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第5章杆件的内力分析与内力图5.1轴力及轴力图一、轴向拉伸或压缩的概念轴向拉伸或压缩：由一对大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的外力作用下引起的，沿杆件长度发生的伸长或缩短。
受力特点：受一对沿杆轴线的平衡力作用。
变形特点：杆件产生轴向伸长或缩短。
二、工程实例工程桁架三脚架 吊索螺栓共同特点：作用于杆件上的合力的作用线与杆件轴线重合，杆件的变形是沿轴向伸长或缩短。
三、 轴力 轴力图 1、轴力轴向拉伸或压缩杆件横截面上的内力可用截面法求得。
左段：由平衡条件知，横截面上只有与横截面垂直，且其合力与杆件轴线重合的内力，称为轴力，用N F 表示。
0,xN FF P ==∑右段：同样有0,xN FF P ==∑轴力符号规定：轴力的方向，使杆件拉伸为正，压缩为负。
注意：此处正负号只表明轴力是拉力还是压力，并无数学上大小的含义。
【例】0xF =∑ 2210N F F F +-= 212242N F F F kN =-=-=- 0xF =∑ 430N F F -= 341N F F kN ==243132N F F F kN=-=-=-任一截面上的轴力等于该截面一侧轴向荷载的代数和，轴向荷载矢量离开该截面者取正，指向该截面者取负。
2、轴力图轴力图：轴力与横截面位置关系绘制成的图。
正对杆的下方，以杆的左端为坐标原点，取平行于杆轴线的直线为x 轴，并称为基线，垂直于x 轴的为N F 轴，横坐标表示各横截面的位置，N F 坐标表示横截面上的轴力值。
正N F 值绘在基线的上方，负N F 值绘在基线的下方，最后在图上标上各截面轴力的大小。
注意：轴力图与基线形成一闭合曲线。
轴力图必须与杆件对齐。
在轴向集中力作用的截面上，轴力图将发生突变，其突变的绝对值等于轴向集中力的大小，而突变方向：集中力箭头向左时向上突变，集中力箭头向右时向下突变（图是从左向右画）。
例题5-2 如图中所示，直杆在B C 、两处作用有集中载荷1F 和2F，其中15F kN =，210F kN =。
平面刚架的内力和内力图有刚节点的框架称为刚架。
各段直杆的轴线在同一平面内的刚架称为平面刚架。
当平面刚架仅受到面内外力作用时，刚架各截面和刚节点处的内力有轴力、剪力和弯矩。
其中轴力和剪力的正负号规定与直杆相同，弯矩没有正负号的规定，弯矩图画在受压的一侧。
例1：已知平面刚架受到均布载荷作用，求作刚架的内力图。
BAyF CyF 02A Cy lM ql F l=⋅=⋅∑,AxF 0xAx FF ql==∑,2Cy ql F =02y Ay Cy qlF F F ===∑,解：1、由刚架整体平衡方程确定约束反力的内力图。
2、由截面法写出各段的内力方程Bqlyql/2 竖杆AB：A点向上为y轴正方向()()()ss0,0xF F y qy qlF y ql qy y l=+-==-<≤∑()()()NN0,/20/20yF F y qlF y ql y l=-==<<∑()()()()20,/20/20M y M y qy y qlyM y qly qy y l=+⨯-= =-≤≤∑ql/2 qlql/2F N(y)F s(y)M(y)左侧受压的内力图。
2、由截面法写出各段的内力方程横杆AB ：C 点向左为x 轴正方向∑=≤≤=F x x l Fx00N )()(∑=-<<=+=F x ql x l F F x ql y /200,/20s s )()()(∑=≤≤=-=M x qlx x l M x M x qlx /200,/20)()()()(ql/2qlql/ 2B ql/2xF N(x )M (x )F s (x )上方受压 有缘学习更多驾卫星ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）的内力图。
3、由内力方程作内力图ql/2qlql/2竖杆AB ： 横杆CB ：()s F y ql qy=-()N /2F y ql =()2/2M y qly qy =-()N 0F x =()s /2F x ql =-()/2M x qlx =qlNF —+ql/2ql/2ql / 22SF Mql / 22 +例1：已知平面刚架受到均布载荷作用，求作刚架的内力图。
平面任意杆件结构内力计算程序（FASB）一、程序的功能及编制方法能计算由不同单元构成的平面任意杆件组合结构的内力及结点位移。
程序用直接刚度法集成总刚度矩阵，变带宽一维数组存储总刚度矩阵，先处理法引进支座条件。
三角分解法解刚度方程。
二、程序使用方法使用方法与“APF”程序和“TRUSS”程序相同。
三、数据文件填写格式数据文件填写格式与“APF”程序基本上相同。
