初二数学2014年12月份检测题

2014年秋季综合测试试题（三）七年级数学出卷人： 碧石中学一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程是一元一次方程的是( ) A x +2y =9 B x 2－3x =1C11=xDx x 3121=- 2.下列变形正确的是( )A 4x －5＝3x ＋2变形得4x －3x ＝－2＋5B x －1＝x+3变形得4x －6＝3x ＋18C 3(x －1)＝2(x ＋3)变形得3x －1＝2x ＋6D 6x ＝2变形得x ＝33．小明比小聪大15岁，5年前小明的年龄是小聪的年龄的2倍，小聪现在的年龄是（ ） A ．10岁 B ．15岁 C ．20岁 D ．30岁4．关于x 的方程(m －1)2x 2＋(4m ＋3)x ＋3m －5＝0，是一元一次方程，则m 的值为（ ）A ．0B ．1C ．－43D ．－215.某种品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ ） A ．80元 B ．85元 C ．90元 D ．95元6.小船驶过两码头间的距离，顺流需6小时，逆流需8小时，若是木筏漂流过这段距离，需要（ ）小时A ．24B ．48C ．14D ．127. 把a 千克盐溶在b 千克水里，那么在m 千克这样的盐水中含盐（ ）千克 A ．m baB ．mb m a ++ C ．ba bm+ D ．ba am+ 8．已知2001222==-=+cb a ，且kc b a 2001=++，那么k 的值为（ ）．A ．41B ．4C ．41- D ．－49、某超市推出如下的优惠方案：⑴一次性购物不超过100元不享受优惠；⑵一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；⑶一次性购物超过300元一律八折•王波两次购物分别付款80元、252元•如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款（ ）A ．288元B ．322元C ．288或316元D ．332或363元10.下列变形：① 如果a ＝b ，则ac 2＝bc 2；② 如果ac 2＝bc 2，则a ＝b ；③ 如果a ＝b ，则3a －1＝3b －1；④如果22cbc a =，则a ＝b ，⑤a+b+c=0, 且a ≠0,则x=1一定是方程ax+b+c=0的解。

2014年秋季综合测试试题（三）八年级数学出卷人： 蒲团中学 熊勇军一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各式运算正确的是（ ）A.532a a a =+ B.532a a a =⋅ C.632)(ab ab = D.5210a a a=÷2. 44221625)(______)45(b a b a -=+-括号内应填（ ）A 、2245b a + B 、2245b a + C 、2245b a +- D 、2245b a -- 3.如图，阴影部分的面积是( )A ．xy 27B ．xy 29 C ．xy 4D ．xy 24.()()22x a x ax a -++的计算结果是( )A. 3232x ax a +- B. 33x a -C.3232x a x a +- D.222322x ax a a ++- 5．下面是某同学在一次测验中的计算摘录 ①325a b ab +=； ②33345m n mn m n -=-；③5236)2(3x x x -=-⋅； ④324(2)2a b a b a ÷-=-； ⑤()235aa =；⑥()()32a a a -÷-=-．其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D. 4个 6.下列分解因式正确的是( ) A.32(1)x x x x -=-．B.2(3)(3)9a a a +-=-C. 29(3)(3)a a a -=+-.D.22()()x y x y x y +=+-.7. 如(x ＋m )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )． A ．0 B ．3 C ．－3 D ．1 8.下列各式中，可能取值为零的是（ ）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +-D ．211m m ++9. 若3x =15, 3y =5，则3x y-= ( )．A ．5B ．3C ．15D ．1010．若M ＝(a ＋3)(a －4)，N ＝(a ＋2)(2a －5)，其中a 为有理数，则M 与N 的大小关系为( ) A ．M>N B ．M<N C ．M ＝N D ．无法确定 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）11．计算(－3x 2y )·(213xy )＝__________． 12．计算22()()33m n m n -+--＝__________．13．若221m m -=，则2242007m m -+的值是_______________． 14.当x __________时，(x －3)0＝1．15. 若22210a b b -+-+=，则a = ，b ＝ 16.已知4x 2＋mx ＋9是完全平方式，则m ＝_________．17. 已知5=+b a ，3ab =则22a b +=__________．18. 定义2a b a b *=-，则(12)3**= ．19．若20x y +=，则代数式3342()x xy x y y +++的值为 。

2014年八年级12月份数学月考试卷一、你一定能选对！(每小题3分，共24分)1. 下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是( )2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为( )A. (5，2)B. (-6，3)C. (-4，-6)D. (3，-4)3. 如图，小方格的面积是1，则图中以格点为端点且长度为5的线段有( ) A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条4. 下列说法正确的个数是( )①无理数都是无限小数；②4的平方根是2 ；③a a2；④等腰三角形底边上的中线、高线、角平分线互相重合；⑤坐标平面内的点与有序实数对一一对应。

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5. 已知∠AOB = 30°，点P 在∠AOB 的内部， P 与P 1关于OA 对称，P 与P 2关于OB 对称，则△P 1OP 2是( )A. 含30°角的直角三角形B. 顶角是30°的等腰三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形6. 如图，已知AB=AC ，∠A=36°，AB 的中垂线MD 交AC 于点D ， 交AB 于点M 。

