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一年级数学下册核心考点专项评价6．图形的认识和拼摆一、填空。
(每空3分，共36分)1．教室的黑板是( )形，汽车的轮子是( )形，展开的红领巾是( )形。
2．在《吃水不忘挖井人》一课中，乡亲们在井旁立了一块石碑，上面刻着：“吃水不忘挖井人，时刻想念毛主席。
”井口的形状是( )形，石碑的表面近似是( )形。
3．是由( )个拼成的；是由( )个拼成的。
4．一张正方形的纸片对折两次后再展开，最多可得到( )个小正方形。
5．模仿，用图形拼一拼，填一填。
右侧的图形用了( )个( )形和( )个( )形。
二、数一数，填一填。
(每空3分，共21分)1．长方形( )个正方形( )个平行四边形( )个圆( )个三角形( )个2．( )个正方形( )个三角形三、按要求做题。
(共14分)1．找规律，接着画。
(8分)(1)(2)2．用两个同样的长方形可以拼成什么图形？画一画。
(6分)四、实践操作。
(共29分)1．按要求在每个图形中各画一条直线。
(18分)2．先在点子图上画一个平行四边形，再将这个平行四边形分成两个三角形。
(4分)3．王叔叔养在院子里的5只小狗总爱打架，他就围了一个正方形栏杆把它们隔开。
你知道王叔叔是怎么围的吗？请在图中画一画。
(7分)答案一、1．长方圆三角2．圆长方3．8 44．45．4 三角2 圆二、1．2．14 6三、1．(1)(2)2．【点拨】答案不唯一。
四、1．【点拨】第一个画法不唯一。
2．(答案不唯一)3．一年级数学下册期末冲优分类评价2．易错题一、填空。
(第5题12分，第6题3分，其余每空2分，共41分)1．35是一个( )位数，5在( )位上，表示( )个( )。
2．一个数个位上是3，十位上是6，这个数是( )；这个数后面第3个数是( )。
3．一支牙刷长约18( )，一张床长2( )。
4．50分=( )角7角＋8角=( )元( )角45厘米＋55厘米=( )厘米=( )米5．在□里填上合适的数字。
------------------------------------------精品文档-------------------------------------珠心算口诀表全面详解1、珠心算的定义：所谓珠心算，即珠算式心算。
珠算，是以算盘为工具，用来计算多位数的加、减、乘、除四则计算开方等题型其运珠技巧有一定的规律及口诀当使用者能熟练操作算盘除了会快速的求出正确答案外也能透过脑细胞的滋长，将算盘的盘式，档次及珠子的浮动变化描绘到脑子里，即好像在脑子里有把「活算盘，种活算盘的影像，称为「虚盘。
它透过知觉，形象，记忆等过程，在大脑里来完成珠算运算，即我们所谓珠算式算（详细请点击：什么是珠心算>珠定义：珠算是以算盘为工具进行数字计算的一种方法珠一词﹐最早见于汉代徐岳撰《数术记遗其有:珠算﹐控带四时﹐经纬三才北周甄鸾为此作注﹐大意是﹕把木板刻为三部分﹐上下两部分是停游珠用的﹐间一部分是作定位用的。
每位各有五颗珠﹐上面一颗珠与下面四颗珠用颜色来区别。
上面一珠当五﹐下面四颗﹐每当一。
可见当珠与现今通行的珠算有所不同（详细请点击：什么是珠>>)、珠心算口诀表珠算口诀（珠算加法口诀表不进位的进位的破五进十进十满五直一去九进一下五去一上二去八进二上二下五去三去七进三下五去三上四去六进四上四下五去五上五去五进六上一去五进六去四进六上七上二去五进七去三进七上八上三去五进八上八去二进九上四去五进九上九去一进珠算口诀（珠算减法口诀不退位的退位的退十补五的直退位破五一退一还一下一上四去二退一还二上三去二下三下三上二去三退一还四上一去四下四退一还五退一还五下六退一还五去六下六退一还七退一还五去七退一还七下八退一还五去八退一还八下九退一还五去九下九退一还珠算乘法口诀表：珠算乘法口诀和口、笔算用的表内乘法口诀完全相同，也就是大九九口诀表11=112=222=413=323=633=914=424=834=1244=1615=525=1035=1545=2055=2516=626=1236=1846=2456=3066=3617=727=1437=2147=2857=3567=4277=4918=828=1638=2448=3258=4068=4878=5688=6419=929=1839=2749=3659=4569=5479=6389=7299=81珠心算口诀表（除法口诀表：珠算除法有归除法和商除法两种归除法用口诀进行计算，有九归口诀，退商口诀和商九口诀61句：九归口诀共：逢一进一，逢二进二，逢三进三，逢四进四，逢五进五，逢六进六，逢七进七，逢八进八，逢九)用1除(一归进九。
