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第二节交变电流是怎样产生的三维教学目标1、知识与技能（1）使学生理解交变电流的产生原理，知道什么是中性面；（2）掌握交变电流的变化规律及表示方法；（3）理解交变电流的瞬时值和最大值及中性面的准确含义。
2、过程与方法（1）掌握描述物理量的三种基本方法（文字法、公式法、图象法）（2）培养学生观察能力，空间想象能力以及将立体图转化为平面图形的能力；（3）培养学生运用数学知识解决物理问题的能力。
3、情感、态度与价值观通过实验观察，激发学习兴趣，培养良好的学习习惯，体会运用数学知识解决物理问题的重要性。
教学重点：交变电流产生的物理过程的分析。
教学难点：交变电流的变化规律及应用。
教学方法：演示法、分析法、归纳法。
教学手段：手摇单相发电机、小灯泡、示波器、多媒体教学课件、示教用大的电流表。
教学课时：3课时（一）引入新课出示单相交流发电机，引导学生首先观察它的主要构造。
一、交流发电基本组成：定子------磁极或电枢转子------电枢或磁极1.思考:能否利用电磁感应产生交变流电，如果能，需要哪器材，如何产生？2演示：将手摇发电机模型与小灯泡组成闭合电路。
当线框快速转动时，观察到什么现象? 这种大小和方向都随时间做周期性变化电流，叫做交变电流。
（二）交变电流产生的原理1、问题：为什么交流发电会发出大小和方向都随时间做周期性变化的电流呢？2、中性面问题: B S Φ=AB,CD切割磁感线的方向V B；E=中性面特点：磁通量最大、感应电动势为0、感应电流为0线圈每经过中性面一次，交流电方向改变一次，线圈每转动一周（交流电的一个周期），两次经过中性面，交流电的方向改变两次。
3、与中性面垂直的位置问题: B S Φ= ；AB,CD切割磁感线的方向V B；E=与中性面垂直的位置特点：磁通量为0 、感应电动势最大4、课堂练习⑴.（多选题）交流发电机的线圈转到线圈平面与中性面垂直时，下列说法正确的是（）A ．电流将改变方向B ．磁场方向和线圈平面平行C ．线圈中产生的感应电动势最大D ．穿过线圈的磁通量最大⑵.矩形线圈在匀强磁场中,绕垂直磁场方向的轴匀速转动时,线圈跟中性面重合的瞬间,下列说法中正确的是: ( )A.线圈中的磁通量为最大B. 线圈中的感应电动势最大C. 线圈的每一边都不切割磁感线D.电流方向将发生改变 （三）交变电流的变化规律1、问题：当线圈转动一周产生的电流按什么规律变化，交变电流的图像是怎样的？2、以线圈经过中性面开始计时，在时刻t 线圈中的感应电动势（ab 和cd 边切割磁感线 ）tNBLv e ωsin 2=2Lv ω=t L NB e ωωsin 2=2L NB E m ω=ωe——电动势的瞬时值E m——它达到的峰值ω——发电机线圈转动的角速度图像包含的信息：周期T、最大值、变化规律4、课本53业样例教学5、课堂练习⑶. （多选题）如图是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的（）A．周期是0.01 s B．最大值是311 VC．有效值是220 V D．表达式为u=220sin 100πt（V）⑷. 一台发电机在产生正弦式电流。
2016-2017学年高中物理第3章交变电流第2节交变电流是怎样产生的检测鲁科版选修3-2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中物理第3章交变电流第2节交变电流是怎样产生的检测鲁科版选修3-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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交变电流是怎样产生的1．一线圈在匀强磁场中匀速转动,在图所示位置时（)A．穿过线圈的磁通量最大,磁通量的变化率最小B．穿过线圈的磁通量最大,磁通量的变化率最大C．穿过线圈的磁通量最小,磁通量的变化率最大D．穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最小解析：当线框平面平行于磁感线时，磁通量最小，但e最大，即错误!最大．答案：C2．如图所示，观察电流表的指针，可以判定( ）A．指针随着线圈的转动而摆动，并且线圈每转一周，指针左右摆动一次B．当线圈平面转到跟磁感线垂直位置时，电流表的指针偏转最大C．线圈平面转到跟磁感线平行的位置时，电流表的指针偏转最大D．感应电动势和感应电流是周期性变化的解析：在一个周期内交变电流的方向虽说改变两次，但反映在指针摆动上只左右摆动一次；线圈在图示位置时，磁通量为零,感应电动势却最大;当转到中性面时，磁通量最大，感应电动势却为零．答案:ACD3．一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势E随时间t的变化如图所示，下列说法中正确的是( ）A．t1时刻通过线圈的磁通量为零B．t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大D．每当E变换方向时,通过线圈的磁通量绝对值都为最大解析:当线圈的磁通量为零的时候，磁通量的变化率是最大的，感应电动势最大;当通过线圈的磁通量的绝对值最大时，磁通量的变化率为零，电动势为零．故正确答案为D．答案：D4．线圈在匀强磁场中转动产生电动势e＝10sin 20πt V，则下列说法正确的是（) A．t＝0时，线圈平面位于中性面B．t＝0时，穿过线圈的磁通量最大C．t＝0时，导线切割磁感线的有效速率最大D．t＝0。
