(学生版)江苏省十三大市2017届第一学期高三期末考试填空题压轴题解析

江苏省十三大市2017届高三期末考试填空题压轴题解析一、镇江市2017届高三年级第一次模拟考试12、不等式42<-x x a ln log （0>a 且1≠a ）对任意),(1001∈x 恒成立，则实数a 的取值范围为 ．答案：()140,1e ,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭解析：由换底公式得：2ln ln 4ln xx a-<令ln (0ln1000)x t t =<<，则问题转化为14ln t a t<+在0ln1000t <<上恒成立 所以min144ln t a t ⎛⎫<+= ⎪⎝⎭，解之得1401a a e <<≥或. 故实数a 的取值范围为()140,1e ,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ ．考点：恒成立问题，基本不等式，换元法13、已知函数1221+=+x x y 与函数x x y 1+=的图象共有k （*∈N k ）个公共点：),(111y x A ，),(222y x A ，… ，),(k k k y x A ，则=+∑=ki i i y x 1)( ．答案：2解析：()12212222212121xx x x xy ++-===-+++，易知该函数在R 上增，值域为()0,2，且图象关于点()0,1对称.111x y x x+==+，易知该函数在R 上减，且图象关于点()0,1对称. 故两函数图象有两个交点，它们关于点()0,1对称，所以=+∑=ki i iy x1)( 2.【类题】（2016高考新课标2理数）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x +=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()m i i i x y =+=∑（ ） （A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m 答案：C解析：由于()()2f x f x -+=，不妨设()1f x x =+，与函数111x y x x+==+的交点为()()1,2,1,0-，故12122x x y y +++=，故选C.考点： 函数图象的性质【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数的图象有对称中心.考点：（1）考察函数的性质-对称性.但由于给出的是具体函数，为研究函数的那个方面性质造成了障碍，故难度更大，更隐蔽.识别本类题目的关键是熟悉基本函数的图象与性质，会联想发现性质，如本例中能联想函数2121x x y -=+（奇函数、增、值域为（-1,1））就简单多了.（2）近几年，给出具体函数，选择性考察函数的奇偶性、对称性、周期性等是一个热点.如下例：（一）利用奇函数的最大值与最小值的和为01. （2012·新课标·文16 ）设函数22(1)sin ()1x xf x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=___ .答案：22. （2017·泰州中学摸底）函数42sin ()1()1xf x x R x x =-?++的最大值与最小值之和为 ． 答案：23. (河北省景县中学2017届高三上学期摸底考试数学试题第12题) 函数M ，最小值为N 则有（ ） A.M-N=4 B. M-N=2 C. M+N=4 D. M+N=2 解：D .（二）逆用函数单调性求参数的取值范围1.设函数()332x x f x x -=--，则满足12(2)(log )0x f x -<的x 的取值范围是___ .【解析】()3ln33ln32(33)ln322ln320x x x x f x --'=+-=+-≥-> ，\函数()f x 在(,)-??单调递增，且(0)0f =， 1112222020(2)(log )0log 0log 0x x x f x x x ->-<⎧⎧⎪⎪∴-<⇔⎨⎨<>⎪⎪⎩⎩或，解得21x x ><<或0. 答案： (0,1)(2,)??2. 函数3(),f x x x x R =+∈，当20πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是 ． 答案： )1,(-∞ 3. 已知函数中，常数那么的解集为 ．答案：4. 函数()1(1)ln f x x e x =---，其中e 是自然对数的底数，则满足()0x f e <的x 的取值范围是___ . 答案： (0,1)5.已知函数()f x 是定义在R 的奇函数，且当0x >时，2()2x f x x =+，则实数a 的取值范围是 ． 答案： (,2)(1,)-???14、已知不等式222≥+-+-)ln ()(λn m n m 对任意R ∈m ，),(+∞∈0n 恒成立，则实数λ的取值范围为 ． 答案：1λ…解析：联想已知中式子的结构，问题转化为两动点(,)m m 、(,ln )n n λ-间距离的平方不小于2.考虑“形”，意即直线y x =与曲线ln y x λ=-间的距离的平方的最小值为2， 利用导数解决此问题.设00(,ln )x x λ-为曲线ln y x λ=-上任一点，当011x x y x ='==，即01x =时，直线y x =与曲线ln y x λ=-间的距离的平方取得最小值，故2≥13λλ≥≤-或又易知0λ>，所以实数λ的取值范围是1λ≥. 考点：恒成立问题，导数的应用二、南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟考试12、如图，在平面直角坐标系xOy 中，分别在x 轴与直线)(133+=x y 上从左向右依次取点 ,,,,21=k B A k k ，其中1A 是坐标原点，使1+∆k k k A B A 都是等边三角形，则111010A B A ∆的边长是 ．答案：512解析：如图中，易得12=1A A ，且-1=2k kk k A B A B （这是因为1k k k Rt A B B -∆是一个内角为3π的直角三角形）所以111010A B A ∆的边长是以12=1A A 为首项，2为公比的等比数列的第10项 所以111010A B A ∆的边长是512．13、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 为函数x y ln 2=的图象与圆2223r y x M =+-)(:的公共点，且它们在点P 处有公切线，若二次函数)(x f y =的图象经过点M P O ,,，则函数)(x f y =的最大值为 ．答案：98解析：因为两曲线在点P 处有公切线，所以该切线也是圆的切线，它与过点P 的半径PM 垂直设00(,2ln )P x x ，()(3)y f x ax x ==-则有000000(3)2ln 2ln 213ax x x x x x -=⎧⎪⎨⨯=-⎪-⎩，解之得12a =- 所以1()(3)2f x x x =--，当32x =时，函数)(x f y =取得最大值为98．14、在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若82222=++c b a ，则ABC ∆的面积的最大值为 ．解析：看到式子82222=++c b a 的结构特征，联想余弦定理得2222233832cos 242a b c a b C ab ab ab+-+-==≥-所以222222113253()sin ()1()()1442162S ab C ab ab ab ab ⎡⎤=≤--=-+-⎢⎥⎣⎦当125ab =时，2max 45S ⎡⎤=⎣⎦，ABC ∆三、苏北四市（徐淮连宿）12.已知非零向量a b 、满足a b a b ==+ ，则a与2a b - 的夹角的余弦值为 ．解法一：（特殊化、坐标化）设1a b a b ==+= ，则向量a b a b + 、、构成以1为边长的正三角形，故可设=a （1,0）、1=2b - （、1=2a b + （则a 与2a b - 的夹角的余弦值=55(2)2a a b a a b--===⨯-（1,0）（，. 解法二：∵a b a b ==+，∴两边平方得22222a b a b a b ==++即222a b a b==-∴a与2a b - 的夹角的余弦值=2212+(2)22b b a a b a a b -===⨯- 13. 已知A B 、是圆221:1C x y +=上的动点，AB P 是圆222:(3(4)1C x y -+-=）上的动点，则PA PB +的取值范围是 ．答案：[7,13]解析：小题小解，将问题特殊化，所求问题与两圆的具体位置无关，只与其相对位置有关，故问题可转化为圆221:1C x y +=与222:(51C x y '-+=）中相应问题，这样问题显得“方正些”，易于解决.如图，当AB x ⊥轴，且AB 与点P 位于较近一侧时，PA PB +取得最小值，此时，3=2=2PA PB +⨯- （5）7.同理，求得max 3=2=2PA PB +⨯+ （5）13.14.已知函数32sin ,1,()925, 1.x x f x x x x a x <⎧=⎨-++≥⎩ 若函数()f x 的图象与直线y x =有三个不同的公共点，则实数a 的取值集合为 ． 答案：{}16,20--解析：易知坐标原点是其一个公共点，故问题转化为32()925f x x x x a =-++与y x =有两个横坐标不小于1的两个交点问题，进一步的，即转化为方程32925x x x a x -++=有两个不小于1的实根问题设32()924g x x x x a =-++，则2()31824g x x x '=-+ 令2()318240g x x x '=-+=得：12x =，24x =且()g x 在[1,2]上增、在[]2,4减、在[)4,+∞增，(1)16g a =+，(2)20g a =+，(4)16g a =+故只需(1)(4)160g g a ==+=或(2)200g a =+=解之得20a =-或16a =-.四、苏州11、已知正数y x ,满足1=+y x ，则1124+++y x 的最小值为 ． 答案：94解析：属“知和求和”型，使用“常值代换”. 由1=+y x 得：(+2)(1)4x y ++=所以4141(+2)(1)14(1)2()[5]21214421x y y x x y x y x y +++++=+=++++++++19[544≥+=，“=”显然能够取得. 12、若832παtantan =，则=-)tan(8πα ．答案：149+ 解析：一方面，3tan tan 28πα=，故2tan tantan88tan()81tan tan 23tan 88ππαπαππα--==++另一方面由22tan8tantan 21481tan 8ππππ=⨯==-可得tan 18π=代入上式立得：tan()8πα-=13、已知函数⎩⎨⎧>-≤-=05042x e x x x f x ,,)(，若关于x 的方程05=--ax x f )(恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a 的取值集合为 个．答案：55,2,ln 52e ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭，解析：问题转化为两函数()y f x =与5y ax =+图象恰有三个交点，结合图象，考虑四种情形，即5y ax =+与()y f x =相切以及过()y f x =与x 轴交点，立得. 14、已知C B A ,,是半径为1的圆O 上的三点，AB 为圆O 的直径，P 为圆O 内一点（含圆周），则PA PC PC PB PB PA ⋅+⋅+⋅的取值范围为 ．答案：4[,4]3-解析：()()()()()()()22PA PB PB PC PC PA PO OA PO OB PO OB PO OC PO OC PO OA PO OA OB PO OA OB PO OC OB PO OC ⋅+⋅+⋅=+⋅+++⋅+++⋅+=+⋅+⋅+++⋅+⋅ ()()22321OB PO OC OA PO OC OA PO PO OC +++⋅+⋅+=+⋅- 以点O 为坐标原点，建立直角坐标系，设(cos ,sin )C αα、(cos ,sin )(01)P r r r ββ≤≤则2232132cos()1PO PO OC r r αβ+⋅-=---所以223213214PO PO OC r r +⋅-≤+-≤ ，2243213213PO PO OC r r +⋅-≥--≥- .