⊥BO.解法二：连BC，∵B、C关于y轴对称，AC//y轴，∴AC⊥BC，易证△COD≌△BOE（HL），∴∠DCO=∠ABO，∴∠BAC+∠BOC=180°，设∠BAO=∠CAO=x，∠OBC=∠OCB=y，∴2x+∠BOC=180°，又2y+∠BOC=180°，∴x=y，故∠OAC=∠OBC，∴∠AOB=∠ACB=90°，∴AO⊥OB. …………6′解法三：延长AC、BO交于点M（略）22. （1）解：（1）连CD，易证△BDE≌△ACD …………3′（2）由（1）得AC=BD ∵∠B=45°，AC=BC=BD，∴∠BCD=67.5°∵∠ACB=90°，∴∠ACD=22.5°=∠BDE. …………6′（2）连CD，由（1）知CD=DE，∴∠DCE=∠DEC=67.5°，∴∠CDE=45°，过D作DM⊥CE于M，∴CM=ME，∠CDM=∠EDM=∠BDE=22.5°，∵EM⊥DM，EF⊥DB，∴EF=EM，易证 EF=BF，∴CE=2BF=8. …………9′。

八年级第一学期学期中考试数学试卷（附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________注意事项：本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm 黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．） 1.4的算术平方根是（ ）A.±2B.2C.﹣2D.±16 2.下列各数中，是无理数的是( )A.3.1415926B.√4C.√﹣83D.π 3.下列各点在第二象限的是（ ）A.(﹣√3，0)B.(﹣2，1)C.(0，﹣1)D.(2，﹣1) 4.下列运算正确的是（ ）A.√2+√3=√5B.3√3－√3=3C.√3×√5=√15D.√24+√6=45.已知点（-1，y 1），(3，y 2）在一次函数y=2x+1的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（ ） A.y 1＜y 2 B.y 1=y 2 C.y 1＞y 2 D.不能确定6.已知（k ，b ）为第四象限内的点，则一次函数y =kx －b 的图象大致（ ）A. B. C. D.7.已知{x =1y =﹣1是方程x －my=3的解，那么m 的值（ ）A.2B.﹣2C.4D.﹣48.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗："我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．"诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住：如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（ ） A.{7x +7=y9（x －1）=y B.{7x +7=y 9（x +1）=y C.{7x －7=y 9（x －1）=y D.{7x －7=y9（x +1）=y9.如图，△ABC 是直角三角形，点C 在数轴上对应的数为﹣2，且AC=3，AB=1，若以点C 为圆心，CB 为半径画弧交数轴于点M ，则A 和M 两点间的距离为（ ）A.0.4B.√10－2C.√10－3D.√5－1（第9题图） （第10题图）10.甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距 离y （千米）与甲车行驶的时间1（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A 、B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t ＝54或154．其中正确的结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第II 卷（非选择题共110分）二．填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.电影票上"8排5号"记作（8，5），则"6排7号"记作 . 12.。

八年级上学期期中考试数学试卷（附参考答案与解析）班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（每题3分，共36分）1．9的平方根为（）A．3B．﹣3C．±3D．2．在给出的一组数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．5个3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则下列说法错误的是（）A．∠C=90°B．a2=b2﹣c2C．c2=2a2D．a=b4．若点P关于x轴的对称点为P1（﹣2，3），则点P关于原点的对称点P2的坐标（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）5．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）A．B．C．D．6．在△ABC中，AB=15，AC=8，AD是中线，且AD=8.5，则BC的长为（）A．15B．16C．17D．187．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y=2x+4B．y=3x﹣1C．y=﹣3x+1D．y=﹣2x+48．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1D．39．若表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+的结果为（）A．2a B．2b C．﹣2a D．﹣2b10．