广东省中山市普通高中2017-2018学年上学期高二数学期末模拟试题 09 Word版含答案

上学期高二数学期末模拟试题03（考试时间：120分钟 总分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．. 1.抛物线24y x =的准线方程是 . 2.命题“01,2>+∈∀x R x ”的否定是 ．3.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C ：2221x y a-=（0a >）的一条渐近线与直线l ：210x y -+=垂直，则实数=a .4.在等差数列}{n a 中，已知13,2321=+=a a a ,则=++654a a a ．5.若△ABC 的内角C B A ,,所对的边c b a ,,满足4)(22=-+c b a ，且角C=60°，则ab 的值为 ．6.原命题：“设2,,ac b a R c b a 则若、、>∈＞bc 2”则它的逆命题的真假为 ．7．若方程22171x y k k +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 ． 8.在数列}{n a 中，Bn An a a a n a n n +=+++-=221,254 ，*N n ∈，其中B A ,为常数，则B A ,的积AB 等于 ．9.在各边长均为1的平行六面体1111D C B A ABCD —中，M 为上底面1111D C B A 的中心，且AB AD AA ,,1每两条的夹角都是60º，则向量AM 的长=|| ．10.已知023:)(2>++x ax x P ，若)(,x P R x ∈∀是真命题，则实数a 的取值范围是___．11.椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A .在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是 ．12.在算式“1×口＋4×口＝30”的两个口中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数的和为________．13.给出下列四个命题：①若a ＞b ＞0，则1a ＞1b ；②若a ＞b ＞0，则a －1a ＞b －1b；③若a ＞b ＞0，则2a ＋b a ＋2b ＞a b ；④若a ＞0，b ＞0，且2a ＋b ＝1，则2a ＋1b 的最小值为9.其中正确命题的序号是______．(把你认为正确命题的序号都填上)14.将n 个正整数1, 2, 3, …，n (n ∈N *)分成两组，使得每组中没有两个数的和是一个完全平方数，且这两组数中没有相同的数. 那么n 的最大值是 ．二、解答题：（本大题共6小题，计90分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．, ．解答应写出．．．．．必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．） 15．(本题满分14分）已知公比为3的等比数列{}n b 与数列{}n a 满足*,3N n b n an ∈=，且11=a ，（1）判断{}n a 是何种数列，并给出证明； （2）若11+=n n n a a C ，求数列{}n C 的前n 项和16．(本题满分14分）已知△ABC 中，D 在边BC 上，且60,1,2=∠==B DC BD o，150=∠ADC o． （1）求AC 的长；（2）求△ABC 的面积．17．(本题满分14分）如图，正三棱锥ABC —A 1B 1C 1的底面边长为aa ，M 是A 1B 1的中点．（I ）求证：1MC 是平面ABB 1A 1的一个法向量； （II ）求AC 1与侧面ABB 1A 1所成的角．18．(本题满分16分）已知椭圆C ：x 2 a 2 +y 2 b 2 =1(a ＞b ＞0)的离心率为1 2 ，且经过点P (1，32)。

上学期高二数学期末模拟试题02一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每题只有一个正确选项，请将答案填在答题纸上）1.命题“若A B =，则sin sin A B =”的逆否命题是( ) A ．若sin sin A B ≠，则A B ≠ B ．若sin sin A B =，则A B = C ．若A B =，则sin sin A B ≠D ．若A B ≠，则sin sin A B ≠2、对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ）A 、开口向上，焦点为(0,1)B 、开口向上，焦点为1(0,)16 C 、开口向右，焦点为(1,0)D 、开口向右，焦点为1(0,)163. “直线l 与平面α内无数条直线都平行”是“直线l 与平面α平行”的( ) A ．充要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．既非充分又非必要条件4.以下四组向量中，互相平行的有（ ）组.（1）(1,2,1) a =-,(1,2,1) b =--； （2）(8,4,0)a =,(2,1,0)b =；（3）(1,0,1)a =-,(3,0,3)b =-； （4）4(,1,1)3a =--,(4,3,3)b =-A ．1B ．2C ．3D ．45.命题“对任意的x ∈R ，都有2240x x -+≤”的否定为( )A.存在x ∈R ，使2240x x -+≥B.对任意的x ∈R ，都有2240x x -+> C.存在x ∈R ,使2240x x -+> D.存在x ∉R ,使2240x x -+>6. 已知两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（ ）A.221916x y -= B.221169x y -= C.2212536x y -= D. 2212536y x -= 7．设M 是椭圆2212516x y +=上的一点，12,F F 为焦点，且126F MF π∠=，则12MF F ∆ 的面积为（ ）A、3B、16(2 C、16(2D 、168. 设F 1、F 2为椭圆13422=+y x 的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P 、Q 两点，当四边形PF 1QF 2面积最大时，21PF PF ⋅的值等于（ ） A ．0B ．1C ．2D ．49、设点P 是以21,F F 为左、右焦点的双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>左支上一点，且满足32tan ,01221=∠=∙F PF PF PF ，则此双曲线的离心率为 （ ）ABCD10.椭圆22a x +22b y ＝1(a>b>0)的离心率是21，则a b 312+的最小值为（ ）A ．33B ．1C ．332 D ．2 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡上） 11. 焦点在y 轴上，虚轴长为8，焦距为10的双曲线的标准方程是 ;12． 过椭圆x 23＋y 2＝1的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成的△2ABF 的周长为 .13. 已知向量(0,1,1)a =- ，(4,1,0)b =，||a b λ+=且0λ>，则λ= ____________.14.若点P 到点)0,4(F 的距离比它到直线05=+x 的距离少1，则动点P 的轨迹方程是 __________.15. 直线y x =被曲线2222x y +=截得的弦长为 ;三、解答题：（本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16.已知椭圆的顶点与双曲线221412y x -=的焦点重合，它们的离心率之和为135，若椭圆的焦点在x 轴上，求椭圆的方程.17. 如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)111C B A ABC -,底面ABC ∆中 090,1=∠==BCA CB CA ，棱21=AA ，N M 、分别为A A B A 111、的中点. （1）求11,cos CB <>的值；（2）求证：MN C BN 1平面⊥ （3）求的距离到平面点MN C B 11.18. 图1是一个正方体的表面展开图，MN 和PB 是两条面对角线，请在图2的正方体中将MN 和PB 画出来，并就这个正方体解决下列问题 （1） 求证：MN//平面PBD ； （2）求证：AQ ⊥平面PBD ；（3）求二面角P-DB-M 的余弦值。

