【全国百强校】浙江省杭州高级中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题解析(解析版)

杭州二中2015学年第一学期高二年级期终考数学试卷 命题、审核、校对：黄宗巧 徐存旭 李 鸽本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间100分钟. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷相应空格中）1．双曲线221169x y -=的焦距是（ ）A.B.5C. 10D.2.设a R ∈，则“2a =”是“直线1:0l x ay a +-=与直线2:(23)10l ax a y --+=垂直”的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件3.设n m ,是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A. 若//,,,m n αβαβ⊂⊂则//m nB. 若//,//,//,m n αβαβ则//m nC. 若,//,,m n m n αβ⊥⊥则//αβD. 若//,,,m m n αβαβ⊂= 则//m n4. 已知不等式210mx nx m +-<的解集为1{|2}2x x x <->或.则m n -=（ ）A. 12B. 52-C. 52D. 12-5.直线3+=x y 与曲线1492=-x x y 的公共点的个数是（ ）A. 1B.2 C .3 D. 46. 把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A 、B 、C 、D 四点为顶点的棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为（ ） A. 90° B .60° C. 45° D.30°7．过抛物线2:4C y x =的焦点F 作直线l 交抛物线C 于,A B ，若BF AF 3=，则l 的斜率是（ ）A.B.C.D.8.已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y≥1y≤2x －1x ＋y≤m ，如果目标函数z ＝x －y 的最小值为－1，则实数m 等于（ ）A．7B．5C．4D．39．如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=1，E为线段DC上一动点，现将∆AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）BAA．23B．332C．2πD．3π10．已知0x>，0y>，若不等式()a x y x+≥+恒成立，则a的最小值为（）A. B. 2+ D. +二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答卷中相应横线上）11．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是．12. 设,,,P A B C是一个球面上的四个点，,,PA PB PC两两垂直，且1PA PB PC===，则该球的体积为． .13. 已知双曲线22221(00)x ya ba b-=>>，的左、右焦点分别为12F F，，过2F作斜率为2-的直线交双曲线的渐近线于P Q，两点，M为线段P Q的中点．若直线1M F平行于其中一条渐近线，则该双曲线的离心率为．14.如图，直线lα⊥平面，垂足为O，已知ABC∆中，ABC∠为直角，AB=2，BC=1，该直角三角形做符合以下条件的自由运动：（1）A l∈，（2）Bα∈.则C、O两点间的最大距离为______.15．已知00x y>>，，且满足18102yxx y+++=，则2x y+的最大值为．正视图侧视图俯视图16. 在平面直角坐标系内，设),(11y x M 、),(22y x N 为不同的两点，直线l 的方程为0=++c by ax ， 设c by ax cby ax ++++=2211δ 有下列四个说法：①存在实数δ，使点N 在直线l 上；②若1=δ，则过M 、N 两点的直线与直线l 平行；③若1-=δ，则直线l 经过线段MN 的中点；④若1>δ，则点M 、N 在直线l 的同侧，且直线l 与线段MN 的延长线相交.在上述说法中，所有正确说法的序号是 .三、解答题（本大题共4小题，共46分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17． （本小题满分8分）关于y x ,的方程C ：04222=+--+m y x y x . （1）若方程C 表示圆，求实数m 的范围；（2）在方程C 表示圆时，若该圆与直线042:=-+y x l 相交于N M ,两点，且 554||=MN ，求实数m 的值.18．（本小题满分12分） 如图，在三棱锥P AB C -中，BC ⊥平面APC ，AB = 2A P P CC B ===．C AP（1）求证：AP ⊥平面PBC ；（2）求二面角P A B C --的大小．19．（本小题满分12分） 已知圆22:(1)(1)2C x y -+-=经过椭圆2222:1(0)x y a b a b Γ+=>>的右焦点F 和上顶点B ,如图所示．（1）求椭圆Γ的方程；（2）过原点O 的射线l 与椭圆Γ在第一象限的交点为Q ，与 圆C 的交点为P ，M 为OP 的中点， 求OM OQ ⋅的最大值.20．（本小题满分14分）已知函数()axf xx b=+,且(1)1f=,(2)4f-=.（1）求a､b的值；（2）已知定点(1,0)A,设点(,)P x y是函数()(1)y f x x=<-图象上的任意一点,求||AP的最小值；（3）当[1,2]x∈时,不等式2()(1)||mf xx x m≤+-恒成立,求实数m的取值范围.RQCBAP参考答案一、选择题：CADBC ，CCBDA二、填空题： 11．2+；12. . 13. 17． 14.1+． 15． 18．16.②③④三、解答题（本大题共4小题，共46分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17． 【解析】（Ⅰ）方程可化为m y x -=-+-5)2()1(22 若方程C 表示圆只需05>-m ,所以m 的范围是)5,(-∞ -----3分由（Ⅰ）圆的圆心C （1，2）半径为m -5，过圆心C 作直线l 的垂线CD ，D 为垂足，则55||=CD ，又554||=MN ，知552||=MD -----6分则222)552()55()5(+=-m ，解得4=m -----8分18． （本小题满分12分）【解析】(Ⅰ）因为BC ⊥面APC ，A C ，AP ⊂面APC ， 所以B C A P ⊥， B C A C ⊥ -----2分因为AB =2CB =，所以AC =．又因为2A P P C ==，所以222A C P A P C =+，故 AP P C ⊥ -----4分 因为PC B C C = ，所以AP ⊥平面PBC -----6分 （Ⅱ）因为BC ⊥平面APC ，所以面APC ⊥平面ABC ． 在面APC 内作P Q A C ⊥于Q ，则P Q ⊥平面ABC ． 过Q 作Q R A B ⊥于R ，连接P R ，则PRQ ∠即为二面角P A B C --的平面角 -----9分在Rt APC V 中，AP PCPQ AC ⋅==，（第17题图）CBAP在Rt ABC V中，QR =故tan PQPRQ QR ∠==．从而二面角P A B C --的大小为3π-----12分19．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）在22:(1)(1)2C x y -+-=中，令0y =得(2,0)F ，即2c =，令0x =，得(0,2)B ，即2b =， -------------------2分 由2228a b c =+=，∴椭圆Γ：22184x y +=. ------------------4分（Ⅱ）法一：依题意射线l 的斜率存在，设:(0,0)l y kx x k =>>，设1122(,),(,)P x kx Q x kx 22184y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得：22(12)8k x +=，∴2x = ---------------6分 ()OM OQ OC CM OQ OC OQ ⋅=+⋅=⋅=222(1,1)(,)(1)x kx k x ⋅=+=0)k > ---------------9分=.设1(1)t k t =+>，则222222(1)1131112212243224()3()3[()]33k t k t t t t t +===≤+-+-+-+.当且仅当12,3t =即max []OM OQ ⋅= . ---------------12分法二：设点00(,)Q x y ，000,0x y >>，()OM OQ OC CM OQ OC OQ ⋅=+⋅=⋅=0000(1,1)(,)x y x y ⋅=+ . -----------------7分又2200184x y +=，设00b x y =+与2200184x y +=联立得：220034280x bx b -+-= . --------------9分令2201612(28)0b b b ∆=⇔--=⇒=±又点00(,)Q x y在第一象限，∴当0x =时，OM OQ ⋅取最大值. ----------12分 20．（本小题满分14分）【解析】 (1)由⎧⎨⎩(1)1(2)4f f =-=,得⎧⎨⎩122a b a b =+-=-, 解得:⎧⎨⎩21a b == ----------2分(2)由(1)2()1x f x x =+,所以22222||(1)(1)4()1x AP x y x x =-+=-++,令t x =+1,0t <,则22222142||(2)4(1)4()8AP t t t t t t =-+-=+-++ 22222()4()4(2)t t t t t t =+-++=+-22||22()2AP t t t t ∴=+-=-+≥+即||AP的最小值是2,此时t = ---------------8分【另解】221[(1)1]1||1(1)x x AP x x ++-+====+-+2||2[(1)]2)11()AP x x x ∴=-++≥+<-+ ---------------8分(3)问题即为221(1)||x m x x x m ≤++-对[1,2]x ∈恒成立,也就是||m x x m ≤-对[1,2]x ∈恒成立,要使问题有意义,即x m ≠，则01m <<,或2m >. ----------10分法一:在01m <<或2m >下,问题化为||mx m x -≤对[1,2]x ∈恒成立,即m m m x m x x -≤≤+对[1,2]x ∈恒成立,即2mx m x mx m -≤≤+对[1,2]x ∈恒成立,①当1x =时,112m ≤<或2m >,②当1x ≠时,21x m x ≥+且21x m x ≤-对(1,2]x ∈恒成立, 对于21x m x ≥+对(1,2]x ∈恒成立,等价于2max()1x m x ≥+,令1t x =+,(1,2]x ∈,则1x t =-,(2,3]t ∈,22(1)121x t t x t t -==+-+,(2,3]t ∈递增,2max 4()13x x ∴=+,43m ≥,结合01m <<或2m >,2m ∴> 对于21x m x ≤-对(1,2]x ∈恒成立,等价于2min()1x m x ≤- 令1t x =-,(1,2]x ∈,则1x t =+,(0,1]t ∈,22(1)121x t t x t t +==++-,(0,1]t ∈递减,2min ()41x x ∴=-,4m ∴≤,0124m m ∴<<<≤或,综上:24m <≤ ----------14分法二:故问题转化为||x x m m -≤对[1,2]x ∈恒成立, 其中01m <<或2m > 令()||g x x x m =-①若01m <<时,由于[1,2]x ∈,故2()()g x x x m x mx =-=-, ()g x 在[1,2]x ∈时单调递增,依题意(2)g m ≤,43m ≥,舍去;11 ②若2m >,由于[1,2]x ∈,故22()()()24m m g x x m x x =-=--+, 考虑到12m >,再分两种情形:(ⅰ)122m <≤,即24m <≤,()g x 的最大值是2()24m m g =, 依题意24m m≤,即4m ≤,24m ∴<≤;(ⅱ)22m >,即4m >,()g x 在[1,2]x ∈时单调递增,故(2)g m ≤,2(2)m m ∴-≤,4m ∴≤,舍去｡综上可得,24m <≤ ----------14分【另解】问题即为221(1)||x m x x x m ≤++- 对[1,2]x ∈恒成立,也就是||m x x m ≤- 对[1,2]x ∈恒成立, 要使问题有意义,即x m ≠，则01m <<或2m >.（*）----------10分 此时，问题转化为||x x m m -≤对[1,2]x ∈恒成立,令()||g x x x m =-，则max ()g x m ≤ 首先4(2)2|2|43g m m m =-≤∴≤≤，则由（*）得 24m <≤(缩小范围，避免讨论！)此时 22()()(),24122m g x x m x m m x =---<=+≤2max2 4.()(),24m m x m g g m ∴==∴<≤≤ ----------14分。

