12.1平方差公式学案

《平方差公式》教学设计一、教材的地位和作用乘法公式实际是两个特殊的多项式相乘及其所得的结果，由于在数学运算中经常用到，就把它们作为公式。

《平方差公式》是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此,平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式,也是最基本、用途最广泛的公式之一。

二、教学目标：知识目标：经历平方差公式的探索与推导过程，掌握平方差公式的结构及特征并能熟练应用。

能力目标：运用公式进行简单的运算，并进一步增强学生的符号感，推理和归纳能力及解决问题能力。

情感目标：培养他们合情推理和归纳的能力以及解决问题过程中与他人合作交流的意识。

三、教学重点、难点重点：经历探索并归纳平方差公式的过程，并能熟练运用公式进行简单的运算。

难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，从实际中抽象出字母符号式子的符号化的过程，发展观察、归纳、概括等能力。

四、教教学过程设计(一)情境引入：卓玛同学去商店买了单价10.3元/千克的水果9.7千克，卓玛同学马上说:“应付99.91元J售货员很惊讶：“你真是个神童！”卓玛同学说：“过奖了，我只是利用了数学上刚学过的一个公式而已！”(二)探究：计算下列多项式的积：1、(y+l)(y-l)=2、(n-2)(n+2) =3、(2x+l)(2χ-l)=归纳：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2概念：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

需要注意：相同数(项)做被减数，相反数(项)为减数说明：1、公式中的a、b可以表示为正数、负数、单项式，也可以是多项式。

2、用公式关键是识别两个数完全相同项一一a,互为相反数项一一bo达标：判断下列各式能否用平方差公式运算A.(a-7)(a+7)B.(-χ-l)(x+l)C.(x+5)(χ-3)D.(mn-2y)(-mn-2y)例题:1、(3x+2)(3χ-2)2、(-3x+2)(-3x-2)3、(3x-2)(-3x-2)4、(-3x+2)(-3x+2)注意：只有符合平方差公式的特征，才可以用平方差公式简化运算例题：下列能不能利用平方差公式102×98=(100+2)(100-2)二100*100-2*2=10000-4=9996(三)课堂达标：1、在下列多项式乘法中，不能用平方差公式的是()A、(2a+b)(2a-b)B、(2a+b)(b-2a)C、(2a÷b)(-2a-b)D、(2a-b)(-2a-b)2、下列运算正确的是()A、(x+2)(χ-2)=x2-2B、(x+3y)(χ-3y)=x2-3y2C、(-x-3)(x÷3)=x2-9D、(-3a-2)(3a-2)=4-9a2(四)小结:一、特点:（1）左边括号中有两项完全相同，两项互为相反数.（2）右边是相同项的平方减去相反项的平方.二、关键：找到公式中的a和b∙（也就是被减数和减数）三、技巧：1、判断一找出相同项（公式中的a）和相反项（公式中的力）；2、套一利用公式计算。

【教案】青岛版数学七年级下册12.1《平方差公式》教案一. 教材分析本节课的内容是平方差公式。

平方差公式是代数中的一个重要公式，它揭示了两个数的平方差与它们之间的关系。

青岛版数学七年级下册12.1节的内容主要包括平方差公式的定义、推导过程以及公式的应用。

通过本节课的学习，学生能够理解并掌握平方差公式，并能运用它解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式等基础知识。

他们对代数式有一定的认识，但对于平方差公式的理解和运用还需要进一步引导和培养。

学生的学习兴趣较为浓厚，但部分学生可能对于公式的推导和证明过程存在困难。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平方差公式的定义，掌握公式的推导过程，并能够运用公式解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过小组合作、探究学习，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养他们积极思考、主动探索的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：平方差公式的定义和推导过程。

2.教学难点：平方差公式的运用和解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际例子，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.小组合作学习：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.引导发现法：教师引导学生发现平方差公式的规律，培养学生的观察力和思维能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方差公式的定义、推导过程和应用实例。