1交变电流[学习目标] 1.通过实验观察交变电流的方向.2.会分析交变电流的产生过程，会推导交变电流电动势的表达式.3.知道什么是正弦式交变电流，知道正弦式交变电流的瞬时值表达式.4.了解交流发电机的构造及工作原理．一、交变电流1．交变电流：大小和方向随时间做周期性变化的电流叫作交变电流，简称交流．2．直流：方向不随时间变化的电流称为直流．二、交变电流的产生交流发电机的线圈在磁场中转动时，转轴与磁场方向垂直，用右手定则判断线圈切割磁感线产生的感应电流方向．三、交变电流的变化规律1．中性面(1)中性面：与磁感线垂直的平面．(2)当线圈平面位于中性面时，线圈中的磁通量最大，线圈中的电流为零．2．从中性面开始计时，线圈中产生的电动势的瞬时值表达式：e＝E m sin ωt，E m叫作电动势的峰值，E m＝NωBS.3．正弦式交变电流：按正弦规律变化的交变电流叫作正弦式交变电流，简称正弦式电流．4．正弦式交变电流和电压电流表达式i＝I m sin_ωt，电压表达式u＝U m sin_ωt.其中I m、U m分别是电流和电压的最大值，也叫峰值．四、交流发电机1．主要构造：电枢和磁体．2．分类(1)旋转电枢式发电机：电枢转动，磁极不动．(2)旋转磁极式发电机：磁极转动，电枢不动．判断下列说法的正误．(1)只要线圈在磁场中转动，就可以产生交变电流．(×)(2)线圈在通过中性面时磁通量最大，电流也最大．(×)(3)线圈在通过中性面时电流的方向发生改变．(√)(4)从线圈平面经中性面时开始计时，在线圈转动90°角的时间内，电流一直增大．(√)(5)从线圈平面与中性面垂直开始计时，在线圈转动2圈的过程中电流方向改变4次．(√)(6)线圈转动过程中通过线圈的磁通量最大的位置，也是感应电流最大的位置．(×)一、交变电流与直流1．交变电流大小和方向随时间做周期性变化的电流叫作交变电流，简称交流．2．常见的交变电流的波形图实际应用中，交变电流有着不同的变化规律，常见的有以下几种，如图1所示．图13．直流方向不随时间变化的电流叫作直流，大小和方向都不随时间变化的电流叫作恒定电流．如图所示，属于交流电的是()答案 C解析电流大小、方向随时间做周期性变化是交变电流最重要的特征．A、B、D三项所示的电流大小随时间做周期性变化，但其方向不变，不是交变电流，它们是直流电，故A 、B 、D 错误；C 选项中电流符合交变电流的特征，故C 正确．二、交变电流的产生导学探究 假定线圈绕OO ′轴沿逆时针方向匀速转动，如图2所示，则：图2(1)线圈转动一周的过程中，线圈中的电流方向如何变化？(2)线圈转动过程中，当产生的感应电流有最大值和最小值时线圈分别在什么位置？ 答案 (1)转动过程电流方向 甲→乙B →A →D →C 乙→丙B →A →D →C 丙→丁A →B →C →D 丁→甲A →B →C →D(2)线圈转到乙或丁位置时线圈中的感应电流最大．线圈转到甲或丙位置时线圈中感应电流最小，为零，此时线圈所处的平面称为中性面．知识深化 两个特殊位置1．中性面位置(S ⊥B ，如图2中的甲、丙)线圈平面与磁场垂直的位置，此时Φ最大，ΔΦΔt为0，e 为0，i 为0. 线圈经过中性面时，电流方向发生改变，线圈转一圈电流方向改变两次．2．垂直中性面位置(S ∥B ，如图2中的乙、丁)此时Φ为0，ΔΦΔt最大，e 最大，i 最大． (多选)下图中，哪些情况线圈中产生了交变电流( )答案BCD针对训练在水平向右的匀强磁场中，一线框绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线框通过电刷、圆环、导线等与定值电阻组成闭合回路．t1、t2时刻线框分别转到如图3甲、乙所示的位置，图甲中线框与磁感线平行，图乙中线框与磁感线垂直，下列说法正确的是()图3A．t1时刻穿过线框的磁通量最大B．t1时刻电阻中的电流最大，方向从右向左C．t2时刻穿过线框的磁通量变化最快D．t2时刻电阻中的电流最大，方向从右向左答案 B解析t1时刻，穿过线框的磁通量为零，线框产生的感应电动势最大，电阻中的电流最大，根据楞次定律判断知通过电阻的电流方向从右向左，A错误，B正确；t2时刻，穿过线框的磁通量最大，磁通量的变化率为零，线框产生的感应电动势为零，电阻中的电流为零，C、D 错误．三、正弦式交变电流的变化规律导学探究如图4所示，线圈平面绕bc边的中点从中性面开始转动，角速度为ω.