第一章珠算基础知识一、认识算盘（一）算盘的结构算盘呈长方形，由边（框），梁、档、珠四个基本部分组成。
改进后的算盘又增加了清盘器、计位点和垫脚等装置。
（二）算盘的种类二、记数与看数（一）记数算盘以算珠表示数码，靠梁算珠表示数字，离梁算珠表示零。
上珠一颗当五，下珠一颗当一。
以档表示数位，计算中各档表示的数位不同，高位在左，低位在右，每隔一档相差10位，选定个位档以后，向左分别为十位档、百位档、千位档……向右分别为十分位、百分位、千分位……每差一档扩大或缩小10倍。
某档下珠满五，需换用上珠表示，称为“五升”；某档算珠满十，需换用左档一颗算珠表示，称为“十进”。
这种上下珠记数和进位方法称为“五升十进制”。
作加减运算时，选定档位不得变化。
乘除运算由于运算结果会使原档位发生变化，另有定位规定，将结合乘除运算加以说明。
算盘中全部算珠离梁靠边称为空盘，将数码拨入空盘，使算珠离边靠梁叫“置数”。
（二）看数将数码置数于空盘，或将盘上的数字记录下来，都需要看数。
要练习一眼能看几位数字，一般开始时分节看数，从左到右三位一节，熟练之后要能边看边打。
不要看一个数码拨一次算珠，或看完一个数后再拨算珠。
看数与拨珠要防止口中读出声音，应练成看反映快、记数牢而准的基本功。
三、握笔运算与清盘方法（一）握笔方法珠算运算需要用手拨珠，又要用手持笔书写计算结果，所以要求握笔方法正确：一是用无名指和小指握住笔头部分，笔身横在拇指和食指间，使拇指、食指和中指能够灵活拨珠；二是将笔夹在无名指和小指之间，笔头在小指方向，笔身横在拇指和食指间；三是菱珠小型算盘握笔法，将笔身横在右手拇指与食指间，笔杆上端伸出虎口，笔尖露在食指与中指之外。
（二）清盘方法在每次运算之前，要使所有算珠都有离梁边，使盘面变为空盘，这个过程叫清盘。
清盘的方法因所使用的算盘不同而有所不同。
有清盘器的算盘，可直接利用清盘器清盘；无清盘器的算盘，其清盘方法是：将拇指和食指合拢，拇指在梁下，食指在梁上，顺着算盘的横梁由右向左迅速移动，利用手指对靠近横梁两这算珠的推弹力，使算珠离梁靠框。
黑洞数黑洞数又称陷阱数,是类具有奇特转换特性的整数。
任何一个数字不全相同整数,经有限“重排求差”操作,总会得某一个或一些数,这些数即为黑洞数。
"重排求差"操作即把组成该数的数字重排后得到的最大数减去重排后得到的最小数。
举个例子，三位数的黑洞数为495简易推导过程：随便找个数，如297，三个位上的数从小到大和从大到小各排一次，为972和279，相减，得693 按上面做法再做一次，得到594，再做一次，得到495之后反复都得到495再如，四位数的黑洞数有6174但是，五位数及五位以上的数还没有找到对应的黑洞数神秘的6174－黑洞数随便造一个四位数，如a1=1628,先把组成部分1628的四个数字由大到小排列得到a2＝8621，再把1628的四个数字由小到大排列得a3＝1268，用大的减去小的a2-a1=8621-1268＝7353，把7353按上面的方法再作一遍，由大到小排列得7533，由小到大排列得3357，相减7533-3367＝4176把4176再重复一遍：7641-1467＝6174。
如果再往下作，奇迹就出现了！7641-1467＝6174，又回到6174。
这是偶然的吗？我们再随便举一个数1331，按上面的方法连续去做：3311-1133＝2178 8721-1278＝7443 7443-3447＝3996 9963-3699＝62646642-2466＝4176 7641-1467＝6174好啦！6174的“幽灵”又出现了，大家不妨试一试，对于任何一个数字不完全的四位数，最多运算7步，必然落入陷阱中。
这个黑洞数已经由印度数学家证明了。
在数学中由有很多有趣，有意义的规律等待我们去探索和研究，让我们在数学中得到更多的乐趣。
苏联的科普作家高基莫夫在他的著作《数学的敏感》一书中，提到了一个奇妙的四位数6174，并把它列作“没有揭开的秘密”。
不过，近年来，由于数学爱好者的努力，已经开始拨开迷雾。