五、南通11．在ABC ∆中，若CB CA AB AC BA BC ⋅=⋅+⋅2，则CAsin sin 的值为 . 本题考查平面向量的数量积、正余弦定理等知识，考查学生运算求解能力．法一 由2BC BA AC AB CA CB ⋅+⋅=⋅，得2222222222222b c a a c b a b c bc ac abbc ac ab+-+-+-+=，化简可得a =．由正弦定理得sin sin A aC c= 法二 建立平面直角坐标系，设()0,A a ，(),0B b ，(),0C c ， 所以()AC c a =- ，，()AB b a =- ，，()0BC c b =- ，()BA b a =- ，，()CA c a =- ，，()0CB b c =-，， 则由2BC BA AC AB CA CB ⋅+⋅=⋅ 得222220b cb a c ++-=，所以()()2222222b cb c c b a b -+=-=+，所以BC ． 由正弦定理得sin sin A BCC AB== 12．已知两曲线)2,0(,cos )(,sin 2)(π∈==x x a x g x x f 相交于点P.若两曲线在点P 处的切线互相垂直，则实数a 的值为 . 本题考查导数的几何意义和三角函数基本运算．法一 设点P 的横坐标为0x ，则002sin cos x a x =，()()002cos sin 1x a x -=-，所以204sin 1x =．因为π02x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，所以01sin 2x =，0cos x =所以a =．法二 设点P 的横坐标为0x ，则002sin cos x a x =，所以0tan 2a x =． 因为()()002cos sin 1x a x -=-，所以002sin cos 1a x x =，第11题图所以020tan 21tan 1x a x =+，所以22114a a=+，所以a =． 13、已知函数()4f x x x =+-，则不等式2(2)()f x f x +>的解集用区间表示为 ．本题主要考查分段函数的图象和性质、一元二次不等式等基础知识，考查数形结和、分类讨论等思想及运算求解能力．法一 函数()f x 的图象如右图，知图象关于直线2x =对称．因为220a +>且22a a +>恒成立， 所以224a +>且224a a +>-，解得()),2a ∈-∞-+∞．法二 函数()f x 的图象如右图，由图可知，当04x ≤≤时，()4f x =，所以224a +>，得a或a <当a 22a a +>，故a 当a <时，224a a +>-，故2a <-．所以()),2a ∈-∞-+∞．14、在平面直角坐标系xoy 中，,B C 是224x y +=上两点，点(1,1)A ，且AB AC ⊥,则线段BC 长的取值范围是为 ．本题考查圆的方程和性质，考查等价转化和运算求解能力．法一：设BC 的中点为(),M x y ，因为22222OB OM BM OM AM =+=+，所以()()2222411x y x y =++-+-，化简得22113222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以点M 的轨迹是以1122⎛⎫⎪⎝⎭，为半径的圆，xy O第14题图ABCM所以AM的取值范围是⎣⎦，所以BC的取值范围是．法二： 设BC 的中点为M ，设AM x =，OM y =，因为22222OC OM CM OM AM =+=+， 所以224x y +=．因为OA =x y +x y，y x ． 如图所示，可得x ∈⎣⎦， 所以BC 的取值范围是．六、无锡14. 已知0,0,2a b c >>>，且2a b +=，则2ac c c b ab +-+的最小值为 . 解析：考虑所求的结构特征，变性为11()2a c b ab +-先求112a b ab +-的最小值. 22221111111121(21)(1)2(2)222111a a a a ab ab a a a a ++-=-=-=-++-+--++令21a t +=，则22214111111512()122a t t a t t +-=-=-≤-=-+++-所以112a b ab +-≥故215(1)1)222ac c c c b abc -+-≥=++≥+-=七、扬州12．在正项等比数列{}n a 中，若4321226a a a a +--=，则56a a +的最小值为 ．答案：48解析：令12(0)a a t t +=>，则4321226a a a a +--=可化为226tq t -=（其中q 为公比）所以4425622616(2)66)22a a tq q q q q ⎡⎤+===+-+≥⎢⎥--⎣⎦48=（等号成立条件略）.13．已知ABC ∆是边长为3的等边三角形，点P 是以A 为圆心的单位圆上一动点，点Q 满足2133AQ AP AC =+ ，则BQ的最小值是 ．23解析：以点A 为坐标原点，AB 为x 轴正半轴，使得C 落在第一象限，建立平面直角坐标系设(cos ,sin )P αα,则由2133AQ AP AC =+ 得：212(cos ,sin 323Q αα+故点Q 的轨迹是1(2D 为圆心，23为半径的圆又BD BQ23．14．已知一个长方体的表面积为48（单位：2cm ），12条棱长度之和为36（单位：cm ），则这个长方体的体积的取值范围是 （单位：3cm ）．答案：[16,20]解析：设从同一顶点发出的三条棱长为x y z ，， 则24844436xy yz zx x y z =⎧⎨++=⎩+2+2所以长方体的体积[][]32(24)24()24(9)924V xyz x xy zx x x y z x x x x x x ==--=-+=--=-+易求得：当24x x ==和时，20V =极大、16V =极小，其分别为最大值和最小值.。

绝密★启用前2017 年一般高等学校招生全国一致考试（江苏卷）数学 I参照公式：柱体的体积 V Sh ，此中 S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．球的体积 V4πR3，此中 R 是球的半径．3一、填空题：本大题共14 小题，每题 5 分，合计 70 分．请把答案填写在答题卡相应地点上．．．．．．．．．1．已知会合 A {1,2} ， B { a, a23}，若 AI B {1} ，则实数a的值为▲．【答案】1【分析】由题意 1 B ，明显a2 3 3，所以a 1 ，此时a234，知足题意，故答案为1．2．已知复数 z (1i)(12i) ，此中 i 是虚数单位，则z 的模是▲．【答案】10【分析】z(1i)(1 2i)1i 1 2i2510 ，故答案为10 ．3．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不一样型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为查验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60 件进行查验，则应从丙种型号的产品中抽取▲件．【答案】 18【分析】应从丙种型号的产品中抽取6030018．18 件，故答案为10004．右图是一个算法流程图，若输入x的值为1 ，则输出y的值是▲．16【答案】2【分析】由题意得 y 2 log 212 ，故答案为 2 ．16π1, 则tan▲．5．若 tan()64【答案】75tan()tan 1 177【分析】 tan tan[()]4461．故答案为．441tan()tan5514466．如图，在圆柱O1O2内有一个球 O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O1O2的体积为 V1，球 O 的体积为 V2，则 V1的值是▲．V2【答案】32V1r 22r3【分析】设球半径为r ，则V24r 3 2 ．故答案为3．327．记函数f (x)6 x x2的定义域为 D ．在区间[4,5] 上随机取一个数x ，则x D的概率是▲．【答案】5 98．在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线x2y21的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，Q，其焦点是3F1 , F2，则四边形 F1 PF2Q 的面积是▲．【答案】 2 3【分析】右准线方程为33103x ，设 P( 3 10,30)，则Q(3 10,30)，x10，渐近线方程为 y10310101010F 1 ( 10,0) ， F 2 ( 10,0) ，则 S 21030 ．2 3109．等比数列 { a n } 的各项均为实数，其前n7 63 项和为 S n ，已知 S 3, S 6，则 a 8 = ▲ ．44【答案】 3210．某企业一年购置某种货物 600 吨，每次购置 x 吨，运费为 6 万元 /次，一年的总储存花费为4x 万元．要使一年的总运费与总储存花费之和最小，则x 的值是▲ ．【答案】 30【分析】 总花费为 4x600 6900 4 2 900240 ，当且仅当 x900 ，即 x 30 时等号成立．x4( x) xx11．已知函数 f ( x)32 x x1 ，此中 e 是自然对数的底数．若f ( a 1)2) 0 ，则实数 a 的取值xee xf (2 a范围是 ▲ ．【答案】 [1,1]2【分析】因为f ( x)x 3 2x1e xf ( x) ，所以函数 f ( x) 是奇函数，e x因为f '( x)3x 22 e x e x 3x 2 2 2 e x e x 0 ，所以数 f ( x) 在 R 上单一递加，又 f (a 1) f (2a 2 ) 0 ，即 f (2a 2 )f (1 a) ，所以 2a 2 1 a ，即 2a 2a 10，解得 1a 1 ，故实数 a 的取值范围为 [ 1,1] ．2 uuur uuur uuur 21 1 uuur uuur，且 tan=712．如图， 在同一个平面内， 向量 OA ，OB ，OC 的模分别为 ， ， 2 ，OA 与 OC 的夹角为，uuur uuur 45° uuur uuur uuur (m, n R ) ，则 m nOB 与OC 的夹角为 ．若 OC mOA nOB ▲ ．【答案】 3【分析】由 tan7 可得 sin7 2， cos2 ，依据向量的分解， 101022 2n cos 45 m cos 2nm5n m 10 5 7 ，即210，即易得m sin5n 7m，即得 m, n，n sin 452 n 7 2 m 0442 10所以 m n 3 ．uuur uuur13．在平面直角坐标系xOy 中， A( 12,0), B(0,6), 点 P 在圆 O : x 2y 250 上，若 PA PB ≤ 20, 则点 P 的横坐标的取值范围是▲．【答案】 [ 5 2,1]14 ．设 f ( x) 是定义在 R 上且周期为x 2 , x D , n1 1 的函数，在区间 [0,1) 上， f ( x)D , 此中会合 D { x x，x, xnn N*} ，则方程 f (x)lg x0 的解的个数是▲．【答案】 8【分析】因为 f ( x) [0,1) ，则需考虑 1 x 10 的状况，在此范围内，x Q 且 xD 时，设 xq, p, q N * , p 2 ，且 p, q 互质，p若 lg xQ ，则由 lg x(0,1) ，可设 lg xn, m, n N * , m 2 ，且 m, n 互质，mnqnq m所以 10m，则 10 )lg xQ ，p( ，此时左侧为整数，右侧为非整数，矛盾，所以p所以 lg x 不行能与每个周期内x D 对应的部分相等，只要考虑 lg x 与每个周期 x D 的部分的交点，画出函数图象，图中交点除外(1,0) 其余交点横坐标均为无理数，属于每个周期 x D 的部分，且 x 1 处(lg x)111 邻近仅有一个交点，xln101 ，则在xln10所以方程 f ( x) lg x0 的解的个数为 8．二、解答题：本大题共 6 小题，合计90 分．请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出文字说明、证明过．．．．．．．．程或演算步骤．15．（本小题满分14 分）如图，在三棱锥A-BCD 中， AB ⊥AD， BC⊥ BD，平面 ABD ⊥平面 BCD ，点 E， F(E 与 A， D 不重合 )分别在棱AD， BD 上，且 EF⊥ AD ．