(学生版)江苏省十三大市2017届第一学期高三期末考试填空题压轴题解析
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江苏省十三大市2017届高三期末考试填空题压轴题解析一、镇江市2017届高三年级第一次模拟考试12、不等式42<-x x a ln log (0>a 且1≠a )对任意),(1001∈x 恒成立,则实数a 的取值范围为 .答案:()140,1e ,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭解析:由换底公式得:2ln ln 4ln xx a-<令ln (0ln1000)x t t =<<,则问题转化为14ln t a t<+在0ln1000t <<上恒成立 所以min144ln t a t ⎛⎫<+= ⎪⎝⎭,解之得1401a a e <<≥或. 故实数a 的取值范围为()140,1e ,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ .考点:恒成立问题,基本不等式,换元法13、已知函数1221+=+x x y 与函数x x y 1+=的图象共有k (*∈N k )个公共点:),(111y x A ,),(222y x A ,… ,),(k k k y x A ,则=+∑=ki i i y x 1)( .答案:2解析:()12212222212121xx x x xy ++-===-+++,易知该函数在R 上增,值域为()0,2,且图象关于点()0,1对称.111x y x x+==+,易知该函数在R 上减,且图象关于点()0,1对称. 故两函数图象有两个交点,它们关于点()0,1对称,所以=+∑=ki i iy x1)( 2.【类题】(2016高考新课标2理数)已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-,若函数1x y x +=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()m i i i x y =+=∑( ) (A )0 (B )m (C )2m (D )4m 答案:C解析:由于()()2f x f x -+=,不妨设()1f x x =+,与函数111x y x x+==+的交点为()()1,2,1,0-,故12122x x y y +++=,故选C.考点: 函数图象的性质【名师点睛】如果函数()f x ,x D ∀∈,满足x D ∀∈,恒有()()f a x f b x +=-,那么函数的图象有对称轴2a bx +=;如果函数()f x ,x D ∀∈,满足x D ∀∈,恒有()()f a x f b x -=-+,那么函数的图象有对称中心.考点:(1)考察函数的性质-对称性.但由于给出的是具体函数,为研究函数的那个方面性质造成了障碍,故难度更大,更隐蔽.识别本类题目的关键是熟悉基本函数的图象与性质,会联想发现性质,如本例中能联想函数2121x x y -=+(奇函数、增、值域为(-1,1))就简单多了.(2)近几年,给出具体函数,选择性考察函数的奇偶性、对称性、周期性等是一个热点.如下例:(一)利用奇函数的最大值与最小值的和为01. (2012·新课标·文16 )设函数22(1)sin ()1x xf x x ++=+的最大值为M ,最小值为m ,则M m +=___ .答案:22. (2017·泰州中学摸底)函数42sin ()1()1xf x x R x x =-?++的最大值与最小值之和为 . 答案:23. (河北省景县中学2017届高三上学期摸底考试数学试题第12题) 函数M ,最小值为N 则有( ) A.M-N=4 B. M-N=2 C. M+N=4 D. M+N=2 解:D .(二)逆用函数单调性求参数的取值范围1.设函数()332x x f x x -=--,则满足12(2)(log )0x f x -<的x 的取值范围是___ .【解析】()3ln33ln32(33)ln322ln320x x x x f x --'=+-=+-≥-> ,\函数()f x 在(,)-??单调递增,且(0)0f =, 1112222020(2)(log )0log 0log 0x x x f x x x ->-<⎧⎧⎪⎪∴-<⇔⎨⎨<>⎪⎪⎩⎩或,解得21x x ><<或0. 答案: (0,1)(2,)??2. 函数3(),f x x x x R =+∈,当20πθ≤≤时,0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立,则实数m 的取值范围是 . 答案: )1,(-∞ 3. 已知函数中,常数那么的解集为 .答案:4. 函数()1(1)ln f x x e x =---,其中e 是自然对数的底数,则满足()0x f e <的x 的取值范围是___ . 答案: (0,1)5.已知函数()f x 是定义在R 的奇函数,且当0x >时,2()2x f x x =+,则实数a 的取值范围是 . 答案: (,2)(1,)-???14、已知不等式222≥+-+-)ln ()(λn m n m 对任意R ∈m ,),(+∞∈0n 恒成立,则实数λ的取值范围为 . 答案:1λ…解析:联想已知中式子的结构,问题转化为两动点(,)m m 、(,ln )n n λ-间距离的平方不小于2.考虑“形”,意即直线y x =与曲线ln y x λ=-间的距离的平方的最小值为2, 利用导数解决此问题.设00(,ln )x x λ-为曲线ln y x λ=-上任一点,当011x x y x ='==,即01x =时,直线y x =与曲线ln y x λ=-间的距离的平方取得最小值,故2≥13λλ≥≤-或又易知0λ>,所以实数λ的取值范围是1λ≥. 考点:恒成立问题,导数的应用二、南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟考试12、如图,在平面直角坐标系xOy 中,分别在x 轴与直线)(133+=x y 上从左向右依次取点 ,,,,21=k B A k k ,其中1A 是坐标原点,使1+∆k k k A B A 都是等边三角形,则111010A B A ∆的边长是 .答案:512解析:如图中,易得12=1A A ,且-1=2k kk k A B A B (这是因为1k k k Rt A B B -∆是一个内角为3π的直角三角形)所以111010A B A ∆的边长是以12=1A A 为首项,2为公比的等比数列的第10项 所以111010A B A ∆的边长是512.13、在平面直角坐标系xOy 中,已知点P 为函数x y ln 2=的图象与圆2223r y x M =+-)(:的公共点,且它们在点P 处有公切线,若二次函数)(x f y =的图象经过点M P O ,,,则函数)(x f y =的最大值为 .答案:98解析:因为两曲线在点P 处有公切线,所以该切线也是圆的切线,它与过点P 的半径PM 垂直设00(,2ln )P x x ,()(3)y f x ax x ==-则有000000(3)2ln 2ln 213ax x x x x x -=⎧⎪⎨⨯=-⎪-⎩,解之得12a =- 所以1()(3)2f x x x =--,当32x =时,函数)(x f y =取得最大值为98.14、在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,若82222=++c b a ,则ABC ∆的面积的最大值为 .解析:看到式子82222=++c b a 的结构特征,联想余弦定理得2222233832cos 242a b c a b C ab ab ab+-+-==≥-所以222222113253()sin ()1()()1442162S ab C ab ab ab ab ⎡⎤=≤--=-+-⎢⎥⎣⎦当125ab =时,2max 45S ⎡⎤=⎣⎦,ABC ∆三、苏北四市(徐淮连宿)12.已知非零向量a b 、满足a b a b ==+ ,则a与2a b - 的夹角的余弦值为 .解法一:(特殊化、坐标化)设1a b a b ==+= ,则向量a b a b + 、、构成以1为边长的正三角形,故可设=a (1,0)、1=2b - (、1=2a b + (则a 与2a b - 的夹角的余弦值=55(2)2a a b a a b--===⨯-(1,0)(,. 解法二:∵a b a b ==+,∴两边平方得22222a b a b a b ==++即222a b a b==-∴a与2a b - 的夹角的余弦值=2212+(2)22b b a a b a a b -===⨯- 13. 已知A B 、是圆221:1C x y +=上的动点,AB P 是圆222:(3(4)1C x y -+-=)上的动点,则PA PB +的取值范围是 .答案:[7,13]解析:小题小解,将问题特殊化,所求问题与两圆的具体位置无关,只与其相对位置有关,故问题可转化为圆221:1C x y +=与222:(51C x y '-+=)中相应问题,这样问题显得“方正些”,易于解决.如图,当AB x ⊥轴,且AB 与点P 位于较近一侧时,PA PB +取得最小值,此时,3=2=2PA PB +⨯- (5)7.同理,求得max 3=2=2PA PB +⨯+ (5)13.14.已知函数32sin ,1,()925, 1.x x f x x x x a x <⎧=⎨-++≥⎩ 若函数()f x 的图象与直线y x =有三个不同的公共点,则实数a 的取值集合为 . 答案:{}16,20--解析:易知坐标原点是其一个公共点,故问题转化为32()925f x x x x a =-++与y x =有两个横坐标不小于1的两个交点问题,进一步的,即转化为方程32925x x x a x -++=有两个不小于1的实根问题设32()924g x x x x a =-++,则2()31824g x x x '=-+ 令2()318240g x x x '=-+=得:12x =,24x =且()g x 在[1,2]上增、在[]2,4减、在[)4,+∞增,(1)16g a =+,(2)20g a =+,(4)16g a =+故只需(1)(4)160g g a ==+=或(2)200g a =+=解之得20a =-或16a =-.四、苏州11、已知正数y x ,满足1=+y x ,则1124+++y x 的最小值为 . 答案:94解析:属“知和求和”型,使用“常值代换”. 由1=+y x 得:(+2)(1)4x y ++=所以4141(+2)(1)14(1)2()[5]21214421x y y x x y x y x y +++++=+=++++++++19[544≥+=,“=”显然能够取得. 12、若832παtantan =,则=-)tan(8πα .答案:149+ 解析:一方面,3tan tan 28πα=,故2tan tantan88tan()81tan tan 23tan 88ππαπαππα--==++另一方面由22tan8tantan 21481tan 8ππππ=⨯==-可得tan 18π=代入上式立得:tan()8πα-=13、已知函数⎩⎨⎧>-≤-=05042x e x x x f x ,,)(,若关于x 的方程05=--ax x f )(恰有三个不同的实数解,则满足条件的所有实数a 的取值集合为 个.答案:55,2,ln 52e ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭,解析:问题转化为两函数()y f x =与5y ax =+图象恰有三个交点,结合图象,考虑四种情形,即5y ax =+与()y f x =相切以及过()y f x =与x 轴交点,立得. 14、已知C B A ,,是半径为1的圆O 上的三点,AB 为圆O 的直径,P 为圆O 内一点(含圆周),则PA PC PC PB PB PA ⋅+⋅+⋅的取值范围为 .答案:4[,4]3-解析:()()()()()()()22PA PB PB PC PC PA PO OA PO OB PO OB PO OC PO OC PO OA PO OA OB PO OA OB PO OC OB PO OC ⋅+⋅+⋅=+⋅+++⋅+++⋅+=+⋅+⋅+++⋅+⋅ ()()22321OB PO OC OA PO OC OA PO PO OC +++⋅+⋅+=+⋅- 以点O 为坐标原点,建立直角坐标系,设(cos ,sin )C αα、(cos ,sin )(01)P r r r ββ≤≤则2232132cos()1PO PO OC r r αβ+⋅-=---所以223213214PO PO OC r r +⋅-≤+-≤ ,2243213213PO PO OC r r +⋅-≥--≥- .五、南通11.在ABC ∆中,若CB CA AB AC BA BC ⋅=⋅+⋅2,则CAsin sin 的值为 . 本题考查平面向量的数量积、正余弦定理等知识,考查学生运算求解能力.法一 由2BC BA AC AB CA CB ⋅+⋅=⋅,得2222222222222b c a a c b a b c bc ac abbc ac ab+-+-+-+=,化简可得a =.由正弦定理得sin sin A aC c= 法二 建立平面直角坐标系,设()0,A a ,(),0B b ,(),0C c , 所以()AC c a =- ,,()AB b a =- ,,()0BC c b =- ,()BA b a =- ,,()CA c a =- ,,()0CB b c =-,, 则由2BC BA AC AB CA CB ⋅+⋅=⋅ 得222220b cb a c ++-=,所以()()2222222b cb c c b a b -+=-=+,所以BC . 由正弦定理得sin sin A BCC AB== 12.已知两曲线)2,0(,cos )(,sin 2)(π∈==x x a x g x x f 相交于点P.若两曲线在点P 处的切线互相垂直,则实数a 的值为 . 本题考查导数的几何意义和三角函数基本运算.法一 设点P 的横坐标为0x ,则002sin cos x a x =,()()002cos sin 1x a x -=-,所以204sin 1x =.因为π02x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,,所以01sin 2x =,0cos x =所以a =.法二 设点P 的横坐标为0x ,则002sin cos x a x =,所以0tan 2a x =. 