下列语句中，说法错误的是（）A．点（0，0）是坐标原点B．对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应C．点A（a，﹣b ）在第二象限，则点B（﹣a，b）在第四象限D．若点P的坐标为（a，b），且a•b=0，则点P一定在坐标原点11．已知一个直角三角形的面积为96，并且两直角边的比为3：4，则这个三角形的斜边为（）A．10B．20C．5D．1512．一次函数y=kx+b与y=kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共3&#215;5=15分）13．的算术平方根是，﹣=．14．已知一次函数y=kx﹣1的图象不经过第二象限，则正比例函数y=（k+1）x必定经过第象限．15．若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=．16．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，则P点坐标为．17．函数y=3x+m的图象与两坐标轴围成的三角形面积为24，则m=．三、解答题（共69分）18．计算题（1）+（1﹣）0（2）已知：x=，y=，求的值．19．如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．（1）写出点A，C的坐标；（2）求点A和点C之间的距离．20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．（3）求△ABC的面积．21．阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方如3+2=（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数）则有：a+b=m2+2n2+2mn，所以a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把a+b的式子化为平方式的方法．请仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=，b=（2）若a+4=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），求a的值．22．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲乙两厂所收取的费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．（1）甲厂的制版费，其证书印刷单价，y与x的函数解析式．甲与x的函数解析式．（2）请求出印刷数量x≥2时，y乙（3）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（4）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）△COD是什么三角形？说明理由；（2）若AO=n2+1，AD=n2﹣1，OD=2n（n为大于1的整数），求α的度数；（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？24．正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）．（1）直线y=x经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积；（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；（3）若直线l1经过点F（﹣，0），且与直线y=3x平行，将（2）中直线l沿着y轴向上平移个单位交轴x于点M，交直线l1于点N，求△NMF的面积．参考答案与解析一、选择题（每题3分，共3&#215;12=36分）1．9的平方根为（）A．3B．﹣3C．±3D．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：=±3．故选C．2．在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．5个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：π，和共有3个．故选C．3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则下列说法错误的是（）A．∠C=90°B．a2=b2﹣c2C．c2=2a2D．a=b【考点】勾股定理．【分析】首先根据△ABC角度之间的比，可求出各角的度数．∠C为90度．根据勾股定理可分别判断出各项的真假．【解答】解：由∠A：∠B：∠C=1：1：2；得：∠A=∠B=45°，∠C=90°；所以A正确．由勾股定理可得：c2=a2+b2，所以B错误．因为∠A=∠B=45°，则a=b，同时c2=a2+b2=2a2．所以C、D正确．故选B．4．若点P关于x轴的对称点为P1（﹣2，3），则点P关于原点的对称点P2的坐标（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；关于原点对称的点的坐标．【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点P关于x轴的对称点为P1（﹣2，3），得P（﹣2，﹣3）则点P关于原点的对称点P2的坐标（2，3）故选：A．5．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）A．B．C．D．【考点】一次函数的应用；一次函数的图象．【分析】根据实际情况即可解答．【解答】解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D，更不可能是A、C．