求证：（ 1） EF∥平面 ABC；（2） AD⊥ AC．16．（本小题满分14 分）已知向量 a (cos x, sin x), b (3,3), x[0, π].（ 1）若 a∥ b，求 x 的值；（ 2）记 f ( x) a b ，求 f (x) 的最大值和最小值以及对应的x 的值．（ 2）f (x)a b (cos x,sin x)(3,3)3cos x 3 sin x2π3 cos(x) ．6因为，所以 x ππ 7π，进而1cos(xπ3．6[ ,])2 666于是，当 x π π0 时，3；6，即 x取到最大值6当 x π，即 x5π取到最小值 2 3 ．6时，617．（本小题满分14 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆x2y21(a b0) 的左、右焦点分别为F1， F2，离心率为E :2b2a1，两准线之间的距离为8F1作直线 PF1的垂线 l1，过点 F22．点 P 在椭圆 E 上，且位于第一象限，过点作直线 PF2的垂线 l2．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线 l1， l2的交点 Q 在椭圆E上，求点P的坐标．【分析】（ 1）设椭圆的半焦距为c．因为椭圆 E 的离心率为1，两准线之间的距离为8c12a28 ，2，所以2，a c解得 a 2, c 1 ，于是b a2c23，所以椭圆 E 的标准方程是x2y21．43（ 2）由（ 1）知，F1(1,0) ， F2 (1,0)．设 P(x0 , y0 ) ，因为 P 为第一象限的点，故x00, y00 ．当 x01时， l2与 l1订交于 F1，与题设不符．由①②，解得xx0 , y x021，所以 Q(x0,x21)．y0y0因为点 Q 在椭圆上，由对称性，得x021221221 ．y0y0，即x0y0或 x0y0又P在椭圆 E 上，故x02y02 1 ．43x02y02147, y0 3 7x02y021由x02y02，解得x0；x02y021，无解．4317743所以点 P的坐标为(47,3 7)．7718．（本小题满分16 分）如图，水平搁置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线 AC 的长为10 7 cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG ， E1G1的长分别为14cm 和 62cm．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm．现有一根玻璃棒l ，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽视不计）（ 1）将 l 放在容器Ⅰ中，l 的一端置于点 A 处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；（ 2）将 l 放在容器Ⅱ中，l 的一端置于点 E 处，另一端置于侧棱GG1上，求 l 没入水中部分的长度．【分析】（ 1）由正棱柱的定义，CC1⊥平面ABCD，所以平面 A1 ACC1⊥平面ABCD， CC1⊥ AC ．记玻璃棒的另一端落在CC1上点M处．因为 AC 10 7, AM40 ，所以MC402(10 7) 230，进而 sin ∠MAC 3，4记AM 与水面的交点为P ，过P 作P1Q1⊥AC，Q1为垂足，11则 P1Q1⊥平面 ABCD ，故 P1Q1=12，进而 AP1=P1Q116 ．sin∠ MAC答：玻璃棒 l 没入水中部分的长度为 16cm．(假如将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为24cm)过 G 作 GK⊥ E1G1， K 为垂足，则 GK =OO1=32．因为 EG = 14， E1G1= 62，所以 KG 1=62 1424 ，进而GG1KG12GK 224232240 ．2设 ∠EGG 1,∠ENG, 则 sinsin(∠ KGG 1 ) cos ∠ KGG 14 ．25因为，所以 cos 3 ．52在 △ENG 中，由正弦定理可得40 14 ，解得 sin7 ．sin sin25因为 0，所以 cos 24 ．252于是 sin ∠ NEG sin()sin() sincoscos sin4 24 ( 3) 7 3 ．525 5 255记 EN 与水面的交点为 P 22222为垂足，则 2 2，过P 作PQ ⊥EG ，Q P Q ⊥平面 EFGH ，故 P 2Q 2=12，进而 EP 2=P 2Q 2 20 ．sin ∠ NEG答：玻璃棒 l 没入水中部分的长度为 20cm ．(假如将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为 20cm)19．（本小题满分16 分）对于给定的正整数 k ，若数列 { a n } 知足： a n k a n k 1Lan 1an 1Lan k 1an k2ka n 对随意正整数 n(n k) 总成立，则称数列{ a n } 是“ P(k ) 数列”． （ 1 ）证明：等差数列 { a n } 是“ P(3) 数列”；（ 2 ）若数列 { a n } 既是“ P(2) 数列”，又是“ P(3) 数列”，证明： { a n } 是等差数列．【分析】（ 1）因为 { a}是等差数列，设其公差为d ，则 ana( n1)d ，n1进而，当 n4 时， a n ka nk a 1(n k 1)d a 1 (n k 1)d2a 1 2( n 1)d 2a n ， k 1,2,3,所以 a n 3 a n 2 +a n 1 +a n 1 a n 2 +a n 3 6a n ，所以等差数列 { a n } 是“ P(3) 数列”．a n2 a n34a n1 ( a n 1 a n ) ，④将③④代入②，得a n 1 a n 12a n，此中n 4 ，所以 a3, a4 , a5 ,L是等差数列，设其公差为 d' ．在①中，取在①中，取n4，则 a2a3a5a64a4，所以 a2a3d' ，n3，则 a1a2a4a54a3，所以 a1a32d' ，所以数列 { a n}是等差数列．20．（本小题满分16 分）已知函数 f ( x)32f (x) 的极值点是 f (x) 的零点．（极值点x ax bx 1(a 0,b R ) 有极值，且导函数是指函数取极值时对应的自变量的值）（ 1）求 b 对于a的函数关系式，并写出定义域；（ 2）证明： b 23a；（ 3）若 f (x) ， f ( x) 这两个函数的所有极值之和不小于7，求a的取值范围．2当 a3时， f (x)>0(x1)，故 f (x) 在R上是增函数， f (x)没有极值；当 a3时， f (x)=0 有两个相异的实根x1=aa23b，x2= aa23b ．33列表以下：x(, x1)x1( x1 , x2 )x2(x2 , )f (x)+0–0+f (x)Z极大值]极小值Z故 f (x) 的极值点是 x 1 , x 2 ．进而 a 3 ．所以 b2a 23(3,) ．9，定义域为a（ 2）由（ 1）知，b = 2a a 3 ．设 g (t )= 2t3 ，则 g (t )=2 32t 2 27 ．a 9 a a 9t9 t 2 9t 2当t ( 3 6, ) 时， g (t) 0 ，进而 g(t ) 在 ( 3 6 ,) 上单一递加．22因为 a3 ，所以 a a3 3 ，故 g (a a )>g (3 3)= 3 ，即 b > 3 ．所以 b 2 >3a ．a记 f (x) ， f (x) 所有极值之和为 h(a) ，因为 f (x) 的极值为 b a21 a2 3，所以 h(a)=1 a23 ， a 3 ．39a9 a因为 h (a)=2 a3 0 ，于是 h(a) 在 (3, ) 上单一递减．9 a 2因为 h(6)=7h(6) ，故 a 6 ．所以 a 的取值范围为 (3，6] ． ，于是 h(a)2数学Ⅱ（附带题）21．【选做题】此题包含A 、B 、C 、D 四小题，请选定此中两题 ，并在相应的答题地区内作答，若多做，．．．．．．． ．．．．．．．．．．．． 则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ． [ 选修 4-1：几何证明选讲 ]( 本小题满分 10 分)如图， AB 为半圆 O 的直径，直线 PC 切半圆 O 于点 C ， AP ⊥ PC ， P 为垂足．求证：（ 1） PACCAB ；（ 2） AC 2AP AB ．【分析】（ 1）因为 PC 切半圆 O 于点 C ，所以 ∠ PCA ∠ CBA ， 因为 AB 为半圆 O 的直径，所以 ∠ACB 90 ．因为 AP ⊥ PC ，所以 ∠APC90 ，所以 PACCAB ．（ 2）由（ 1）知， △APC ∽△ ACB ，故APAC，即 AC 2AP ·AB ．AC ABB ． [ 选修 4-2：矩阵与变换 ](本小题满分 10 分 )0 1 1 0 已知矩阵 A, B.121（）求 AB ；x 2 y 2 C C21 在矩阵 AB 对应的变换作用下获得另一曲线2 ，求 2 的方程．（ ）若曲线 C 1 :82C ． [ 选修 4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分 10 分）x 8t在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参照方程为t( t 为参数 )，曲线 C 的参数方程为y2x 2s 2P 到直线 l 的距离的最小值．y( s 为参数 )．设 P 为曲线 C 上的动点，求点2 2s【分析】直线 l 的一般方程为x 2 y 8 0．因为点 P 在曲线 C 上，设 P(2 s 2 , 22s) ，进而点 P 到直线 l 的的距离d | 2s242s 8 | 2( s2) 242时，d min 4 5 ．2(2)25，当s15所以当点 P 的坐标为 (4, 4)时，曲线 C 上点P到直线 l 的距离取到最小值45 ．5D ．［选修 4-5：不等式选讲］（本小题满分10 分）已知 a,b,c,d 为实数，且a2b24,c2 d 216, 证明： ac bd ≤ 8.【必做题】第22 题、第 23 题，每题10 分，合计20 分．请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出文字．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10 分）如图，在平行六面体ABCD-A 1B1C1D1中， AA1⊥平面 ABCD ，且 AB=AD =2， AA1 = 3 ，BAD 120 ．（1）求异面直线 A1B 与 AC1所成角的余弦值；（2）求二面角 B-A1D-A 的正弦值．【分析】在平面ABCD 内，过点 A 作 AE AD ，交 BC 于点 E．因为 AA1平面ABCD，所以AA1AE，AA 1AD ．uuur uuur uuur如图，以 { AE , AD , AA1} 为正交基底，成立空间直角坐标系A-xyz．因为 AB=AD =2，AA 1=3，BAD 120．则A(0,0,0), B( 3, 1,0), D(0,2,0), E( 3,0,0), A1(0,0,3), C1 ( 3,1, 3) ．uuur （1）A1B ( 3, uuur uuuur 则cos A1 B, AC1uuuur1, 3), AC1(3,1,3)，uuur uuuur(3,1, 3) ( 3,1, 3)1 A1B AC1uuur uuuur．| A1B || AC1 |77所以异面直线A1B 与 AC1所成角的余弦值为 1 ．7设二面角 B-A1D-A 的大小为，则 | cos|3．4因为[0,] ，所以sin1cos2717 ．．所以二面角B-A D-A 的正弦值为4423．（本小题满分10 分）已知一个口袋中有 m 个白球， n 个黑球(m,n N*,n ≥ 2 )，这些球除颜色外所有同样．现将口袋中的球随机地逐一拿出，并放入以下图的编号为1,2, 3,L , m n 的抽屉内，此中第 k 次拿出的球放入编号为 k 的抽屉 (k 1, 2, 3,L , m n) ．123L m n（ 1）试求编号为 2 的抽屉内放的是黑球的概率p ；（ 2 ）随机变量X 表示最后一个拿出的黑球所在抽屉编号的倒数， E ( X ) 是X的数学希望，证明：E(X )n．n)( n(m1)【分析】（ 1）编号为2 的抽屉内放的是黑球的概率C m n 1n 1n p 为： p．C m n nm n（ 2）随机变量 X 的概率散布为1 1 111 Xn 1n 2nkm nC n n 11PCnm n随机变量 X 的希望为C n n1 C n n11C m nnC m nnmn1C k n11E(X)k n kC m nnC k n11C n n 1m 1C m nnC m n n1m n1(k 1)!．C m n n k n k (n 1)!(kn)!1m n(k 2)!1m n(k 2)!所以 E(X)C m nn ( n1)!( k n)! (n1)C mnn k n(n2)!( kn)!n k1n 2n 2 n 2 1n 1 n 2n 2 n 2(n 1)C m n (1 C n 1C nL C m n 2 )(C n 1Cn 1C n L C m n 2 )n( n 1)C m n n1n 1 n 2 Ln 2L1n 1n 2(n 1)C m n (C nC nCm n 2)(Cm n 2Cm n 2)n( n 1)C m nnC m n 1n 1n ，(n 1)C mn( m n)( n 1)n即E(X)n．n)(n 1)(m。

