2014届北京市下学期七年级期中考试数学试卷

北京市2014—2015学年度第二学期期中考试试卷初一数学一、选择题：（3分×10＝30分）1. 16的算术平方根是 A ．4B ．4-C ．4± D ．8± 2. 如图，直线AB 和CD 相交于点O ，∠AOD=100°，则∠AOC 的度数为 A. 120°B.100°C.90°D. 80°3．在实数35，34,812π-，3.14158,中，无理数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 4.点P （4，－2）所在的象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，若車的位置是（5，1），那么兵的位置可以记作. A.（1，5） B.（4，3） C.(3，4） D.（3，3）6．下列命题中正确的有① 相等的角是对顶角； ② 若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；③ 同位角相等； ④ 若两个角互为邻补角，则这两个角的平分线互相垂直． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个7．若y x > ，则下列式子错误．．的是 A.33->-y x B. x y ->- C.23+>+y x D.33yx > 8．已知1l ∥2l ，∠1=120°，∠2=100°，∠3的度数是Ａ.20° Ｂ.40° Ｃ.50° Ｄ.60°试卷说明：1． 考试时间100分钟，共100分； 2． 试卷共5页，32道大题。

OFEDCBA9．利用数轴确定不等式组102x x +≥⎧⎨<⎩的解集，正确的是（ ）．A ．B．C ．D ． 10. 对有序数对),(b a 定义如下的运算“⊕”：),(b a ⊕),(d c =),(bc ad bd ac -+,那么),(b a ⊕)1,0(等于A. ),(a bB. ),(a b -- C. ),(b a - D. ),(b a -二、填空题：（2分×10＝20分）11. -8的立方根是 ，81的平方根是 ； 12. 52-的相反数是_____________,=-23__________________；13. 列出不等式表示：①比a 大5的数不大于8 ；②比 b 的3倍小9的数是正数 ； 14. 点P （－2，1）关于 y 轴对称的点的坐标为____________；关于原点对称的点的坐标为____________；15.已知点P （x ，y ）在第四象限，且到y 轴的距离为3，到x 轴的距离为5， 则点P 的坐标是____________；16. 不等式23-x ≤65+x 的所有负整数解的和为 ； 17.已知OA ⊥OB ，∠AOC ：∠AOB=2：3，则∠BOC 的度数为________； 18. 如图，直线AB,CD 相交于O, 0,,65OE CD OF AB DOF ⊥⊥∠=, 则BOE ∠= , AOC ∠= ；19. 若关于x 的不等式组250x x a -≤⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是 ；20.如图,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′ 的位置，若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 °.321O -1-2321O -1-2-2-1O 123-2-1O 123三、计算题：（4分×4＝16分）21．2(22)+ 22. 3279136-⨯ 23.232518162⎛⎫+-- ⎪⎝⎭24.|332||32||21|-+-+-四、（3分×5＝10分）解下列不等式（组）并把它的解集表示在数轴上.25、()3410--x ≤()12-x 26. 2114127x x x x -<+⎧⎨+>-⎩五．应用题：（ 5分）27.电脑公司销售一批计算机，第一个月以每台5500元的价格售出60台，第二个月起降价，以每台5000元的价格将这批计算机全部售出，销售款总额超过55万元. 这批计算机最少有多少台？六、解答题：（28—31题各4分，32题3分，共19分）28.填写理由：如图所示∵DF∥AC（已知），∴∠D+∠DBC =180°.（__________________________）∵∠C=∠D（已知），∴∠C+_______=180°.（_________________________）∴DB∥EC.（_____________________________________）29．如图所示，直线AB∥CD，∠1=75°，求∠2的度数.30.已知：∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC．31．已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（– 3，–1）、B（1，3）、C（2，－3）（1）在平面直角坐标系中描出各点并画出△ABC；（2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到△A’B’C’，画出△A’B’C；（3）求△ABC的面积。

北京101中学2014－2015学年下学期初中七年级期中考试数学试卷（考试时间：100分钟满分：120分）一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分。

（下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个．．．．是符合题意的。

）1. 如图，直线a、b相交于一点，若∠1＝64°，则下列结论正确的是A. ∠2＝64°B. ∠3＝116°C. ∠4＝116°D. ∠1＝∠42. 下列各数中，3.14159，0.131131113…，π17-，无理数的个数有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3. 点A的坐标为（－2，3），则点A在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 下列各式中正确的是A. 2)2(-＝－2 B. 3 C. 16＝8 D. 25. 方程组1,25x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是A.12xy=-⎧⎨=-⎩B.31xy=⎧⎨=-⎩C.12xy=⎧⎨=⎩D.21xy=⎧⎨=⎩6. 如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能．．判定AB∥CD的是A. ∠D＋∠DAB＝180°B. ∠B＝∠DCEC. ∠1＝∠2D. ∠3＝∠47. 每个木工一天能装双人课桌（一张课桌配两把椅子）4张或单人椅子10把，现有木工9人，怎样分配工作才能使一天装配的课桌与椅子配套？设安排x个木工装配课桌，y个木工装配椅子，则下列方程组正确的是A.92410x y x y +=⎧⎨⨯=⎩ B .9420x y x y +=⎧⎨=⎩ C . 94x y x y +=⎧⎨=⎩ D . 9410x y x y+=⎧⎨=⎩ 8. 在平面直角坐标系中，点P 的横坐标是－3，且点P 到x 轴的距离为5，则点P 的坐标是A. （5，－3）或（－5，－3）B. （－3，5）或（－3，－5）C. （－3，5）D. （－3，－3）9. 如图，等腰直角三角形ABC 分别沿着某条直线对称得到的图形b 、c 、d .若上述对称关系保持不变，平移△ABC ，使得四个图形能够拼成一个不重叠且无缝隙的正方形，此时点C 的坐标和正方形的边长为A .（12，－12），2 B .（1，－1），2 C . （12，－12） D .（1，－1），10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第101个点的坐标为A. （14，9）B. （14，10）C. （13，10）D. （15，9）二、填空题：本大题共8小题，每空3分，共27分.11. 3 （填“>”或“<”）。