故选B．6．在△ABC中，AB=15，AC=8，AD是中线，且AD=8.5，则BC的长为（）A．15B．16C．17D．18【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．【分析】延长AD至E使ED=AD，利用好AD是中线这个条件，再根据题中的数据的特点正好符合勾股定理逆定理，得到直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线的性质就可以求出BD 的长度了，再根据BC=2BD，所以BC的长也就求出了．【解答】解：延长AD至E，使DE=AD；连接BE，如图∵AD=8.5∴AE=2×8.5=17在△ACD和△BED中∵∴△ACD≌△BED（SAS）∴BE=AC=8BE2+AB2=82+152=289AE2=172=289所以∠ABE=90°∵在Rt△BED中，BD是中线∴BD=AE=8.5∴BC=2BD=2×8.5=17．故选：C．7．某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y=2x+4B．y=3x﹣1C．y=﹣3x+1D．y=﹣2x+4【考点】一次函数的性质．【分析】设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k＜0；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．【解答】解：设一次函数关系式为y=kx+b∵图象经过点（1，2）∴k+b=2；∵y随x增大而减小∴k＜0．即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．故选D．8．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1D．3【考点】二次根式的加减法．【分析】因为的整数部分为1，小数部分为﹣1，所以x=1，y=﹣1，代入计算即可．【解答】解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1∴x=1，y=﹣1∴=﹣（﹣1）=1．故选：C．9．若表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+的结果为（）A．2a B．2b C．﹣2a D．﹣2b【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】由数轴可判断出a＜0，b＜0，|a|＜|b|，得出a﹣b＞0，a+b＜0，然后再根据这两个条件对式子化简．【解答】解：∵由数轴可得a＜0，b＜0，|a|＜|b|∴a﹣b＞0，a+b＜0∴|a﹣b|+=|a﹣b|+|a+b|=a﹣b﹣（a+b）=﹣2b．故选：D．10．下列语句中，说法错误的是（）A．点（0，0）是坐标原点B．对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应C．点A（a，﹣b ）在第二象限，则点B（﹣a，b）在第四象限D．若点P的坐标为（a，b），且a•b=0，则点P一定在坐标原点【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征、有序实数对与平面的关系，解答即可．【解答】解：A、点（0，0）是坐标原点，故A不符合题意；B、对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应，故B不符合题意；C、点A（a，﹣b ）在第二象限，得a＜0，﹣b＞0﹣a＞0，b＜0，则点B（﹣a，b）在第四象限，故C不符合题意；D、若点P的坐标为（a，b），且a•b=0，则点P一定在坐标轴上，故D符合题意；故选：D．11．已知一个直角三角形的面积为96，并且两直角边的比为3：4，则这个三角形的斜边为（）A．10B．20C．5D．15【考点】勾股定理．【分析】根据两直角边的比为3：4，这个直角三角形的面积等于96．可设两直角边的长度分别为3a、4a，那么根据以上两个等量关系可以列出一个关于a的方程，求出a的值，再根据勾股定理求出斜边的长．【解答】解：设两直角边的长度分别为3a、4a，则3a•4a÷2=96解得a2=16则这个三角形的斜边为=20．故选B．12．一次函数y=kx+b与y=kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，有由一次函数y=kx+b图象分析可得k、b的符号，进而可得k•b的符号，从而判断y=kbx的图象是否正确，进而比较可得答案．【解答】解：根据一次函数的图象分析可得：A、由一次函数y=kx+b图象可知k＜0，b＞0；一次函数y=k的图象可知kb＜0，两函数解析式均成立；B、由一次函数y=kx+b图象可知k＜0，b＞0；即kb＜0，与次函数y=k的图象可知kb＞0矛盾；C、由一次函数y=kx+b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与次函数y=k的图象可知kb＞0矛盾；D、由一次函数y=kx+b图象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，与次函数y=k的图象可知kb＜0矛盾．故选A．二、填空题（每题3分，共3&#215;5=15分）13．的算术平方根是3，﹣=．【考点】算术平方根．【分析】（1）先将原数化简，然后根据算术平方根的性质即可求出答案．（2）根据二次根式的性质进行化简，然后根据二次根式加法法则即可求出答案．【解答】解：∵==9∴9的算术平方根是3原式=2﹣=故答案为：3；14．已知一次函数y=kx﹣1的图象不经过第二象限，则正比例函数y=（k+1）x必定经过第一、三象限．【考点】正比例函数的性质；一次函数的性质．