2017八年级数学频数分布表.doc
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2017年新人教版八年级数学下册期末试题页数:11
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2017人教版八年级下册数学教案页数:87
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频率分布表
就任时的年龄：57，61，57，57，58，57， 就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁。
S3 登记频数，计算频率，列出频率分布表
50% D.
61，54，68，51，49，64，50，48，65，52， 把频数除以数据的总个数，就得到频率。
怎样通过抽样出的数据，整理、分析，并作出恰当的决策？ 某电子元件厂生产一批同型号的电子元件，今从中随机地抽取40个测得其电阻值如下：101，93，97，87，102，97，108，105，101，
56，46，54，49，51，47，55，55，54，42， 102，106，95，96，110，102，98，107，98，103，99，94，103，102，97，92，99，101，100，107，101，98，100，99，113，90，
103，94，103，94，101。 B．总体容量越小，估计越精确
纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69 102，106，95，96，110，102，98，107，98，103，99，94，103，102，97，92，99，101，100，107，101，98，100，99，113，90，
103，94，103，94，101。 就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁。
情境 为了了解7月25日至8月24日北京地
区的气温分布状况，我们对以往年份此段时
间的日最高气温进行抽样，得到如下样本：
7月25 41.9 37.5 35.7 35.4 37.2 38.1 34.7 33.7 33.3
日至8
月10 日
32.5 34.6 33.0 30.8 31.0 28.6 31.5 28.8
8月8 28.6 31.5 28.8 33.2 32.5 30.3 30.2 29.8 33.1
S3 登记频数，计算频率，列出频率分布表
50% D.
61，54，68，51，49，64，50，48，65，52， 把频数除以数据的总个数，就得到频率。
怎样通过抽样出的数据，整理、分析，并作出恰当的决策？ 某电子元件厂生产一批同型号的电子元件，今从中随机地抽取40个测得其电阻值如下：101，93，97，87，102，97，108，105，101，
56，46，54，49，51，47，55，55，54，42， 102，106，95，96，110，102，98，107，98，103，99，94，103，102，97，92，99，101，100，107，101，98，100，99，113，90，
103，94，103，94，101。 B．总体容量越小，估计越精确
纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69 102，106，95，96，110，102，98，107，98，103，99，94，103，102，97，92，99，101，100，107，101，98，100，99，113，90，
103，94，103，94，101。 就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁。
情境 为了了解7月25日至8月24日北京地
区的气温分布状况，我们对以往年份此段时
间的日最高气温进行抽样，得到如下样本：
7月25 41.9 37.5 35.7 35.4 37.2 38.1 34.7 33.7 33.3
日至8
月10 日
32.5 34.6 33.0 30.8 31.0 28.6 31.5 28.8
8月8 28.6 31.5 28.8 33.2 32.5 30.3 30.2 29.8 33.1
频数分布表和频数分布直方图
4.25~4.55 6
0.12
4.55~4.85 23
0.46
4.85~5.15 18
0.36
5.15~5.45 1
0.02
合计
50
1.00
（1）、请你把上表补充完整；
（2）、请你根据频数分布表，画出频数分布直方图
如果视力在4.85以下就属于不正常范围，
人数
那么请你分析一下我们学校的视力情况，
28
(3)确定分点; 确定分点的方法有多 种。通常为了使得每 个数据都落在相应的 组内，可取比数据多 一位小数来分组;
(4)列频数分布表： 把数据划记到相应的 组中，统计每组中相 应数据出现的频数.
