《分层抽样与系统抽样》示范公开课教学设计【高中数学必修3(北师大版)】

《分层抽样与系统抽样》分层抽样与系统抽样是抽样方法的第二课时，它是在学生已有的抽样知识的基础上进一步的学习，并对其全过程有一个系统的感知和理解，而且本节课为后面学习数据的分析和概率奠定了基础。

【知识与能力目标】理解分层抽样与系统抽样的概念，掌握其特点和实施步骤；【过程与方法目标】通过对生活中的实例的分析解决，体验抽样在生活中的应用，渗透实际问题中的统计思想；【情感态度价值观目标】激发学生自主探究的意识，在探究过程中体会合作学习的乐趣。

【教学重点】分层抽样与系统抽样的特点和实施步骤。

【教学难点】分层抽样每层抽取的样本数与系统抽样的特殊案例的处理方法。

电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

一、导入部分问题：一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人。

为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？不到35岁35～49岁50岁以上职工总数125人280人95人500人设计意图：从生活实际切入，说明生活中处处有“抽样”调查，同时激发了学生的学习兴趣，又为新知作好铺垫。

二、研探新知，建构概念1、电子白板投影出下面实例：一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人。

为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？2、教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳其特征，这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个层，因此该总体可以分为3个层。

由于抽取的样本为100，所以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。

（1）什么叫分层抽样？将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本。

2.2 分层抽样与系统抽样 - 北师大版必修3教案一、教学目标1.了解分层抽样和系统抽样的定义和原理；2.掌握分层抽样和系统抽样的抽样方法和步骤；3.能够根据实际问题选择合适的抽样方法。

二、教学内容2.2.1 分层抽样分层抽样是一种按照某种特征把总体分成几个层次，然后从各层中按比例抽取样本的方法。

具体步骤如下：1.根据某种特征将总体按层划分；2.确定各层的比例和样本容量；3.分层抽样。

分层抽样的优点是：可以保证各层的代表性，适用于变异较大的总体，精度高。

2.2.2 系统抽样系统抽样是指按照一定的规律，从总体中每隔若干个单位取出一个样本。

具体步骤如下：1.确定总体容量和样本容量；2.计算出间隔k；3.随机确定一个起始数r；4.从第r个单位开始，每隔k个单位选取一个单位作为样本。

系统抽样的优点是：适用于总体有规则的分布，可减少随意性，易于操作。

三、教学方法1.结合案例进行分层抽样和系统抽样的讲解；2.利用黑板和PPT展示抽样方法的步骤和实现过程；3.通过小组讨论和练习，加强学生的理论运用和实际操作能力；4.教师指导学生根据实际问题选择合适的抽样方法，提高学生的应用能力。

四、教学过程4.1 分层抽样实例分析假设一家企业有不同年龄段的员工，现在需要对员工的工作满意度进行调查。

请根据员工的年龄将员工分为三个层次：20岁以下、20岁至30岁、30岁以上。

总共抽取30人作为样本。

请问应从每个层次分别抽取多少人？4.2 系统抽样实例分析某小区有120户居民，需要进行抽样调查。

现在计划抽取30户进行调查，请问应每隔多少户进行一次抽样？如果随机确定起始号码为10，那么抽哪几户？五、教学评估1.课后通过小测验，测试学生对于分层抽样和系统抽样的理解程度；2.评估学生的抽样方法选择和实际操作能力；3.对于学生提出的疑问进行解答，提高学生的课后自主学习能力。

六、教学反思本次教学通过案例实例分析和操作演练相结合的方式，深入浅出地讲解了分层抽样和系统抽样的定义、原理、步骤、优点和适用范围。

2．2分层抽样与系统抽样●教学目标1．知识与技能(1)正确理解系统抽样、分层抽样的概念；(2)掌握系统抽样、分层抽样的一般步骤；(3)区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样．(1)能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；(2)在解决统计问题的过程中，学会用系统和分层的方法从总体中抽取样本．3．情感、态度与价值观通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性.●重点难点正确理解系统抽样、分层抽样的概念，掌握系统抽样和分层抽样的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本．●教学过程回顾：1、什么是简单随机抽样？2、什么样的总体适合简单随机抽样？引入新课：分层抽样【问题导思】例1：某地农田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上，要对这个地区的农作物产量进行调查，应当采用什么抽样方法？例2：某公司有1000名员工，其中：高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工为800名，属于低收入者.要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽取100名员工，应当怎样进行抽样？将总体按其特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．系统抽样【问题导思】例3：某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况.假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请你设计一个调查方案.例4 某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其质量状况.请你设计一个调查方案.系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫等距抽样. 课堂训练为了了解参加知识竞赛的1000名学生的成绩，现从中抽取一个容量为50的样本.请按系统抽样的方式设计一个抽样过程.课后作业：发布于平板电脑，按时完成。