【分析】根据已知条件可知k＞0，则正比例函数y=（k+1）x中，k+1必定大于0，所以必经过第一、三象限．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣1的图象经过第一、三、四象限∴k＞0∴k+1＞0∴正比例函数y=（k+1）x必定经过第一、三象限．15．若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=7．【考点】估算无理数的大小．【分析】因为32＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可．【解答】解：∵32＜13＜42∴3＜＜4即a=3，b=4∴b2﹣a2=7．故答案为：7．16．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，则P点坐标为（4，﹣5）．【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：由到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，得|x|=4，|y|=5．由点位于第四象限，得则P点坐标为（4，﹣5）故答案为：（4，﹣5）．17．函数y=3x+m的图象与两坐标轴围成的三角形面积为24，则m=±12．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意确定与x轴与y轴的交点，利用三角形的面积公式求出m的值．【解答】解：直线y=3x+m与x轴的交点坐标是（﹣，0），与y轴的交点坐标是（0，m）根据三角形的面积是24，得到|﹣|•|m|=24，即=24解得：m=±12．故答案为±12．三、解答题（共69分）18．计算题（1）+（1﹣）0（2）已知：x=，y=，求的值．【考点】二次根式的化简求值；零指数幂．【分析】（1）首先分母有理化，计算0次幂，然后进行加减即可；（2）首先对x和y进行分母有理化，然后把所求的分式约分，然后代入x和y的数值计算即可．【解答】解：（1）原式=+1=5+1=6；（2）x=（+）2=5+2，y=（﹣）2=5﹣2则原式==则当x=5+2，y=5﹣2时，原式===．19．如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．（1）写出点A，C的坐标；（2）求点A和点C之间的距离．【考点】坐标与图形变化﹣旋转；坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减：可得A、C点的坐标；（2）根据点的坐标，在Rt△ACD中，AD=OA+OD=3，CD=2，借助勾股定理可求得AC的长．【解答】解：（1）点A的坐标是（﹣2，0），点C的坐标是（1，2）．（2）连接AC，在Rt△ACD中，AD=OA+OD=3，CD=2∴AC2=CD2+AD2=22+32=13∴AC=．20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．（3）求△ABC的面积．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据C点坐标确定原点位置，然后作出坐标系即可；（2）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；（3）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）△ABC的面积：3×4﹣4×2﹣2×1﹣2×3=12﹣4﹣1﹣3=4．21．阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方如3+2=（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数）则有：a+b=m2+2n2+2mn，所以a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把a+b的式子化为平方式的方法．请仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=m2+3n2，b=2mn（2）若a+4=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），求a的值．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）利用完全平方公式把（m+n）2展开即可得到a、b的值；（2）利用（1）中结论得到a=m2+3n2，2mn=4，即mn=2，利用有理数的整除性确定m和n的值，然后计算a的值．【解答】解：（1）（m+n）2=m2+3n2+2mn所以a=m2+3n2，b=2mn；故答案为m2+3n2，2mn；（2）由（1）得a=m2+3n2，2mn=4而a、b、m、n均为正整数所以m=2，n=1或m=1，n=2．所以当m=2，n=1时，a=22+3×12=7．当m=1，n=2时，a=12+3×22=13．22．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲乙两厂所收取的费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．（1）甲厂的制版费1千元，其证书印刷单价0.5元/张，y甲与x的函数解析式y甲=x+1．（2）请求出印刷数量x≥2时，y乙与x的函数解析式．