下列结论：①BD 是∠ABC 的平分线；②△BCD 是等A DM腰三角形；③DC+BC=AB ，正确的有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0 个 7．已知实数a 、b ，若a>b ，则下列结论正确的是( ) A ．55a b -<- B ．22a b +<+ C ．33a b > D ．33a b < 8. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下： 第K 棵树种植在P k (X k ,Y k )处，其中X 1=1，Y 1=1，当k ≥2时， X k =X k-1＋1－5(［51-k ］－［52-k ］),Y k =Y k-1＋［51-k ］－［52-k ］，［a ］表示非负实数a 的整数部分，例如［2.6］= 2,［0.2］= 0，按此方案， 第2013棵树种植点的坐标是( )A. (3，402)B. (3，403)C. (4，403)D. (5，403) 二、你能填得又快又准吗？(每小题3分，共30分) 9. 364的平方根是 。

八年级月考试题一、选择1.计算（－3a 2）2的结果是（ ）A.3a 4B.－3a 4C.9a 4D.－9a 42.一个三角形的两边长分别为３和５,第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ） A ．2 B.3 C.4 D.83.画△ABC 中AB 边上的高，下列画法中正确的是（ ）A B C D4.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AD ，垂足为点D ，有下列说法： ①点A 与点B 的距离是线段AB 的长； ②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长； ③线段CD 是△ABC 边AB 上的高； ④线段CD 是△BCD 边BD 上的高． 上述说法中，正确的个数为_________个A 1个B 2个C 3个D 4个5．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P 是BC边上的动点，则AP 长不可能是（ ）A ． 3.5B ． 4.2C ． 5.8D ． 76.如图，在ABC △和DCB △中，AB DC =，AC 与BD 点E ，若不再添加任何字母与辅助线，要使ABC DCB △≌△，则还需增加的一个条件是（ ） A.AC=BD B.AC=BC C.BE=CE D.AE=DE7. 如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF=∠=∠=，，；（第4题）③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）A． 60° B． 120° C． 60°或150° D． 60°或120° 9．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC 的两边相交于点E ，F ，分别以点E 和点F 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线BM ，交AC 于点D ．若△BDC 的面积为10，∠ABC=2∠A ，则△ABC 的面积为（ ）A ． 25B ． 30C ． 35D ． 40 10．如图，已知∠ABC=60°，DA 是BC 的垂直平分线，BE 平分∠ABD 交AD 于点E ，连接CE ．则下列结论：①BE=AE ；②BD=AE ；③AE=2DE ；④S △ABE =S △CBE ，其中正确的结论是（ ） A ． ①②③ B ． ①②④ C ．①③④ D ． ②③④二、填空题11、①____________)()(323=-⋅-a a ；②如果23nx =，则34()n x =________.③若53,45nn==，则20n 的值是_______.12.如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC ，DC ∥EF ，则与∠ACD 相等角有_____个．13．将一个正方形截去一个角，则其边数 _________ ．14.如图，直角ABC 的周长为2015，在其内部有五个小直角三角形，则这五个小直角三角形的周长为 __________．（第12题）15.如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A'重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=____________.16.在 △ABC 中AB=4，AC=3，以BC 为边在形外作 等边三角形△BCD,则AD 的最大值为____________.三、解答题17.计算)53(32)21(322yz y x xyz -⋅⋅-18.计算23223)4()()6()3(5a ab ab ab b b a -⋅--⋅-+-⋅19.已知点A（x，4﹣y）与点B（1﹣y，2x）关于y轴对称，求y x 的值．20.一个三角形三边长之比为2：3：4，周长为36cm ，求此三角形的三边长． 21．若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°，求边数和内角和．22.△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ． （1）∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD 的大小． （2）若∠B ＜∠C ，则2∠EAD 与∠C-∠B 是否相等？若相等，请说明理由．23．如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ． （1）求证：△ABE ≌△CAD ； （2）求∠BFD 的度数．第22题 （第15题）BNMN OM24.（10分）某班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方案：（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠A OB的平分线．（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB．此方案是否可行？请说明理由．25.（12分） 如图，A （4，0），B （0，4）点N 为OA 上一点，OM ⊥BN 于M ，且∠ONB=45°+∠NOM 。