2.2分层抽样与系统抽样学习目标：理解分层抽样与系统抽样的概念，会用这些方法从总体中抽取样本。

认知探究：：1.什么叫分层抽样？2.什么叫系统抽样？例题拓展：例一、某校有职工140人，其中教师91人，行政人员28人，后勤人员21人.为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本.试分别用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种方法抽取样本.例二、选择合适的抽样方法，写出抽样过程.（1）有30个篮球，其中甲厂的有21个，乙厂有9个，抽取10个样本.（2）有两箱共有30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个样本.（3）有300个篮球，抽取10个样本.（4）有300个篮球，抽取30个样本.课堂练习：1．为了了解高一年级学生身体发育情况，学校计划在高一年级的10个班的某2个班按男女比例抽取样本，正确的抽样方法是（）A．简单随机抽样 B.系统抽样C. 先用分层抽样再用随机数表法D.先用抽签法，再用分层抽样2．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样法，那么抽取的中型商店是（）A．2 B. 3 C. 5 D.133.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个组，组号依次为1，2，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数与m+k的个位数字相同.当m=6时，则在第7组中抽取的号码是（）A．62 B.63 C.65 D.734．将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5：3：2，若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取个个体.5．为了解某区计算机水平测试中5009名考生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，采用系统抽样方法抽取样本时，每组样本容量为 .6.采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为，抽样间隔为 .梳理总结我们学了哪三种抽样方法？写出它们的区别与适用范围.。

北师大版高中必修32.2分层抽样与系统抽样课程设计一、前言本课程设计面向高中数学必修2的内容，主要涉及到分层抽样和系统抽样的相关知识。

分层抽样和系统抽样是调查统计学中常用的两种抽样方法，它们在实际调查和统计分析中具有重要的应用价值。

本课程设立的目的就是为了帮助学生更好地理解和掌握这两种抽样方法的相关概念和技巧，进而提高其调查和统计分析能力。

二、教学目标1.理解分层抽样和系统抽样的概念和基本原理；2.掌握分层抽样和系统抽样的具体操作方法；3.能够对不同类型的数据进行分层抽样和系统抽样，并能进行合理的样本容量选择；4.能够利用分层抽样和系统抽样的结果进行统计分析和推断。

三、课程内容本课程设计的内容主要包括以下几个方面：3.1 分层抽样3.1.1 定义和原理通过授课和案例分析，对分层抽样的概念和基本原理进行说明和讲解，帮助学生深入理解分层抽样的含义和实际应用场景。

3.1.2 操作方法通过课堂演练和实际案例操作，对分层抽样的具体操作方法进行详细讲解和讨论，为学生提供分层抽样技能的实际操作经验。

3.2 系统抽样3.2.1 定义和原理通过授课和案例分析，对系统抽样的概念和基本原理进行说明和讲解，帮助学生深入理解系统抽样的含义和实际应用场景。

3.2.2 操作方法通过课堂演练和实际案例操作，对系统抽样的具体操作方法进行详细讲解和讨论，为学生提供系统抽样技能的实际操作经验。

3.3 样本容量选择针对不同类型的数据，通过案例分析和理论探讨，帮助学生进行合理的样本容量选择，并分析和讨论不同样本容量选择下的抽样效果和统计分析结果。

3.4 抽样结果的统计分析和推断通过实际案例操作和课堂讨论，帮助学生掌握利用分层抽样和系统抽样的结果进行统计分析和推断的方法和技巧，提高学生的实际分析能力。

四、教学方法本课程将采用如下教学方法：1.授课。

通过理论讲解和实例分析，帮助学生掌握相关知识和技能。

2.案例操作。

通过实际操作案例，让学生进行实际操作和练习，提高实际操作能力。

2.2分层抽样与系统抽样教学设计一、三维目标1、知识与技能：理解分层抽样、系统抽样的概念，掌握分层抽样、系统抽样的特点和一般步骤；2、过程与方法：通过对生活中实例的分析解决，体验抽样在生活中的应用，渗透实际问题中的统计思想；3、情感态度与价值观：激发学生自主探究的意识，在探究过程中体会合作学习的快乐。

二、教学重点难点教学重点：分层抽样和系统抽样的特点和步骤教学难点：分层抽样每层应抽取的样本数；中的“个别案例”的处理办法。

三、教学手段多媒体辅助教学，直观、形象四、教学过程导入：设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性.如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样，可能使样本不具有好的代表性.对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决，这就是本节课我们研究的问题：分层抽样和系统抽样知识探究（一）：分层抽样的基本思想某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.问应采用怎样的抽样方法？分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。