（3）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（4）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）当x=0时，y=1，由此即可得出甲厂的制版费为1千元，设y甲与x间的函数解析式为y甲=kx+b（k≠0），根据函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出函数解析式；根据“单价=总价÷印刷数量”即可求出甲厂的印刷单价；（2）设y乙与x间的函数解析式为y乙=mx+n（m≠0），观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式；（3）代入x=8，分别求出y甲与y乙的值，比较做差即可得出结论；（4）结合（2）的结论，根据“减少的单价=减少费用÷印刷数量”算出结果即可．【解答】解：（1）当x=0时，y甲=1∴甲厂的制版费为1千元．设y甲与x间的函数解析式为y甲=kx+b（k≠0）将点（0，1）、（6，4）代入y甲=kx+b中得：，解得：∴y甲与x间的函数解析式为y甲=x+1．证书印刷单价为：（4﹣1）÷6=0.5（元/张）．答：甲厂的制版费为1千元，y甲与x间的函数解析式为y甲=x+1，证书印刷单价为0.5元/张．（2）设y乙与x间的函数解析式为y乙=mx+n（m≠0）当x≥2时，将点（2，3）、（6，4）代入y乙=mx+n中得：，解得：∴y乙=x+．（3）当x=8时，y甲=×8+1=5；当x=8时，y乙=×8+=．∵5＞，且5﹣=（千元）=500（元）．∴当印制证书8千个时，选择乙厂，节省费用500元．（4）每个证书降低费用为：500÷8000==0.0625（元）．答：如果甲厂想把8千个证书的印制费用不大于乙厂，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低0.0625元．23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）△COD是什么三角形？说明理由；（2）若AO=n2+1，AD=n2﹣1，OD=2n（n为大于1的整数），求α的度数；（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？【考点】等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据旋转的性质可得CO=CD，∠OCD=60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形解答；（2）利用勾股定理逆定理判定△AOD是直角三角形，并且∠ADO=90°，从而求出∠ADC=150°，再根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得α=∠ADC；（3）根据周角为360°用α表示出∠AOD，再根据旋转的性质表示出∠ADO，然后利用三角形的内角和定理表示出∠DAO，再分∠AOD=∠ADO，∠AOD=∠DAO，∠ADO=∠DAO三种情况讨论求解．【解答】解：（1）△COD是等边三角形．理由如下：∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC∴CO=CD，∠OCD=60°∴△COD是等边三角形；（2）∵AD2+OD2=（n2﹣1）2+（2n）2=n4﹣2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2=AO2∴△AOD是直角三角形，且∠ADO=90°∵△COD是等边三角形∴∠CDO=60°∴∠ADC=∠ADO+∠CDO=90°+60°=150°根据旋转的性质，α=∠ADC=150；（3）∵α=∠ADC，∠CDO=60°∴∠ADO=α﹣60°又∵∠AOD=360°﹣110°﹣α﹣60°=190°﹣α∴∠DAO=180°﹣﹣（α﹣60°）=180°﹣190°+α﹣α+60°=50°∵△AOD是等腰三角形∴①∠AOD=∠ADO时，190°﹣α=α﹣60°解得α=125°②∠AOD=∠DAO时，190°﹣α=50°解得α=140°③∠ADO=∠DAO时，α﹣60°=50°解得α=110°综上所述，α为125°或140°或110°时，△AOD是等腰三角形．24．正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）．（1）直线y=x经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积；（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；（3）若直线l1经过点F（﹣，0），且与直线y=3x平行，将（2）中直线l沿着y轴向上平移个单位交轴x于点M，交直线l1于点N，求△NMF的面积．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）求得C的坐标，以及E的坐标，则求得AE的长，根据直角梯形的面积公式即可求得四边形的面积；（2）经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分的直线与CD的交点F到C的距离一定等于AE，则F的坐标可以求得，利用待定系数法即可求得直线EF的解析式；（3）根据直线l1经过点F（﹣，0）且与直线y=3x平行，知k=3，把F的坐标代入即可求出b的值即可得出直线11，同理求出解析式y=2x﹣3，进一步求出M、N的坐标，利用三角形的面积公式即可求出△MNF的面积．．【解答】解：（1）在y=x中令y=4，即x=4解得：x=5，则B的坐标是（5，0）；令y=0，即x=0解得：x=2，则E的坐标是（2，0）．则OB=5，OE=2，BE=OB﹣OA=5﹣2=3∴AE=AB﹣BE=4﹣3=1边形AECD=（AE+CD）•AD=（4+1）×4=10；（2）经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，则直线与CD的交点F，必有CF=AE=1，则F的坐标是（4，4）．设直线的解析式是y=kx+b，则解得：．则直线l的解析式是：y=2x﹣4；（3）∵直线l1经过点F（﹣，0）且与直线y=3x平行设直线11的解析式是y1=kx+b则：k=3代入得：0=3×（﹣）+b解得：b=∴y1=3x+已知将（2）中直线l沿着y轴向上平移个单位，则所得的直线的解析式是y=2x﹣4+即：y=2x﹣3当y=0时，x=∴M（，0）解方程组得：即：N（﹣7，﹣19）S△NMF=×[﹣（﹣）]×|﹣19|=．答：△NMF的面积是．第21页共21页。