2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对平方差公式的理解和运用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活中的实际例子，引出平方差公式的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师展示平方差公式的定义和推导过程，引导学生理解并掌握公式。

3.操练（10分钟）教师提出一些练习题，学生独立完成，教师给予指导和反馈。

4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，共同解决一些实际问题，巩固学生对平方差公式的运用。

《平方差公式》教案（精选15篇）《平方差公式》教案1教学目的进一步使学生理解把握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异。

教学重点和难点：公式的应用及推广。

教学过程：一、复习提问1.(1)用较简洁的代数式表示下图纸片的面积.(2)沿直线裁一刀，将不规章的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积.讲评要点：沿HD、GD裁开均可，但肯定要让学生在裁开之前知道HD=BC=GD=FE=a-b，这样裁开后才能重新拼成一个矩形.期望推出公式：a2-b2=(a+b)(a-b)2.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式;(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点。

(1)公式详细，易于理解;(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”;(3)形式简洁。

但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对详细问题存在一个判定a、b的问题，否则简单对公式产生各种主观上的误会。

依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括.因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差).故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，敏捷运用公式的'两种表达式，比如用文字公式推断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又敏捷.3.推断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;(×)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(×)(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(×)二、新课例1运用平方差公式计算：(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)(y2+4).解：(1)102×98(2)(y+2)(y-2)(y2+4)=(100+2)(100-2)=(y2-4)(y2+4)=1002-22=10000-4=(y2)2-42=y4-16.=9996;2.运用平方差公式计算：(1)103×97;(2)(x+3)(x-3)(x2+9);(3)59.8×60.2;(4)(x-)(x2+)(x+).3.请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目.例2填空：(1)a2-4=(a+2)();(2)25-x2=(5-x)();(3)m2-n2=()();思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积?(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)练习填空：1.x2-25=()();2.4m2-49=(2m-7)();3.a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()();例3计算：(1)(a+b-3)(a+b+3);(2)(m2+n-7)(m2-n-7).解：(1)(a+b-3)(a+b+3)(2)(m2+n-7)(m2-n-7)=[(a+b)-3][(a+b)+3]=[(m2-7)+n][(m2-7)-n]=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9.=(m2-7)2-n2=m4-14m2+49-n2.三、小结1.什么是平方差公式?一般两个二项式相乘的积应是几项式?2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式?3.怎样推断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式?四、布置作业1.运用平方差公式计算：(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).2.运用平方差公式计算：(1)69×71;(2)53×47;(3)503×497;(4)40×39.《平方差公式》教案2平方差公式一、学习目标：1.经历探究平方差公式的过程.2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简洁的运算.二、重点难点重点：平方差公式的推导和应用难点：理解平方差公式的结构特征，敏捷应用平方差公式.三、合作学习你能用简便方法计算下列各题吗?12001×19992998×1002导入新课：计算下列多项式的积.1x+1x-12m+2m-232x+12x-14x+5yx-5y结论：两个数的和与这两个数的差的`积，等于这两个数的平方差.即：a+ba-b=a2-b2四、精讲精练例1：运用平方差公式计算：13x+23x-22b+2a2a-b3-x+2y-x-2y例2：计算：1102×982y+2y-2-y-1y+5随堂练习计算：1a+b-b+a2-a-ba-b33a+2b3a-2b4a5-b2a5+b25a+2b+2ca+2b-2c6a-ba+ba2+b2五、小结：a+ba-b=a2-b2《平方差公式》教案3学习目标：1、经历探究完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜想、验证等能力。

【教学设计】青岛版数学七年级下册12.1《平方差公式》教学设计一. 教材分析1.《平方差公式》是青岛版数学七年级下册第12.1节的内容，本节主要让学生掌握平方差公式的推导过程和应用。