经过时间t，线圈转过的角度是ωt，ab边的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt.设ab边长为L1，bc边长为L2，线圈面积S＝L1L2，磁感应强度为B，则：图4(1)ab边产生的感应电动势为多大？(2)整个线圈中的感应电动势为多大？(3)若线圈有N 匝，则整个线圈的感应电动势为多大？答案 (1)e ab ＝BL 1v sin ωt ＝BL 1L 2ω2sin ωt ＝12BL 1L 2ωsin ωt ＝12BSωsin ωt . (2)整个线圈中的感应电动势由ab 和cd 两边产生的感应电动势组成，且e ab ＝e cd ，所以e 总＝e ab ＋e cd ＝BSωsin ωt .(3)若线圈有N 匝，则相当于N 个完全相同的电源串联，所以e ＝NBSωsin ωt .知识深化1．正弦交变电流的瞬时值表达式(1)从中性面位置开始计时e ＝E m sin ωt ，i ＝I m sin ωt ，u ＝U m sin ωt(2)从与中性面垂直的位置开始计时e ＝E m cos ωt ，i ＝I m cos ωt ，u ＝U m cos ωt .2．交变电流的峰值E m ＝NωBS ，I m ＝NωBS R ＋r ，U m ＝NωBSR R ＋r. 说明 电动势峰值E m ＝NωBS 由线圈匝数N 、磁感应强度B 、转动角速度ω和线圈面积S 决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关．如图5所示的几种情况中，如果N 、B 、ω、S 均相同，则感应电动势的峰值均相同．图5如图6所示，匀强磁场的磁感应强度B ＝2πT ，边长L ＝10 cm 的正方形线圈abcd 共100匝，线圈总电阻r ＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OO ′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s ，外电路电阻R ＝4 Ω.求：图6(1)转动过程中线圈中感应电动势的最大值．(2)从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始感应电动势的瞬时值表达式．(3)由图示位置转过30°角时电路中电流的瞬时值．(4)线圈从开始计时经16s 时线圈中的感应电流的瞬时值． (5)外电路R 两端电压的瞬时值表达式．答案 (1)2 2 V (2)e ＝22cos 2πt (V) (3)65 A (4)25 A (5)u R ＝825cos 2πt (V) 解析 (1)设转动过程中线圈中感应电动势的最大值为E m ，则E m ＝nBL 2ω＝100×2π×0.12×2π V ＝2 2 V.(2)从题图所示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e ＝E m cos ωt ＝22cos 2πt (V)．(3)从题图所示位置转过30°角时感应电动势的瞬时值e ′＝22cos 30° V ＝ 6 V ，则电路中电流的瞬时值为i ＝e ′R ＋r ＝65A. (4)t ＝16 s 时，e ″＝E m cos ωt ＝22cos(2π×16)＝ 2 V ， 对应的电流的瞬时值i ′＝e ″R ＋r ＝25A (5)由欧姆定律，得u R ＝e R ＋rR ＝825cos 2πt (V)．确定正弦式交变电流电动势瞬时值表达式的基本方法1．确定线圈转动从哪个位置开始计时，以确定瞬时值表达式是按正弦规律变化还是按余弦规律变化．2．确定线圈转动的角速度．3．确定感应电动势的峰值E m ＝NωBS .4．写出瞬时值表达式e ＝E m sin ωt 或e ＝E m cos ωt .四、交变电流的图像如图7甲、乙所示，从图像中可以得到以下信息：图7(1)交变电流的峰值E m 、I m .(2)两个特殊值对应的位置：①e ＝0(或i ＝0)时：线圈位于中性面上，此时ΔΦΔt＝0，Φ最大． ②e 最大(或i 最大)时：线圈平行于磁感线，此时ΔΦΔt最大，Φ＝0. (3)e 、i 大小和方向随时间的变化规律．一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图8甲所示，则下列说法中正确的是( )图8A ．t ＝0时刻，线圈平面与中性面垂直B ．t ＝0.01 s 时刻，Φ的变化率达到最大C ．t ＝0.02 s 时刻，电动势的瞬时值达到最大D ．该线圈产生的相应感应电动势的图像如图乙所示答案 B解析 由题图甲知，当t ＝0时，Φ最大，说明线圈平面与中性面重合，故选项A 错误；当t＝0.01 s 时，Φ最小，为零，Φ－t 图像的斜率最大，即Φ的变化率ΔΦΔt最大，故选项B 正确；当t ＝0.02 s 时，Φ最大，此时电动势的瞬时值为零，故选项C 错误；由以上分析可知，选项D 错误.1．