(5)画频数分布直方图.注意：各个“条形”之间就 应该是连续的，不应该有间隔，当各组的组距相等 时，所画的各个条形的宽度也应该是相同的；
这就是频数分布表
53 65 74 77
成绩段 49.5~ 59.5~ 69.5~ 79.5~ 89.5~
59.5 69.5 79.5 89.5 99.5
频数记录
正 正正 正正 正
频数
2
9
10 14
5
人数
16
15 14 13 12 11 10
9 8
7 6 5 4 3 2 1
这就是频数 分布直方图
49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 分数
在怎这样组描数述据、中分1析6这3c5m0的名频学数生是身多高少的？分布情况呢？
频率呢？
7.4 频数分布表和频数分布直方图
某中学为了了解八年级学生身高的范围和整体分布 情况，抽样调查了八年级50名同学的身高，结果如下 （单位：㎝） 150 148 159 156 157 163 156 164 156 159 169 163 170 162 163 164 155 162 153 155 160 165 160 161 166 159 161 157 155 167 162 165 159 147 163 172 156 165 157 164 152 156 153 164 165 162 167 151 161 162
(完整)频数分布表和频数分布图
频数分布表与频数分布图频数是指某一随机事件在n次试验中出现的次数。
各种随机事件在n次试验中出现的次数分布就称为频数分布。
对一批数据，将其频数分布用表格的形式表示出来就构成了频数分布表。
(1）编制频数分布表的步骤编制频数分布表是数据整理的基本方法，下面我们结合一个实例来说明频数分布表的编制步骤。
例1．一次物理测验之后，某班48位同学的成绩如下.86 77 63 78 92 72 66 87 75 83 74 47 83 81 76 82 97 69 82 88 7167 65 75 70 82 77 86 60 93 71 80 76 78 57 95 78 64 79 82 68 7473 84 76 79 86 68；根据这一成绩编制频数分布表，其具体步骤是：①求全距（用R表示)。
全距是原始数据中的最大值与最小值之差，即R=max{xi｝-min｛xi｝。
式中R是全距，max｛xi}为这批数据中的最大数，min{xi｝为这批数据中的最小数.在本例中,max{xi｝=97，min｛xi}=47，因此R=97—47=50.②定组数（用K表示）。
根据全距决定组数（K）。
组数就是对这批数据分组的个数。
一般而言，组数以10组为宜，多至20组，少至5组。
若组数太多，便会失去实行分组化繁为简的作用；若组数太少,又会引起计算结果的失真。
组数与数据的个数有关,若数据多时,要分10组以上；数据少时，可分5—10组。
③定组距（用i表示）。
组距就是每一个组内包含的间距，即组距（i）是指每个小组的组上限（即组的终点值）与组下限（即组的起点值）之间的距离.显然,在一批数据中,组距一般是相同的.组数与组距有关,组距越小,则组数越多；组距越大,则组数越少.根据上面的讨论,我们得到全距R、组距i、组数K三者之间的关系即i=或K=根据上式，由全距R、组距i决定组数时，将全距R除以组距后取整数即得组数i。
在本例中，全距R=50,若取组距i=5，则组数K=10.④列组限。
【资料】频数分布表课件汇编
2 (X= )2 N
(2)样本方差:
(XX)2
S2
n1
▪ 方差性质:方差越大说明数据的变异越大 ▪ 自由度(degree of freedom,简记为DF)
(1)定义:随机变量能自由取值的个数 (2)计算公式:υ=n-限制条件个数
▪ 例:有一四个(n=4)数据样本,受到 的条件限制,在自由确定4,2,5三个数据 后,第四个数只能是9, 因而 υ=n-1=3 。
三、中位数（median) 中位数是将一组观察值按大小顺序排列后， 位次居中的观察值。 （一）计算方法
1.直接法：适用于样本量较小的计量资料。 当 为奇数时
当 为偶数时
2.频数表法（百分位数法）：适用于样本量 较大的计量资料，如频数表资料。
（二）中位数的应用注意事项 1.中位数可用于各种分布的资料。 2.中位数不受极端值的影响，因此，实际 工作中主要用于： （1）偏态分布资料 （2）端点无确切值的资料 （3）分布不明确的资料
常用的平均数——算术平均数、几何均 数、中位数
一、算术均数
算术均数简称均数（mean)，描述一组同质 资料的平均水平。
总体均数：
样本均数：
（一）计算方法 1.直接法：适用于样本量较小的计量资料。
2.加权法：适用于样本量较大的计量资料。
（二）均数的特性 1.各观察值与均数之差（离均差）的总 和等于零，即
频数分布表课件
第一节 频数分布表和频数分布图
频数表适用于: 观察例数较多的计量资料。 一、频数分布表:
频数（frequency):不同组别内的观察
值个数称为频数，表示观察值在各组内出 现的频繁程度。
频数表：将分组标志和相应的频数列表，
即为频数分布表，简称频数表。
初二数学(北京版)频数分布表[1]
![初二数学(北京版)频数分布表[1]](https://img.taocdn.com/s1/m/4c97f2f4a300a6c30d229fed.png)
164，160，156，160，165，168，174，175，165，178.