北京154中学2013—2014学年度第二学期初一数学期中测试班级姓名 学号 成绩第I卷（选择题共30 分）、选择题：（每小题3分，共30分） 1.在以下实数3， 2 2 1 ，1.414，1中无理数有（ 6 A . 4 个 B . 2.- 27的立方根是 A. 3 B . -3-91 3.—的平方根是 9 A . 1 B. -1 1 C. 3 334 . 如右图，下面推理中， 正确的是（ ）.AvZ A+Z D=180 ••• AD//BC BvZ C+Z D=180••• AB//CD C• vZ A+Z D=180••• AB//CDD . vZ B+ZC=180°••• AD//BC 5 .已知： 如图，AB_CD ，垂足为O , EF ) （第4题）为过点O 的一条直线，则• 1与.2的关系一定成立的是（ A.相等 C •互补6. B .互余 D .互为对顶角 平面直角坐标系中，点（-2 ,3）在（）第5题图7. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 点P （2m-1,3）在第二象限，则 m 的取值范围是（ D. 第四象限(B) m _ 丄260° )°A ） m 丄 2 某人从A 点出发沿北偏东 到C 点，则/ ABC 等于（ 8. A.45°B.75(D) （C ） mJ2方向走到B 点，再从B 点向南偏西 (1)m 215°方向走 C.105D.13517.用“※”定义新运算：对于任意实数 a 、b ,都有b=2a 2 + b.例如3探4=2X 32 + 4=22，那么（—5）探 2= .9 •下列变形中不正确的是 A.由 a . b 得 b ::: aB. 1C.由- 2x 1 得 xD.210•若关于x 的不等式X -m :: 0的整数解共有4个,则m 的取值范围是（）7 -2x<1A.6<m<7B.6 < m<7C.6 <7D.6<m <7第U 卷（非选择题共70分）二、填空题（本题共24分，每题3分） 11 •如图所示：直线AB 与CD 相交于O , 已知/仁30o OE 是/BOC 的平分线， 贝2= ______ o / 3= _____ o（第11题）12.—的算术平方根是；的算术平方根是1613•已知点M （3a,a -1），若点M 在x 轴上，则点M 的坐标为 ______________ 14 •如果- 2— 的值是非负数，则x 的取值范围是 _________________ .315. 一副三角板如图所示放置，则/ a +/ B = _______ 度.（第15题）16•把命题"平行于同一条直线的两条直线平行"改写成"如果……那么……"的形式 由一 a & -b 得 b . a 由- r <y 得 x_2y是________________________________________________________________________18. 如图a, ABCD是长方形纸带（AD // BC）, / DEF=20°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的/ CFE的度数是_______________三、计算题（每题4分，共16分）s、ee '4x-5y=6 ①19. 解万程组丿-2x+3y=14 ②20.求不等式的非正整数解.X -3（x -2）：421.解不等式组2x 1 _ x〔，并将解集在数轴上表示出来.I 3 -17.用“※”定义新运算：对于任意实数a、b,都有b=2a2+ b.例如3探4=2X 32+ 4=22，那么（—5）探2= .22. 计算：.81 3 -27 、（-2）2¥3四.作图题（本题4分）23. 按要求画图：（1）作BE// AD交DC于E;（2）连接AC作BF// AC交DC的延长线于F; （3）作AGL DC于G.五.解答题（共38分）24. （5分）全球变暖，气候开始恶化，中国政府为了对全球变暖负责任，积极推进节能减排，在全国范围内从2008年起，三年内每年推广5000万只节能灯.居民购买节能灯，国家补贴50%购灯费.某县今年推广财政补贴节能灯时，李阿姨买了4个8瓦和3个24瓦的节能灯，一共用了29元；王叔叔买了2个8 瓦和2个24瓦的节能灯，一共用了17元.求：（1）该县财政补贴50%后，8瓦、24瓦节能灯的价格是多少元？（2）2009年我省已推广推广财政补贴节能灯850万只，预计我省一年大约可节约电费2.3亿元左右，减排二氧化碳43.5万吨左右.请你估计一下全国一年大约可节约电费多少亿元？大约减排二氧化碳多少万吨？（结果精确到0.1）26. （4 分）如图，已知/ A=Z F,Z C=Z D,试说明BD// CE 证明：Z + /(/ C= / D（已知）/ D+ / DEC=180° ((27. (4 分) 已知：如图AD _BC, EF_BC,.1= 2。

北京师大附中2013-2014学年下学期初中七年级期中考试数学试卷 有答案试卷说明：本试卷满分120分，考试时间为100分钟。

一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 16的算术平方根是（ ） A. 4B. －4C. ±4D. ±82. 在－0.42,0.15,3π⋅⋅-中，无理数的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 了解在校大学生的主要娱乐方式 B. 了解北京市居民对废旧电池的处理情况 C. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D. 对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查 4. 下列命题中正确的有（ ） ①相等的角是对顶角； ②若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；③同位角相等； ④若两个角互为邻补角，则这两个角的平分线互相垂直。

A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5. 已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）A. 相等B. 互余C. 互补D. 互为对顶角6. 将某图形的各顶点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（ ） A. 横向右平移2个单位B. 横向向左平移2个单位C. 纵向向上平移2个单位D. 纵向向下平移2个单位7. 若a ≠0，则下列不等式中成立的是（ ） A. 22a a -<B. 22()a a -<-C. 22a a --<-D. 22a a-<8. 已知x 1x π-的值是A. 11π-B. 11π+C.11π-D. 无法确定的9. 无论x 取何值时，点(1,1)P x x +-都不在_______象限。

（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限10. 按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（每空3分，共30分）11. 如图，己知∠1＝50°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为_________°。