因为()()002cos sin 1x a x -=-,所以002sin cos 1a x x =,第11题图所以020tan 21tan 1x a x =+,所以22114a a=+,所以a =. 13、已知函数()4f x x x =+-,则不等式2(2)()f x f x +>的解集用区间表示为 .本题主要考查分段函数的图象和性质、一元二次不等式等基础知识,考查数形结和、分类讨论等思想及运算求解能力.法一 函数()f x 的图象如右图,知图象关于直线2x =对称.因为220a +>且22a a +>恒成立, 所以224a +>且224a a +>-,解得()),2a ∈-∞-+∞.法二 函数()f x 的图象如右图,由图可知,当04x ≤≤时,()4f x =,所以224a +>,得a或a <当a 22a a +>,故a 当a <时,224a a +>-,故2a <-.所以()),2a ∈-∞-+∞.14、在平面直角坐标系xoy 中,,B C 是224x y +=上两点,点(1,1)A ,且AB AC ⊥,则线段BC 长的取值范围是为 .本题考查圆的方程和性质,考查等价转化和运算求解能力.法一:设BC 的中点为(),M x y ,因为22222OB OM BM OM AM =+=+,所以()()2222411x y x y =++-+-,化简得22113222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以点M 的轨迹是以1122⎛⎫⎪⎝⎭,为半径的圆,xy O第14题图ABCM所以AM的取值范围是⎣⎦,所以BC的取值范围是.法二: 设BC 的中点为M ,设AM x =,OM y =,因为22222OC OM CM OM AM =+=+, 所以224x y +=.因为OA =x y +x y,y x . 如图所示,可得x ∈⎣⎦, 所以BC 的取值范围是.六、无锡14. 已知0,0,2a b c >>>,且2a b +=,则2ac c c b ab +-+的最小值为 . 解析:考虑所求的结构特征,变性为11()2a c b ab +-先求112a b ab +-的最小值. 22221111111121(21)(1)2(2)222111a a a a ab ab a a a a ++-=-=-=-++-+--++令21a t +=,则22214111111512()122a t t a t t +-=-=-≤-=-+++-所以112a b ab +-≥故215(1)1)222ac c c c b abc -+-≥=++≥+-=七、扬州12.在正项等比数列{}n a 中,若4321226a a a a +--=,则56a a +的最小值为 .答案:48解析:令12(0)a a t t +=>,则4321226a a a a +--=可化为226tq t -=(其中q 为公比)所以4425622616(2)66)22a a tq q q q q ⎡⎤+===+-+≥⎢⎥--⎣⎦48=(等号成立条件略).13.已知ABC ∆是边长为3的等边三角形,点P 是以A 为圆心的单位圆上一动点,点Q 满足2133AQ AP AC =+ ,则BQ的最小值是 .23解析:以点A 为坐标原点,AB 为x 轴正半轴,使得C 落在第一象限,建立平面直角坐标系设(cos ,sin )P αα,则由2133AQ AP AC =+ 得:212(cos ,sin 323Q αα+故点Q 的轨迹是1(2D 为圆心,23为半径的圆又BD BQ23.14.已知一个长方体的表面积为48(单位:2cm ),12条棱长度之和为36(单位:cm ),则这个长方体的体积的取值范围是 (单位:3cm ).答案:[16,20]解析:设从同一顶点发出的三条棱长为x y z ,, 则24844436xy yz zx x y z =⎧⎨++=⎩+2+2所以长方体的体积[][]32(24)24()24(9)924V xyz x xy zx x x y z x x x x x x ==--=-+=--=-+易求得:当24x x ==和时,20V =极大、16V =极小,其分别为最大值和最小值.。
绝密★启用前2017 年一般高等学校招生全国一致考试(江苏卷)数学 I参照公式:柱体的体积 V Sh ,此中 S 是柱体的底面积,h 是柱体的高.球的体积 V4πR3,此中 R 是球的半径.3一、填空题:本大题共14 小题,每题 5 分,合计 70 分.请把答案填写在答题卡相应地点上.........1.已知会合 A {1,2} , B { a, a23},若 AI B {1} ,则实数a的值为▲.【答案】1【分析】由题意 1 B ,明显a2 3 3,所以a 1 ,此时a234,知足题意,故答案为1.2.已知复数 z (1i)(12i) ,此中 i 是虚数单位,则z 的模是▲.【答案】10【分析】z(1i)(1 2i)1i 1 2i2510 ,故答案为10 .3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不一样型号的产品,产量分别为200,400,300,100 件.为查验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60 件进行查验,则应从丙种型号的产品中抽取▲件.【答案】 18【分析】应从丙种型号的产品中抽取6030018.18 件,故答案为10004.右图是一个算法流程图,若输入x的值为1 ,则输出y的值是▲.16【答案】2【分析】由题意得 y 2 log 212 ,故答案为 2 .16π1, 则tan▲.5.若 tan()64【答案】75tan()tan 1 177【分析】 tan tan[()]4461.故答案为.441tan()tan5514466.如图,在圆柱O1O2内有一个球 O ,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱O1O2的体积为 V1,球 O 的体积为 V2,则 V1的值是▲.V2【答案】32V1r 22r3【分析】设球半径为r ,则V24r 3 2 .故答案为3.327.记函数f (x)6 x x2的定义域为 D .在区间[4,5] 上随机取一个数x ,则x D的概率是▲.【答案】5 98.在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线x2y21的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ,Q,其焦点是3F1 , F2,则四边形 F1 PF2Q 的面积是▲.【答案】 2 3【分析】右准线方程为33103x ,设 P( 3 10,30),则Q(3 10,30),x10,渐近线方程为 y10310101010F 1 ( 10,0) , F 2 ( 10,0) ,则 S 21030 .2 3109.等比数列 { a n } 的各项均为实数,其前n7 63 项和为 S n ,已知 S 3, S 6,则 a 8 = ▲ .44【答案】 3210.某企业一年购置某种货物 600 吨,每次购置 x 吨,运费为 6 万元 /次,一年的总储存花费为4x 万元.要使一年的总运费与总储存花费之和最小,则x 的值是▲ .【答案】 30【分析】 总花费为 4x600 6900 4 2 900240 ,当且仅当 x900 ,即 x 30 时等号成立.x4( x) xx11.已知函数 f ( x)32 x x1 ,此中 e 是自然对数的底数.若f ( a 1)2) 0 ,则实数 a 的取值xee xf (2 a范围是 ▲ .【答案】 [1,1]2【分析】因为f ( x)x 3 2x1e xf ( x) ,所以函数 f ( x) 是奇函数,e x因为f '( x)3x 22 e x e x 3x 2 2 2 e x e x 0 ,所以数 f ( x) 在 R 上单一递加,又 f (a 1) f (2a 2 ) 0 ,即 f (2a 2 )f (1 a) ,所以 2a 2 1 a ,即 2a 2a 10,解得 1a 1 ,故实数 a 的取值范围为 [ 1,1] .2 uuur uuur uuur 21 1 uuur uuur,且 tan=712.如图, 在同一个平面内, 向量 OA ,OB ,OC 的模分别为 , , 2 ,OA 与 OC 的夹角为,uuur uuur 45° uuur uuur uuur (m, n R ) ,则 m nOB 与OC 的夹角为 .若 OC mOA nOB ▲ .【答案】 3【分析】由 tan7 可得 sin7 2, cos2 ,依据向量的分解, 101022 2n cos 45 m cos 2nm5n m 10 5 7 ,即210,即易得m sin5n 7m,即得 m, n,n sin 452 n 7 2 m 0442 10所以 m n 3 .uuur uuur13.在平面直角坐标系xOy 中, A( 12,0), B(0,6), 点 P 在圆 O : x 2y 250 上,若 PA PB ≤ 20, 则点 P 的横坐标的取值范围是▲.【答案】 [ 5 2,1]14 .设 f ( x) 是定义在 R 上且周期为x 2 , x D , n1 1 的函数,在区间 [0,1) 上, f ( x)D , 此中会合 D { x x,x, xnn N*} ,则方程 f (x)lg x0 的解的个数是▲.【答案】 8【分析】因为 f ( x) [0,1) ,则需考虑 1 x 10 的状况,在此范围内,x Q 且 xD 时,设 xq, p, q N * , p 2 ,且 p, q 互质,p若 lg xQ ,则由 lg x(0,1) ,可设 lg xn, m, n N * , m 2 ,且 m, n 互质,mnqnq m所以 10m,则 10 )lg xQ ,p( ,此时左侧为整数,右侧为非整数,矛盾,所以p所以 lg x 不行能与每个周期内x D 对应的部分相等,只要考虑 lg x 与每个周期 x D 的部分的交点,画出函数图象,图中交点除外(1,0) 其余交点横坐标均为无理数,属于每个周期 x D 的部分,且 x 1 处(lg x)111 邻近仅有一个交点,xln101 ,则在xln10所以方程 f ( x) lg x0 的解的个数为 8.二、解答题:本大题共 6 小题,合计90 分.请在答题卡指定地区内作答,解答时应写出文字说明、证明过........程或演算步骤.15.(本小题满分14 分)如图,在三棱锥A-BCD 中, AB ⊥AD, BC⊥ BD,平面 ABD ⊥平面 BCD ,点 E, F(E 与 A, D 不重合 )分别在棱AD, BD 上,且 EF⊥ AD .求证:( 1) EF∥平面 ABC;(2) AD⊥ AC.16.(本小题满分14 分)已知向量 a (cos x, sin x), b (3,3), x[0, π].( 1)若 a∥ b,求 x 的值;( 2)记 f ( x) a b ,求 f (x) 的最大值和最小值以及对应的x 的值.( 2)f (x)a b (cos x,sin x)(3,3)3cos x 3 sin x2π3 cos(x) .6因为,所以 x ππ 7π,进而1cos(xπ3.6[ ,])2 666于是,当 x π π0 时,3;6,即 x取到最大值6当 x π,即 x5π取到最小值 2 3 .6时,617.(本小题满分14 分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆x2y21(a b0) 的左、右焦点分别为F1, F2,离心率为E :2b2a1,两准线之间的距离为8F1作直线 PF1的垂线 l1,过点 F22.点 P 在椭圆 E 上,且位于第一象限,过点作直线 PF2的垂线 l2.(1)求椭圆E的标准方程;(2)若直线 l1, l2的交点 Q 在椭圆E上,求点P的坐标.【分析】( 1)设椭圆的半焦距为c.因为椭圆 E 的离心率为1,两准线之间的距离为8c12a28 ,2,所以2,a c解得 a 2, c 1 ,于是b a2c23,所以椭圆 E 的标准方程是x2y21.43( 2)由( 1)知,F1(1,0) , F2 (1,0).设 P(x0 , y0 ) ,因为 P 为第一象限的点,故x00, y00 .当 x01时, l2与 l1订交于 F1,与题设不符.由①②,解得xx0 , y x021,所以 Q(x0,x21).y0y0因为点 Q 在椭圆上,由对称性,得x021221221 .y0y0,即x0y0或 x0y0又P在椭圆 E 上,故x02y02 1 .43x02y02147, y0 3 7x02y021由x02y02,解得x0;x02y021,无解.4317743所以点 P的坐标为(47,3 7).7718.(本小题满分16 分)如图,水平搁置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm,容器Ⅰ的底面对角线 AC 的长为10 7 cm,容器Ⅱ的两底面对角线EG , E1G1的长分别为14cm 和 62cm.分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm.现有一根玻璃棒l ,其长度为40cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽视不计)( 1)将 l 放在容器Ⅰ中,l 的一端置于点 A 处,另一端置于侧棱CC1上,求l没入水中部分的长度;( 2)将 l 放在容器Ⅱ中,l 的一端置于点 E 处,另一端置于侧棱GG1上,求 l 没入水中部分的长度.【分析】( 1)由正棱柱的定义,CC1⊥平面ABCD,所以平面 A1 ACC1⊥平面ABCD, CC1⊥ AC .记玻璃棒的另一端落在CC1上点M处.因为 AC 10 7, AM40 ,所以MC402(10 7) 230,进而 sin ∠MAC 3,4记AM 与水面的交点为P ,过P 作P1Q1⊥AC,Q1为垂足,11则 P1Q1⊥平面 ABCD ,故 P1Q1=12,进而 AP1=P1Q116 .sin∠ MAC答:玻璃棒 l 没入水中部分的长度为 16cm.(假如将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”,则结果为24cm)过 G 作 GK⊥ E1G1, K 为垂足,则 GK =OO1=32.