江苏省高考压轴卷数 学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 1．设全集U=R ，A ={}1,2,3,4,5，B ={ x ∈R ︱x 2+ x －6=0}，则下图中阴影表示的集合为 ▲ . 2. 若,32121=+-x x 则3322x x -+= ▲ .3. 设函数2()ln f x x x =-，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为y ax b =+，则 =+b a ▲ .4．已知a =log 0.55，b =log 0.53，c =log 32，d =20.3，则a,b,c,d 依小到大排列为 ▲ .5．已知函数()()12321,2log 1,2x e x f x x x -⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()()2f f = ▲ .6．函数f (x )2的定义域为 ▲ .7．设定义在R 上的函数()f x ，满足(2)()0f x f x +-=，若01x <<时()f x =2x ，则21(log )48f = ▲ . 8．函数2()x f x x e =在区间(),1a a +上存在极值点，则实数a 的取值范围为 ▲ .9．已知命题p ：{|||4}A x x a =-<，命题q :{|(2)(3)0}B x x x =-->,若p ⌝是q ⌝的充分条件，则a 的取值范围为 ▲ .10．已知函数3()f x x x x =+,若2(2)(3)0f x f x ++<，则实数x 的取值范围是▲ .11．若函数2()ln f x mx x =+在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是 ▲ .12．对于R 上可导的非常数函数)(x f ，若满足0)(')1(≥-x f x ，则(0)(2)2(1)f f f +与的大小关系为 ▲ .13．下列四个命题中，所有真命题的序号是 ▲ . ①,()()m m m R f x m x -+∃∈=-243使1是幂函数；②若函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，则函数()f x 周期为2； ③如果10≠>a a 且，那么)(log )(log x g x f a a =的充要条件是)()(x g x f a a =； ④命题“,x R x x ∀∈--≥2都有320”的否定是“,x R x x ∃∈--≤2使得320”. 14．已知函数1()()2(),f x f x f x=满足当x ∈[1,3]，()ln f x x =，若在区间1[,3]3内，函数()()g x f x ax =-有三个不同零点，则实数a 的取值范围是 ▲ .二.解答题: 本大题共6小题．共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）设集合21|,0,11x A y y x x x +⎧⎫==≥≠⎨⎬-⎩⎭且， 集合{}22|lg (21),B x y x a x a a a R ⎡⎤==-+++∈⎣⎦．（1）求集合,A B ；（2）若A B R = ,求实数a 的取值范围16．（本小题满分14分）设命题p ：存在x ∈R ，使关于x 的不等式220x x m +-≤成立；命题q ：关于x 的方程(4)394x x m -⋅=+有解；若命题p 与q 有且只有一个为真命题，求实数m 的取值范围．17．（本小题满分14分）设21()log 1ax f x x x -=--为奇函数，a 为常数．（1）求a 的值；（2）判断并证明函数)(x f 在),1(+∞∈x 时的单调性；（3）若对于区间[]2,3上的每一个x 值，不等式()2x f x m >+恒成立，求实数m 取值范围．18. （本小题满分16分）某国庆纪念品，每件成本为30元，每卖出一件产品需向税务部门上缴a元（a为常数，4≤a≤6)的税收.设每件产品的售价为x元，根据市场调查，当35≤x≤40时日销售量与1e x⎛⎫⎪⎝⎭（e为自然对数的底数）成正比.当40≤x≤50时日销售量与2x成反比，已知每件产品的售价为40元时，日销售量为10件.记该商品的日利润为L(x)元.（1）求L（x)关于x的函数关系式；（2）当每件产品的售价x为多少元时，才能使L（x)最大，并求出L（x)的最大值.19. （本小题满分16分）已知命题p:“函数()、成中心对称图形”的P a by f x=的图像关于点()充要条件为“函数()=+-是奇函数”.y f x a b（1）试判断命题p的真假？并说明理由；（2）设函数32g x图像对称中心的坐标;=-，求函数()()3g x x x（3）试判断“存在实数a和b,使得函数()=+-是偶函数”是y f x a b“函数()y f x=的图像关于某直线成轴对称图像”成立的什么条件？请说明理由．20．（本小题满分16分）设函数()ln f x a x x1=+，a ∈R ．（1）求函数)(x f 的单调区间；（2）当0a >时，若对任意0x >，不等式()2f x a ≥成立，求a 的取值范围；（3）当0a <时，设10x >，20x >，试比较)2(21x x f +与2)()(21x f x f +的大小并说明理由．数学加试试卷解答题（共4小题，每小题10分共40分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21. 求下列函数)32(sin 2π+=x y 的导数.22. 将水注入锥形容器中，其速度为min /43m ，设锥形容器的高为m 8，顶口直径为m 6，求当水深为m 5时，水面上升的速度.23. 证明下列命题:（1）若函数f （x ）可导且为周期函数，则f'（x ）也为周期函数； （2）可导的奇函数的导函数是偶函数.24. 已知()()3211ln ,32f x xg x x x mx n ==+++，直线l 与函数()(),f x g x 的图象都相切于点()1,0（1）求直线l 的方程及()g x 的解析式；（2）若()()()'h x f x g x =-（其中()'g x 是()g x 的导函数），求函数()h x 的值域.参考答案一.填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1．{}2 2．18 3．1 4. a <b <c <d 5. 1 6. {}2x x > 7. 438.(3,2)(1,0)--⋃-9.16a -≤≤10.(2,1)-- 11. 0m ≥ 12. (0)(2)2(1)f f f +> （≥）13.① 14. ln 31[,)3e二.解答题: 本大题共6小题．共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.解：（1）A ＝{}|12x x x ≤->或 …………………………………………………………5分B ＝{}|1x x a x a <>+或 …………………………………………………………8分（2）由A B R = 得，11a +≤-或2a > (12)分即2a ≤-或2a >,所以(](),22,a ∈-∞-+∞ ………………………………14分 16.解：由命题p为真：440m ∆=+≥，得1m ≥- ………………………………4分由(4)394x x m -⋅=+得44303xx m ⎛⎫=-+≤ ⎪⎝⎭ 所以命题q为真时，0m ≤ ………………………………8分若命题p 为真，命题q 为假，则1m ≥-且0m >得0m >若命题p 为假，命题q 为真，则1m <-且0m ≤得1m <- (12)分所以实数m的取值范围为(,1)(0,)-∞-+∞ ………………………………………14分17. 解：（1）由条件得：0)()(=+-x f x f ，2211log log 011ax axx x +-∴+=---， 化简得0)1(22=-x a ，因此1,012±==-a a ，但1=a 不符合题意，因此1-=a ． (4)分（也可以直接根据函数定义域关于坐标原点对称，得出结果，同样给分）（2）判断函数)(x f 在),1(+∞∈x 上为单调减函数；证明如下：设121x x <<<+∞121212212222112121111()()log log log ()1111x x x x f x f x x x x x x x x x +++--=--+=⋅+----+ 121x x <<<+∞ 21120,10,10x x x x ∴->±>±> 12121212(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x +---+=-+-12122112()0x x x x x x --++=->又 1212(1)(1)0,(1)(1)0x x x x +->-+>∴12121111x x x x +-⋅-+，1221211log 011x x x x +-⋅>-+，又210x x -> ∴12()()0f x f x ->，即12()()f x f x > ∴函数)(x f 在),1(+∞∈x 上为单调减函数；（也可以利用导数证明，对照给分） ………………………………………………9分 （3）不等式为()2x m f x <-恒成立，min [()2]x m f x ∴<-)(x f 在[2,3]x ∈上单调递减，2x 在[2,3]x ∈上单调递增，()2x f x ∴-在[2,3]x ∈上单调递减，当3x =时取得最小值为10-，(,10)m ∴∈-∞-。