《大学物理实验》各章实验内容、思考题讲解及期末考试试题集目录大学物理实验讲解（内容、步骤及思考题） (2)一、万用表的使用 (2)二、用模拟法测绘静电场 (4)三、迈克尔逊干涉仪 (5)四、用旋光仪测糖溶液的浓度 (7)五、用阿贝折射计测物质的折射率 (9)六、长度测量 (11)七、液体粘滞系数的测定 (13)八、霍尔效应及其应用 (16)九、用ZY9845学生型直流电位差计测电动势 (18)十、用扭摆法测定刚体转动惯量 (20)十一、液体表面张力系数的测定 (22)大学物理实验思考题 (26)测非线性电阻的伏安特性 (26)迈克尔逊干涉仪的使用 (27)牛顿环 (29)用分光计测棱镜玻璃的折射率 (30)用拉伸法测金属丝的杨氏模量 (32)用霍耳法测螺线管的磁场 (33)用惠斯通电桥测电阻 (34)用密立根油滴仪测电子电量 (35)大学物理实验期末考试试题集 (36)一、填空题 (36)二、判断题 (48)三、简答题 (51)四、计算题 (56)五、设计题 (68)六、操作题 (71)七、综合题 (73)大学物理实验讲解（内容、步骤及思考题）一、万用表的使用1、使用万用表欧姆档测电阻时，两只手握住笔的金属部分在与电阻两端接触进行测量时，对结果有无影响？为什么？有影响，会使测量值偏小因为人体本身有电阻，两只手握住笔的金属部分在与电阻两端接触相当于并联2、用万用表测电阻时，通过电阻的电流是由什么电源供给的？万用表的红表笔和黑表笔哪一个电位高？电源内部电路提供（万用表的内部电池供给的）黑笔3、用万用表欧姆档判别晶体二极管的管脚极性时，若两测量得到阻值都很小或都很大，说明了什么？两测量得到阻值都很小，说明二极管已被击穿损坏两测量得到阻值都很大，说明二极管内部断路4、能否用万用表检查一回路中电阻值？为什么？不能，因为通电电路中测量电阻值会造成万用表的损坏。
【数据处理】（要求写出计算过程） 1．1R = Ω2．2R = Ω 3．U = VU σ== V ==2∆仪最小分度值VU U == VU U U U =±=（ ± ）V 100%UU U E U=⨯= % 二、用模拟法测绘静电场1、出现下列情况时，所画的等势线和电力线有无变化？（电源电压提高1倍；导电媒质的导电率不变，但厚度不均匀；电极边缘与导电媒质接触不良；导电媒质导电率不均匀）有，电势线距离变小，电力线彼此密集 无任何变化无法测出电压，画不出等势线、电力线 等势线、电力线会变形失真2、将电极之间电压正负接反，所作的等势线和电力线是否有变化？ 等势线和电力线形状基本不变，电力线方向相反3、此实验中，若以纯净水代替自来水，会有怎样的结果？ 实验无法做，因为纯净水不导电4、本实验除了用电压表法外还可以用检流计法（电桥法）来测量电势。
基本功训练一、定数连加1：指的是将1连续相加到某个固定的数，比如连加1到100，即为连续加1，加到答案是100结束。
定数2、3、4、5、6、7、8、9连加类同定数连加1。
二、常数加减：二、常数加减：1常数37连加减：常数37连加3次为111,再加3次为222…,直到盘面数为999(总共要加27次);然后从999中连减37,减3次为888,再减3次为777,再减3次为666…直到减完为止。
直到减完为止。
2常数185连加减：常数185连加6次为1110,再加6次为2220…,直到盘面数为9990;然后再从9990中连减185,直到减完为止。
直到减完为止。
3常数625连加减：常数625连加16次为10 000,32次为20 000,48次为30 000…,100次为62 500;然后再从然后再从62 500中连减625,直到减完为止。
为止。
4常数16 835连加减：常数16 835连加3次为50 505,连加连加6次为101 101,连加连加9次为151 515…,连加连加60次为1 010 100;然后再从1 010 100中连减16 835,直到减完为止。
直到减完为止。
直到减完为止。
5除以上几种常数加减外，还有一些常数。
如：16 875、三盘成、七盘成、节日图(先拨入32,260 738,125见几加几,连加四次得516,171,810,000即劳动节、儿童节、党的生日、建军节。
)等等。
等等。
三、打百子：三、打百子：所谓打百子就是把1、2、…99、100这一百个数连续相加减的计算。
其计算方法是首先1+2+3+…+99+100，结果为5 5 050;050;然后再从5 5 050050中1-2-1-2-3…3…3…-100-100，其结果为0。