当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。

思考1：对于上述问题具体应怎样操作？样本容量与总体个数的比例为1:100，则高中应抽取人数为2400*1/100=24人,初中应抽取人数为10800*1/100=108人，小学应抽取人数为11100*1/100=111人.思考2：在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？思考3：上述抽样方法不仅保证了抽样的公平性，而且抽取的样本具有较好的代表性，从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样方法称为分层抽样.一般地，分层抽样的基本思想是什么？若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本.思考4：若用分层抽样从该地区抽取81名学生调查身体发育状况，那么高中生、初中生和小学生应分别抽取多少人？高中生8人，初中生36人，小学生37人.知识探究（二）：分层抽样的操作步骤某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本.思考1：该项调查采用哪种抽样方法进行？分层抽样思考2：按比例，三个年龄层次的职工分别抽取多少人？35岁以下25人，35岁～49岁56人，50岁以上19人.思考3：在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？思考4：一般地，分层抽样的操作步骤如何？第一步，计算样本容量与总体的个体数之比；第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数；第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体；第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本。

分层抽样与系统抽样一、教学目标1.知识与技能：理解分层抽样和系统抽样的概念，掌握分层抽样和系统抽样的适用范围及步骤；2.过程与方法：通过对生活中实例的分析与解决，体会抽样方法在实际生活中的应用，渗透实际问题中的统计思想；3.情感态度与价值观：通过讨论的形式激发学生自主探究的意识，培养合作学习的能力。

二、教材分析本节内容选自北师大版数学必修三第一章第二节抽样方法。

抽样方法共分为两个课时，本节内容是第二课时，这一章主要是研究如何有效地收集、整理、分析数据并做出推断，首要问题就是如何收集数据。

分层抽样与系统抽样是抽样调查中非常重要的两种方法。

本节课学生在已有的简单随机抽样的基础上进一步学习分层抽样与系统抽样，让学生进一步理解设计抽样方法的基本原则就是使抽取的样本更具有代表性，为后面学习数据的分析和奠定基础. 因此本节的内容起着承前启后的作用。

三、学生学情分析在本节课之前学生已学习了简单随机抽样，知道了抽签法和随机数表法，具备了学习本节课所需的知识。

但是当考察对象具有明显差异时，简单随机抽样会使得样本不具有代表性，对于总体容量和样本容量较大的时候随机数表仍然是不方便的，像这些问题怎么解决是他们还没有思考过的。

四、教学重、难点教学重点：系统抽样与分层抽样的适用范围和步骤；教学难点：分层抽样每层应抽取的样本数；系统抽样中个体数不能被样本数整除的处理办法.五、教学方法本节课利用多媒体辅助教学，在教法上充分体现教师的“问题引导，启发讨论”的引导作用，在学法上突出学生的“自主探究，合作交流”的学习方式，运用“教师为主导，学生为主体”的新课程理念，让学生通过“案例分析，自主学习，形成概念，小组讨论”等一系列学习活动来掌握重点，突破难点，充分发挥学生的主动性和参与性.六．教学过程（一）导入新课1.简单随机抽样的概念及特点概念：从总体中抽取样本时，若抽取的过程中，每个个体被抽到的概率相同，就把这种抽样方法叫简单随机抽样。

《分层抽样》教学设计一、三维目标①知识与技能：理解分层抽样的概念，掌握抽样方法的特点和步骤；②过程与方法：通过对生活中实例的分析解决，体验抽样在生活中的应用，渗透实际问题中的统计思想；③情感态度与价值观：激发学生自主探究的意识，在探究过程中体会合作学习的乐趣。

二、教学重难点：教学重点：分层抽样的特点和步骤；教学难点：分层抽样每层应抽取的样本数；分层抽样中的“个别案例”的处理办法.三、教学手段多媒体辅助教学四、教学过程：（一）复习回顾1、当总体中个体数较少，抽取的样本容量也较小时，可采用________，常见的方法有________和___________。