上学期高二数学期末模拟试题05一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．抛物线28y x =的焦点坐标为（ ）A ．(20)，B ．(20)-，C ．(02)，D ．(02)-，2. 已知直线经过点(04)A ，和点(12)B ，，则直线AB 的斜率为（ ）A ．2B ．2-C ．12-D ．不存在3．过点(12)P -，与直线210x y +-=垂直的直线的方程为（ ）A ．240x y -+=B ．052=+-y xC ．032=-+y xD ． 032=++y x 4．已知命题2:10q x x ∀∈+>R ，，则q ⌝为（ ）A ．210x x ∀∈+≤R ， B ．210x x ∃∈+<R ， C ．210x x ∃∈+≤R ，D ．210x x ∃∈+>R ，5. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积 是（ ）6．棱长为2的正方体的外接球的体积为（ ）A ．8B ．8πC．D．37．已知长方体1111D C B A ABCD -中，2AB =，11AD AA ==，则直线1BD 与平面11BCC B 所成角的正弦值为（ ）A ．12B．3 C ．2+D ．6左视图俯视图CD1A1B1C1D8．已知αβ，表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件9．过点(11)，的直线l 与圆224x y +=交于A B ，两点，若|AB ，则直线l 的方程为（ ）A ．+2=0x y -B ．2+1=0x y -C ．21=0x y --D ．1=0x y --10.设双曲线22219x y a -=(0)a >的渐近线方程为320x y ±=，则此双曲线的离心率为 （ ）11. 已知抛物线C ：2=4y x 的焦点为F ，直线=24y x -与C 交于A ，B 两点，则cos =AFB ∠（ ）A ．45B ．35C ．35-D ．45-12．若椭圆1C ：1212212=+b y a x （011>>b a ）和椭圆2C ：1222222=+b y a x （022>>b a ）的焦点相同，且12a a >，则下面结论正确的是（ ）① 椭圆1C 和椭圆2C 一定没有公共点 ② 22212221b b a a -=-③1122a b a b > ④ 1212a a b b -<- A ．②③④ B . ①③④ C ．①②④ D . ①②③A ．3B ．2C ．3D ．12ABC ．32D ．52二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上．13．命题“a b ∀∈R ，，如果a b >，则33a b >”的逆命题是___________________________．14．椭圆22192x y +=的焦点为12F F ，，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则2||PF =_________；12F PF ∠的小大为__________．15．圆222210x y x y +--+=上动点Q 到直线3480x y ++=距离的最小值为_______． 16．如图，正方体1111ABCDA B C D 中，E ，F 分别为棱1DD ，AB 上的点．已知下列判断：①1AC 平面1B EF ；②1B EF 在侧面11BCC B上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面1111A B C D 内总存在与平面1B EF 平行的直线；④平面1B EF 与平面ABCD 所成的二面角（锐角）的大小与点E 的位置有关，与点F 的位置无关．其中正确结论的序号为_____________（写出所有正确结论的序号）.三、解答题：本大题共6个小题，共40分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分6分)已知直线l 与直线3470x y +-=的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l 的方程.18．(本小题满分6分)已知直线1:20l x y +=，直线2:20l x y +-=和直线3:3450l x y ++=． （Ⅰ）求直线1l 和直线2l 交点C 的坐标；（Ⅱ）求以C 点为圆心，且与直线3l 相切的圆C 的标准方程．A BCDFE 1A1B1C 1D19．(本小题满分6分)如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，O 是正方形ABCD 的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点． 求证：（Ⅰ）PA ∥平面BDE ；（Ⅱ）平面PAC ⊥平面BDE .20．(本小题满分8分)如图，在底面是正方形的四棱锥P ABCD -中，1PA AB ==，PB PD ==点E 在PD 上，且:2:1PE ED =.（Ⅰ）求证：PA ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角D AC E --的余弦值； （Ⅲ）在棱PC 上是否存在一点F ，使得//BF 平面ACE .21．(本小题满分7分)A BCDOEPCDPAEB已知平面内一点P 与两个定点1(0)F 和20)F 的距离的差的绝对值为2． （Ⅰ）求点P 的轨迹方程C ；（Ⅱ）设过(02)-，的直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且OA OB ⊥（O 为坐标原点），求直线l 的方程．22．(本小题满分7分)已知椭圆的两个焦点1F (0)，2F 0)，过1F 且与坐标轴不平行的直线m 与椭圆相交于M ，N 两点，如果2MNF ∆的周长等于8．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点(10)，的直线l 与椭圆交于不同两点P ，Q ，试问在x 轴上是否存在定点E (0)m ，，使PE QE ⋅恒为定值？若存在，求出E 的坐标及定值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.（一题两空的题目第一问1分，第二问2分.第16题答对一个给1分，但有多答或答错不给分.）三、解答题：本大题共6个小题，共40分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分6分)解：直线3470x y +-=的斜率为34-. 