(交变电流的产生)(2020·山西实验中学高二月考)如图所示，各图中面积均为S 的线圈绕其对称轴或中心轴在磁感应强度为B 的匀强磁场中以角速度ω匀速转动，从图示时刻开始计时，能产生正弦交变电动势e ＝BSωsin ωt 的是( )答案 A解析由题图可知，只有A、C两图线圈转动时穿过线圈的磁通量发生变化，产生交变电流，但C图产生的感应电动势按余弦规律变化，即e＝BSωcos ωt，A图产生的感应电动势按正弦规律变化，即e＝BSωsin ωt；B、D两图线圈转动时均没有导致磁通量变化，不能产生感应电动势．选项A正确，B、C、D错误．2.(交变电流的图像)(多选)一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动，线圈中的感应电动势e随时间t变化的规律如图9所示，则下列说法正确的是()图9A．图中曲线是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的B．t1和t3时刻穿过线圈的磁通量为零C．t1和t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零D．感应电动势e的方向变化时，穿过线圈的磁通量最大答案ACD解析由题图可知，当t＝0时，感应电动势最大，说明穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，即题图中曲线是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的，选项A正确；t1、t3时刻感应电动势为零，穿过线圈的磁通量的变化率为零，磁通量最大，选项B错误，C正确；感应电动势e的方向变化时，线圈通过中性面，此时穿过线圈的磁通量最大，选项D正确．3.(交变电流的图像)如图10所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正，则下列四幅图像中可能正确的是()图10答案 C解析以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时为计时起点，由楞次定律可判断，初始时刻电流方向为b到a，为负值，且线圈远离中性面，Φ减小，电流增大，故选项C正确．4.(交变电流的变化规律)有一匝数为10匝的正方形线圈，边长为20 cm，线圈总电阻为1 Ω，线圈绕OO′轴以10π rad/s的角速度匀速转动，如图11所示，垂直于线圈平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5 T．(线圈转动从中性面开始计时)图11(1)求该线圈产生的交变电流的电动势最大值、电流最大值分别为多少？(2)线圈从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值是多大？(3)写出感应电动势随时间变化的表达式．答案(1)6.28 V 6.28 A(2)5.44 V(3)e＝6.28sin 10πt (V)解析(1)线圈产生的交变电流电动势最大值为E m＝NBSω＝10×0.5×0.22×10π V＝6.28 V，电流的最大值为I m＝E mR＝6.281A＝6.28 A.(2)线圈从题图所示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值E＝E m sin 60°≈5.44 V.(3)由于线圈转动是从中性面开始计时的，所以感应电动势瞬时值表达式为e＝E m sin ωt＝6.28sin 10πt (V).考点一交变电流的理解与产生1．(多选)下列图像中属于交变电流的有()答案ABC解析选项D中，电流大小随时间变化，但因其方向不变，所以是直流．选项A、B、C中i的大小和方向均做周期性变化，故它们属于交变电流．2.如图1所示，一矩形线圈绕与匀强磁场垂直的中心轴OO′沿顺时针方向转动，引出线的两端分别与相互绝缘的两个半圆形铜环M和N相连．M和N又通过固定的电刷P和Q与电阻R相连．在线圈转动过程中，通过电阻R的电流()图1A．大小和方向都随时间做周期性变化B．大小和方向都不随时间做周期性变化C．大小不断变化，方向总是P→R→QD．大小不断变化，方向总是Q→R→P答案 C解析半圆环交替接触电刷，从而使输出电流方向不变，这是一个直流发电机模型，由右手定则知，外电路中电流方向是P→R→Q，故C正确．3．(2020·安徽阜阳三中高二月考)交流发电机发电示意图如图2所示，线圈转动过程中，下列说法正确的是()图2A．转到图甲位置时，通过线圈的磁通量变化率最大B．转到图乙位置时，线圈中产生的感应电动势为零C．转到图丙位置时，线圈中产生的感应电流最大D．