四、基本功训练对照表：四、基本功训练对照表：数625连加减对照表次数次数 结 果 次数次数 结 果 次数次数 结 果 次数次数 结 果 次数次数 结 果 1 62521 13,125 41 25,625 61 38,125 81 50,625 2 1,250 22 13,750 42 26,250 62 38,750 82 51,250 3 1,875 23 14,375 43 26,875 63 39,375 83 51,875 4 2,500 24 15,000 44 27,500 64 40,000 84 52,500 5 3,125 25 15,625 45 28,125 65 40,625 85 53,125 6 3,750 26 16,250 46 28,750 66 41,250 86 53,750 7 4,375 27 16,875 47 29,375 67 41,875 87 54,375 8 5,000 28 17,500 48 30,000 68 42,500 88 55,000 9 5,625 29 18,125 49 30,625 69 43,125 89 55,625 10 6,250 30 18,750 50 31,250 70 43,750 90 56,250 11 6,875 31 19,375 51 31,875 71 44,375 91 56,875 12 7,500 32 20,000 52 32,500 72 45,000 92 57,500 13 8,125 33 20,625 53 33,125 73 45,625 93 58,125 14 8,750 34 21,250 54 33,750 74 46,250 94 58,750 15 9,375 35 21,875 55 34,375 75 46,875 95 59,375 16 10,000 36 22,500 56 35,000 76 47,500 96 60,000 17 10,625 37 23,125 57 35,625 77 48,125 97 60,625 18 11,250 38 23,750 58 36,250 78 48,750 98 61,250 19 11,875 39 24,375 59 36,875 79 49,375 99 61,875 20 12,50040 25,00060 37,50080 50,000100 62,500常数16,875连加减对照表次数次数 结 果次数次数 结 果次数次数 结 果次数次数 结 果次数次数 结 果116,87521354,37541691,875611,029,375811,366,875 233,75022371,25042708,750621,046,250821,383,750 350,62523388,12543725,625631,063,125831,400,625 467,50024405,00044742,500641,080,000841,417,500 584,37525421,87545759,375651,096,875851,434,375 6101,25026438,75046776,250661,113,750861,451,250 7118,12527455,62547793,125671,130,625871,468,125 8135,00028472,50048810,000681,147,500881,485,000 9151,87529489,37549826,875691,164,375891,501,875 10168,75030506,25050843,750701,181,250901,518,750 11185,62531523,12551860,625711,198,125911,535,625 12202,50032540,00052877,500721,215,000921,552,500 13219,37533556,87553894,375731,231,875931,569,375 14236,25034573,75054911,250741,248,750941,586,250 15253,12535590,62555928,125751,265,625951,603,125 16270,00036607,50056945,000761,282,500961,620,000 17286,87537624,37557961,875771,299,375971,636,875 18303,75038641,25058978,750781,316,250981,653,750 19320,62539658,12559995,625791,333,125991,670,625 20337,50040675,000601,012,500801,350,0001001,687,500 三盘成对照表次数 结 果开盘式开盘式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (见几打几)1 