2021-2022学年上学期八年级期中考试数学试卷总分∶120分一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题的答案涂在答题卡相应的位置上）1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）2．下列图形具有稳定性的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形3．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DC．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F 4．已知等腰三角形的一边长为4cm，周长是18cm，则它的腰长是（）A．4cm B．7cm C．10 cm D．4cm或7cm 5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS6．下列命题中正确的是（）A．一个三角形最多有2个钝角B．直角三角形的外角不可以是锐角C．三角形的两边之差可以等于第三边D．三角形的外角一定大于相邻内角7．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°8．在如图的三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm9．一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．11 10．如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E 在同一条线上，CM平分∠DCE，连接BE．以下结论：①AD＝CE；②CM⊥AE；③AE ＝BE+2CM；④S△COE＞S△BOE，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分.请将下列各题的答案写在答题卡相应的位置上）11．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为．12．若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引9条对角线，则n＝．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为．14．如图，在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，若∠D＝130°，则∠A的大小为．15．已知△ABC的周长为30，面积为20，其内角平分线交于点O，则点O到边BC的距离为．16．如图△ABC，DE垂直平分线段AC，AF⊥BC于点F，AD平分∠F AC，则FD：DC＝．17．△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE边上的中点，且S△ABC＝16cm2，则S△CDF的值为．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分.请将各题的详细答案写在答题卡相应的位置上）18．如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：DC∥AB．19．在△ABC中，∠B＝∠A+20°，∠C＝∠B+20°，求△ABC的三个内角的度数．20．如图，△ABC是等腰直角三角形，BD⊥AE，CE⊥AE，垂足为D，E，CE＝3，BD＝7，（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）求DE的长度．四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分.请将各题的详细答案写在答题卡相应的位置上）21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC在网格中的位置如图所示，△ABC的三个顶点都在格点上．将点A、B、C的横坐标和纵坐标都乘以﹣1，分别得到点A1、B1、C1．（1）写出△A1B1C1，三个顶点的坐标；（2）若△ABC与△A2B2C2关于x轴对称，在平面直角坐标系中画出△A2B2C2；（3）若以点A、C、P为顶点的三角形与ABC全等，直接写出所有符合条件的点P的坐标．22．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠B，DF平分∠D，求证：BE ∥DF．23．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD ＝AC，CE⊥AD于E，且CE＝5．（1）求BC的长；（2）求证：BD＝CD．五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分.请将各题的详细答案写在答题卡相应的位置上）24．如图，已知△ABC中AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA 上由C点向A点运动．①若点P点Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点P点Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？此时相遇点距到达点B的路程是多少？