转到图丁位置时，AB边中感应电流方向为A→B答案 D解析 转到题图甲位置时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，但磁通量变化率最小，为零，选项A 错误；转到题图乙位置时，线圈平面与磁感线平行，线圈中产生的感应电动势最大，选项B 错误；转到题图丙位置时，线圈位于中性面位置，此时线圈中产生的感应电流最小，且感应电流方向改变，选项C 错误；转到题图丁位置时，线圈平面与磁感线平行，切割速度与磁感线垂直，根据右手定则可知，AB 边中感应电流方向为A →B ，选项D 正确． 考点二 正弦式交变电流的变化规律4．交流发电机工作时电动势为e ＝E m sin ωt ，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势e ′变为( )A ．E m sin ωt 2B ．2E m sin ωt 2C ．E m sin 2ωtD.E m 2sin 2ωt 答案 C 解析 感应电动势的瞬时值表达式e ＝E m sin ωt ，而E m ＝NBωS ，ω＝2πn ，当n 提高一倍时，ω加倍；当ω加倍而S 减半时，E m 不变，故C 正确．5．(多选)如图3所示，矩形线圈abcd 放在匀强磁场中，ad ＝bc ＝l 1，ab ＝cd ＝l 2.从图示位置起该线圈以角速度ω绕不同转轴匀速转动，则( )图3A ．以OO ′为转轴时，感应电动势e ＝Bl 1l 2ωsin ωtB ．以O 1O 1′为转轴时，感应电动势e ＝Bl 1l 2ωsin ωtC ．以OO ′为转轴时，感应电动势e ＝Bl 1l 2ωcos ωtD ．以OO ′为转轴跟以ab 为转轴一样，感应电动势e ＝Bl 1l 2ωcos ωt答案 CD解析 以O 1O 1′为轴转动时，磁通量不变，不产生交变电流．无论以OO ′为轴还是以ab 为轴转动，感应电动势的最大值都是Bl 1l 2ω，由于是从与磁场平行的面开始计时，产生的是余弦式交变电流，故C 、D 正确，A 、B 错误．6.(多选)如图4所示，一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，转动过程线框中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e ＝0.5sin (20t ) V ，由该表达式可推知以下哪些物理量( )图4A．匀强磁场的磁感应强度B．线框的面积C．穿过线框的磁通量的最大值D．线框转动的角速度答案CD解析根据正弦式交变电流的感应电动势的瞬时值表达式e＝BSωsin ωt可得ω＝20 rad/s，而穿过线框的磁通量的最大值为Φm＝BS，根据BSω＝0.5 V可知磁通量的最大值Φm＝0.025 Wb，无法求出匀强磁场的磁感应强度和线框的面积，故C、D正确．考点三交变电流的图像7.一个闭合矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的感应电动势如图5所示．下列判断正确的是()图5A．t＝0.01 s时刻，线圈平面处于中性面位置B．t＝0.02 s时刻，线圈平面与磁感线平行C．t＝0.01 s时刻，通过线圈平面的磁通量为零D．1 s内电流的方向变化50次答案 A解析由题图可知t＝0.01 s和t＝0.02 s时，感应电流为零，则感应电动势为零，磁通量最大，线圈平面处于中性面位置，A正确，B、C错误；由于正弦式交变电流在一个周期内电流方向变化两次，而该交变电流的周期为0.02 s，则1 s内电流的方向变化100次，D错误．8．(多选)如图6甲所示，一个矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场方向且与线圈共面的轴OO′匀速转动，从某个时刻开始计时，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化如图乙所示，则下列说法中正确的是()图6A ．t ＝0时刻线圈处于中性面位置B ．t 1、t 3时刻线圈中的感应电流最大且方向相同C ．t 2、t 4时刻穿过矩形线圈的磁通量最大，但感应电流却为零D ．t 5时刻穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率也为零答案 AC解析 t ＝0时刻穿过线圈的磁通量最大，所以线圈处在中性面位置，故A 正确；t 1、t 3时刻穿过线圈的磁通量为零，线圈平面与磁场平行，磁通量的变化率最大，感应电流最大，但方向相反，故B 错误；t 2、t 4时刻穿过矩形线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，所以感应电流为零，故C 正确；t 5时刻穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大，故D 错误．9．(2020·安徽合肥一六八中学高二下测试)一个矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势瞬时值表达式为e ＝102sin (4πt ) V ，则( )A ．