2.平方差公式是基本的代数公式，它在解一元二次方程、因式分解等数学运算中有着广泛的应用。

3.本节内容通过具体的例子，引导学生发现并总结平方差公式，培养学生观察、思考、归纳的能力。

二. 学情分析1.七年级的学生已经学习了有理数的乘法、完全平方公式等基础知识，具备一定的代数运算能力。

2.学生对直观的图形和具体的例子感兴趣，善于观察和总结规律。

3.学生可能对代数公式的推导过程感到困惑，需要通过具体的例子和实践活动来加深理解。

三. 教学目标1.了解平方差公式的推导过程，掌握平方差公式的结构。

2.能够运用平方差公式进行解题和因式分解。

3.培养学生的观察能力、思考能力和归纳能力。

四. 教学重难点1.教学重点：平方差公式的推导过程和应用。

2.教学难点：平方差公式的理解和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索。

2.利用图形和具体的例子，帮助学生直观地理解平方差公式。

3.采用分组讨论和合作交流的方式，让学生在实践中学习和巩固知识。

六. 教学准备1.准备相关的图形和例子，用于讲解和展示。

2.准备练习题和测试题，用于巩固和评估学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用一个具体的例子，引出平方差公式的问题。

–提问学生：如何快速计算两个数的平方差？2.呈现（10分钟）–展示相关的图形和例子，引导学生观察和思考。

–通过具体的计算和解释，呈现平方差公式的推导过程。

3.操练（10分钟）–让学生分组讨论，尝试用自己的语言总结平方差公式的结构。

–每组选出一个代表，进行分享和讨论。

4.巩固（10分钟）–给出一些练习题，让学生运用平方差公式进行计算和因式分解。

–引导学生总结解题步骤和注意事项。

5.拓展（10分钟）–引导学生思考：平方差公式在实际生活中的应用。

《平方差公式》【教学目标】（一）知识与技能：1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。

2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。

（二）过程与方法：　1．认识平方差公式及其几何背景，使学生明白数形结合的思想。

　2．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。

（三）情感态度与价值观：培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。

【教学重点】平方差公式的推导和应用【教学难点】理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。

【教学过程】新课讲授：一、创设情境，引出新课教师活动：播放《周老财与李老汉的故事》视频。

周老财是个贪心狡猾的地主，李老汉是个老实巴交的农民。

有一天，李老汉找到周老财租土地。

周老财对李老汉说“那我把这块边长为a米的正方形土地租给你吧，每年给我200斤粮食就可以了。

”李老汉答应了。

和周老财签了三年的合约。

租到了土地李老汉非常勤劳，三年的收成都挺好。

这时周老财打起了李老汉的主意。

于是周老财对李老汉说，土地租期到了，要不这样，我把这块土地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，租金不变，继续租给你怎么样？李老汉一听，觉得没什么问题就爽快答应了。

事后李老汉跟村里人说起了这事，大伙都说他被周老财骗了，吃大亏了。

李老汉想不明白，土地看上去没什么变化，租金也没变，为什么会吃亏呢？李老汉实在想不明白。

提问：李老汉究竟有没有吃亏呢？（让学生做片刻思考）我相信通过这节课的学习，同学们肯定都能轻松地找到答案。

设计意图：引用小故事，设置课堂悬念，激发学生的求知欲望，让学生有兴趣和信心学习新的知识。

同时也为说明平方差公式的几何意义做好铺垫。

二、温故知新，探究发现学生活动：利用多项式的乘法法则求下列多项式的积：①(x+2) (x−2)②(m+n)(m−n)③(2x+1)(2x−1)④(3x+2y)(3x−2y)小组讨论：通过计算，对比观察完成下列提问。

①式子的左边具有什么共同特征？②它们的结果有什么特征？③比较观察上面的式子，你能发现什么规律？你能否用字母表示你的发现？猜想发现：(a+b)(a−b)= a2−b2代数验证：(a+b)(a−b)= a2+ab-ab−b2设计意图：让学生通过计算，通过发现每个算式的特点和结果的特点，挖掘题目之间的共性，发现规律，猜想公式。