2014-2015学年北京四十一中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±82．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解北京市中学生的视力情况B．调查某品牌食品的色素含量是否符合国家标准C．了解全班同学参加社会实践活动时间D．调查春节联欢晚会的收视率3．若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．＜C．﹣3a＞﹣3b D．3﹣2a＜3﹣2b4．下列各组线段，能组成三角形的是（）A．3，3，3 B．3，2，5 C．3，3，6 D．3，2，65．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60° B．70° C．80° D．90°6．如图所示，AB∥CD，若∠A=4∠C，则∠A的度数是（）A．144° B．164° C．126° D．36°7．等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）A．15cm B．20cm C．25cm D．20cm或25cm8．有下列四个命题：①若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行③点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直其中真命题是（）A．①② B．②④ C．②③ D．③④9．如图，在下列条件中，能判定AB∥CD的有（）A．∠BAD=∠BCD B．∠ABD=∠BDCC．∠ABC+∠BAD=180° D．∠1=∠210．如图，将边长为3个单位长度的正方形ABCD沿BA方向平移了2个单位长度得到正方形A1B1C1D1，则四边形A1BCD1的周长等于（）A．12 B．16 C．10 D．14二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若=2，则x=．12．如图，已知OB⊥OA，直线CD过点O，且∠AOC=20°，那么∠BOD=°．13．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．14．比较大小：8（用“＞”或“＜”连接）15．如图，AD，BE分别是△ABC的高，AD=4，BC=6，AC=5，则BE=．16．如图，AB∥CD，点E在CD上，EN平分∠BEC，EF⊥EN．若∠B=110°，则∠DEF=°．三、计算题（本题共8分，每小题4分）17．﹣+．18．+2﹣5（+2）四、计算下列各式中的值（本题共8分，每小题4分）19．2x2﹣5=13．20．（x﹣2）3=﹣125．五、解答题（本题共12分，每小题6分）21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22．已知+（a+8）2=0，求﹣的值．六、解答题（本题共24分，每小题8分）23．推理填空：已知：如图，AC∥DF，直线AF分别直线BD、CE 相交于点G、H，∠1=∠2，求证：∠C=∠D．（请在横线上填写结论，在括号中注明理由）解：∵∠1=∠2 （）∠1=∠DGH （）∴∠2=（）∴（）∴∠C=（）又∵AC∥DF （）∴∠D=∠ABG （）∴∠C=∠D（）．24．已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．（1）求证：FE∥OC；（2）若∠B=40°，∠1=60°，求∠OFE的度数．25．某校学生会为了解该校同学对乒乓球、羽毛球、排球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能从中选择一项），随机选取了若干名同学进行抽样调查，并将调查结果绘制成了如图1，图2所示的不完整的统计图．（1）参加调查的同学一共有名，图2中乒乓球所在扇形的圆心角为°；（2）在图1中补全条形统计图（标上相应数据）；（3）若该校共有2400名同学，请根据抽样调查数据估计该校同学中喜欢羽毛球运动的人数．2014-2015学年北京四十一中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±8考点：平方根．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选：B．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解北京市中学生的视力情况B．调查某品牌食品的色素含量是否符合国家标准C．了解全班同学参加社会实践活动时间D．调查春节联欢晚会的收视率考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、了解北京市中学生的视力情况，人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；B、调查某品牌食品的色素含量是否符合国家标准，具有破坏性，应用抽样调查，故此选项错误；C、了解全班同学参加社会实践活动时间，人数较少，应用全面调查，故此选项正确；D、调查春节联欢晚会的收视率，范围较广，应用抽样调查，故此选项错误；故选：C．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．＜C．﹣3a＞﹣3b D．3﹣2a＜3﹣2b考点：不等式的性质．分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故本选项错误；B、∵a＞b，∴＞，故本选项错误；C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴﹣3a＜﹣3b，故本选项错误；D、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴3﹣2a＜3﹣2b，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是不等式的基本性质，在解答此题时要注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．4．下列各组线段，能组成三角形的是（）A．3，3，3 B．3，2，5 C．3，3，6 D．3，2，6考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解答：解：A、3+3＞3，3﹣3＜3，能够组成三角形；B、2+3=5，不能构成三角形；C、3+3=6，不能构成三角形；D、3+2＜6，不能构成三角形．故选A．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．5．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60° B．70° C．80° D．90°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．解答：解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选：C．点评：本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．6．如图所示，AB∥CD，若∠A=4∠C，则∠A的度数是（）A．144° B．164° C．126° D．36°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：根据平行线的性质得∠A+∠C=180°，而∠A=4∠C，然后解方程组即可得到∠A的度数．解答：解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=4∠C，∴4∠C+∠C=180°，解得∠C=36°，∴∠A=4×36°=144°．故选A．点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．7．等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）A．15cm B．20cm C．25cm D．20cm或25cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：分5cm是腰长和底边两种情况讨论求解即可．解答：解：5cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、5cm、10cm，∵5+5=10，∴不能组成三角形，10cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、10cm、10cm，能组成三角形，周长=5+10+10=25cm，综上所述，此三角形的周长是25cm．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形．8．有下列四个命题：①若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行③点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直其中真命题是（）A．①② B．②④ C．②③ D．③④考点：命题与定理．分析：根据平行线的性质对①进行判断；根据平行线的判定对②进行判断；根据点到直线的距离的定义对③进行判断；根据在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直对④进行判断．解答：解：若两条平行直线被第三条直线所截，则同旁内角互补，所以①错误；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以②正确；点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长，所以③错误；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以④正确．故选B．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．如图，在下列条件中，能判定AB∥CD的有（）A．∠BAD=∠BCD B．∠ABD=∠BDCC．∠ABC+∠BAD=180° D．∠1=∠2考点：平行线的判定．分析：根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∠BAD=∠BCD不能判定AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠ABD=∠BDC，∴AB∥CD，故本选项正确；C、∵∠ABC+∠BAD=180°，∴AD∥BC，故本选项错误；D、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．10．如图，将边长为3个单位长度的正方形ABCD沿BA方向平移了2个单位长度得到正方形A1B1C1D1，则四边形A1BCD1的周长等于（）A．12 B．16 C．10 D．14考点：平移的性质．分析：首先根据题意可得CD=3，根据沿BA方向平移2个单位，可得CC1=DD1=2，再根据线段的和差关系可以计算出CD1的长，再利用矩形的周长计算即可．解答：解：∵正方形ABCD边长为3，∴CD=3，∵沿BA方向平移2个单位，∴CC1=DD1=2，∴CD1=2+3=5，∴四边形A1BCD1的周长等于=5+5+3+3=16，故选B．点评：此题主要考查了平移的性质，关键是掌握平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若=2，则x=8．考点：立方根．分析：直接利用立方根的定义分析得出即可．解答：解：∵=2，∴x=8．故答案为：8．点评：此题主要考查了立方根，正确把握相关定义是解题关键．12．如图，已知OB⊥OA，直线CD过点O，且∠AOC=20°，那么∠BOD=110°°．考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：首先由垂直的定义可求得∠BOA=90°，然后可求得∠BOC=70°，最后根据邻补角的性质可求得∠BOD的度数．解答：解：∵OB⊥OA，∴∠BOA=90°．∵∠AOC=20°，∴∠BOC=70°．∴∠BOD=180°﹣∠BOC=180°﹣70°=110°．故答案为：110°．点评：本题主要考查的是垂直的定义、邻补角、余角的定义和性质，求得∠BOC的度数是解题的关键．13．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是9．考点：多边形内角与外角．分析：根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解答：解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．14．比较大小：＞8（用“＞”或“＜”连接）考点：实数大小比较．分析：首先把8化成，然后进行大小比较即可．解答：解：∵8=，＜，∴＞8，故答案为：＞．点评：本题主要考查实数大小比较的知识点，解答本题的关键是把8化成，此题基础题，比较简单．15．如图，AD，BE分别是△ABC的高，AD=4，BC=6，AC=5，则BE=cm．考点：三角形的面积．分析：根据三角形的面积公式即可求得．解答：解∵AD、BE分别是△ABC的高，∴S△ABC=BC•AD=AC•BE，∴BC•AD=AC•BE，∵AD=4cm，BC=6cm，AC=5cm，∴BE==cm，故答案为cm．点评：本题考查了三角形的面积公式的应用；三角形的面积=×底×高．16．如图，AB∥CD，点E在CD上，EN平分∠BEC，EF⊥EN．若∠B=110°，则∠DEF= 55°．考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠DEB及∠BEC的度数，再由角平分线的性质求出∠BEF 的度数，根据垂直的定义得出∠NEF的度数，进而可得出结论．解答：解：∵AB∥CD，∠B=110°，∴∠DEB=110°，∠BEC=70°．∵EF平分∠BEC，∴∠BEN=∠BEC=35°．∵EN⊥EF，∴∠NEF=90°，∴∠BEF=∠NEF﹣∠BEN=90°﹣35°=55°，∴∠DEF=∠DEB﹣∠BEF=110°﹣55°=55°．故答案为：55°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．三、计算题（本题共8分，每小题4分）17．﹣+．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．解答：解：原式=7﹣13+3=10﹣13=﹣3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．+2﹣5（+2）考点：二次根式的加减法．分析：先把各二次根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．解答：解：原式=+2﹣5﹣10=﹣4﹣8．点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．四、计算下列各式中的值（本题共8分，每小题4分）19．2x2﹣5=13．考点：平方根．分析：根据开平方的计算解出方程即可．解答：解：2x2﹣5=13，2x2=18，x2=36，解得：x=±6．点评：此题考查平方根问题，关键是根据开平方的计算解出方程．20．（x﹣2）3=﹣125．考点：立方根．分析：根据开立方解答即可．解答：解：（x﹣2）3=﹣125，可得：x﹣2=﹣5，解得：x=﹣3．点评：此题考查立方根问题，关键是根据开立方解出方程．五、解答题（本题共12分，每小题6分）21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：，解①得：x≥1，解②得：x＜．则不等式组的解集是：1≤x＜．点评：本题考查了不等式组的解法，每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．22．已知+（a+8）2=0，求﹣的值．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；立方根．分析：先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．解答：解：∵+（a+8）2=0，∴b﹣27=0，a+8=0，解得b=27，a=﹣8，∴﹣=﹣=﹣2﹣3=﹣5．点评：本题考查的是非负数的性质，熟知任何数的算术平方根及偶次方均是非负数是解答此题的关键．六、解答题（本题共24分，每小题8分）23．推理填空：已知：如图，AC∥DF，直线AF分别直线BD、CE 相交于点G、H，∠1=∠2，求证：∠C=∠D．（请在横线上填写结论，在括号中注明理由）解：∵∠1=∠2 （已知）∠1=∠DGH （对顶角相等）∴∠2=∠DGH（等量代换）∴BD∥EC（同位角相等，两直线平行）∴∠C=ABG（两直线平行，同位角相等）又∵AC∥DF （已知）∴∠D=∠ABG （两直线平行，内错角相等）∴∠C=∠D（等量代换）．考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答．解答：解：∵∠1=∠2 （已知）∠1=∠DGH （对顶角相等）∴∠2=∠DGH（等量代换）∴BD∥EC（同位角相等，两直线平行）∴∠C=ABG（两直线平行，同位角相等）又∵AC∥DF （已知）∴∠D=∠ABG （两直线平行，内错角相等）∴∠C=∠D（等量代换）．点评：本题考查了平行线的性质定理以及判定定理，要只有两个定理的区别．24．已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．（1）求证：FE∥OC；（2）若∠B=40°，∠1=60°，求∠OFE的度数．考点：平行线的判定与性质；三角形的外角性质．分析：（1）根据平行线的性质和已知得出∠1=∠C，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质求出∠D，根据三角形的外角性质推出即可．解答：（1）证明：∵AB∥DC，∴∠A=∠C，∵∠1=∠A，∴∠1=∠C，∴FE∥OC；（2）解：∵AB∥DC，∴∠D=∠B，∵∠B=40°∴∠D=40°，∵∠OFE是△DEF的外角，∴∠OFE=∠D+∠1，∵∠1=60°，∴∠OFE=40°+60°=100°．点评：本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中．25．某校学生会为了解该校同学对乒乓球、羽毛球、排球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能从中选择一项），随机选取了若干名同学进行抽样调查，并将调查结果绘制成了如图1，图2所示的不完整的统计图．（1）参加调查的同学一共有200名，图2中乒乓球所在扇形的圆心角为72°；（2）在图1中补全条形统计图（标上相应数据）；（3）若该校共有2400名同学，请根据抽样调查数据估计该校同学中喜欢羽毛球运动的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用喜欢蓝球运动的人数除以对应的百分比即可求解；用喜欢乒乓球人数与总人数的百分比，再乘以360度即可求出扇形统计图中的乒乓球部分的圆心角的度数；（2）用总人数乘以喜欢排球运动人数的百分比求得喜欢排球运动的人数；用总人数减去喜欢其他运动的人数可求得喜欢足球的人数，从而将条形统计图补充完整；（3）用喜欢羽毛球运动的人数除以总人数，再乘以2400即可．解答：解：（1）66÷33%=200，×360°=72°，故答案为：200，72；（2）200×10%=20（名），200﹣40﹣24﹣66﹣20=50（名），如右图所示：（3）×2400=288（名），答：估计该校2400名同学中喜欢羽毛球运动的有288名同学．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。