9. 圆锥的底面半径为1，高为1，那么圆锥的侧面面积.10.右图是某三棱锥的三视图，各个视图是全等的等腰直角三角形，且直角边长为1，那么这个三棱锥外接球的外表积是.11.在等比数列{a n}中，各项均为正值，且,,那么..13.空间四边形ABCD中，AB＝CD且AB与CD所成的角为30°，E、F分别为BC、AD的中点，那么EF与AB所成角的大小为..15.三棱锥，两两垂直，且，那么二面角的余弦值的最大值为.杭州二中2021学年第一学期高二年级期中考试数学答题卷一、选择题：本大题共8小题，每题3分，共24分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分.把答案填在题中的横线上．9．10．11．12．13. 14.15.三、解答题：本大题共4小题．共48分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 〔本小题总分值12分〕如图：四棱柱的底面是菱形，该菱形的边长为1，，. 〔1〕设棱形的对角线的交点为，求证：//平面; 〔2〕假设四棱柱的体积，求与平面所成角的正弦值.17.〔本小题总分值12分〕〔2〕求证：，.18.〔本小题满足12分〕如图：正六边形边长为1，把四边形沿着向上翻折成一个立体图形.〔1〕求证：；〔2〕假设时，求二面角的正切值.19.〔本小题满足12分〕数列满足，. 〔1〕求证：；〔2〕设，求不超过的最大整数.杭州二中2021学年第一学期高二年级期中考试数学答案一．选择题：本大题共8小题，每题3分，共24分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.二．填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分.把答案填在题中的横线上．9．10．11．12．13. 14. -115.三、解答题：本大题共4小题．共48分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 〔本小题总分值10分〕如图：四棱锥的底面是棱形，该棱形的边长为1，，.〔1〕设棱形ABCD的对角线的交点为O，求证：//平面;〔2〕假设四棱柱的体积，求与平面所成角的正弦值.〔1〕证明：连接交于点G，连接GC，因为，于是四边形是平行四边形，故，又，故〔2〕解：设，因为，所以，所以.因为，，所以所以，过，于是所以为所求角，且.17.〔本小题总分值12分〕〔1.解：假设，解集为；假设，解集为；假设，解集为；假设，解集为；假设，解集为；〔2〕求证：，其中都是实数.证明：故.18.〔本小题满足12分〕如图：正六边形，边长为1，沿着向上翻折成一个立体图形ABCDEF. 〔1〕求证：；〔2〕假设时，求二面角E-FB-C的正切值.〔1〕证明：过E作，连接AH，于是又，于是，又，故.〔2〕解：连接HB，计算可得：，由，故，所以，又，，所以过H作，连接ES，那么为所求角.在中，，.19.数列满足，.〔1〕求证：；〔2〕设，求不超过m的最大整数.〔1〕因为，故，于是.〔2〕解：，于是所以于是当时，，于是，故，所以，所以不超过m的最大整数是2.。