江苏省海安县北片2013-2014学年上学期12月联考八年级数学试卷 （20131213）（试卷总分：100分 测试时间：100）一、选择题（每题3分，共30分）1、下列运算不正确．．．的是 ( ) A 、 x 2·x 3= x 5B 、 (x 2)3= x 6C 、 x 3+x 3=2x 6D 、 (-2x)3=-8x 32、下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是 ( )．A ．(x －1)(x －2)＝x 2－3x ＋2 B ．x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2) C ．x 2＋4x ＋4＝x(x 一4)＋4 D ．x 2＋y 2＝(x ＋y)(x —y) 3、2．下列各式中正确的是（ ）A ．1x y x y -+=--B ．11x y x y =--+-C ．132--=÷a a a D ．22y y x x=4、下列奥运会会徽图案（除字母和数字外）中，轴对称图形的个数有（ ）A ．1个 B. 2个 C. 3个 D.4个5、如图，C 、E 和B 、D 、F 分别在∠GAH 的两边上，且AB = BC = CD = DE = EF ，若∠A =18°，则∠GEF 的度数是（ ） 第5题A ．108°B ．100°C ．90°D ．80°6、如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD=BC ，AD=DE=EB ， 则∠A 是（ ）A 、30°B 、45°C 、60°D 、20°7、在式子1a ，2xy π，2334a b c ，x+65，109x y +，78x y +中， 第6题EDCABHFGE分式的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 8、如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交 BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC•的周长为9cm ，则△ABC 的周长是（ ） 第8题 A ．10cm B ．12cm C ．15cm D ．17cm 9、如图，把长方形纸片ABCD 纸沿对角线折叠， 设重叠部分为△EBD ，那么，有下列说法： ①△EBD 是等腰三角形， EB =ED ②折叠后∠ABE和∠CBD 一定相等 ③折叠后得到的图形是轴对 称图形 ④△EBA 和△EDC 一定是全等三角形,其 中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10、满足下列哪种条件时．能判定△ABC 与△DEF 全等的是 ( ) A 、D B EF AB E A ∠=∠=∠=∠,, B 、F C EF BC DE AB ∠=∠==,, C 、E A EF BC DE AB ∠=∠==,, D 、E B DE AB D A ∠=∠=∠=∠,, 二、填空题（每题2分，共16分）11、用科学记数法表示:0.000000052=______ 。

2014-2015学年八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列运算正确的是（ ） A． a3•a2=a6 B． y3÷y=y3 C．（m2n）3=m6n3 D．（x2）3=x5　2．剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是轴对称图形的是（ ） A．B．C．D．3．下列式子的变形，不是因式分解的有（ ）①（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2；②x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1；③x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）；④x2y﹣2xy+y=（x2﹣2x+1）y． A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个4．光年是一种长度单位，它表示光在一年中所通过的距离，已知光每秒的速度为3×105千米，一年以3×107秒计算，一光年约为（ ） A． 3×1012千米 B． 9×1015千米 C． 9×1035千米 D． 9×1012千米　5．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（ ） A． 85° B． 80° C． 75° D． 70°6．如果单项式﹣x2a﹣3y2与x3y a+2b﹣7的和仍为单项式，那么它们的乘积为（ ） A．﹣x6y4 B．﹣x3y2 C．﹣x6y4 D．x6y47．若A=10a2+3b2﹣5a+5，B=a2+3b2﹣8a+5，则A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为（ ） A． a B．﹣3 C． 9a3b2 D． 3a8．对于任意整数n，多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能（ ） A．被20整除 B．被7整除 C．被21整除 D．被n+4整除9．如图，要设计一幅长为3xcm，宽为2ycm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度均为acm，竖彩条的宽度均为bcm，则空白区域的面积是（ ） A．（6xy﹣6xa﹣4by+4ab）cm2 B．（6xy+6xa+4by﹣4ab）cm2 C．（6xy﹣6xb﹣4ay+4ab）cm2 D．（6xy+6xb+4ay﹣4ab10．计算（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）的结果为（ ） A． 235+2 B． 264+1 C． 264﹣1 D． 232﹣1二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）11．若□×6xy=3x3y2，则□内应填的单项式是 ．12．计算（15y3﹣9y2﹣3y）÷（﹣3y）= ．13．已知2a+3b+4=0，则﹣4a﹣6b的值为 ．14．若4x2+mx+9是一个完全平方式，则实数m的值是 ．　15．如果（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的展开式中不含x2项，则m的值是 ．16．一个等腰三角形的周长为16，一边长是6，则它的腰长为 ．17．若3x=m，9y=n，x，y为正整数，则32x+6y等于 ．　