该线圈转动的角速度为4 rad/sB ．t ＝0时刻线圈平面与磁场垂直C ．t ＝0.25 s 时，e 达到最大值D ．在1 s 时间内，线圈中电流方向改变10次答案 B解析 由交变电动势的瞬时值表达式e ＝102sin (4πt ) V ，可知感应电动势的最大值E m ＝10 2 V ，线圈转动的角速度ω＝4π rad/s ，选项A 错误；将t ＝0代入交变电动势的瞬时值表达式，可得感应电动势为0，则此时线圈处于中性面，线圈平面与磁场垂直，选项B 正确；将t ＝0.25 s 代入交变电动势的瞬时值表达式e ＝102sin (4πt ) V ，可得e ＝102sin π V ＝0，e达到最小值，选项C 错误；线圈转动的周期T ＝2πω＝0.5 s ，则在1 s 时间内线圈转过2周，转1周电流方向改变2次，则在1 s 时间内线圈中电流方向改变4次，选项D 错误．10．一矩形线圈有100匝，面积为50 cm 2，线圈内阻r ＝2 Ω，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，从线圈平面与磁场平行时开始计时，已知磁感应强度B ＝0.5 T ，线圈的转速n ＝1 200 r/min ，外接一纯电阻用电器，电阻为R ＝18 Ω，试写出R 两端电压的瞬时值表达式．答案u＝9πcos (40πt) V解析n＝1 200 r/min＝20 r/s，角速度ω＝2πn＝40π rad/s，线圈产生的感应电动势的最大值E m＝NBSω＝100×0.5×50×10－4×40π V＝10π V，从线圈平面与磁场平行时开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式e＝E m cos ωt＝10πcos (40πt) V，由闭合电路欧姆定律i＝eR＋r，故R两端电压的瞬时值表达式u＝Ri＝9πcos (40πt) V.11.(2020·泉州市泉港区第一中学月考)如图7所示，矩形线圈匝数N＝100，ab＝30 cm，ad＝20 cm，匀强磁场磁感应强度B＝0.8 T，绕垂直磁场的轴OO′从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始匀速转动，角速度ω＝100π rad/s，则：图7(1)穿过线圈的磁通量最大值Φm为多大？(2)线圈产生的感应电动势最大值E m为多大？(3)感应电动势e随时间t变化的表达式？(从图示位置开始计时)(4)从图示位置开始匀速转动60°时，线圈中产生的感应电动势为多少？答案(1)0.048 Wb(2)480π V(3)e＝480πcos 100πt (V)(4)240π V解析(1)当线圈转至与磁感线垂直时，穿过线圈的磁通量有最大值，Φm＝BS＝0.8×0.3×0.2 Wb＝0.048 Wb(2)线圈平面与磁感线平行时，感应电动势有最大值为E m＝NBSω＝100×0.8×0.3×0.2×100π V＝480π V；(3)从题图所示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝E m cos ωt＝480πcos 100πt (V)；(4)从题图所示位置开始匀速转动60°，即ωt＝60°，则此时线圈中产生的感应电动势e′＝480π×cos 60° V＝240π V.。
交变电流是怎样产生的(建议用时：45分钟)[学业达标]1．如图3210(a)所示为演示交变电流产生的装置图，关于这个实验，正确的说法是( )图3210(a)A．线圈每转动一周，指针左右摆动两次B．图示位置为中性面，线圈中无感应电流C．图示位置ab边的感应电流方向为a→bD．线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零【解析】线圈在磁场中匀速转动时，在电路中产生做周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流改变方向，线圈每转动一周，有两次通过中性面，电流方向改变两次，指针左右摆动一次，故A错．线圈处于图示位置时，线圈与中性面垂直，感应电流最大，ab边向右运动，由右手定则得，ab边的感应电流方向为a→b，故B错、C对．线圈平面与磁感线平行时，磁通量的变化率最大．故D错．【答案】C 2．(多选)(2016·唐山检测)一矩形线圈绕垂直于匀强磁场方向、并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化情况如图3210所示，则( )图3210A．t1时刻穿过线圈的磁通量为零B．t2时刻穿过线圈的磁通量为零C．t3时刻穿过线圈的磁通量变化率为零D．t4时刻穿过线圈的磁通量变化率为零【解析】t1时刻穿过线圈的磁通量为零，感应电动势最大；t2时刻穿过线圈的磁通量最大，感应电动势为零；t3时刻穿过线圈的磁通量变化率最大，感应电动势最大；t4时刻穿过线圈的磁通量变化率为零，感应电动势为零，选项A、D正确．【答案】AD 3．