2013-2014学年北京市西城区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列方程是二元一次方程的是（）A．2x+3y=z B．+y=5C．+y=0D．y=（x+8）2．（3分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．125°3．（3分）下列说法中，正确的是（）A．0.4的算术平方根是0.2B．16的平方根是4C．64的立方根是±4D．（﹣）3的立方根是﹣4．（3分）如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（）A．同位角相等两直线平行B．同旁内角互补，两直线平行C．内错角相等两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行5．（3分）如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）6．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．同一平面内，和两条平行线垂直的直线有且只有一条D．直线外一点与直线上各点所连的线段中，垂线段最短8．（3分）估算+2的值是在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间9．（3分）如图所示，将△ABC沿着X→Y方向平移一定距离后得到△MNL，则下列结论中正确的有（）①AM∥BN；②AM=BN；③BC=NL；④∠ACB=∠NML．A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标（）A．（14，0 ）B．（14，﹣1）C．（14，1 ）D．（14，2 ）二、填空题：（每题2分，共20分）11．（2分）的平方根为．12．（2分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠COM=．13．（2分）若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为．14．（2分）方程组的解满足x+y=0，则m=．15．（2分）一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，若∠EFB=32°，则：①∠C′EF=32°；②∠AEC=148°；③∠BGE=64°；④∠BFD=116°．以上结论正确的有．（填序号）16．（2分）在实数，0.1，π，﹣，，1.131131113…（每两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数是个．17．（2分）已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为．18．（2分）如图：AB∥CD，∠B=115°，∠C=45°，则∠BEC的度数为°．19．（2分）如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，WC=6cm，求阴影部分的面积为cm2．20．（2分）已知，如图，AB∥CD，直线a交AB、CD分别于点E、F，点M在线段EF上，P是直线CD上的一个动点，（点P不与F重合）（1）当点P在射线FC上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：；（2）当点P在射线FD上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：．三、解答题：（21～23每题4分，24～25每题5分，共22分）21．（4分）解方程组：．22．（4分）计算：2（﹣1）+|﹣2|+．23．（4分）计算：﹣×．24．（5分）作图题（1）如图1，一个牧童从P点出发，赶着羊群去河边喝水，则应当怎样选择饮水路线，才能使羊群走的路程最短？请在图中画出最短路线．（2）如图2，在一条河的两岸有A，B 两个村庄，现在要在河上建一座小桥，桥的方向与河岸方向垂直，桥在图中用一条线段CD表示．试问：桥CD建在何处，才能使A到B的路程最短呢？请在图中画出桥CD的位置．25．（5分）推理填空：已知：如图，AC∥DF，直线AF分别直线BD、CE 相交于点G、H，∠1=∠2，求证：∠C=∠D．（请在横线上填写结论，在括号中注明理由）解：∵∠1=∠2 （）∠1=∠DGH （）∴∠2=（）∴（）∴∠C=（）又∵AC∥DF （）∴∠D=∠ABG （）∴∠C=∠D（）．四、解答题：（每题7分，共28分）26．（7分）已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，4），B（1，1），C（3，2）．（1）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请写出A1，B1，C1三个点的坐标，并在图上画出△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．（3）若点D在过点B1且平行于x轴的直线上，且△A1B1D的面积等于△A1B1C1的面积，请直接写出点D的坐标．27．（7分）为改善办学条件，东海中学计划购买部分A品牌电脑和B品牌课桌．第一次，用9万元购买了A品牌电脑10台和B品牌课桌200张．第二次，用9万元购买了A品牌电脑12台和B品牌课桌120张．每台A品牌电脑与每张B 品牌课桌的价格各是多少元？28．（7分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：（1）∠EDC的度数；（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．29．（7分）已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图1所示，求证：OB∥AC；（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．试求∠EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（4）附加题：在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB=∠OCA，此时∠OCA度数等于．（在横线上填上答案即可）．2013-2014学年北京市西城区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列方程是二元一次方程的是（）A．2x+3y=z B．+y=5C．+y=0D．y=（x+8）【解答】解：A、是三元一次方程，故此选项错误；B、是分式方程，故此选项错误；C、是二元二次方程，故此选项错误；D、是二元一次方程，故此选项正确；故选：D．2．（3分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．125°【解答】解：∵a∥b，∴BC与b所夹锐角等于∠1=55°，又AB⊥BC，∴∠2=180°﹣90°﹣55°=35°．故选：A．3．（3分）下列说法中，正确的是（）A．0.4的算术平方根是0.2B．16的平方根是4C．64的立方根是±4D．（﹣）3的立方根是﹣【解答】解；A、，故A错误；B、16的平方根是±4，故B错误；C、64的立方根是4，故C错误；D、，故D正确；故选：D．4．（3分）如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（）A．同位角相等两直线平行B．同旁内角互补，两直线平行C．内错角相等两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行【解答】解：由图可知，∠ABD=∠BAC，故使用的原理为内错角相等两直线平行．故选C．5．（3分）如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴m+1=0，∴m=﹣1，把m=﹣1代入横坐标得：m+3=2．则P点坐标为（2，0）．故选：B．6．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、结果是2，故本选项错误；B、结果是﹣，故本选项错误；C、结果是﹣2，故本选项正确；D、结果是﹣1，故本选项错误；故选：C．7．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．同一平面内，和两条平行线垂直的直线有且只有一条D．直线外一点与直线上各点所连的线段中，垂线段最短【解答】解：A、错误，为假命题；B、错误，为假命题；C、错误，为假命题；D、正确，为真命题．故选：D．8．（3分）估算+2的值是在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【解答】解：由于16＜19＜25，所以4＜＜5，因此6＜+2＜7．故选：B．9．（3分）如图所示，将△ABC沿着X→Y方向平移一定距离后得到△MNL，则下列结论中正确的有（）①AM∥BN；②AM=BN；③BC=NL；④∠ACB=∠NML．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵△ABC沿着XY方向平移一定的距离就得到△MNL，∴①AM∥BN，正确；②AM=BN，正确；③BC=NL，故本小题正确；④∠ACB=∠MLN，错误，所以，正确的有①②③．故选：C．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标（）A．（14，0 ）B．（14，﹣1）C．（14，1 ）D．（14，2 ）【解答】解：由图可知，横坐标是1的点共有1个，横坐标是2的点共有2个，横坐标是3的点共有3个，横坐标是4的点共有4个，…，横坐标是n的点共有n个，1+2+3+…+n=，当n=13时，=91，当n=14时，=105，所以，第100个点的横坐标是14，∵100﹣91=9，∴第100个点是横坐标为14的点中的第9个点，∵第=7个点的纵坐标是0，∴第9个点的纵坐标是2，∴第100个点的坐标是（14，2）．故选：D．二、填空题：（每题2分，共20分）11．（2分）的平方根为±2．【解答】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．4的平方根是±2，故答案为：±2．12．（2分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠COM=38°．【解答】解：∵∠BOD=∠AOC（对顶角相等），∠BOD=76°，∴∠AOC=76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠COM=×76°=38°．故答案为：38°．13．（2分）若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣2）．【解答】解：∵+（b+2）2=0，∴a=3，b=﹣2；∴点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣2）．14．（2分）方程组的解满足x+y=0，则m=﹣5．【解答】解：∵x+y=0，∴x=﹣y，代入方程组得：，解方程组得：．故答案是：﹣5．15．（2分）一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，若∠EFB=32°，则：①∠C′EF=32°；②∠AEC=148°；③∠BGE=64°；④∠BFD=116°．以上结论正确的有①③④．（填序号）【解答】解：∵AC′∥BD′，∴∠C′EF=∠EFB=32°，所以①正确；∵一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，∴∠C′EF=∠CEF=32°，∴∠AEC=180°﹣2×32°=116°，所以②错误；∵AC′∥BD′，∴∠BGE+∠AEG=180°，∴∠BGE=180°﹣116°=64°，所以③正确；∵GC∥FD，∴∠BFD=∠BGC=180°﹣∠BGE=180°﹣64°=116°，所以④正确．故答案为：①③④．16．（2分）在实数，0.1，π，﹣，，1.131131113…（每两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数是3个．【解答】解：无理数有：π，，1.131131113…（每两个3之间依次多一个1）共有3个．故答案是：3．17．（2分）已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（﹣4，3）．【解答】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，∴点P的横坐标为﹣4，纵坐标为3，∴点P的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．18．（2分）如图：AB∥CD，∠B=115°，∠C=45°，则∠BEC的度数为110°．【解答】解：延长AB和CE交于点M，∵AB∥CD，∠C=45°，∴∠M=∠C=45°，∵∠ABE=115°，∴∠MBE=180°﹣115°=65°，∴∠BEC=∠M+∠MBE=45°+65°=110°故答案为：110．19．（2分）如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，WC=6cm，求阴影部分的面积为168cm2．【解答】解：∵直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，∴HG=CD=24，∴DW=DC﹣WC=24﹣6=18，∵S阴影部分+S梯形EDWF=S梯形DHGW+S梯形EDWF，∴S阴影部分=S梯形DHGW=（DW+HG）×WG=×（18+24）×8=168（cm2）．故答案为168．20．（2分）已知，如图，AB∥CD，直线a交AB、CD分别于点E、F，点M在线段EF上，P是直线CD上的一个动点，（点P不与F重合）（1）当点P在射线FC上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：∠AEF=∠FMP+∠FPM；（2）当点P在射线FD上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠EFD=∠AEF，又∵∠EFD=∠FMP+∠FPM，∴∠AEF=∠FMP+∠FPM；（2）当点P在射线FD上移动时，如右图：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠AEF，又∵∠FMP+∠FPM+∠EFD=180°，∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°．故答案是：∠AEF=∠FMP+∠FPM，∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°．三、解答题：（21～23每题4分，24～25每题5分，共22分）21．（4分）解方程组：．【解答】解：方程组整理得：，①×5+②得：18y=54，即y=3，将y=3代入①得：x=2，则方程组的解为．22．（4分）计算：2（﹣1）+|﹣2|+．【解答】解：原式=2﹣2+2﹣﹣4=﹣4．23．（4分）计算：﹣×．【解答】解：原式=﹣|﹣4|×=﹣﹣2=﹣2．24．（5分）作图题（1）如图1，一个牧童从P点出发，赶着羊群去河边喝水，则应当怎样选择饮水路线，才能使羊群走的路程最短？请在图中画出最短路线．（2）如图2，在一条河的两岸有A，B 两个村庄，现在要在河上建一座小桥，桥的方向与河岸方向垂直，桥在图中用一条线段CD表示．试问：桥CD建在何处，才能使A到B的路程最短呢？请在图中画出桥CD的位置．【解答】解：（1）根据垂直线段最短的性质，即可画出这条从草地到河边最近的线路，如图1所示：（2）先确定AA′=CD，且AA′∥CD，连接BA′，与河岸的交点就是点C，过点C作CD垂直河岸，交另一河岸于点D，CD就是所求的桥的位置．如图2，25．（5分）推理填空：已知：如图，AC∥DF，直线AF分别直线BD、CE 相交于点G、H，∠1=∠2，求证：∠C=∠D．（请在横线上填写结论，在括号中注明理由）解：∵∠1=∠2 （已知）∠1=∠DGH （对顶角相等）∴∠2=∠DGH（等量代换）∴BD∥EC（同位角相等，两直线平行）∴∠C=ABG（两直线平行，同位角相等）又∵AC∥DF （已知）∴∠D=∠ABG （两直线平行，内错角相等）∴∠C=∠D（等量代换）．【解答】解：∵∠1=∠2 （已知）∠1=∠DGH （对顶角相等）∴∠2=∠DGH（等量代换）∴BD∥EC（同位角相等，两直线平行）∴∠C=ABG（两直线平行，同位角相等）又∵AC∥DF （已知）∴∠D=∠ABG （两直线平行，内错角相等）∴∠C=∠D（等量代换）．四、解答题：（每题7分，共28分）26．（7分）已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，4），B（1，1），C（3，2）．（1）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请写出A1，B1，C1三个点的坐标，并在图上画出△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．（3）若点D在过点B1且平行于x轴的直线上，且△A1B1D的面积等于△A1B1C1的面积，请直接写出点D的坐标．【解答】解：（1）如图所示：A1（﹣2，0），B1（﹣2，﹣3），C1（0，﹣2）；（2）过点C1作C1M⊥A1B1于点M，则S=A1B1×C1M=×3×2=3；△A1B1C1（3）由图可知，D1（﹣4，﹣3 ）D2（0，﹣3）．27．（7分）为改善办学条件，东海中学计划购买部分A品牌电脑和B品牌课桌．第一次，用9万元购买了A品牌电脑10台和B品牌课桌200张．第二次，用9万元购买了A品牌电脑12台和B品牌课桌120张．每台A品牌电脑与每张B 品牌课桌的价格各是多少元？【解答】解：设每台A品牌电脑与每张B品牌课桌的价格各是x元，y元．根据题意得：，解得：．答：每台A品牌电脑的价格是6000元，每张B品牌课桌的价格为150元．28．（7分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：（1）∠EDC的度数；（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠ADC=∠BAD=80°，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠ADC=40°；（2）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD．∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=n°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=n°，∵EF∥AB，∴∠BEF=∠ABE=n°，∵EF∥CD，∴∠FED=∠EDC=40°，∴∠BED=n°+40°．29．（7分）已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图1所示，求证：OB∥AC；（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．试求∠EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（4）附加题：在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB=∠OCA，此时∠OCA度数等于60°．（在横线上填上答案即可）．【解答】解：（1）∵BC∥OA，∴∠B+∠O=180°；∵∠A=∠B，∴∠A+∠O=180°，∴OB∥AC．（3分）（2）∵∠A=∠B=100°，由（1）得∠BOA=180°﹣∠B=80°；∵∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF，∴∠EOF=∠BOF∠FOC=∠FOA，∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA=40°．（3分）（3）结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化．理由为：∵BC∥OA，∴∠FCO=∠COA，又∵∠FOC=∠AOC，∴∠FOC=∠FCO，∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，∴∠OCB：∠OFB=1：2．（4分）（4）由（1）知：OB∥AC，∴∠OCA=∠BOC，由（2）可以设：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，∴∠OCA=∠BOC=2α+β∠OEB=∠EOC+∠ECO=α+β+β=α+2β∵∠OEB=∠OCA∴2α+β=α+2β∴α=β∵∠AOB=80°，∴α=β=20°∴∠OCA=2α+β=40°+20°=60°．故答案是：60°．（3分）。