18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是： （写出一个即可）．　三、解答题（共5小题，计46分．解答应写出过程）19．把下列各式分解因式：（1）x2﹣（y+2）2；（2）﹣20x3y+x4+100x2y2．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，在边AB上取一点D，使得DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，交CB的延长线于点F，求证：FC=AB+DB．21．先化简，再求值：（1）b（a+b）+（a+2b）（2a﹣b）﹣4ab，其中a=﹣3，b=4；（2）[（x+3y）（x﹣3y）+（x+3y）2]÷（﹣4x），其中x=1，y=．22．已知“两点之间，线段最短”，我们经常利用它来解决两线段和的最小值问题．（1）实践运用唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题﹣﹣将军饮马问题：如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后，再到B点宿营，请问怎样走才能使总的路程最短？画出最短路径并说明理由．（2）拓展延伸如图2，点P，Q是△ABC的边AB、AC上的两个定点，请同学们在BC上找一点R，使得△PQR的周长最短（要求：尺规作图，不写作图过程保留作图痕迹）．23．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2．请解答下列问题：（1）直接写出图2中所表示的数学等式 ；（2）写出图3中所表示的数学等式，并利用所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）图4中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片，若干个长为a、宽为b的长方形纸片，请先写出数学等式：（2a+b）（a+2b）= ，再利用所给的纸片拼出一个几何图形，验证该公式．2014-2015学年陕西省安康市旬阳县桐木中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列运算正确的是（ ） A． a3•a2=a6 B． y3÷y=y3 C．（m2n）3=m6n3 D．（x2）3=x5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据积的乘方，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．解答：解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．点评：本题考查了同底数幂的除法，利用法则计算是解题关键．2．剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是轴对称图形的是（ ） A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义直接判断得出即可．解答：解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．3．下列式子的变形，不是因式分解的有（ ）①（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2；②x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1；③x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）；④x2y﹣2xy+y=（x2﹣2x+1）y． A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：因式分解的意义．分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．解答：解：①右边不是整式积的形式，不是因式分解；②右边不是整式积的形式，不是因式分解；③是因式分解；④右边的式子还有可以分解的多项式，不是因式分解；综上可得不是因式分解的是：①②④，共3个．故选C．点评：本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义．4．光年是一种长度单位，它表示光在一年中所通过的距离，已知光每秒的速度为3×105千米，一年以3×107秒计算，一光年约为（ ） A． 3×1012千米 B． 9×1015千米 C． 9×1035千米 D． 9×1012千米考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3×105×3×107用科学记数法表示为：9×1012．故选：D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（ ） A． 85° B． 80° C． 75° D． 70°考点：三角形内角和定理．分析：先根据∠A=50°，∠ABC=70°得出∠C的度数，再由BD平分∠ABC求出∠ABD的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答．解答：解：∵∠ABC=70°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=70°×=35°，∴∠BDC=50°+35°=85°，故选：A．点评：本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键．6．如果单项式﹣x2a﹣3y2与x3y a+2b﹣7的和仍为单项式，那么它们的乘积为（ ） A．﹣x6y4 B．﹣x3y2 C．﹣x6y4 D．x6y4考点：单项式乘单项式；合并同类项．分析：根据合并同类项法则得出a，b的值，进而利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．解答：解：∵单项式﹣x2a﹣3y2与x3y a+2b﹣7的和仍为单项式，∴，解得：，故单项式﹣x3y2与x3y2的乘积为：﹣x6y4．故选：C．点评：此题主要考查了单项式乘以单项式以及合并同类项法则，得出a，b的值是解题关键．7．若A=10a2+3b2﹣5a+5，B=a2+3b2﹣8a+5，则A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为（ ） A． a B．﹣3 C． 9a3b2 D． 3a考点：公因式；整式的加减．分析：根据合并同类项，可化简整式，根据公因式是每項都含有的因式，可得答案．