因为 EG = 14, E1G1= 62,所以 KG 1=62 1424 ,进而GG1KG12GK 224232240 .2设 ∠EGG 1,∠ENG, 则 sinsin(∠ KGG 1 ) cos ∠ KGG 14 .25因为,所以 cos 3 .52在 △ENG 中,由正弦定理可得40 14 ,解得 sin7 .sin sin25因为 0,所以 cos 24 .252于是 sin ∠ NEG sin()sin() sincoscos sin4 24 ( 3) 7 3 .525 5 255记 EN 与水面的交点为 P 22222为垂足,则 2 2,过P 作PQ ⊥EG ,Q P Q ⊥平面 EFGH ,故 P 2Q 2=12,进而 EP 2=P 2Q 2 20 .sin ∠ NEG答:玻璃棒 l 没入水中部分的长度为 20cm .(假如将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”,则结果为 20cm)19.(本小题满分16 分)对于给定的正整数 k ,若数列 { a n } 知足: a n k a n k 1Lan 1an 1Lan k 1an k2ka n 对随意正整数 n(n k) 总成立,则称数列{ a n } 是“ P(k ) 数列”. ( 1 )证明:等差数列 { a n } 是“ P(3) 数列”;( 2 )若数列 { a n } 既是“ P(2) 数列”,又是“ P(3) 数列”,证明: { a n } 是等差数列.【分析】( 1)因为 { a}是等差数列,设其公差为d ,则 ana( n1)d ,n1进而,当 n4 时, a n ka nk a 1(n k 1)d a 1 (n k 1)d2a 1 2( n 1)d 2a n , k 1,2,3,所以 a n 3 a n 2 +a n 1 +a n 1 a n 2 +a n 3 6a n ,所以等差数列 { a n } 是“ P(3) 数列”.a n2 a n34a n1 ( a n 1 a n ) ,④将③④代入②,得a n 1 a n 12a n,此中n 4 ,所以 a3, a4 , a5 ,L是等差数列,设其公差为 d' .在①中,取在①中,取n4,则 a2a3a5a64a4,所以 a2a3d' ,n3,则 a1a2a4a54a3,所以 a1a32d' ,所以数列 { a n}是等差数列.20.(本小题满分16 分)已知函数 f ( x)32f (x) 的极值点是 f (x) 的零点.(极值点x ax bx 1(a 0,b R ) 有极值,且导函数是指函数取极值时对应的自变量的值)( 1)求 b 对于a的函数关系式,并写出定义域;( 2)证明: b 23a;( 3)若 f (x) , f ( x) 这两个函数的所有极值之和不小于7,求a的取值范围.2当 a3时, f (x)>0(x1),故 f (x) 在R上是增函数, f (x)没有极值;当 a3时, f (x)=0 有两个相异的实根x1=aa23b,x2= aa23b .33列表以下:x(, x1)x1( x1 , x2 )x2(x2 , )f (x)+0–0+f (x)Z极大值]极小值Z故 f (x) 的极值点是 x 1 , x 2 .进而 a 3 .所以 b2a 23(3,) .9,定义域为a( 2)由( 1)知,b = 2a a 3 .设 g (t )= 2t3 ,则 g (t )=2 32t 2 27 .a 9 a a 9t9 t 2 9t 2当t ( 3 6, ) 时, g (t) 0 ,进而 g(t ) 在 ( 3 6 ,) 上单一递加.22因为 a3 ,所以 a a3 3 ,故 g (a a )>g (3 3)= 3 ,即 b > 3 .所以 b 2 >3a .a记 f (x) , f (x) 所有极值之和为 h(a) ,因为 f (x) 的极值为 b a21 a2 3,所以 h(a)=1 a23 , a 3 .39a9 a因为 h (a)=2 a3 0 ,于是 h(a) 在 (3, ) 上单一递减.9 a 2因为 h(6)=7h(6) ,故 a 6 .所以 a 的取值范围为 (3,6] . ,于是 h(a)2数学Ⅱ(附带题)21.【选做题】此题包含A 、B 、C 、D 四小题,请选定此中两题 ,并在相应的答题地区内作答,若多做,....... ............ 则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A . [ 选修 4-1:几何证明选讲 ]( 本小题满分 10 分)如图, AB 为半圆 O 的直径,直线 PC 切半圆 O 于点 C , AP ⊥ PC , P 为垂足.求证:( 1) PACCAB ;( 2) AC 2AP AB .【分析】( 1)因为 PC 切半圆 O 于点 C ,所以 ∠ PCA ∠ CBA , 因为 AB 为半圆 O 的直径,所以 ∠ACB 90 .因为 AP ⊥ PC ,所以 ∠APC90 ,所以 PACCAB .( 2)由( 1)知, △APC ∽△ ACB ,故APAC,即 AC 2AP ·AB .AC ABB . [ 选修 4-2:矩阵与变换 ](本小题满分 10 分 )0 1 1 0 已知矩阵 A, B.121()求 AB ;x 2 y 2 C C21 在矩阵 AB 对应的变换作用下获得另一曲线2 ,求 2 的方程.( )若曲线 C 1 :82C . [ 选修 4-4:坐标系与参数方程](本小题满分 10 分)x 8t在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l 的参照方程为t( t 为参数 ),曲线 C 的参数方程为y2x 2s 2P 到直线 l 的距离的最小值.y( s 为参数 ).设 P 为曲线 C 上的动点,求点2 2s【分析】直线 l 的一般方程为x 2 y 8 0.因为点 P 在曲线 C 上,设 P(2 s 2 , 22s) ,进而点 P 到直线 l 的的距离d | 2s242s 8 | 2( s2) 242时,d min 4 5 .2(2)25,当s15所以当点 P 的坐标为 (4, 4)时,曲线 C 上点P到直线 l 的距离取到最小值45 .5D .[选修 4-5:不等式选讲](本小题满分10 分)已知 a,b,c,d 为实数,且a2b24,c2 d 216, 证明: ac bd ≤ 8.【必做题】第22 题、第 23 题,每题10 分,合计20 分.请在答题卡指定地区内作答,解答时应写出文字.......说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10 分)如图,在平行六面体ABCD-A 1B1C1D1中, AA1⊥平面 ABCD ,且 AB=AD =2, AA1 = 3 ,BAD 120 .(1)求异面直线 A1B 与 AC1所成角的余弦值;(2)求二面角 B-A1D-A 的正弦值.【分析】在平面ABCD 内,过点 A 作 AE AD ,交 BC 于点 E.因为 AA1平面ABCD,所以AA1AE,AA 1AD .uuur uuur uuur如图,以 { AE , AD , AA1} 为正交基底,成立空间直角坐标系A-xyz.因为 AB=AD =2,AA 1=3,BAD 120.则A(0,0,0), B( 3, 1,0), D(0,2,0), E( 3,0,0), A1(0,0,3), C1 ( 3,1, 3) .uuur (1)A1B ( 3, uuur uuuur 则cos A1 B, AC1uuuur1, 3), AC1(3,1,3),uuur uuuur(3,1, 3) ( 3,1, 3)1 A1B AC1uuur uuuur.| A1B || AC1 |77所以异面直线A1B 与 AC1所成角的余弦值为 1 .7设二面角 B-A1D-A 的大小为,则 | cos|3.4因为[0,] ,所以sin1cos2717 ..所以二面角B-A D-A 的正弦值为4423.(本小题满分10 分)已知一个口袋中有 m 个白球, n 个黑球(m,n N*,n ≥ 2 ),这些球除颜色外所有同样.现将口袋中的球随机地逐一拿出,并放入以下图的编号为1,2, 3,L , m n 的抽屉内,此中第 k 次拿出的球放入编号为 k 的抽屉 (k 1, 2, 3,L , m n) .123L m n( 1)试求编号为 2 的抽屉内放的是黑球的概率p ;( 2 )随机变量X 表示最后一个拿出的黑球所在抽屉编号的倒数, E ( X ) 是X的数学希望,证明:E(X )n.n)( n(m1)【分析】( 1)编号为2 的抽屉内放的是黑球的概率C m n 1n 1n p 为: p.C m n nm n( 2)随机变量 X 的概率散布为1 1 111 Xn 1n 2nkm nC n n 11PCnm n随机变量 X 的希望为C n n1 C n n11C m nnC m nnmn1C k n11E(X)k n kC m nnC k n11C n n 1m 1C m nnC m n n1m n1(k 1)!.C m n n k n k (n 1)!(kn)!1m n(k 2)!1m n(k 2)!所以 E(X)C m nn ( n1)!( k n)! (n1)C mnn k n(n2)!( kn)!n k1n 2n 2 n 2 1n 1 n 2n 2 n 2(n 1)C m n (1 C n 1C nL C m n 2 )(C n 1Cn 1C n L C m n 2 )n( n 1)C m n n1n 1 n 2 Ln 2L1n 1n 2(n 1)C m n (C nC nCm n 2)(Cm n 2Cm n 2)n( n 1)C m nnC m n 1n 1n ,(n 1)C mn( m n)( n 1)n即E(X)n.n)(n 1)(m。
江苏省高考压轴卷数 学一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 1.设全集U=R ,A ={}1,2,3,4,5,B ={ x ∈R ︱x 2+ x -6=0},则下图中阴影表示的集合为 ▲ . 2. 若,32121=+-x x 则3322x x -+= ▲ .3. 设函数2()ln f x x x =-,若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为y ax b =+,则 =+b a ▲ .4.已知a =log 0.55,b =log 0.53,c =log 32,d =20.3,则a,b,c,d 依小到大排列为 ▲ .5.已知函数()()12321,2log 1,2x e x f x x x -⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩,则()()2f f = ▲ .6.函数f (x )2的定义域为 ▲ .7.设定义在R 上的函数()f x ,满足(2)()0f x f x +-=,若01x <<时()f x =2x ,则21(log )48f = ▲ . 8.函数2()x f x x e =在区间(),1a a +上存在极值点,则实数a 的取值范围为 ▲ .9.已知命题p :{|||4}A x x a =-<,命题q :{|(2)(3)0}B x x x =-->,若p ⌝是q ⌝的充分条件,则a 的取值范围为 ▲ .10.已知函数3()f x x x x =+,若2(2)(3)0f x f x ++<,则实数x 的取值范围是▲ .11.若函数2()ln f x mx x =+在定义域内是增函数,则实数m 的取值范围是 ▲ .12.对于R 上可导的非常数函数)(x f ,若满足0)(')1(≥-x f x ,则(0)(2)2(1)f f f +与的大小关系为 ▲ .13.下列四个命题中,所有真命题的序号是 ▲ . ①,()()m m m R f x m x -+∃∈=-243使1是幂函数;②若函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-,则函数()f x 周期为2; ③如果10≠>a a 且,那么)(log )(log x g x f a a =的充要条件是)()(x g x f a a =; ④命题“,x R x x ∀∈--≥2都有320”的否定是“,x R x x ∃∈--≤2使得320”. 14.已知函数1()()2(),f x f x f x=满足当x ∈[1,3],()ln f x x =,若在区间1[,3]3内,函数()()g x f x ax =-有三个不同零点,则实数a 的取值范围是 ▲ .二.解答题: 本大题共6小题.共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)设集合21|,0,11x A y y x x x +⎧⎫==≥≠⎨⎬-⎩⎭且, 集合{}22|lg (21),B x y x a x a a a R ⎡⎤==-+++∈⎣⎦.(1)求集合,A B ;(2)若A B R = ,求实数a 的取值范围16.(本小题满分14分)设命题p :存在x ∈R ,使关于x 的不等式220x x m +-≤成立;命题q :关于x 的方程(4)394x x m -⋅=+有解;若命题p 与q 有且只有一个为真命题,求实数m 的取值范围.17.(本小题满分14分)设21()log 1ax f x x x -=--为奇函数,a 为常数.(1)求a 的值;(2)判断并证明函数)(x f 在),1(+∞∈x 时的单调性;(3)若对于区间[]2,3上的每一个x 值,不等式()2x f x m >+恒成立,求实数m 取值范围.18. (本小题满分16分)某国庆纪念品,每件成本为30元,每卖出一件产品需向税务部门上缴a元(a为常数,4≤a≤6)的税收.设每件产品的售价为x元,根据市场调查,当35≤x≤40时日销售量与1e x⎛⎫⎪⎝⎭(e为自然对数的底数)成正比.当40≤x≤50时日销售量与2x成反比,已知每件产品的售价为40元时,日销售量为10件.记该商品的日利润为L(x)元.(1)求L(x)关于x的函数关系式;(2)当每件产品的售价x为多少元时,才能使L(x)最大,并求出L(x)的最大值.19. (本小题满分16分)已知命题p:“函数()、成中心对称图形”的P a by f x=的图像关于点()充要条件为“函数()=+-是奇函数”.y f x a b(1)试判断命题p的真假?并说明理由;(2)设函数32g x图像对称中心的坐标;=-,求函数()()3g x x x(3)试判断“存在实数a和b,使得函数()=+-是偶函数”是y f x a b“函数()y f x=的图像关于某直线成轴对称图像”成立的什么条件?请说明理由.20.(本小题满分16分)设函数()ln f x a x x1=+,a ∈R .(1)求函数)(x f 的单调区间;(2)当0a >时,若对任意0x >,不等式()2f x a ≥成立,求a 的取值范围;(3)当0a <时,设10x >,20x >,试比较)2(21x x f +与2)()(21x f x f +的大小并说明理由.