因为直线l 与直线3470x y +-=的倾斜角相等，所以3=4l k -. ……………1分 设直线l 的方程为3=+4y x b -，令=0y ，则4=3x b . ……………2分因为直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为24，所以14=||||=2423S b b ⋅，所以=6b ±. ……………4分所以直线l 的方程为3=64y x -±，即3+4+24=0x y 或3+424=0x y -． ……………6分18．(本小题满分6分) 解：（Ⅰ）由2020x y x y +=⎧⎨+-=⎩，，得24x y =-⎧⎨=⎩，，所以直线1l 和直线2l 交点C 的坐标为()24-，． ……………2分 （Ⅱ）因为圆C 与直线3l 相切， 所以圆的半径351543516622==+++-=r ， ……………4分 所以圆C 的标准方程为()()94222=-++y x ． ……………6分19．(本小题满分6分)证明：（Ⅰ）连结OE ．因为O 是AC 的中点，E 是PC 的中点，所以OE ∥AP ， ……………2分 又因为OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，所以PA ∥平面BDE ． ……………3分 （Ⅱ）因为PO ⊥底面ABCD ，所以PO ⊥BD ， ……………4分 又因为AC ⊥BD ，且AC PO =O ，所以BD ⊥平面PAC ． ……………5分 而BD ⊂平面BDE ，所以平面PAC ⊥平面BDE ． ……………6分 20．(本小题满分8分)解：（Ⅰ）正方形ABCD 边长为1，1PA =，PB PD ==所以90PAB PAD ∠=∠=，即PA AB ⊥，PA AD ⊥， 因为ABAD A =，所以PA ⊥平面ABCD . ………………2分 （Ⅱ）如图，以A 为坐标原点，直线AB ，AD ，AP 分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则(110)AC =，，，21(0)33AE =，，. 由（Ⅰ）知AP 为平面ACD(001)AP =，，，设平面ACE 的法向量为()n a b c =，，由n AC ⊥，n AE ⊥，得021033a b b c +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，， 令6c =，则3b =-，3a =，所以(336)n =-，，， ………………4分所以6cos 3n AP AP n n AP⋅<>==，， 即所求二面角的余弦值为3………………5分 （Ⅲ）设([01])PF PC λλ=∈，，则(111)()PF λλλλ=-=-，，，，， (11)BF BP PF λλλ=+=--，，，若//BF 平面ACE ，则BF n ⊥，即0BF n ⋅=，(11)(336)0λλλ--⋅-=，，，，， 解得12λ=， ………………7分 所以存在满足题意的点，当F 是棱PC 的中点时，//BF 平面ACE . ………………8分21．(本小题满分7分)解：（Ⅰ）根据双曲线的定义，可知动点P的轨迹为双曲线，其中1a =，c =b =所以动点P 的轨迹方程C ：22=12y x -． ………………2分 （Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，不满足题意．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =-，11()A x y ，，22()B x y ，， 由方程组22122y x y kx ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩，，得()222460k x kx -+-=． ………………3分 因为直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，所以22220=(4)4(2)(6)>0k k k ⎧-≠⎪⎨∆-⨯-⨯-⎪⎩，，即k k ≠ ()* ………………4分 由根与系数关系得 12242k x x k -+=-，12262x x k -⋅=-， 因为112y kx =-，222y kx =-，所以21212122()4y y k x x k x x =⋅-++． ………………5分因为OA OB ⊥，所以0OA OB ⋅=，即12120x x y y +=， ………………6分所以 21212(1)2()40k x x k x x +-++=，所以()22264124022kkk kk --+⋅-⋅+=--， 即21k =，解得1k =±，由()*式知1k =±符合题意．所以直线l 的方程是2y x =-或2y x =--． ………………7分 22．(本小题满分7分)解：（Ⅰ）由题意知c ，4=8a ，所以=2a ，=1b ，所以椭圆的方程为22+=14x y . ……………2分 （Ⅱ）当直线l 的斜率存在时，设其斜率为k ，则l 的方程为=(1)y k x -，因为点(1,0)在椭圆内，所以直线l 与椭圆有两个交点，k ∈R .由22+=14=(1)x y y k x ⎧⎪⎨⎪-⎩，，消去y 得2222(4+1)8+44=0k x k x k --， ……………3分 设P 11()x y ，，Q 22()x y ，， 则由根与系数关系得21228+=4+1k x x k ，212244=4+1k x x k -， 所以21212=(1)(1)y y k x x --， ……………4分则=PE 11()m x y --，，=QE 22()m x y --，， 所以PE QE ⋅＝1212()()+m x m x y y --＝2121212(+)++m m x x x x y y -＝22121212(+)++(1)(1)m m x x x x k x x ---＝2222222222844448++(+1)4+14+14+14+1k m k k k m k k k k k ---- ＝2222(48+1)+44+1m m k m k -- ……………5分要使上式为定值须2248+14=41m m m --，解得17=8m ， 所以PE QE ⋅为定值3364. ……………6分当直线l 的斜率不存在时P (1，Q (1-，，由E 17(0)8，可得=PE 9(8-，，=QE 9(8， 所以81333==64464PE QE ⋅-， 综上所述当E 17(0)8，时，PE QE ⋅为定值3364. ……………7分。

上学期高二数学期末模拟试题06完卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 命题“若ab ＝0，则a=0或b=0”的否命题是( )A ．若ab=0，则a ≠0或b ≠0B ．若ab=0，则a ≠0且b ≠0C ．若ab ≠0，则a ≠0或b ≠0D ．若ab ≠0，则a ≠0且b ≠0 2．已知△ABC 的顶点A (1，－1，1)，B (5，6，2)，C (1，m ，－1)，若∠ACB =900，则m 等于( ) A ．0 B ．5 C ．0或5 D ．不存在3．已知方程13522=-+-k y k x ，该方程表示椭圆的充要条件是( ) A ．53<<k B ．3<k C ．5>k D ．453≠<<k k 且4．若平面α的一个法向量n ＝(2,2,1)，直线l 的一个方向向量为a ＝(1,－1,－4)，则l 与α所成角的正弦值为( )A ．629B ．229C ．－229D ．±2295．过双曲线13422=-y x 左焦点1F 的直线交双曲线的左支于M N ，两点，2F 为其右焦点，则22MF NF MN +-的值为( )A ．4B ．8C ．16D ．126．若a ＝(1，λ，2)，b ＝(2，－1，2)，c ＝(1，4，4)，且a 、b 、c 共面，则λ＝( )A ．1B ．－1C ．1或2D ．±17．已知命题p ：x ²∈{x |11+x>0}，则⌝p 是( )A ．x ∈{x |11+x ≤0}B ．x ²∈{x |11+x ≤0}C ．x ² ∉{x|11+x ≤0|}D ．x ² ∉{x |11+x >0}8．下列有关双曲线13222=-y x 的命题中，叙述正确的是( ) A ．渐近线方程y=±63xB ．离心率e =102C ．顶点（0，±2）D ．焦点（±5，0）9．已知经过点M （4，0）的直线交抛物线x y 42=于A 、B 两点，则以线段AB 为直径的圆与原点的位置关系是( )A ．原点在圆内B ．原点在圆上C ．原点在圆外D ．不能确定 10．设R b a ∈,，下列给出b a ,三个命题:①“存在0>a ，使得对任意的b ，都有1≥b a ；②“任意0>a ，存在b 使得001.0<ba ”；③存在两个无理数b a ,，使得ba 为有理数．其中真命题的个数是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