江苏省13市2017高三上学期考试数学试题分类汇编数列一、填空题1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）设{}n a 是等差数列，若45621a a a ++=，则9S = ▲ .2、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且23a =，416S =， 则9S 的值为 ▲ ．3、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若223323,23S a S a =+=+，则公比q 的值为 ．4、（苏州市2017届高三上学期期中调研）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且满足：194a a =，则数列2{log }n a 的前9项之和为 ▲ ．5、（苏州市2017届高三上学期期中调研）已知数列{}n a 满足：111(1),1n n n a a a a ++=-=，数列{}n b 满足：1n n n b a a +=⋅，则数列{}n b 的前10项的和10S = ▲ ．6、（苏州市2017届高三上期末调研测试）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若7772-==S a ,，则7a 的值为7、（无锡市2017届高三上学期期末）设公比不为1的等比数列{}n a 满足12318a a a =-，且243,,a a a 成等差数列，则数列{}n a 的前4项和为 .8、（盐城市2017届高三上学期期中）在等比数列{}n a 中，已知121a a +=，342a a +=，则910a a += ▲9、（扬州市2017届高三上学期期末）在正项等比数列{}n a 中，若4321226a a a a +--=，则56a a +的最小值为 ▲ ．10、（镇江市2017届高三上学期期末）数列{}n a 为等比数列，且741531+++a a a ,,成等差数列，则公差=d11、（盐城市2017届高三上学期期中）在数列{}n a 中，10112a =-，且当2100n ≤≤时，102232n n n a a -+=⨯恒成立，则数列{}n a 的前100项和100S = ▲ ．二、解答题1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）若存在常数*(,2)k k N k ∈≥、q 、d ，使得无穷数列{}n a 满足1,,,,n n n n a d N ka n qa N k *+*⎧+∉⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩则称数列{}n a 为“段比差数列”，其中常数k 、q 、d 分别叫做段长、段比、段差. 设数列{}n b 为“段比差数列”.（1）若{}n b 的首项、段长、段比、段差分别为1、3、q 、3.①当0q =时，求2016b ；②当1q =时，设{}n b 的前3n 项和为3n S ，若不等式133n n S λ-≤⋅对n N *∈恒成立，求实数λ的取值范围；（2）设{}n b 为等比数列，且首项为b ，试写出所有满足条件的{}n b ，并说明理由.2、（南通、泰州市2017届高三第一次调研测）已知等差数列{}n a 的公差d 不为0，且1k a ，2k a ，…，n k a ，…(12k k <<…n k <<…)成等比数列，公比为q ．（1）若11k =，23k =，38k =，求1a d的值； （2）当1a d为何值时，数列{}n k 为等比数列； （3）若数列{}n k 为等比数列，且对于任意n *∈N ，不等式2n n k n a a k +>恒成立，求1a 的取值范围．3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）在数列{}n a 中，已知113a =，111233n n n a a ++=-，*n ∈N ，设n S 为{}n a 的前n 项和．（1）求证：数列{3}nn a 是等差数列； （2）求n S ；（3）是否存在正整数p ，q ，r ()p q r <<，使,,p q r S S S 成等差数列？若存在，求出p ，q ，r 的值；若不存在，说明理由．4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11,(1)(1)6()n n n a a a a S n +=++=+，*∈N n ． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若对于N n *∀∈ ，都有(31)n S n n +≤成立，求实数a 取值范围；（3）当2a =时，将数列{}n a 中的部分项按原来的顺序构成数列{}n b ，且12b a =，证明： 存在无数个满足条件的无穷等比数列{}n b ．5、（苏州市2017届高三上学期期中调研）已知等比数列{}n a 的公比1q >，且满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12log n n n b a a =，12n n S b b b =+++ ，求使1262n n S n ++⋅>成立的正整数n 的最小值．6、（无锡市2017届高三上学期期末） 数列{}n a 的前n 项和为n S ，()12,,3n n n a S a r r R n N *⎛⎫==+∈∈ ⎪⎝⎭. （1）求r 的值及数列{}n a 的通项公式； （2）设()n nnb n N a *=∈，记{}n b 的前n 项和为n T . ①当n N *∈时，2n n T T λ<-恒成立，求实数λ的取值范围； ②求证：存在关于n 的整式()g n ，使得()()1111n nn i TT g n -=+=⋅-∑对一切2,n n N *≥∈都成立.7、（盐城市2017届高三上学期期中）若数列{}n a 中的项都满足21221n n n a a a -+=<（*n N ∈），则称{}n a 为“阶梯数列”.（1）设数列{}n b 是“阶梯数列”，且11b =，21219n n b b +-=（*n N ∈），求2016b ；（2）设数列{}n c 是“阶梯数列”，其前n 项和为n S ，求证：{}n S 中存在连续三项成等差数列，但不存在连续四项成等差数列；（3）设数列{}n d 是“阶梯数列”，且11d =，21212n n d d +-=+（*n N ∈），记数列21n n d d +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T . 问是否存在实数t ，使得()10n n t T t T ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭对任意的n N *∈恒成立？若存在，请求出实数t 的取值范围；若不存在，请说明理由.8、（扬州市2017届高三上学期期末）已知数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且对任意n *∈N ，112()n n n n a a b b ++-=-恒成立． （1）若21,2n A n b ==，求n B ；（2）若对任意n *∈N ，都有n n a B =及3124122334113n n n b b b b a a a a a a a a ++++++< 成立，求正实数1b 的取值范围；（3）若12,a =2n n b =，是否存在两个互不相等的整数,s t (1)s t <<，使11,,s ts tA A AB B B 成等差数列？若存在，求出,s t 的值；若不存在，请说明理由．9、（镇江市2017届高三上学期期末）已知*∈N n ，数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，且2121==a a ,，设 n n n a a b 212+=-．（1）若数列{}n b 是公比为3的等比数列，求n S 2；（2）若对任意*∈N n ，22na S n n +=恒成立，求数列{}n a 的通项公式；（3）若)(1232-=n n S ，数列{}1+n n a a 也为等比数列，求数列的{}n a 通项公式．参考答案一、填空题1、632、813、24、95、10116、－137、588、16 9、48 10、3 11、－4二、解答题1、（1）①方法一：∵{}n b 的首项、段长、段比、段差分别为1、3、0、3，2014201300b b ∴=⨯=，2015201433b b ∴=+=，2016201536b b ∴=+=. ……………3分方法二：∵{}n b 的首项、段长、段比、段差分别为1、3、0、3，∴11b =，24b =，37b =，4300b b =⨯=，5433b b =+=，6536b b =+=，7600b b =⨯=，…∴当4n ≥时，{}n b 是周期为3的周期数列. ∴201666b b ==.……………3分②方法一：∵{}n b 的首项、段长、段比、段差分别为1、3、1、3，∴()()()32313131331313126n n n n n n n n b b b d b qb d b q b d d b d +-+-----=+-=+-=++-==⎡⎤⎣⎦，∴{}31n b -是以24b =为首项、6为公差的等差数列，又()()32313313131313n n n n n n n b b b b d b b d b ------++=-+++= ，()()()312345632313n n n n S b b b b b b b b b --∴=+++++++++ ()()2253113346932n n n b b b n n n--⎡⎤=++=+⨯=+⎢⎥⎣⎦，……………6分133n n S λ-≤⋅ ，313n n S λ-∴≤，设313nnn S c -=，则()max n c λ≥， 又()()()2221112322913193333n n n n n n n n n n n c c +-----++++-=-=， 当1n =时，23220n n --<，12c c <；当2n ≥时，23220n n -->，1n n c c +<，∴123c c c <>>⋅⋅⋅，∴()2max 14n c c ==， ……………9分 ∴14λ≥，得[)14,λ∈+∞. ……………10分 方法二：∵{}n b 的首项、段长、段比、段差分别为1、3、1、3，∴313n n b b +=，∴333333126n n n n b b b b d +++-=-==，∴{}3n b 是首项为37b =、公差为6的等差数列，∴()2363176342n n n b b b n n n -+++=+⨯=+ ， 易知{}n b 中删掉{}3n b 的项后按原来的顺序构成一个首项为1公差为3的等差数列，()21245323122121362n n n n b b b b b b n n n ---∴++++++=⨯+⨯=- ， ()()222334693n S n n n n n n∴=++-=+，………………6分以下同方法一.（2）方法一：设{}n b 的段长、段比、段差分别为k 、q 、d ，则等比数列{}n b 的公比为1k kb q b +=，由等比数列的通项公式有1n n b bq -=， 当m N *∈时，21k m k m b b d ++-=，即()11k m k m k m b q b q b q q d +-=-=恒成立， ……………12分①若1q =，则0d =，n b b =；②若1q ≠，则()1kmdqq b=-，则km q 为常数，则1q =-，k 为偶数，2d b =-，()11n n b b -=-；经检验，满足条件的{}n b 的通项公式为n b b =或()11n n b b -=-. ……………16分方法二：设{}n b 的段长、段比、段差分别为k 、q 、d ，①若2k =，则1b b =，2b b d =+，()3b b d q =+，()4b b d q d =++，由2132bb b =，得b d bq +=；由2243b b b =，得()()2b d q b d q d +=++，联立两式，得01d q =⎧⎨=⎩或21d b q =-⎧⎨=-⎩，则n b b =或()11n n b b -=-，经检验均合题意. …………13分②若3k ≥，则1b b =，2b b d =+，32b b d =+，由2132bb b =，得()()22b d b b d +=+，得0d =，则n b b =，经检验适合题意.综上①②，满足条件的{}n b 的通项公式为n b b =或()11n n b b -=-. ……………16分2、【解】（1）由已知可得：1a ，3a ，8a 成等比数列，所以2111(2)(7)a d a a d +=+， ………2分整理可得：2143d a d =．因为0d ≠，所以143a d =．……………………………4分（2）设数列{}n k 为等比数列，则2213k k k =．又因为1k a ，2k a ，3k a 成等比数列，所以[][][]2111312(1)(1)(1)a k d a k d a k d +-+-=+-．整理，得21213132132(2)(2)a k k k d k k k k k k --=---+． 因为2213k k k =，所以1213213(2)(2)a k k k d k k k --=--． 因为2132k k k ≠+，所以1a d =，即11a d=．………………………………………6分当11a d=时，1(1)n a a n d nd =+-=，所以n k n a k d =． 又因为1111n n n k k a a q k dq --==，所以11n n k k q -=． 所以1111nn n n k k q q k k q+-==，数列{}n k 为等比数列． 综上，当11a d=时，数列{}n k 为等比数列．………………………………………8分（3）因为数列{}n k 为等比数列，由（2）知1a d =，11(1)n n k k q q -=>．1111111n n n n k k a a q k dq k a q ---===，11(1)n a a n d na =+-=．因为对于任意n *∈N ，不等式2n n k n a a k +>恒成立． 