2、当总体个数较多时，适宜采用__________。

（二）创设情境，导入新课大家都知道盲人摸象的故事，四个盲人在庞大的大象面前，每人只摸了大象的一个部位，就都有了对大象与众不同的认识．在他们争得面红耳赤，不可开交时，有一智者对他们建议，要他们每个人按一定的间隔从左到右、从上到下去摸大象，结果每个人都基本得到了大象的正确形象，你知道这是一种什么方法吗？【设计意图】通过设置问题情境，激发学生的求知欲，让他们积极主动配合老师的“诱导式”教学，顺利进入新课.（二）知能自主梳理1、分层抽样分层抽样将总体按其____________分成若干类型(有时称作______)，然后在每个类型中随机抽取一定的样本，这种抽样方法通常叫作________抽样，有时也称为________抽样．[特别提示](1)分层抽样时，由于“各部分抽取的个体数” ：“这一部分个体数”=“样本容量” ：“总体的个体数”，所以分层抽样时每个个体被抽到的机会都是均等的．(2)分层抽样的操作步骤：①将总体按适当的标准进行分层；②计算抽样比k＝样本容量总体容量；③按抽样比确定每层需要抽取的个体数；④各层分别进行抽样，汇合成样本．（三）预习效果展示1.分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行( )A．每层等可能抽样B．每层不等可能抽样C．所有层按同一抽样比等可能抽样D．所有层抽同样多样本，等可能抽样2．有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现从中抽出8件进行质量分析，问应采取何种抽样方法( )A．抽签法 B.随机数表法C．系统抽样 D.分层抽样3．某中学高一、高二、高三三个年级共有学生3 000人，采用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为60的样本，已知高一年级学生为1 200人，则该年级抽取的学生数为( )A．20 B.30 C．24 D.254．一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人．5．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．（四）课堂典例讲练例：下列各项中属于分层抽样的特点的是( )A．从总体中逐个抽取B．将总体分成几层，分层进行抽取C．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取D．将总体随意分成几部分，然后进行随机抽取跟踪练习：1、某班有30名男生，20名女生，现调查平均身高，准备从总人数中抽取110作为调查对象，已知男女身高有明显不同，应如何抽取样本？2、某企业共有3 200名职工，其中中、青、老年职工的比例为5∶3∶2，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合适？中、青、老年职工应分别抽取多少人？3、一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．【设计意图】这个环节起到反馈教学、内化知识的作用，使学生体验抽样在生活中的广泛应用，促使学生进一步巩固所学内容.（五）归纳反思，自我提升1.分层抽样的定义2.分层抽样的步骤步骤1—分层:根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层步骤2—求比:根据总体的个体数N和样本容量n计算抽样比k=n:N步骤3—定数:确定每一层应抽取的个体数目,并使每一层应抽取的个体数目之和为样本容量n步骤4—抽样:按步骤3确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本【活动过程】引导学生总结本节学习的内容，并在小组内交流，总结三种抽样方法的异同，完成上面的表格，整个过程中，肯定有个别学生的某一部分没有整理完或者不会整理.所以我提醒学生“做笔记”！让有问题的学生及时补上去.（六）、作业布置1、必做题：《优化设计》P7“随堂演练”2、选做题：《优化设计》P7“易错辨析”3、预习：预习课本P16——P19“统计图表”的相关内容五、板书设计分层抽样1、分层抽样的特点：解决：情境问题2步骤：情境问题3。

2．2分层抽样与系统抽样●三维目标1．知识与技能(1)正确理解系统抽样、分层抽样的概念；(2)掌握系统抽样、分层抽样的一般步骤；(3)区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样．2．过程与方法(1)能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；(2)在解决统计问题的过程中，学会用系统和分层的方法从总体中抽取样本．3．情感、态度与价值观通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性.●重点难点正确理解系统抽样、分层抽样的概念，掌握系统抽样和分层抽样的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本．本节课内容是新课标北师大版必修3第一章第二节《抽样方法》的第二课时．在当今信息社会，数据是一种重要的信息．运用数据进行推断，分析解决生活中的实际问题，是现代社会普遍使用的一种重要方法．因此，统计在社会的各个领域的应用越来越广泛．本节课在学生已有的抽样知识的基础上进一步学习抽样方法，学生将在本节课中对“抽样方法”的全过程有一个系统的感知和理解，为后面学习数据的分析和概率奠定了基础．(教师用书独具)●教学建议本节课要充分利用多媒体辅助教学，在教法上充分体现教师的“问题诱导，启发讨论”的引导作用，在学法上突出学生的“自主探究，合作交流”的学习方式，真正实现“教师为主导，学生为主体”的新课程理念，让学生通过“析案例，议疑难，现过程，得结论，做小结”等一系列学习活动来掌握重点，突破难点，充分发挥学生的主动性和参与性．●教学流程创设情境，引入新课，以课本上的探究为例引入课题?在教师引导下，通过自由讨论，探究得出分层抽样的特点及应用条件?通过生活实例引入系统抽样，学生类比分层抽样总结出系统抽样的特点?通过例1及变式训练使学生掌握分层抽样的方法，突出重点?通过例2及变式训练使学生掌握系统抽样的方法，强化重点?通过对三种抽样方法的应用，学生完成例3及变式训练，提高学生的综合应用能力，突破难点?完成当堂双基达标，巩固本节所学知识，并进行反馈矫正?归纳总结，知识升华，使学生系统的掌握本节知识并完成课下作业。