2 4 6 9 1 3 5 7 82 4 9 3 8 2 7 1 5 63 9 8 7 6 5 4 3 1 2 + 9七盘成(七盘清)对照表次数连 加 结 果开盘式开盘式 1 2 3 4 5 6 7 8 9次数连 减 结 果开盘式开盘式 9 8 7 6 5 4 3 2 11 2 4 6 9 1 3 5 7 81 8 6 4 1 9 7 5 3 2 2 3 7 0 3 7 0 3 6 72 7 4 0 7 4 0 7 4 3 3 4 9 3 8 2 7 1 5 63 6 1 7 2 8 3 9 5 4 4 6 1 7 2 8 3 9 4 54 4 9 3 8 2 7 1 6 5 5 7 4 0 7 4 0 7 3 45 3 7 0 3 7 0 3 7 6 6 8 6 4 1 9 7 5 2 36 2 4 6 9 1 3 5 8 7 7 9 8 7 6 5 4 3 1 2 + 97 1 2 3 4 5 6 7 9 8 - 9 百子连加对照表次数次数 结 果次数次数 结 果次数次数 结 果次数次数 结 果次数次数 结 果112123141861611,891813,321232225342903621,953823,403 362327643946632,016833,486 4102430044990642,080843,570 51525325451,035652,145853,655 62126351461,081662,211863,741 72827378471,128672,278873,828 83628406481,176682,346883,916 94529435491,225692,415894,005 105530465501,275702,485904,095 116631496511,326712,556914,186 127832528521,375722,628924,278 139133561531,431732,701934,371 1410534595541,485742,775944,465 1512035630551,540752,850954,560 1613636666561,596762,926964,656 1715337703571,653773,003974,753 1817138741581,711783,081984,851 1919039780591,770793,160994,950 2021040820601,830803,2401005,050 百子连减对照表次数次数 结 果次数次数 结 果次数次数 结 果次数次数 结 果次数次数 结 果15,049214,819414,189613,159811,72925,047224,797424,147623,097821,647 35,044234,774434,104633,034831,564 45,040244,750444,060642,970841,480 55,035254,725454,015652,905851,395 65,029264,699463,969662,839861,309 75,022274,672473,922672,772871,222 85,014284,644483,874682,704881,134 95,005294,615493,825692,635891,045 104,995304,585503,775702,56590955 114,984314,554513,724712,49491864 124,972324,522523,672722,42292772 134,959334,489533,619732,34993679 144,945344,455543,565742,27594585 154,930354,420553,510752,20095490 164,914364,384563,454762,12496394 174,897374,347573,397772,04797297 184,879384,309583,339781,96998199 194,860394,270593,280791,89099100 204,840404,230603,220801,8101000。