2014-2015学年度第二学期数学七年级期中考试（5）班级 姓名 分数（满分100分，时间90分）一、选择题(每题3分，共21分)1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）.A. 4cm 、5cm 、6cmB. 2cm 、3cm 、5cmC. 4cm 、4cm 、9cmD. 12cm 、5cm 、6cm 2．点（1-， 4）在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．如图，这个交通标志表示时速不低于50km/小时，用x 表示时速正确的是（ ）.A ．x ≤50B ．x < 50C ．x ≥50D ．x ＞50 4．若点)32,2(+-a a M 是x 轴上的点，则a 的值是（ ）.A. 2B. 31-C. 5-D. 23- 5. 下列变形不正确的是（ ）.A.若b a >，则mbm a > B.若b a >，则b a 33-<- C.若b a >，则b a -<-55 D.若b a >，则22b a > 6. 若第二象限内的点P （a ，b ）到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 坐标为（ ）.A.（2-,3）B. （3-, 2）C. （2, 3-）D. （3, 2-） 7. 下面命题中是真命题的个数有（ ）.①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形； ②若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④点到直线的距离就是过这点所做的该直线的垂线段.A.4个B.3个C.2个D.1个 二、填空题(每题3分，共24分)8.等腰三角形的周长为20cm ，一边长为6cm ，则其余两边长为____ __．9. 一个多边形的每一个外角都等于30°，这个多边形的边数是 ，它的内角和是 . 10.已知二元一次方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩ 的解是21x y =⎧⎨=⎩,则a +b 的值为________.11. 图中x 的值为 .20︒(x +44)︒(2x )︒第11题 第12题12. 如图，如果用（0，5）表示B 点的位置，用(3，1）表示D 点的位置，那么应该用___ __表示A 点的位置.13.如图，AD 是△ABC 的中线，如果△ABC 的面积是18cm 2,则△ADC 的面积是_________cm 2.DCBA第13题 第14题14.已知：如图, AB ∥CD ，EF 交AB 于M ，MN ⊥EF 于M ，MN 交CD 于N ，若∠BME =120•°,•则∠MND =___ __.15.在平面直角坐标系中，A 点的坐标为（2 ,3），B 点的坐标为（5-，2-），AD 是△ABC 的高，若D 点的坐标为（2，2-），线段CD =2，则C 点的坐标为__ ___. 三、画图题（5分）16. 已知△ABC ，按要求画图并填空： （1）画△ABC 的角平分线BD ；（2）过点D 分别画DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ； （3）图中线段 的长度是点D 到AB 边的距离.四、推理填空（5分）17. 已知:如图,AB ∥CD ,∠BAF =120°,∠DCE =130°,求∠EFC . 解：连结AC ∵AB ∥CD (已知),∴∠BAC +∠DCA = °( ) .∵∠BAF =120°,∠DCE =130°(已知), ∴∠EAC +∠ECA = °.∵∠EFC =∠EAC +∠ECA ( ), ∴∠EFC = °.五、解答题（每题5分，共45分）18.解方程组⎩⎨⎧-=-=+343154f g g f 19.解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=--2322)1(3)1(4y x y y x20.求不等式3159()x x +≥-的正整数解.21.解不等式组x x x x --≥+>-⎧⎨⎪⎩⎪3241231() ，并在数轴上表示它的解集.22.已知：如图，CD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BC ，∠AED =80°，求∠EDC 的度数.23. 已知：如图，∠1＝∠2，∠C =∠D ．求证：∠A ＝∠F ．NM21F EDCB A24．如图，在平面直角坐标系中：（1）画出将△ABC向下平移3个单位、向右平移2个单位后的△A′B′C′；（2）求△ABC的面积.25. 某社区大力开展社区绿化建设，购买了甲、乙两种树苗共400株，其中甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．（1）若购买这批树苗一共用了29400元，求甲、乙两种树苗各购买了多少株?（2）若社区准备再次购买这两种树苗，不仅要使甲种树苗的数量是乙种树苗数量的2倍，且要使所需费用不多于14700元，那么甲种树苗最多买多少株?26.已知：如图，△ABC中，∠A=40º，∠ABC=110º，CD⊥AB，CE平分∠ACB，DF⊥CE于F，DF的延长线交AC于H，FG∥CD.求∠GFH的度数.参考答案一、选择题(每题3分，共21分)1. C2. B3. C4. D5. A6. B7. C二、填空题(每题3分，共24分)8. 6 cm和8 cm或7 cm和7 cm9. 十二，1800°10. 3 11. 2412. (-3，4）13. 9 14. 30°15. (0，-2）或(4，-2）三、画图题（5分）16.（1）图略；（2）略；（3）DE.四、推理填空（5分）17. 180°；两直线平行，同旁内角互补；70；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；70.18.33fg=⎧⎨=⎩；19.23xy=⎧⎨=⎩；20. 不等式解集是6x≤，正整数解是：6, 5, 4, 3, 2, 1.21. 不等式组解集是1x≤，在数轴上表示它的解集略.22. ∠EDC=40°.23.证明：∵∠1＝∠2，∠2=∠ANC,∴∠1＝∠ANC ,∴DB∥EC.∴∠C=∠DBA.∵∠C=∠D∴∠D=∠DBA.∴DF∥AC.∴∠A＝∠F．24.（1）图略；（2）△ABC的面积5.25.(1) 设甲种树苗购买了x 株，乙种树苗购买了y 株. 400609029400x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得220180x y =⎧⎨=⎩.（2）设乙种树苗购买了a 株，甲种树苗购买了2a 株. 9060214700a a +⨯≤，解得70a ≤，2140a ≤.答：（1）甲种树苗购买了220株，乙种树苗购买了180株；（2）甲种树苗最多买140株. 26.解：∵∠A =40º，∠ABC =110º,∴∠ACB =30°，∠CBD =70°. ∵CE 平分∠ACB ， ∴∠ECB =15°. ∵CD ⊥AB , ∴∠CDA =90°，∴∠BCD =20°，∠DCF =35°. ∵DF ⊥CE , ∴∠DFC =90°， ∴∠FDC =55°. ∵FG ∥CD ,∴∠GFH =∠FDC =55°.。