上学期高二数学期末模拟试题07第Ⅰ卷（选择题 共60分）一.选择题：本大题共12个小题. 每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．x>2是24x >的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 既充分也必要条件 D.既不充分也不必要条件2．（理）在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，用向量1,,AB AD AA 来表示向量1ACA. 11AC AB AD AA =-+B. 11AC AB AD AA =++C. 11AC AB AD AA =+-D. 11AC AB AD AA =--（文）若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程 A.450x y +-= B.430x y --= C.430x y -+= D.430x y ++= ３．已知“220a b +≠”，则下列命题正确的是 A ．a 、b 都不为0 B ．a 、b 至少有一个为0 C ．a 、b 至少有一个不为0 D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为0４．若不等式022>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则a －b 的值是A.－10B.－14C.10D.14５．（理）四面体ABCD 中，设M 是CD 的中点，则1()2AB BD BC ++化简的结果是A ．AMB ．BMC ．CMD ．DM（文）若()x x f 1=，则()=2'f （ ） A.4 B.41 C.4- D.41- ６．在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个正数之和为AC 1第2题图A.227 B. 445 C. 225 D. 447 7．若01a <<，01b <<，b a ≠，则a b +，2ab ，22a b +，2ab 中最大的一个是 A ．a b + B ． 2ab C ．22ab + D ． 2ab８．在双曲线822=-y x 的右支上过右焦点F 2有一条弦PQ ，|PQ|=7,F 1是左焦点，那么 △F 1PQ 的周长为A ． 28B ．2814-C ． 2814+D ． 28 9．等比数列{}n a 的各项均为正数，且965=a a ，则1032313log log log a a a +++ 的值为A ． 12B ． 10C ． 8D ．5log 23+１０．在同一坐标系中，方程12222=+y b x a 与02=+by ax )0(>>b a 的图象大致是１１．在△ABC 中1,60==∠b A ，其面积为3，则角A 的对边的长为 Ａ．57 Ｂ．37 Ｃ．21 Ｄ．1312．一艘船向正北方向航行，看见正西方有两个灯塔恰好与它在一条直线上，两塔相距10海里，继续航行半小时后，看见一塔在船的南偏西60°，另一塔在船的南偏西45°，则船速（海里/小时）是A ．5B ．53C ．10D ．103＋10第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4个小题. 每小题4分；共16分．将答案填 在题中横线上．13. （理）已知向量()1,2,k OA =，()1,5,4=OB 5=则k= ． （文）曲线2)(3-+=x x x f 在点P 0处的切线平行于直线14-=x y ，则P 0点的坐标为 ．14．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥022011y x y x x 求22y x +的最小值_____________．15．过抛物线px y 22=（p >0）的焦点F 作一直线l 与抛物线交于P 、Q 两点，作PP 1、QQ 1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P 1、Q 1，已知线段PF 、QF 的长度分别是4，9，那么|P 1Q 1|= ．16．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设,i j a （i 、j ∈*N ）是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如4,2a ＝8．则4,11a为 ．三．解答题：本大题共6个小题. 共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知102:≤≤-x p ；22:210(0)q x x m m -+-≤> ，若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，求实数m 的取值范围。

中山市高二级2017—2018学年度第一学期期末统一考试数学（理科）参考答案及评分标准13. 132y =-14. 1|,12x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或 15. 12 16. ()0,+∞17. 解：（1）∵cos sin 0a C C b c --=，由正弦定理得：sin cos sin sin sin A C A C B C =+，即()sin cos sin sin sinC A C A C A C =++，．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分cos 1A A -=，∴()01sin 302A -=．．．．．．．．．．．．．．．．4分 在ABC ∆中，000180A <<，∴003030A -=，得060A =．．．．．．．．．5分（2）在ABC ∆中，1cos 7B =，得sin 7B = ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分则()11sin sin 72C A B =+=+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 由正弦定理得sin 7sin 5a A c C == ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 设7,5a x c x ==，在ABD ∆中，由余弦定理得： 2222cos AD AB BD AB BD B =+-⋅，则2212911125492574427x x x x =+⨯-⨯⨯⨯⨯，解得1x =， 即7,5a c == ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分故1sin 2ABC S ac B ∆== ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18．