数学加试试卷解答题(共4小题,每小题10分共40分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)21. 求下列函数)32(sin 2π+=x y 的导数.22. 将水注入锥形容器中,其速度为min /43m ,设锥形容器的高为m 8,顶口直径为m 6,求当水深为m 5时,水面上升的速度.23. 证明下列命题:(1)若函数f (x )可导且为周期函数,则f'(x )也为周期函数; (2)可导的奇函数的导函数是偶函数.24. 已知()()3211ln ,32f x xg x x x mx n ==+++,直线l 与函数()(),f x g x 的图象都相切于点()1,0(1)求直线l 的方程及()g x 的解析式;(2)若()()()'h x f x g x =-(其中()'g x 是()g x 的导函数),求函数()h x 的值域.参考答案一.填空题: 本大题共14小题,每小题5分,共70分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上1.{}2 2.18 3.1 4. a <b <c <d 5. 1 6. {}2x x > 7. 438.(3,2)(1,0)--⋃-9.16a -≤≤10.(2,1)-- 11. 0m ≥ 12. (0)(2)2(1)f f f +> (≥)13.① 14. ln 31[,)3e二.解答题: 本大题共6小题.共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.解:(1)A ={}|12x x x ≤->或 …………………………………………………………5分B ={}|1x x a x a <>+或 …………………………………………………………8分(2)由A B R = 得,11a +≤-或2a > (12)分即2a ≤-或2a >,所以(](),22,a ∈-∞-+∞ ………………………………14分 16.解:由命题p为真:440m ∆=+≥,得1m ≥- ………………………………4分由(4)394x x m -⋅=+得44303xx m ⎛⎫=-+≤ ⎪⎝⎭ 所以命题q为真时,0m ≤ ………………………………8分若命题p 为真,命题q 为假,则1m ≥-且0m >得0m >若命题p 为假,命题q 为真,则1m <-且0m ≤得1m <- (12)分所以实数m的取值范围为(,1)(0,)-∞-+∞ ………………………………………14分17. 解:(1)由条件得:0)()(=+-x f x f ,2211log log 011ax axx x +-∴+=---, 化简得0)1(22=-x a ,因此1,012±==-a a ,但1=a 不符合题意,因此1-=a . (4)分(也可以直接根据函数定义域关于坐标原点对称,得出结果,同样给分)(2)判断函数)(x f 在),1(+∞∈x 上为单调减函数;证明如下:设121x x <<<+∞121212212222112121111()()log log log ()1111x x x x f x f x x x x x x x x x +++--=--+=⋅+----+ 121x x <<<+∞ 21120,10,10x x x x ∴->±>±> 12121212(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x +---+=-+-12122112()0x x x x x x --++=->又 1212(1)(1)0,(1)(1)0x x x x +->-+>∴12121111x x x x +-⋅-+,1221211log 011x x x x +-⋅>-+,又210x x -> ∴12()()0f x f x ->,即12()()f x f x > ∴函数)(x f 在),1(+∞∈x 上为单调减函数;(也可以利用导数证明,对照给分) ………………………………………………9分 (3)不等式为()2x m f x <-恒成立,min [()2]x m f x ∴<-)(x f 在[2,3]x ∈上单调递减,2x 在[2,3]x ∈上单调递增,()2x f x ∴-在[2,3]x ∈上单调递减,当3x =时取得最小值为10-,(,10)m ∴∈-∞-。
江苏省13市2017高三上学期考试数学试题分类汇编数列一、填空题1、(南京市、盐城市2017届高三第一次模拟)设{}n a 是等差数列,若45621a a a ++=,则9S = ▲ .2、(苏北四市(淮安、宿迁、连云港、徐州)2017届高三上学期期中)设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,且23a =,416S =, 则9S 的值为 ▲ .3、(苏北四市(徐州、淮安、连云港、宿迁)2017届高三上学期期末)已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若223323,23S a S a =+=+,则公比q 的值为 .4、(苏州市2017届高三上学期期中调研)已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且满足:194a a =,则数列2{log }n a 的前9项之和为 ▲ .5、(苏州市2017届高三上学期期中调研)已知数列{}n a 满足:111(1),1n n n a a a a ++=-=,数列{}n b 满足:1n n n b a a +=⋅,则数列{}n b 的前10项的和10S = ▲ .6、(苏州市2017届高三上期末调研测试)设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若7772-==S a ,,则7a 的值为7、(无锡市2017届高三上学期期末)设公比不为1的等比数列{}n a 满足12318a a a =-,且243,,a a a 成等差数列,则数列{}n a 的前4项和为 .8、(盐城市2017届高三上学期期中)在等比数列{}n a 中,已知121a a +=,342a a +=,则910a a += ▲9、(扬州市2017届高三上学期期末)在正项等比数列{}n a 中,若4321226a a a a +--=,则56a a +的最小值为 ▲ .10、(镇江市2017届高三上学期期末)数列{}n a 为等比数列,且741531+++a a a ,,成等差数列,则公差=d11、(盐城市2017届高三上学期期中)在数列{}n a 中,10112a =-,且当2100n ≤≤时,102232n n n a a -+=⨯恒成立,则数列{}n a 的前100项和100S = ▲ .二、解答题1、(南京市、盐城市2017届高三第一次模拟)若存在常数*(,2)k k N k ∈≥、q 、d ,使得无穷数列{}n a 满足1,,,,n n n n a d N ka n qa N k *+*⎧+∉⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩则称数列{}n a 为“段比差数列”,其中常数k 、q 、d 分别叫做段长、段比、段差. 设数列{}n b 为“段比差数列”.(1)若{}n b 的首项、段长、段比、段差分别为1、3、q 、3.①当0q =时,求2016b ;②当1q =时,设{}n b 的前3n 项和为3n S ,若不等式133n n S λ-≤⋅对n N *∈恒成立,求实数λ的取值范围;(2)设{}n b 为等比数列,且首项为b ,试写出所有满足条件的{}n b ,并说明理由.2、(南通、泰州市2017届高三第一次调研测)已知等差数列{}n a 的公差d 不为0,且1k a ,2k a ,…,n k a ,…(12k k <<…n k <<…)成等比数列,公比为q .(1)若11k =,23k =,38k =,求1a d的值; (2)当1a d为何值时,数列{}n k 为等比数列; (3)若数列{}n k 为等比数列,且对于任意n *∈N ,不等式2n n k n a a k +>恒成立,求1a 的取值范围.3、(苏北四市(淮安、宿迁、连云港、徐州)2017届高三上学期期中)在数列{}n a 中,已知113a =,111233n n n a a ++=-,*n ∈N ,设n S 为{}n a 的前n 项和.(1)求证:数列{3}nn a 是等差数列; (2)求n S ;(3)是否存在正整数p ,q ,r ()p q r <<,使,,p q r S S S 成等差数列?若存在,求出p ,q ,r 的值;若不存在,说明理由.4、(苏北四市(徐州、淮安、连云港、宿迁)2017届高三上学期期末)已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,且11,(1)(1)6()n n n a a a a S n +=++=+,*∈N n . (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若对于N n *∀∈ ,都有(31)n S n n +≤成立,求实数a 取值范围;(3)当2a =时,将数列{}n a 中的部分项按原来的顺序构成数列{}n b ,且12b a =,证明: 存在无数个满足条件的无穷等比数列{}n b .5、(苏州市2017届高三上学期期中调研)已知等比数列{}n a 的公比1q >,且满足:23428a a a ++=,且32a +是24,a a 的等差中项.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若12log n n n b a a =,12n n S b b b =+++ ,求使1262n n S n ++⋅>成立的正整数n 的最小值.6、(无锡市2017届高三上学期期末) 数列{}n a 的前n 项和为n S ,()12,,3n n n a S a r r R n N *⎛⎫==+∈∈ ⎪⎝⎭. (1)求r 的值及数列{}n a 的通项公式; (2)设()n nnb n N a *=∈,记{}n b 的前n 项和为n T . ①当n N *∈时,2n n T T λ<-恒成立,求实数λ的取值范围; ②求证:存在关于n 的整式()g n ,使得()()1111n nn i TT g n -=+=⋅-∑对一切2,n n N *≥∈都成立.7、(盐城市2017届高三上学期期中)若数列{}n a 中的项都满足21221n n n a a a -+=<(*n N ∈),则称{}n a 为“阶梯数列”.(1)设数列{}n b 是“阶梯数列”,且11b =,21219n n b b +-=(*n N ∈),求2016b ;(2)设数列{}n c 是“阶梯数列”,其前n 项和为n S ,求证:{}n S 中存在连续三项成等差数列,但不存在连续四项成等差数列;(3)设数列{}n d 是“阶梯数列”,且11d =,21212n n d d +-=+(*n N ∈),记数列21n n d d +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T . 问是否存在实数t ,使得()10n n t T t T ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭对任意的n N *∈恒成立?若存在,请求出实数t 的取值范围;若不存在,请说明理由.8、(扬州市2017届高三上学期期末)已知数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ,且对任意n *∈N ,112()n n n n a a b b ++-=-恒成立. (1)若21,2n A n b ==,求n B ;(2)若对任意n *∈N ,都有n n a B =及3124122334113n n n b b b b a a a a a a a a ++++++< 成立,求正实数1b 的取值范围;(3)若12,a =2n n b =,是否存在两个互不相等的整数,s t (1)s t <<,使11,,s ts tA A AB B B 成等差数列?若存在,求出,s t 的值;若不存在,请说明理由.9、(镇江市2017届高三上学期期末)已知*∈N n ,数列{}n a 的各项均为正数,前n 项和为n S ,且2121==a a ,,设 n n n a a b 212+=-.(1)若数列{}n b 是公比为3的等比数列,求n S 2;(2)若对任意*∈N n ,22na S n n +=恒成立,求数列{}n a 的通项公式;(3)若)(1232-=n n S ,数列{}1+n n a a 也为等比数列,求数列的{}n a 通项公式.参考答案一、填空题1、632、813、24、95、10116、-137、588、16 9、48 10、3 11、-4二、解答题1、(1)①方法一:∵{}n b 的首项、段长、段比、段差分别为1、3、0、3,2014201300b b ∴=⨯=,2015201433b b ∴=+=,2016201536b b ∴=+=. ……………3分方法二:∵{}n b 的首项、段长、段比、段差分别为1、3、0、3,∴11b =,24b =,37b =,4300b b =⨯=,5433b b =+=,6536b b =+=,7600b b =⨯=,…∴当4n ≥时,{}n b 是周期为3的周期数列. ∴201666b b ==.