第二步 确定组距，利用极差和组距，计算组数．
极差为23， 组距为5.
组数： 极差23 组距5
≈ 5（组）
分组结果如下：
155 ~ 160 160 ~ 165 165 ~ 170 170 ~ 175 175 ~ 180
第三步 划记，计算频数，频率．
总结
列频数分布表的步骤：
第一步 找出最大值，最小值， 计算出极差；
第二步 确定组距，利用极差和 组距，计算组数；
第三步 划记，计算频数，频率．
初二年级1班40名学生数学成绩频数分布表
分组/分 频数累计 频数 频率
50~60
3
60~70 正
5
70~80
正正 11
80~90
正正正 15
90~100
正
合计
3
正
5
正正
11
正正正 15
正
6
40
0.075 0.125 0.275 0.375 0.150 1.000
频数之和=总人数，频率之和=1
分组/分 第一组 第二组 第三组
... 第n组
合计
频数 x1 x2 x3
xn x
频率
x1
x
x1x2 x3...xn
x2
xxx
x
x
x3
x
x1x2x3...xn
x
x
160~165 正正
11 0.367
165~170 正
8 0.267
170~175 175~180
例1：小刚将一个骰子随意抛了10次.出现的点数
分别为 6，3，1，2，3，4，3，5，3，4．
频数分布表
问题: 这些数据的平均数和方差能反映这些婴儿的哪些特征 问题 (1)这些数据的平均数和方差能反映这些婴儿的哪些特征 这些数据的平均数和方差能反映这些婴儿的哪些特征?
(2)平均数和方差能反映以下情况吗 平均数和方差能反映以下情况吗? 平均数和方差能反映以下情况吗 体重在3.55——3.95kg范围内的婴儿数是多少 范围内的婴儿数是多少? 体重在 范围内的婴儿数是多少 婴儿体重在哪一个范围内人数最多或最少? 婴儿体重在哪一个范围内人数最多或最少
问题: 问题
(1)本题列统计表时 应分成几组 本题列统计表时,应分成几组 本题列统计表时 应分成几组? (2)列出“20名学生血型的频数分布表” 列出“ 名学生血型的频数分布表 名学生血型的频数分布表” 列出
课内练习: 课内练习:
为统计八年级某班全体学生英语学科期末考试成绩,制作了如下 为统计八年级某班全体学生英语学科期末考试成绩 制作了如下 频数分布表(部分空格未填 频数分布表 部分空格未填): 部分空格未填
A医院 医院2004年10月份新生婴儿频数分布表 医院 年 月份新生婴儿频数分布表
组别(kg) 组别 2.75—3.15 3.15—3.55 3.55—3.95 划 记 频 数
频数： 频数：数据分组后落在各小组内
2 7
的数据的个数. 的数据的个数 左边这种反映数据分布的统计表
也称频数表. 叫频数分布表,也称频数表 频数分布表 也称频数表 6 左表中的组距 组距是 左表中的组距是3.15-2.75=0.4kg 3.95—4.35 2 怎样确定组数? 怎样确定组数 4.35—4.75 极差 2 的商的整数部分+1. 的商的整数部分 组数= 组数 4.75—5.15 组距 1 各小组的边界值比实际数据多取 合 计 20 一位小数 以内时,通常按数据的多少分成 以内时 怎样确定组距? 数据个数在100以内时 通常按数据的多少分成 怎样确定组距 数据个数在 5—12组.故组距是一个不确定值 故组距是一个不确定值. 组 故组距是一个不确定值 本题从具体数据看,极差是 极差是_____kg,仅从统计表中看 极差至多是 仅从统计表中看,极差至多是 本题从具体数据看 极差是 仅从统计表中看 极差至多是?