解答：解：A﹣B=9a2+3a，A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为3a，故选：D．点评：本题考查了公因式，先合并同类项，再判断公因式．8．对于任意整数n，多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能（ ） A．被20整除 B．被7整除 C．被21整除 D．被n+4整除考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：（n+7）2﹣（n﹣3）2=[（n+7）﹣（n﹣3）][（n+7）+（n﹣3）]=10（2n+4）=20（n+2），故多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能被20整除．故选：A．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．9．如图，要设计一幅长为3xcm，宽为2ycm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度均为acm，竖彩条的宽度均为bcm，则空白区域的面积是（ ） A．（6xy﹣6xa﹣4by+4ab）cm2 B．（6xy+6xa+4by﹣4ab）cm2 C．（6xy﹣6xb﹣4ay+4ab）cm2 D．（6xy+6xb+4ay﹣4ab考点：整式的混合运算．专题：应用题．分析：：由长方形面积减去阴影部分面积求出空白区域面积即可．解答：解：根据题意得：3x•2y﹣（3x﹣2a）（2y﹣2a）=（6xy﹣6xa﹣4by+4ab）cm2．故选A点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．计算（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）的结果为（ ） A． 235+2 B． 264+1 C． 264﹣1 D． 232﹣1考点：平方差公式．分析：把前面的1变为（2﹣1），再依次运用平方差公式进行计算即可．解答：解：原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），=（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），=（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1），=（216﹣1）（216+1）（232+1），=（232﹣1）（232+1），=264﹣1故选：C．点评：本题考查了平方差公式的应用，注意：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）11．若□×6xy=3x3y2，则□内应填的单项式是　x2y　．考点：单项式乘单项式．分析：利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可．解答：解：∵□×6xy=3x3y2，∴□=3x3y2÷6xy=x2y．故答案为：x2y．点评：此题主要考查了单项式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．计算（15y3﹣9y2﹣3y）÷（﹣3y）=　﹣5y2+3y+1　．考点：整式的除法．专题：计算题．分析：原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．解答：解：（15y3﹣9y2﹣3y）÷（﹣3y）=﹣5y2+3y+1，故答案为：﹣5y2+3y+1点评：此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　13．已知2a+3b+4=0，则﹣4a﹣6b的值为　8　．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：由已知等式变形求出2a+3b的值，原式变形后代入计算即可求出值．解答：解：由题意得：2a+3b=﹣4，则原式=﹣2（2a+3b）=8，故答案为：8点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　14．若4x2+mx+9是一个完全平方式，则实数m的值是　±12　．考点：完全平方式．专题：常规题型．分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．解答：解：∵4x2+mx+9=（2x）2+mx+32，∴mx=±2×2x×3，解得m=±12．故答案为：±12．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．15．如果（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的展开式中不含x2项，则m的值是　　．考点：多项式乘多项式．分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（x2﹣mx+3）（3x﹣2）=3x3﹣（3m+2）x2+（2m+9）x﹣6，再令 x2项系数为0，计算即可．解答：解：（x2﹣mx+3）（3x﹣2）=3x3﹣（3m+2）x2+（2m+9）x﹣6，如果（x2﹣mx+3）（3x﹣2）的展开式中不含x2项，则有，3m+2=0解得，m=﹣．故答案为：﹣．点评：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．16．一个等腰三角形的周长为16，一边长是6，则它的腰长为　6或5　．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：题目给出等腰三角形有一边长为6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：∵等腰三角形的周长为16，∴当6为腰时，它的底长=16﹣6﹣6=3，3+6＞6能构成等腰三角形，即它的腰长为6；当6为底时，它的腰长=（16﹣6）÷2=5，5+5＞6能构成等腰三角形，即它的腰长也可以为5．故它的腰长为6或5．故填6或5．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．注意养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．17．若3x=m，9y=n，x，y为正整数，则32x+6y等于　m2n3　．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先求出32y=n，先根据同底数幂的乘法进行计算，再根据幂的乘方变形，最后整体代入求出即可．解答：解：∵3x=m，9y=n，∴32y=n，∴32x+6y=32x•36y=（3x）2•（32y）3=m2n3，故答案为：m2n3．