(多选)线圈在匀强磁场中转动产生感应电动势e＝10sin 20πt V，则下列说法正确的是( )A．t＝0时，线圈平面位于中性面B．t＝0时，穿过线圈的磁通量最大C．t＝0时，导线切割磁感线的有效速率最大D．t＝0.4 s时，e有最大值102V 【解析】由电动势的瞬时值表达式知，计时是从线圈位于中性面时开始的，所以t＝0时，线圈平面位于中性面，磁通量为最大，但此时导线速度方向与磁感线平行，切割磁感线的有效速率为零，故A、B正确，C错误．当t＝0.4 s时，e＝10sin 20πt＝10×sin(20π×0.4)V＝0，D错误．【答案】AB4.矩形线圈在匀强磁场中匀速旋转时，如图3211所示，产生的感应电动势最大值为50 V，那么该线圈由图所示位置转过30°时，线圈中的感应电动势大小为( )图3211A．50 VB．253VC．25 VD．10 V【解析】由题意可知：线圈从题图所示位置开始转动，产生的瞬时感应电动势表示为e＝E m cos ωt，转过30°时，e′＝E m cos 30°＝50×32V＝253V，故B正确．【答案】B5．某交流发电机给灯泡供电，产生正弦式交变电流的图象如图3212所示，下列说法中正确的是( )【导学号：78870056】图3212A ．交变电流的频率为0.02 HzB ．交变电流的瞬时值表达式为i ＝5 cos(50πt ) AC ．在t ＝0.01 s 时，穿过交流发电机线圈的磁通量为零D ．1 s 末线圈平面与磁感线垂直，感应电流最大【解析】 从题图中可得该交变电流的周期为0.02 s ，频率为50 Hz.交变电流的瞬时值表达式为i ＝5 cos(100πt )A.在t ＝0.01 s 时，感应电流最大，穿过交流发电机线圈的磁通量为零.1 s 末线圈平面与磁感线平行，感应电流最大．故正确选项为C.【答案】C6．欲增大交流发电机的感应电动势而不改变频率，下面措施中不能采用的是( )A ．增大转速B ．增大磁感应强度C ．增加线圈匝数D ．增大线圈的包围面积【解析】 设线圈匝数为N ，磁感应强度为B ，线圈围成的面积为S ，角速度为ω，转速为n (转/秒)，由E m ＝NBS ω＝NBS ·2πn ，又由频率f ＝ω/2π＝2πn2π＝n ，可知B 、C 、D 项只改变E m大小，没改变频率，而A 项改变了频率，故选A.【答案】A7．(2016·青岛模拟)如图3213所示的电路中，A 是熔断电流I 0＝2 A 的保险丝，R 是可变电阻，交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e ＝2202sin314t (V)．为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于( )【导学号：78870057】图3213A ．1102ΩB ．110 ΩC ．220 ΩD ．2202Ω【解析】 该交变电流电动势的有效值为U ＝22022V ＝220 V ，故可变电阻的最小阻值Rmin＝U I0＝2202Ω＝110 Ω.【答案】B8．如图3214所示，一半径为r ＝10 cm 的圆形线圈共100匝，在磁感应强度B ＝5π2T 的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的中心轴线OO ′以n ＝600 r/min 的转速匀速转动，当线圈转至中性面位置时开始计时．图3214(1)写出线圈内所产生的交变电动势的瞬时值表达式；(2)求线圈从图示位置经160s 时的电动势的瞬时值．【解析】 (1)当线圈从中性面开始计时时，产生的感应电动势的瞬时值为e ＝E m sinωt其中ω＝2πn60＝2π×10 rad/s ＝20π rad/s峰值E m＝NBS ω＝100×5π2×π×0.12×20πV ＝100 V所以e ＝100sin 20πt (V)． (2)当t ＝160s 时，由e ＝100 sin 20πt (V)得：e ＝100 sin(20π×160)V ＝503V.【答案】(1)e ＝100 sin 20πt (V)(2)503V[能力提升]9．(多选)(2016·宝鸡质检)如图3215所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦式交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生的正弦式交流电的图象如图线b 所示，以下关于这两个正弦式交流电的说法正确的是( )【导学号：78870058】图3215A ．在图中t ＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零B ．线圈先后两次转速之比为3∶2C ．交流电a 的电动势瞬时值表达式为e ＝10 sin 5πt (V)D ．交流电b 的电动势最大值为5 V【解析】t ＝0时刻电压为零，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，A 项错．