京改版数学八年级下册 17.3 频数分布表与频数分布图 教案
17.3 频数分布表与频数分布图3分钟一、情景导入：观察图片，请你描述一下两个班的身高情况7班8班我通过全面调查得到两个班同学的身高数据，发现两个班的平均身高基本相等，引出数据分布的不同，从而引出课题。
7班学生身高统计：平均身高：164.38班学生身高统计：学生观察图片，进行描述。
7班学生身高差异小，看起来比较整齐。
8班学生的身高差异比较大，成阶梯状。
引入技能板书技能平均身高：164.7 12分钟二、新课讲授阅读材料，请你根据7班学生身高数据填空。
1．找到最大值______，最小值______，计算极差_________注：极差=最大值－最小值2．确定组数为：5，计算组距为：______ （结果取整数）注：组距=3．制作表格，整理数据教师订正答案。
教师提问：1．我们计算的组距为5.2，取整数时是取5还是取6？为什么？若学生不明白为什么取6，可以引导学生，请你按照5这个间隔把每组的身高段写出来。
2．若给你组距，你怎么求组数呢？3．身高段两端的数值是“组限”，它们与组距的关系是什么？4．你能找到各组频数与总数的关系吗？各组学生根据题意填空。
1．177.1151.1262．63．162≤x＜168正 5学生回答：1．取6学生自己写出分组情况，判断应该选择6这个整数。
2．组数=3．上限—下限=组距教学组织技能演示技能讲解技能提问技能频率的和是多少呢？5.归纳出制作频数分布表的步骤。
教师引导学生归纳步骤：（1）找到极值，计算极差（2）确定组数，计算组距（3）制作表格，划记整理4．频数的和等于总数；频率的和为1.学生根据自己理解表述制作频数分布表的步骤。
15分钟三、运用新知小组合作，利用所学知识根据8班同学的身高数据制作频数分布表（要求组距为6）。
我们已经将两个班的频数分布表都制作完成了。
请你观察这两个表，分别描述一下数据分布的情况。
教师小结：这样的分布情况出现了照片中看起来比较整齐的现象。
小组合作，制作表格将制作的频数分布表进行展示。
频率分布表、频率分布直方图
（4）由频率分布表可知，寿命在400 h以上的电 子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35，故我们估 计电子元件寿命在400 h以上的概率为0.35.
【典型例题】
1、某地区为了了解知识分子的年龄结构，随机 抽样50名，其年龄分别如下：
42，38，29，36，41，43，54，43，34，44， 40，59，39，42，44，50，37，44，45，29， 48，45，53，48，37，28，46，50，37，44， 42，39，51，52，62，47，59，46，45，67， 53，49，65，47，54，63，57，43，46，58. (1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计年龄在32～52岁的知识分子所占的比 例约是多少.
【变形训练】 解：（1）样本频率分布表如下：
寿命（h） 100～200 200～300 300～400 400～500 500～600
合计
频数 20 30 80 40 30 200
频率 0.10 0.15 0.40 0.20 0.15
1
频率分布表、频率分布直方图
【变形训练】
（2）频率分布直方图
（3）由频率分布表可以看出, 寿命在100 h～400 h的电子元 件出现的频率为0.65，所以我 们估计电子元件寿命在 100 h～400 h的概率为0.65.