解：（1）因为22n n T a =-，所以1122T T =-，即123T =，所以1132T = 又122(2)nn n T T n T -=-≥，所以1122(2)n n n n T T T T n --=-≥， 即1111(2)2n n n T T --=≥， 所以数列1n T ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以32为首项，以12为公差的等差数列. ．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由（1）知1312(1)222n n n T +=+-⨯=，所以n b ===所以n S =+++= ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．解：（Ⅰ）当x c >时，23P =，1221033T x x ∴=⋅-⋅= 当1x c ≤≤时，16P x=-，21192(1)2()1666x x T x x x x x -∴=-⋅⋅-⋅⋅=---综上，日盈利额T （万元）与日产量x （万件）的函数关系为：292,160,x x x c T xx c ⎧-≤≤⎪=-⎨⎪>⎩ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）由（1）知，当x c >时，每天的盈利额为0当1x c ≤≤时，2926x x T x-=-9152[(6)]6x x =--+-15123≤-= 当且仅当3x =时取等号 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分所以()i 当36c ≤<时，max 3T =，此时3x = ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分()ii 当13c ≤<时，由222224542(3)(9)(6)(6)x x x x T x x -+--'==--知函数2926x x T x-=-在[1,3]上递增，2max926c c T c-∴=-，此时x c = ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分综上，若36c ≤<，则当日产量为3万件时，可获得最大利润若13c ≤<，则当日产量为c 万件时，可获得最大利润．．．．．．．．．12分20．（Ⅰ）证明：由已知得EF //CD ，且=EF CD .因为ABCD 为等腰梯形，所以有BG //CD . 因为G 是棱AB 的中点，所以=BG CD ． 所以EF //BG ，且=EF BG ， 故四边形EFBG 为平行四边形,所以EG //FB . ………………2分 因为FB ⊂平面BDF ，EG ⊄平面BDF ，所以EG //平面BDF ． ………………4分解：（Ⅱ）因为四边形CDEF 为正方形，所以ED DC ⊥.因为平面CDEF ⊥平面ABCD ， 平面CDEF 平面ABCD DC =，DE ⊂平面CDEF ，所以ED ⊥平面ABCD .在△ABD 中，因为60DAB ︒∠=，22AB AD ==，所以由余弦定理，得BD所以AD BD ⊥．……………6分在等腰梯形ABCD 中，可得1DC CB ==.x。

上学期高二数学期末模拟试题04第I 卷（客观题）一、选择题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1.下列命题是真命题的为（ ）A. B.若x 2=1,则x=1 C.若x=y,则 D.若x<y,则x 2<y 2 2．若直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为n ，则满足l ∥α的向量a 与n 可能为( ) (A) a =(1,3,5),n =(1,0,1) (B)a =(1,0,0),n =(-2,0,0) (C)a=(0,2,1),n =(-1,0,-1) (D) a =(1,-1,3),n =(0,3,1)3.命题“若﹁p ，则q ”是真命题，则下列命题一定是真命题的是( ) （A ）若p,则﹁q （B ）若q,则﹁p （C ）若﹁q ，则p （D ）若﹁q,则﹁p4.设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线y=±21x ，则该双曲线的离心率e=( ) (A)5 (B) (C) (D) 5．“f (x 0，y 0)＝0”是“点P (x 0，y 0)在曲线f (x ，y )＝0上”的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知两平面的法向量分别为m =（0，1，0），n =（0，1，1）,则两平面所成的二面角为( ) A.45° B.135° C.45°或135° D.90°7.下列命题：①若A 、B 、C 、D 是空间任意四点，则有 ②≠,则和共线的充要条件是：b a R λλ=∈∃使,；③若a 、b 共线，则a 与b 所在直线平行；④对空间任意一点O 与不共线的三点A 、B 、C ，若 （其中x 、y 、z ∈R ）且x+y+z=1,则P 、A 、B 、C 四点共面.其中不正确命题的个数是( )A.1B.2C.3D.48．已知双曲线x 2－y 23＝1，那么它的焦点到渐近线的距离为( )A ．1B. 3C ．3D ．49.过椭圆的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2=60°,则椭圆的离心y x y x ==则若,11y x ==+++OC z OB y OA x OP ++=54率为（ ）A.B. C. D.第Ⅱ卷（主观题）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．）11.若命题p:x ∈R,x 2-1>0,则命题p 的否定是 .12．命题“若25x y +≠,则12x y ≠≠或”是______________命题(填“真”,“假”)13、等边三角形ABC 的边长为a ，则)(=⋅14、已知抛物线y 2=2x 的焦点是F ，点P 是抛物线上的动点，又有点A （3，2）.则|PA|+|PF|的最小值为 ，且取最小值时P 点的坐标为 ；15.将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，给出下列四个结论： ①AC ⊥BD ；②AB 、CD 所成的角为60°； ③△ADC 为等边三角形；④AB 与平面BCD 所成的角为60°.其中真命题是________ (请将你认为是真命题的序号都填上). 三、解答题（本大题共5小题，共50分） 16、（8分） 已知:a =(x,4,1),b =(-2,y,-1),c =(3,-2,z),a ∥b ,b ⊥c , 求: (1)a,b,c ; (2)(a +c )与(b +c )所成角的余弦值.17、（8分）已知命题p ：方程11422=-+-t y t x所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆； 命题q ：关于实数t 的不等式t 2-(a+3)t+(a+2)<022332131∀（1） 若命题p 为真，求实数t 的取值范围；(2) 若命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围。