25．在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是AC上一动点，点E在的BD延长线上，且AB＝AE，AF平分∠CAE交DE于点F，连接FC．（1）如图1，求证：∠ABE＝∠ACF；（2）如图2，当∠ABC＝60°时，求证：AF+EF＝FB；（3）如图3，当∠ABC＝45°，且AE∥BC时，求证：BD＝2EF．参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题的答案涂在答题卡相应的位置上）1．A．2．【解答】解：具有稳定性的图形是三角形．故选：A．3．【解答】解：A、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、根据∠A＝∠E，∠B＝∠D，AB＝DE才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AAA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：C．4．【解答】解：分情况考虑：当4是腰时，则底边长是18﹣8＝10，此时4，4，10不能组成三角形，应舍去；当4是底边时，腰长是（18﹣4）×＝7，4，7，7能够组成三角形．此时腰长是7．故选：B．5．【解答】解：画一个三角形A′B′C′，使∠A′＝∠A，A′B′＝AB，∠B′＝∠B，符合全等三角形的判定定理ASA，故选：A．6．【解答】解：A、一个三角形最多有1个钝角，故原命题错误，不符合题意；B、直角三角形的外角不可以是锐角，正确，符合题意；C、三角形的两边之差小于第三边，故原命题错误，不符合题意；D、三角形的外角不一定大于相邻的内角，故原命题错误，不符合题意，故选：B．7．【解答】解：根据折叠以及∠1＝50°，得∠BFE＝∠BFG＝（180°﹣∠1）＝65°．∵AD∥BC，∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝115°．故选：B．8．【解答】解：由折叠的性质得：BE＝BC＝6cm，DE＝DC，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2（cm），∴△AED的周长＝AD+DE+AE＝AD+CD+AE＝AC+AE＝5+2＝7（cm），故选：C．9．【解答】解：1500÷180＝8，则多边形的边数是8+1+2＝11．故选：D．10．【解答】解：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，故①错误，∵△DCE为等腰直角三角形，CM平分∠DCE，∴∠CDE＝∠CED＝45°，CM⊥AE，故②正确，∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME．∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM．∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．故③正确，∵S△COE＝OE•CM，S△BOE＝OE•BE，∵CM不一定大于BE，∴S△COE不一定大于S△BOE，故④错误，故选：B．二．填空题（共7小题）11．【解答】解：点（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．12．【解答】解：设多边形有n条边，则n﹣3＝9，解得n＝12．故多边形的边数为12，即它是十二边形．故答案为：12．13．【解答】解：AB＝AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠C，∵∠BAD＝35°，∴∠BAC＝2∠BAD＝70°，∴∠C＝（180°﹣70°）＝55°．故答案为：55°．14．【解答】解：∵∠D＝130°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣∠D＝50°．∵BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABC＝2∠DBC，∠ACB＝2∠DCB，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠DBC+∠DCB）＝100°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝80°．故答案为：80°．15．【解答】解：如图，过O作OD⊥BC于D，OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA、OB 、OC ，∵O 是△ABC 内角平分线的交点，∴OE ＝OF ＝OD ，∵△ABC 的面积是20，∴S △AOB +S △BOC +S △AOC ＝20，∴＝20，∴（AB +BC +AC ）×OD ＝40，∵△ABC 的周长为30，∴AB +BC +AC ＝30，∴OD ＝＝， 即O 到BC 的距离是，故答案为：．16．【解答】解：∵DE 垂直平分线段AC ，∴DA ＝DC ，∴∠DAC ＝∠C ，∵AD 平分∠F AC ，∴∠DAC ＝∠DAF ，∴∠DAC ＝∠C ＝∠DAF ，∵AF ⊥BC ，∴∠DAF ＝30°，∴AD ＝2DF ，∴FD ：DC ＝1：2，故答案为：1：2．17．【解答】解：∵点D ，E 分别是BC ，AD 边上的中点，∴S △ABD ＝S △ACD ＝S △ABC ， S △BDE ＝S △ABD ＝S △ABC ，S △CDE ＝S △ACD ＝S △ABC ，∴S △BCE ＝S △BDE +S △CDE ＝S △ABC +S △ABC ＝S △ABC ，∵F 是CE 边上的中点，∴S △BEF ＝S △BCE ＝×S △ABC ＝S △ABC ，∵D 是BC 边上的中点，∴S △CDF ＝S △CBF ＝S △BEF ＝81S △ABC ∵S △ABC ＝16cm 2，∴S △CDF ＝81×16＝4cm 2．