点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的应用，能灵活运用法则进行变形是解此题的关键，用了整体代入思想．18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：　101030或103010或301010　（写出一个即可）．考点：因式分解的应用．专题：开放型．分析：把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．解答：解：4x3﹣xy2=x（4x2﹣y2）=x（2x+y）（2x﹣y），当x=10，y=10时，x=10；2x+y=30；2x﹣y=10，用上述方法产生的密码是：101030或103010或301010．故答案为：101030或103010或301010．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．三、解答题（共5小题，计46分．解答应写出过程）19．把下列各式分解因式：（1）x2﹣（y+2）2；（2）﹣20x3y+x4+100x2y2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：（1）原式=（x+y+2）（x﹣y﹣2）；（2）原式=x2（﹣20xy+x2+100y2）=x2（x﹣10y）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，在边AB上取一点D，使得DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，交CB的延长线于点F，求证：FC=AB+DB．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先根据角的互余关系求出∠A=∠F，再根据AAS证明△ABC≌△FBD，得出对应边相等，即可得出结论．解答：解：∵∠ABC=90°，EF⊥AC，∴∠A=∠C=90°，∠F+∠C=90°，∴∠A=∠F，在△ABC和△FBD中，，∴△ABC≌△FBD（AAS），∴BF=AB，∴FC=BF+BC=AB+BD．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法证明三角形全等是解决问题的关键．21．先化简，再求值：（1）b（a+b）+（a+2b）（2a﹣b）﹣4ab，其中a=﹣3，b=4；（2）[（x+3y）（x﹣3y）+（x+3y）2]÷（﹣4x），其中x=1，y=．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：（1）原式利用单项式乘以多项式，平方差公式计算，合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值解答：解：（1）原式=ab+b2+2a2﹣ab+4ab﹣2b2﹣4ab=2a2﹣b2，当a=﹣3，b=4时，原式=18﹣16=2；（2）原式=（x2﹣9y2+x2+6xy+9y2）÷（﹣4x）=（2x2+6xy）÷（﹣4x）=﹣，当x=1，y=时，原式=﹣．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知“两点之间，线段最短”，我们经常利用它来解决两线段和的最小值问题．（1）实践运用唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题﹣﹣将军饮马问题：如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后，再到B点宿营，请问怎样走才能使总的路程最短？画出最短路径并说明理由．（2）拓展延伸如图2，点P，Q是△ABC的边AB、AC上的两个定点，请同学们在BC上找一点R，使得△PQR的周长最短（要求：尺规作图，不写作图过程保留作图痕迹）．考点：轴对称-最短路线问题；作图—应用与设计作图．分析：（1）从点A出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取A′使得A′D=AD，连接A′B，与河岸相交y于C，则C点就是饮马的地方，此时AC+BC的值最小．（2）作P点关于BC的对称点P′，连接P′Q，交BC于R，此时△PQR的周长最短．解答：解：（1）如图1，从点A出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取A′使得A′D=AD，连接A′B，与河岸相交y于C，则C点就是饮马的地方；证明：如图1，如果将军在河边的另外任意点C′饮马，所走的路程就是AC′+C′B，因为AC′+C′B＞A′B=AC+BC，所以在C点外任意一点饮马，所走的路程都要远些；（2）尺规作图，如图2：点评：此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，关键是掌握在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．23．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2．请解答下列问题：（1）直接写出图2中所表示的数学等式　（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2　；（2）写出图3中所表示的数学等式，并利用所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）图4中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片，若干个长为a、宽为b的长方形纸片，请先写出数学等式：（2a+b）（a+2b）=　2a2+5ab+2b2　，再利用所给的纸片拼出一个几何图形，验证该公式．考点：多项式乘多项式．分析：（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，ab+bc+ac=38作为整式代入即可求出．（3）找规律，根据公式画出图形，拼成一个长方形，使它满足所给的条件解答：解：（1）根据题意，大矩形的面积为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，故答案为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（2）根据题意，大矩形的面积为：（a+b+c）（a+b+c）=（a+b+c）2，各小矩形部分的面积之和=a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2，∴等式为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故a2+b2+c2 =（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc=112﹣2×38=45；（3）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；如图所示：（答案不唯一）．点评：本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．。

