A
BAC
）
＝90°，点 D 是△
C． BD ＝BA
ABC
内一点，且∠
D ．无法确定
DAC ＝∠DCA
3．已知：如图，在△ABC中，AD
是BC 边上的中线， E 是AD 上一点，且BE ＝
AC
，延长
BE 交 AC 于 F， AF 与 EF 相等吗？为什么？
例 3已知：如图，△ABD和△ BEC均为等边三角形，M 、N
△ BMN是等边三角形吗？说明理由．
分析要说明一个三角形是等边三角形，只要能够证明这个三角形满足相等或一个角是60°的等腰三角形”即可．本题只需利用三角形全等证得分别为AE 和 DC 的中点，那么
“三条边相等或三个角
BM ＝ BN ，且∠ MBN ＝ 60°
即可．
练习
1．已知：如图，在等边三角形ABC 中，
BD ＝ CE＝AF ，AD 与BE 交于G，
BE
与CF 交于H ，
CF 与AD 交于K ，试判断
△
GHK 的形状．
2．已知：如图，
△
是等边三角形，如果
ABC 是等边三角形，
M 是线段AD 的中点，
E 是 AC 延长线上的任意一点，
N 是线段BE 的中点，那么△
选择一点 D ，?使△ CDE
CMN是等边三角形吗？
为什么？
3．已知：如图，等边三角形三角形 PCD 、 QAE和RAB，则以
ABC ，在 AB 上取点 D ，在
P、 Q 、 R 为顶点的
三角形是等边三角形，
请说明理由．
＝ AE ，作等边
例 4已知：如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠ A＝100°，∠ABC的平分线交AC 于 E ，试比较AE+BE与BC的大小？
A A
E E
B C B C
练习
1．如图，在△CF ⊥ AB 于 F，那么ABC中，AB＝AC，
P
PD+PE 与 CF 相等吗？
为底边BC 上的一点，PD ⊥
AB
于 D，PE⊥AC 于 E，
2．已知：如图，△ABC和△ ADE都是等边三角形． B 、 C 、 D 在一条直线上，说明CE 与AC+CD相等的理由．
连结3．
已
知
：
如
图
，
△ABC
AE ，
则AD_______AE+AB
是等边三角形，延长
AC ．（填“ >”或
“＝”或“
到<”）
D ，以BD 为一边作等边三角形BD
，
E