……………3分②方法一:∵{}n b 的首项、段长、段比、段差分别为1、3、1、3,∴()()()32313131331313126n n n n n n n n b b b d b qb d b q b d d b d +-+-----=+-=+-=++-==⎡⎤⎣⎦,∴{}31n b -是以24b =为首项、6为公差的等差数列,又()()32313313131313n n n n n n n b b b b d b b d b ------++=-+++= ,()()()312345632313n n n n S b b b b b b b b b --∴=+++++++++ ()()2253113346932n n n b b b n n n--⎡⎤=++=+⨯=+⎢⎥⎣⎦,……………6分133n n S λ-≤⋅ ,313n n S λ-∴≤,设313nnn S c -=,则()max n c λ≥, 又()()()2221112322913193333n n n n n n n n n n n c c +-----++++-=-=, 当1n =时,23220n n --<,12c c <;当2n ≥时,23220n n -->,1n n c c +<,∴123c c c <>>⋅⋅⋅,∴()2max 14n c c ==, ……………9分 ∴14λ≥,得[)14,λ∈+∞. ……………10分 方法二:∵{}n b 的首项、段长、段比、段差分别为1、3、1、3,∴313n n b b +=,∴333333126n n n n b b b b d +++-=-==,∴{}3n b 是首项为37b =、公差为6的等差数列,∴()2363176342n n n b b b n n n -+++=+⨯=+ , 易知{}n b 中删掉{}3n b 的项后按原来的顺序构成一个首项为1公差为3的等差数列,()21245323122121362n n n n b b b b b b n n n ---∴++++++=⨯+⨯=- , ()()222334693n S n n n n n n∴=++-=+,………………6分以下同方法一.(2)方法一:设{}n b 的段长、段比、段差分别为k 、q 、d ,则等比数列{}n b 的公比为1k kb q b +=,由等比数列的通项公式有1n n b bq -=, 当m N *∈时,21k m k m b b d ++-=,即()11k m k m k m b q b q b q q d +-=-=恒成立, ……………12分①若1q =,则0d =,n b b =;②若1q ≠,则()1kmdqq b=-,则km q 为常数,则1q =-,k 为偶数,2d b =-,()11n n b b -=-;经检验,满足条件的{}n b 的通项公式为n b b =或()11n n b b -=-. ……………16分方法二:设{}n b 的段长、段比、段差分别为k 、q 、d ,①若2k =,则1b b =,2b b d =+,()3b b d q =+,()4b b d q d =++,由2132bb b =,得b d bq +=;由2243b b b =,得()()2b d q b d q d +=++,联立两式,得01d q =⎧⎨=⎩或21d b q =-⎧⎨=-⎩,则n b b =或()11n n b b -=-,经检验均合题意. …………13分②若3k ≥,则1b b =,2b b d =+,32b b d =+,由2132bb b =,得()()22b d b b d +=+,得0d =,则n b b =,经检验适合题意.综上①②,满足条件的{}n b 的通项公式为n b b =或()11n n b b -=-. ……………16分2、【解】(1)由已知可得:1a ,3a ,8a 成等比数列,所以2111(2)(7)a d a a d +=+, ………2分整理可得:2143d a d =.因为0d ≠,所以143a d =.……………………………4分(2)设数列{}n k 为等比数列,则2213k k k =.又因为1k a ,2k a ,3k a 成等比数列,所以[][][]2111312(1)(1)(1)a k d a k d a k d +-+-=+-.整理,得21213132132(2)(2)a k k k d k k k k k k --=---+. 因为2213k k k =,所以1213213(2)(2)a k k k d k k k --=--. 因为2132k k k ≠+,所以1a d =,即11a d=.………………………………………6分当11a d=时,1(1)n a a n d nd =+-=,所以n k n a k d =. 又因为1111n n n k k a a q k dq --==,所以11n n k k q -=. 所以1111nn n n k k q q k k q+-==,数列{}n k 为等比数列. 综上,当11a d=时,数列{}n k 为等比数列.………………………………………8分(3)因为数列{}n k 为等比数列,由(2)知1a d =,11(1)n n k k q q -=>.1111111n n n n k k a a q k dq k a q ---===,11(1)n a a n d na =+-=.因为对于任意n *∈N ,不等式2n n k n a a k +>恒成立. 所以不等式1111112n n na k a q k q --+>,即111112n n k q a n k q -->+,111111110222n n nn k q q na k q k q --+<<=+恒成立.……………………10分下面证明:对于任意的正实数(01)εε<<,总存在正整数1n ,使得11n n εq<. 要证11n n εq <,即证11ln ln ln n n q ε<+. 因为11ln e 2x x x <≤,则1122111ln 2ln n n n =<,解不等式1211ln ln n n q ε<+,即1122211()ln ln 0n q n ε-+>,可得121n,所以21n >.不妨取201n ⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦,则当10n n >时,原式得证.所以11102a <≤,所以12a ≥,即得1a 的取值范围是[)2+∞,. ……………16分3、(1)证明:因为111233n n n a a ++=-,所以11332n n n n a a ++-=-,…………………2分 又因为113a =,所以113=1a ⋅, 所以{3}n n a 是首项为1,公差为2-的等差数列. …………………………4分 (2)由(1)知31(1)(2)32n n a n n =+-⋅-=-,所以1(32)()3n n a n =-,………6分所以12311111()(1)()(3)()(32)()3333n n S n =⋅+-⋅+-⋅++-⋅…,所以23+1111111()(1)()(52)()+(32)()33333n n n S n n =⋅+-⋅+⋅⋅⋅+-⋅-⋅ ,两式相减得2312111112[()()()](32)()333333n n n S n +=-++⋯+--⋅1111()11132[](23)()139313n n n -+-=-⨯+-⋅-112()3n n +=⋅, 所以3n n nS =.…………………………………………………………………10分(3)假设存在正整数p ,q ,r ()p q r <<,使,,p q r S S S 成等差数列,则2q p r S S S =+,即2333q p rq p r =+. 由于当2n ≥时,()132()03n n a n =-<,所以数列{}n S 单调递减.又p q <,所以1p q -≤且q 至少为2,所以1133p q p q --≥, ………………12分1123333q q q q q q ----=.①当3q ≥时,112333p q q p q q --≥≥,又03r r>,所以2333p r q p r q+>,等式不成立.…………………………………………14分②当2q =时,1p =,所以41933r r=+,所以139r r =,所以3r =({}n S 单调递减,解唯一确定).综上可知,p ,q ,r 的值为1,2,3. ………………………………16分4、(1)当1n =时,121(1)(1)6(1)a a S ++=+,故25a =;当2n ≥时,11(1)(1)6(1)n n n a a S n --++=+-,所以+111(1)(+1(1)(1)6()6(1)n n n n n n a a a a S n S n )--+-++=+-+-, 即11(1)()6(1)n n n n a a a a +-+-=+,又0n a >,所以116n n a a +--=,………………………………………………3分 所以216(1)66k a a k k a -=+-=+-,25+6(1)61k a k k =-=-,*k N Î,故**33, ,,31, ,.n n a n n a n n n N N 为奇数为偶数ìï+-?ï=íï-?ïî …………………………………………5分 (2)当n 为奇数时,1(32)(33)6n S n a n n =+-+-,由(31)n S n n ≤+得,23321n n a n ≤+++恒成立,令2332()1n n f n n ++=+,则2394(1)()0(2)(1)n n f n f n n n +++-=>++,所以(1)4a f ≤=.……………………………………………………………8分当n 为偶数时,13(3+1)6n S n n a n =?-, 由(31)n S n n ≤+得,3(1)a n ≤+恒成立,所以9a ≤.又10a a =>,所以实数a 的取值范围是(0,4].……………………………10分 (3)当2a =时,若n 为奇数,则31n a n =-,所以31n a n =-.解法1:令等比数列{}n b 的公比*4()m q m N =?,则1(1)154n m n n b b q --==?.设(1)k m n =-,因为214114443k k --++++=,所以(1)21545[3(1444)1]m n k --??++++,213[5(144+4)2]1k -=++++-,…………………………14分因为215(144+4)2k -++++为正整数, 所以数列{}n b 是数列{}n a 中包含的无穷等比数列,因为公比*4()m q m N =?有无数个不同的取值,对应着不同的等比数列, 故无穷等比数列{}n b 有无数个.………………………………………………16分 解法2:设222231(3)k b a k k ≥==-,所以公比2315k q -=. 因为等比数列{}n b 的各项为整数,所以q 为整数,取*252()k m m N =+?,则31q m =+,故15(31)n n b m -=?, 由1315(31)n n k m --=?得,11[5(31)1]()3n n k m n N -*=++?, 而当2n ≥时,12215[(31)(31)]5(31)3n n n n n k k m m m m -----=+-+=+, 即215(31)n n n k k m m --=++,…………………………………………………14分 又因为12k =,25(31)n m m -+都是正整数,所以n k 也都是正整数, 所以数列{}n b 是数列{}n a 中包含的无穷等比数列,因为公比*31()q m m N =+?有无数个不同的取值,对应着不同的等比数列, 故无穷等比数列{}n b 有无数个.………………………………………………16分 5、解:(1)∵32a +是24,a a 的等差中项,∴3242(2)a a a +=+, ..........1分代入23428a a a ++=,可得38a =,∴2420a a +=,∴21311820a q a q a q ⎧=⎪⎨+=⎪⎩,解之得122a q =⎧⎨=⎩或13212a q =⎧⎪⎨=⎪⎩, ........4分 ∵1q >,∴122a q =⎧⎨=⎩,∴数列{}n a 的通项公式为2n n a =. ..........6分(2)∵1122log 2log 22n n n n n n b a a n ===-⋅, ..........7分∴2(12222)n n S n =-⨯+⨯++⋅ , ……①)22)1(2221(S 2132+⋅+⋅-++⨯+⨯-=n n n n n , ……②②-①得23122222n n n S n +=++++-⋅1112(12)222212n n n n n n +++-=-⋅=--⋅-. ..........12分∵1262n n S n ++⋅>,∴12262n +->,∴16n +>,5n >, ..........13分∴使1262n n S n ++⋅>成立的正整数n 的最小值为6. ..........14分 6、7、解:(1)21219n n b b +-= ,11b =,{}21n b -∴是以11b =为首项9为公比的等比数列,12221193n n n b b ---∴=⨯=,201420153b ∴=,∵数列{}n b 是“阶梯数列”,∴201420162015==3b b . …………………3分(2)由数列{}n c 是“阶梯数列”得212n n c c -=,故2122221n n n n S S S S ----=-,∴{}n S 中存在连续三项()22212,,2n n n S S S n --≥成等差数列; ……………5分(注:给出具体三项也可) 假设{}n S 中存在连续四项123,,,,k k k k S S S S +++成等差数列, 则12132k k k k k k S S S S S S +++++-=-=-,即123k k k c c c +++==, 当*21,k m m N =-∈时, 22122m m m c c c ++==,① 当*2,k m m N =∈时, 212223m m m c c c +++==,②由数列{}n c 是“阶梯数列”得221m m c c +<2223m m c c ++=<,③①②与③都矛盾,故假设不成立,即{}n S 中不存在连续四项成等差数列. …………………8分(3)∵21212n n d d +-=+,11d =,{}21n d -∴是以11d =为首项2为公差的等差数列,()2111221n d d n n -∴=+-⨯=-,又数列{}n d 是“阶梯数列”,故21221n n d d n -==-,()()2222121111111212122121k k k k d d d d k k k k +-+⎛⎫∴===- ⎪-+-+⎝⎭, (1)0分①当()*2n k k N =∈时,2132435462121222111111n k k k k k T T d d d d d d d d d d d d -++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭133521211112k k d d d d d d -+⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭11111111221,1213352121213k k k ⎛⎫⎡⎫=⨯-+-++-=-∈ ⎪⎪⎢-++⎝⎭⎣⎭ ,13,12n T ⎡⎫∴-∈--⎪⎢⎣⎭,又()10n n t T t T ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭恒成立,1nn