寿命（h）
100～ 200
个数
20
200～ 300
30
300～ 400
80
400～ 500
40
500～ 600
30
（1）列出频率分布表； （2）画出频率分布直方图； （3）估计电子元件寿命在100 h～400 h以内 的概率；
【典型例题】
1、某地区为了了解知识分子的年龄结构，随机 抽样50名，其年龄分别如下：
42，38，29，36，41，43，54，43，34，44， 40，59，39，42，44，50，37，44，45，29， 48，45，53，48，37，28，46，50，37，44， 42，39，51，52，62，47，59，46，45，67， 53，49，65，47，54，63，57，43，46，58. (1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计年龄在32～52岁的知识分子所占的比 例约是多少.
【变形训练】 解：（1）样本频率分布表如下：
寿命（h） 100～200 200～300 300～400 400～500 500～600
合计
频数 20 30 80 40 30 200
频率 0.10 0.15 0.40 0.20 0.15
1
频率分布表、频率分布直方图
【变形训练】
（2）频率分布直方图
（3）由频率分布表可以看出, 寿命在100 h～400 h的电子元 件出现的频率为0.65，所以我 们估计电子元件寿命在 100 h～400 h的概率为0.65.
寿命（h）
100～ 200
个数
20
200～ 300
30
300～ 400
80
400～ 500
40
500～ 600
30
（1）列出频率分布表； （2）画出频率分布直方图； （3）估计电子元件寿命在100 h～400 h以内 的概率；
八年级数学下册 7.4 频数分布表和频数分布直方图 频数
频数分布直方图典例剖析例1．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，抽查了一部分学生的体育测试成绩，甲、乙、丙三位同学将抽查出的学生的测试成绩按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图（如图1），其中测试成绩在90~100分为A 级，75~89分为B 级， 60～74分为C 级，60分以下为D 级．甲同学计算出成绩为C 的频率是0.2，乙同学计算出成绩为A 、B 、C 的频率之和为0.96，丙同学计算出成绩为A 的频数与成绩为B 的频数之比为7：12．结合统计图回答下列问题： （1）这次抽查了多少人?（2）所抽查学生体育测试成绩的中位数在哪个等级内？（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次体育测试成绩为A 级和B 级的学生共有多少人?分析：（1）由于甲同学计算出成绩为C 的频率是0.2，再结合条形统计图提供的信息C 等级的人为10，然后利用公式=频数总数频率，即可算出总人数； （2）算出A ，B ，C ，D 四个等级的人数后，再确定频数是第25，26个在第几小组即可； （3）先算出A 级和B 级的频率和，然后再乘以500即可．解：（1）由题意知：C 级人数为10人，所以10500.2=（人）， 所以这次抽查了50人．（2）D 级的频率是1-0.96=0.04，各等级的人数分别是：D 级人数是0.04×50=2，B级图1人数是12(50102)24712⨯--=+，A 级人数是50-2-10-24=14，因此，所抽查学生体育测试成绩的中位数在B 等级内． （3）142450038050+⨯=（人），所以次体育测试成绩为A 级和B 级的学生共有380人． 点评：本题考查同学们对频数、频率以及频数分布直方图的理解和掌握，同时也考查根据数据处理问题的能力.如何求一组数据的频数、频率的方法以及动手操作能力.例2．某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图(图2)． 请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中a = ，b = ； （2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验， 那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？分析: 能从统计图表中获取正确的信息并熟记频数和频率的计算方法、正确理解横轴、综轴的意义是解决本题的关键．解：（1）由题意易得：a ＝8，b ＝0.08． （2）如图3分组 49.5~59.5 59.5~69.569.5~79.5 79.5~89.5 89.5~100.5 合计 频数 2 a 20 16 4 50频率0.04 0.160.400.32b 1) 图21（3）小华被选上的概率是：4点评：题考查有关频数分布直方图的有关知识.