输入的变量和数组为：总信息：NJ，NE，NZ,NB,NP，NF，E0，DS结点坐标数组：XY(NJ，2）单元信息数组：JM(NE，5）单元截面数组：AI(NB，2）约束信息数组：ZC(NZ，2）集中荷载信息数组：PJ(NP，3）非结点荷载信息数组：PF(NF，4）以上输入数据中只有JM数组和PF数组与“APF”程序不同，其他数组均与“APF”程序的相应数组的格式和意义完全相同。
单元信息数组JM(NE,5)共有NE行，每行5个数分别填写该单元的左端结点号，右端节点号，左端约束情况和右端约束情况以及杆的类型号。
杆端的约束情况是刚性约束填“1”，铰约束填“0”。
非结点荷载信息数组PF（NF，4）为每个非结点荷载填一行，每行四个数分别为荷载作用单元号，荷载类型号和参数C,G值。
非结点荷载的类型共有二类，如图所示。
(a)图为类型1,(b)图为类型2。
非节点类型这里没有设立半跨荷载或局部分布荷载的情况，若遇到此类情况，将荷载变化点设为结点，便可解决问题。
若遇到斜杆的情况，可将荷载分解为垂直杆轴和沿杆轴两种情况的叠加来处理。
四、计算例题例FASBEX1 试求图示刚架各杆内力。
解：将各结点和单元编号如图示。
由于结构为静定，截面尺寸的弹性模量均不影响内力计算结果。
故设E0=1，I=1。
考虑到计算结果与手算结果相比较，应忽略杆轴向变形影响，故设A=10000。
输入数据文件名为FASBEX1.DAT 。
计算结果输出文件名为FASBEX1.OUT 。
输入数据为：8,7,6,1,2,2,1,00,0,0,4,2,4,4,0,4,4,6,4,8,0,8,41,2,0,1,1,2,3,1,0,1,3,5,0,1,14,5,0,1,1,5,6,0,0,1,6,8,0,1,1,7,8,0,1,110000,11,1,1,2,4,1,4,2,7,1,7,26,2,-40,8,1,402,1,-20,-20,3,1,-20,-20计算的部分结果:单元 N(i) N(j) Q(i) Q(j) M(i) M(j) 1 20.000 -20.000 0.000 0.000 0.000 0.000 2 0.044 -0.044 20.000 20.000 0.000 0.000 3 0.044 -0.044 -20.000 60.000 0.000 80.000 4 60.000 -60.000 20.000 -20.000 0.000 -80.000 5 -19.945 19.945 0.000 0.000 0.000 0.000 6 -19.934 19.934 -40.000 40.000 0.000 80.000 7 40.000 -40.000 20.000 -20.000 0.000 -80.000 （单位：m kN ⋅）例FASBEX2 平面刚架如图所示。
力学学习中,如何快速绘制内力图黄敏四川建筑职业技术学院（618000）摘要:在力学学习中，关键问题在于能够理解杆件的受力，而绘制内力图又是一个难点，本文通过多年的教学总结出快速绘制内力图的方法关键词: 内力图目前,学生在力学学习中,往往感到最难的、最不容易做正确的就是如何将轴力图、剪力图、弯矩图绘制正确。
而这恰恰是我们力学学习中的一个重点，正确理解杆件的受力情况有助于对杆件本身受力的分析以及做好杆件强度、刚度、稳定性的验算。
针对在学习中同学们遇到一些的问题，下面介绍快速绘制内力图的方法。
一、内力图的特点1、每一个内力图都有一条基线，基线与杆平行，且基线上的每一点都代表着杆件上的每一个截面；2、所有内力图都是封闭图形，从基线出发，最终会回到基线；3、有集中力（或集中力偶）的地方，轴力、剪力（或弯矩）会发生突变，突变值等于该处的集中力（或集中力偶）的数值大小。
二、绘制内力图1、轴力图一般来讲，我们可以把基线上方的轴力图图形部分规定为正的轴力，把基线下方的轴力图图形部分规定为负的轴力。
针对于水平杆件，轴力图可以按照下面的规则来绘制：从左向右画，力向左则向上画；力向右则向下画。
没有力的区段为平直线。
例：绘制下图的轴力图图一图二从A点开始，有一个向左的力20kN，根据规则则从基线向上画代表20kN的竖线，从A到B点没有其他的力则从A到B点为一条平直线；到了B点有一个向右的力40kN，根据规则则向下画代表40kN的竖线，因为基线上的数值为零，因此，从正的20kN向下40kN就变成了负的20kN，从B点到C点没有其他的力则从B点到C点为一条平直线；同理，C 点处有一个向左的力50kN，则向上50kN，从负的20kN向上50kN就变成了正的30kN，C 点到D 点没有其他的力则为一条平直线；D 点处有一个向右的力10kN 则向下10kN ，就从30kN 变成了20kN ，D 点到E 点还是一条平直线，在E 点处有一个向右的力20kN 则向下画20kN ，正好回到基线，形成封闭的图形，实现从基线出发在回到基线。