上学期高二数学期末模拟试题03（考试时间：120分钟 总分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．. 1.抛物线24y x =的准线方程是 . 2.命题“01,2>+∈∀x R x ”的否定是 ．3.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C ：2221x y a-=（0a >）的一条渐近线与直线l ：210x y -+=垂直，则实数=a .4.在等差数列}{n a 中，已知13,2321=+=a a a ,则=++654a a a ．5.若△ABC 的内角C B A ,,所对的边c b a ,,满足4)(22=-+c b a ，且角C=60°，则ab 的值为 ．6.原命题：“设2,,ac b a R c b a 则若、、>∈＞bc 2”则它的逆命题的真假为 ．7．若方程22171x y k k +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 ． 8.在数列}{n a 中，Bn An a a a n a n n +=+++-=221,254 ，*N n ∈，其中B A ,为常数，则B A ,的积AB 等于 ．9.在各边长均为1的平行六面体1111D C B A ABCD —中，M 为上底面1111D C B A 的中心，且AB AD AA ,,1每两条的夹角都是60º，则向量的长=||AM ．10.已知023:)(2>++x ax x P ，若)(,x P R x ∈∀是真命题，则实数a 的取值范围是___．11.椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A .在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是 ．12.在算式“1×口＋4×口＝30”的两个口中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数的和为________．13.给出下列四个命题：①若a ＞b ＞0，则1a ＞1b ；②若a ＞b ＞0，则a －1a ＞b －1b；③若a ＞b ＞0，则2a ＋b a ＋2b ＞a b ；④若a ＞0，b ＞0，且2a ＋b ＝1，则2a ＋1b 的最小值为9.其中正确命题的序号是______．(把你认为正确命题的序号都填上)14.将n 个正整数1, 2, 3, …，n (n ∈N *)分成两组，使得每组中没有两个数的和是一个完全平方数，且这两组数中没有相同的数. 那么n 的最大值是 ．二、解答题：（本大题共6小题，计90分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．, ．解答应写出．．．．．必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．） 15．(本题满分14分）已知公比为3的等比数列{}n b 与数列{}n a 满足*,3N n b n an ∈=，且11=a ，（1）判断{}n a 是何种数列，并给出证明； （2）若11+=n n n a a C ，求数列{}n C 的前n 项和16．(本题满分14分）已知△ABC 中，D 在边BC 上，且60,1,2=∠==B DC BD o ，150=∠ADC o．（1）求AC 的长；（2）求△ABC 的面积．17．(本题满分14分）如图，正三棱锥ABC —A 1B 1C 1的底面边长为a，M 是A 1B 1的中点．（I ）求证：1MC是平面ABB 1A 1的一个法向量；（II ）求AC 1与侧面ABB 1A 1所成的角．18．(本题满分16分）已知椭圆C ：x 2 a 2 +y 2 b 2 =1(a ＞b ＞0)的离心率为1 2 ，且经过点P (1，32)。

上学期高二数学期末模拟试题05一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．抛物线28y x =的焦点坐标为（ ）A ．(20)，B ．(20)-，C ．(02)，D ．(02)-，2. 已知直线经过点(04)A ，和点(12)B ，，则直线AB 的斜率为（ ）A ．2B ．2-C ．12-D ．不存在3．过点(12)P -，与直线210x y +-=垂直的直线的方程为（ ）A ．240x y -+=B ．052=+-y xC ．032=-+y xD ． 032=++y x 4．已知命题2:10q x x ∀∈+>R ，，则q ⌝为（ ）A ．210x x ∀∈+≤R ， B ．210x x ∃∈+<R ， C ．210x x ∃∈+≤R ，D ．210x x ∃∈+>R ，5. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积 是（ ）6．棱长为2的正方体的外接球的体积为（ ）A ．8B ．8πC．D．37．已知长方体1111D C B A ABCD -中，2AB =，11AD AA ==，则直线1BD 与平面11BCC B 所成角的正弦值为（ ）A ．12B．3 C ．2D ．6左视图俯视图1C1D8．已知αβ，表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件9．过点(11)，的直线l 与圆224x y +=交于A B ，两点，若|AB ，则直线l 的方程为（ ）A ．+2=0x y -B ．2+1=0x y -C ．21=0x y --D ．1=0x y --10.设双曲线22219x y a -=(0)a >的渐近线方程为320x y ±=，则此双曲线的离心率为 （ ）11. 已知抛物线C ：2=4y x 的焦点为F ，直线=24y x -与C 交于A ，B 两点，则cos =AFB ∠（ ）A ．45B ．35C ．35-D ．45-12．若椭圆1C ：1212212=+b y a x （011>>b a ）和椭圆2C ：1222222=+b y a x （022>>b a ）的焦点相同，且12a a >，则下面结论正确的是（ ）① 椭圆1C 和椭圆2C 一定没有公共点 ② 22212221b b a a -=-③1122a b a b > ④ 1212a a b b -<- A ．②③④ B. ①③④ C ．①②④ D. ①②③A ．B ．C ．3D ．12A．2B．2C ．32D ．52二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上．13．命题“a b ∀∈R ，，如果a b >，则33a b >”的逆命题是___________________________．14．椭圆22192x y +=的焦点为12F F ，，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则2||PF =_________；12F PF ∠的小大为__________．15．圆222210x y x y +--+=上动点Q 到直线3480x y ++=距离的最小值为_______． 16．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱1DD ，AB 上的点．已知下列判断：①1AC ^平面1B EF ；②1B EF D 在侧面11BCC B 上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面1111A B C D 内总存在与平面1B EF 平行的直线；④平面1B EF 与平面ABCD 所成的二面角（锐角）的大小与点E 的位置有关，与点F 的位置无关．其中正确结论的序号为_____________（写出所有正确结论的序号）.