频数分布直方图可以直观地看出各种量的大小，通常以补全频数分布直方图、找出图中相关信息并能进行简单计算为考查重点考查频数频率及其运用,考查阅读统计图表的能力.试一试吧！1．为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a =________，b=________，c =_________；（2）补充完整频数分布直方图；（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？2.某县七年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计：频 率 分 布 表请你根据不完整的频率分布表. 解答下列问题： （1）补全频率分布表； （2）补全频数分布直方图；（3）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5 分评为“D ”，59.5~69.5分评为“C ”，69.5~89.5 分评为“B ”，89.5~100.5分评为“A ”，这次15000 名学生中约有多少人评为“D ”？如果随机抽取一名 参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“A ”、 “B ”、“C ”、“D ”哪一个等级的可能性大？请说明理由.图4成绩（分）图5参考答案1．分析：（1）补全频数分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）根据样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是0.3；现有200个测量点，则0.3×200＝60得出在这一时噪声声级小于75dB的测量点约有60个．解：（1）a=8，b=12，c=0.3．（2）略；（3）算出样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是0.3，0.3×200＝60，∴在这一时噪声声级小于75dB的测量点约有60个．2.解：（1）已知49.5—59.5分数段的学生人数及学生总数,可求出这一分数段学生的频率为0.05,再根据频率之和为1,各范围频数之和等于总数可求出69.5—79.5分数段的人数为:80人,求出79.5—89.5分数段的频率为0.31.（2）略（3）用样本的频率估计总体频率,所以15000名学生中评为“D”的约有:15000×0.05=750人.算出A,B,C,D,各等级的频率,用频率近似估计概率,判断可能性大小即可.。
频率分布表
总体密度曲线
频率 组距
月均用 水量/t
a
b
（图中阴影部分的面积，表示总体在 某个区间 (a, b) 内取值的百分比）.
某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原 始记录如下：
甲运动员得分： 13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39 乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39
4.3 - 0.2 = 4.1
2.决定组距与组数：
组距：指每个小组的两个端点的距离，如取组距0.5（t）
组数：将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少 常分5-12组.
4.1 组数= = 0.5 = 8.2 组距 3.将数据分组(8.2取整,分为9组)：
极差
［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］
分析上面两样本的高温天数的频率用下表表示：
由此可得：近年来北京地区7月25日至8月 10日的高温天气的频率明显高于8月8日至8 月24日.
频率分布表:
一般地：当总体很大或不便获取时， 用样本的频率分布去估计总体频率 分布；把反映总体频率分布的表格 称为频率分布表.
讲授新课
例1、某市政府为了节约生活用水，计划在本市 试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月 用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费， 超过a的部分按议价收费。
4.列频率分布表
100位居民月平均用水量的频率分布表
5.画频率分布直方图
频率
组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 月均用水量/t
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
4.5
练习
1、一个容量为100的样本,数据的分组和各组的 相关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格.