所以不等式1111112n n na k a q k q --+>，即111112n n k q a n k q -->+，111111110222n n nn k q q na k q k q --+<<=+恒成立．……………………10分下面证明：对于任意的正实数(01)εε<<，总存在正整数1n ，使得11n n εq<． 要证11n n εq <，即证11ln ln ln n n q ε<+． 因为11ln e 2x x x <≤，则1122111ln 2ln n n n =<，解不等式1211ln ln n n q ε<+，即1122211()ln ln 0n q n ε-+>，可得121n，所以21n >．不妨取201n ⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则当10n n >时，原式得证．所以11102a <≤，所以12a ≥，即得1a 的取值范围是[)2+∞，． ……………16分3、（1）证明：因为111233n n n a a ++=-，所以11332n n n n a a ++-=-，…………………2分 又因为113a =，所以113=1a ⋅， 所以{3}n n a 是首项为1，公差为2-的等差数列． …………………………4分 （2）由（1）知31(1)(2)32n n a n n =+-⋅-=-，所以1(32)()3n n a n =-，………6分所以12311111()(1)()(3)()(32)()3333n n S n =⋅+-⋅+-⋅++-⋅…，所以23+1111111()(1)()(52)()+(32)()33333n n n S n n =⋅+-⋅+⋅⋅⋅+-⋅-⋅ ，两式相减得2312111112[()()()](32)()333333n n n S n +=-++⋯+--⋅1111()11132[](23)()139313n n n -+-=-⨯+-⋅-112()3n n +=⋅， 所以3n n nS =．…………………………………………………………………10分（3）假设存在正整数p ，q ，r ()p q r <<，使,,p q r S S S 成等差数列，则2q p r S S S =+，即2333q p rq p r =+． 由于当2n ≥时，()132()03n n a n =-<，所以数列{}n S 单调递减．又p q <，所以1p q -≤且q 至少为2，所以1133p q p q --≥， ………………12分1123333q q q q q q ----=．①当3q ≥时，112333p q q p q q --≥≥，又03r r>，所以2333p r q p r q+>，等式不成立．…………………………………………14分②当2q =时，1p =，所以41933r r=+，所以139r r =，所以3r =({}n S 单调递减，解唯一确定)．综上可知，p ，q ，r 的值为1，2，3． ………………………………16分4、（1）当1n =时，121(1)(1)6(1)a a S ++=+，故25a =；当2n ≥时，11(1)(1)6(1)n n n a a S n --++=+-，所以+111(1)(+1(1)(1)6()6(1)n n n n n n a a a a S n S n ）--+-++=+-+-， 即11(1)()6(1)n n n n a a a a +-+-=+，又0n a >，所以116n n a a +--=，………………………………………………3分 所以216(1)66k a a k k a -=+-=+-，25+6(1)61k a k k =-=-，*k N Î，故**33, ,,31, ,.n n a n n a n n n N N 为奇数为偶数ìï+-?ï=íï-?ïî …………………………………………5分 （2）当n 为奇数时，1(32)(33)6n S n a n n =+-+-，由(31)n S n n ≤+得，23321n n a n ≤+++恒成立，令2332()1n n f n n ++=+，则2394(1)()0(2)(1)n n f n f n n n +++-=>++，所以(1)4a f ≤=．……………………………………………………………8分当n 为偶数时，13(3+1)6n S n n a n =?-， 由(31)n S n n ≤+得，3(1)a n ≤+恒成立，所以9a ≤．又10a a =>，所以实数a 的取值范围是(0,4]．……………………………10分 （3）当2a =时，若n 为奇数，则31n a n =-，所以31n a n =-．解法1：令等比数列{}n b 的公比*4()m q m N =?，则1(1)154n m n n b b q --==?．设(1)k m n =-，因为214114443k k --++++=，所以(1)21545[3(1444)1]m n k --??++++，213[5(144+4)2]1k -=++++-，…………………………14分因为215(144+4)2k -++++为正整数， 所以数列{}n b 是数列{}n a 中包含的无穷等比数列，因为公比*4()m q m N =?有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列， 故无穷等比数列{}n b 有无数个．………………………………………………16分 解法2：设222231(3)k b a k k ≥==-，所以公比2315k q -=． 因为等比数列{}n b 的各项为整数，所以q 为整数，取*252()k m m N =+?，则31q m =+，故15(31)n n b m -=?， 由1315(31)n n k m --=?得，11[5(31)1]()3n n k m n N -*=++?， 而当2n ≥时，12215[(31)(31)]5(31)3n n n n n k k m m m m -----=+-+=+， 即215(31)n n n k k m m --=++，…………………………………………………14分 又因为12k =，25(31)n m m -+都是正整数，所以n k 也都是正整数， 所以数列{}n b 是数列{}n a 中包含的无穷等比数列，因为公比*31()q m m N =+?有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列， 故无穷等比数列{}n b 有无数个．………………………………………………16分 5、解：（1）∵32a +是24,a a 的等差中项，∴3242(2)a a a +=+， ．．．．．．．．．．1分代入23428a a a ++=，可得38a =，∴2420a a +=，∴21311820a q a q a q ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解之得122a q =⎧⎨=⎩或13212a q =⎧⎪⎨=⎪⎩， ．．．．．．．．4分 ∵1q >，∴122a q =⎧⎨=⎩，∴数列{}n a 的通项公式为2n n a =． ．．．．．．．．．．6分（2）∵1122log 2log 22n n n n n n b a a n ===-⋅， ．．．．．．．．．．7分∴2(12222)n n S n =-⨯+⨯++⋅ ， ……①)22)1(2221(S 2132+⋅+⋅-++⨯+⨯-=n n n n n ， ……②②-①得23122222n n n S n +=++++-⋅1112(12)222212n n n n n n +++-=-⋅=--⋅-． ．．．．．．．．．．12分∵1262n n S n ++⋅>，∴12262n +->，∴16n +>，5n >， ．．．．．．．．．．13分∴使1262n n S n ++⋅>成立的正整数n 的最小值为6． ．．．．．．．．．．14分 6、7、解：（1）21219n n b b +-= ，11b =，{}21n b -∴是以11b =为首项9为公比的等比数列，12221193n n n b b ---∴=⨯=，201420153b ∴=，∵数列{}n b 是“阶梯数列”，∴201420162015==3b b . …………………3分（2）由数列{}n c 是“阶梯数列”得212n n c c -=，故2122221n n n n S S S S ----=-,∴{}n S 中存在连续三项()22212,,2n n n S S S n --≥成等差数列； ……………5分（注：给出具体三项也可） 假设{}n S 中存在连续四项123,,,,k k k k S S S S +++成等差数列， 则12132k k k k k k S S S S S S +++++-=-=-，即123k k k c c c +++==， 当*21,k m m N =-∈时, 22122m m m c c c ++==，① 当*2,k m m N =∈时, 212223m m m c c c +++==，②由数列{}n c 是“阶梯数列”得221m m c c +<2223m m c c ++=<，③①②与③都矛盾，故假设不成立，即{}n S 中不存在连续四项成等差数列. …………………8分（3）∵21212n n d d +-=+,11d =,{}21n d -∴是以11d =为首项2为公差的等差数列，()2111221n d d n n -∴=+-⨯=-，又数列{}n d 是“阶梯数列”，故21221n n d d n -==-，()()2222121111111212122121k k k k d d d d k k k k +-+⎛⎫∴===- ⎪-+-+⎝⎭, (1)0分①当()*2n k k N =∈时,2132435462121222111111n k k k k k T T d d d d d d d d d d d d -++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭133521211112k k d d d d d d -+⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭11111111221,1213352121213k k k ⎛⎫⎡⎫=⨯-+-++-=-∈ ⎪⎪⎢-++⎝⎭⎣⎭ ,13,12n T ⎡⎫∴-∈--⎪⎢⎣⎭,又()10n n t T t T ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭恒成立，1nn t T T ∴-<<恒成立, 213t ∴-≤<. …………………13分 ②当()*21n k k N =-∈时, 2122222221211111122121n k k k k k k k k T T T T T d d d d k k -+-+⎛⎫==-=-=-- ⎪-+⎝⎭1111,142423k k ⎡⎫=--∈⎪⎢-+⎣⎭,[)13,1n T ∴-∈--,又()10n n t T t T ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭恒成立，1n nt T T ∴-<<恒成立, 113t ∴-≤<. (15)分综上①②, 存在满足条件的实数t ，其取值范围是11,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭. …………………16分注：()()22, 2,,21421, 21,,2121n k n k k N k T k k n k k N k k ⎧=∈*⎪+⎪=⎨--⎪=-∈*-+⎪⎩也可写成n T =8、（1）因为2,n A n =，所以221,1(1),n 2n n a n n =⎧=⎨--≥⎩ 即21n a n =- --------------------------------------2分故111()12n n n n b b a a ++-=-=，所以数列{}n b 是以2为首项，1为公差的等差数列，所以21132(1)1222n B n n n n n =⋅+⋅⋅-⋅=+ --------------------------------------4分（2）依题意112()n n n n B B b b ++-=-，即112()n n n b b b ++=-，即12n nb b +=， 所以数列{}n b 是以1b 为首项，2为公比的等比数列，所以1112(21)12nn n n a B b b -==⨯=--，所以11112(21)(21)nn n n n n b a a b +++=-⋅- --------------------------5分 因为111111112111()(21)(21)2121n n n n n n n n b b a a b b b ++++⋅==--⋅--- --------------------------8分 所以31241112233411111()2121n n n n b b b b a a a a a a a a b +++++++=--- ，所以1111111()21213n b +-<--恒成立，即1113(1)21n b +>--，所以13b ≥。