计数方法与技巧知识结构（1）归纳法：从条件值较小的数开始，找出其中规律，或找出其中的递推数量关系，归纳出一般情况下的数量关系．（2）整体法：解决计数问题时，有时要“化整为零”，使问题变得简单；有时反而要从整体上来考虑，从全局、从整体来研究问题，反而有利于发现其中的数量关系．（3）对应法：将难以计数的数量与某种可计量的事物联系起来，只要能建立一一对应的关系，那么这两种事物在数量上是相同的．事实上插入法和插板法都是对应法的一种表现形式．（4）递推法：对于某些难以发现其一般情形的计数问题，可以找出其相邻数之间的递归关系，有了这一递归关系就可以利用前面的数求出后面未知的数，这种方法称为递推法．例题精讲【例 1】一条直线分一个平面为两部分．两条直线最多分这个平面为四部分．问5条直线最多分这个平面为多少部分?【巩固】平面上5条直线最多能把圆的内部分成几部分？平面上100条直线最多能把圆的内部分成几部分？【例 2】平面上10个两两相交的圆最多能将平面分割成多少个区域？【巩固】10个三角形最多将平面分成几个部分？【例 3】一个长方形把平面分成两部分，那么3个长方形最多把平面分成多少部分？【巩固】在平面上画5个圆和1条直线，最多可把平面分成多少部分?【例 4】一个正方形的内部有1996个点，以正方形的4个顶点和内部的1996个点为顶点，将它剪成一些三角形．问：一共可以剪成多少个三角形?如果沿上述这些点中某两点之间所连的线段剪开算作一刀，那么共需剪多少刀?【巩固】在三角形ABC内有100个点，以三角形的顶点和这100点为顶点，可把三角形剖分成多少个小三角形？【例 5】在8×8的黑白相间染色的国际象棋棋盘中，以网格线为边的、恰包含两个白色小方格与一个黑色小方格的长方形共有多少个？【巩固】用一张如图所示的纸片盖住66方格表中的四个小方格，共有多少种不同的放置方法？【例 6】有多少个四位数，满足个位上的数字比千位数字大，千位数字比百位大，百位数字比十位数字大？【巩固】三位数中，百位数比十位数大，十位数比个位数大的数有多少个？【例 7】学学和思思一起洗5个互不相同的碗（顺序固定），思思洗好的碗一个一个往上摞，学学再从最上面一个一个地拿走放入碗柜摞成一摞，思思一边洗，学学一边拿，那么学学摞好的碗一共有种不同的摞法．【巩固】学学和思思一起洗4个互不相同的碗（顺序固定），思思洗好的碗一个一个往上摞，学学再从最。
苏教版二年级下册数学第二单元《认数》复习知识点归纳：1、认识千以内数的计数单位“百”，初步认识计数单位“千”，知道相邻单位的进率，并能说出个位、十位、百位、千位的数位顺序。
2、会读、写千以内的数，能按指定的要求从某个数起数到一千。
3、正确口算整百数加、减整百数以及整百数加、减整十数及相应的减法。
4、能合理灵活地比较千以内数的大小。
5、会初步估计一些常见事物的多少，增强估算意识，提高用数学进行表达和交流的能力，发展数感。
错题分析：1、数位顺序表在数位顺序表中，从右边起第一位是（）位，第二位是（）位，千位在第（）位。
错点：极个别学生没看清题目；不理解题目意思；把数位用数字写，比如第二位是十位，他写成10位。
纠错：数位顺序表中，从右边起第一位是个位，第二位是十位，千位在第四位；数位“个、十、百、千”都是用汉字写的。
2、数的组成①356，6在（）位，表示（）个（）；5在（）位，表示（）个（）；3在（）位，表示（）个（）错点：学生把计数单位用数字写了，比如，6在个位，表示6个1；5在十位，表示5个10；3在百位，表示3个100。
纠错：计数单位：一、十、百、千，都是用汉字写的。
356，6在个位，表示6个一；5在十位，表示5个十；3在百位，表示3个百。
注：计数单位按照一定的顺序排列起来，所占的位置就是相应的数位。
比如计数单位“一”所占的位置就是个位。
②3个百和3个一是（）错点：极个别小朋友330；个别小朋友301纠错：做不到心中有“百十个”这样的数位顺序表的，遇到此类题建议在草稿纸上老老实实的写好“百十个”；认真读题，圈一圈计数单位，再看计数单位前面的数字，不要忘记数位上没有数字的，要用0去占位，此题中，十位上要用0去占位。
答案：303。
③18个十是多少，10个百是多少，310里有几个十，400里有几个百方法小结：几个10就在几后面添1个0（这个0用来在个位上占位），几个百就在几后面添2个0（这两个0分别在十位和个位上占位）。
四年级黑珠子奥数题与答案解析
四年级黑珠子奥数题与答案解析
学好奥数，必须得先掌握各类的题型，下面是为大家分享的四年级奥数题及答案黑珠子，大家一定要多多练习哦！
30粒珠子依8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色、……的.次序串成一圈.一只蚱蜢从第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上.这只蚱蜢至少要跳几次才能再次落在黑珠子上.