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频数分布表编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案一、教学目的1．使学生深刻理解频率的概念，掌握样本频率分布的求法．2．对学生进行由实践到理论，由理论到实践的认识规律的教育．二、教学重点、难点重点：列频率分布表和作频率分布直方图．难点：确定组距与组数和决定分点．三、教学方法观察、比较、合作、交流、探索四、教学过程复习提问我们已经了解了已知一组数据即某总体的样本，列出样本的频率分布表，作频率分布直方图的方法．请叙述此类题目的解法．新课例为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验地里抽取了100个穗，量得它们的长度如下(单位：厘米)：6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.65.8 5.56.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.86.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.56.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.07.0 6.46.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.77.46.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.65.36.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.05.56.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.75.8 5.3 7.06.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.06.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图．教师可采用制作教学挂图(或小黑板或投影片)来讲解此题．接下来再补讲例题．补充例题抽样检查某村小学学龄以上未入学人的年龄，统计出一组数据(共100个)如下(单位：岁)：67 79 61 56 20 68 83 86 75 27 34 58 3764 21 69 87 76 80 60 63 54 25 15 80 8667 29 54 89 68 85 83 52 42 33 50 76 6051 53 37 57 55 84 52 64 57 67 56 67 5948 72 84 55 62 68 75 12 86 69 18 26 3528 46 40 47 67 64 65 46 77 65 49 7 2158 63 63 73 49 70 53 63 80 33 66 21 5120 62 58 53 66 54 68 49 79试列出频率分布表，绘出频率分布直方图．解：(1)计算最大值与最小值的差：89-7=82(岁)；(2)决定组距与组数，取组距为10，由于故按10岁的组距可分成9组；(3)决定分点，把第一组的起点数字定为6.5；(4)列频率分布表：(5)绘制频率直方图．小结作本课一类题目一定要将：(1)计算最大值与最小值的差．(2)决定组距与组数．(3)决定分点．(4)列频率分布表．(5)画频率分布直方图．五个步骤严格作好．练习：选用课本练习．作业：选用课本习题．五、教学注意问题要注意讲例题时，每一步骤都要请1～2名学生先作一下，这样会使学生加深印象．练习要在课堂上进行，让学生对改练习．六、课后反思频数分布直方图(一)编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案一、教学目的1．使学生进一步深刻理解频率的概念，掌握样本频率分布的求法．2．进一步对学生进行由实践到理论、由理论到实践的认识规律的教育．二、教学重点、难点重点：依照五步骤作题．难点：教会学生严格按步骤作题．三、教学方法观察、比较、合作、交流、探索四、教学过程复习提问1．什么是频数？什么是频率？2．如何估计总体分布规律？新课本课依照下述题目指导学生复习和学习．填空题：1．在频率分布直方图中，纵半轴表示____与____的比值．2．在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的_____．3．在频率分布直方图中，各小长方形的面积之和等于____．4．频率分布反映了数据在各个小范围内的_________，通常可用样本的频率分布来估计______________．选择题：1．频率分布直方图中，小长方形的高与____成正比． [ ]A．组距 B．组数 C．频率 D．频数2．各个小长方形的面积与各组频率关系是 [ ]A．成正比 B．成反比 C．相等 D．没关系解答题：1．如何得出一组数据的频率分布(列出主要步骤)．2．两组学生各20人，作引体向上比赛，各人的次数分别如下：甲组10 6 12 14 8 12 10 14 4 16 14 8 4 10 20 12 14 10 6 8乙组10 8 12 8 10 12 10 12 12 6 10 12 8 12 12 10 10 10 12 8(3)作出甲组频率分布表；(4)绘出甲组频率分布直方图．然后，教师提问学生练习的结果．填空题：1．频率，组距；2．频率；3．1；4．比的大小，总体分布规律．选择题：1．D；2．C．解答题：1．(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)决定分点；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图．(3)甲组频率分布表：(4)甲组频率分布直方图：对解答题第2题要进行讲评．小结 (同本节第(二)讲)作业：选用教材习题．