t T T ∴-<<恒成立, 213t ∴-≤<. …………………13分 ②当()*21n k k N =-∈时, 2122222221211111122121n k k k k k k k k T T T T T d d d d k k -+-+⎛⎫==-=-=-- ⎪-+⎝⎭1111,142423k k ⎡⎫=--∈⎪⎢-+⎣⎭,[)13,1n T ∴-∈--,又()10n n t T t T ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭恒成立,1n nt T T ∴-<<恒成立, 113t ∴-≤<. (15)分综上①②, 存在满足条件的实数t ,其取值范围是11,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭. …………………16分注:()()22, 2,,21421, 21,,2121n k n k k N k T k k n k k N k k ⎧=∈*⎪+⎪=⎨--⎪=-∈*-+⎪⎩也可写成n T =8、(1)因为2,n A n =,所以221,1(1),n 2n n a n n =⎧=⎨--≥⎩ 即21n a n =- --------------------------------------2分故111()12n n n n b b a a ++-=-=,所以数列{}n b 是以2为首项,1为公差的等差数列,所以21132(1)1222n B n n n n n =⋅+⋅⋅-⋅=+ --------------------------------------4分(2)依题意112()n n n n B B b b ++-=-,即112()n n n b b b ++=-,即12n nb b +=, 所以数列{}n b 是以1b 为首项,2为公比的等比数列,所以1112(21)12nn n n a B b b -==⨯=--,所以11112(21)(21)nn n n n n b a a b +++=-⋅- --------------------------5分 因为111111112111()(21)(21)2121n n n n n n n n b b a a b b b ++++⋅==--⋅--- --------------------------8分 所以31241112233411111()2121n n n n b b b b a a a a a a a a b +++++++=--- ,所以1111111()21213n b +-<--恒成立,即1113(1)21n b +>--,所以13b ≥。
23232017年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学I」、填空题:本大题共 14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上..(1) _________________________________________________________________________________________ 【2017年江苏,1, 5分】已知集合 A {1,2} , B {a,a 2 3} •若AI B 1,则实数a 的值为 ____________________________ . 【答案】1【解析】•••集合 A {1,2} , B {a,a 2 3} . AI B 1 ,.•. a 1 或 a 23 1,解得 a 1 .【点评】本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义及性质的合理运用.(2) 【2017年江苏,2, 5分】已知复数z 1 i 1 2i ,其中i 是虚数单位,则z 的模是 _____________________ . 【答案】.10【解析】复数 z 1 i 1 2i 1 2 3i 1 3i , A |z 1 2 3210 .【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.(3)【2017年江苏,3, 5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200, 400, 300,100件•为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 ________ 件.【答案】18 【解析】产品总数为 200 400 300 100 1000件,而抽取60辆进行检验,抽样比例为【答案】怎佥,则应从丙种型号的产品中抽取 300 —18件. 100【点评】本题的考点是分层抽样.分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致,即样本容量和总体容量的比值,在各层中进行抽取. 按照一定的比例,(4)【2017年江苏,4,5分】如图是一个算法流程图:若输入x 的值为 丄,则输出y 的值是16 【答案】【解析】 【点评】 1 丄 初始值x -,不满足x 1,所以y 2 log ;62 16 本题考查程序框图,模拟程序是解决此类问题的常用方法,基础题. 2 4log 2 2.注意解题方法的积累,属于 ◎丫7-;心(5)【2017年江苏,5,5分】若tan1.则 tan6【解析】 Q tantan叫tan tan 11 tan tan —4 本题考查了两角差的正切公式,属于基础题.1,••• 6tan 6 tan 1,解得 tan6【点评】 (6)【2017年江苏,6, 5分】如如图,在圆柱 QO 2内有一个球O ,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。
泰州、南通2017—11.在△ABC 中,若BC BA 2AC AB CA CB ⋅+⋅=⋅,则sin Asin C 的值为 . 2.已知两曲线()2sin f x x =,()cos g x a x =,(0,)2x π∈相交于点P ,若两曲线在点P处的切线互相垂直,则实数a 的值为 .3.已知函数()4f x x x =+-,则不等式2(2)()f x f x +>的解集用区间表示为 .4.在平面直角坐标系xOy 中,已知B 、C 为圆224x y +=上两点,点A (1,1),且AB ⊥AC ,则线段BC 的长的取值范围为 .5.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2,焦点到相应准线的距离为1.(1)求椭圆的标准方程;(2)若P 为椭圆上的一点,过点O 作OP 的垂线交直线y =于点Q ,求2211OP OQ + 的值.6.如图,某机械厂要将长6m ,宽2m 的长方形铁皮ABCD 进行裁剪.已知点F 为AD 的中点,点E 在边BC 上,裁剪时先将四边形CDFE 沿直线EF 翻折到MNFE 处(点C ,D 分别落在直线BC 下方点M ,N 处,FN 交边BC 于点P ),再沿直线PE 裁剪. (1)当∠EFP =4π时,试判断四边形MNPE 的形状,并求其面积; (2)若使裁剪得到的四边形MNPE 面积最大,请给出裁剪方案,并说明理由.7.已知函数2()ln f x ax x x =--,a R ∈. (1)当38a =时,求函数()f x 的最小值; (2)若10a -≤≤,证明:函数()f x 有且只有一个零点; (3)若函数()f x 有两个零点,求实数a 的取值范围.8.已知等差数列{}n a 的公差d 不为0,且1k a ,2k a ,…,n k a ,…(12n k k k <<<<)成等比数列,公比为q .(1)若11k =,23k =,38k =,求1a d的值; (2)当1a d为何值时,数列{}n k 为等比数列; (3)若数列{}n k 为等比数列,且对于任意n N *∈,不等式2n n k n a a k +>恒成立,求1a的取值范围.南京、盐城2017—11.在△ABC 中,已知AB C =3π,则CA CB ⋅的最大值为 .2.如图所示,在平面直角坐标系中,分别在x 轴与直线1)y x =+上从左向右依次取点A k 、B k ,1,2,,k =其中1A 是坐标原点,使△1A B A k k k +都是等边三角形,则△101011A B A 的边长是 .3.在平面直角坐标系xOy 中,已知点P 为函数2ln y x =的图像与圆M :222(3)x y r -+= 的公共点,且它们在点P 处有公切线,若二次函数()y f x =的图像经过点O 、P 、M ,则()y f x =的最大值为 .4.在△ABC 中,A 、B 、C 所对的边分别为a ,b ,c ,若22228a b c ++=,则△ABC 面积的最大值为 .5.在平面直角坐标系xOy 中,已知圆O :222x y b +=经过椭圆E :2221(02)4x y b b+=<<的焦点.(1)求椭圆E 的标准方程;(2)设直线l :y kx m =+交椭圆E 于P 、Q 两点,T 为弦PQ 的中点,M (﹣1,0),N (1,0),记直线TM 、TN 的斜率分别为1k 、2k ,当22221m k -=时,求12k k ⋅的值.6.如图所示,某街道居委会拟在EF 地段的居民楼正南方向的空白地段AE 上建一个活动中心,其中AE =30米.活动中心东西走向,与居民楼平行.从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD ,上部分是以DC 为直径的半圆.为了保证居民楼住户的采光要求,活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE 不超过2.5米,其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足3tan 4θ=. (1)若设计AB =18米,AD =6米,问能否保证上述采光要求?(2)在保证上述采光要求的前提下,如何设计AB 与AD 的长度,可使得活动中心的截面面积最大(注:计算中π取3)?7.设函数()ln f x x =,1()3()a g x ax a R x-=+-∈. (1)当2a =时,解关于x 的方程()0xg e =(其中e 为自然对数的底数); (2)求函数()()()x f x g x ϕ=+的单调增区间;(3)当1a =时,记()()()h x f x g x =⋅,是否存在整数λ,使得关于x 的不等式2()h x λ≥有解?若存在,请求出λ的最小值;若不存在,请说明理由(参考数据:ln 20.6931≈,ln3 1.0986≈).8.若存在常数k (k ∈N *,k ≥2)、q 、d ,使得无穷数列{}n a 满足1,,,,n n n n a d N k a n qa N k *+*⎧+∉⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩则称数列{}n a 为“段比差数列”,其中常数k 、q 、d 分别叫做段长、段比、段差.设数列{}n b 为“段比差数列”.(1)若{}n b 的首项、段长、段比、段差分别为1、3、q 、3. ①当q =0时,求2016b ;②当q =1时,设{}n b 的前3n 项和为3n S ,若不等式133n n S λ-≤⋅对n ∈N *恒成立,求实数λ的取值范围;(2)设{}n b 为等比数列,且首项为b ,试写出所有满足条件的{}n b ,并说明理由.镇江2017—1 1.定义在(0,2π)的函数()8sin tan f x x x =-的最大值为 . 2.不等式2log ln 4a x x -<(a >0,且a ≠1)对任意(1,100)x ∈恒成立,则实数a 的取值范围为 .3.已知函数1221x x y +=+与函数1x y x+=的图象共有k (k N *∈)个公共点,A 1(1x ,1y ),A 2(2x ,2y ),…,A k (k x ,k y ),则1()kiii x y =+=∑ .4.已知不等式22()(ln )2m n m n λ-+-+≥对任意m ∈R ,n ∈(0,+∞)恒成立,则实数λ的取值范围为 .5.已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2,且点(12)在椭圆C 上.(1)求椭圆C 的方程;(2)直线l 与椭圆C 交于点P 、Q ,线段PQ 的中点为H ,O 为坐标原点且OH =1,求△POQ 面积的最大值.6.已知n N *∈,数列{}n a 的各项为正数,前n 项的和为n S ,且11a =,22a =,设212n n n b a a -=+.(1)如果数列{}n b 是公比为3的等比数列,求2n S ;(2)如果对任意n N *∈,22n n a nS +=恒成立,求数列{}n a 的通项公式;(3)如果23(21)n n S =-,数列1{}n n a a +也为等比数列,求数列{}n a 的通项公式.7.已知函数()ln f x x x =,2()(1)g x x λ=-(λ为常数).(1)已知函数()y f x =与()y g x =在1x =处有相同的切线,求实数λ的值; (2)如果12λ=,且1x ≥,证明()()f x g x ≤; (3)若对任意[1,)x ∈+∞,不等式()()f x g x ≤恒成立,求实数λ的取值范围.苏北四市(徐州、淮安、连云港、宿迁)2017—1 1.若实数x 、y 满足133(0)2xy x x +=<<,则313x y +-的最小值为 .2.已知非零向量a ,b 满足a b a b ==+,则a 与2a b -夹角的余弦值为 .3.已知A 、B 是圆221:1C x y +=上的动点,AB P 是圆222:(3)(4)1C x y -+-=上的动点,则PA PB +的取值范围为 .4.已知函数32sin ,1()925,1x x f x x x x a x <⎧=⎨-++≥⎩,若函数()f x 的图象与直线y x =有三个不同的公共点,则实数a 的取值集合为 .5.如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2,且右焦点F 到左准线的距离为 (1)求椭圆C 的标准方程; (2)设A 为椭圆C 的左顶点,P 为椭圆C 上位于x 轴上方的点,直线PA 交y 轴于点M ,过点F 作MF 的垂线,交y 轴于点N .(i )当直线PA 的斜率为12时,求△FMN 的外接圆的方程; (ii )设直线AN 交椭圆C 于另一点Q ,求△APQ 的面积的最大值.6.已知函数2()2x f x ax e=-,()ln g x x ax =-,a R ∈. (1)解关于x (x ∈R )的不等式()0f x ≤; (2)证明:()()f x g x ≥;(3)是否存在常数a 、b ,使得()()f x ax b g x ≥+≥对任意的x >0恒成立?若存在,求出a 、b 的值;若不存在,请说明理由.7.已知正项数列{n a }的前n 项和为n S ,且1a a =,1(1)(1)6()n n n a a S n +++=+,n N *∈. (1)求数列{n a }的通项公式;(2)若对于任意n N *∈,都有(31)n S n n ≤+成立,求实数a 的取值范围;(3)当a =2时,将数列{n a }中的部分项按原来的顺序构成数列{n b },且12b a =,证明:存在无数个满足条件的无穷等比数列{n b }.。