七年级数学期中考试试题3分，共30分）1、若∠1＝30°，则∠1的余角等于（）A、160°B、150°C、70°D、60°2、计算2x2·（－3x2）的结果是（）A、－6x5B、6x5C、－2x5D、2x63、下列各式计算正确的是（）A. (xy2)3=xy6B.(3ab)2=6a2b2C.(－2x2)2=－4x4D.(a2b3)m=a2m b3m4、当一个圆锥的底面半径变为原来的2倍，高变为原来的时，它的体积变为原来的．A、∠1＝∠3B、∠2＝∠4C、∠2＝∠3D∠2+∠3＝180°1a AD4 3 bB C E图1图26、如图2，已知B、C、E在同一直线上，且CD‖AB，若∠A＝105°，∠B=40°，则∠ACE＝（）A、145°B、105°C、40°D、35°7、下列说法错误的共有（ ）个。

①内错角相等，两直线平行。

②两直线平行，同旁内角互补。

③相等的角是对顶角。

④两条直线被第三条直线所截，同位角相等。

⑤等角的补角相等。

A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 8、下列能用平方差公式计算的是（ ）A 、（a+1）（1+a ）B 、（a+b ）（b －a ）C 、（－x+y ）（x －y ）D 、（x 2－y ）（x+y 2）9、小明家有一本200页的故事书，已知他每小时能看50页，星期天上午小明先看了故事书的一半后又做了一个小时的作业，然后他才继续看完这本书．下列能体现这本书剩C10、对于任意正整数n ，按下列程序计算下去，得到的结果是（ ）A 、随n 的变化而变化B 、不变，总是0C 、不变，定值为1D 、不变，定值为2二、细心填一填。

（每小题3分，共15分）11、若4x 2+axy+y 2是一个完全平方式，则a ＝12、“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，_________ 随 _________ 变化而变化，其中自变量是 _________ ，因变量是 _________ ．13、如图3，已知直角形线a ‖b ，c ‖d ，∠1＝115°，则∠2＝，∠3＝ 14、如图4，DE ‖BC ，BE 平分∠ABC ，若∠ADE ＝80°，∠1＝15、△ABC 的底边BC 长为l2cm ，它的面积随BC 边上的高度变化而变化，则面积S （cm 2）与BC 边上高度x （cm ）的关系式是 _________ ，当x=20时，S= _________ ． A1a23DE b1cdB C（图3） （图4） 三、用心做一做。