三、解答题：本大题共6个小题，共40分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分6分)已知直线l 与直线3470x y +-=的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l 的方程.18．(本小题满分6分)已知直线1:20l x y +=，直线2:20l x y +-=和直线3:3450l x y ++=． （Ⅰ）求直线1l 和直线2l 交点C 的坐标；（Ⅱ）求以C 点为圆心，且与直线3l 相切的圆C 的标准方程．A BCDFE 1A1B1C 1D19．(本小题满分6分)如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，O 是正方形ABCD 的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点． 求证：（Ⅰ）PA ∥平面BDE ；（Ⅱ）平面PAC ⊥平面BDE .20．(本小题满分8分)如图，在底面是正方形的四棱锥P ABCD -中，1PA AB ==，PB PD ==点E 在PD 上，且:2:1PE ED =.（Ⅰ）求证：PA ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角D AC E --的余弦值； （Ⅲ）在棱PC 上是否存在一点F ，使得//BF 平面ACE .21．(本小题满分7分)A BCDOEPCDPAEB已知平面内一点P 与两个定点1(0)F 和20)F 的距离的差的绝对值为2． （Ⅰ）求点P 的轨迹方程C ；（Ⅱ）设过(02)-，的直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且OA OB ⊥（O 为坐标原点），求直线l 的方程．22．(本小题满分7分)已知椭圆的两个焦点1F (0)，2F 0)，过1F 且与坐标轴不平行的直线m 与椭圆相交于M ，N 两点，如果2MNF ∆的周长等于8．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点(10)，的直线l 与椭圆交于不同两点P ，Q ，试问在x 轴上是否存在定点E (0)m ，，使PE QE ⋅恒为定值？若存在，求出E 的坐标及定值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.（一题两空的题目第一问1分，第二问2分.第16题答对一个给1分，但有多答或答错不给分.）三、解答题：本大题共6个小题，共40分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分6分)解：直线3470x y +-=的斜率为34-. 因为直线l 与直线3470x y +-=的倾斜角相等，所以3=4l k -. ……………1分 设直线l 的方程为3=+4y x b -，令=0y ，则4=3x b . ……………2分因为直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为24，所以14=||||=2423S b b ⋅，所以=6b ±. ……………4分所以直线l 的方程为3=64y x -±，即3+4+24=0x y 或3+424=0x y -． ……………6分18．(本小题满分6分) 解：（Ⅰ）由2020x y x y +=⎧⎨+-=⎩，，得24x y =-⎧⎨=⎩，，所以直线1l 和直线2l 交点C 的坐标为()24-，． ……………2分 （Ⅱ）因为圆C 与直线3l 相切， 所以圆的半径351543516622==+++-=r ， ……………4分 所以圆C 的标准方程为()()94222=-++y x ． ……………6分19．(本小题满分6分)证明：（Ⅰ）连结OE ．因为O 是AC 的中点，E 是PC 的中点，所以OE ∥AP ， ……………2分 又因为OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，所以PA ∥平面BDE ． ……………3分 （Ⅱ）因为PO ⊥底面ABCD ，所以PO ⊥BD ， ……………4分 又因为AC ⊥BD ，且AC PO =O ，所以BD ⊥平面PAC ． ……………5分 而BD ⊂平面BDE ，所以平面PAC ⊥平面BDE ． ……………6分 20．(本小题满分8分)解：（Ⅰ）正方形ABCD 边长为1，1PA =，PB PD ==所以90PAB PAD ∠=∠=，即PA AB ⊥，PA AD ⊥， 因为ABAD A =，所以PA ⊥平面ABCD . ………………2分 （Ⅱ）如图，以A 为坐标原点，直线AB ，AD ，AP 分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则(110)AC =，，，21(0)33AE =，，. 由（Ⅰ）知AP 为平面ACD(001)AP =，，，设平面ACE 的法向量为()n a b c =，，由n AC ⊥，n AE ⊥，得021033a b b c +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，， 令6c =，则3b =-，3a =，所以(336)n =-，，， ………………4分所以6cos 3n AP AP n n AP⋅<>==，， 即所求二面角的余弦值为3………………5分 （Ⅲ）设([01])PF PC λλ=∈，，则(111)()PF λλλλ=-=-，，，，， (11)BF BP PF λλλ=+=--，，，若//BF 平面ACE ，则BF n ⊥，即0BF n ⋅=，(11)(336)0λλλ--⋅-=，，，，， 解得12λ=， ………………7分 所以存在满足题意的点，当F 是棱PC 的中点时，//BF 平面ACE . ………………8分21．(本小题满分7分)解：（Ⅰ）根据双曲线的定义，可知动点P 的轨迹为双曲线， 其中1a =，3c =222b c a =-所以动点P 的轨迹方程C ：22=12y x -． ………………2分 （Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，不满足题意．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =-，11()A x y ，，22()B x y ，， 由方程组22122y x y kx ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩，，得()222460k x kx -+-=． ………………3分 因为直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，所以22220=(4)4(2)(6)>0k kk ⎧-≠⎪⎨∆-⨯-⨯-⎪⎩，，即k k ≠ ()* ………………4分 由根与系数关系得 12242k x x k -+=-，12262x x k -⋅=-， 因为112y kx =-，222y kx =-，所以21212122()4y y k x x k x x =⋅-++． ………………5分因为OA OB ⊥，所以0OA OB ⋅=，即12120x x y y +=， ………………6分所以 21212(1)2()40k x x k x x +-++=，所以()22264124022kkk kk --+⋅-⋅+=--， 即21k =，解得1k =±，由()*式知1k =±符合题意．所以直线l 的方程是2y x =-或2y x =--． ………………7分 22．(本小题满分7分)解：（Ⅰ）由题意知c ，4=8a ，所以=2a ，=1b ，所以椭圆的方程为22+=14x y . ……………2分 （Ⅱ）当直线l 的斜率存在时，设其斜率为k ，则l 的方程为=(1)y k x -，因为点(1,0)在椭圆内，所以直线l 与椭圆有两个交点，k ∈R .