word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载2015 学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学高二年级 数学试题考生须知：1．本卷满分 120 分，考试时间 100 分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。

一. 选择题（本题每小题 4 分，共计 32 分）1．直线x + 3y + 5 = 0 的倾斜角是( ▲ )（A ） 300（B ）1200（C ） 600（D ）15002. 已知 m , n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ▲ ）（A ）若 m / /α, n / /α, 则 m / / n （B ）若 m ⊥ α， n ⊂ α，则 m ⊥ n（C ）若 m ⊥ α， m ⊥ n ，则 n / /α（D ）若 m / /α， m ⊥ n ，则 n ⊥ α3. 已知在所有棱长都相等的三棱锥 A -BCD 中， E 是 AB 的中点，则异面直线 CE 与 BD 所成角的余弦值为（ ▲ ）1（A ）6 （B ）61 （C ）3（D ）34．要得到函数 y = cos(2x + π π ) 的图象，只需将函数 y = 3 1 sin 2x + 2 2πcos 2x 的图象 （ ▲ ）（A ）向左平移 个单位 （B ）向右平移 4 个单位2（C ）向右平移 π 个单位 （D ）向左平移 3 π 个单位 85. 已知数列{a n } 满足 log 2 a n +1 = log 2 a n +1 ,且 a 2 +a 4 +a 8 =8 ,则 l og 1 (a 5 + a 7 + a 11 ) = （ ▲ ）2（A ） -6（B ） - 16（C ） 6（D ） 166. 已知向量 a 、 b 为不共线的单位向量，若 a ⋅ b = - 1， OM = λa + (2 - λ)b ，则（ ▲ ）2word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载⎩ （A ） OM ⋅ a ≥ OM ⋅ b（B ） OM ⋅ a ≤ OM ⋅ b（C ） 2 3 | OM - a |≥| a + 2b |（D ） 2 3 | OM - b |≤| 2a + b |7．如图，正方体 ABCD - A 1 B 1C 1 D 1 ，则下列四个命题：① P 在直线 BC 1 上运动时，三棱锥 A - D 1 PC 的体积不变；② P 在直线 BC 1 上运动时，直线 AP 与平面 ACD 1 所成角的大小 不变；③ P 在直线 BC 1 上运动时，二面角 P - AD 1 - C 的大小不变； ④ M 是平面 A 1B 1C 1D 1 上到点 D 和 C 1 距离相等的点，则 M 点的 轨迹是过 D 1 点的直线. 其中 真命题的个数是 （ ▲ ）（A ）0（B ）1 （C ）2 （D ）3⎧ ⎪(8．已知函数 f ( x ) = ⎨ 1 ) x -12x ≤ 0 ，若方程 f ( x ) = x + a 有且只有三个不相等的实根， ⎪ f (2x - 2) 0 < x ≤ 3 2则实数 a 的取值范围是（ ▲ ）（A ）[0,1)（B ）[1,2)（C ）[0,2)（D ）[0,3)二. 填空题（9-12 小题题每题 6 分，13-15 小题每题 4 分，共计 36 分）9. 已知直线 l 1 : x - 2 y + 1 = 0 与直线 l 2 : 2x - ay - 3 = 0 平行，则 a = ▲，直线 l 1 与 l 2 之间的距离为 ▲.10.已知数列{a n }是等差数列，且 a 2 = -8, a 3 + a 9 = 4a 5 ，则该数列的公差是▲，前 10 项和 S 10 =▲.11. 已知函数 f (x ) = sin x - 3 c os x ，则 f (x ) 的最大值是▲，如果存在实数 x 1 , x 2 使得对任意实数 x ，都有 f ( x 1 ) ≤ f ( x ) ≤ f ( x 2 ), 则| x 1 - x 2 | 的最小值是▲.⎨ ⎪12.若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为▲ ，其六条棱中相互垂直的棱有▲ 对.13.如图， 四棱锥 P - ABCD 的底面是矩形，侧面 P AD 是正三角形， 且侧面 P AD ⊥ 底面 ABCD ，若 PB ⊥ AC ，则 AB : BC = ▲14. 设实数 x , y ∈ R +，若 2x + y + 2 = xy ，则 x + y 的最小值是▲ .15. 设函数 f ( x ) = ( x -1) | x - a | +1（ a > 0 ），若 f ( x ) ≥ 0 在[0， +∞) 上恒成立，则实数 a 的取 值范围是▲..三. 解答题（16 题 12 分，17 题 12 分，18 题 14 分，19 题 14 分，共计 52 分）16. 在 ∆ABC 中，内角 A 、 B 、 C 对边分别是 a 、 b 、 c ，已知 c = 2 ， C = π3（Ⅰ）若 sin C + s i n( B - A ) = sin 2 A ,求 A 角的大小；（Ⅱ）若 ∆ABC 的面积为 3 ，求 a 边的值.⎧x ≤ 0 17. 已知实数 m >0 ，不等式组 ⎪ y ≥ 0 ⎩mx - y + m + 2 ≥ 0 （Ⅰ）若 m =1 ，求 y +1的取值范围；x -2（Ⅱ）求 S 的最小值以及相应的 m 值.所表示的平面区域的面积为 S ，O 为坐标原点.⎨ n 2 ⎫2*n n n n 18. 如图,矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直， BE // CF ， ∠BCF = ∠CEF = 90 ，AD = 3, EF = 2.（Ⅰ）求证： AE // 平面DCF ；（Ⅱ）当 AB 的长为何值时,二面角 D - EF - B 的大小为 600 ？B19. 已知数列 {a n }满足： a n +1 = λa n - 2a n + 2 ， a 1 = 3 ， a n > 0 ．( n ∈ N )（Ⅰ）若λ= 0 ，证明数列 ⎧a - ⎩⎬ 为等比数列，并求出数列{a n }通项公式a n ； 3 ⎭（Ⅱ）若λ= 1 ，设 b =1 + 1 ， S 为数列{b }前 n 项的和，求证： S <2a n a n - 2。