故答案为：2cm 2． 三．解答题（共8小题）18．【解答】证明：在△ODC 和△OBA 中∴△ODC ≌△OBA （SAS ）；∴∠C ＝∠A ，∴DC ∥AB （内错角相等，两直线平行）．19．【解答】解：在△ABC 中， ∵∠B ＝∠A +20°，∠C ＝∠B +20°，∴∠C ＝∠A +40°，设∠A ＝x °，则∠B ＝x °+20+，∠C ＝x °+40°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，得x+（x+20）+（x+40）＝180，解得x＝40∴∠A＝40°，∠B＝60°，∠C＝80°．20．【解答】证明：∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠EAC＝90°∴∠ABD＝∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），(2)由（1）可知：△ABD≌△CAE（AAS）∴AD＝CE，BD＝AE，∵AE＝AD+DE，∴BD＝DE+CE，∵CE＝3，BD＝7，∴DE＝7﹣3＝4．21．【解答】解：（1）A1（3，﹣1）、B1（1，﹣4）、C1（1，﹣1）；故答案为：A1（3，﹣1）、B1（1，﹣4）、C1（1，﹣1）；（2）如图所示，（3）若∠CAP＝∠ACB＝90°，则点P的坐标为（﹣3，﹣2）或（﹣3，4），若∠ACP＝∠ACB＝90°，则点P的坐标为（﹣1，﹣2），综上所述，点P的坐标为（﹣3，﹣2）、（﹣3，4）、（﹣1，﹣2）．22．【解答】证明：∵在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵BE平分∠B，DF平分∠D，∴∠EBF+∠FDC＝90°，∵∠C＝90°，∴∠DFC+∠FDC＝90°，∴∠EBF＝∠DFC，∴BE∥DF．23．【解答】（1）解：在△ABC中，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°，∵∠BAD＝15°，∴∠CAD＝30°，∵CE⊥AD，CE＝5，∴AC＝10，∴BC＝10；（2）证明：过D作DF⊥BC于F在△ADC中，∠CAD＝30°，AD＝AC，∴∠ACD＝75°，∵∠ACB＝90°，∴∠FCD＝15°，在△ACE中，∠CAE＝30°，CE⊥AD，∴∠ACE＝60°，∴∠ECD＝∠ACD﹣∠ACE＝15°，∴∠ECD＝∠FCD，∴DF＝DE．∵在Rt△DCE与Rt△DCF中，，∴Rt△DCE≌Rt△DCF（HL），∴CF＝CE＝5，∵BC＝10，∴BF＝BC﹣CF＝5，∴BF＝FC，∵DF⊥BC，∴BD＝CD．24．【解答】解：（1）①∵t＝1（秒），∴BP＝CQ＝3（厘米）∵AB＝12，D为AB中点，∴BD＝6（厘米）又∵PC＝BC﹣BP＝9﹣3＝6（厘米）∴PC＝BD∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BPD与△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS），②∵V P≠V Q，∴BP≠CQ，又∵∠B＝∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP＝CP＝4.5，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ＝BD＝6．∴点P的运动时间t＝＝＝1.5（秒），此时V Q＝＝＝4（厘米/秒）．（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得4x＝3x+2×12，解得x＝24（秒），此时P运动了24×3＝72（厘米）又∵△ABC的周长为33厘米，72＝33×2+6，∴所以此时相遇点距到达点B的路程是6厘米，∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．25．【解答】证明：（1）∵AF平分∠CAE，∴∠EAF＝∠CAF，∵AB＝AC，AB＝AE，∴AE＝AC，在△ACF和△AEF中，，∴△ACF≌△AEF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠E＝∠ABE，∴∠ABE＝∠ACF；（2）如图2，在FB上截取BM＝CF，连接AM，∵△ACF≌△AEF，∴EF＝CF，∠E＝∠ACF＝∠ABM，在△ABM和△ACF中，，∴△ABM≌△ACF（SAS），∴AM＝AF，∠BAM＝∠CAF，∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠MAF＝∠MAC+∠CAF＝∠MAC+∠BAM＝∠BAC＝60°，∵AM＝AF，∴△AMF为等边三角形，∴AF＝AM＝MF，∴AF+EF＝BM+MF＝FB；（3）如图3，延长BA、CF交于N，∵AE∥BC，∴∠E＝∠EBC，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABF＝∠CBF，∵∠ABC＝45°，∴∠ABF＝∠CBF＝22.5°，∠ACB＝45°，∠BAC＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴∠ACF＝∠ABF＝22.5°，∴∠BFC＝180°﹣22.5°﹣45°﹣22.5°＝90°，∴∠BFN＝∠BFC＝90°，在△BFN和△BFC中，，∴△BFN≌△BFC（ASA），∴CF＝FN，即CN＝2CF＝2EF，∵∠BAC＝90°，∴∠NAC＝∠BAD＝90°，在△BAD和△CAN中，，∴△BAD≌△CAN（ASA），∴BD＝CN，∴BD＝2EF．11。