由22+=14=(1)x y y k x ⎧⎪⎨⎪-⎩，，消去y 得2222(4+1)8+44=0k x k x k --， ……………3分 设P 11()x y ，，Q 22()x y ，， 则由根与系数关系得21228+=4+1k x x k ，212244=4+1k x x k -， 所以21212=(1)(1)y y k x x --， ……………4分则=PE 11()m x y --，，=QE 22()m x y --，， 所以PE QE ⋅＝1212()()+m x m x y y --＝2121212(+)++m m x x x x y y -＝22121212(+)++(1)(1)m m x x x x k x x ---＝2222222222844448++(+1)4+14+14+14+1k m k k k m k k k k k ---- ＝2222(48+1)+44+1m m k m k -- ……………5分要使上式为定值须2248+14=41m m m --，解得17=8m ， 所以PE QE ⋅为定值3364. ……………6分当直线l 的斜率不存在时P (1，Q (1-，，由E 17(0)8，可得=PE 9(8-，，=QE 9(8， 所以81333==64464PE QE ⋅-， 综上所述当E 17(0)8，时，PE QE ⋅为定值3364. ……………7分。

广东省中山市2017-2018学年高二上学期理数期末考试试卷一、单选题1.设是实数，则“ ”是“ ”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.的三个内角所对的边分别为，且满足，则（）A. B. C. D. 或3.等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A. B. C. D.4.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的处测得水柱顶端的仰角为，沿向北偏东方向前进后到达处，在处测得水柱顶端的仰角为，则水柱的高度试（）A. B. C. D.5.已知等差数列的前项和为，，，，则（）A. B. C. D.6.设x,y满足约束条件，则取值范围是（）A. B. C. D.7.直线y＝x＋b与曲线y＝－x＋ln x相切，则b的值为( )A. －2B. 1C. －D. －18.已知函数′是函数的导函数，则′的图象大致是（）A. B. C. D.9.双曲线上一点到左焦点的距离为是的中点，则（）A. B. C. 或 D. 或10.空间四点的位置关系式（）A. 共线B. 共面C. 不共面D. 无法确定11.已知点为双曲线的右支上的一点，为双曲线的左、右焦点，使（为坐标原点）且，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.12.设等差数列的前项和为.在同一个坐标系中，及的部分图象如图所示，则（）A. 当时，取得最大值B. 当时，取得最大值C. 当时，取得最小值D. 当时，取得最小值二、填空题13.抛物线的准线方程为________．14.已知的解集为，则不等式的解集为________．15.若，则的最大值为________16.定义在上的函数的导函数为，若对任意的实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是________．三、解答题17.已知分别为三个内角的对边，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若为边上的中线，，，求的面积．18.设数列的前项积为，且.（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和.19.某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x(万件)之间大体满足关系：(其中c为小于6的正常数)．(注：次品率＝次品数/生产量，如P＝0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品)，已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产出1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？20.如图所示的几何体中，四边形为等腰梯形，，，∠，四边形为正方形，平面平面.（1）若点是棱的中点，求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21.设函数(I)讨论的单调性；（II）若有两个极值点和，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．22.在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点与上顶点分别为，椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，若直线与该椭圆交于两点，直线的斜率互为相反数.①求证：直线的斜率为定值；②若点在第一象限，设与的面积分别为，求的最大值.答案解析部分13.14.或15.16.三、17.解：（Ⅰ）∵，由正弦定理得：，即，化简得：，∴．在中，，∴，得．（Ⅱ）在中，，得，则，由正弦定理得．设，在中，由余弦定理得：，则，解得，即，故18.（1）解：因为，所以，即，所以又，所以，即，所以数列是以为首项，以为公差的等差数列（2）解：由（1）知，所以所以19.（1）解：当x>c时，P＝，则T＝x×2－x×1＝0. 当1≤x≤c时，P＝-，则T＝(1－-)x×2－(-)x×1＝. 综上，日盈利额T(万元)与日产量x(万件)的函数关系为：T＝（2）解：由(1)知，当x>c时，每天的盈利额为0. 当1≤x≤c时，T＝＝15－2[(6－x)＋-]．因c为小于6的正常数，故6－x>0，故T＝15－2[(6－x)＋-]≤15－12＝3，当且仅当x＝3时取等号．综上，当时，日产量为c万件时，可获得最大利润，当时，日产量为3万件时，可获得最大利润20.（1）证明：由已知得// ，且.因为为等腰梯形，所以有// .因为是棱的中点，所以．所以// ，且，故四边形为平行四边形,所以// .因为平面，平面，所以//平面（2）解：因为四边形为正方形，所以.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.在△中，因为∠°，，所以由余弦定理，得，所以．在等腰梯形中，可得.如图，以为原点，以所在直线分别为轴，建立空间坐标系，则，，，，，所以，，.，设平面的法向量为，由所以，取，则，得．设直线与平面所成的角为，则所以与平面所成的角的正弦值为.21.解：（I）的定义域为∞′令-，其判别式当时，故在（，∞）上单调递增当时，的两根都小于，在∞上，′，故在（，∞）上单调递增当时，的两根为，当时，′；当时，′；当时，′，故分别在∞上单调递增，在上单调递减（II）由（I）知，．因为，所以又由(I)知，．于是若存在，使得则．即．亦即再由（I）知，函数ℎ在∞上单调递增，而，所以这与式矛盾．故不存在a，使得22.（1）解：由题意，离心率，所以，所以，故椭圆的方程为，将点代入，求得，所以椭圆的标准方程为（2）解：①设直线的方程为，则由题意直线的方程为，由，得，所以点的坐标为，同理可求得点的坐标为.所以直线的斜率为.②设两点到直线的距离分别为，因为点在第一象限，则点必在第三象限，所以，且点、分别在直线的上、下两侧，所以，从而，，所以，令，则，当且仅当，即，即时，有最大值为。