一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ）A ．0a b c d -> B ．0a b c d -< C ．a b d c > D ．a b d c< 2.下列不等式中，与不等式28223x x x +<++解集相同的是（ ） A ．2(8)(23)2x x x +++< B ．2(8)2(23)x x x +<++C ．212238x x x <+++D ．223182x x x ++>+ 3.已知数列{}n a 满足：11a =，0n a >，2211n n a a +-=，*()n N ∈，那么使5n a <成立的n 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．24D ．254.设{}n a 是等差数列，下列结论中正确的是（ ）A ．若120a a +>，则230a a +>B ．若120a a +<，则230a a +<C ．若120a a <<，则2a >．若10a <，则2123()()0a a a a -->5.已知直线1:210l x ay +-=，与2:(21)10l a x ay ---=平行，则实数a 的值是（ ） A ．0或1 B ．1或14 C ．0或14 D ．146.圆221:(1)(2)9C x y +++=与圆222:(2)(2)4C x y -+-=的位置关系为（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．相交或相切7.已知0,0x y >>，且211x y+=，若222x y m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(2,4) B ．(1,2) C ．(2,1)- D ．(2,4)-8.已知不等式组210210x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域为D ，若函数|1|y x m =-+的图象上存在区域D 上的点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1[0,]2 B ．1[2,]2- C ．3[1,]2- D ．[2,1]-9.直线0ax by a b +++=与圆222x y +=的位置关系为（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．相交或相切10.已知实数,i i a b (1,2,3)i =满足123a a a <<，123b b b <<，且123()()()1i i i a b a b a b ---=-(1,2,3)i =，则下列结论正确的是（ ）A ．112233b a a b b a <<<<<B ．112233a b b a a b <<<<<C ．121233a a b b a b <<<<<D ．121233b b a a b a <<<<< 二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.已知数列{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，*n N ∈，且1233a a a ++=，4566a a a ++=，则12S = .12.直线l 与直线1y =，直线7x =分别交于P 、Q 两点，PQ 中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率是 .13.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且有11a =，12n n S a +=，则n S = .14.如果直线2140ax by -+=(0,0)a b >>和函数1()1x f x m +=+始终(0,1)m m >≠的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆22(1)(2)25x a y b -+++-=的内部或圆上，那么ba的取值范围是 . 15.已知直线20ax y +-=与圆心为C 的圆22(1)()4x y a -+-=相交于A 、B 两点，且ABC ∆为等边三角形，则实数a= .16.已知数列{}n a 满足：123451,2,3,4,5a a a a a =====，当5n ≥时，1121n n a a a a +=- ，若数列{}n b 满足对任意*n N ∈，有2221212()n n n b a a a a a a =-+++ ，则当5n ≥时，n b = .三、解答题 （本大题共4小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）2()(1)f x x a x a =-++，()(4)4g x a x a =-+-+，()a R ∈. （1）比较()f x 与()g x 的大小； （2）解关于x 的不等式：()0f x >.18. （本小题12分）已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且0n a >，2243n n n a a S +=+.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 19. （本小题12分）如图，ABC ∆的顶点(3,2)A ，C ∠的平分线CD 所在直线方程为10y -=，AC 边上的高BH 所在直线方程为4290x y +-=. （1）求顶点C 的坐标； （2）求ABC ∆的面积.20. （本小题12分）已知圆22:(4)4M x y +-=，点P 是直线:20l x y -=上的一动点，过点P 作圆M 的切线PA ，PB ，切点为A ，B.（1）当切线PA的长度为P 的坐标；（2）若PAM ∆的外接圆为圆N ，试问：当P 在直线l 上运动时，圆N 是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由. （3）求线段AB 长度的最小值.参考答案一、选择题 DBCCC BDDDB 二、填空题 11. 45 12. 13- 13. 13()2n - 14. 34[,]4315. 470n - 三、解答题17.（1）∵22237()()(1)(4)434()024f xg x x a x a a x a x x x -=-++++++=++=++>， ∴()()f x g x >.（2）由()0f x >得()(1)0x a x -->， ①当1a <时，解集为{|1}x x a x <>或， ②当1a =时，解集为{|1}x x ≠， ③当1a >时，解集为{|1}x x x a <>或.18.（1）当1n =时，2111243a a a +=+，可得13a =或11a =-（舍）， 由22111243243n n n n n n a a S a a S +++⎧+=+⎨+=+⎩，两式相减得22112()n n n n a a a a ++-=+， ∵0n a >，∴12n n a a +-=，数列{}n a 是以3为首项，2为公差的等差数列， ∴21n a n =+. （2）∵111111()(21)(23)22123n n n b a a n n n n +===-++++，∴1111111111()()2355721232323n T n n n =-+-++-=-+++ . 19.解：（1）∵AC BH ⊥，∴12AC k =，∴直线AC 的方程为1122y x =+，由112210y x y ⎧=+⎪⎨⎪-=⎩，11x y =⎧⇒⎨=⎩，∴(1,1)C . （2）由12BC AC k k =-=-，所以直线BC 的方程为1322y x =-+， 由42901322x y y x +-=⎧⎪⎨=-+⎪⎩212x y =⎧⎪⇒⎨=⎪⎩，∴1(2,)2B .∴||AC ==又∵点B 到直线AC的距离d =， ∴1||12ABC S AC d ∆==. 20.（1）由题意知，圆M 的半径2r =，设(2,)P b b ， ∵PA 是圆M 的一条切线，∴090MAP ∠=，∴||4MP ===，解得80,5b b ==， ∴(0,0)P 或168(,)55P.（3）因为圆N 方程为222244(4)()()24b b b x b y ++--+-=， 即222(4)40x y bx b y b +--++=，圆M ：22(4)4x y +-=，即228120x y y +-+=，②-①得：圆M 方程与圆N 相交弦AB 所在直线方程为：2(4)1240bx b y b +-+-=， 点M 到直线AB的距离d =，相交弦长即：AB === 当45b =时，AB.。