答案与解析：
这些珠子按8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色、的次序串成一圈，那么每10粒珠子一个周期，我们可以推断出这30粒珠子数到第9和10、19和20、29和30、39和40、49和50粒的时候，会是黑珠子.刚才是从第10粒珠子开始跳，中间隔6粒，跳到第17粒，接下来是第24粒、31粒、38粒、45粒、52粒、59粒，一直跳到59粒的时候会是黑珠子，所以至少要跳7次.
以上是为大家分享的四年级奥数题及答案黑珠子，希望对大家有帮助！。
第29卷 第1期天文学进展Vol.29,No.1 2011年1月PROGRESS IN ASTRONOMY Jan.,2011博士论文摘要选登黑洞吸积盘的数值模拟部德福∗(中国科学院上海天文台，星系宇宙学重点实验室，上海200030)摘要：近十几年来，人们已经对吸积盘进行了深入的研究。
前人很多工作都是解析工作。
虽然解析工作能够简单明了地揭示盘的许多重要性质，但吸积盘的很多重要性质(例如：对流和外流)没有办法通过解析工作进行深入的研究。
数值模拟是研究天体物理的重要手段。
近十年来，随着计算机技术的迅速发展，数值模拟在天体物理研究中扮演了越来越重要的角色。
本论文主要用数值模拟的手段研究吸积盘中一些重要的物理过程。
第1章首先介绍了黑洞吸积盘所处的环境——活动星系核和黑洞X射线双星。
随后我们简单介绍了几种主要的吸积模式。
径移主导的吸积流和明亮热吸积流(LHAF)是本论文的基础。
我们详细介绍了径移主导的吸积流的动力学性质，特别地我们详细介绍了ADAF的对流不稳定性。
我们还介绍了ADAF的辐射。
最后，我们介绍了明亮热吸积流的性质。
第2章介绍了辐射对热吸积流的性质的影响。
研究ADAF的数值模拟的一个重要发现是ADAF是对流不稳定的。
对流导致在吸积盘外边界被吸积的物质最终只有少部分落入中央黑洞，其余的形成对流的旋涡。
这导致吸积率随着吸积的进行逐渐降低。
吸积率随半径的变化对于我们解释观测到的辐射特别重要。
其次它还决定着黑洞的增长以及黑洞自旋的演化。
以前的关于热吸积流的数值模拟都没有考虑辐射效应。
然而，在高吸积率下，辐射非常重要。
因此，我们在第2章中研究了高吸积率热吸积流(LHAF)的对流不稳定性问题。
我们的研究发现，对于LHAF，虽然辐射制冷大于粘滞产热，但吸积流仍是对流不稳定的。
吸积率随着吸积的进行仍然降低。
对于稀薄的等离子体，电子的平均自由程远大于其回旋半径，热传导是沿着磁力线方向的。
当温度在引力方向升高，等离子体是磁热不稳定的(Magnetothermal instability, MTI)。
MTI可以放大磁场，并使磁力线沿着温度梯度方向。
对于吸积率低的ADAF，气体非常稀薄，吸积流应该是磁热不稳定的。
此外，吸积流也是磁旋转不稳定的(Magnetorotational instability，MRI)。
因此，在低吸积率的吸积流中MTI和MRI共存。
我们在第3章中研究了吸积流中的MRI和MTI，发现MTI可以将径向磁场和环向磁场放大约10倍，而MRI只是将环向磁场放大约10倍。
我们发现当两种不稳定性都存在时，磁场被放大的倍数是它们单独存在时放大倍数的乘积。
粘滞的本质是磁应力，考虑MTI后，由于MTI对磁场的放大，磁*该作者博士毕业时间：2010年7月；指导老师：中国科学院上海天文台袁峰研究员118天文学进展29卷应力也随着增大，粘滞增强。
结果显示考虑MTI后，粘滞增强10倍多。
最后我们发现MTI 引起的湍动可以转移角动量。
由于我们的初始磁场太弱，因此在模型中雷诺应力占主导。
在第4章我们用自相似的方法讨论了吸积流的外流以及大尺度磁场对内流的影响。
前人关于ADAF的解析工作考虑外流对吸积流的影响时，只是简单地假设吸积率是半径的函数，而没有考虑外流对吸积流的角动量以及能量的影响。
而当外流的比角动量与内流不同时，外流就会带走或者留下角动量。
当外流的比内能与内流不同时，外流也会加热内流或使内流冷却。
此外，我们还考虑了大尺度磁场对吸积流的影响。
论文的最后(第5章)为简单的展望。
Numerical Simulation of Black Hole Accretion DisksBU De-fu(Key Laboratory for Research in Galaxies and Cosmology,Shanghai Astronomical Observatory,Chinese Academy of Sciences,Shanghai200030,China)Abstract:Accretion disks have been investigated intensively these years.A large fraction of previous works analytically investigate the disk properties.Analytical method is very simple.But it can not investigate some important properties of accretion disks such as convection and outflow.Simulations is very important for astrophysical research.With the development of computer science,simulations become more and more important.In this thesis,we mainly use simulations to investigate some important process in accretion disks.In Chap.1,wefirst briefly introduce the circumstance in which black hole accretion system resides.Advection-dominated accretionflow and luminous hot accretionflow(LHAF) are basis of this thesis.We introduce the dynamical properties