四、课后反思频数分布直方图(二)编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案教学目标使学生了解频率分布的意义，了解做出一组数据的频率分布的步骤和要求.培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生统计数据的能力.培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.通过本节课的教学，体现了寓复杂于简单、寓深奥于浅显，寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美.教学重点：频率分布的概念及其获得的方法.教学难点：列频率分布表的方法.教学方法观察、比较、合作、交流、探索教学步骤（一）明确目标前面我们学习了反映一组数据的平均水平与波动大小的数字特征，如平均数、方差等．它们从某一项侧面反映了一组数据的情况，但是在实际生活中，有时只知道这些情况还不够，还需要知道数据在整体上的分布情况．例如，对于班组的一次代数考试情况，不仅要知道平均成绩，还要知道90分以上的占多少，80分与90分之间的占多少，……，不及格的占多少等．因此这节课我们来学习如何做出一组数据的频率分布．这样以旧拓新，设疑置问地引入课题，能激发学生的求知欲，教师引而不发，学生疑问重重，起到了渗透教学目标的作用（二）整体感知前面学习的平均数与方差，反映了样本和总体的两个特征：平均水平和波动大小．但是在许多问题中，只知道这些还不够，还需要知道其分布规律，以便能全面掌握样本和总体的情况，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分市．获得一组数据的频率分布的一般步骤是：计算极差，决定组距与组数、决定分点、列出频率分布表，画出频率分布直方图．（三）教学过程为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量，结果如下（单位：厘米）：167 154 159 166 169 159 156 166 162 158159 156 166 160 164 160 157 156 157 161158 158 153 158 164 158 163 158 153 157162 162 159 154 165 155 157 151 146 151158 161 165 158 163 163 162 161 154 165162 162 159 157 159 149 164 168 159 153我们知道，这组数据的平均数，反映了这些学生的平均身高，但是，有时只知道这一点还不够，还希望知道身高在哪个小范围内的学生多，在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占的比例大小，为此，需要对这组数据进行适当整理整理数据时．可以按照下面的步骤进行．1．计算最大值与最小值的差教师引导学生通过观察比较找出数据中的最大值与最小值让学生先对整个数据进行初步观察，找出其中一个尽可能小的数据，然后按顺序将全组数据过一遍，将每个数据与所找出的数据进行比较，如果前者更小，就用它来取代后者，并继续往下进行，从而最后得到其中的最小值，同理得到其中的最大值．最大值是169，最小会值是146，它们的差是：169－146=23（厘米）．算出了最大值与最小值的差，就知道这组数据变动的范围有多大．2．决定组距与组数将一批数据分组，一般数据越多，分的组数也越多，经验法则是：当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5~12组．组距是指每个小组的两个端点之间的距离.如果取组距为3厘米，那么由于在这批数据中，，要将数据分成8组；如果取组距为2厘米，那么由于，要分成12组，因为当数据个数接近100时，组数接近12，而这里的数据个数是60，因此分成8组更合适些，于是取定组距为3厘米，组数为8．教师要说明，在分组的问题上，不是分这么多组就行，分那么多组就不行的问题，而是怎样分组更合适一些的问题．3，决定分点教师引导学生观察、分析若将数据按照3厘米的组距分组时，可分成怎样的8组，会出现什么问题？如何解决？（师生共同完成）可以分成以下8组：146~149，149~152，152~155，155～158，158～161，161～164，164～167，167～170．这时有些数据（如149、158、167）本身就是分点，不好决定它们究竟应该属于哪一组，为避免出现这种情况，可以使分点比数据多一位小数，并且把第1组的起点稍微减小一点．例如，可以将第1组的起点定为145.5，这样，所分的8个小组是：145.5~148.5，148.5~151.5，151.5~154.5，154.5~157.5，157.5～160.5，160.5~163.5，163.5～166.5，166.5～169.5．4．列频率分布表把学生分成三人一组，用选举时唱票的方法，对落在各个小组内的数据进行累计，课堂练习（只要求列出频率分布表）（四）总结、扩展知识小结：通过本节课的学习，使我们知道在许多问题中，只知道样本和总体的平均水平和波动大小还不够，还需要知道其分布规律，以便能全面掌握样本和总体的情况，所以我们要对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布.方法小结：获得一组数据的频率分布的五个步骤：1．计算最大值与最小值的差；2．决定组距与组数；3．决定分点；4．列出频率分布表；5．画出频率分布直方图.布置作业教材2，3（列出频率分布表）课后反思：频数分布表和频数分布直方图练习（3课时）编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日 总序第 个教案 一、选择题:1.一个容量为80的样本最大值为141,最小值为50,取组距为10,则可以分成( ). A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组2.已知在一个样本中,50个数据分别落在5个组内,第一、二、三、五组数据频数分别为2、8、15、5，则第四组数据的频数和频率分别为（ ） A.25．50% B. 20。