可能要用到的相对原子质量：H－1 C－12 N－14 O－16 Na－23 S－32 Cl－35.5 Cu－64 Ag－108 Ba－137一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题2分，15小题，共30分）1．下列变化过程，属于放热过程的是A．合成氨反应B．液态水变成水蒸气C．弱酸弱碱的电离D．灼热的炭与CO2的反应【答案】A考点：反应或过程的热效应【名师点睛】常见的放热反应有：1、酸碱中和。

2、活泼金属与酸的反应。

3、燃烧反应。

4、铝热反应。

5、多数化合反应。

常见的吸热反应：1、氢氧化钡晶体与氯化铵反应。

2、碳或氢气做还原剂的反应，3、多数分解反应。

2．下列有关金属腐蚀的说法中正确的是①金属的腐蚀全部是氧化还原反应②金属的腐蚀可分为化学腐蚀和电化腐蚀，只有电化腐蚀才是氧化还原反应，③因为二氧化碳普遍存在，所以钢铁的电化腐蚀以析氢腐蚀为主。

④无论是析氢腐蚀还是吸氧腐蚀，总是金属被氧化A．①③ B．②③C．①④D．①③④【答案】C【解析】试题分析：①金属的腐蚀是金属变成金属阳离子，都是氧化还原反应，正确。

②金属腐蚀分为化学腐蚀和电化学腐蚀，两种都为氧化还原反应，错误。

③二氧化碳溶于水后溶液显弱酸性，钢铁在弱酸性条件下反应吸氧腐蚀，错误。

④金属都变成金属阳离子，化合价升高被氧化，正确。

选C。

考点：金属腐蚀3．下列叙述中，正确的是（）A．太阳能、氢能、风能、生物质能都属于新能源B．常温下，反应C(s)＋CO2(g)＝2CO(g)不能自发进行，则该反应的ΔH<0C．人们通常用标准燃烧热或热值来衡量燃料燃烧放出热量的大小，某物质的热值越高则其标准燃烧热越大D．镀层破损后，马口铁比白铁更耐腐蚀【答案】A考点：能源，化学反应进行的方向，燃烧热，金属的腐蚀【名师点睛】反应能否进行需要看焓变和熵变，焓变小于0，或熵变大于0的反应一般都能自发进行。