of ADAF,especially the convective instability in ADAF.Then we introduce the radiation of ADAF.Finally,we briefly introduce the properties of LHAF.In Chap.2,we investigate the effects of radiation on the properties of hot accretionflow.The importantfinding of previous simulations of hot accretionflow is that ADAF is convectively unstable.Only a small fraction of the gas captured by accretionflow at outer boundary canfinally fall onto the black hole,the rest circulates in convective eddies.Accretion rate decreases with decreasing radius.The accretion rate profile has important implications for the radiation we observed.Accretion rate profile also determines the growth of black hole and the evolution of black hole spin. The previous simulations of hot accretionflow did not consider radiation at all.In reality, radiation is very important when accretion rate is high.We investigate the convective instability of high accretion rate hot accretionflow(LHAF)in Chap. 2.Wefind LHAFs1期部德福：黑洞吸积盘的数值模拟119is still convectively unstable,although radiation cooling rate is bigger than viscous heating rate.For LHAF,accretion rate also decreases with decreasing radius.For dilute plasma with electron mean free path much larger than gyroradius,thermal conduction is important and along magneticfield lines.When temperature increases in the direction of gravity,the plasma subjects to magnetothermal instability(MTI).MTI can amplify magneticfield and makefield lines align with temperature gradient.For ADAF,the accretion rate is very low and the gas density is very small.Thus,MTI should exist in ADAF.In addition, magnetorotational instability(MRI)exists in accretionflow.We investigate MTI and MRI in accretionflow.Wefind both the radial component and the toroidal component of the field can be amplified by a factor of10by MTI.MRI only amplifies the toroidal component by a factor of10.In principle,viscosity is Maxwell stress.When MTI amplifies magnetic field,viscosity is enhanced by a factor of10.Wefind MTI induced Reynolds stress can transport angular momentum.In Chap.4,we investigate the influence of outflow and large scale magneticfield on the dynamics of inflow in self-similar approach.In previous works, when consider outflow,they just simply assume accretion rate is a function of radius.When the specific angular momentum of outflow is different from that of inflow,outflow will take away or deposit angular momentum.When the specific internal energy of outflow is different from that of inflow,outflow will heat or cool inflow.We also take into account the effects of large scale magneticfield.We present in Chap.5a very brief discussion of conceived future researches related to this thesis.。
