2.1.2系统抽样-2.1.3分层抽样(优秀经典公开课比赛课件).

思考7：一般地，用系统抽样从含有N个个体的总 体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？
1）采用随机方式将总体中N个个体编号1，2，3……编；号
2）确定分段间隔k，对编号进行分段,将整个的编号按一定
的间隔(设为K)分段,当 (N为总体中的个体数, 分段
n为样本容量)是整数时，可以取
抽取起始个体号
2.1.2-2.1.3 系统抽样与分层抽样
问题提出
1.简单随机抽样有哪两种常用方法？ 其操作步骤分别如何？ 抽签法：
第一步，将总体中的所有个体编号，并 把号码写在形状、大小相同的号签上. 第二步，将号签放在一个容器中，并搅 拌均匀. 第三步，每次从中抽取一个号签，连续 抽取n次，就得到一个容量为n的样本.
知识探究（一）：系统抽样的基本思想
思考1：学校要了解高二学生对学校的意见， 需要选取10个学生代表，怎样从众多学生中选 出代表才能较好地反映出学生对学校的意见？
（假设10班×50人=500人） 广播：“请高二各班15号同学到报告厅……”
1.先编号（学号等）
2.将500人分成10个班级
3.在一班（就50人了）1~50号中采用简单随机抽样
例2一个总体中有100个个体，随机编 号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均 分成10组，组号依次为1，2，3，…，10， 现用系统抽样抽取一个容量为10的样本， 并规定：如果在第一组随机抽取的号码 为m，那么在第k（k=2，3，…，10）组 中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数 字相同.若m=6，求该样本的全部号码.
（3）每一层抽取的数=
该层个体数 总体个体数
×
样本 容量
（4）如果各层应抽取的个体数不都是整数，则 应该调整样本容量，剔除个体

3、某中学有180名教职员工，其中教学人员 144人，管理人员12人，后勤服务人员24人，设 计一个抽样方案，从中选取15人去参观旅游.
解: 用分层抽样 抽取比例为 15:180=1:12 抽取教学人员12人，管理人员1人，后勤 服务人员2人.
应用举例
1 某校小礼堂举行心理讲座,有500人参加听课,坐 满小礼堂，现从中选取25名同学了解有关情况,选取 怎样的抽样方式更为合适.
随机抽样 随机抽样
系统抽样
例 学校为了了解高一年级学
生对教师教学的意见,打算从高 一年级500名学生中抽取50名学 生进行调查. 除了用简单随机 抽样获取样本外,你能否设计其 他抽样样本的方法?
我们按照这样的方法来抽样:首先将这1000名学生从1开
始进行编号,然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取. 由于
分析：宜采用系统抽样的方法，请写出具体的操作步骤。 1 把500人的座位号按从小到大的顺序平均分成25组, 组距为20 2 把第一组的1～20号写成标签,用抽签的方法从中 抽出第一个号码.设这个号码为x 3 号码为 x 、 x+20、 x+40、…… 、x +480作为样本
应用举例
2 某科研单位有科研人员160人,其中具有高级以 上职称的24人,中级职称48人,其余均为初级以下职 称,现要抽取一个容量为20的样本,试确定抽样方法, 并写出抽样过程. 宜采用分层抽样的抽取方法
方法 类别 简单随 机抽样
共同 特点
抽样特征 从总体中 逐个不放 回抽取 将总体分成 均衡几部分， 按规则关联 抽取 将总体分 成几层， 按比例分 层抽取
相互联系
适应范围 总体中 的个体 数较少
系统 抽样
抽样过 程中每 个个体 被抽取 的概率 相等

解析: 由于抽取的样本号码主要是在第 1 段号码确定后, 后面的号码依 次等距抽出, 符合系统抽样的特点, 故选 B.
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温故知新
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2.下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( C
)
( 从全班 48 名学生中随机抽取 8 人参加一项活动 A) ( 一个城市有 210 家百货商店, B) 其中大型商店 20 家, 中型商店 40 家, 小型商 店 150 家, 为了掌握各商店的营业情况, 要从中抽取一个容量为 21 的样本 ( 从参加模拟考试的 1200 名高中生中随机抽取 100 人分析试题作答情况 C) ( 从参加模拟考试的 1200 名高中生中随机抽取 10 人了解某些情况 D)
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3.分层抽样的公平性 在分层抽样的过程中每个个体被抽到的可能性是相同的, 与层数及分层 无关. 如果总体的个体数是 N , 为样本容量, i( =1, 3, k) n N i 2, …, 是第 i层中的个体 数, 则第 i层中所要抽取的个体数为 ni=n· , 而每一个个体被抽取的可能 性是 = · = , n· 与层数无关, 所以对所有个体而言, 其被抽取的可能性 是相同的. 也就是说, 分层抽样是公平的.
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变式训练 1 1: 某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1, …, 为了 2, 295, 了解学生的学习情况, 要按 1∶5 的比例抽取一个样本, 用系统抽样的方法 进行抽取, 并写出过程. 解: 按照 1∶5 的比例抽取样本, 则样本容量为 ×295=59.

分抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就 是一种特殊的分层抽样对吗？
提示：不对．因为分层抽样是从各层独立地抽取个 体，而系统抽样各段上抽取是按事先定好的规则 进行的，各层编号有联系，不是独立的．故系统 抽样不同于分层抽样．
2 ．往当往总选体用是分层由抽__样_差_的异__方明__法显_．_的__几_个__部__分_____ 组 成 时 ， 3．分层抽样的优点是
知新益能
1．系统抽样的概念 将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先制 定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所 需要的样本，这样的抽样叫做系统抽样．在抽 样过程中，由于抽样的间隔相等，因此系统抽 样也称作___等__距__抽_样__．______ 思考感悟 若总体中一共有N个个体，从中抽取n个个体，
分层抽样的方法设计
一个地区共有5个乡镇，人口共3万人，其中人 口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个 300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这 种疾病与不同的地理位置及水土有关，应采取
____使__样__本_具__有__较__强__的_代__表__性_____，而且在各层 抽样时，___又__可__灵__活__地_选__用__不__同__的_抽__样__法__．___
提示：分
n
组，间隔为N的整数部分． n
2．系统抽样的步骤
(1)_编__号____ (在保证编号的随机性的前提下，
高二年级200人，高三年级400人，现采用分层
抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高
三各年级抽取的人数分别为( )
A．15,5,25
B．15,15,15
C．10,5,30
D．15,10,20
解析：选D.因为300∶200∶400＝3∶2∶4， 于是将45分成3∶2∶4的三部分．设三部分 各抽取的个体数分别为3x,2x,4x，由3x＋ 2x＋4x＝45，得x＝5，故高一、高二、高 三各年级抽取的人数分别为15,10,20，故选 D.