4.2015年2月美国研究人员将CO和O附着在一种钌催化剂表面，用激光脉冲将其加热到2000K，成功观察到CO与O形成化学键生成CO2的全过程。

一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的( )A.2倍B.倍倍【答案】B【解析】试题分析：设原球的半径R，表面积扩大2倍，体积扩大倍，故选B.考点：球的体积与表面积2.一个正方形被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A.18B.17C.16D.15【答案】D考点：由三视图求表面积、体积3.已知,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，有下列命题：①若m α⊂，n ∥α，则m ∥n ；②若m ∥α，m ∥β，则α∥β；③若n αβ=，m ∥n ，则m ∥α且m ∥β；④若,m m αβ⊥⊥，则α∥β.其中正确的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B考点：空间中点、线、面的位置关系4.如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为平行四边形，已知1,,,AB a AD b AA c ===，则用向量,,b c α可表示向量1BD 为（）A.b c α++B.b c α-++C.b c α-+D.b c α-+-【答案】B【解析】试题分析：利用空间向量的平行六面体法则即可得出．111BD BA BC BB AB AD AA a b c =++=-++=-++．故选B ．考点：平面向量基本定理及其意义5.圆锥的母线长为2，侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的表面积为( )A.6πB.5πC.3πD.2π【答案】C考点：柱锥台体的体积与表面积6.若直线a 不平行于平面α，则下列结论正确的是( )A.α内所有的直线都与a 异面B.直线a 与平面α有公共点C.α内所有的直线都与a 相交D.α内不存在与a 平行的直线【答案】B【解析】试题分析：∵直线a 不平行于平面α，∴α内所有的直线都与a 异面或相交，故A 和C 均错误；直线a 与平面α至少有一个公共点，故B 正确；当a ⊂α时，α内存在与a 平行的直线，故D 不正确．故选B ． 考点：空间中线面位置关系7.如图，正方形1AC 的棱长为1，过点A 作平面1A BD 的垂线，垂足为点H ，则以下命题中，错误．．的命题是( )A.点H 是1A BD ∆的垂心B.AH 垂直平面11CB DC.AH 的延长线经过点1CD.直线AH 和1BB 所成角为45︒【答案】D考点：空间中线线位置关系8.已知一个高度不限的直三棱柱111ABC A B C -，4,5,6AB BC CA ===，点P 是侧棱1AA 上一点，过A 作平面截三棱柱得截面ADE ，给出下列结论：①ADE ∆是直角三角形；②ADE ∆是等边三角形；③四面体APDE 为在一个顶点处的三条棱两两垂直的四面体.其中有不可能成立的结论的个数是( )A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】试题分析：本题考察在空间点线面的位置关系，在直三棱柱中，数形结合，作图求解，①和②找出一个例子即可证明其存在性，③需分类讨论，利用直三棱柱的性质以及底面三边长AB=4，BC=5，CA=6条件判断． 如图，做直三棱柱ABC-A 1B 1C 1，AB=4，BC=5，CA=6，（1）不妨取AD=6，AE=10，DE=8，则△ADE 是直角三角形，①可能成立；（2）不妨令AD=AE=DE=a （a>6），则△ADE 是等边三角形，②可能成立；（3）假设四面体APDE 为在一个顶点处的三条棱两两垂直的四面体，当A 为直角顶点时，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，PA ⊥底面ABC ，则 E ，D 分别与C ，B 重合，此时，∠EAD 不是直角，与假设矛盾，假设不成立，当P 为直角顶点时，可得PD ∥AB ，PE ∥AC ，由等角定理知则∠EPD 不可能是直角，与假设矛盾，假设不成立，当E 或D 点为直角顶点时，不妨选E 为直角顶点，则DE ⊥EP ，DE ⊥EA ，EP ∩EA ═A ，EP ⊂平面11ACC A ，EA ⊂平面11ACC A ，则平面11ACC A 与平面11BCC B 垂直，则直三棱柱111ABC A B C -中，可证∠ACB 为二面角的平面角，∠ACB ═90°，与题意矛盾，假设不成立．综上③错误．故选：C ．考点：命题的真假判断二.填空题：本大题共7小题，第9-12题每题6分，第13-15题每题4分，共36分.9.一圆柱的底面直径和高都是3，则它的体积为__________，侧面积为__________.【答案】27;9 4ππ考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．10.已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为__________，外接球半径为__________.【解析】试题分析：几何体是一个底面是顶角为120°且底边长是侧棱，侧棱长是2，建立适当的坐标系，写出各个点的坐标和设出球心的坐标，根据各个点到球心的距离相等，点的球心的坐标，可得球的半径，做出体积．由三视图知：几何体为三棱锥，且一条侧棱与底面垂直，高为2，三棱锥的底面为等腰三角形，且三角形的底边长，底边上的高为1，∴几何体的体积111232V =⨯⨯⨯=以D 为原点，DB 为x 轴，DA 为y 轴，建立空间直角坐标系，则D （0，0，0），A （0，0，2），B （2，0，0），C -（）， 22222222222222x y z x y z x y z x y z -++=++++-=++（），（），①②22222213x y z x y z ++-+=++（）（），③，11x y z ∴===，，∴球心的坐标是），∴球的半径考点：三视图求几何体的体积【易错点拨】由三视图还原几何体时，一般先由俯视图确定底面，由正视图与侧视图确定几何体的高及位置，同时想象视图中每一部分对应实物部分的形状．11.已知向量5a mi j k =+-，3b i j rk =++，若a ∥b ，则实数m =_____，r =_____. 【答案】1155m r ==-，考点：平行向量与共线向量12.各边长为1的正四面体，内切球表面积为__________，外接球体积为__________.π【答案】6考点：求的体积与表面积【方法点睛】“切”“接”问题的处理规律1．“切”的处理解决与球的内切问题主要是指球内切多面体与旋转体，解答时首先要找准切点，通过作截面来解决．如果内切的是多面体，则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作．2．“接”的处理把一个多面体的几个顶点放在球面上即为球的外接问题．解决这类问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径．13.一只蚂蚁从棱长为1cm的正方体的表面上某一点P出发，走遍正方体的每个面的中心的最短距离()d f P =，那么d 的最大值是__________.【答案】5考点：平面展开-最短路径问题【方法点睛】折叠与展开问题是立体几何的两个重要问题，这两种方式的转变正是空间几何与平面几何问题转化的集中体现。