《平方差公式》的教案《平方差公式》的教案范文（精选11篇）作为一位无私奉献的人民教师，很有必要精心设计一份教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。

那么写教案需要注意哪些问题呢？以下是小编帮大家整理的《平方差公式》的教案范文（精选11篇），希望能够帮助到大家。

《平方差公式》的教案篇1教学目标①经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力.②会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算.③了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法.教学重点与难点重点：平方差公式的推导及应用.难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式.教学准备卡片及多媒体课件教学设计引入同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了一般情形下两个多项式相乘的法则.今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘.下面请同学们应用你所学的知识，自己来探究下面的问题：探究：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗?(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括.注：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式与多项式相乘的运算法则，利用多项式乘法推导乘法公式是从一般到特殊的过程，对今后学习其他乘法公式的推导有一定的指导意义，同时也可培养学生观察、归纳、概括等能力，因此在教学中，首先应让学生思考：你能发现什么?让学生经历观察(每个算式和结果的特点)、比较(不同算式之间的异同)、归纳(可能具有的规律)、提出猜想的过程，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明.举例再举几个这样的运算例子.注：让学生独立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)，然后由其中一个小组的代表来汇报.验证我们再来计算(a+b)(a-b)=公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学的思想方法：特例归纳猜想验证用数学符号表示.注：这里是对前边进行的运算的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础.概括平方差公式及其形式特征教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明这些特点的原因.应用教科书第152页例1运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)(a+b)(a-b) a b a2b2 最后结果(3x+2)(3x-2) 2 (3x)2-22(b+2a)(2a-b)(-x+2y)(-x-2y)对本例的前面两个小题可以采用学生独立完成，然后抢答的形式完成；第三小题可采用小组讨论的形式，要求学生在给出表格所提示的解法之后，思考别的解法：提取后一个因式里的负号，将2y看作“a”，将x看作“b”，然后运用平方差公式计算.注：(1)正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键.设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，也可以是含字母的整式.(2)在具体计算时，当有一个二项式两项都负时，往往不易判明a、b，如第三小题，此时可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养.(3)例1第(3)小题引导学生多角度思考问题，可以加深对公式的理解.教科书第152页例2计算：(1)10298(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)此处仍先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，允许他们算法的多样化，然后通过比较，优化算法，达到简便计算的目的.注：(1)运用平方差公式进行数的简便运算的关键是根据数的形式特征，把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积形式，教学时可让学生自己寻找相乘两数的形式特征.(2)第二小题要引导学生注意到一般形式的整式乘法与特殊形式的整式乘法的区别与联系，强调：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按整式乘法法则进行.教科书第153页练习1、2练习1口答完成；练习2采用大组竞赛的形式进行，其中(1)(4)由两个大组完成，(2)(3)由另两个大组完成.注：让学生通过巩固练习，达成本节课的基本学习目标，并通过丰富的活动形式，激发学习兴趣，培养竞争意识和集体荣誉感.解释你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗?多媒体动画演示图形的变换过程，体会过程中不变的量，并能用代数恒等式表示.注：(1)重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题.(2)此处将教科书的图15.3-1分解为两个图形，是考虑到学生数与形结合的思想方法掌握的不够熟练；利用两个图形可以清楚变化的过程，便于联想代数的形式.小结谈一谈：你这一节课有什么收获?注：这儿采取的是先由每个学生自己小结，然后由小组代表作答，把教师做小结变成了课堂上人人做小结，有助于学生概括能力、抽象能力、表达能力的提高.同时，由于人人都要做小结，促使学生注意力集中，学习主动性加强.作业1.必做题：教科书第156页习题15.2第1题2.选做题：计算：(1)x2+(y-x)(y+x)(2)20082-20092007(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y)(4)(a+ b)(a- b)-(3a-2b)(3a+2b)《平方差公式》的教案篇2教学内容:P108—110 平方差公式例1 例2 例3教学目的:1、使学生会推导平方差公式,并掌握公式特征。