23232017年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学I」、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上..(1) _________________________________________________________________________________________ 【2017年江苏，1, 5分】已知集合 A {1,2} , B {a,a 2 3} •若AI B 1，则实数a 的值为 ____________________________ . 【答案】1【解析】•••集合 A {1,2} , B {a,a 2 3} . AI B 1 ,.•. a 1 或 a 23 1，解得 a 1 .【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用.(2) 【2017年江苏，2, 5分】已知复数z 1 i 1 2i ,其中i 是虚数单位，则z 的模是 _____________________ . 【答案】.10【解析】复数 z 1 i 1 2i 1 2 3i 1 3i , A |z 1 2 3210 .【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.(3)【2017年江苏，3, 5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200, 400, 300,100件•为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 ________ 件.【答案】18 【解析】产品总数为 200 400 300 100 1000件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为【答案】怎佥，则应从丙种型号的产品中抽取 300 —18件. 100【点评】本题的考点是分层抽样.分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致,即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取. 按照一定的比例,(4)【2017年江苏，4,5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为 丄，则输出y 的值是16 【答案】【解析】 【点评】 1 丄 初始值x -，不满足x 1，所以y 2 log ；62 16 本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法,基础题. 2 4log 2 2.注意解题方法的积累，属于 ◎丫7-；心(5)【2017年江苏，5,5分】若tan1.则 tan6【解析】 Q tantan叫tan tan 11 tan tan —4 本题考查了两角差的正切公式，属于基础题.1,••• 6tan 6 tan 1，解得 tan6【点评】 (6)【2017年江苏，6, 5分】如如图，在圆柱 QO 2内有一个球O ,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。

泰州、南通2017—11．在△ABC 中，若BC BA 2AC AB CA CB ⋅+⋅=⋅，则sin Asin C 的值为 ． 2．已知两曲线()2sin f x x =，()cos g x a x =，(0,)2x π∈相交于点P ，若两曲线在点P处的切线互相垂直，则实数a 的值为 ．3．已知函数()4f x x x =+-，则不等式2(2)()f x f x +>的解集用区间表示为 ．4．在平面直角坐标系xOy 中，已知B 、C 为圆224x y +=上两点，点A （1，1），且AB ⊥AC ，则线段BC 的长的取值范围为 ．5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，焦点到相应准线的距离为1．（1）求椭圆的标准方程；（2）若P 为椭圆上的一点，过点O 作OP 的垂线交直线y =于点Q ，求2211OP OQ + 的值．6．如图，某机械厂要将长6m ，宽2m 的长方形铁皮ABCD 进行裁剪．已知点F 为AD 的中点，点E 在边BC 上，裁剪时先将四边形CDFE 沿直线EF 翻折到MNFE 处（点C ，D 分别落在直线BC 下方点M ，N 处，FN 交边BC 于点P ），再沿直线PE 裁剪． （1）当∠EFP ＝4π时，试判断四边形MNPE 的形状，并求其面积； （2）若使裁剪得到的四边形MNPE 面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由．7．已知函数2()ln f x ax x x =--，a R ∈． （1）当38a =时，求函数()f x 的最小值； （2）若10a -≤≤，证明：函数()f x 有且只有一个零点； （3）若函数()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．8．已知等差数列{}n a 的公差d 不为0，且1k a ，2k a ，…，n k a ，…（12n k k k <<<<）成等比数列，公比为q ．（1）若11k =，23k =，38k =，求1a d的值； （2）当1a d为何值时，数列{}n k 为等比数列； （3）若数列{}n k 为等比数列，且对于任意n N *∈，不等式2n n k n a a k +>恒成立，求1a的取值范围．南京、盐城2017—11．在△ABC 中，已知AB C ＝3π，则CA CB ⋅的最大值为 ．2．如图所示，在平面直角坐标系中，分别在x 轴与直线1)y x =+上从左向右依次取点A k 、B k ，1,2,,k =其中1A 是坐标原点，使△1A B A k k k +都是等边三角形，则△101011A B A 的边长是 ．3．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 为函数2ln y x =的图像与圆M ：222(3)x y r -+= 的公共点，且它们在点P 处有公切线，若二次函数()y f x =的图像经过点O 、P 、M ，则()y f x =的最大值为 ．4．在△ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，若22228a b c ++=，则△ABC 面积的最大值为 ．5．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O ：222x y b +=经过椭圆E ：2221(02)4x y b b+=<<的焦点．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设直线l ：y kx m =+交椭圆E 于P 、Q 两点，T 为弦PQ 的中点，M （﹣1，0），N （1，0），记直线TM 、TN 的斜率分别为1k 、2k ，当22221m k -=时，求12k k ⋅的值．6．如图所示，某街道居委会拟在EF 地段的居民楼正南方向的空白地段AE 上建一个活动中心，其中AE ＝30米．活动中心东西走向，与居民楼平行．从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD ，上部分是以DC 为直径的半圆．为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE 不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足3tan 4θ=． （1）若设计AB ＝18米，AD ＝6米，问能否保证上述采光要求？（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB 与AD 的长度，可使得活动中心的截面面积最大（注：计算中π取3）？7．设函数()ln f x x =，1()3()a g x ax a R x-=+-∈． （1）当2a =时，解关于x 的方程()0xg e =（其中e 为自然对数的底数）； （2）求函数()()()x f x g x ϕ=+的单调增区间；（3）当1a =时，记()()()h x f x g x =⋅，是否存在整数λ，使得关于x 的不等式2()h x λ≥有解？若存在，请求出λ的最小值；若不存在，请说明理由（参考数据：ln 20.6931≈，ln3 1.0986≈）．8．若存在常数k （k ∈N *，k ≥2）、q 、d ，使得无穷数列{}n a 满足1,,,,n n n n a d N k a n qa N k *+*⎧+∉⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩则称数列{}n a 为“段比差数列”，其中常数k 、q 、d 分别叫做段长、段比、段差．设数列{}n b 为“段比差数列”．（1）若{}n b 的首项、段长、段比、段差分别为1、3、q 、3． ①当q ＝0时，求2016b ；②当q ＝1时，设{}n b 的前3n 项和为3n S ，若不等式133n n S λ-≤⋅对n ∈N *恒成立，求实数λ的取值范围；（2）设{}n b 为等比数列，且首项为b ，试写出所有满足条件的{}n b ，并说明理由．镇江2017—1 1．定义在（0，2π）的函数()8sin tan f x x x =-的最大值为 ． 2．不等式2log ln 4a x x -<（a >0，且a ≠1）对任意(1,100)x ∈恒成立，则实数a 的取值范围为 ．3．已知函数1221x x y +=+与函数1x y x+=的图象共有k （k N *∈）个公共点，A 1（1x ，1y ），A 2（2x ，2y ），…，A k （k x ，k y ），则1()kiii x y =+=∑ ．4．已知不等式22()(ln )2m n m n λ-+-+≥对任意m ∈R ，n ∈（0，+∞）恒成立，则实数λ的取值范围为 ．5．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，且点（12）在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 与椭圆C 交于点P 、Q ，线段PQ 的中点为H ，O 为坐标原点且OH ＝1，求△POQ 面积的最大值．6．已知n N *∈，数列{}n a 的各项为正数，前n 项的和为n S ，且11a =，22a =，设212n n n b a a -=+．（1）如果数列{}n b 是公比为3的等比数列，求2n S ；（2）如果对任意n N *∈，22n n a nS +=恒成立，求数列{}n a 的通项公式；（3）如果23(21)n n S =-，数列1{}n n a a +也为等比数列，求数列{}n a 的通项公式．7．已知函数()ln f x x x =，2()(1)g x x λ=-（λ为常数）．（1）已知函数()y f x =与()y g x =在1x =处有相同的切线，求实数λ的值； （2）如果12λ=，且1x ≥，证明()()f x g x ≤； （3）若对任意[1,)x ∈+∞，不等式()()f x g x ≤恒成立，求实数λ的取值范围．苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017—1 1．若实数x 、y 满足133(0)2xy x x +=<<，则313x y +-的最小值为 ．2．已知非零向量a ，b 满足a b a b ==+，则a 与2a b -夹角的余弦值为 ．3．已知A 、B 是圆221:1C x y +=上的动点，AB P 是圆222:(3)(4)1C x y -+-=上的动点，则PA PB +的取值范围为 ．4．已知函数32sin ,1()925,1x x f x x x x a x <⎧=⎨-++≥⎩，若函数()f x 的图象与直线y x =有三个不同的公共点，则实数a 的取值集合为 ．5．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，且右焦点F 到左准线的距离为 （1）求椭圆C 的标准方程； （2）设A 为椭圆C 的左顶点，P 为椭圆C 上位于x 轴上方的点，直线PA 交y 轴于点M ，过点F 作MF 的垂线，交y 轴于点N ．（i ）当直线PA 的斜率为12时，求△FMN 的外接圆的方程； （ii ）设直线AN 交椭圆C 于另一点Q ，求△APQ 的面积的最大值．6．已知函数2()2x f x ax e=-，()ln g x x ax =-，a R ∈． （1）解关于x （x ∈R ）的不等式()0f x ≤； （2）证明：()()f x g x ≥；（3）是否存在常数a 、b ，使得()()f x ax b g x ≥+≥对任意的x >0恒成立？若存在，求出a 、b 的值；若不存在，请说明理由．7．已知正项数列{n a }的前n 项和为n S ，且1a a =，1(1)(1)6()n n n a a S n +++=+，n N *∈． （1）求数列{n a }的通项公式；（2）若对于任意n N *∈，都有(31)n S n n ≤+成立，求实数a 的取值范围；（3）当a ＝2时，将数列{n a }中的部分项按原来的顺序构成数列{n b }，且12b a =，证明：存在无数个满足条件的无穷等比数列{n b }．。