杭州二中2015学年第一学期高二年级期中考试数学试卷命题：李 鸽 校对：金 迪 审核：徐存旭时间：100分钟注意：本试卷不得使用计算器参考公式： 球的表面积公式 S =4πR 2 球的体积公式 V =43πR 3 其中R 表示球的半径 锥体的体积公式V =13Sh 其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高柱体的体积公式 V=Sh其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 台体的体积公式()1213V h S S =其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 不等式0322>++-x x 的解集是A.)1,3(-B. )3,1(-C. ),3()1,(+∞⋃--∞D. ),1()3,(+∞⋃--∞ 2.已知0,>ba ，且13=+b a ，则ab 的取值范围是A.),63[+∞ B. ]121,0( C. ]121,241( D. ]63,0( 3. 设m 为一条直线,βα,为两个不同的平面,则下列说法正确的是A ．若ββαα//,//,//m m 则B ．若,m αβα⊥⊥，则m β⊥C ．若ββαα⊥⊥m m 则,,//D ．若ββαα⊥⊥m m 则,//,4. 在等差数列}{n a 中，已知201=a ，前n 项和为n S ，且1510S S =，则n S 的最大值是 A ．110B ．120C ．130D ．1405. 若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则实数a 的取值范围为 A ．),523(+∞-B ．]1,523[-C ．(1,+∞)D ．)1,(--∞6.已知各棱长均为1的四面体ABCD 中， E 是AD 的中点，P ∈直线CE ，则|BP|＋|DP|的最小值为A.1＋63B.1＋63 C.1＋32 D.1＋327.若y x a y x +≤+2对+∈R y x ,恒成立，则实数a 的最小值是 A.2 B.3 C. 5 D. 28.设三个底面半径都为1的圆柱侧面两两相切，且它们的轴两两互相垂直，则与这三个圆柱侧面都相切的球的半径最小值等于 A. 12- B. 13- C. 25- D. 1二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.9. 已知圆锥的底面半径为1，高为1，则圆锥的侧面面积=S .10.右图是某三棱锥的三视图，各个视图是全等的等腰直角三角形，且直 角边长为1，则这个三棱锥外接球的表面积是 .11.在等比数列{a n }中，各项均为正值，且4862142=+a a a a ,693=a a ,则=+84a a .12.设函数x x x f +-=11log )(21，则不等式)21()(log 21f x f ->的解集是 . 13.空间四边形ABCD 中，AB ＝CD 且AB 与CD 所成的角为30°，E 、F 分别为BC 、AD 的中点，则EF 与AB 所成角的大小为 . 14.对一切实数x ，二次函数c bx ax x f ++=2)(的值均为非负实数，则cba +的最小值是 .15.已知三棱锥BCD A -，DC DB DA ,,两两垂直，且90=∠+∠+∠CAD BAC DAB ，则二面角D BC A --的余弦值的最大值为 .杭州二中2015学年第一学期高二年级期中考试数学答题卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中的横线上．9． 10．11． 12．13. 14.15.三、解答题：本大题共4小题．共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）如图：已知四棱柱1111D CB A ABCD -的底面是菱形，该菱形的边长为1，60=∠ABC ，AC AA 平面⊥1.（1）设棱形ABCD 的对角线的交点为O ，求证： O A 1//平面C D B 11; （2）若四棱柱的体积23=V ，求C C 1与平面C D B 11所成角的正弦值.1B17.（本小题满分12分）（1）求关于x 的不等式)(012R a a x ax ∈>+--的解集. （2）求证：))(()(22222d c b a bd ac ++≤+，R d c b a ∈,,,.18.（本小题满足12分） 如图：已知正六边形ABCDEF 边长为1，把四边形CDEF 沿着FC 向上翻折成一个立体图形F E ABCD 11. （1）求证：A E FC 1⊥；（2）若1E B =时，求二面角C FB E --1的正切值.19.（本小题满足12分）数列{}n a 满足341=a ，2*11(N )n n n a a a n +=-+∈. （1）求证：n n a a >+1； （2）设201521111a a a m +++= ，求不超过m 的最大整数.杭州二中2015学年第一学期高二年级期中考试数学答案一．选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中的横线上．910． π311． 12． )2,21(13. 12512ππ或 14. -115.31三、解答题：本大题共4小题．共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分10分）如图：已知四棱锥1111D C B A ABCD -的底面是棱形，该棱形的边长为1，60=∠ABC ，AC AA 平面⊥1.（1）设棱形ABCD 的对角线的交点为O ，求证： O A 1//平面C D B 11;（2）若四棱柱的体积23=V ，求C C 1与平面C D B 11所成角的正弦值.（1）证明：连接1111,D B C A 交于点G，连接GC ，因为CO G A CO G A =11,//，于是四边形GCO A 1是平行四边形，故11BOG O A //1，又C D B OG 11平面⊂，故C D B O A 111//平面（2）解：设h AA =1，因为23sin =∠⋅⋅=ABC BC AB S 底，所以23==Sh V ，所以1=h . 因为1111C A D B ⊥，A A D B 111⊥，所以C A D B 111平面⊥所以C A C D B 111平面平面⊥，过GC H C ⊥1，于是C D B H C 111平面⊥所以CG C 1∠为所求角，且55sin 11==∠GC G C CG C .17.（本小题满分12分）（1）求关于x 的不等式R a a x ax ∈>+--,012的解集.解：若0<a ，解集为)1,11(-a；若0=a ，解集为)1,(-∞；若210<<a ，解集为),11()1,(+∞-⋃-∞a ；若21=a ，解集为),1()1,(+∞⋃-∞；若21>a ，解集为),1()11,(+∞⋃--∞a；（2）求证：))(()(22222d c b a bd ac ++≤+，其中d c b a ,,,都是实数.证明：0)(2))(()(2222222222≤--=--=++-+bc ad c b d a acbd d c b a bd ac 故))(()(22222d c b a bd ac ++≤+. 18.（本小题满足12分）如图：已知正六边形''''''F E D C B A ，边长为1，沿着''C F 向上翻折成一个立体图形ABCDEF. （1）求证：EA FC ⊥；F1B（2）若210=EB 时，求二面角E-FB-C 的正切值. （1）证明：过E 作FC EH ⊥，连接AH ，于是FC AH ⊥又H EH AH =⋂，于是AHE FC 平面⊥，又AEH EA 平面⊂，故EA FC ⊥.（2）解：连接HB ，计算可得：23=EH ， 2760cos 222=⋅-+=CB CH CB CH BH由210=EB ，故222EB EH BH =+，所以HB EH ⊥，又FC EH ⊥，H FC HB =⋂，所以ABCF EH 平面⊥ 过H 作FB SH ⊥，连接ES ，则ESH ∠为所求角. 在ESH ∆中，23,41==EH SH ，32tan ==∠HSEH ESH . 19.数列{}n a 满足143a =，2*11(N )n n n a a a n +=-+∈. （1）求证：n n a a >+1；（2）设122013111m a a a =+++，求不超过m 的最大整数. （1）因为1341>=a ，故1)1()1()1()()()(1222221112211>+-++-+-=+-++-+-=-----a a a a a a a a a a a a n n n n n n n ，于是n n n n n n a a a a a a =->+-=+2121.（2）解：)1(11-=-+n n n a a a ，于是nn n n n a a a a a 111)1(1111--=-=-+所以111111---=+n n n a a a 于是113)1111()1111()1111(2014201420133221--=---++---+---=a a a a a a a m 当2≥n 时，31341)1(1->+-=+n n n n a a a a ，于是)1(3411->-+n n a a ，故F21)34(3120142014>+⋅>a ，所以11102014<-<a ，所以不超过m 的最大整数是2.。