2．分式)1(111+++a a a 的计算结果是（ ） A ．11+a B ．1+a a C ．a 1 D ．aa 1+ 3．如果把分式yx xy+3中的x 与y 都扩大2倍，那么这个分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．扩大6倍 4．下列运算正确的是 （ ）A 3=-B ．3=-C 3=±D 3± 5．若等腰三角形的一个外角为70°,则其底角为 （ ）A . 110°B . 35°C . 110°或35°D . 70°或35° 6．已知22+=b m ，32+=b n ,则m 和n 的大小关系中正确的是( )A ．m ＞nB ．m ≥nC ．m ＜nD ．m ≤n7．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．60045050x x =+ B ．60045050x x =- C ．60045050x x =- D ．60045050x x=+ 8．二次根式32a ，21，35，44a + ，22y x +中，是最简二次根式的个数有（ ）A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．不论a 为何值，分式ax x +2-12总有意义，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a ≥1C ．a ＜1D ．a ≤110．已知实数a ,b ,c 满足a +b +c =0，abc ＜0，那么cb a 222++的值（ ） A ．是正数B ．是零C ．是负数D ．可正可负二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上） 11．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为 .12．在实数范围内分解因式：y y x 22-= . 13．式子x中x 的取值范围是 ． 14． 如(x ＋m )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为 ．15．已知2=+b a ，则=+-b b a 422 ．16．有一个关于字母x 的分式，两位同学分别说出了它的一个特点，甲：分式的值不可能为0；乙：当x =2时，分式的值为1，请你写出满足上述全部特点的一个分式： ．17．若04422=+++-b b a ，则=ba __________．18．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =2，BC =32，∠B =30°，F 为AB 的中点，AE 平分∠BAC ，点P 为线段AE 上一动点，则△BFP 周长的最小值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共54分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）计算 （1）()3818⨯÷ （2）()()[]y x y x x y xy yx x 232223÷---．20．（本小题满分8分） （1）解方程：1521522=+--x x x（2）先化简，再求值：22)11(yxy y x y y x -÷-++，其中2-=x ，1=y ．21．（本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB =CB ，∠ABC =90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE =CF ．（1）求证：△ABE ≌△CBF ；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF 的度数．22．（本小题满分6分）若51=+xx （x ＞1） 求（1）221xx + （2）x x 1-的值．23．（本小题满分6分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度．24．（本小题满分6分）已知关于x 的方程：2332-+=+x mxx x ． （1）当m 为何值时，方程无解． （2）当m 为何值时，方程的解为负数．25．（本小题满分6分）设∠BAC=α（0°＜α＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上．（1）如图1所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒．①小棒能无限摆下去吗？答：.(填“能”或“不能”)②若AA1=A1A2=A2A3，则α=_________度；（2）如图2所示，从点A1开始，用等长．．的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1，若只能．．摆放4根小棒，求α的范围．A1A2ABC图2A3A4A1A2ABC A3A4A5A6图126．（本小题满分8分）问题背景：如图1，在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠BAD =120°，∠B =∠ADC =90°，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF =60°，探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD 到点G ．使DG =BE ．连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是 ；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD 中， AB =AD ，∠B +∠D =180°．E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF =21∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向行驶60海里到达E 处，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向行驶100海里到达F 处，此时指挥中心观测到甲、乙两舰艇之间的夹角（∠EOF ）为70°，试求此时两舰艇之间的距离．