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2016-2017学年江苏省苏州市高三(上)期末数学试卷一、填空题（共14小题,每小题5分，满分70分）1．若集合A=｛x｜x＞1｝，B={x｜x＜3｝,则A∩B= ．2．复数z=，其中i是虚数单位，则复数z的虚部是．3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的离心率为．4．用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本,其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是人．5．一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为．6．阅读程序框图,如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是．7．已知实数x，y满足，则z=2x﹣y的最大值是．8．设S n是等差数列｛a n｝的前n项和，若a2=7，S7=﹣7,则a7的值为．9．在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y﹣2）2=5相切，且与直线ax+y﹣1=0垂直，则实数a= ．10．在一个长方体的三条棱长分别为3、8、9，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为．11．已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为．12．若2tanα=3tan,则tan（α﹣）= ．13．已知函数f（x)=若关于x的方程｜f（x）｜﹣ax﹣5=0恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a的取值集合为．14．已知A，B，C是半径为l的圆O上的三点，AB为圆O的直径，P为圆O内一点（含圆周）,则的取值范围为．二、解答题（共6小题，满分90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知函数f（x)=sin2x﹣cos2x．（1）求f（x）的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合．（2）设△ABC的内角A,B，C所对的边分别为a，b,c，且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．16．已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点．求证：（Ⅰ）直线MF∥平面ABCD；（Ⅱ）平面AFC1⊥平面ACC1A1．17．已知椭圆C：=1（a＞b＞0)的离心率为，并且过点P（2，﹣1）（1）求椭圆C的方程；（2）设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行,过p点作两条直线分别交椭圆C于两点A（x1，y1)，B（x2,y2），若直线PQ平分∠APB,求证:直线AB的斜率是定值，并求出这个定值．18．某湿地公园内有一条河,现打算建一座桥（如图1)将河两岸的路连接起来，剖面设计图纸（图2）如下，其中，点A，E为x轴上关于原点对称的两点，曲线段BCD是桥的主体，C为桥顶，并且曲线段BCD在图纸上的图形对应函数的解析式为y=（x∈［﹣2，2]），曲线段AB，DE均为开口向上的抛物线段，且A，E分别为两抛物线的顶点．设计时要求：保持两曲线在各衔接处(B，D）的切线的斜率相等．（1)曲线段AB在图纸上对应函数的解析式,并写出定义域；（2）车辆从A经B到C爬坡，定义车辆上桥过程中某点P所需要的爬坡能力为：M=（该点P与桥顶间的水平距离）×(设计图纸上该点P处的切线的斜率）其中M P的单位:米．若该景区可提供三种类型的观光车：①游客踏乘;②蓄电池动力；③内燃机动力，它们的爬坡能力分别为0。

江苏省13市2017高三上学期考试数学试题分类汇编圆锥曲线一、填空题1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）设双曲线2221(0)x y a a-=>的一条渐近线的倾斜角为30︒，则该双曲线的离心率为 ▲ .2、（南通、泰州市2017届高三第一次调研测）在平面直角坐标系xOy 中，直线20x y +=为双曲线22221(00)x y a b a b -=>>，的一条渐近线，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）2017届高三上学期期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，1B ，2B 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右、下、上顶点，F 是椭圆C 的右焦点．若21B F AB ⊥，则椭圆C 的离心率是 ▲4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）若抛物线28y x =的焦点恰好是双曲线2221(0)3x y a a -=>的右焦点，则实数a 的值为 ．5、（苏州市2017届高三上学期期末调研）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线16322=-y x 的离心率为6、（苏州市2017届高三上期末调研测试）在平面直角坐标系xOy 中，已知过点),(11M 的直线l 与圆52122=-++)()(y x 相切，且与直线01=-+y ax 垂直，则实数=a ．7、（无锡市2017届高三上学期期末）设P 为有公共焦点12,F F 的椭圆1C 与双曲线2C 的一个交点，且12PF PF ⊥，椭圆1C 的离心率为1e ，双曲线2C 的离心率为2e ，若123e e =，则1e = . 8、（扬州市2017届高三上学期期中）抛物线)0(22>=p py x 的准线方程为21-=y ，则抛物线方程为9、（扬州市2017届高三上学期期中）双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点为F ，直线xy 34=与双曲线相交于A 、B 两点。

江苏省13市2017高三上学期考试数学试题分类汇编三角函数一、填空题1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移ϕ（02πϕ<<）个单位后，所得函数为偶函数，则ϕ= ▲ .2、（南通市2017届高三第一次调研测）函数2sin(3)3y x π=-的最小正周期为 ▲ ．3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）若tan 2tan βα=，且2cos sin 3αβ=，则sin()αβ-的值为 ▲ ． 4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）若函数()s i n ()(0)6f x x πωπω=->的最小正周期为15，则1()3f 的值为 5、（苏州市2017届高三上学期期中调研）已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>，将函数()y f x =的图象向右平移23π个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则ω的最小值等于 ▲ ．6、（苏州市2017届高三上期末调研测试）若832παtan tan =，则=-)tan(8πα7、（泰州市2017届高三第一次调研）函数)πy=2sin(3x-3的最小正周期为＿＿＿8、（无锡市2017届高三上学期期末）设()2sin cos 2f x x x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间为 . 9、（盐城市2017届高三上学期期中）在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的大小为 ▲ ．10、（扬州市2017届高三上学期期中）0240sin = 。

11、（扬州市2017届高三上学期期末）已知1cos()33πα+=()2πα<<0，则sin()πα+= ▲ ．12、（镇江市2017届高三上学期期末）将函数)sin(425π+=x y 的图象向左平移)(20πϕϕ<<个单位后，所得函数图象关于y 轴对称，则=ϕ ．二、解答题 1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）在ABC ∆中，a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 的对边，且sin 2sin b C c B =．（1）求角C ；（2）若3sin()35B π-=，求sin A 的值.2、（南通市2017届高三第一次调研测）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴正半轴为始边作锐角α，其终边与单位圆交于点A ．以OA 为始边作锐角β，其终边与单位圆交于点B ，AB ． （1）求cos β的值； （2）若点A 的横坐标为513，求点B 的坐标．3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）在ABC △中，已知角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且tan 2B =，tan 3C =． （1）求角A 的大小；（2）若3c =，求b 的长． 4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．已知2cos (cos cos )A b C c B a +=． （1）求角A 的值；（2）若3cos 5B =，求sin()BC -的值．5、（苏州市2017届高三上学期期中调研）已知函数()2sin()cos 3f x x x π=+⋅．（1）若02x π≤≤，求函数()f x 的值域；（2）设ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若A 为锐角且()f A =2b =，3c =，求cos()A B -的值．6、（盐城市2017届高三上学期期中）设函数()sin()ωϕf x A x =+（,,ωϕA 为常数，且0,0,0ωϕπA >><<）的部分图象如图所示. （1）求,,ωϕA 的值；（2）设θ为锐角，且()f θ=()6πθf -的值.7、（扬州市2017届高三上学期期中）已知函数2)cos (sin sin )2cos(2)(x x x x x f =+-=π。