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2016-2017学年江苏省苏州市高三(上)期末数学试卷一、填空题(共14小题,每小题5分,满分70分)1.若集合A={x|x>1},B={x|x<3},则A∩B= .2.复数z=,其中i是虚数单位,则复数z的虚部是.3.在平面直角坐标系xOy中,双曲线﹣=1的离心率为.4.用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本,其中高一年级抽20人,高三年级抽10人,已知该校高二年级共有学生300人,则该校学生总数是人.5.一架飞机向目标投弹,击毁目标的概率为0.2,目标未受损的概率为0.4,则目标受损但未完全击毁的概率为.6.阅读程序框图,如果输出的函数值在区间内,则输入的实数x的取值范围是.7.已知实数x,y满足,则z=2x﹣y的最大值是.8.设S n是等差数列{a n}的前n项和,若a2=7,S7=﹣7,则a7的值为.9.在平面直角坐标系xOy中,已知过点M(1,1)的直线l与圆(x+1)2+(y﹣2)2=5相切,且与直线ax+y﹣1=0垂直,则实数a= .10.在一个长方体的三条棱长分别为3、8、9,若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化,则圆孔的半径为.11.已知正数x,y满足x+y=1,则的最小值为.12.若2tanα=3tan,则tan(α﹣)= .13.已知函数f(x)=若关于x的方程|f(x)|﹣ax﹣5=0恰有三个不同的实数解,则满足条件的所有实数a的取值集合为.14.已知A,B,C是半径为l的圆O上的三点,AB为圆O的直径,P为圆O内一点(含圆周),则的取值范围为.二、解答题(共6小题,满分90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.已知函数f(x)=sin2x﹣cos2x.(1)求f(x)的最小值,并写出取得最小值时的自变量x的集合.(2)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=,f(C)=0,若sinB=2sinA,求a,b的值.16.已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形,F为棱BB1的中点,M为线段AC1的中点.求证:(Ⅰ)直线MF∥平面ABCD;(Ⅱ)平面AFC1⊥平面ACC1A1.17.已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,并且过点P(2,﹣1)(1)求椭圆C的方程;(2)设点Q在椭圆C上,且PQ与x轴平行,过p点作两条直线分别交椭圆C于两点A(x1,y1),B(x2,y2),若直线PQ平分∠APB,求证:直线AB的斜率是定值,并求出这个定值.18.某湿地公园内有一条河,现打算建一座桥(如图1)将河两岸的路连接起来,剖面设计图纸(图2)如下,其中,点A,E为x轴上关于原点对称的两点,曲线段BCD是桥的主体,C为桥顶,并且曲线段BCD在图纸上的图形对应函数的解析式为y=(x∈[﹣2,2]),曲线段AB,DE均为开口向上的抛物线段,且A,E分别为两抛物线的顶点.设计时要求:保持两曲线在各衔接处(B,D)的切线的斜率相等.(1)曲线段AB在图纸上对应函数的解析式,并写出定义域;(2)车辆从A经B到C爬坡,定义车辆上桥过程中某点P所需要的爬坡能力为:M=(该点P与桥顶间的水平距离)×(设计图纸上该点P处的切线的斜率)其中M P的单位:米.若该景区可提供三种类型的观光车:①游客踏乘;②蓄电池动力;③内燃机动力,它们的爬坡能力分别为0。
江苏省13市2017高三上学期考试数学试题分类汇编圆锥曲线一、填空题1、(南京市、盐城市2017届高三第一次模拟)设双曲线2221(0)x y a a-=>的一条渐近线的倾斜角为30︒,则该双曲线的离心率为 ▲ .2、(南通、泰州市2017届高三第一次调研测)在平面直角坐标系xOy 中,直线20x y +=为双曲线22221(00)x y a b a b -=>>,的一条渐近线,则该双曲线的离心率为 ▲ . 3、(苏北四市(淮安、宿迁、连云港、徐州)2017届高三上学期期中)2017届高三上学期期末)如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知A ,1B ,2B 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右、下、上顶点,F 是椭圆C 的右焦点.若21B F AB ⊥,则椭圆C 的离心率是 ▲4、(苏北四市(徐州、淮安、连云港、宿迁)若抛物线28y x =的焦点恰好是双曲线2221(0)3x y a a -=>的右焦点,则实数a 的值为 .5、(苏州市2017届高三上学期期末调研)在平面直角坐标系xOy 中,双曲线16322=-y x 的离心率为6、(苏州市2017届高三上期末调研测试)在平面直角坐标系xOy 中,已知过点),(11M 的直线l 与圆52122=-++)()(y x 相切,且与直线01=-+y ax 垂直,则实数=a .7、(无锡市2017届高三上学期期末)设P 为有公共焦点12,F F 的椭圆1C 与双曲线2C 的一个交点,且12PF PF ⊥,椭圆1C 的离心率为1e ,双曲线2C 的离心率为2e ,若123e e =,则1e = . 8、(扬州市2017届高三上学期期中)抛物线)0(22>=p py x 的准线方程为21-=y ,则抛物线方程为9、(扬州市2017届高三上学期期中)双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点为F ,直线xy 34=与双曲线相交于A 、B 两点。
江苏省13市2017高三上学期考试数学试题分类汇编三角函数一、填空题1、(南京市、盐城市2017届高三第一次模拟)将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移ϕ(02πϕ<<)个单位后,所得函数为偶函数,则ϕ= ▲ .2、(南通市2017届高三第一次调研测)函数2sin(3)3y x π=-的最小正周期为 ▲ .3、(苏北四市(淮安、宿迁、连云港、徐州)2017届高三上学期期中)若tan 2tan βα=,且2cos sin 3αβ=,则sin()αβ-的值为 ▲ . 4、(苏北四市(徐州、淮安、连云港、宿迁)2017届高三上学期期末)若函数()s i n ()(0)6f x x πωπω=->的最小正周期为15,则1()3f 的值为 5、(苏州市2017届高三上学期期中调研)已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>,将函数()y f x =的图象向右平移23π个单位长度后,所得图象与原函数图象重合,则ω的最小值等于 ▲ .6、(苏州市2017届高三上期末调研测试)若832παtan tan =,则=-)tan(8πα7、(泰州市2017届高三第一次调研)函数)πy=2sin(3x-3的最小正周期为___8、(无锡市2017届高三上学期期末)设()2sin cos 2f x x x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭,则()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间为 . 9、(盐城市2017届高三上学期期中)在ABC ∆中,已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =,则此三角形的最大内角的大小为 ▲ .10、(扬州市2017届高三上学期期中)0240sin = 。
11、(扬州市2017届高三上学期期末)已知1cos()33πα+=()2πα<<0,则sin()πα+= ▲ .12、(镇江市2017届高三上学期期末)将函数)sin(425π+=x y 的图象向左平移)(20πϕϕ<<个单位后,所得函数图象关于y 轴对称,则=ϕ .二、解答题 1、(南京市、盐城市2017届高三第一次模拟)在ABC ∆中,a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 的对边,且sin 2sin b C c B =.(1)求角C ;(2)若3sin()35B π-=,求sin A 的值.2、(南通市2017届高三第一次调研测)如图,在平面直角坐标系xOy 中,以x 轴正半轴为始边作锐角α,其终边与单位圆交于点A .以OA 为始边作锐角β,其终边与单位圆交于点B ,AB . (1)求cos β的值; (2)若点A 的横坐标为513,求点B 的坐标.3、(苏北四市(淮安、宿迁、连云港、徐州)2017届高三上学期期中)在ABC △中,已知角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且tan 2B =,tan 3C =. (1)求角A 的大小;(2)若3c =,求b 的长. 4、(苏北四市(徐州、淮安、连云港、宿迁)2017届高三上学期期末)在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知2cos (cos cos )A b C c B a +=. (1)求角A 的值;(2)若3cos 5B =,求sin()BC -的值.5、(苏州市2017届高三上学期期中调研)已知函数()2sin()cos 3f x x x π=+⋅.(1)若02x π≤≤,求函数()f x 的值域;(2)设ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若A 为锐角且()f A =2b =,3c =,求cos()A B -的值.6、(盐城市2017届高三上学期期中)设函数()sin()ωϕf x A x =+(,,ωϕA 为常数,且0,0,0ωϕπA >><<)的部分图象如图所示. (1)求,,ωϕA 的值;(2)设θ为锐角,且()f θ=()6πθf -的值.7、(扬州市2017届高三上学期期中)已知函数2)cos (sin sin )2cos(2)(x x x x x f =+-=π。
江苏省十三大市2017届高三期末考试填空题压轴题解析A01南京市2017届高三9月学情调研11. 各项均为正数的等比数列{a n },其前n 项和为S n .若a 2-a 5=-78,S 3=13,则数列{a n }的通项公式a n =________. 3n -112. 已知函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧12x -x 3,x ≤0,-2x ,x >0.当x ∈(-∞,m]时,f(x)的取值范围是[-16,+∞),则实数m的取值范围是____________. [-2,8]13. 在△ABC 中,已知AB =3,BC =2,D 在AB 上,AD →=13AB →.若DB →·DC →=3,则AC 的长是________14. 已知f(x),g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,且f(x)+g(x)=⎝⎛⎭⎫12x .若存在x 0∈⎣⎡⎦⎤12,1,使得等式af(x 0)+g(2x 0)=0成立,则实数a 的取值范围是_____.A02苏州市2017届高三暑假自主学习测试11. 已知函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧1x ,x >1,3≤x ≤1.若关于x 的方程f(x)=k(x +1)有两个不同的实数根,则实数k 的取值范围是__________. 12. 圆心在抛物线y =12x 2上,并且和该抛物线的准线及y 轴都相切的圆的标准方程为_ __.13. 已知点P 是△(不包括边界),且AP →=mAB →+nAC →,m ,n ∈R ,则(m -2)2+(n -2)2的取值范围是____________14. 已知a +b =2,b >0,当12|a|+|a|b取最小值时,实数的a 值是____________. -2A03苏北四市2017届高三摸底考试11. 若tan β=2tan α,且cos αsin β=23,则sin (α-β)的值为__________.12. 已知正数a ,b 满足1a +9b=ab -5,则ab 的最小值为________. 3613. 已知AB 为圆O 的直径,M 为圆O 的弦CD 上一动点,AB =8,CD =6,则MA →·MB →的取值范围是__________. [-9,0]14. 已知函数f(x)=|x 2-4|+a|x -2|,x ∈[-3,3].若f(x)的最大值是0,则实数a 的取值范围是______________. (-∞,-5]B04南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟考试11. 在△ABC 中,已知AB =3,C =π3,则CA →·CB →的最大值为________.12、如图,在平面直角坐标系xOy 中,分别在x 轴与直线)(133+=x y 上从左向右依次取点 ,,,,21=k B A k k ,其中1A 是坐标原点,使1+∆k k k A B A 都是等边三角形,则 111010A B A ∆的边长是 .51213、在平面直角坐标系xOy 中,已知点P 为函数x y ln 2=的图象与圆2223r y x M =+-)(:的公共点,且它们在点P 处有公切线,若二次函数)(x f y =的图象经过点M P O ,,,则函数)(x f y =的最大值为 .9814、在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,若82222=++c b a ,则ABC ∆的面积的最大值为 .255B05南通市、泰州市2017届高三第一次调研测试11. 