由图可知先后两次周期之比为2∶3，由转速n ＝1T 得n a ∶n b ＝1Ta ∶1Tb＝3∶2，故B 项正确．由图可知交流电a 的电动势最大值为10 V ，ω＝5πs －1，由交流电的电动势瞬时值表达式e ＝E m sin ωt (V)(从中性面开始计时)得，e ＝10 sin 5πt (V)，故C 项正确．交流电的电动势最大值E m ＝nBS ω，角速度ω＝2πn ，由两次转速的比值可得，交流电b 的电动势最大值为23×10 V ＝203V ，故D 项错．【答案】BC10．(多选)如图3216所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T ，转轴O 1O 2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A ．那么( )【导学号：78870059】图3216A ．线圈消耗的电功率为4 WB ．线圈中感应电流的有效值为2 AC ．任意时刻线圈中的感应电动势为e ＝4cos 2πT tD ．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝T πsin 2πT t【解析】 线圈转动角速度ω＝2πT，线圈平面从与磁场方向平行开始计时，当转过60°时，电流的瞬时值表达式为i ＝I m cos 60°＝1 A ⇒I m ＝2 A ，正弦交变电流有效值I ＝Im 2＝2A ，B 项错；线圈消耗的功率P ＝I 2R ＝4 W ，A 项正确；由欧姆定律可知，感应电动势最大值E m ＝I m R ＝4 V ．所以瞬时值表达式为e ＝4cos 2πT t ，C 项正确；通过线圈的磁通量Φ＝Φm sin ωt ＝Φm sin2πT t ，而E m ＝BS ω＝Φm 2πT ，故Φm ＝EmT 2π，代入上式得Φ＝EmT 2πsin 2πTt ＝2T πsin 2πTt ，D 错．【答案】AC11．如图3217所示，一个小型旋转电枢式交流发电机，其矩形线圈的长度为a ，宽度为b ，共有n 匝，总电阻为r ，与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为R 的定值电阻，线圈以角速度ω在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴OO ′匀速转动，沿转轴OO ′方向看去，线圈转动沿逆时针方向，t ＝0时刻线圈平面与磁感线垂直．图3217(1)表示出线圈经过图示位置时，通过电阻R 的感应电流的方向．(2)写出线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式．(3)求线圈从t ＝0位置开始到转过90°的过程中的平均电动势．(4)求线圈从t ＝0位置开始到转过60°时的瞬时电流．【解析】 (1)根据右手定则或楞次定律判断可知，线圈中电流方向是badcb .故流过R的电流是自下而上 .(2)从中性面开始计时，感应电动势随时间按正弦规律变化，且最大感应电动势E m ＝nBab ω，所以感应电动势的瞬时值表达式为e ＝nBab ωsin ωt .(3)E ＝n ΔΦΔt ＝n Bab π/2ω＝2nBab ωπ.(4)i ＝eR ＋r＝nBab ωsinπ3R ＋r＝3nBab ω2（R ＋r ）.【答案】 (1)自下而上 (2)nBab ωsin ωt(3)2nBab ωπ (4)3nBab ω2（R ＋r ）12．如图3218所示，一个电阻为R 的金属圆环放在磁场中，磁场与圆环所在的平面垂直，穿过圆环的磁通量随时间变化的图象如图所示，图中的最大磁通量Φ0和变化的周期T 都是已知量．求：【导学号：78870060】图3218(1)在一个周期T 内金属环中产生的热量．(2)交变电流的有效值．(3)在一个周期T 内通过金属环某一横截面的电荷量．【解析】 (1)0～T /4时间内，感应电动势为：E 1＝ΔΦΔt ＝4ΔΦ0T，0～T /4时间内，感应电流为：I 1＝E1R＝4Φ0RT，T /2～3T /4时间内，感应电动势、感应电流大小同0～T /4内相同，T /4～T /2及3/4T ～T 时间内感应电动势、感应电流为0，一个周期内产生的热量为：2I 21RT4＝8Φ20RT .(2)由有效值的定义可知I 2RT ＝8Φ20RT，有效值为I ＝22Φ0/(RT )．(3)由于一个周期T 内穿过金属环的磁通量变化ΔΦ＝0，通过金属环某一横截面的电荷量也为零．(2)由有效值的定义可知I 2RT ＝8Φ20RT，有效值为I ＝22Φ0/(RT )．(3)由于一个周期T 内穿过金属环的磁通量变化ΔΦ＝0，通过金属环某一横截面的电荷量也为零．(3)由于一个周期T 内穿过金属环的磁通量变化ΔΦ＝0，通过金属环某一横截面的电荷量也为零．8Φ20 RT (2)22Φ0RT(3)0【答案】(1)。