参考答案20141215． 4 ； 16．答案不唯一（如11-x ）； 17. 41； 18．322+； 三、解答题（本大题共8小题，共54分）19．（1）2418÷= ......2分（2）y x y x y x y x y x 22322233)(÷+--= (2)23=……………4分 3232-=xy ……………4分23．60km/h ………4分 检验： ………5分 答： ………6分 24．（1）m =2或4 ………3分（缺一扣1分） （2）m ＜4且m ≠2 ………6分25．（1）① 能 ………1分 ②22.5 ………2分（2）由题意得:⎪⎩⎪⎨⎧≥0905904αα ∴0022.518 α≤ ………6分26．问题背景：EF =BE +DF ；………1分 探索延伸：EF =BE +DF 仍然成立．………2分证明如下：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，证△ABE≌△ADG（SAS），证△AEF≌△GAF（SAS），EF=BE+DF ………4分实际应用：如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，即EF=60+100=160海里．答：此时两舰艇之间的距离是160海里．………8分。

学校班级_____________姓名____________考试号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………要塞中学八年级数学12月份阶段性检测2013.12命题：吴晓刚审核：初二数学备课组考试时间：100分钟满分：120分一．选择题（每小题3分，共30分）1．点M（－2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．(－2，－1）B．(2，1）C．（2，－1）D．(1，－2）2．在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下面哪个点不在函数y＝－2x＋3的图像上（）A．（－5，13）B．（0.5，2）C．（3，0）D．（1，1）4．一次函数y＝6x＋1的图象不经过．．．（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．若函数nxmy n+-=-1)2(是一次函数，则m，n应满足的条件是（）A．m≠2且n＝0 B．m＝2且n＝2 C．m≠2且n＝2 D．m＝2且n＝0 6．已知y－3与x成正比例，且x=2时，y=7．则y与x的函数关系式为（）A．y=2x+3 B．y=2x－3 C．y－3=2x+3 D．y=3x－3 7．下列曲线中，表示y不是x的函数是（）A．B．C．D．8．一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10 cm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y(cm)与所经过时间x(h)之间的函数关系是（）9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④10．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（每空3分，共24分）11．在函数y ＝15x -中，自变量x 的取值范围是 ． 12．一次函数y =－2x +4的图象与x 轴的交点坐标是 ．13．等腰三角形的周长为20，底长为y ，腰长为x ，则自变量x 的取值范围是 ．14．已知点P （2,31a a -+），且点P 到x 轴的距离为4，则a = ．15．已知点A （0，0），B （3，0），点C 在y 轴上，且△ABC 的面积是9，则点C 的坐标为 ． 16．在一次函数y =（k －3）x +2中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为 ． 17．若一次函数(21)32y m x m =-+-的图象经过一、二、三象限，则m 的取值范围是 ． 18．如图，在直角坐标系中，矩形ABCO 的边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上，点B 的坐标为（4，8），将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在D 点的位置，且AD 交y 轴于点E ，那么点D 的坐标为 ．三．解答题（共66分）19．（8分）(1)计算：9－| 3－2 |－(－5)2； (2)求x ：2490x -=．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标．(2)画出△ABC 先向下6个单位，再向左平移5个单位得到的△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标．21．（8分）已知y =y 1＋y 2，其中y 1与x 成正比例，y 2与x －2 成正比例．当x ＝－1时，y =1；当x＝2时，y ＝4，(1)求y 与x 的函数关系式；(2)求当y ＝－2时x 的值．22．（8分）小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知CD AC的长．(1)设男士衬衫的码数为y，净胸围为x，试探索y与x之间的函数关系式；(2)若某人的净胸围为108厘米，则该人应买多大码数的衬衫？24．（8分）如图，在平面直角坐标系中点A（－1，0），B（4，0），C（0，2）．(1)求证：△ABC是直角三角形；(2)在y轴上，存在这样的点M，使△MBC为等腰三角形．请直接写出所有符合要求的点M的坐标．25．（9分）在△ABC中，∠B=2∠C，点D为线段BC上一动点，当AD满足某种条件时，探讨在线段AB、BD、CD、AC四条线段中，某两条或某三条线段之间存在的数量关系．在图1中，当AB=AD时，则可得AB=CD，请你给出证明过程．现在继续探索：任务要求：(1)当AD⊥BC时，如图2，求证：AB+BD=DC；(2)当AD是∠BAC的角平分线时，判断AB、BD、AC的数量关系，并证明你的结论．26．（9分）（2013河北）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为t秒．(1)当t＝3时，求l的解析式；(2)若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；(3)直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．。