北京市二龙路中学2013—2014学年度第二学期期中测试试卷初一数学2014.4[ 时间100分钟，满分100分]班级 姓名 学号 得分一、选择题（本题共30分，每题3分）以下每个小题中，只有一个选项是符合题意的.请把符合题意的选项的英文字母填在下面相应的表格中. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是 A ．2，4，7B ．3，3，6C ．5，8，2D ．4，5，62.点A 在y 轴的负半轴上，并且距原点两个单位，则A 点坐标为 A.（2，0）B.（0，2）C.（0，-2）D.（-2，0）3.已知a>b ，则下列结论中错误的是 A. a -3>b -3B. 3-a >3-bC. 3a >3bD. 33ba -<-4.一个多边形的内角和等于外角和的2倍，这个多边形是 A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形5.在下列实数中，无理数是 A ．B ．C D ．2.123122312223……1338-6.如图，由下列条件不能得到∥的是 AB CD A. B.︒=∠+∠180BCD B 21∠=∠54D3E21CBA7.判断下列命题正确的是A ．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变B ．三角形的三条高线都在三角形的内部C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 8.下列各式中正确的是 A ．B.C.D.416±=416=±3273-=-4)4(2-=-9.已知点P （2－4m,m －4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P 有 A ．1个B ． 2个C ．3个D ．4个10.线段AB 的两个端点坐标为A （1，3）、B （2，7），线段CD 的两个端点坐标为C （2，-4）、 D （3，0），则线段AB 与线段CD 的关系是 A ．平行且相等B ． 平行但不相等C ．不平行但相等D ．不平行且不相等二、填空题（本题共20分，第11～14题每小题3分，第15～18题每小题2分） 11.=52-12.如果实数满足，则等于_________．y x 、02)1(2=++-y x y x -13.如图，图中x 的值为.14.若三角形的三条边长分别为2,x ,4，则周长的取值范围是. l 15.已知等腰三角形的一边长为4cm ，另一边长为9cm ，则它的周长为 cm.16.不等式的解集是.4371<-≤x 17.如图，直线l 1∥l 2，AB ⊥l 1，垂足为D ，BC 与直线l 2相交于点C ， 若∠1＝30°，则∠2＝ .120︒x ︒2x ︒DCBA 第13题图ADB C12l 2l 118.由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行 2 第2行 4 6 第3行 8　10　12 14　……若规定坐标号（m ,n ）表示第m 行从左向右第n 个数，则（7,4）所表示的数是；数2014的坐标号是.三、解答题（本题共25分，第19～21题每小题6分，第22题7分） 19.解不等式：，并把解集在数轴上表示出来. 211521+-<-x x20.解不等式组，并求它的非负整数解 ⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+.321),2(542x x x x21.已知：A （1，0）,B （0，-2）,C （3，-2） （1）在右图的坐标系中画出△ABC;（2）若将△ABC 向左平移两个单位，再向上平移一个单位，则平移后C 点的坐标为.（3）在右图的坐标系中画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A /B /C /，并写出对称图形的各顶点 坐标.22.已知：如图，C 、D 是直线AB 上两点，∠1＋∠2=180°，DE 平分∠CDF ，FE ∥DC ．（1）求证：CE ∥DF ；（2）若∠DCE =130°，求∠DEF 的度数．C A DEBF12班级____________姓名_____________四、解答题（本题共13分，第23题7分，第24题6分）23.列方程组或不等式组解应用题：某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？24.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，AE是角平分线，∠B=30°，求∠DAE的度数.ABE五、解答题（本题共12分，每小题6分）25.在平面直角坐标系xOy 中， A 、B 两点分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且OB = OA =3． （1）求点A 、B 的坐标；（2）已知点C （－2，2），求△的面积； BOC （3）点P 是第一、三象限角平分线上一点，若，求点P 的坐标． 233S =∆ABP26.如图1，将三角板ABC 与三角板ADE 摆放在一起；如图2，固定三角板ABC ，将三角板ADE 绕点A 按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE =（0°＜＜180°）． αα （1）当为 度时， AD ∥BC ，并在图3中画出相应的图形；α （2）当△ADE 的一边与△ABC 的某一边平行（不共线）时，写出旋转角的所有可能的 α度数；（3）当0°<＜45°时，连结BD ，利用图4探究∠BDE +∠CAE +∠DBC 值的大小变化情 α况，并给出你的证明．DC EBAABCDE图1图2CBA图3CBA备用图ABCDE图41--10：DCBCD BACCA 11.25-12. 3 13. 40 14. 8<l<12 15. 22 16. 21≤<x 17.︒12018. 134，（10，496） 19. 3<x 20. 0,1,221. (1)图略 (2) C(1,-1) (3) )2,3(),2,0(),0,1('''C B A 22.证明: （1）∵∠1+∠2 =180°， ∠1+∠3 =180°．∴∠2=∠3． ∴CE ∥DF ．（2）∵CE ∥DF ，∠3=130°，∴∠CDF =180°－∠3=180°－130°=50°． ∵DE 平分∠CDF ，∴∠4=∠CDF =25°． 21∵EF ∥AB ，∴∠DEF =∠4 =25°．23. 解：（1）设新建一个地上停车位需x 万元，新建一个地下停车位需y 万元．根据题意，得0.6,32 1.3.x y x y +=+=⎧⎨⎩解这个方程组，得0.1,0.5.x y ==⎧⎨⎩CADE BF1234﹙2﹚设新建m 个地上停车位，则新建(50－m )个地下停车位．根据题意，得12<0.1m ＋0.5(50－m ) ≤13．解得 30≤m ＜．652∵m 为整数，∴m ＝30，31，32． ∴50－m ＝20，19，18．答：有三种建造方案：方案一：新建30个地上停车位和20地下停车位；方案二： 31个地上停车位和19地下停车位；方案三：32个地上停车位和18地下停车位． 24. 解：∵∠BAC=90°,AE 是角平分线, ∴∠EAC=45°. ∵∠B=30°,∴∠C=60°. ∵AD 是高, ∴∠DAC=30°. ∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=45°-30°=15°.25. 解：（1）∵OB = OA =3，∴A 、B 两点分别在x 轴、y 轴的正半轴上， ∴A （3,0），B （0,3）．（2）， c BOC x OB ⋅=∆21S==3． 2321⨯⨯（3）∵点P 是第一、三象限角平分线上,∴设P （a ,a ）．∵, ABP AOBS OB OA ∆∆<=⋅=2921S ∴点P 在AB 的上方第一象限或在AB 的下方第三象限，当P 1在AB 的上方第一象限时， ．=∆1S ABP AOB BO P AO P S S ∆∆∆-+11S =．OB OA x OB y OA p p ⋅-⋅+⋅21212111=．332132132111⨯⨯-⨯+⨯p p x y ∴=． 3313131⨯⨯-⨯+⨯a a33整理，得=．∴． 293-a 2337=a ∴P 1（7,7）．当P 2在AB 的下方第三象限时， ．=∆2S ABP AOB BO P AO P S S ∆∆∆++22S =． OB OA x OB y OA p p ⋅+⋅+⋅21212122=． 332132132122⨯⨯+⨯+⨯p p x y ∴=，3321321321⨯⨯+⨯-⨯-a a 233整理，得=．∴．293+-a 2334-=a ∴P （-4,-4）．综上所述，点P （7,7）或（-4,-4）．28. 解（1）15°；（2）15°,45°，105°，135°，150°；参考画图如下：（3）设BD 分别交AC ，AE 于点M ，N ， 在△AMN 中，∠AMN +∠CAE +∠ANM =180°，∵∠ANM =∠E ＋∠BDE ， ∠AMN =∠C ＋∠DBC ，∴∠E ＋∠BDE ＋∠CAE ＋∠C +∠DBC =180°．45 °105°135°150 °A CDαM N15°DC EB A 第28题－1∴∠DBC＋∠CAE＋∠BDC=105°．。