浙江省杭州市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 已知圆 C1： （）， 圆 C2 与圆 C1 关于直线对称，则圆 C2 的方程为A.B.C.D.2. （2 分） 直线与椭圆焦点，则椭圆 C 的离心率为（ ）交于 A,B 两点，以线段 AB 为直径的圆过椭圆的右A. B. C. D. 3. （2 分） 经过直线 2x-y+4=0 与 x-y+5=0 的交点，且垂直于直线 x-2y=0 的直线方程是（ ） A . 2x+y-8=0 B . 2x-y-8=0 C . 2x+y+8=0 D . 2x-y+8=0第 1 页 共 11 页4. （2 分） 已知 Rt△ABC 的两条直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，则直线 ax+by+c=0 与圆 x2+y2=1 的位置 关系是（ ）A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 相切或相交 5. （2 分） 若 l1 与 l2 为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为 a1 ， a2 ， 斜率分别为 k1 ， k2 ， 则 下列命题 （1）若 l1∥l2 ， 则斜率 k1=k2； （2）若斜率 k1=k2 ， 则 l1∥l2； （3）若 l1∥l2 ， 则倾斜角 a1=a2；（4）若倾斜角 a1=a2 ， 则 l1∥l2； 其中正确命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 6. （2 分） (2016 高一上·舟山期末) 若四棱锥 P﹣ABCD 的三视图如图所示，则它的体积为（ ）A. B. C.第 2 页 共 11 页D.7. （2 分） 若抛物线的焦点到准线的距离为 4，则此抛物线的焦点坐标为（ ）A.B.C.或D.8. （2 分） 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻面系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点 与两定点的距离之比为 则直线，那么点 的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知 被点 的轨迹截得的弦长为（ ），点 满足，A.B.C.D. 9. （2 分） 关于 x 的方程 x2+（a+1）x+a+b+1=0（a≠0，a、b∈R）的两实根为 x1 ， x2 ， 若 0＜x1＜1＜ x2＜2，则 的取值范围是（ ）A . (-2,- )B . (- ,- )C . (- ,- )D . (- ,- )10. （ 2 分 ） 已 知 a ， b ， c 分 别 是 △ABC 中 角 A ， B ， C 所 对 的 边 ， 且第 3 页 共 11 页△ABC 的形状为（ ） A . 等腰三角形，b 和 c 是关于 x 的方程 x2﹣9x+25cosA=0 的两个根，则B . 锐角三角形 C . 直角三角形 D . 钝角三角形 11. （2 分） (2013·上海理) 已知 A，B 为平面内两个定点，过该平面内动点 m 作直线 AB 的垂线，垂足为 N．若=λ • ，其中 λ 为常数，则动点 m 的轨迹不可能是（ ）A.圆 B . 椭圆 C . 双曲线 D . 抛物线12. （2 分） (2018 高二上·武汉期中) 若坐标原点 和分别为双曲线和左焦点，点 P 为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（ ）的中心A. B.C.D.二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)13. （1 分） (2018·山东模拟) 若 ， 分別是双曲线第 4 页 共 11 页的左、右焦点，为坐标原点，点 在双曲线的左支上，点在直线，则该双曲线的离心率为________．14. （1 分） (2016 高二上·成都期中) 设 x，y 满足约束条件b＞0）的值是最大值为 12，则的最小值为________上，且满足，，若目标函数 z=ax+by（a＞0，15. （1 分） (2016 高一下·韶关期末) 若一三角形三边所在的直线方程分别为 x+2y﹣5=0，y﹣2=0，x+y﹣4=0， 则能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为________．16. （1 分） 在平面直角坐标系中，曲线 标为________.是参数)与曲线是参数)的交点的直角坐17. （1 分） (2019 高三上·郑州期中) 设 是双曲线，分别是双曲线的左、右焦点，若，则上一点，双曲线的一条渐近线方程为 的值为________．18. （1 分） 当 m 取一切实数时，双曲线 x2﹣y2﹣6mx﹣4my+5m2﹣1=0 的中心的轨迹方程为________．19. （1 分） 设抛物线 x2=4y 的焦点为 F，经过点 P（1，4）的直线 l 与抛物线相交于 A、B 两点，且点 P 恰为 AB 的中点，则| |+| |=________ ．三、 解答题 (共 4 题；共 30 分)第 5 页 共 11 页20. （5 分） 已知椭圆 C： + =1（a＞b＞0），离心率 e= ，已知点 P（0， ）到椭圆 C 的右焦点 F 的距离是 点 Q．．设经过点 P 且斜率存在的直线与椭圆 C 相交于 A、B 两点，线段 AB 的中垂线与 x 轴相交于一（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；（Ⅱ）求点 Q 的横坐标 x0 的取值范围．21. （5 分） (2019·全国Ⅲ卷文) 已知曲线 C：y= 切点分别为 A ， B.，D 为直线 y=（1） 证明：直线 AB 过定点：上的动点，过 D 作 C 的两条切线，（2） 若以 E(0， )为圆心的圆与直线 AB 相切，且切点为线段 AB 的中点，求该圆的方程. 22. （10 分） (2015 高二下·双流期中) 在平面直角坐标系 xoy 中，设点 F（1，0），直线 l：x=﹣1，点 P 在 直线 l 上移动，R 是线段 PF 与 y 轴的交点，RQ⊥FP，PQ⊥l． （1） 求动点 Q 的轨迹的方程； （2） 记 Q 的轨迹的方程为 E，过点 F 作两条互相垂直的曲线 E 的弦 AB、CD，设 AB、CD 的中点分别为 M，N．求 证：直线 MN 必过定点 R（3，0）．23. （10 分） (2019 高二上·南通月考) 已知椭圆 C： 1）是 C 的一个焦点，过 F 点的动直线 l 交椭圆于 A，B 两点．1（a＞b＞0）经过点（ ，1），F（0，（1） 求椭圆 C 的方程（2） 是否存在定点 M（异于点 F），对任意的动直线 l 都有 kMA+kMB＝0，若存在求出点 M 的坐标，若不存在， 请说明理由．第 6 页 共 11 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 11 页16-1、17-1、18-1、19-1、三、 解答题 (共 4 题；共 30 分)20-1、第 8 页 共 11 页第 9 页 共 11 页21-1、21-2、 22-1、第 10 页 共 11 页22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。