《平方差公式》学案学习目标：1. 掌握平方差公式，灵活运用平方差公式进行运算。

2. 通过公式的推导过程，感悟数形结合的思想。

学习重点：体会公式的发现和推导过程，能灵活用公式进行计算。

学习难点：准确理解公式结构特征，从广泛意义上理解公式中的字母含义。

一、自主学习过程1、（预习完成）回顾旧知，探究发现：利用多项式乘以多项式法则计算：(1) (a+5)(a-5)= (4) (3x+7)(3x-7)=(2) (m+3)(m-3)= (5) (5a+b)(5a-b)=(3) (m+n)( m-n)= (6) (2x+3y)(2x-3y)=观察上述算式,你发现乘积中的两项有什么特点? 运算出结果后,你又发现什么规律?2、（预习完成）归纳：一般地，我们有：即两个数的和乘以这两个数的差等于我们将此规律叫做公式3、（预习完成）如图：是两个边长分别为a和b的正方形（1）阴影部分的面积可以用代数式表示为（2）你能将阴影部分拼接成一个矩形吗？若能，矩形的长和宽可分别用代数式表示为和，这样矩形面积又可以表示为（3）两种表达式有什么关系？可以用等式表示为4、找一找，填一填：(1) (m+8)(m-8)(2) (2a+5b)(2a-5b)(3) (4y+3x)(3x-4y)※(4) (-4a-1)(4a-1)5．变式训练:变式1：运用平方差公式口答下列各题：(l) (x-y)(x+y) = _______ (2) (2+a)(2-a) = _________(3) (x+3y)(x-3y) = ________ (4)(5m+2n)(5m-2n) = _________．变式2：运用平方差公式计算：※(1)(-a+b)(a+b) (2) (-3m+n)(3m+n)(3)(2b-3 a)( -2b-3 a) (4) (-3x-5y)(3x-5y)变式3：下列计算对不对？如果不对，怎样改正？(1) (1+2x)(1−2x)=1−2x2 (2) (2a+b)(2a−b)=2a2−b2 (3) (-a+b)(a+b)=b2-a2 (4) (-5x-2y)(5x-2y)=25x2-4y2变式4：填空：(1) 22(2)(2)( )( )x x+-=-(2) 22(52)( )254a b a b+=-(3) 22(2)( )4x y y x+=-(4)2( )(1)1a a-=-※6. 拓展提高：（利用平方差公式计算）（1）102×98（2）2.608.59⨯（3）22005-20042006⨯（4）()()()qpqpqp-++22二、归纳总结：今天我们学习了_________公式。

平方差公式教学目标：1、弄清楚平方差公式的推导过程及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点。

2、会用平方差公式进行运算。

教学重点、难点：重点：1、弄清平方差公式的推导过程及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用平方差公式进行运算。

难点：会用平方差公式进行运算。

教学过程：一、知识回顾：多项式与多项式的乘法法则：________________________________________________(a + h)(*m + n) = ________________________________________________二、新知探究：1.根据整式的乘法计算下列多项式的积：(请将最终结果写出来)(1)= ( )(2)(^m 4-1)(衲一1)=( )(3)(x+3yXr.-5y) = ( )2.观察上面的“算式”和“结果”，它们有何共同的特征？你能发现有什么规律？算式： ________________________________________________________________结果： ___________________________________________规律：_________________________________________________________________3.如果我们用a和b去表示规律中的两个数如何表示呢？(a+b)(a-hj = ________________________4.这个结果是否正确呢？我们用多项式与多项式的乘法法则来验证一下：(a + h) (x - b)解:原式二__________________5.我们把(a+b)(a-b) =叫做，也就是：6.探讨平方差公式的正确性: 探究图中黄色部分的面积(缶+ b)(口一b)所以：________________________________________________7.判断下列式子是否可用平方差公式；(1)(一，+103 +(2)(―2a-+ 2 a —b)(3)(—cc + fa)(a - ii)(4)(a + b) (a — 0（5（—他—ri）（m— «）（2）（―—b）（—4小+3）解：原式=三、知识运用例1.运用平方差公式计算：(1) + 2)(^ - 3) (2)(一抵一3y)(—A + Zy)（a- + b）（（x - b） = a2一i>a⑴ 解：（3大 + 3）（3x-3）=（3*）2 - Z2=9x2— 4(2) (-A 一Zy)(-A + 2y)解：原式=(_对4 ■(电沪=x2 -4y2练习1：(1) « + 2：甘)(尤-羽解：原式=例2.计算：1002 X 99*8解：原式=（1000 + 2:）（1000-2；）1。