在△ABC 中,若BC →·BA →+2AC →·AB →=CA →·CB →,则sin A sin C 的值为______.212. 已知两曲线f(x)=2sin x ,g(x)=acos x ,x ∈⎝⎛⎭⎫0,π2相交于点P.若两曲线在点P 处的切线互相垂直,则实数a 的值为________.23313、已知函数()4f x x x =+-,则不等式2(2)()f x f x +>的解集用区间表示为 . (-∞,-2)∪(2,+∞)14、在平面直角坐标系xoy 中,,B C是224x y +=上两点,点(1,1)A ,且AB AC ⊥,则线段BC 长的取值范围是为 .6262⎡⎤-+⎣⎦,.B06苏州市2017届高三第一学期期末考试11、已知正数y x ,满足1=+y x ,则1124+++y x 的最小值为 .9412、若832παtantan =,则=-)tan(8πα .15249+ 13、已知函数⎩⎨⎧>-≤-=05042x e x x x f x ,,)(,若关于x 的方程05=--ax x f )(恰有三个不同的实数解,则满足条件的所有实数a 的取值集合为 个.55,2,ln 52e ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭,xy O 第14题图A BCM14、已知C B A ,,是半径为1的圆O 上的三点,AB 为圆O 的直径,P 为圆O 内一点(含圆周),则PA PC PC PB PB PA ⋅+⋅+⋅的取值范围为 .B07无锡市2017届高三第一学期期末考试11.120°且面积为3π的扇形,则该圆锥的体积等于________12. 设F 1,F 2的椭圆C 1与双曲线C 2PF 1⊥PF 2,椭圆C 1的离心率为e 1,双曲线C 2的离心率为e 2.若e 2=3e 1,则e 1=________13. 若函数f(x)在[m ,n](m<n)上的值域恰好是[m ,n][m ,n]为函数f(x)的一个“等值映射区间”.下列函数:① y =x 2-1,② y =2+log 2x ,③ y =2x -1,④ y =1x -1.其中,存在唯一一个“等值映射区间”的函数有________个. 214. 已知a>0,b>0,c>2,且a +b =2,则ac b +c ab -c 2+5c -2的最小值为________.B08常州市2017届高三第一学期期末考试11. 在△ABC O 是△ABC 的外心.若OC →=mOA →+nOB →(m ,n ∈R ),则m +n 的取值范围是__________12. 已知抛物线x 2=2py(p >0)的焦点F 是椭圆y 2a 2+x 2b2=1(a >b >0)的一个焦点.若P ,Q 是椭圆与抛物线的公共点,且直线PQ 经过焦点F ,则该椭圆的离心率为__________13.在△中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若a 2=3b 2+3c 2-23bcsin A ,则C =__________.14. 若函数f(x)=⎪⎪⎪⎪e x2-a e x (a ∈R )在区间[1,2]上单调递增,则实数a 的取值范围是_____.B09镇江市2017届高三年级第一次模拟考试12、不等式42<-x x ln log (0>a 且1≠a )对任意(1,1000)x ∈恒成立,则实数a 的取值范围为 .)14e ,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭13、已知函数1221+=+x x y 与函数x x y 1+=的图象共有k (*∈N k )个公共点:),(111y x A ,),(222y x A ,… ,),(k k k y x A ,则=+∑=ki i i y x 1)( .2【类题】(2016高考新课标2理数)已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-,若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑( )(A )0 (B )m (C )2m (D )4m(2)近几年,给出具体函数,选择性考察函数的奇偶性、对称性、周期性等是一个热点.如下例:(一)利用奇函数的最大值与最小值的和为01. (2012·新课标·文16 )设函数22(1)sin ()1x xf x x ++=+的最大值为M ,最小值为m ,则M m +=___ . 22. (2017·泰州中学摸底)函数42sin ()1()1xf x xR x x 的最大值与最小值之和为 .答案:2()1()f x h x =+12题) 函数M ,最小值为N 则有( )解:D .(二)逆用函数单调性求参数的取值范围1.设函数()332x x f x x -=--,则满足12(2)(log )0x f x -<的x 的取值范围是__ .(0,1)(2,)2. 函数3(),f x x x x R =+∈,当20πθ≤≤时,0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立,则实数m 的取值范围是 . )1,(-∞3. 已知函数()lg()x x f x x a b =+-中,常数101a b a b a b >>>=+、满足,且,那么()1f x >的解集为 . (1)+∞,4. 函数()1(1)ln f x x e x =---,其中e 是自然对数的底数,则满足()0x f e <的x 的取值范围是___ . (0,1)5.已知函数()f x 是定义在R 的奇函数,且当0x 时,2()2x f x x ,则实数a 的取值范围是 . (,2)(1,)14、已知不等式222≥+-+-)ln ()(λn m n m 对任意R ∈m ,),(+∞∈0n 恒成立,则实数λ的取值范围为 .1λB10扬州市2017届高三第一学期期末考试11. 已知x =1,x =5是函数f(x)=cos (ωx +φ)(ω>0)两个相邻的极值点,且f(x)在x =2处的导数f′(2)<0,则f(0)=__________.12. 在正项等比数列{a n }中,若a 4+a 3-2a 2-2a 1=6,则a 5+a 6的最小值为__________.13. 已知△ABC 是边长为3的等边三角形,点P 是以A 为圆心的单位圆上一动点,点Q 满足AQ →=23AP →+13AC →,则|BQ →|的最小值是__________.14. 已知一个长方体的表面积为48 cm 2,12条棱长度之和为36 cm ,则这个长方体的体积的取值范围是____________cm 3.B11苏北四市2017届高三第一学期期末考试12.已知非零向量a b 、满足a b a b ==+,则a 与2a b -的夹角的余弦值为 .13. 已知A B 、是圆221:1Cx y +=上的动点,AB P 是圆222:(3(4)1C x y -+-=)上的动点,则PA PB +的取值范围是 .[7,13]14.已知函数32sin ,1,()925, 1.x x f x x x x a x <⎧=⎨-++≥⎩ 若函数()f x 的图象与直线y x =有三个不同的公共点,则实数a 的取值集合为 .{}16,20--C12南京市、盐城市、连云港市2017届高三第二次模拟考试11. 在平面直角坐标系xOy 中,直线l 1:kx -y +2=0与直线l 2:x +ky -2=0相交于点P ,则当实数k 变化时,点P 到直线x -y -4=0的距离的最大值为__________.12. 若函数f(x)=x 2-mcos x +m 2+3m -8有唯一零点,则满足条件的实数m 所组成的集合为__________.13. 已知平面向量AC →=(1,2),BD →=(-2,2),则AB →·CD →的最小值为________.14. 已知函数f(x)=ln x +(e -a)x -b ,其中e 为自然对数的底数.若不等式f(x)≤0恒成立,则ba的最小值为__________.C13苏锡常镇四市2017届高三教学情况调研(一)11. 在△ABC 中,已知AB =1,AC =2,∠A =60°.若点P 满足AP →=AB →+λAC →,且BP →·CP →=1,则实数λ的值为____________.12. 已知sin α=3sin ⎝⎛⎭⎫α+π6,则tan ⎝⎛⎭⎫α+π12=____________.13. 若函数f(x)=⎩⎨⎧12x -1,x <1,ln x x 2,x ≥1,则函数y =|f(x)|-18的零点个数为____________.14. 若正数x ,y 满足15x -y =22,则x 3+y 3-x 2-y 2的最小值为__________.C14南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市2017届高三第二次调研测试11. 如图,在平面四边形ABCD 中,O 为BD 的中点,且OA =3,OC =5.若AB →·AD →=-7,则BC →·DC →的值是__________.12. 在△ABC 中,已知AB =2,AC 2-BC 2=6,则tan C 的最大值是__________.13. 已知函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧-x +m ,x <0,x 2-1,x ≥0,其中m >0.若函数y =f(f(x))-1有3个不同的零点,则m 的取值范围是________.14. 已知对任意的x ∈R ,3a(sin x +cos x)+2bsin 2x ≤3(a ,b ∈R )恒成立,则当a +b 取得最小值时,a 的值是__________.C15南京市2017届高三第三次模拟考试11. 若函数f(x)=e x (-x 2+2x +a)在区间[a ,a +1]上单调递增,则实数a 的最大值为__________.12. 在凸四边形ABCD 中,BD =2,AC →·BD →=0,(AB →+DC →)·(BC →+AD →)=5,则四边形ABCD 的面积为__________.13. 在平面直角坐标系xOy 中,圆O :x 2+y 2=1,圆M :(x +a +3)2+(y -2a)2=1(a 为实数).若圆O 与圆M 上分别存在点P ,Q ,使得∠OQP =30°,则a 的取值范围是__________.14. 已有a ,b ,c 为正实数,且a +2b ≤8c ,2a +3b ≤2c ,则3a +8b c的取值范围是__________.C16苏锡常镇四市2017届高三教学情况调研(二)11. 在△ABC 中,角A ,B ,C 对边分别是a ,b ,c.若满足2bcos A =2c -3a ,则角B 的大小为__________.12. 在△ABC 中,AB ⊥AC ,AB =1t ,AC =t ,P 是△ABC 所在平面内一点.若AP →=4AB →|AB →|+AC→|AC →|,则△PBC 面积的最小值为__________.13. 已知函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧4x -x 2,x ≥0,3x ,x <0.若函数g(x)=|f(x)|-3x +b 有三个零点,则实数b 的取值范围是__________.14. 已知a ,b 均为正数,且ab -a -2b =0,则a 24-2a +b 2-1b的最小值为__________.C17徐州市、连云港市、宿迁市2017届高三第三次质量检测10. 如图,在正三棱柱ABCA 1B 1C 1中,已知AB =AA 1=3,点P 在棱上,则三棱锥PABA 1的体积为CC 1________.11. 如图,已知正方形ABCD 的边长为2,BC 平行于x 轴,顶点A ,B 和C 分别在函数y 1=3log a x ,y 2=2log a x 和y 3=log a x(a >1)的图象上,则实数a 的值为________.12. 已知对于任意的x ∈(-∞,1)∪(5,+∞),都有x 2-2(a -2)x +a >0,则实数a 的取值范围是____________.13. 在平面直角坐标系xOy 中,圆C :(x +2)2+(y -m)2=3.若圆C 存在以G 为中点的弦AB ,且AB =2GO ,则实数m 的取值范围是__________.14. 已知△ABC 三个内角A ,B ,C 的对应边分别为a ,b ,c ,且C =π3,c =2.当AC →·AB →取得最大值时,ba的值为________.C18南通市、扬州市、泰州市、淮安市2017届高三第三次调研测试11. 若正实数x ,y 满足x +y =1,则y x +4y的最小值是__________.12. 如图,在直角梯形ABCD 中,AB ∥DC ,∠ABC =90°,AB =3,BC =DC =2.若E ,F 分别是线段DC 和BC 上的动点,则AC →·EF →的取值范围是__________.13. 在平面直角坐标系xOy 中,已知点A(0,-2),点B(1,-1),P 为圆x 2+y 2=2上一动点,则PBPA的最大值是__________.14. 已知函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧x ,x ≥a ,x 3-3x ,x <a.若函数g(x)=2f(x)-ax 恰有2个不同的零点,则实数a 的取值范围是__________.C19盐城市2017届高三第三次模拟考试10. 已知直三棱柱ABCA 1B 1C 1的所有棱长都为2,点P ,Q 分别为棱CC 1,BC 的中点,则四面体A 1B 1PQ 的体积为__________.11. 设数列{a n }的首项a 1=1,且满足a 2n +1=2a 2n -1与a 2n =a 2n -1+1,则S 20=__________.12. 若a ,b 均为非负实数,且a +b =1,则1a +2b +42a +b的最小值为__________.13. 已知A ,B ,C ,D 四点共面,BC =2,AB 2+AC 2=20,CD →=3CA →,则|BD →|的最大值为__________.14. 若实数x ,y 满足2x -3≤ln(x +y +1)+ln(x -y -2),则xy =__________.。