初中数学《平方差公式》教案
一、教学目标
1.掌握平方差公式。

2.掌握常见的平方差的应用。

二、教学重点
掌握平方差的定义和公式，并熟悉它的常见应用。

三、教学难点
理解平方差的计算方法，应用正确的公式在给定的数据上求平方差。

四、教学准备
教学用书、白板、粉笔等。

五、教学过程
（一）热身环节
1.播放歌曲，介绍今天要学习的内容。

2.提问学生，让他们交流自己对平方差的理解。

（二）复习环节
1.复习统计中的分散程度的概念。

2.介绍统计中的几个概念，如：均值、样本方差、样本标准差等。

（三）新课内容环节
1.告诉学生，平方差是一种衡量样本的分散程度的一种数学量，用来衡量一组数据的分布趋势。

2.介绍平方差的定义，用公式来表示，以及其一般的计算方法，并演示计算过程。

3.平方差与样本方差的区别。

4.平方差的重要性，以及它的应用。

（四）操作环节
1.让学生利用上课所学的知识，计算给定的一组数据的平方差。

2.引导学生分析给定的一组数据的分布趋势，根据平方差的大小，做出判断。

（五）归纳环节
1.总结本节课所学的内容，归纳、整理课堂知识。

2.用小结的形式，总结平方差的定义、计算方法以及常见的应用。

六、教学反思。

平方差公式优秀教案一、教学目标1.知识与技能目标：使学生理解平方差公式的概念，掌握平方差公式的推导过程，并能熟练运用平方差公式进行计算。

2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生运用平方差公式解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生主动探索、积极参与的精神，增强学生的团队合作意识。

二、教学内容1.平方差公式的定义：平方差公式是指两个数的平方差可以表示为两个数的和与差的乘积。

2.平方差公式的推导：通过具体的例子，引导学生观察、分析，发现平方差公式，并运用多项式乘法进行验证。

3.平方差公式的应用：解决实际问题，如计算平方差、因式分解等，培养学生运用平方差公式解决问题的能力。

三、教学重点与难点1.教学重点：平方差公式的推导和应用。

2.教学难点：平方差公式的理解和灵活运用。

四、教学过程1.导入新课：通过实际生活中的例子，如计算土地面积、求解速度问题等，引出平方差的概念。

2.自主探究：让学生观察具体的平方差例子，如\(a^2b^2\)，引导学生发现平方差公式。

3.合作交流：分组讨论，让学生互相分享自己的发现，共同推导平方差公式。

4.课堂讲解：对学生的发现进行总结，给出平方差公式的定义，并进行推导。

5.案例分析：通过具体的例题，讲解平方差公式的应用，如计算平方差、因式分解等。

6.练习巩固：布置相关练习题，让学生独立完成，巩固平方差公式的运用。

7.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调平方差公式的推导和应用。

8.课后作业：布置课后作业，让学生运用平方差公式解决实际问题。

五、教学评价1.过程评价：观察学生在课堂上的参与程度、合作交流的表现，评价学生在自主探究、合作交流中的表现。

2.练习评价：检查学生在练习中的完成情况，评价学生对平方差公式的理解和运用能力。

3.课后作业评价：批改课后作业，评价学生对平方差公式的掌握程度，以及运用平方差公式解决问题的能力。